2010-5-15
第五篇
近代物理学基础
第
二
十
章
光
的
量
子
性
第
十
九
章
狭
义
相
对
论
基
础
第
二
十
一
章
原
子
的
量
子
理
论
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§ 19-1 伽利略变换 经典力学的时空观
§ 19-3 爱因斯坦假设 洛仑兹变换
§ 19-5 洛仑兹速度变换法则
§ 19-4 狭义相对论的时空观
§ 19-6 相对论动力学基础
§ 19-2 麦克尔逊 -莫雷实验
第十九章 狭义相对论基础
1.了解产生背景，理解其基本原理，理解牛顿力
学时空观和狭义相对论时空观及二者的关系
2.掌握洛仑兹变换，理解同时的相对性、长度收
缩、时间膨胀的概念
3.理解质量和能量的关系，并能用以分析计算有
关的简单问题
教学基本要求
2010-5-15
相
对
论
十九世纪末物理学已经发展成为一套相当
完整的理论：
力 学：牛顿力学；
电磁学、光学：麦克斯韦电磁场理论；
热 学：热力学和统计物理学。
但十九世纪末二十世纪初，却发现许多新的
实验事实不能用这套经典物理学来解释：
☆ 迈克尔逊 —莫雷实验；
☆ 黑体辐射；
☆ 光电效应；
☆ 康普顿效应；
☆ 原子光谱等。
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相
对
论
1900年普郎克提出能量子假设；
1905年爱因斯坦提出相对论和光子假设；
1913年玻尔提出氢原子半经典理论；
1924年德布罗意提出实物粒子和光一样具
有波粒二象性假设。
经典物理学遇
到了极大的困难！
一个较完整的理论体系 —量子力学的建
立，困难才得到圆满的解释。
直到：
2010-5-15
相
对
论
相对论和量子力学是近代物理学的两大支柱,
也是许多基础科学和工程科学的基础。
本篇主要介绍狭义相对论和量子力学简介。
相对论分为狭义相对论和广义相对论
局限于惯性参照系的相对论称为狭义相对论，
推广到一般参照系包括引力场在内的相对论称为
广义相对论。
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经
典
力
学
时
空
观
相
对
论
在参考系中发生的一个物理事件要用四个坐标
（ x,y,z,t） 来描述。
§ 19 –1 伽利略变换、经典力学时空观、
力学相对性原理
一,伽利略变换
在 S系中用,（ x,y,z,t）
物理事件在两个参考系中来描述：
在 S'系中用,（ x', y', z', t' ）
设 S系和 S'系都是惯性参照系，且：
S'系相对于 S系沿 x轴以速度 u 运动，
开始时坐标原点 O 和 O ' 重合。
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经
典
力
学
时
空
观
相
对
论
S'系S系
x x'O'
z'
y'
P（ x,y,z,t）
（ x',y',z',t'）
y
z
O
u
r?
r??
tt
zz
yy
utxx
??
??
??
???S系中（ x,y,z,t）：
tt
zz
yy
utxx
??
??
??
???S'系中（ x', y', z', t' ）,
——伽利略变换
——伽利略逆变换
S系和 S'系中的时间和空间有什么关系？
2010-5-15
经
典
力
学
时
空
观
相
对
论
伽利略变换的矢量形式表为：
tt
turr
??
??? ??? tt turr ?? ???
???或
二、经典力学时空观
棒长为 l, 静止放在 S系中，分别在 S系和 S'系
中测量其长度：
l
S'系S系
x x'O'
z'
y'y
z
O
u
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在 S'系中测得：
lzzyyxx
zzyyutxutx
zzyyxxl
???????
????????
?????????????
2
12
2
12
2
12
2
12
2
12
2
12
2
12
2
12
2
12
)()()(
)()()(
)()()(
在 S系中测得：
一切惯性系中测得的长度都是相同的，即 空
间是绝对的,与参照系无关。
经
典
力
学
时
空
观
相
对
论
212212212 )()()( zzyyxxl ??????
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经
典
力
学
时
空
观
相
对
论
因为测量在每个参照系中都是同时进行的，
按伽利略变换有：
1212
2211
tttt
tttt
??????
????
可见在两个参照系中时间和时间间隔也是相
同的，即 时间是绝对的,时间间隔也是绝对的，
与参照系无关。
结论：经典力学的时间和空间都是绝对的，
它们互不相关、相互独立 ——绝对时空观 。
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FF ?? ??
mm ??
amF ?? ?
amF ???? ??
经
典
力
学
时
空
观
相
对
论
在牛顿力学中 力与参考系无关：
质量与运动无关：
若 S和 S'系都是惯性系，牛顿定理应该有：
三、力学的相对性原理
即：牛顿第二定律在 惯性系 S系和 惯性系 S'
系中具有相同的形式，或者说 牛顿第二定律在伽
利略变换下形式不变 。
由伽利略变换
牵连绝对相对 vvv
??? ??
aadtdtdd ??
??
? ?????? vv
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经
典
力
学
时
空
观
相
对
论
甲看：物体静止不动
满足
乙看：物体作匀速直
线运动也满足
0?F??
0?F??
牛顿定律适用的参照系称为惯性系，凡是
对已知惯性系作匀速直线运动的参照系都是惯
性系。
牛顿第一定律和第三定律在所有惯性系中
都具有相同的形式。
u
甲
乙
地面
gm?
N?
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由牛顿定律推导出来的其它力学定律也必
然在所有惯性系中都具有相同的形式。 即在所
有惯性系中力学定律都具有相同的形式，或者
说在伽利略变换下形式不变。
所以在任何惯性系中力学定律都具有相同
的形式 ——力学的相对性原理。
经
典
力
学
时
空
观
相
对
论
结论：牛顿定律在 惯性系 S系和 惯性系 S'
系中具有相同的形式，或者说牛顿定律在伽利
略变换下形式不变。
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经
典
力
学
时
空
观
相
对
论
在一个孤立系统内（如一条封闭的船舱
里），人们不能根据所发生的任何力学现象来
判断所处系统是静止的还是作匀速直线运动。
如：在静止的船上你能跳三米远，在匀速
运动的船上也能跳三米远。无论你是向着船头、
还是向着船尾跳，尽管你在空中时船仍在运动。
水在静止的船上竖直下落，在匀速运动的
船上也同样竖直下落，尽管水在空中时船仍在
运动，水决不会有一滴落到容器之外。
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迈
克
尔
逊,
莫
雷
实
验
相
对
论
§ 19 - 2 迈克尔逊 - 莫雷实验
一、经典时空观的局限
u
？？
按麦克斯韦理论，光在真空中沿各个方向传播
的速度都等于,即 c =3?108 m/s 。
00
1 ??
运动的火车上
发出两束光，光相
对于地面的速度各
等于多少？
按伽利略变换（经典的速度变换公式），光相
对于地面的速度分别为,v = c ± u 。
矛盾！！
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何为“绝对静止”的参照系？当时人们认为光
波是靠“以太”这种媒质传播的，“以太”必须绝
对静止，这“以太”大概就是“绝对静止”的参照
系。
迈
克
尔
逊,
莫
雷
实
验
相
对
论,以太”必须绝对静止，弥漫于整个宇宙空间，
密度极小，切变弹性模量比钢还大，而一切天体在
其中运行又不能受到任何阻力，它也不能跟随天体
一起运动，否则就有“以太风”出现等。
人们当时认定伽利略变换是对的，并认为在所
有惯性系里，只有一个参照系中光的传播遵守 麦克
斯韦理论,这个参照系叫做,绝对静止,参照系。
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迈
克
尔
逊,
莫
雷
实
验
相
对
论 基于这种思想，迈克尔逊 -莫雷两人设计了他
们的实验。实验结果表明：光的传播规律用经典的
时空观得到的结论与实验事实不符。即经典时空观
在迈克尔逊 -莫雷实验中失败了。
如果地球相对“以太”的运动速度水平方向为
u, 由经典的速度变换公式，光相对于地球的速度
v = c ± u 。 如果能测出光相对于地球的速度 v，
就能算出地球相对于“以太”的速度 u, 这样就
可以找到“绝对参照系”了。
二、迈克耳逊 -莫雷实验
迈
克
尔
逊,
莫
雷
实
验
相
对
论
M1
单
色
光
源
1
2
u
M2
2
?Nd ???
G1 G
2
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迈
克
尔
逊,
莫
雷
实
验
相
对
论
S
uc?
uc?
u
c
22 uc ?
令 G1M1=G1M2= l 。 假设地球（测量仪器）相
对于“以太”以速度 u 沿 G1M2方向运动，光相对
于地球（测量仪器）的速度为 v 。 光相对于“以
太”的速度为 c,按经典力学有
uc ??? ??v
对光线 1有：
22 uc ??v
u
vc
（去）
u
vc
（回）
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迈
克
尔
逊,
莫
雷
实
验
相
对
论
光束 1 来回于 G1M1之间所需时间为：
)21(2)1(22 2
2
2
1
2
2
221 c
u
c
l
c
u
c
l
uc
lt ????
?
? ?
对光束 2有：
v = c - uv = c + u
光束 2来回于 G1M1之间所需时间为：
)()1(
2
)1(
2
)1(
22
2
2
1
2
2
2
2
2
222
cu
c
u
c
l
c
u
c
l
c
u
c
cl
uc
cl
uc
l
uc
l
t
?????
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
v
u c （去）
u
c
v （回）
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迈
克
尔
逊,
莫
雷
实
验
相
对
论
两束光的时间差为：
3
2
2
2
2
2
12 )21(
2)1(2
c
lu
c
u
c
l
c
u
c
lttt ????????
两束光的光程差为：
2
2
c
lutc ?? ??
如果把整个仪器绕中心轴旋转 90度，则两光束
互换位置，光程差由 ?变为 -?，故光程差的改变
量为 2?,相当于 M2移动了距离 d 。
2
2
2
2
c
lud ??? ??
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迈
克
尔
逊,
莫
雷
实
验
相
对
论
当 M2镜移动了 d 距离时，则条纹将移动 ?N条：
d = ?N ?/2
即在视场中干涉条纹移过的数目为：
2
222
2/ c
ludN
??
?
?? ???
取地球公转的速度 u =3?104 m/s, 采用多次反
射法使 l =11 m, 入射光波长 ? =5.9 ?10-7 m 。 则干
涉条纹移动的数目应为：
4.0)103(109.5 )103(112 287
24
???? ???? ?N?
