南京航空航天大学：电路分析基础：20044213003020454

电路分析基础 南京航空航天大学 电学的发展历史 从工程技术的观点看 电 (electricity)是 种优越的能量形式和信 息的载体 它具有易 于 变换 传输和控制的特点 电学发展的重要事件 1. 东汉王充 论衡 中提到了司南 宋代沈括 梦溪笔谈 记 载了指南针 磁偏角 2. 库仑 1785 年发现了电荷 确定了电荷力的存在 3. 安培 (Ampere)于 1820 年发现电磁效应和法拉第 (Faraday)于 1831 年揭示了电磁感应原理 到 19 世纪 60 年代 麦克斯韦 (Maxwell)建立了统一的电磁波理论 从理论上推测到电磁波 的存在 为无线电技术的发展奠定了理论基础 4. 电动机于 19 世纪 30 年代后期 (俄国 )出现 发电站与输电线于 19 世纪 80 年代初开始建造 电报发明于 1837 年 电话发明于 1876 年 无线电通讯则开始于 1895 年 5. 洛伦兹 (Lorentz)于 19 世纪末建立了古典电子学理论 随之而 来的是电子学的迅速发展 20 世纪前半叶 电子管 半导体 技术迅速发展 这方面的历史里程碑 从器件上说是 1906 年 出现电子二极管 1948 年发明晶体三极管 从系统 应用 上 看 第一家无线电广播电台于 1920 年在匹茨堡开播 第一家 电视台于 1935 年由英国广播公司 (BBC)建成 第一台电子计算 机 1946 年诞生于美国宾夕法尼亚大学 6. 20 世纪后半叶 集成电路 (1958 年 ) 数字控制 (1952 年数字控 制机床 )的出现 推动了一场新的技术革命 7. 大功率半导体器件的完善 使半导体技术进入强电领域 电 力电子技术 (中频电源 变频调速 直流输电 不间断电源 )的 发展 8. 信息技术的蓬勃发展 一 本课程的学习内容 特点 内容 研究电路的基本概念 基本定律及其初步分析方法 主要 有 以下三个部分 1 线性电阻电路分析 2 动态电路的瞬态分析 3 正弦稳态 分析 特点 是一门电技术基础课 理论性强 解题方法 灵活 内容承 前启后 实验丰富 二 学习目的与方法 目的 为后续课及今后工作打 下 必要的基础 方法 1 掌握 基本概念 基本理论 和分析方法 2 通过习题 来 巩固和加深所学理论 培养分析能力和运算能 力 3 在实验中体会电学现象 三 考核方法 作业 15 实验 15 期末 70 四 其它 课代表 实验指导书 实验地点 (3号楼 3211室 ) 答疑时间 每 周周四 晚 地点 看 2号楼布告 作业 双 周周三交 请课代表按学号排序 第一章 电路分析的基本概念 和电路基本定律 对电路的分析可从以下三个方面讨论 1) 基本概念 (电路 电路模型及参考方向等 ) 2) 基本规律 (元件的 VAR 元件约束 ) 3) 基本定律 (KCL KVL 电路 拓扑约束 ) 1 1 电路 电路模型及集总假设 一 实际电路作用及其组成 1. 电路的概念 网络 电网络 由一些电气器件为某种需要按一定方式连接而成的电流通路 2 . 实际电路的作用 1) 实现电能的传输与转换 (强电 电力电子 ) 2) 信号的传递与处理 (往往针对弱电 ) 如收音机 选频电路 检 波电路 放大电路 扬声器驱动 电路等 3 . 实际电路的主要组成部分 电源 (信号源 激励 ) 负载 传输 结点 电源 ─── 提供电能或电信号的设备 负载 ─── 用电或输出信号的设备 传输 结点 ── 用于传输电能和电信号 的中间环节 二 电路的理想化 本课程并不是研究一个个具体的实际电路 而是研究经过理想 化的电路模型 大家学过电磁学 不难理解 有电压就 会存在 电场 有电流就有磁场 即电路周围伴有电场 磁场能量 或存在电磁 波 它使电路伴有三种效应 载流导体因发热而耗能 ? R 电场储能 ? C 磁场能量 ? L 这三种效应 一般是 交织在一起 的 (如 R含 L L含 R C ) 但有 主次 在某些条件下可以被理想化 如电感线圈 ? 