§ 2-1 牛顿运动定律 力的概念
惯性参照系
§ 2-2 力学单位制和量纲
§ 2-3 牛顿运动定律应用举例
第二章 牛顿运动定律
掌握牛顿运动定律及其适用条件，
能用微积分方法求解一维变力作用
下的简单质点动力学问题,
教 学 要 求
§ 2-1牛顿运动定律 力的概念 惯性参照系
? 一、牛顿运动定律：
? 牛顿首先在他 1687年出版的名著, 自然哲学的
数学原理, 一书中，提出三条定律做为动力学
的基础。这三条定律统一称为 牛顿运动定律 。
以牛顿运动定律为基础建立起来的力学理论叫
做 牛顿力学 或 经典力学 。牛顿所叙述的三条定
律如下：
惯性,物体具有保持原有运动
状态不变的性质。
1、说明了物体具有保持原有运动
状态的特性，称为 惯性 。故第
一定律又称为“惯性定律” 。
第一定律的意义：
? 第一定律,任何物体都保持静止或匀速直线运
动的状态，直到其它物体所作用的力迫使它改
变这种状态为止。
v?
力,迫使一物体运动状态（或形状）改变时其它物体
对该物体的作用，即：使物体产生加速度的原因。
2、肯定了力的概念。
力是两物体间的相互作用，力是改变物体运动状
态（或形状）的原因。
3、条文中的“物体”指的是 质点,运动是 平动,
惯性是 平动惯性 。
4、第一定律是大量实验事实的抽象概括，不能用实验直接
证明。孤立物体是不存在的，所以，只要物体所受合力
为零，就相当于物体没有受到其它物体的作用。
5、凡是符合牛顿第一定律的参照系，称为 惯性系 。 否则，
就是 非惯性系 。凡是相对于一个惯性系静止或作匀速直
线运动的参照系也是惯性系。 故惯性系有无限多个 。
a?v?
a?
m
Fa
?
? ?
表示在合外力 F 作用下获得的加速度的大小，
m表示物体的质量，则第二定律可写为：
以
amF ?? ?
akmF ?? ?
选用国际单位制, k =1，有
或
第二定律,物体受到外力作用时，物体所获得的加速度的
大小与合外力成正比，并与物体的质量成反比；
加速度的方向与合外力的方向相同。
1,力的瞬时作用规律 。
２,质量是物体平动惯性大小的量度 。
第二定律指出：
使用牛顿第二定律时注意：
1,只适用于质点或可视为质点的物体，而且只适用于惯
性系。
较严格地说，太阳是惯性系。但在不考虑地球自转
和公转或物体在短暂时间内运动时，地球也可以视为惯
性系。
实验指出，对一般力学现象来说,地面参照系是较好
的惯性系 。
牛二律适用范围：质点、惯性系、低速（ v<<c 光速）、
宏观运动（ 10-8cm以上）
2,指物体所受合外力
3、力的独立性原理：如：
iF
? 使质点产生加速度
ia
?
ii amF
?? ? 则
有：
4、牛二定律表示瞬时关系
? ?? ii amF ??
的方向相同，且是同一时刻的瞬时量；
不是力，只是运动的改变量；
aF ??,
am?
F?
? ?? amFF i ??? m 1F?
2F
? F?
?? iaa ??
对自然坐标：
dt
dmmaF
tt
v??
rmmaF nn
2v
??
2
2
dt
xdmF
x ?
5、解题时要用分量形式：
对直角坐标：
2
2
dt
ydmF
y ?
m
x
y
F?
xF
?
yF
?
N
t
F?
第三定律：
当物体 A以力 作用在物体 B上时，物体 B
也必定同时以力 作用在物体 A上,和 在同
一直线上，大小相等而方向相反。
1,力是两个物体之间的相互作用。
2,作用力和反作用力是瞬时关系，同时存在，同时消失。没
有主次、没有先后。
A B
反作用力
1F
?
作用力
?
1F
?
第三定律指出：
1F
?
1F?
?
1F
?
1F?
?
3,它们是同一性质的力
4、作用力和反作用力与平衡力不同，力的效果不能相互
抵消。
G
G?
N
N?
地球
桌面
N
N?
G
桌面
第三定律揭示了自然界 力的对称性 。
二、力
自然力,万有引力、电磁力、强力、弱力（场力）
接触力,相互间的推、拉、挤、压引起。如：
弹性力、摩擦力等
力是两物体间的相互作用，力是改变物体运动状态
（即产生加速度）的原因。
自然力：
四种：万有引力，电磁力，强力和弱力。
万 有 引 力 电 磁 力 强 力 弱 力
适用范围
(m) 长程力 长程力 10
-15 ＜ 10 -16
相互作用
举例
恒星结合
在一起组
成银河系
电子和原
子核结合
形成原子
质子和中
子结合形
成原子核
表征核子
β衰变的
力
相对强度 10 -39 10 -3 1 10-14
–,重力,地球表面附近的物体都要受到地球的吸引作
用, 这种 由于地球的吸引而受到的力叫重力 。 在重力作
用下, 任何物体产生的加速度都是重力加速度, 所以,
以 表示物体受的重力, 以 m 表示物体的质量, 则根据
牛顿第二定律就有：
gmP ?? ?
g?
P?
m
地球
P?
常见的几种力
二、弹力,发生形变的物体，由于要恢复原状，对与它接触
的物体会产生力的作用。这种力叫 弹性力 。弹力的表现形式
有很多种，下面只讨论 三种表现形式,
1,正压力或支持力, 两个物体有一定
接触面的情况。这时互相压紧的两个物
体都会发生形变（这种形变有时非常微
小以致难以观察到）。因而产生对对方
的弹力作用。这种弹力通常叫做正压力
或支持力。
它们的大小取决于物体本身的性
质以及相互压紧的程度，它们的方向
一般指向接触面的法线方向。
支持力
正压力
2,绳或线对物体的拉力
2121 00 TTaamTT
?????? ???????
1f
? 2f?a b
a b
1T
?
2T
?