相当于 原来的明纹在旋转后几乎变为暗纹 。 实
验的精度可以观察到 0.01条条纹的移动。但实验结
果表明，把仪器旋转后，干涉条纹并无变化。
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迈
克
尔
逊,
莫
雷
实
验
相
对
论
迈克尔逊 - 莫雷为了得到预期的结果，在不同
的地点、不同的时间（白天、夜晚、春、夏、秋、
冬），重复做了若干次实验，结果都相同。
实验结果说明：
☆ 经典时空观对光的传播规律是不适用的；
☆ 地球相对于“以太”的运动是不存在的；
☆,以太”也是不存在的。
即 绝对静止的参照系是不存在的；真空中的光
速是一恒量，它与参照系有无运动无关。 这与伽利
略变换相矛盾。
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应当指出虽然迈克尔逊 - 莫雷实验结果否定了
“静止以太”的存在，但它并不是爱因斯坦建立相
对论的实验基础。
迈
克
尔
逊,
莫
雷
实
验
相
对
论
到这里人们面临着 两种选择,是抱定伽利略变
换正确，同时承认物理规律只在“绝对静止”惯性
系中成立，还是选择相对性原理（所有物理规律在
任何惯性系中均成立），并放弃伽利略变换。
爱因斯坦选择了后者，大胆地抛弃了经典的时
空观，提出了两条假设（当时并没有什么实验依
据），构成狭义相对论的基本原理。
当然，抛弃了经典的时空观，就意味着接受了
建立新时空观的责任！突破点在哪里呢？
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相
对
论
爱
因
斯
坦
假
设
洛
仑
兹
变
换
一、爱因斯坦假设
1905年爱因斯坦在他的论文中，大胆地提出
两条假设，这就是狭义相对论的基本原理。
（ 1）相对性原理
在所有惯性系里，一切物理定律都具有相同的
形式。 这是牛顿相对性原理的推广。即在所有惯性
系里，不但力学定律成立，而且电磁定律、光的定
律、原子物理定律和其它物理定律都同样成立。
爱因斯坦认为，相对性原理是自然界中一条普
遍的原理，所谓“绝对参照系”是不存在的，当然
也不存在什么“绝对运动”。
§ 19 - 3 爱因斯坦假设、洛仑兹变换
2010-5-15
（ 2）光速不变原理
在一切惯性系里所测得的光在真空中沿各方向
传播的速度都相等，都等于 c = 3?108 m/s, 与光
源和观察者的运动无关。
这两条原理，爱因斯坦当初是作为科学假设提
出来的，被迈克尔逊 -莫雷实验所证实，以后又被
更多的实验证实而成为举世公认的科学原理。
相
对
论
爱
因
斯
坦
假
设
洛
仑
兹
变
换
这两条原理只涉及惯性系，相对论的这部分内
容称为 狭义相对论,它们是狭义相对论的基础。
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相
对
论
爱
因
斯
坦
假
设
洛
仑
兹
变
换
S'系相对于 S系沿 x 轴以速度 u匀速运动，对
O'点在 t 时刻：
S'系,x'= 0
S系,x - ut = 0
在空间同一点上两数值同时为 0，它们之间
必有线性关系：
S'系S系
x x'O'
z'
y'y
z
O
u
二、洛仑兹变换
)( utxkx ???
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对 O点在 t' 时刻：
S系,x= 0
S'系,x'+ ut' = 0
同样有
)( tuxkx ?????
根据相对性原理, S系和 S'系应是等价的，方
程应具有相同的形式,即 k = k'所以上面两个方程
应为：
)( utxkx ???
)( tuxkx ????
（ 1）
相
对
论
爱
因
斯
坦
假
设
洛
仑
兹
变
换
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相
对
论
爱
因
斯
坦
假
设
洛
仑
兹
变
换
设 t = t' = 0 时,O'点与 O 点重合，此时发出
一光脉冲信号沿 x 轴正向传播，当光到达同一位
置时，根据 光速不变原理 有：
ctx ? （ 2）
tcx ???
))((2 tuxutxkxx ??????
ttcxx ??? 2
方程（ 1）两式相乘得：
方程（ 2）两式相乘得：
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ttctuxutxk ??????? 22 ))((
ttctutcutctk ?????? 22 ))((
ttcucucttk ????? 22 ))((
)(
1
1
1
1
2
2
222
2
2
c
u
c
uuc
ck ?
?
?
?
?
?
?? ?
?
)(
1
1
2 c
uk ?
?
?? ?
?
将 k 值代入方程（ 1）中得两坐标间的变换关系：
22 1,1 ?? ?
????
?
??? tuxxutxx
上面两式消去 x 或 x' 得时间之间的变换关系：
2
2
2
2
1
,
1 ?? ?
???
?
?
?
??
x
c
ut
t
x
c
ut
t
相
对
论
爱
因
斯
坦
假
设
洛
仑
兹
变
换
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相
对
论
爱
因
斯
坦
假
设
洛
仑
兹
变
换
洛
仑
兹
正
变
换：
2
2
2
1
1
?
?
?
?
??
??
??
?
?
??
x
c
u
t
t
zz
yy
utx
x
2
2
2
1
1
?
?
?
???
?
??
??
?
???
?
x
c
u
t
t
zz
yy
tux
x
洛
仑
兹
逆
变
换：
得两坐标间的变换关系：
由洛仑兹变换可见,时间和空间不再是相互
独立的了,而是有着密切的联系而不可分割的。
2010-5-15
当 u > c 时 为虚数，洛仑兹变换失去
意义。所以任何物体的速度都不能大于光速 c, 光
速是速度的极限 。
相
对
论
爱
因
斯
坦
假
设
洛
仑
兹
变
换
即 伽利略变换是洛仑兹变换在低速时的近似公
式 。可见洛仑兹变换有更为普遍的意义。
tt
zz
yy
utxx
??
??
??
???
tt
zz
yy
tuxx
??
??
??
????
21 ??
洛仑兹变换可以简化为伽利略变换：
11 2
2
???? cucu当 时 此时，
2010-5-15
S'系S系
x x'O'
z'
y'y
z
O
u
下面说明物理定律在洛仑兹变换下形式不变：
当 t = 0 时刻 O'与 O重合，此时在 O点发出一光信
号，根据光速不变原理，在 S系中的观察者测得
光波的波前应该是一球面，中心在 O点，波前方
程为：
)1(22222 ??tczyx ???
相
对
论
爱
因
斯
坦
假
设
洛
仑
兹
变
换
2010-5-15
在 S'系中的观察者测得光波的波前也应该是
一球面。将洛仑兹变换代入（ 1）式可以得
相
对
论
爱
因
斯
坦
假
设
洛
仑
兹
变
换
由此得出结论,物理定律的数学表达式在洛
仑兹变换下形式不变。 符合相对性原理。
将伽利略变换代入（ 1）式得不出（ 2）式。
所以伽利略变换不能用于高速（光速或接近光速）
的情况。
)2(22222 ??tczyx ????????
2
2
2
222
2
)
1
()
1
(
?? ?
?
??
?????
?
??? c
xut
czytux
波前也是一个中心在 O'点的球面方程。
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相
对
论
狭
义
相
对
论
的
时
空
观
包括：
1、空间的相对性
（长度收缩）
2、同时的相对性
3、时间间隔的相对性
（时间延迟）
（时钟变慢）
4、时序的相对性
（有因果关系的时序是
绝对的，不可能颠倒）
§ 19-4 狭义相对论的时空观
一、空间的相对性 （长度收缩）
在相对于物体静止的参照系中测得的长度（ 固有长度 ） l0
在相对于物体运动的运动参照系中测得的物长
120 xxl ????
12 xxl ??
a.弟
弟
.哥哥
s's
x'
x
u
x'2x'1
若物体静止于 S'系中，比较两个参考系中测得的结果。
21 ??
??? utxx
由洛仑兹正变换
2
1
2
2
120 11 ?? ?
??
?
???????? utxutxxxll
在 S 系 中必
须同时测量
20 1 ??? ll
于是
0ll?
在相对于物体静止的参照系中测得的物体的长度，这是测
得物体长度的最大值。在相对于物体运动的惯性系中测得的物
体的长度沿运动方向缩短了。
注意：长度收缩效应只发生在有相对运动的方向上。
s's
x'
x
u
x2x1
a.弟弟,
.哥哥
在相对于物体静止的参照系中测得的长度（固有长度） l0
在相对于物体运动的运动参照系中测得的物长
12 xxl ?????
120 xxl ??
若物体静止于 S 系中，再比较两个参考系中测得的结果。
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21 ??
???? tuxx
由洛仑兹逆变换
2
1
2
2
120 11 ?? ?
????
?
?????? tuxtuxxxl
在 S'系 中必
须同时测量
20 1 ???? ll
于是
0ll ??
21 ???
静止运动 ll
在相对于物体运动的惯性系中测得的物体的长
度沿运动方向缩短了，这就是相对论的长度收缩效
应。
总上有：
相
对
论
狭
义
相
对
论
的
时
空
观
2010-5-15
相
对
论
狭
义
相
对
论
的
时
空
观
例：地球上的物体长 1米 l = 1 m, 飞船以 u = 0.8c的
速度相对地球沿物体长度方向运动，则在飞船上测
得物体的长度变短了：
)m(6.064.0111 2
2
??????? cull
同理若飞船上的物体长 1米 l? = 1 m,在地球
上测得的长度仍然变短了，也是
)m(6.064.0111 2
2
??????? cull
2010-5-15
相
对
论
狭
义
相
对
论
的
时
空
观
例 1、若 S?系相对 S系的运动速率为,在
S?系中棒长为 l?= 1 m,与 x?轴间夹角为 ??=
45o，求在 S系中测得此棒的长度是多少？棒与
Ox轴的夹角是多少？
2/3 cu x ?
解：在 S?系中棒在 x?轴和 y?轴上的分量分别为：
?
?
????
????
s i n
c o s
ll
ll
y
x
S?
θ?
在 S系中看,
y向不变即：
x向缩短了：
? ????? s i nlll yy
22 1c o s1 ??? ??????? lll xx
)23( ?? cu x?
S
θ
2010-5-15
棒与 x轴间的夹角：
2
1
1c o s
s i n
2
2
?
?
?
?
???
??
??
?
?
??
?
?
tg
l
l
l
l
tg
x
y
7263 ???? ?
所以棒长为
)m(7 9 0.0
4
2
4
3
11
c o s1 2222
?????
?????? ??llll yx
S?
θ?
相
对
论
狭
义
相
对
论
的
时
空
观
S
θ
同样的：
例 2、两飞船 A 和 B 的长度均为 100m,当两飞船平行向前飞行
时，飞船 A 中观察者测得自己通过飞船 B 的全长所用时
间为（ 5/3） ?10-7s。 求飞船 A 相对于飞船 B 的速度。
220 /1 cull ??
飞船 A通过飞船 B全长时间即为飞船 B通过飞船 A的时间 。
对 A中的观察者有
tul ?
2782
8
222
0
0
)10
3
5
100.3(100
100100.3
?????
??
?
?
?
tcl
cl
u
18 sm1068.2
5
2 ????? c
解：设飞船 A 相对于飞船 B 的速度为 u。 对飞船 A 的观察者来
讲，飞船 B 以速度 –u 运动，飞船 B 的长度为：
2010-5-15
二、同时性的相对性
x2
s s?粉
笔
落
地
小
球
落
地
u
t1 t2
x1
若 在 S 系中不同位置 x1, x2同时发生两个物
理事件,在 S?系中观察是否同时发生？
事件 1,（ x1,t1）
事件 2,（ x2,t2）
S 系中：
同时发生,t1=t2
相
对
论
狭
义
相
对
论
的
时
空
观
事件 1,（ x? 1,t? 1）
事件 2,（ x? 2,t? 2）
S?系中：
2
121
1
1 ??