1 . 电路理想化的两层含义 1) R L C三种效应分开 使 实际器件 ?理想元件及其 组合 实际电路 ?电路模型 2) 电磁过程集中在元件内部进行 没有能量的辐射 三 电路模型 实际电路的理想化 突出电路中器件的主要特性 忽略其次要性 质 由若干个理想电路元件或理想元件组合体构成的电路 (简称电 路 ) 四 集总假设 电路理论中 的 一个重要假设 ── 集总 (中 )假设 l<<l →l 电路 元件 的尺寸 →l 电路周围电磁波的波长 满足上述条件的器件和部件称为集总参数器件和部件 用来模拟集总参数器件和部件的理想元件 → 集总参数元件 集总参数电路 由集总参数元件互连而成的电路 凡是电路的尺寸不满足上述集总化假设条件的 就称为分布参数 电路 例如 对于工频信号 的电路 Hzf 50= 其 波长 l 为 kmmfv 600010650103 6 8 =×=×==l 式中 v 为 光速 sm /103 8× 室内用电设备 <<工频信号的 波 长 故 室内用电设备 ?可用集总电路分析 对于 电视信号 MHzf 50= 则 波长 l 为 mfv 61050 103 6 8 =××==l 微波 mmmm 101 << l 故通常情况下的微波 电路 ?非集总电路 本课程只讨论集总参数电路 集总参数电路是电路基本定律 (基尔霍夫电流定律和电压定律 )的应用前提 1 2 电路分析的基本变量及参考方向 电路的三个基本物理量 ? ? ??? 电功率 电压 电流 一 电流 强度 1 定义 带电粒子 (电子 正离子 )的有序运动形成电流 电流既是一种物 理现象 同时 也 是一个表征带电粒子有秩序运动强弱的物理量 电 流在量值上等于单位时间穿过某一截面的电荷量 它实际是电流强 度的简称 用符号 i 表示 i dqdt= (单位时间通过的电荷量 ) 量纲 [ ] [ ][ ]A CSec= 辅助单位 kAAmA , , m P. 6 表 1 1 部分国际单位的词头 i 的实际方向 正电荷定向移动的方向 特例 1) DC 常数== tqI / 大小 方向不随时间变化 用 ItI 或)( 表示 2) AC 电流的大小和方向都随时间变化 用 iti 或)( 表 示 2 电流的参考方向 当电路非常简单时 电流的实际方向容易直接判断出 如 P. 3图 1 1) 然而 通常 的 电路模型并非很简单 其 i 的实际方向往往难 以在电路中事先标注出来 例 如 下 图电路 电阻 R 中电流的实际方向难以事先标注出来 因此引入电流的参 考方向这一概念 电流的参考方 向有两层含义 1) 电流 i 的参考方向可以任意指定 即 分析电路前先任意假设 i 的参考方向 并以此去建立电路模 型的数学关系式 去分析 计算电路 2) 从 i 最终结果的正 负来确定 i 的实际方向 若数值 0>i 则 i 的实际方向与参考方向一致 若数值 0<i 则 i 的实际方向与参考方向相反 参考方向未标注 则算式及结果的正 负均无意义 再看上例 由 i 的参考方向求得 I= - 0.0776 A 这说明通过 电流 的 实际方向 向上 注意 算式列出或结果算好后 i的方向均不可改标 电流参考方向的标注方法 箭头表示法和双下标表示法 i iab ba= ? 二 电压 1. 