这种拉力是由于绳发生了形变（通常也十分微小）
而产生。它的大小取决于绳被拉紧的程度，它的方向
总是沿着绳而指向绳要收缩的方向。绳产生拉力时，
绳的任何一个截面把绳分为两部分，这两部分之间的
相互作用力叫做 张力 。很多实际问题中，绳的质量往
往可以忽略。在这种情况下，对其中任意一段（如图
中的 ab 段）应用牛顿第二定律就有：
由牛顿第三定律可知相邻各段的相互作用力相等 。这
就是说,忽略绳的质量时，绳内各处的张力大小都相等,
而且用同样的方法可以证明，就等于它对连接体的拉力。
3,弹性力,当弹簧被拉伸或压缩时，它就会对联结体有
弹力的作用，这种弹力总是要使弹簧恢复原长，所以叫做
恢复力。这种恢复力遵守胡克定律,根据胡克定律在弹性
限度内，弹力和形变成正比,以 f 表示弹力，以 x 表示形
变，即弹簧的长度相对于原长的变化，则根据胡克定律就
有：
kxF ??
式中 k 叫做弹簧的倔强系数，决定于弹簧本身的结构。
式中负号表示弹力的方向：
kx
o a b x x
当 x为正时，也就是弹簧被拉长时,f 为负，即与被拉长
的方向相反；当 x为负时，也就是弹簧被压缩时,f 为正，即
与被压缩的方向相反。总之,弹簧的弹力总是指向要恢复它
原长的方向的，或者说与形变方向相反。
两个物体有一接触面，而且沿着这接触面的方向有相对
滑动时，一般由于接触面粗糙（实际上原因比这要复杂得
多），每个物体在接触面上都受到对方作用的一个阻力。这
种力叫 滑动摩擦力,它的方向总是与相对滑动的方向相反。
实验证明当相对滑动的速度不是太大或太小时,滑动摩擦力
的大小和滑动速度无关而和正压力 N成正比,即：
三、摩擦力；
Nf kk ??
kf
?
N
G
v?
式中 为滑动摩擦系数，它与接触面的材料和表面的
状态（如光滑与否）有关。 的数值可以从有关手册上查到。
当两个物体相对静止但有相对运动的趋势时，它们之间
产生的摩擦力叫 静摩擦力 。 静摩擦力的最大值，即最大静摩
擦力也与两物体间的正压力 N 成正比
k?
k?
Nf ss ??m a x
式中的 叫做静摩擦系数，它也取决于接触面的材料与
表面的状态。对同样的两个接触面，静摩擦系数 总是大
于滑动摩擦系数,各种接触面的静摩擦系数也可以从有
关手册中查出。
k?
s?
s?
一般情况下,静摩擦力的大小由物体的受力情况决定，
视为未知量，要解相关方程求解，而滑动摩擦力可以视为
已知量 。
四、质量
惯性质量,物体惯性大小的量度
a
Fm ???
与物体 惯性的大小一致
引力质量, 引力大小的量度：
MG
PRm
0
2
?
在地球上，同一地点,g相同：
惯
引
惯 m
m
R
MG
m
Pg ???
2
0
恒量
惯
引 ?
m
m 一般认为它们相同
))( 20 gmPRMmGPF 惯引 （引力大小,???
§ 2-2 力学单位制和量纲
? 应用牛顿定律进行数量计算时，各物理量的单
位必须“配套”。 相互配套的一组单位称为
“单位制” 。目前国内外通用的单位制叫 国际
单位制，代号为 SI 。 在确定各物理量的单位
时，总是根据它们之间的相互关系选定少数几
个物理量做为基本量并人为的规定它们的单位。
这样的单位叫 基本单位 。
? 其它的物理量都可以根据一定的关系从基本量导出，这些
物理量叫 导出量,它们的单位都是基本单位组合，叫 导出
单位 。由于基本单位的选择不同，就组成了不同的单位制。
SI 的力学基本单位是 秒 (s)，米 (m)，和千克 (kg).
? 有了基本单位，就可以由它们构成导出量的单位。如速度
的 SI 单位是“米 /秒”（ m/s），加速度的单位 是,米 /秒
2, （ m/s2 ）等。
? 以 T,L 和 M 分别表示基本量的时间、长度和质量。如
果单考虑某一导出量是如何由这些基本量组成的，则一
个导出量可以用 T,L 和 M 的幂次的组合表示出来。例
如速度、加速度、力、动量等可以这样来表示：
[a]=[LT -2] ； [F]=[MLT -2] ； [P]=[MLT -1]
? 这样的表示式叫做各该物理量的 量纲 。应该指出的是：
这些量纲的表示式是它们的 SI 表示式,对于不同的单
位制，如果基本量的选择不同，则同一物理量的量纲
也不同 。
? 1 秒,铯原子发出的一个特征频率光波周期 的
9,192,631,770倍。时间的概念对我们是很重要的，
不同的过程所经历的时间可能很不相同。
? 1米：光在真空中在 1/299,792,458 秒内所经过的距离,
? 1 kg：千克标准原器的质量是 1千克。千克标准原器
的质量保存在巴黎度量衡局的地窖中。
宇宙的年龄
地球的年龄
人的平均寿命
地形的公转周期
地球的自转周期
最短的粒子寿命
9102.2~ ?
7102.3~ ?
4106.8~ ?
2410~ ?
时 间 实 例（ s ）
17104~ ?
17102.1~ ?
目前可观察到的宇宙的半径
地球到太阳的距离
地球的半径
人的身高
原子半径
质子半径
6104.6~ ?
7.1~
10101~ ??
15101~ ??
长 度 实 例 （ m）
26101~ ?
11105.1~ ?
可观察到的宇宙
太 阳
地 球
人
质 子
电 子
30102~ ?
24106~ ?
1106~ ?
27107.1~ ??
31101.9~ ??
质 量 实 例（ kg)
5310~
? 量纲的概念在物理学中是很重要的。由于 只有量纲相同的
项才能进行加减或用等式连接，所以它的一个简单而重要
的应用是检验结果的正误 。
例如；如果得出了一个结果是
而左边的量纲为：
右边的量纲为：
由于两边不相符合，所以，可以判断这一结果一定是错误的。
2vmF ?