?
??
x
c
ut
t
2
222
2
1 ??
?
??
x
c
ut
t
2
12212
12
1
)(
??
???
????
xx
c
utt
tt
0
1
)(
2
122
12 ?
?
??
????
?
xx
c
u
tt即：
说明在 S?系中两个物理事件不是 同时发生的（除非在 S系
中是在同一地点发生的 ），即 同时性是相对的。
2010-5-15
相
对
论
狭
义
相
对
论
的
时
空
观
例 1、一列 0.5公里长（按列车上的观察者测量）的火
车,以 0.6c 的速度行驶。地上的观察者测得有
两个闪电同时击中火车的前后端，则火车上的
观察者看，这两个闪电是否同时击中火车两端？
若不同时击中，时间间隔为多少？
解：设闪电击中车头为 A事件，击中车尾为 B事件。
在 S系中（地上）看：
A事件发生的时间为,B事件发生的时间为：
2
2
1 ??
???
?
AA
A
x
c
u
t
t
2
2
1 ??
???
?
BB
B
x
c
u
t
t
2010-5-15
（因为在 S系中同时发生）
)(10105.0
6.0
)(
63
2
2
s
c
c
xx
c
u
tt ABAB
???????
?????????
在 S?系中不同时发生，负号表示 A事件发生
在 B事件之后。
0
1
)(
2
2
?
?
???????
??
?
ABAB
AB
xx
c
u
tt
tt
相
对
论
狭
义
相
对
论
的
时
空
观
例 2,S 系中一闪光灯在 x=100km,y=10km,z=1km 处, 于
t=5?10-4s时刻发出闪光 。 S? 系相对于 S系以 0.80c速度沿 x轴
负向运动 。 求这一闪光在 S?系中发生的地点和时刻 。
解,注意, S? 系是沿 x 轴负向运动, 因此, 在应用洛仑兹公式
时, u前面要加一负号, 即
m101, 0km10 4????? yy
m100.1km1 3????? zz
S1028.1
6.0/)101 0 0
8.0
105()(
3
3
2
4
2
?
?
??
?????
?
???
c
c
x
c
u
tt ?
m106.3
)8.0(
1
)8.0(
)( 5
2
2
??
?
?
??
????
c
c
tcx
utxx ?
例 3、惯性系 S和 S?为约定系统,u=0.90c。 在 S?系的 x?轴上先后
发生两个事件，其空间距离为 1.0× 102m,时间间隔为
1.0× 10-6 s。 求在 S系中观察到的时间间隔和空间间隔。
根据洛仑兹变换有
)( 111 tuxx ???? ? )( 222 tuxx ???? ?
)()( 121212 ttuxxxx ????????? ??
由此式可以看出,只有同时发生的两件事 （ 上式中第
二项为 0） 才能应用长度收缩公式 。 这点定要记牢 ！
12 tt ???12 xx ???
和 u已知量为
解,注意,在 S?系中发生的事件既不同时也不同地，故不能按
长度收缩或时间膨胀来处理。而应按洛仑兹变换来求解。
)()( 1221212 xxC utttt ????????? ??
s1098.2
100.1
100.3
9.029.2100.129.2
6
2
8
6
?
?
??
??
?
?????
同理
m1048.8
100.1100.39.029.2100.129.2
2
682
12
??
?????????? ?xx
29.2
90.01
1
2
?
?
??
这就是在系中发生的地点和发生的时刻。
例 4,两惯性系 K,K?沿 x轴相对运动, 当两坐标原点 O,O?重
合时计时开始 。 若在 K系中测得某两事件的时空坐标分
别为 x1=6 ? 104m,t1=2?10-4 s； x2=12 ? 104m,t2=1?10-4 s
,而在 K?系中测得该两事件同时发生 。 试问：
2
121
1
1 ?
?
?
?
?
?
?
?
??
c
u
x
c
u
t
t
解：设 K?系相对 K的速度为 u,由洛仑兹变换,K?系中测得的两
事件的事件坐标分别为
2
222
2
1 ?
?
?
?
?
?
?
?
??
c
u
x
c
u
t
t
1) K?系相对 K系的速度如何？ 2) K?系中测得这两事件的空
间间隔是多少？
21 tt ??＝
由题意
121222 xc
utx
c
ut ?? ＝
得 m/s105.1
2
)( 8
12
12
2
?????
?
?? c
xx
ttcu
式中负号表示 K?系沿 K系 X轴的负方向运动
2) 设在 K?系中测得两事件的空间坐标分别为 x1 ?,x2 ?,由洛仑兹
变换
2
11
1
1 ?
?
?
?
?
?
?
???
?
c
u
tux
x
2
22
2
1 ?
?
?
?
?
?
?
???
?
c
u
tux
x
21 tt ??＝
由题意
m102.51)( 4
2
1212 ???
?
?
?
?
???????
c
u
xxxx
2010-5-15
三、时间间隔的相对性（时间膨胀或时钟变慢）
a.弟
弟
.
.哥哥
S
d
u
x'
x
S'
事件 1（青蛙出生 ）,（ d,t1）
事件 2（青蛙死亡）,（ d,t2）
S 系中：
相距的时间为 △ t
相
对
论
狭
义
相
对
论
的
时
空
观
若 在 S 系中同一位置 d发生两个物理事件，
相距的时间为 △ t,在 S?系中观察 △ t?=？
2010-5-15
2
21
1
1 ??
?
??
d
c
ut
t
2
22
2
1 ??
?
??
d
c
ut
t
2
212
12
1
)(
??
???
???????
dd
c
utt
ttt
ttt ??
?
?????
21 ?
在 S?系中：
由相对静止的惯性系中测得 同一地点 两个事
件的时间间隔 △ t,称为 固有时间,小于相对运
动的惯性系中测得的时间间隔 △ t? 。
相
对
论
狭
义
相
对
论
的
时
空
观
运动固有 tt ???
慢
快a.弟弟
.
.哥哥S u
x'
x
S'
同一事件（比如时钟的秒针走动一步）,在相
对于钟静止的惯性系中看时间间隔要短一些，而相
对于钟运动的惯性系中看时间间隔长一些（时间延
迟）, 即运动的钟走得较慢 。
相
对
论
狭
义
相
对
论
的
时
空
观
你的钟
慢了！
2010-5-15
相
对
论
狭
义
相
对
论
的
时
空
观
由此得出结论：时间间隔是相对的，相对于
观察者运动的钟（或事物所经历的过程）变慢了。
这就是相对论的时钟延缓效应。
时钟延缓效应是一种普遍的时空属性，不仅
机械钟表、分子钟、原子钟是如此，对一切物理
过程、化学过程、甚至生命过程都按同一因子
变慢了。因此可以说，运动系统（相对于观察者
而言）的时间流逝变慢了（或者说时钟变慢了）。
以上结论已为大量实验事实所证实。
21 ??
2010-5-15
例：宇宙飞船以 u = 0.9998c 相对地球运动，飞船
上的人生活了 1年，地球上看那人活了多少年？
50
)9998.0(1
1
1 22
?
?
?
?
??
?
?? tt
年
此即天上 1年，地上 50年。反过来，地球上
的人生活了 1年，飞船上看此人也是生活了 50年。
这就引出了双生子问题，叫 双生子佯谬,也叫时
钟佯谬。
相
对
论
狭
义
相
对
论
的
时
空
观 登录昆明理工大学图书馆 维普数据
2010-5-15
相
对
论
狭
义
相
对
论
的
时
空
观
例 1、静止的 μ介子的平均寿命为 ? = 2.2?10-6 s,在
一组高能物理实验中，当它的速率为 u =0.9966c 时，
通过的平均距离为 8千米，说明这种现象。
)m(660102.2103 68 ??????? ??? cuL
解：（ 1）根据经典力学的观点，高速运动时的 μ介
子的平均寿命仍为 ? = 2.2?10-6 s, 则它一生中通
过的平均距离应是：
此结果显然与实验事实不符。
2010-5-15
)s(107.2624.12
1
6
2
????
?
?? ?
?
?t
)m(108107.26103 368 ?????????? ?tctul
由计算可知 高速运动时的 μ介子的 寿命比它
静止时的平均寿命长 12.14倍。于是它走过的平均
距离为：
这结果与实验符合得很好。
（ 2）按洛仑兹变换测得高速运动的 μ介子的寿命
?t 应比它的固有寿命长：
相
对
论
狭
义
相
对
论
的
时
空
观
μ
2010-5-15
相
对
论
狭
义
相
对
论
的
时
空
观
测量高速粒子寿命的实验是在 1952年做的，
是在相对论建立 27年后做的，那时测量的是宇宙
射线中的高能 ?介子的寿命，结果证实了相对论
的预言。
由于高能加速器的发展，在实验室中，很容
易产生高能粒子，人们做了更多的实验来检验时
间变慢效应，例如 1969年 ?介子的实验和 1970年 μ
介子的实验都以极高的精度证实了相对论的时间
变慢效应。
（ 2）分析：首先要弄清这两个事件在 S系中不是同时发生的
,因此不要贸然应用长度收缩公式。
已知条件为 u=0.80c，
例 2、飞船相对于地球以 0.80c的速度飞行，光脉冲从船尾发出
（事件 1）传到船头（事件 2），飞船上观察者测得飞船
长为 90m。（ 1） 飞船上的钟测得这两个事件的时间间隔
是否是固有时间？（ 2）求地面观察者测得这两个事件的
空间间隔。
01 ??x 902 ??x
信号为光信号，根据洛仑兹公式可得
2
11
1 1 ??
???? tuxx
2
22
2 1 ??
???? tuxx
解：（ 1）不是。因为固有时间指在惯性参考系中同一地点发生
的两个事件的时间间隔。这两个事件发生在不同的地点。
m2 7 0
8.01
90
80.090
1
)()(
22
1212 ?
?
??
?
?
???????
? c
cttuxx
?
ctt
90
12 ????
这里
试比较一下，如果应用长度收缩来解题，得到的答案是
多少？结果对吗？
2
11
2
22
12 11 ?? ?
????
?
????? tuxtuxxx
例 3、离地面 6000m的高空大气层，产生一 ?介子以速度
u=0.998c飞向地球。假定 ?介子在自身参照系中的平均
寿命为 2?10-6 s,根据相对论理论，试问,1) 地球上的
观测者判断 ?介子能否到达地球？ 2) 与 ?介子一起运动
的参照系中的观测者的判断结果又如何？
s
c
u
t
t 6
2
0 106.31
1
???
?
?
?
?
?
??
?
??
解,1) ? 介子在自身参照系中的平均寿命 ?t0=2?10-6 s为固有时
间 。 地球上观测者测得 ?介子的寿命为
即在地球上观测者看来, ?介子一生可飞行距离为
m6000m9460 ???? tuL 可以到达地球
m3791
2
0 ???
??
?