定义 电路中任意两点间 ),( ba 的电压 U 等于 这两点的电位之 差 等于 电场力将单位正电荷 q 由 a点移至 b点所作的功 用符号 uU或 表示 电压也称为电位降 规定方向为高电位指向低电位 即 单位正电荷 获得或失去的能量 用数学式表示为 U dWdqab = 直流 (恒定 )电压常用 U 表示 大小 方向不变 交变 (交流 )电压常用 utu 或)( 表示 电压的单位是 V 辅助单位 VkVmV m , , 电位 (用 U 表示 ) ── 与 参考点 (零电位点 )之间的电压 a b两点间的电压 abU ── a b两点电位差 ba UU ? 对于某 一固定的电路 若选择不同的参考点 则该点的电位 会 相应不同 但任意两点间的电压值 与参考点的选择总是无关 例如 已知 U V U Vab bc= =5 3, 若选择 c点为参考点 则 VUUUVUUUVU abbabccbc 8,3,0 =+==+== 若选择 a点为参考点 则 VUUUVUUUVU bcbcababa 8,5,0 ?=?=?=?== U 的实际方向──高电位 ( 极 )指向低电位 ( 极 ) 即电压降的 方向 2. 电压的参考方向 与电流类似 分析电路时 也必须事先任意假定电压的参考方 向 其标注方法有三种 1) 极性表示法 (又称参考极性 ) 电压 U的参考方向── → 2) 箭头表示法 此时 电压参考方向── 电位降 3) 双下标表示法 abU 表示电压参考方向由 a指向 b 3. 关联参考方向 同一元件的 iu, 的参考方向取为一致 称为关联参考方向 如下 图亦可只标一个 另一个隐含为关联方向 如图中 U 隐含 例 已知图中 ,0,4 =?= ba UVU 求 U U1 2= =?, ? 解 VUUU ba 4041 ?=??=?= VUUU ab 4)4(02 =??=?= 三 功率 电流与电压的乘积 即每单位时间内电场所作的功 称为电功 率 用符号 p或 P表示 前面提到 dq dwu = 或 dw udq= 从而 dw dt u dq dt p= = , 又 i dq dt= uip = (DC时 P=U I) 单位 瓦 (特 )W 量纲 [ W] [ V][ A] 注意 此式是 u i取关联方向时导出的瞬时功率 它是电场力提 供的功率 因而 uip = 就是这段电路 吸收 的瞬时功率 电路具 体是吸收还是产生功率 如何判断 我们可 根据 u i的参考方向关联 与非关联的情况下 由 P的实际值来决定 即 1) 关联方向 时 p吸 u i 若 0>吸p 这段电路实际吸收功率 若 0<吸p 这段电路实际发出功率 2) 非关联方向时 iup ?=吸 0 >?= iup吸 实吸 或 0 >= iup发 实发 0 <?= iup吸 实发 或 0 <= iup发 实吸 总之 计算 p要与参考方向 相结合 例 a) WIUP 1226111 =×== 实际吸收 12W b) WIUP 22)1(222 =×??=?= 实际吸收 2W c) AUpIIUp 248 3 333 ?=?==?×发 负号表明 3I 的实际方向与 图示相反 可见 元件吸收功率的计算吸涉及三个方面的情况 1) u i前面的正负号 (u i关联否 ) 2) u i各自数值的正 负 3) p吸 的正 负 练习 P. 19 1 1 1 2 作业 P. 19 1 1 1 2 1 - 3 电路的基本结构与基尔霍夫定律 电路的计算受下面两个主要因素的影响 1 元件的伏安关系 V A R 2 电路连接后给 u i 带来的约束 ( 电路的拓扑约束 ) 一 电路的几个名词术语 1 . 支路──电路中的每一个分支 一条支路流过一个电流 如 下图有 3 条支路 ( b =3 ) 2 . 结点──两条以上支路的连接点 n =2 即 a′ d c 不算结 点 3 . 回路──由一条或多条支路构成的闭合路径 且沿回路绕行 一周时 回路中的结点只能经过一次 3=l abca ’a adba 和 adbca ’a 4 . 