2]][][[ ?TLM
22 ][]][[ ?TLM
在做题时对于每一个结果都应该这样检查一下量纲，以
免出现原则性的错误。
? 在实际工作中，为了方便，常用基本单位的倍数或分数作
单位来表示物理量的大小。这些单位叫 辅助单位 。它们的
名称都由基本单位加上一个表示倍数或分数的词冠构成。
词冠如下表
因 数 因 数外文词冠 外文词冠
代 号
中文 国际
代号
中文 国际
exa
peta
tera
giga
mega
kilo
hecto
deca
艾
拍
太
吉
兆
千
百
十
E
P
T
G
M
k
h
da
deci
centi
milli
micro
nano
pico
femto
atto
分
厘
毫
微
纳
皮
飞
阿
d
c
m
μ
n
p
f
a
1
2
3
6
9
12
15
18
10
10
10
10
10
10
10
10
18
15
12
9
6
3
2
1
10
10
10
10
10
10
10
10
?
?
?
?
?
?
?
?
§ 2-3 牛顿定律应用举例
例一、如图所示，一个斜面与水平面的夹角为, A和 B
两物体的质量都是 0.2kg。物体 A与斜面的摩擦系数为 0.4。
设绳与滑轮之间的磨擦力以及绳与滑轮的质量均可略去不
计，求物体运动时的加速度以及绳对物体的拉力。
?30
BA
?30
[ 解 ]：
1、作简图，找出研究对象：（含未知量尽可能少）
2、对物体分别进行受力分析（隔离物体），并假
设 a 的方向。
Y?
B
agm
B ?
BT
?
x
y
N
AT
?
?30c o sgm A
?30s ingm A
rf
?
gmA
?30
3、列出矢量方程，并投影为标量方程：
AArAA amfNgmT
????? ????
BBBB amgmT
??? ??
amgmfT AAr ???? 30s i n
030co s ??? gmN A
amTgm BB ??
Nf r ??
aaa BA ?? ?? TTT BA ?? ??分析：
4、解以上方程：
gmm mmma
BA
AAB
?
????? 30s i n30c o s?
)( agmT B ??
用牛顿第二定律解题的步骤：
1、作简图，找出研究对象：（含未知量尽可能少）
2、对物体分别进行受力分析，取坐标，并假设 a 的方向。
3、列出矢量方程，并投影为标量方程：
4、解以上方程，一般是先进行文字解题，直到得出所求
未知量的文字公式，然后把数字代入，作数值计算时，
必须统一各个物理量的单位
A、两物体不发生相对滑动时，拉力 F与加速度 a的关系，
并考查 a=0（即系统无加速度）时的情形，
B、两物体发生相对滑动时，系统的最大加速度是多少？
此时拉力 F是多大？
,受拉力 F 的作用，
例二：如图所示：已知, 1m 2mkgm 3
1 ?,22 kgm ?
和
间的静摩擦系数 3.0
0 ?? 1,m
和水平面间的滑动摩擦系数
2.0?? 1m F? 与水平面夹角为了 30°
求,a
1m
2m 30°
F?
[解 ],首先作简图，找出研究对象：（含未知量尽可能少 ）
A,两物体不发生相对运动具有相同的 a,可视为一整体
ammfNGF BAr ????? )(1 ?????
沿 x,y方向分解：
解之得：
???
???
30s i n30c o s
))(( 21
?
? agmmF
a1N?
rf
?
gmm ?)( 21 ?
F?
Fcos30°
Fsin30°
30° x
y
1m
2m
ammfF r )(30c o s 21 ????
0)(30s i n 211 ????? gmmNF
1Nf r ??
B、两物体有相对运动时：取 为研究对象：2m
rfGNam ????
???
22
分解得：
由此得,ga
0??
开始滑动，为最大加速度，代回 F：
m a x
021
30s i n30c o s
))(( FgmmF ?
???
???
?
??
gmmF ??? ?? 30s i n30c o s )( 21 ??
当系统做匀速运动时,a=0,代入上式得：
gm ?2
rf
??
a?
2N
?
2m
rfam ??2
gmN 220 ??
20 Nf r ???
例三, 质量为 M 的三角形劈置于水平桌面上, 另一质量为 m 的
木块放在劈的斜面上, 设所有的接触面都是光滑的, 试求劈的
加速度和木块相对于劈的加速度 。
0aaa
??? ???
?
?
s i n
c o s 00
aaa
aaaaa
yy
xx
?????
??????
对滑块应用牛顿第二定律：
y
x
mamgN
maN
??
?
?
?
c o s
s i n
解,分别以楔块和物块为研究对象。 a 表示物块对地面的加速
度，它的方向与水平面成 ?角向下； a?表示物块对楔块的加速
度，它的方向就沿着斜边，与地面成 ?角向下,a0 为楔块对地
面的加速度，平行于地面。
根据运动的相对性：
θ
N?
gm? a
0
a’aa0
0 x
y
β
0N
?
N??
gM?
联立 (1),(2)式得：
gmM mMa ??2s i ns i n)( ???? gmMma ??? 20 s i nc o ss i n??
gmM mMmMaaa yx ? ?? 2
22
22
s i n
s i n)2(s i n
?
??????
方向角 ? 由下式给出
?? t a n1t a n ?
?
??
?
? ???
M
m
a
a
x
y
利用上面的关系式可得
??
??
s i nc o s
c o ss i n 0
ammgN
maamN
????
??? (1)
对楔块 x方向应用牛顿第二定律：
0s i n MaN ??
(2)
（ 因为 N ’ =N, N0=M g+ N cosθ）
例四、锥面的轴线 EE’ 位于竖直方向，与母线的夹角 ?=30°,
质量为 m=12kg 的物体在光滑的锥面上以转速 n=12r/min 转
动，悬线长 l =1.5m。求：
（ 1）物体 m的线速度；
（ 2）悬线的张力，及锥面对物体的反作用
（ 3）使锥面的反作用力变为零所需的转速。
E
l
m r
? x
y
?
900-?
T?
gm?
N?