???
cHH
u
2) 在与 ? 介子共同运动的参考系中, ? 介子是静止的, 地球以
速率 u=0.998c 接近 ? 介子 。 从地面到 ? 介子产生处为
H0=6000m是在地球参考系中测得的, 由于空间收缩效应,
在 ?介子参考系中, 这段距离变为
所以在 ?介子参考系判断,?介子中也能到达地球。
m3 7 9m5 9 90 ???? tuL
实际上,?介子能达到地球，这是客观事实，不会因为参
考系的不同而改变。
在 ?介子参考系中，其一生的行程为
解：（ 1）这是一个时间膨胀问题。已知，, u=0.60c，
根据时间膨胀公式得：
例 4,计算：（ 1）一飞船以 0.60c 的速度水平匀速飞行。若飞船
上的钟记录飞船飞了 5s,则地面上的钟记录飞船飞了多少
时间？（ 2） ?介子静止时平均寿命为 τ,实验室测得 ?介
子在加速器中获得 0.80c 速度，求实验室测得 ?介子的平
均飞行距离。
s50 ??
s25.6
60.01
5
1 22
0 ?
?
?
?
?
?
??
（ 2） 根据时间膨胀, 可得实验室测得 ?介子的平均寿命为
2
0
1 ?
??
?
?
?介子的平均飞行距离为
m39.10100.380.0
80.01
1060.2
1
8
2
8
2
0 ????
?
???
?
???
?
uul
?
??
2010-5-15
四、时序与因果律
事件 1（开枪 ）,（ x1, t1）
事件 2（鸟死）,（ x2, t2）
S 系中：
时序, 两个事件发生的时间顺序。
时序,t2 > t1,先开枪，后鸟死。
事件 1（开枪 ）,（ x? 1, t? 1）
事件 2（鸟死）,（ x? 2, t? 2）
S?系中：
时序,t? 2 - t? 1=？
是否会出现,后开枪，鸟先死,？
子弹
v?
相
对
论
狭
义
相
对
论
的
时
空
观
（ x2, t2）
（ x1, t1）
2010-5-15
S?系中：
2
121
1
1 ??
?
??
x
c
ut
t
2
222
2
1 ??
?
??
x
c
ut
t
2
12212
12
1
)(
??
???
????
xx
c
utt
tt
2
12
2
12
12
1
]
)(
)(
1)[(
??
?
?
??
?
ttc
xxu
tt
1
12
12 ??
?
?
2c
vv u
tt
xx,是子弹（信号）的速度因为
所以,t? 2 - t? 1>0,依然是,先开枪，后鸟死,
？有因果律联系的两事件的时序不会颠倒。
相
对
论
狭
义
相
对
论
的
时
空
观
2010-5-15
小结：狭义相对论的时空观
在牛顿力学中，时间是绝对的。两事件在惯
性系 S 中观察是同时发生的，那么在另一惯性系
S’中观察也是同时发生的。
狭义相对论则认为：这两个事件在惯性系 S
中观察是同时的，而在惯性系 S’观察就不会再是
同时的了。这就是狭义相对论的同时相对性。
一、同时的相对性
相
对
论
狭
义
相
对
论
的
时
空
观
2010-5-15
注意：
（ 1） 发生在同一地点的两个事件，同时性是绝对
的，只有对发生在不同地点的事件同时性才
是相对的。
（ 2） 只有对没有因果关系的各个事件之间，先后
次序才有可能颠倒。
（ 3） 在低速运动的情况下，
1??cu ? ?t t? ?时得
相
对
论
狭
义
相
对
论
的
时
空
观
2010-5-15
二、长度缩短
在相对于物体静止的参考系中，观察者测得
的物体长度为静止（或固有）长度：
静L
动L
利用洛仑兹变换式有
相
对
论
狭
义
相
对
论
的
时
空
观 从对物体有相对速度的参考系中所测得的沿
速度方向的物体长度，总比与物体相对静止的参
考系中测得的长度为短。
21 ???
静动 LL
在相对于物体运动的参考系中，观察者同时
测量，测得的物体的长度为运动长度：
2010-5-15
在相对于事件静止的参考系中，观察者测得
事件在同一地点持续的时间长度为静止时间：
静t?
动t?
利用洛仑兹变换式有
运动时间总比静止时间的长度为长，或运动
的钟变慢了。
三、时间的膨胀
在相对于事件运动的参考系中，观察者测得
事件持续的时间长度为运动时间：
21 ??
??? 静
动
tt
相
对
论
狭
义
相
对
论
的
时
空
观
2010-5-15
四、两种时空观对照
空间是绝对的，时间是绝对的，空间、时间
和物质运动三者没有联系。
经典时空观：
相对论时空观：
1、时间、空间有着密切联系，时间、空间与
物质运动是不可分割的。
2、不同惯性系各有自己的时间坐标，并相互
发现对方的钟走慢了。
相
对
论
狭
义
相
对
论
的
时
空
观
2010-5-15
3、不同惯性系各有自己的空间坐标，并相互发现
对方的, 尺, 缩短了。
4、光在任何惯性系中传播速度都等于 c,并且是
任何物体运动速度的最高极限。
5、在一个惯性系中同时发生的两事件，在另一惯
性系中可能是不同时的。
相
对
论
狭
义
相
对
论
的
时
空
观
2010-5-15
§ 19 - 5 洛仑兹速度变换法则
相
对
论
洛
仑
兹
速
度
变
换
法
则
在两个作相对运动的惯性系中，速度之间的变
换遵从洛仑兹速度变换法则。
)1(
1
1)(
1
1
222 td
xd
c
uu
dt
dx
td
dt
dt
xd
td
xd
x ?
???
?
??
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?????????
??
v
2
2
2
1
1
?
?
?
?
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x
c
u
t
t
zz
yy
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x
2
2
2
1
1
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?
?
???
?
??
??
?
???
?
x
c
u
t
t
zz
yy
tux
x
)1)((1 1 22 xx cuu ????? vv?
洛
仑
兹
正
变
换
洛
仑
兹
逆
变
换
由 和
2010-5-15
相
对
论
洛
仑
兹
速
度
变
换
法
则
整理后得：
同理可得：
x
x
x cu
u
?
?
?
??
v
vv
)/(1 2
x
y
y cu
?
?
?
??
v
vv
)/(1
1
2
2?
x
z
z cu
?
?
?
??
v
vv
)/(1
1
2
2?
逆
变
换
x
x
x cu
u
v
vv
)/(1 2?
??
?
)1(
1
)1(
1
1
22
22
x
y
yy
c
u
td
xd
c
u
td
dt
dt
dy
td
dy
td
yd
?
?
?
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?
?
?
??
?
?
?
?
?
v
v
vv
?
?
x
y
y cu v
vv
)/(1
1
2
2
?
???
?
?
x
x
x cu
u
v
vv
)/(1 2?
??
?
x
y
y cu v
vv
)/(1
1
2
2
?
??
?
?
x
z
z cu v
vv
)/(1
1
2
2
?
??
?
?
正
变
换
所以洛仑兹速度变换法则为：
2010-5-15
相
对
论
洛
仑
兹
速
度
变
换
法
则
由洛仑兹速度变换法则可求得光速在一切惯性系
中均不变：
ccuc uccu uc
x
x
xx ???
??
?
???
? v
vvv
)/(1 2
若 则
这是必然的结果。因为洛仑兹变换式就是由两个
基本原理（相对性原理和光速不变原理）求得的。反
过来，由它得到的的速度变换法则，当然是符合光速
不变原理。
注意,相对运动的两个惯性系中所测得的运动物体
的速度，不仅在相对运动的方向上的分量不
同，而且在垂直于相对运动方向上的分量也
不同。
2010-5-15
相
对
论
洛
仑
兹
速
度
变
换
法
则
例 1、火箭 A,B相向运动，地面上测得二者的速度均
沿 x 方向，各为 vA =0.9c, vB= - 0.8c, 求它们
相对运动的速度。
解：分析：选其中一个火箭为参照系，它对地球的速
度为两个参照系之间的相对速度，另一个火箭对
它的速度即为它们之间的相对运动的速度。
选地球为静止参照系，火箭 A为运动参照系。
由题意知火箭 A和地球之间的相对运动速度
u = vA = 0.9c 。
火箭 B相对于地球的速度为 vx = vB = - 0.8c
2010-5-15
相
对
论
洛
仑
兹
速
度
变
换
法
则
c
c
ccc
cc
cu
u
x
x
x
9 8 8 4.0
72.1
7.1
)8.0)(/9.0(1
9.08.0
)/(1
2
2
??
?
?
??
??
?
?
?
?
?
v
v
v
其中，负号表示火箭 B 沿 X 轴负向运动。
由洛仑兹速度变换式知，火箭 B相对于火箭 A的
速度 vx ’为：
例 2、飞船 A中宇航员观察到飞船 B正以 0.4c的速度尾随而来。已
知地面测得飞船 A的速度为 0.5c。 求（ 1）地面测得飞船 B
的速度；（ 2）飞船 B中测得飞船 A的速度。
c
c
c
c
cc
c
u
u
x
x
x 75.0
40.0
0, 5 0
1
50.040.0
1 22
?
??
?
?
?
?
?
?
?
v
v
v
即地面参考系测得飞船 B的速度为 0.75c。
解：分析：求解这类题的关键是要分清各个已知量之间与未知
量之间的关系，不要把坐标系搞混；只要掌握住这一点，
就显得容易了。
（ 1）设地面为 S系，飞船 A为 S’系。则已知量为 u=0.50c，
vx ’ =0.40c； 要求解的是 vx； 根据速度变换公式有：
即飞船 B测得飞船 A的速度为 -0.40c。
由解题过程可以看出：若要得知 B中测得飞船 A的速度,
就必须先求出地面测得的飞船 B的速度 。
c.
c.
c
c.
c.c.
c
u
u
x
x
x 400
50
750
1
750500
1 22
??
??
?
?
?
?
??
v
v
v
（ 2） 设地面为参照系 S,飞船 B为 S’系 。 则
已知量如下,u=0.75c,vx=0.50c。 需要求解的是 vx’。 根
据速度变换公式可得
v
例 3、从系坐标原点沿轴正向发出一光波，而系相对于 S系以 0.5c
的速率沿 x 轴负向运动。用两种方法求 S系测得的光速。
c
c
c
c
c
cc
c
u
u
x
x
x ??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
5.0
5.0
5.0
1
5.0
1 22 v
v
v
解二：用坐标变换求解
因为,))(( tuxx ????? ?
))(( 2 xc utt ????? ?cu 5.0?
)d5.0d(d)d5.0d(d 2 xc ctttxx ???????? ?? ；
所以
解一：用速度变换公式求解。
)
d
d
(
d
d5.0
1
5.0
d
d
)d
5.0
(d
)d5.0d(
d
d
2
2
c
t
x
c
t
x
c
c
c
t
x
x
c
c
t
tcx
t
x
x
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
???
??；
?