网孔──在回路内部不另含支路的回路 m =2 abca ’a 和 adba 图 1 3 1 二 基尔霍夫电流定律 ( KCL ) 表述 1 在任一时刻 对于集总参数电路中的任一结点 流 出 结点的电流之和应等于 流入 该结点的电流之和 对上图结点 a i i i2 1 3= + 表述 2 在任何时刻 对于集 总参数电路中的任一结点 通过该 结点所有支路电流的代数和恒等于 0 即 对某结点 对上图结点 a ? + ? =i i i1 2 3 0 ( 令 出 为 ) 流入 流出以参考方向为准 而与 i 自身的 无关 KCL 原是用于结点的 有时亦可适用于包围几个结点的封闭面 ( 即 所谓的广义结点 ) ∑ ∑流出节点的电流流入节点的电流 ∑ = 0i 例如 如上图所示封闭面所包围的电路 闭合面内有三个结点 1 2 3 有三条支路与电路的其余部分连接 其电流为 i1 i2 i3 ( 电流的参考方向如图 ) 对此三个结点即可列出 KCL 方程为 将以上三式相加得 可见 流出一个封闭面的电流等于流入封闭面的电流 基尔霍夫电流定律 ( KCL ) 是电流连续性或电荷守恒的体现 电荷 不能创造 消灭 解释 P.7 划线部分 例 P. 7 例 1 4 三 基尔霍夫电压定律 ( KVL ) 表述 在集总参数电路中 任何时刻 环绕着任一回路中所有支 路 (或元件 )电压降的代数和为零 即 0 1 =∑ = n k ku uk 为回路中第 k 条支路电压 与绕行方向一致 者 取 回路的绕行方向可以任意选取 物理意义 电路中任一结点的电位具有单值性 遵循能量守恒 定律 单位正电荷绕行一周 所获得的能量 失去的能量 因此 在任一时刻 从任一结点出发经过若干支路绕行一个回路再回到原 结点 电位的总降低量等于电位的总升高量 如图 1 3 1 沿回路 a ’abca ’ 有 u u us2 1 1 0? + = ∑ ∑ 升降 UU 23313 12232 31121 iii iii iii ?= ?= ?= 0321 =++ iii 或 u u us1 2 1+ = 从中可反映 出 1) K VL 反映了回路中各支路电压间的关系 2) 电路中两结点间的电压是单值的 不论沿哪条路径两结点电 压值是相同的 总结 KCL 规定了电路中任一结点处电流必须服从的约束关 系 而 KVL 规定了电路中任一回路的电压必须服从的约束关系 KVL 不仅适用于闭合回路 对不闭合的回路也适用 这两个定律仅与元 件的相互连接有关 而与元件的性质无关 所以称这种约束关系为 拓扑 约束 不论元件是线性的还是非线性的 电流 电压是直流的还是交流 的 只要是集总参数电路 KCL 和 KVL 总是成立的 例 P. 8 例 1 5 1 6 ( 图 1 11 ) 四 只含电阻 电压源电路 KVL 的另一种形式 如右下图 按图示顺时针绕行 有 04443322211 =???++ IRUIRIRUIR ss 即 4244332211 ss UUIRIRIRIR +?=??+ 或 ∑ ∑= skk UIR ( ) 即 沿回路绕行方向上的电阻电压降代数和等于该方向上电压源 电位升的代数和 当电流参考方向与回路的绕行方向一致时 iR 项前 取 反之取 当绕行过电压源 su 如是从 极性 走向 ( 电位升 ) 则 sU 取 反之 例 分别求出下图 A 中 S 闭合和断开时的 bU ( A 图的说明见 P. 13 例 1 9) 解 S 闭合时 0=bU S 断开时 I I1 2= 按回路 a bcda 有 510)21( 1 +=+ I mAI 53151 == VIVIUb 5)5(2510 21 =?+==+?=∴ 例 求 B 图所示电路的 I1 I2 和 I3 解 对右侧的回路 按式 ( ) 有 6)5.0(5 2 =?