E’
解,研究对象,物体 m 受力分析,amTgmN ???? ???
0s i nco s ??? mgNT ??竖直方向：
rmNT
2
c o ss i n v?? ??法线方向：
投影：
解之：
?? c o ss i n
2
mgrmvT ?? ?? c o ss i n 2
r
mmgN v??
)2(s i n)2( nlnrr ???? ???v srr a dn /m i n/12 51??
0c o ss i n
2
?? ?? rmmg v
??? c o s2
1
2 l
g
rn ??
v
当 N=0时有：
?r g tg?2v
例五、质量为 m 半径为 r 的小球在无限宽广的粘滞液体中由
静止落下。设小球的密度为 ?，液体的密度为 ?’,液体对小
球的粘滞阻力为 f，又假设小球在液体中下落的速度 v很小，
按照斯托克斯定律,vrf ??6?
其中 ?为粘液体的粘滞系数。求,
1、求小球在液体中下落的速度与时间 t 的函数关系；
2、求小球的运动方程。
x
f?
gm?
B?
解,1,物体在流体中竖直自由下落时，受到
重力 mg 浮力 B 和粘力 f 的作用。如图,amfBgm
???? ???
取向下为 x 轴正方向,
dt
dmfBmg v???
rk ??6?令：
vkf ?则
则运动方程为：
vv mkm Bmgdtd ???
分离变量：
dt
m
k
k
Bmg
d
??
??v
v
两边积分：
Ctmkk Bmg ????? )l n (v
由初始条件,t = 0 时,v = 0,得：
)ln( k BmgC ???
代入上式并整理得：
)1( tm
k
ek Bmg ????v
代入：
rkgrBrm ?????? 6,34,34 33 ????
)1(
9
2,22 92 tregr ??
?
?? ?????v得
当 t =?时：
2
0 9
2 gr
?
?? ???v
小球匀速下降，
0v
称为物体的收尾速度。
2,由：
dt
dx?v 得：
)1(92 22
9
2
t
regr
dt
dx ??
?
?? ?????
4
2
2
92
2 )(
81
4)
9
2(
9
2 2 grertgrx tr
?
???
?
?
?
?? ?? ??????? ?
1
2
92
2 )
9
2(
9
2 2 Certgrx tr ????? ? ??
?
?
?
??
1
2
9
2 )1(
9
2 2 Cdtegrx tr ????? ?? ??
?
??
分离变量并积分得：
取小球落下时的位置为坐标原点：
当 t = 0时,x = 0,故：
4
21
)(
81
4 grC
?
??? ????
小球的运动方程为：
在空气中，雨滴下落的 收尾速度, 7,6 m/s,
烟粒沉降的 收尾速度, 10-3 m/s,
人在空气中自由下落的 收尾速度, 76 m/s,
张开降落伞下降时的 收尾速度, 6 m/s 。
在高速运动的情况下，会出现由于湍流而产生的其
它力，总的阻力与速度有复杂的依赖关系。例如，赛车的
设计者是用正比于速度平方的力来说明这些阻力的。
例如：
例六,质量为 m 的珠子系在线的一端，线的另一端梆在墙上
的钉子上，线长为 l。先拉动珠子使线保持水平静止，然后松
手使珠子下落。求摆下 ?角时这个珠子的速率和线的张力。
v?? tsls dddd,?
由于 所以得 vv ddc o s ?? ??gl
?? ?? ?? ?? v vv00 ddc o sgl ?? s i n2 gl?v得
tmmamg d
dc o s v??
??
以 ds乘以此式两侧，可得
stmsmg ddddc o s v???
解：牛顿第二定律的切线分量式为
dsT
mg
v
α
dαθ
vθ
α
O
Tθ
将 v? 代入, 得拉力为
?? s i n3 mgT ?
同样对于珠子用牛顿第二定律的法线分量式, 有
lmmamgT n
2
s i n ?? ? v???
注：此题若用能量守恒求解则更简捷：
?
?
s i n2
s i n
2
1 2
gl
lhmm g h
??
??
v
v
dsT
mg
v
α
dαθ
vθ
α
O
Tθ
h
例七,在水平轨道上有一节车厢以加速度 a0行进，在车厢中
看到有一质量为 m的小球静止地悬挂在天花板上，试求悬线与
竖直方向的夹角。
g
a 01t a n,???于是
解：在非惯性系 S?系中,小球受重力 mg，拉力 T，合力不为零，
但观察到小球 m 静止，显然牛顿第二定律不成立；以地面为参
照系 S（惯性参照系），对小球应用牛顿第二定律：
x方向,0s in maT ??
y方向,mgT ??c o s
（完）
a0S
S '
?
mg
T
x
y
o
质量为 m 的小球用轻绳 AB,BC 连接。试求剪断绳
子 AB 前后的瞬间，绳 BC 中张力之比。
例八、
? T1
mg
F
2.剪断后是动力学问题
C
A B ?
m
解,1.剪断前是静力学问题
小球受的合力为零
mgT ??c o s1
绳子剪断瞬间小球的速度为 0，法向加速度
为 0，故该方向合力为 0：（但切向加速度
不为 0）
2c o s Tmg ??
得 ?2
21 c o s:1,?TT
? T2
mg
例九, 一个水平的木制圆盘绕其中心竖直轴匀速转动 。
在盘上离中心 r=20 cm 处放一小铁块, 如果铁块与木板
间的最大静摩擦系数, 求圆盘转速增大到多少
时, 铁块开始在圆盘上移动？
4.0?s?
解,对铁块进行分析 。 它
在盘上不动时, 是作半径为 r
的匀速圆周运动, 具有法向
加速度
2?ra n ?
图中 是静摩擦力。
sf
sf
?
N?
gm?
x
y
z O
r
结果说明,圆盘转速达到 42.3 rad / min 时，铁
块开始在盘上移动。
2?mrmaf
ns ??
mgmr
mgNf
s
sss
??
??
??
??
2
由于
由此得 m i n )/r(3.42
2 ?? ?
?n
即 )r a d / s(43.4
2.0
8.94.0 ????
r
gs??
sf
?