?
v
即
第五篇
近代物理学基础
第
二
十
章
光
的
量
子
性
第
十
九
章
狭
义
相
对
论
基
础
第
二
十
一
章
原
子
的
量
子
理
论
2010-5-15
§ 19-1 伽利略变换 经典力学的时空观
§ 19-3 爱因斯坦假设 洛仑兹变换
§ 19-5 洛仑兹速度变换法则
§ 19-4 狭义相对论的时空观
§ 19-6 相对论动力学基础
§ 19-2 麦克尔逊 -莫雷实验
第十九章 狭义相对论基础
1.了解产生背景，理解其基本原理，理解牛顿力
学时空观和狭义相对论时空观及二者的关系
2.掌握洛仑兹变换，理解同时的相对性、长度收
缩、时间膨胀的概念
3.理解质量和能量的关系，并能用以分析计算有
关的简单问题
教学基本要求
2010-5-15
相
对
论
十九世纪末物理学已经发展成为一套相当
完整的理论：
力 学：牛顿力学；
电磁学、光学：麦克斯韦电磁场理论；
热 学：热力学和统计物理学。
但十九世纪末二十世纪初，却发现许多新的
实验事实不能用这套经典物理学来解释：
☆ 迈克尔逊 —莫雷实验；
☆ 黑体辐射；
☆ 光电效应；
☆ 康普顿效应；
☆ 原子光谱等。
2010-5-15
相
对
论
1900年普郎克提出能量子假设；
1905年爱因斯坦提出相对论和光子假设；
1913年玻尔提出氢原子半经典理论；
1924年德布罗意提出实物粒子和光一样具
有波粒二象性假设。
经典物理学遇
到了极大的困难！
一个较完整的理论体系 —量子力学的建
立，困难才得到圆满的解释。
直到：
2010-5-15
相
对
论
相对论和量子力学是近代物理学的两大支柱,
也是许多基础科学和工程科学的基础。
本篇主要介绍狭义相对论和量子力学简介。
相对论分为狭义相对论和广义相对论
局限于惯性参照系的相对论称为狭义相对论，
推广到一般参照系包括引力场在内的相对论称为
广义相对论。
2010-5-15
经
典
力
学
时
空
观
相
对
论
在参考系中发生的一个物理事件要用四个坐标
（ x,y,z,t） 来描述。
§ 19 –1 伽利略变换、经典力学时空观、
力学相对性原理
一,伽利略变换
在 S系中用,（ x,y,z,t）
物理事件在两个参考系中来描述：
在 S'系中用,（ x', y', z', t' ）
设 S系和 S'系都是惯性参照系，且：
S'系相对于 S系沿 x轴以速度 u 运动，
开始时坐标原点 O 和 O ' 重合。
2010-5-15
经
典
力
学
时
空
观
相
对
论
S'系S系
x x'O'
z'
y'
P（ x,y,z,t）
（ x',y',z',t'）
y
z
O
u
r?
r??
tt
zz
yy
utxx
??
??
??
???S系中（ x,y,z,t）：
tt
zz
yy
utxx
??
??
??
???S'系中（ x', y', z', t' ）,
——伽利略变换
——伽利略逆变换
S系和 S'系中的时间和空间有什么关系？
2010-5-15
经
典
力
学
时
空
观
相
对
论
伽利略变换的矢量形式表为：
tt
turr
??
??? ??? tt turr ?? ???
???或
二、经典力学时空观
棒长为 l, 静止放在 S系中，分别在 S系和 S'系
中测量其长度：
l
S'系S系
x x'O'
z'
y'y
z
O
u
2010-5-15
在 S'系中测得：
lzzyyxx
zzyyutxutx
zzyyxxl
???????
????????
?????????????
2
12
2
12
2
12
2
12
2
12
2
12
2
12
2
12
2
12
)()()(
)()()(
)()()(
在 S系中测得：
一切惯性系中测得的长度都是相同的，即 空
间是绝对的,与参照系无关。
经
典
力
学
时
空
观
相
对
论
212212212 )()()( zzyyxxl ??????
2010-5-15
经
典
力
学
时
空
观
相
对
论
因为测量在每个参照系中都是同时进行的，
按伽利略变换有：
1212
2211
tttt
tttt
??????
????
可见在两个参照系中时间和时间间隔也是相
同的，即 时间是绝对的,时间间隔也是绝对的，
与参照系无关。
结论：经典力学的时间和空间都是绝对的，
它们互不相关、相互独立 ——绝对时空观 。
2010-5-15
FF ?? ??
mm ??
amF ?? ?
amF ???? ??
经
典
力
学
时
空
观
相
对
论
在牛顿力学中 力与参考系无关：
质量与运动无关：
若 S和 S'系都是惯性系，牛顿定理应该有：
三、力学的相对性原理
即：牛顿第二定律在 惯性系 S系和 惯性系 S'
系中具有相同的形式，或者说 牛顿第二定律在伽
利略变换下形式不变 。
由伽利略变换
牵连绝对相对 vvv
??? ??
aadtdtdd ??
??
? ?????? vv
2010-5-15
经
典
力
学
时
空
观
相
对
论
甲看：物体静止不动
满足
乙看：物体作匀速直
线运动也满足
0?F??
0?F??
牛顿定律适用的参照系称为惯性系，凡是
对已知惯性系作匀速直线运动的参照系都是惯
性系。
牛顿第一定律和第三定律在所有惯性系中
都具有相同的形式。
u
甲
乙
地面
gm?
N?
2010-5-15
由牛顿定律推导出来的其它力学定律也必
然在所有惯性系中都具有相同的形式。 即在所
有惯性系中力学定律都具有相同的形式，或者
说在伽利略变换下形式不变。
所以在任何惯性系中力学定律都具有相同
的形式 ——力学的相对性原理。
经
典
力
学
时
空
观
相
对
论
结论：牛顿定律在 惯性系 S系和 惯性系 S'
系中具有相同的形式，或者说牛顿定律在伽利
略变换下形式不变。
2010-5-15
经
典
力
学
时
空
观
相
对
论
在一个孤立系统内（如一条封闭的船舱
里），人们不能根据所发生的任何力学现象来
判断所处系统是静止的还是作匀速直线运动。
如：在静止的船上你能跳三米远，在匀速
运动的船上也能跳三米远。无论你是向着船头、
还是向着船尾跳，尽管你在空中时船仍在运动。
水在静止的船上竖直下落，在匀速运动的
船上也同样竖直下落，尽管水在空中时船仍在
运动，水决不会有一滴落到容器之外。
2010-5-15
迈
克
尔
逊,
莫
雷
实
验
相
对
论
§ 19 - 2 迈克尔逊 - 莫雷实验
一、经典时空观的局限
u
？？
按麦克斯韦理论，光在真空中沿各个方向传播
的速度都等于,即 c =3?108 m/s 。
00
1 ??
运动的火车上
发出两束光，光相
对于地面的速度各
等于多少？
按伽利略变换（经典的速度变换公式），光相
对于地面的速度分别为,v = c ± u 。
矛盾！！
2010-5-15
何为“绝对静止”的参照系？当时人们认为光
波是靠“以太”这种媒质传播的，“以太”必须绝
对静止，这“以太”大概就是“绝对静止”的参照
系。
迈
克
尔
逊,
莫
雷
实
验
相
对
论,以太”必须绝对静止，弥漫于整个宇宙空间，
密度极小，切变弹性模量比钢还大，而一切天体在
其中运行又不能受到任何阻力，它也不能跟随天体
一起运动，否则就有“以太风”出现等。
人们当时认定伽利略变换是对的，并认为在所
有惯性系里，只有一个参照系中光的传播遵守 麦克
斯韦理论,这个参照系叫做,绝对静止,参照系。
2010-5-15
迈
克
尔
逊,
莫
雷
实
验
相
对
论 基于这种思想，迈克尔逊 -莫雷两人设计了他
们的实验。实验结果表明：光的传播规律用经典的
时空观得到的结论与实验事实不符。即经典时空观
在迈克尔逊 -莫雷实验中失败了。
如果地球相对“以太”的运动速度水平方向为
u, 由经典的速度变换公式，光相对于地球的速度
v = c ± u 。 如果能测出光相对于地球的速度 v，
就能算出地球相对于“以太”的速度 u, 这样就
可以找到“绝对参照系”了。
二、迈克耳逊 -莫雷实验
迈
克
尔
逊,
莫
雷
实
验
相
对
论
M1
单
色
光
源
1
2
u
M2
2
?Nd ???
G1 G
2
2010-5-15
迈
克
尔
逊,
莫
雷
实
验
相
对
论
S
uc?
uc?
u
c
22 uc ?
令 G1M1=G1M2= l 。 假设地球（测量仪器）相
对于“以太”以速度 u 沿 G1M2方向运动，光相对
于地球（测量仪器）的速度为 v 。 光相对于“以
太”的速度为 c,按经典力学有
uc ??? ??v
对光线 1有：
22 uc ??v
u
vc
（去）
u
vc
（回）
2010-5-15
迈
克
尔
逊,
莫
雷
实
验
相
对
论
光束 1 来回于 G1M1之间所需时间为：
)21(2)1(22 2
2
2
1
2
2
221 c
u
c
l
c
u
c
l
uc
lt ????
?
? ?
对光束 2有：
v = c - uv = c + u
光束 2来回于 G1M1之间所需时间为：
)()1(
2
)1(
2
)1(
22
2
2
1
2
2
2
2
2
222
cu
c
u
c
l
c
u
c
l
c
u
c
cl
uc
cl
uc
l
uc
l
t
?????
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
v
u c （去）
u
c
v （回）
2010-5-15
迈
克
尔
逊,
莫
雷
实
验
相
对
论
两束光的时间差为：
3
2
2
2
2
2
12 )21(
2)1(2
c
lu
c
u
c
l
c
u
c
lttt ????????
两束光的光程差为：
2
2
c
lutc ?? ??
如果把整个仪器绕中心轴旋转 90度，则两光束
互换位置，光程差由 ?变为 -?，故光程差的改变
量为 2?,相当于 M2移动了距离 d 。
2
2
2
2
c
lud ??? ??
2010-5-15
迈
克
尔
逊,
莫
雷
实
验
相
对
论
当 M2镜移动了 d 距离时，则条纹将移动 ?N条：
d = ?N ?/2
即在视场中干涉条纹移过的数目为：
2
222
2/ c
ludN
??
?
?? ???
取地球公转的速度 u =3?104 m/s, 采用多次反
射法使 l =11 m, 入射光波长 ? =5.9 ?10-7 m 。 则干
涉条纹移动的数目应为：
4.0)103(109.5 )103(112 287
24
???? ???? ?N?