+I mAI 3.12 =∴ 然后对左侧回路 列出 6652 21 ?=? II 则 mAI 25.31 = 对结点 a 由 KCL 有 0321 =+?? III 则 mAI 55.43 = 练习 P. 19 1 3 作业 P . 19 1 3 1 4 1 4 电阻元件 从本节开始将陆续介绍讨论线性无源二端元件 (如 电阻元件 电 容元件和电感 元件 )与有源二端元件 (如 电压源和电流源 )以及多端 元件 (如 各种受控源和运算放大器 ) 各种元件都有精确的定义 在 电路中 各元件的特性表示为它们的电压电流关系 简称伏安关 系 记 VAR或 VCR 一 电阻元件的一般定义和分类 前面提及 载流导体或半导体因发热而耗能 这可抽象为电阻元 件 电路是由元件连接而成的 研究电路时首先要了解各电路元件 的特性 表示元件特性的数学关系称为元件约束 一个二端元件 在任一时刻 t的 u(t)和 i(t)之间的关系称为元件的伏 安关系 简记为 VCR(Voltage-Current-Relationship) 可由 u i平面上的 一条曲线来表征 )()( ugiifu == 或 该曲线称为它的伏安特性曲线 根据其 VAR的不同 电阻元件可分为 (见 P. 11图 1 14) 线性电阻──伏安特性曲线是通过坐标原点的直 线 如图 (a)和图 (c) 非线性电阻── 如图 (b)和图 (d) 非时变 (定常 )电阻──伏安特性曲线不随时间变动 如图 (a)和图 (b) 时变电阻 ──伏安特性曲线随时间变动 如图 (c)和图 (d) 本课程主要元件 线性非时变电阻 非线性电阻将在第十一章学 习 二 线性 电阻元件与欧姆定律 1. 电阻的伏安关系 (VAR) 线性非时变电阻元件是电路的一种理想元件 简称电阻 它在电 路图中的图形符号为 线性电阻元件的伏安特性曲线是通过坐标原点的直线 如图 (a) 即元件二端的电压与电流成正比 这个关系称为 欧姆定律 Riu = 式中 R为元件的电阻 其阻值为一常数 表示元件阻止电 流通过能力的参数 R的单位为欧 (姆 ) 辅助单位有 k M 等 应当注意 : 1) 欧姆定律只适用于线性电阻 2) 如果电阻 R上的电流电压参考方向不关联 ,则欧姆定律公式中应 冠以负号 若已知 VAR曲线如图 (b) 则点 Q的电阻 R uiQ Q Q = 又如二极管 如图 (c) 不同 Q点的阻值不同 r≠常数 线性电阻元件也可用另一套参数──电导来表征 从物理概念 看 电导是反映电阻元件导电能力强弱的参数 电阻 电导是从相 反的两个方面来表征同一电阻元件特性的两个电路参数 电导符号 为 G 其定义为 RG /1= , 电导的主单位为西 [ 门子 ] S 则相应得欧姆定律为 Gui = 注意 当 u i取 非 关联方向时 上述 VAR表达式应变为 Ruu ?= Gui ?= 2 电阻特例 0=R 有 i 而无 u 即电流为有限值时 0=u 短路 ∞=R 有 u 而无 i 即电压是有限值时 0=i 开路 3 线性电阻元件吸收 (消耗 )的功率 R为耗能元件 无源元件 (始终吸收 发热散失 ) 不对外提供能 量 这是由于 pR 吸 = ui = Ri 2 = u(Gu) = Gu2 0≥ 因发热 它在 ),( 0 tt 时间内产生的热量为 dtGudtRipdtWQ t t t t t tR ∫∫∫ ==== 000 22 在直流情况下 TGuTRIPTttPWQ R 220)( ===?== (* ) 上两式称为焦耳定律 能量的国际单位为焦 (耳 ) 用字母 J表示 1 J 0.24卡 (热量实用单位 ) 1kwh(度 )= 6106.3 × J 实际电阻的 u i及 P都有额定值 若使用时超过额定值 轻者会 使阻值变化或使其工作到非线性区 重者烧焦 烧断 例 某碳膜电阻的额定参数 100 1W 用于 DC电路 求 U IN N, 解 例 有一个 500 电阻 流过它的直流电流为 50mA 问电阻两端 电压是多少 ?