N?
gm?
x
y
z O
r
惯性参照系
§ 2-2 力学单位制和量纲
§ 2-3 牛顿运动定律应用举例
第二章 牛顿运动定律
掌握牛顿运动定律及其适用条件，
能用微积分方法求解一维变力作用
下的简单质点动力学问题,
教 学 要 求
§ 2-1牛顿运动定律 力的概念 惯性参照系
? 一、牛顿运动定律：
? 牛顿首先在他 1687年出版的名著, 自然哲学的
数学原理, 一书中，提出三条定律做为动力学
的基础。这三条定律统一称为 牛顿运动定律 。
以牛顿运动定律为基础建立起来的力学理论叫
做 牛顿力学 或 经典力学 。牛顿所叙述的三条定
律如下：
惯性,物体具有保持原有运动
状态不变的性质。
1、说明了物体具有保持原有运动
状态的特性，称为 惯性 。故第
一定律又称为“惯性定律” 。
第一定律的意义：
? 第一定律,任何物体都保持静止或匀速直线运
动的状态，直到其它物体所作用的力迫使它改
变这种状态为止。
v?
力,迫使一物体运动状态（或形状）改变时其它物体
对该物体的作用，即：使物体产生加速度的原因。
2、肯定了力的概念。
力是两物体间的相互作用，力是改变物体运动状
态（或形状）的原因。
3、条文中的“物体”指的是 质点,运动是 平动,
惯性是 平动惯性 。
4、第一定律是大量实验事实的抽象概括，不能用实验直接
证明。孤立物体是不存在的，所以，只要物体所受合力
为零，就相当于物体没有受到其它物体的作用。
5、凡是符合牛顿第一定律的参照系，称为 惯性系 。 否则，
就是 非惯性系 。凡是相对于一个惯性系静止或作匀速直
线运动的参照系也是惯性系。 故惯性系有无限多个 。
a?v?
a?
m
Fa
?
? ?
表示在合外力 F 作用下获得的加速度的大小，
m表示物体的质量，则第二定律可写为：
以
amF ?? ?
akmF ?? ?
选用国际单位制, k =1，有
或
第二定律,物体受到外力作用时，物体所获得的加速度的
大小与合外力成正比，并与物体的质量成反比；
加速度的方向与合外力的方向相同。
1,力的瞬时作用规律 。
２,质量是物体平动惯性大小的量度 。
第二定律指出：
使用牛顿第二定律时注意：
1,只适用于质点或可视为质点的物体，而且只适用于惯
性系。
较严格地说，太阳是惯性系。但在不考虑地球自转
和公转或物体在短暂时间内运动时，地球也可以视为惯
性系。
实验指出，对一般力学现象来说,地面参照系是较好
的惯性系 。
牛二律适用范围：质点、惯性系、低速（ v<<c 光速）、
宏观运动（ 10-8cm以上）
2,指物体所受合外力
3、力的独立性原理：如：
iF
? 使质点产生加速度
ia
?
ii amF
?? ? 则
有：
4、牛二定律表示瞬时关系
? ?? ii amF ??
的方向相同，且是同一时刻的瞬时量；
不是力，只是运动的改变量；
aF ??,
am?
F?
? ?? amFF i ??? m 1F?
2F
? F?
?? iaa ??
对自然坐标：
dt
dmmaF
tt
v??
rmmaF nn
2v
??
2
2
dt
xdmF
x ?
5、解题时要用分量形式：
对直角坐标：
2
2
dt
ydmF
y ?
m
x
y
F?
xF
?
yF
?
N
t
F?
第三定律：
当物体 A以力 作用在物体 B上时，物体 B
也必定同时以力 作用在物体 A上,和 在同
一直线上，大小相等而方向相反。
1,力是两个物体之间的相互作用。
2,作用力和反作用力是瞬时关系，同时存在，同时消失。没
有主次、没有先后。
A B
反作用力
1F
?
作用力
?
1F
?
第三定律指出：
1F
?
1F?
?
1F
?
1F?
?
3,它们是同一性质的力
4、作用力和反作用力与平衡力不同，力的效果不能相互
抵消。
G
G?
N
N?
地球
桌面
N
N?
G
桌面
第三定律揭示了自然界 力的对称性 。
二、力
自然力,万有引力、电磁力、强力、弱力（场力）
接触力,相互间的推、拉、挤、压引起。如：
弹性力、摩擦力等
力是两物体间的相互作用，力是改变物体运动状态
（即产生加速度）的原因。
自然力：
四种：万有引力，电磁力，强力和弱力。
万 有 引 力 电 磁 力 强 力 弱 力
适用范围
(m) 长程力 长程力 10
-15 ＜ 10 -16
相互作用
举例
恒星结合
在一起组
成银河系
电子和原
子核结合
形成原子
质子和中
子结合形
成原子核
表征核子
β衰变的
力
相对强度 10 -39 10 -3 1 10-14
–,重力,地球表面附近的物体都要受到地球的吸引作
用, 这种 由于地球的吸引而受到的力叫重力 。 在重力作
用下, 任何物体产生的加速度都是重力加速度, 所以,
以 表示物体受的重力, 以 m 表示物体的质量, 则根据
牛顿第二定律就有：
gmP ?? ?
g?
P?
m
地球
P?
常见的几种力
二、弹力,发生形变的物体，由于要恢复原状，对与它接触
的物体会产生力的作用。这种力叫 弹性力 。弹力的表现形式
有很多种，下面只讨论 三种表现形式,
1,正压力或支持力, 两个物体有一定
接触面的情况。这时互相压紧的两个物
体都会发生形变（这种形变有时非常微
小以致难以观察到）。因而产生对对方
的弹力作用。这种弹力通常叫做正压力
或支持力。
它们的大小取决于物体本身的性
质以及相互压紧的程度，它们的方向
一般指向接触面的法线方向。
支持力
正压力
2,绳或线对物体的拉力
2121 00 TTaamTT
?????? ???????
1f
? 2f?a b
a b
1T
?
2T
?