相当于 原来的明纹在旋转后几乎变为暗纹 。 实
验的精度可以观察到 0.01条条纹的移动。但实验结
果表明，把仪器旋转后，干涉条纹并无变化。
2010-5-15
迈
克
尔
逊,
莫
雷
实
验
相
对
论
迈克尔逊 - 莫雷为了得到预期的结果，在不同
的地点、不同的时间（白天、夜晚、春、夏、秋、
冬），重复做了若干次实验，结果都相同。
实验结果说明：
☆ 经典时空观对光的传播规律是不适用的；
☆ 地球相对于“以太”的运动是不存在的；
☆,以太”也是不存在的。
即 绝对静止的参照系是不存在的；真空中的光
速是一恒量，它与参照系有无运动无关。 这与伽利
略变换相矛盾。
2010-5-15
应当指出虽然迈克尔逊 - 莫雷实验结果否定了
“静止以太”的存在，但它并不是爱因斯坦建立相
对论的实验基础。
迈
克
尔
逊,
莫
雷
实
验
相
对
论
到这里人们面临着 两种选择,是抱定伽利略变
换正确，同时承认物理规律只在“绝对静止”惯性
系中成立，还是选择相对性原理（所有物理规律在
任何惯性系中均成立），并放弃伽利略变换。
爱因斯坦选择了后者，大胆地抛弃了经典的时
空观，提出了两条假设（当时并没有什么实验依
据），构成狭义相对论的基本原理。
当然，抛弃了经典的时空观，就意味着接受了
建立新时空观的责任！突破点在哪里呢？
2010-5-15
相
对
论
爱
因
斯
坦
假
设
洛
仑
兹
变
换
一、爱因斯坦假设
1905年爱因斯坦在他的论文中，大胆地提出
两条假设，这就是狭义相对论的基本原理。
（ 1）相对性原理
在所有惯性系里，一切物理定律都具有相同的
形式。 这是牛顿相对性原理的推广。即在所有惯性
系里，不但力学定律成立，而且电磁定律、光的定
律、原子物理定律和其它物理定律都同样成立。
爱因斯坦认为，相对性原理是自然界中一条普
遍的原理，所谓“绝对参照系”是不存在的，当然
也不存在什么“绝对运动”。
§ 19 - 3 爱因斯坦假设、洛仑兹变换
2010-5-15
（ 2）光速不变原理
在一切惯性系里所测得的光在真空中沿各方向
传播的速度都相等，都等于 c = 3?108 m/s, 与光
源和观察者的运动无关。
这两条原理，爱因斯坦当初是作为科学假设提
出来的，被迈克尔逊 -莫雷实验所证实，以后又被
更多的实验证实而成为举世公认的科学原理。
相
对
论
爱
因
斯
坦
假
设
洛
仑
兹
变
换
这两条原理只涉及惯性系，相对论的这部分内
容称为 狭义相对论,它们是狭义相对论的基础。
2010-5-15
相
对
论
爱
因
斯
坦
假
设
洛
仑
兹
变
换
S'系相对于 S系沿 x 轴以速度 u匀速运动，对
O'点在 t 时刻：
S'系,x'= 0
S系,x - ut = 0
在空间同一点上两数值同时为 0，它们之间
必有线性关系：
S'系S系
x x'O'
z'
y'y
z
O
u
二、洛仑兹变换
)( utxkx ???
2010-5-15
对 O点在 t' 时刻：
S系,x= 0
S'系,x'+ ut' = 0
同样有
)( tuxkx ?????
根据相对性原理, S系和 S'系应是等价的，方
程应具有相同的形式,即 k = k'所以上面两个方程
应为：
)( utxkx ???
)( tuxkx ????
（ 1）
相
对
论
爱
因
斯
坦
假
设
洛
仑
兹
变
换
2010-5-15
相
对
论
爱
因
斯
坦
假
设
洛
仑
兹
变
换
设 t = t' = 0 时,O'点与 O 点重合，此时发出
一光脉冲信号沿 x 轴正向传播，当光到达同一位
置时，根据 光速不变原理 有：
ctx ? （ 2）
tcx ???
))((2 tuxutxkxx ??????
ttcxx ??? 2
方程（ 1）两式相乘得：
方程（ 2）两式相乘得：
2010-5-15
ttctuxutxk ??????? 22 ))((
ttctutcutctk ?????? 22 ))((
ttcucucttk ????? 22 ))((
)(
1
1
1
1
2
2
222
2
2
c
u
c
uuc
ck ?
?
?
?
?
?
?? ?
?
)(
1
1
2 c
uk ?
?
?? ?
?
将 k 值代入方程（ 1）中得两坐标间的变换关系：
22 1,1 ?? ?
????
?
??? tuxxutxx
上面两式消去 x 或 x' 得时间之间的变换关系：
2
2
2
2
1
,
1 ?? ?
???
?
?
?
??
x
c
ut
t
x
c
ut
t
相
对
论
爱
因
斯
坦
假
设
洛
仑
兹
变
换
2010-5-15
相
对
论
爱
因
斯
坦
假
设
洛
仑
兹
变
换
洛
仑
兹
正
变
换：
2
2
2
1
1
?
?
?
?
??
??
??
?
?
??
x
c
u
t
t
zz
yy
utx
x
2
2
2
1
1
?
?
?
???
?
??
??
?
???
?
x
c
u
t
t
zz
yy
tux
x
洛
仑
兹
逆
变
换：
得两坐标间的变换关系：
由洛仑兹变换可见,时间和空间不再是相互
独立的了,而是有着密切的联系而不可分割的。
2010-5-15
当 u > c 时 为虚数，洛仑兹变换失去
意义。所以任何物体的速度都不能大于光速 c, 光
速是速度的极限 。
相
对
论
爱
因
斯
坦
假
设
洛
仑
兹
变
换
即 伽利略变换是洛仑兹变换在低速时的近似公
式 。可见洛仑兹变换有更为普遍的意义。
tt
zz
yy
utxx
??
??
??
???
tt
zz
yy
tuxx
??
??
??
????
21 ??
洛仑兹变换可以简化为伽利略变换：
11 2
2
???? cucu当 时 此时，
2010-5-15
S'系S系
x x'O'
z'
y'y
z
O
u
下面说明物理定律在洛仑兹变换下形式不变：
当 t = 0 时刻 O'与 O重合，此时在 O点发出一光信
号，根据光速不变原理，在 S系中的观察者测得
光波的波前应该是一球面，中心在 O点，波前方
程为：
)1(22222 ??tczyx ???
相
对
论
爱
因
斯
坦
假
设
洛
仑
兹
变
换
2010-5-15
在 S'系中的观察者测得光波的波前也应该是
一球面。将洛仑兹变换代入（ 1）式可以得
相
对
论
爱
因
斯
坦
假
设
洛
仑
兹
变
换
由此得出结论,物理定律的数学表达式在洛
仑兹变换下形式不变。 符合相对性原理。
将伽利略变换代入（ 1）式得不出（ 2）式。
所以伽利略变换不能用于高速（光速或接近光速）
的情况。
)2(22222 ??tczyx ????????
2
2
2
222
2
)
1
()
1
(
?? ?
?
??
?????
?
??? c
xut
czytux
波前也是一个中心在 O'点的球面方程。
2010-5-15
相
对
论
狭
义
相
对
论
的
时
空
观
包括：
1、空间的相对性
（长度收缩）
2、同时的相对性
3、时间间隔的相对性
（时间延迟）
（时钟变慢）
4、时序的相对性
（有因果关系的时序是
绝对的，不可能颠倒）
§ 19-4 狭义相对论的时空观
一、空间的相对性 （长度收缩）
在相对于物体静止的参照系中测得的长度（ 固有长度 ） l0
在相对于物体运动的运动参照系中测得的物长
120 xxl ????
12 xxl ??
a.弟
弟
.哥哥
s's
x'
x
u
x'2x'1
若物体静止于 S'系中，比较两个参考系中测得的结果。
21 ??
??? utxx
由洛仑兹正变换
2
1
2
2
120 11 ?? ?
??
?
???????? utxutxxxll
在 S 系 中必
须同时测量
20 1 ??? ll
于是
0ll?
在相对于物体静止的参照系中测得的物体的长度，这是测
得物体长度的最大值。在相对于物体运动的惯性系中测得的物
体的长度沿运动方向缩短了。
注意：长度收缩效应只发生在有相对运动的方向上。
s's
x'
x
u
x2x1
a.弟弟,
.哥哥
在相对于物体静止的参照系中测得的长度（固有长度） l0
在相对于物体运动的运动参照系中测得的物长
12 xxl ?????
120 xxl ??
若物体静止于 S 系中，再比较两个参考系中测得的结果。
2010-5-15
21 ??
???? tuxx
由洛仑兹逆变换
2
1
2
2
120 11 ?? ?
????
?
?????? tuxtuxxxl
在 S'系 中必
须同时测量
20 1 ???? ll
于是
0ll ??
21 ???
静止运动 ll
在相对于物体运动的惯性系中测得的物体的长
度沿运动方向缩短了，这就是相对论的长度收缩效
应。
总上有：
相
对
论
狭
义
相
对
论
的
时
空
观
2010-5-15
相
对
论
狭
义
相
对
论
的
时
空
观
例：地球上的物体长 1米 l = 1 m, 飞船以 u = 0.8c的
速度相对地球沿物体长度方向运动，则在飞船上测
得物体的长度变短了：
)m(6.064.0111 2
2
??????? cull
同理若飞船上的物体长 1米 l? = 1 m,在地球
上测得的长度仍然变短了，也是
)m(6.064.0111 2
2
??????? cull
2010-5-15
相
对
论
狭
义
相
对
论
的
时
空
观
例 1、若 S?系相对 S系的运动速率为,在
S?系中棒长为 l?= 1 m,与 x?轴间夹角为 ??=
45o，求在 S系中测得此棒的长度是多少？棒与
Ox轴的夹角是多少？
2/3 cu x ?
解：在 S?系中棒在 x?轴和 y?轴上的分量分别为：
?
?
????
????
s i n
c o s
ll
ll
y
x
S?
θ?
在 S系中看,
y向不变即：
x向缩短了：
? ????? s i nlll yy
22 1c o s1 ??? ??????? lll xx
)23( ?? cu x?
S
θ
2010-5-15
棒与 x轴间的夹角：
2
1
1c o s
s i n
2
2
?
?
?
?
???
??
??
?
?
??
?
?
tg
l
l
l
l
tg
x
y
7263 ???? ?
所以棒长为
)m(7 9 0.0
4
2
4
3
11
c o s1 2222
?????
?????? ??llll yx
S?
θ?
相
对
论
狭
义
相
对
论
的
时
空
观
S
θ
同样的：
例 2、两飞船 A 和 B 的长度均为 100m,当两飞船平行向前飞行
时，飞船 A 中观察者测得自己通过飞船 B 的全长所用时
间为（ 5/3） ?10-7s。 求飞船 A 相对于飞船 B 的速度。
220 /1 cull ??
飞船 A通过飞船 B全长时间即为飞船 B通过飞船 A的时间 。
对 A中的观察者有
tul ?
2782
8
222
0
0
)10
3
5
100.3(100
100100.3
?????
??
?
?
?
tcl
cl
u
18 sm1068.2
5
2 ????? c
解：设飞船 A 相对于飞船 B 的速度为 u。 对飞船 A 的观察者来
讲，飞船 B 以速度 –u 运动，飞船 B 的长度为：
2010-5-15
二、同时性的相对性
x2
s s?粉
笔
落
地
小
球
落
地
u
t1 t2
x1
若 在 S 系中不同位置 x1, x2同时发生两个物
理事件,在 S?系中观察是否同时发生？
事件 1,（ x1,t1）
事件 2,（ x2,t2）
S 系中：
同时发生,t1=t2
相
对
论
狭
义
相
对
论
的
时
空
观
事件 1,（ x? 1,t? 1）
事件 2,（ x? 2,t? 2）
S?系中：
2
121
1
1 ??