所消耗的功率是多少 ?每分钟产生多少热量 ? 解 电阻两端电压为 VVRIU 251050500 3 =××== ? 消耗的功率为 WWUIP 25.1105025 3 =××== ? 每分钟 (60 s)产生的热量按式 (* )为 : Q=PT=1.25 60 J=75 J 4 . 无源元件与即时元件 无源元件──在电路中不能对外电路提供电能的元件 即时元件──任一时刻瞬时电压 u只决定于同一瞬时的电流 i 而与 瞬时之前的电压 电流情况无关 这样的元件不具有记忆的性 质 称为即时元件或无记忆元件 电阻有线性 非线性 时变与非时变 本书除特殊说明 均指 线性 非时变电阻 作业 P.20 1 5 1 10 VRPRIU mAARPI NNN N N 10 1001.01001 === ==== 1 - 5 电压源与电流源 电源 向电路提供电能 如 DC 电源 AC 电源 向电路输入电信 号 故亦称为 信号源 电源激励电路工作 ?激励 ( 源 ) 由此产生的 电压 电流 ( 响应 ) 两种理想电源元件 电压源和电流源 均为有源元件 一 理想电压源 1 . 定义及符号 理想电压源是一个理想二端元件 在任一时刻 t 元件的电压 us (t) 与通过它的电流无关 保持为定值或者为某一给定的时间函 数 电压源两个特点 1) 它的端电压是定值 sU 或者是一定的时间函数 us (t) 不会随 它外接电路的不同而改变 2) 元件中电流的大小与外接电路有关 电压源在电路中的图形符号如图 ( a ) 所示 其中 us 为电压源电 压 为参考极性 直流电压源 ss Utu =)( 为定值 可用 图 ( b ) 的符号来表示 这也是电池的符号 对于已知电压源 常使其电压参考极性与已知极性一致 而电 压 电流的参考方向常取非关联的 图 ( c ) ( d ) 是直流电压源在整个电流变化范围内的波形曲线 即 电压源的 VAR 曲线 ( 电源外特性 ) 直流电压源 a b d c 正弦电压源 方波信号源 2 . 性质 1) 元件的电压 )()( tutu s= 不会随外接的电路不同而改变 2) 元件中的电流大小 方向取决于所接 外电路 例如 3) 电压源外电路不得短路 4) 电子电路中常用电位表示法表示电压源 如 解 练习 P. 20 1 5 二 理想电流源 1. 定义及符号 该理想二端元件的电流 I 为与其端电压无关的定值或时间函数 电流源在电路中的符号如下图 is为电流值 箭头为参考方向 如果 =si 常数 则称为直流电流源 它的伏 安特性在 u - i 平面上是一条与 电压轴平行的直线 2 性质 1) 电流 )(tis 与外接电路无关 2) 电压 )(tu 与外接电路有关 它可以作为电源发出功率 作为负 载吸收功率 也可以不发出或不吸收功率 电流源的端电压一般不 为零 3) )(tis 外电路不得开路 )(11)10(1 111112 111122 22)10(12 2 21 IRVUUU VU mARRUI VUUU cbbc b ac caac ==??=?=∴ =×?= =+=+=∴ =??=?= bcUbU 例 P. 14 例 1 11 1 12 作业 P . 