这种拉力是由于绳发生了形变（通常也十分微小）
而产生。它的大小取决于绳被拉紧的程度，它的方向
总是沿着绳而指向绳要收缩的方向。绳产生拉力时，
绳的任何一个截面把绳分为两部分，这两部分之间的
相互作用力叫做 张力 。很多实际问题中，绳的质量往
往可以忽略。在这种情况下，对其中任意一段（如图
中的 ab 段）应用牛顿第二定律就有：
由牛顿第三定律可知相邻各段的相互作用力相等 。这
就是说,忽略绳的质量时，绳内各处的张力大小都相等,
而且用同样的方法可以证明，就等于它对连接体的拉力。
3,弹性力,当弹簧被拉伸或压缩时，它就会对联结体有
弹力的作用，这种弹力总是要使弹簧恢复原长，所以叫做
恢复力。这种恢复力遵守胡克定律,根据胡克定律在弹性
限度内，弹力和形变成正比,以 f 表示弹力，以 x 表示形
变，即弹簧的长度相对于原长的变化，则根据胡克定律就
有：
kxF ??
式中 k 叫做弹簧的倔强系数，决定于弹簧本身的结构。
式中负号表示弹力的方向：
kx
o a b x x
当 x为正时，也就是弹簧被拉长时,f 为负，即与被拉长
的方向相反；当 x为负时，也就是弹簧被压缩时,f 为正，即
与被压缩的方向相反。总之,弹簧的弹力总是指向要恢复它
原长的方向的，或者说与形变方向相反。
两个物体有一接触面，而且沿着这接触面的方向有相对
滑动时，一般由于接触面粗糙（实际上原因比这要复杂得
多），每个物体在接触面上都受到对方作用的一个阻力。这
种力叫 滑动摩擦力,它的方向总是与相对滑动的方向相反。
实验证明当相对滑动的速度不是太大或太小时,滑动摩擦力
的大小和滑动速度无关而和正压力 N成正比,即：
三、摩擦力；
Nf kk ??
kf
?
N
G
v?
式中 为滑动摩擦系数，它与接触面的材料和表面的
状态（如光滑与否）有关。 的数值可以从有关手册上查到。
当两个物体相对静止但有相对运动的趋势时，它们之间
产生的摩擦力叫 静摩擦力 。 静摩擦力的最大值，即最大静摩
擦力也与两物体间的正压力 N 成正比
k?
k?
Nf ss ??m a x
式中的 叫做静摩擦系数，它也取决于接触面的材料与
表面的状态。对同样的两个接触面，静摩擦系数 总是大
于滑动摩擦系数,各种接触面的静摩擦系数也可以从有
关手册中查出。
k?
s?
s?
一般情况下,静摩擦力的大小由物体的受力情况决定，
视为未知量，要解相关方程求解，而滑动摩擦力可以视为
已知量 。
四、质量
惯性质量,物体惯性大小的量度
a
Fm ???
与物体 惯性的大小一致
引力质量, 引力大小的量度：
MG
PRm
0
2
?
在地球上，同一地点,g相同：
惯
引
惯 m
m
R
MG
m
Pg ???
2
0
恒量
惯
引 ?
m
m 一般认为它们相同
))( 20 gmPRMmGPF 惯引 （引力大小,???
§ 2-2 力学单位制和量纲
? 应用牛顿定律进行数量计算时，各物理量的单
位必须“配套”。 相互配套的一组单位称为
“单位制” 。目前国内外通用的单位制叫 国际
单位制，代号为 SI 。 在确定各物理量的单位
时，总是根据它们之间的相互关系选定少数几
个物理量做为基本量并人为的规定它们的单位。
这样的单位叫 基本单位 。
? 其它的物理量都可以根据一定的关系从基本量导出，这些
物理量叫 导出量,它们的单位都是基本单位组合，叫 导出
单位 。由于基本单位的选择不同，就组成了不同的单位制。
SI 的力学基本单位是 秒 (s)，米 (m)，和千克 (kg).
? 有了基本单位，就可以由它们构成导出量的单位。如速度
的 SI 单位是“米 /秒”（ m/s），加速度的单位 是,米 /秒
2, （ m/s2 ）等。
? 以 T,L 和 M 分别表示基本量的时间、长度和质量。如
果单考虑某一导出量是如何由这些基本量组成的，则一
个导出量可以用 T,L 和 M 的幂次的组合表示出来。例
如速度、加速度、力、动量等可以这样来表示：
[a]=[LT -2] ； [F]=[MLT -2] ； [P]=[MLT -1]
? 这样的表示式叫做各该物理量的 量纲 。应该指出的是：
这些量纲的表示式是它们的 SI 表示式,对于不同的单
位制，如果基本量的选择不同，则同一物理量的量纲
也不同 。
? 1 秒,铯原子发出的一个特征频率光波周期 的
9,192,631,770倍。时间的概念对我们是很重要的，
不同的过程所经历的时间可能很不相同。
? 1米：光在真空中在 1/299,792,458 秒内所经过的距离,
? 1 kg：千克标准原器的质量是 1千克。千克标准原器
的质量保存在巴黎度量衡局的地窖中。
宇宙的年龄
地球的年龄
人的平均寿命
地形的公转周期
地球的自转周期
最短的粒子寿命
9102.2~ ?
7102.3~ ?
4106.8~ ?
2410~ ?
时 间 实 例（ s ）
17104~ ?
17102.1~ ?
目前可观察到的宇宙的半径
地球到太阳的距离
地球的半径
人的身高
原子半径
质子半径
6104.6~ ?
7.1~
10101~ ??
15101~ ??
长 度 实 例 （ m）
26101~ ?
11105.1~ ?
可观察到的宇宙
太 阳
地 球
人
质 子
电 子
30102~ ?
24106~ ?
1106~ ?
27107.1~ ??
31101.9~ ??
质 量 实 例（ kg)
5310~
? 量纲的概念在物理学中是很重要的。由于 只有量纲相同的
项才能进行加减或用等式连接，所以它的一个简单而重要
的应用是检验结果的正误 。
例如；如果得出了一个结果是
而左边的量纲为：
右边的量纲为：
由于两边不相符合，所以，可以判断这一结果一定是错误的。
2vmF ?