?
??
x
c
ut
t
2
222
2
1 ??
?
??
x
c
ut
t
2
12212
12
1
)(
??
???
????
xx
c
utt
tt
0
1
)(
2
122
12 ?
?
??
????
?
xx
c
u
tt即：
说明在 S?系中两个物理事件不是 同时发生的（除非在 S系
中是在同一地点发生的 ），即 同时性是相对的。
2010-5-15
相
对
论
狭
义
相
对
论
的
时
空
观
例 1、一列 0.5公里长（按列车上的观察者测量）的火
车,以 0.6c 的速度行驶。地上的观察者测得有
两个闪电同时击中火车的前后端，则火车上的
观察者看，这两个闪电是否同时击中火车两端？
若不同时击中，时间间隔为多少？
解：设闪电击中车头为 A事件，击中车尾为 B事件。
在 S系中（地上）看：
A事件发生的时间为,B事件发生的时间为：
2
2
1 ??
???
?
AA
A
x
c
u
t
t
2
2
1 ??
???
?
BB
B
x
c
u
t
t
2010-5-15
（因为在 S系中同时发生）
)(10105.0
6.0
)(
63
2
2
s
c
c
xx
c
u
tt ABAB
???????
?????????
在 S?系中不同时发生，负号表示 A事件发生
在 B事件之后。
0
1
)(
2
2
?
?
???????
??
?
ABAB
AB
xx
c
u
tt
tt
相
对
论
狭
义
相
对
论
的
时
空
观
例 2,S 系中一闪光灯在 x=100km,y=10km,z=1km 处, 于
t=5?10-4s时刻发出闪光 。 S? 系相对于 S系以 0.80c速度沿 x轴
负向运动 。 求这一闪光在 S?系中发生的地点和时刻 。
解,注意, S? 系是沿 x 轴负向运动, 因此, 在应用洛仑兹公式
时, u前面要加一负号, 即
m101, 0km10 4????? yy
m100.1km1 3????? zz
S1028.1
6.0/)101 0 0
8.0
105()(
3
3
2
4
2
?
?
??
?????
?
???
c
c
x
c
u
tt ?
m106.3
)8.0(
1
)8.0(
)( 5
2
2
??
?
?
??
????
c
c
tcx
utxx ?
例 3、惯性系 S和 S?为约定系统,u=0.90c。 在 S?系的 x?轴上先后
发生两个事件，其空间距离为 1.0× 102m,时间间隔为
1.0× 10-6 s。 求在 S系中观察到的时间间隔和空间间隔。
根据洛仑兹变换有
)( 111 tuxx ???? ? )( 222 tuxx ???? ?
)()( 121212 ttuxxxx ????????? ??
由此式可以看出,只有同时发生的两件事 （ 上式中第
二项为 0） 才能应用长度收缩公式 。 这点定要记牢 ！
12 tt ???12 xx ???
和 u已知量为
解,注意,在 S?系中发生的事件既不同时也不同地，故不能按
长度收缩或时间膨胀来处理。而应按洛仑兹变换来求解。
)()( 1221212 xxC utttt ????????? ??
s1098.2
100.1
100.3
9.029.2100.129.2
6
2
8
6
?
?
??
??
?
?????
同理
m1048.8
100.1100.39.029.2100.129.2
2
682
12
??
?????????? ?xx
29.2
90.01
1
2
?
?
??
这就是在系中发生的地点和发生的时刻。
例 4,两惯性系 K,K?沿 x轴相对运动, 当两坐标原点 O,O?重
合时计时开始 。 若在 K系中测得某两事件的时空坐标分
别为 x1=6 ? 104m,t1=2?10-4 s； x2=12 ? 104m,t2=1?10-4 s
,而在 K?系中测得该两事件同时发生 。 试问：
2
121
1
1 ?
?
?
?
?
?
?
?
??
c
u
x
c
u
t
t
解：设 K?系相对 K的速度为 u,由洛仑兹变换,K?系中测得的两
事件的事件坐标分别为
2
222
2
1 ?
?
?
?
?
?
?
?
??
c
u
x
c
u
t
t
1) K?系相对 K系的速度如何？ 2) K?系中测得这两事件的空
间间隔是多少？
21 tt ??＝
由题意
121222 xc
utx
c
ut ?? ＝
得 m/s105.1
2
)( 8
12
12
2
?????
?
?? c
xx
ttcu
式中负号表示 K?系沿 K系 X轴的负方向运动
2) 设在 K?系中测得两事件的空间坐标分别为 x1 ?,x2 ?,由洛仑兹
变换
2
11
1
1 ?
?
?
?
?
?
?
???
?
c
u
tux
x
2
22
2
1 ?
?
?
?
?
?
?
???
?
c
u
tux
x
21 tt ??＝
由题意
m102.51)( 4
2
1212 ???
?
?
?
?
???????
c
u
xxxx
2010-5-15
三、时间间隔的相对性（时间膨胀或时钟变慢）
a.弟
弟
.
.哥哥
S
d
u
x'
x
S'
事件 1（青蛙出生 ）,（ d,t1）
事件 2（青蛙死亡）,（ d,t2）
S 系中：
相距的时间为 △ t
相
对
论
狭
义
相
对
论
的
时
空
观
若 在 S 系中同一位置 d发生两个物理事件，
相距的时间为 △ t,在 S?系中观察 △ t?=？
2010-5-15
2
21
1
1 ??
?
??
d
c
ut
t
2
22
2
1 ??
?
??
d
c
ut
t
2
212
12
1
)(
??
???
???????
dd
c
utt
ttt
ttt ??
?
?????
21 ?
在 S?系中：
由相对静止的惯性系中测得 同一地点 两个事
件的时间间隔 △ t,称为 固有时间,小于相对运
动的惯性系中测得的时间间隔 △ t? 。
相
对
论
狭
义
相
对
论
的
时
空
观
运动固有 tt ???
慢
快a.弟弟
.
.哥哥S u
x'
x
S'
同一事件（比如时钟的秒针走动一步）,在相
对于钟静止的惯性系中看时间间隔要短一些，而相
对于钟运动的惯性系中看时间间隔长一些（时间延
迟）, 即运动的钟走得较慢 。
相
对
论
狭
义
相
对
论
的
时
空
观
你的钟
慢了！
2010-5-15
相
对
论
狭
义
相
对
论
的
时
空
观
由此得出结论：时间间隔是相对的，相对于
观察者运动的钟（或事物所经历的过程）变慢了。
这就是相对论的时钟延缓效应。
时钟延缓效应是一种普遍的时空属性，不仅
机械钟表、分子钟、原子钟是如此，对一切物理
过程、化学过程、甚至生命过程都按同一因子
变慢了。因此可以说，运动系统（相对于观察者
而言）的时间流逝变慢了（或者说时钟变慢了）。
以上结论已为大量实验事实所证实。
21 ??
2010-5-15
例：宇宙飞船以 u = 0.9998c 相对地球运动，飞船
上的人生活了 1年，地球上看那人活了多少年？
50
)9998.0(1
1
1 22
?
?
?
?
??
?
?? tt
年
此即天上 1年，地上 50年。反过来，地球上
的人生活了 1年，飞船上看此人也是生活了 50年。
这就引出了双生子问题，叫 双生子佯谬,也叫时
钟佯谬。
相
对
论
狭
义
相
对
论
的
时
空
观 登录昆明理工大学图书馆 维普数据
2010-5-15
相
对
论
狭
义
相
对
论
的
时
空
观
例 1、静止的 μ介子的平均寿命为 ? = 2.2?10-6 s,在
一组高能物理实验中，当它的速率为 u =0.9966c 时，
通过的平均距离为 8千米，说明这种现象。
)m(660102.2103 68 ??????? ??? cuL
解：（ 1）根据经典力学的观点，高速运动时的 μ介
子的平均寿命仍为 ? = 2.2?10-6 s, 则它一生中通
过的平均距离应是：
此结果显然与实验事实不符。
2010-5-15
)s(107.2624.12
1
6
2
????
?
?? ?
?
?t
)m(108107.26103 368 ?????????? ?tctul
由计算可知 高速运动时的 μ介子的 寿命比它
静止时的平均寿命长 12.14倍。于是它走过的平均
距离为：
这结果与实验符合得很好。
（ 2）按洛仑兹变换测得高速运动的 μ介子的寿命
?t 应比它的固有寿命长：
相
对
论
狭
义
相
对
论
的
时
空
观
μ
2010-5-15
相
对
论
狭
义
相
对
论
的
时
空
观
测量高速粒子寿命的实验是在 1952年做的，
是在相对论建立 27年后做的，那时测量的是宇宙
射线中的高能 ?介子的寿命，结果证实了相对论
的预言。
由于高能加速器的发展，在实验室中，很容
易产生高能粒子，人们做了更多的实验来检验时
间变慢效应，例如 1969年 ?介子的实验和 1970年 μ
介子的实验都以极高的精度证实了相对论的时间
变慢效应。
（ 2）分析：首先要弄清这两个事件在 S系中不是同时发生的
,因此不要贸然应用长度收缩公式。
已知条件为 u=0.80c，
例 2、飞船相对于地球以 0.80c的速度飞行，光脉冲从船尾发出
（事件 1）传到船头（事件 2），飞船上观察者测得飞船
长为 90m。（ 1） 飞船上的钟测得这两个事件的时间间隔
是否是固有时间？（ 2）求地面观察者测得这两个事件的
空间间隔。
01 ??x 902 ??x
信号为光信号，根据洛仑兹公式可得
2
11
1 1 ??
???? tuxx
2
22
2 1 ??
???? tuxx
解：（ 1）不是。因为固有时间指在惯性参考系中同一地点发生
的两个事件的时间间隔。这两个事件发生在不同的地点。
m2 7 0
8.01
90
80.090
1
)()(
22
1212 ?
?
??
?
?
???????
? c
cttuxx
?
ctt
90
12 ????
这里
试比较一下，如果应用长度收缩来解题，得到的答案是
多少？结果对吗？
2
11
2
22
12 11 ?? ?
????
?
????? tuxtuxxx
例 3、离地面 6000m的高空大气层，产生一 ?介子以速度
u=0.998c飞向地球。假定 ?介子在自身参照系中的平均
寿命为 2?10-6 s,根据相对论理论，试问,1) 地球上的
观测者判断 ?介子能否到达地球？ 2) 与 ?介子一起运动
的参照系中的观测者的判断结果又如何？
s
c
u
t
t 6
2
0 106.31
1
???
?
?
?
?
?
??
?
??
解,1) ? 介子在自身参照系中的平均寿命 ?t0=2?10-6 s为固有时
间 。 地球上观测者测得 ?介子的寿命为
即在地球上观测者看来, ?介子一生可飞行距离为
m6000m9460 ???? tuL 可以到达地球
m3791
2
0 ???