2 0 1 6 1 9 1 6 受控源及运 算放大器 前面讨论了几种典型的二端元件 电压源和电流源的输出量都 具有确定值而与外电路无关 也称为独立源 在电路理论中 除了 独立源还引进了 受控源 一 受控源 ── 四端元件 受控源是一种多端元件 受控电压源的电压和受控电流源的电 流并不是定值的时间函数 而是受电路中某部分的电流或电压控制 的 所以受控源又称非独立源 受控量 电压源 电流源 控制量 电压 电流 通过组合可构成四种受控源 电压控制电压源 ( VCVS ) 12 uu m= m ── 转移电压比 电流控制电压源 ( CCVS ) u rI2 1= r ── 转移电阻 电压控制电流源 ( VCCS ) I gu2 1= g ── 转移电导 电流控制电流源 ( CCCS ) 12 II a= a ── 转移电流比 注意事项 1) 画受控源时 有时不需明显地表示出控制端口 但控制量 受控量必须明确标出 2) 与独立源不同 受控源 采用菱形符号表示 3) 当控制系数为常数时 称为线性受控源 本书只考虑线性 4) 受控源与独立源有所不同 独立源在电路中起着 激励 的 作用 因为有了它才能在电路中产生电流和电压 ( 响应 ) 而是受控 a 源则不同 它的电压或电流是受电路中其它电压和电流所控制 则 控制量为 0 ?受控源也为 0 受控电压源相当与短路 受控电流源 相当与开路 受控源本身不起 激励 作用 5) 受控源可吸收功率 也可发出功率 解 根据欧姆定律 ) ( bco iRRiu b?== 而 u r ii be b= uu Rro i be = ? = ? × × = ?b 4 10 5010 200 3 3 例 P. 16 例 1 13 1 15 练习 P. 21 1 14 二 运算放大器 运算放大器 ( 简称运放 ) 是目前应用非常广泛的一种三端元件 是一种增益很高的直接耦合多级放大器 可以用来构成积分 微 分 加法等运算电路 1 实际运放的简介 公共 接地端 SU+ SU? 为电源端 若令运放的输 入电阻 Ri 和输出电阻 Ro 则其模型 (VCVS) 可为 有 baabo AUUUAU =?= )( + ? 实际运放的 Ri 较高 ( ?≥ M1 ) A 较大 ( 10 104 7~ ) Ro 较小 ( 100 左右 ) 2 理想运算放大器 电路分析中 Ri →∞ 即 Ro →0 的电压放大器 A →∞ 2) 性质 a) 虚断 ( 路 ) 性质 Ri →∞ 输入端两引线均无电流 相当于断路 但内部 又不是真正断路 b) 虚短 ( 路 ) 性质 A →∞ Uo为有限值 ( 受电源限制 ) 而 U A U Uo b a= ?( ) U Ub a? = 0 → U Ua b= 即强制 a b 两点等电位 但又无电流 → 虚短路 c) Ro 0 Uo不受所接负载的影响 3 含理想运放电路的分析 1) 基本方法 利用 虚断 虚短 及 KCL KVL 分析 2) 常用方法 ── 含运放的结点法 例 图示含理想运放电路中 VU 121 I mA1 3= R K2 3 ? 求 R1 43U 及 2U 解 理想运放 虚短 U Ua b= 0 R1两端电压为 1U 1U 2U 1 1) 电路符号 ∞ ?× KIUR 4103 12 3 1 1 1 理想运放 I a = 0 由 KCL 得 I I mA2 1 3 V9103103 332243 =×××== ?IRU 由 KVL 得 V943342 ?=?== UUU 例 图中所示电路为减法运算电路 试证明 )( 12 1 2 0 ss uuR Ru ?= 证明 设运算放大器的同相输入 端电位为 +u 设反相输入端的电位 为 ?u 根据理想运放的两个特点 即 0== == ?+ ?+ ii uuu 由 KCL 得 联立求解 消去 u 得 )( 12 1 2 0 ss uuR Ru ?= 证毕 练习 P. 18 例 1 17 ( 电压跟随器 ) 作业 P . 2 1 1 1 1 1 1 3 1 15 1 16 21 2 2 0 1 1 R u R uu R uu R uu s s =? ?=?