2]][][[ ?TLM
22 ][]][[ ?TLM
在做题时对于每一个结果都应该这样检查一下量纲，以
免出现原则性的错误。
? 在实际工作中，为了方便，常用基本单位的倍数或分数作
单位来表示物理量的大小。这些单位叫 辅助单位 。它们的
名称都由基本单位加上一个表示倍数或分数的词冠构成。
词冠如下表
因 数 因 数外文词冠 外文词冠
代 号
中文 国际
代号
中文 国际
exa
peta
tera
giga
mega
kilo
hecto
deca
艾
拍
太
吉
兆
千
百
十
E
P
T
G
M
k
h
da
deci
centi
milli
micro
nano
pico
femto
atto
分
厘
毫
微
纳
皮
飞
阿
d
c
m
μ
n
p
f
a
1
2
3
6
9
12
15
18
10
10
10
10
10
10
10
10
18
15
12
9
6
3
2
1
10
10
10
10
10
10
10
10
?
?
?
?
?
?
?
?
§ 2-3 牛顿定律应用举例
例一、如图所示，一个斜面与水平面的夹角为, A和 B
两物体的质量都是 0.2kg。物体 A与斜面的摩擦系数为 0.4。
设绳与滑轮之间的磨擦力以及绳与滑轮的质量均可略去不
计，求物体运动时的加速度以及绳对物体的拉力。
?30
BA
?30
[ 解 ]：
1、作简图，找出研究对象：（含未知量尽可能少）
2、对物体分别进行受力分析（隔离物体），并假
设 a 的方向。
Y?
B
agm
B ?
BT
?
x
y
N
AT
?
?30c o sgm A
?30s ingm A
rf
?
gmA
?30
3、列出矢量方程，并投影为标量方程：
AArAA amfNgmT
????? ????
BBBB amgmT
??? ??
amgmfT AAr ???? 30s i n
030co s ??? gmN A
amTgm BB ??
Nf r ??
aaa BA ?? ?? TTT BA ?? ??分析：
4、解以上方程：
gmm mmma
BA
AAB
?
????? 30s i n30c o s?
)( agmT B ??
用牛顿第二定律解题的步骤：
1、作简图，找出研究对象：（含未知量尽可能少）
2、对物体分别进行受力分析，取坐标，并假设 a 的方向。
3、列出矢量方程，并投影为标量方程：
4、解以上方程，一般是先进行文字解题，直到得出所求
未知量的文字公式，然后把数字代入，作数值计算时，
必须统一各个物理量的单位
A、两物体不发生相对滑动时，拉力 F与加速度 a的关系，
并考查 a=0（即系统无加速度）时的情形，
B、两物体发生相对滑动时，系统的最大加速度是多少？
此时拉力 F是多大？
,受拉力 F 的作用，
例二：如图所示：已知, 1m 2mkgm 3
1 ?,22 kgm ?
和
间的静摩擦系数 3.0
0 ?? 1,m
和水平面间的滑动摩擦系数
2.0?? 1m F? 与水平面夹角为了 30°
求,a
1m
2m 30°
F?
[解 ],首先作简图，找出研究对象：（含未知量尽可能少 ）
A,两物体不发生相对运动具有相同的 a,可视为一整体
ammfNGF BAr ????? )(1 ?????
沿 x,y方向分解：
解之得：
???
???
30s i n30c o s
))(( 21
?
? agmmF
a1N?
rf
?
gmm ?)( 21 ?
F?
Fcos30°
Fsin30°
30° x
y
1m
2m
ammfF r )(30c o s 21 ????
0)(30s i n 211 ????? gmmNF
1Nf r ??
B、两物体有相对运动时：取 为研究对象：2m
rfGNam ????
???
22
分解得：
由此得,ga
0??
开始滑动，为最大加速度，代回 F：
m a x
021
30s i n30c o s
))(( FgmmF ?
???
???
?
??
gmmF ??? ?? 30s i n30c o s )( 21 ??
当系统做匀速运动时,a=0,代入上式得：
gm ?2
rf
??
a?
2N
?
2m
rfam ??2
gmN 220 ??
20 Nf r ???
例三, 质量为 M 的三角形劈置于水平桌面上, 另一质量为 m 的
木块放在劈的斜面上, 设所有的接触面都是光滑的, 试求劈的
加速度和木块相对于劈的加速度 。
0aaa
??? ???
?
?
s i n
c o s 00
aaa
aaaaa
yy
xx
?????
??????
对滑块应用牛顿第二定律：
y
x
mamgN
maN
??
?
?
?
c o s
s i n
解,分别以楔块和物块为研究对象。 a 表示物块对地面的加速
度，它的方向与水平面成 ?角向下； a?表示物块对楔块的加速
度，它的方向就沿着斜边，与地面成 ?角向下,a0 为楔块对地
面的加速度，平行于地面。
根据运动的相对性：
θ
N?
gm? a
0
a’aa0
0 x
y
β
0N
?
N??
gM?
联立 (1),(2)式得：
gmM mMa ??2s i ns i n)( ???? gmMma ??? 20 s i nc o ss i n??
gmM mMmMaaa yx ? ?? 2
22
22
s i n
s i n)2(s i n
?
??????
方向角 ? 由下式给出
?? t a n1t a n ?
?
??
?
? ???
M
m
a
a
x
y
利用上面的关系式可得
??
??
s i nc o s
c o ss i n 0
ammgN
maamN
????
??? (1)
对楔块 x方向应用牛顿第二定律：
0s i n MaN ??
(2)
（ 因为 N ’ =N, N0=M g+ N cosθ）
例四、锥面的轴线 EE’ 位于竖直方向，与母线的夹角 ?=30°,
质量为 m=12kg 的物体在光滑的锥面上以转速 n=12r/min 转
动，悬线长 l =1.5m。求：
（ 1）物体 m的线速度；
（ 2）悬线的张力，及锥面对物体的反作用
（ 3）使锥面的反作用力变为零所需的转速。
E
l
m r
? x
y
?
900-?
T?
gm?
N?