??
?
???
cHH
u
2) 在与 ? 介子共同运动的参考系中, ? 介子是静止的, 地球以
速率 u=0.998c 接近 ? 介子 。 从地面到 ? 介子产生处为
H0=6000m是在地球参考系中测得的, 由于空间收缩效应,
在 ?介子参考系中, 这段距离变为
所以在 ?介子参考系判断,?介子中也能到达地球。
m3 7 9m5 9 90 ???? tuL
实际上,?介子能达到地球，这是客观事实，不会因为参
考系的不同而改变。
在 ?介子参考系中，其一生的行程为
解：（ 1）这是一个时间膨胀问题。已知，, u=0.60c，
根据时间膨胀公式得：
例 4,计算：（ 1）一飞船以 0.60c 的速度水平匀速飞行。若飞船
上的钟记录飞船飞了 5s,则地面上的钟记录飞船飞了多少
时间？（ 2） ?介子静止时平均寿命为 τ,实验室测得 ?介
子在加速器中获得 0.80c 速度，求实验室测得 ?介子的平
均飞行距离。
s50 ??
s25.6
60.01
5
1 22
0 ?
?
?
?
?
?
??
（ 2） 根据时间膨胀, 可得实验室测得 ?介子的平均寿命为
2
0
1 ?
??
?
?
?介子的平均飞行距离为
m39.10100.380.0
80.01
1060.2
1
8
2
8
2
0 ????
?
???
?
???
?
uul
?
??
2010-5-15
四、时序与因果律
事件 1（开枪 ）,（ x1, t1）
事件 2（鸟死）,（ x2, t2）
S 系中：
时序, 两个事件发生的时间顺序。
时序,t2 > t1,先开枪，后鸟死。
事件 1（开枪 ）,（ x? 1, t? 1）
事件 2（鸟死）,（ x? 2, t? 2）
S?系中：
时序,t? 2 - t? 1=？
是否会出现,后开枪，鸟先死,？
子弹
v?
相
对
论
狭
义
相
对
论
的
时
空
观
（ x2, t2）
（ x1, t1）
2010-5-15
S?系中：
2
121
1
1 ??
?
??
x
c
ut
t
2
222
2
1 ??
?
??
x
c
ut
t
2
12212
12
1
)(
??
???
????
xx
c
utt
tt
2
12
2
12
12
1
]
)(
)(
1)[(
??
?
?
??
?
ttc
xxu
tt
1
12
12 ??
?
?
2c
vv u
tt
xx,是子弹（信号）的速度因为
所以,t? 2 - t? 1>0,依然是,先开枪，后鸟死,
？有因果律联系的两事件的时序不会颠倒。
相
对
论
狭
义
相
对
论
的
时
空
观
2010-5-15
小结：狭义相对论的时空观
在牛顿力学中，时间是绝对的。两事件在惯
性系 S 中观察是同时发生的，那么在另一惯性系
S’中观察也是同时发生的。
狭义相对论则认为：这两个事件在惯性系 S
中观察是同时的，而在惯性系 S’观察就不会再是
同时的了。这就是狭义相对论的同时相对性。
一、同时的相对性
相
对
论
狭
义
相
对
论
的
时
空
观
2010-5-15
注意：
（ 1） 发生在同一地点的两个事件，同时性是绝对
的，只有对发生在不同地点的事件同时性才
是相对的。
（ 2） 只有对没有因果关系的各个事件之间，先后
次序才有可能颠倒。
（ 3） 在低速运动的情况下，
1??cu ? ?t t? ?时得
相
对
论
狭
义
相
对
论
的
时
空
观
2010-5-15
二、长度缩短
在相对于物体静止的参考系中，观察者测得
的物体长度为静止（或固有）长度：
静L
动L
利用洛仑兹变换式有
相
对
论
狭
义
相
对
论
的
时
空
观 从对物体有相对速度的参考系中所测得的沿
速度方向的物体长度，总比与物体相对静止的参
考系中测得的长度为短。
21 ???
静动 LL
在相对于物体运动的参考系中，观察者同时
测量，测得的物体的长度为运动长度：
2010-5-15
在相对于事件静止的参考系中，观察者测得
事件在同一地点持续的时间长度为静止时间：
静t?
动t?
利用洛仑兹变换式有
运动时间总比静止时间的长度为长，或运动
的钟变慢了。
三、时间的膨胀
在相对于事件运动的参考系中，观察者测得
事件持续的时间长度为运动时间：
21 ??
??? 静
动
tt
相
对
论
狭
义
相
对
论
的
时
空
观
2010-5-15
四、两种时空观对照
空间是绝对的，时间是绝对的，空间、时间
和物质运动三者没有联系。
经典时空观：
相对论时空观：
1、时间、空间有着密切联系，时间、空间与
物质运动是不可分割的。
2、不同惯性系各有自己的时间坐标，并相互
发现对方的钟走慢了。
相
对
论
狭
义
相
对
论
的
时
空
观
2010-5-15
3、不同惯性系各有自己的空间坐标，并相互发现
对方的, 尺, 缩短了。
4、光在任何惯性系中传播速度都等于 c,并且是
任何物体运动速度的最高极限。
5、在一个惯性系中同时发生的两事件，在另一惯
性系中可能是不同时的。
相
对
论
狭
义
相
对
论
的
时
空
观
2010-5-15
§ 19 - 5 洛仑兹速度变换法则
相
对
论
洛
仑
兹
速
度
变
换
法
则
在两个作相对运动的惯性系中，速度之间的变
换遵从洛仑兹速度变换法则。
)1(
1
1)(
1
1
222 td
xd
c
uu
dt
dx
td
dt
dt
xd
td
xd
x ?
???
?
??
?
?????????
??
v
2
2
2
1
1
?
?
?
?
??
??
??
?
?
??
x
c
u
t
t
zz
yy
utx
x
2
2
2
1
1
?
?
?
???
?
??
??
?
???
?
x
c
u
t
t
zz
yy
tux
x
)1)((1 1 22 xx cuu ????? vv?
洛
仑
兹
正
变
换
洛
仑
兹
逆
变
换
由 和
2010-5-15
相
对
论
洛
仑
兹
速
度
变
换
法
则
整理后得：
同理可得：
x
x
x cu
u
?
?
?
??
v
vv
)/(1 2
x
y
y cu
?
?
?
??
v
vv
)/(1
1
2
2?
x
z
z cu
?
?
?
??
v
vv
)/(1
1
2
2?
逆
变
换
x
x
x cu
u
v
vv
)/(1 2?
??
?
)1(
1
)1(
1
1
22
22
x
y
yy
c
u
td
xd
c
u
td
dt
dt
dy
td
dy
td
yd
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
v
v
vv
?
?
x
y
y cu v
vv
)/(1
1
2
2
?
???
?
?
x
x
x cu
u
v
vv
)/(1 2?
??
?
x
y
y cu v
vv
)/(1
1
2
2
?
??
?
?
x
z
z cu v
vv
)/(1
1
2
2
?
??
?
?
正
变
换
所以洛仑兹速度变换法则为：
2010-5-15
相
对
论
洛
仑
兹
速
度
变
换
法
则
由洛仑兹速度变换法则可求得光速在一切惯性系
中均不变：
ccuc uccu uc
x
x
xx ???
??
?
???
? v
vvv
)/(1 2
若 则
这是必然的结果。因为洛仑兹变换式就是由两个
基本原理（相对性原理和光速不变原理）求得的。反
过来，由它得到的的速度变换法则，当然是符合光速
不变原理。
注意,相对运动的两个惯性系中所测得的运动物体
的速度，不仅在相对运动的方向上的分量不
同，而且在垂直于相对运动方向上的分量也
不同。
2010-5-15
相
对
论
洛
仑
兹
速
度
变
换
法
则
例 1、火箭 A,B相向运动，地面上测得二者的速度均
沿 x 方向，各为 vA =0.9c, vB= - 0.8c, 求它们
相对运动的速度。
解：分析：选其中一个火箭为参照系，它对地球的速
度为两个参照系之间的相对速度，另一个火箭对
它的速度即为它们之间的相对运动的速度。
选地球为静止参照系，火箭 A为运动参照系。
由题意知火箭 A和地球之间的相对运动速度
u = vA = 0.9c 。
火箭 B相对于地球的速度为 vx = vB = - 0.8c
2010-5-15
相
对
论
洛
仑
兹
速
度
变
换
法
则
c
c
ccc
cc
cu
u
x
x
x
9 8 8 4.0
72.1
7.1
)8.0)(/9.0(1
9.08.0
)/(1
2
2
??
?
?
??
??
?
?
?
?
?
v
v
v
其中，负号表示火箭 B 沿 X 轴负向运动。
由洛仑兹速度变换式知，火箭 B相对于火箭 A的
速度 vx ’为：
例 2、飞船 A中宇航员观察到飞船 B正以 0.4c的速度尾随而来。已
知地面测得飞船 A的速度为 0.5c。 求（ 1）地面测得飞船 B
的速度；（ 2）飞船 B中测得飞船 A的速度。
c
c
c
c
cc
c
u
u
x
x
x 75.0
40.0
0, 5 0
1
50.040.0
1 22
?
??
?
?
?
?
?
?
?
v
v
v
即地面参考系测得飞船 B的速度为 0.75c。
解：分析：求解这类题的关键是要分清各个已知量之间与未知
量之间的关系，不要把坐标系搞混；只要掌握住这一点，
就显得容易了。
（ 1）设地面为 S系，飞船 A为 S’系。则已知量为 u=0.50c，
vx ’ =0.40c； 要求解的是 vx； 根据速度变换公式有：
即飞船 B测得飞船 A的速度为 -0.40c。
由解题过程可以看出：若要得知 B中测得飞船 A的速度,
就必须先求出地面测得的飞船 B的速度 。
c.
c.
c
c.
c.c.
c
u
u
x
x
x 400
50
750
1
750500
1 22
??
??
?
?
?
?
??
v
v
v
（ 2） 设地面为参照系 S,飞船 B为 S’系 。 则
已知量如下,u=0.75c,vx=0.50c。 需要求解的是 vx’。 根
据速度变换公式可得
v
例 3、从系坐标原点沿轴正向发出一光波，而系相对于 S系以 0.5c
的速率沿 x 轴负向运动。用两种方法求 S系测得的光速。
c
c
c
c
c
cc
c
u
u
x
x
x ??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
5.0
5.0
5.0
1
5.0
1 22 v
v
v
解二：用坐标变换求解
因为,))(( tuxx ????? ?
))(( 2 xc utt ????? ?cu 5.0?
)d5.0d(d)d5.0d(d 2 xc ctttxx ???????? ?? ；
所以
解一：用速度变换公式求解。
)
d
d
(
d
d5.0
1
5.0
d
d
)d
5.0
(d
)d5.0d(
d
d
2
2
c
t
x
c
t
x
c
c
c
t
x
x
c
c
t
tcx
t
x
x
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
???
??；
?
?
v
即