E’
解,研究对象,物体 m 受力分析,amTgmN ???? ???
0s i nco s ??? mgNT ??竖直方向：
rmNT
2
c o ss i n v?? ??法线方向：
投影：
解之：
?? c o ss i n
2
mgrmvT ?? ?? c o ss i n 2
r
mmgN v??
)2(s i n)2( nlnrr ???? ???v srr a dn /m i n/12 51??
0c o ss i n
2
?? ?? rmmg v
??? c o s2
1
2 l
g
rn ??
v
当 N=0时有：
?r g tg?2v
例五、质量为 m 半径为 r 的小球在无限宽广的粘滞液体中由
静止落下。设小球的密度为 ?，液体的密度为 ?’,液体对小
球的粘滞阻力为 f，又假设小球在液体中下落的速度 v很小，
按照斯托克斯定律,vrf ??6?
其中 ?为粘液体的粘滞系数。求,
1、求小球在液体中下落的速度与时间 t 的函数关系；
2、求小球的运动方程。
x
f?
gm?
B?
解,1,物体在流体中竖直自由下落时，受到
重力 mg 浮力 B 和粘力 f 的作用。如图,amfBgm
???? ???
取向下为 x 轴正方向,
dt
dmfBmg v???
rk ??6?令：
vkf ?则
则运动方程为：
vv mkm Bmgdtd ???
分离变量：
dt
m
k
k
Bmg
d
??
??v
v
两边积分：
Ctmkk Bmg ????? )l n (v
由初始条件,t = 0 时,v = 0,得：
)ln( k BmgC ???
代入上式并整理得：
)1( tm
k
ek Bmg ????v
代入：
rkgrBrm ?????? 6,34,34 33 ????
)1(
9
2,22 92 tregr ??
?
?? ?????v得
当 t =?时：
2
0 9
2 gr
?
?? ???v
小球匀速下降，
0v
称为物体的收尾速度。
2,由：
dt
dx?v 得：
)1(92 22
9
2
t
regr
dt
dx ??
?
?? ?????
4
2
2
92
2 )(
81
4)
9
2(
9
2 2 grertgrx tr
?
???
?
?
?
?? ?? ??????? ?
1
2
92
2 )
9
2(
9
2 2 Certgrx tr ????? ? ??
?
?
?
??
1
2
9
2 )1(
9
2 2 Cdtegrx tr ????? ?? ??
?
??
分离变量并积分得：
取小球落下时的位置为坐标原点：
当 t = 0时,x = 0,故：
4
21
)(
81
4 grC
?
??? ????
小球的运动方程为：
在空气中，雨滴下落的 收尾速度, 7,6 m/s,
烟粒沉降的 收尾速度, 10-3 m/s,
人在空气中自由下落的 收尾速度, 76 m/s,
张开降落伞下降时的 收尾速度, 6 m/s 。
在高速运动的情况下，会出现由于湍流而产生的其
它力，总的阻力与速度有复杂的依赖关系。例如，赛车的
设计者是用正比于速度平方的力来说明这些阻力的。
例如：
例六,质量为 m 的珠子系在线的一端，线的另一端梆在墙上
的钉子上，线长为 l。先拉动珠子使线保持水平静止，然后松
手使珠子下落。求摆下 ?角时这个珠子的速率和线的张力。
v?? tsls dddd,?
由于 所以得 vv ddc o s ?? ??gl
?? ?? ?? ?? v vv00 ddc o sgl ?? s i n2 gl?v得
tmmamg d
dc o s v??
??
以 ds乘以此式两侧，可得
stmsmg ddddc o s v???
解：牛顿第二定律的切线分量式为
dsT
mg
v
α
dαθ
vθ
α
O
Tθ
将 v? 代入, 得拉力为
?? s i n3 mgT ?
同样对于珠子用牛顿第二定律的法线分量式, 有
lmmamgT n
2
s i n ?? ? v???
注：此题若用能量守恒求解则更简捷：
?
?
s i n2
s i n
2
1 2
gl
lhmm g h
??
??
v
v
dsT
mg
v
α
dαθ
vθ
α
O
Tθ
h
例七,在水平轨道上有一节车厢以加速度 a0行进，在车厢中
看到有一质量为 m的小球静止地悬挂在天花板上，试求悬线与
竖直方向的夹角。
g
a 01t a n,???于是
解：在非惯性系 S?系中,小球受重力 mg，拉力 T，合力不为零，
但观察到小球 m 静止，显然牛顿第二定律不成立；以地面为参
照系 S（惯性参照系），对小球应用牛顿第二定律：
x方向,0s in maT ??
y方向,mgT ??c o s
（完）
a0S
S '
?
mg
T
x
y
o
质量为 m 的小球用轻绳 AB,BC 连接。试求剪断绳
子 AB 前后的瞬间，绳 BC 中张力之比。
例八、
? T1
mg
F
2.剪断后是动力学问题
C
A B ?
m
解,1.剪断前是静力学问题
小球受的合力为零
mgT ??c o s1
绳子剪断瞬间小球的速度为 0，法向加速度
为 0，故该方向合力为 0：（但切向加速度
不为 0）
2c o s Tmg ??
得 ?2
21 c o s:1,?TT
? T2
mg
例九, 一个水平的木制圆盘绕其中心竖直轴匀速转动 。
在盘上离中心 r=20 cm 处放一小铁块, 如果铁块与木板
间的最大静摩擦系数, 求圆盘转速增大到多少
时, 铁块开始在圆盘上移动？
4.0?s?
解,对铁块进行分析 。 它
在盘上不动时, 是作半径为 r
的匀速圆周运动, 具有法向
加速度
2?ra n ?
图中 是静摩擦力。
sf
sf
?
N?
gm?
x
y
z O
r
结果说明,圆盘转速达到 42.3 rad / min 时，铁
块开始在盘上移动。
2?mrmaf
ns ??
mgmr
mgNf
s
sss
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??
??
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2
由于
由此得 m i n )/r(3.42
2 ?? ?
?n
即 )r a d / s(43.4
2.0
8.94.0 ????
r
gs??
sf
?
N?
gm?
x
y
z O
r
