第一节 电阻的串联和并联
第二节 电阻的星形连接与三角形连接的等效变换
第三节
第四节 受控源及含受控源电路的等效变换
第 2章 电路的等效变换
2-1 电阻连接及等效变换
一、电阻串联连接及等效变换
特点：
1） 所有电阻流过同一电流；
定义, 多个电阻顺序相连，流过
同一电流的连接方式 。
(a) (b)
?
?
?
N
k
kRR
1
2） 等效电阻,
3） 所有电阻消耗的总功率,
4） 电阻分压公式：
?
?
?
N
k
kPP
1
u
R
Ru
N
k
k
m
m
?
?
?
1
二、电阻并联连接及等效变换
特点：
1） 所有电阻施加同一电压；
(a) (b)
?
?
?
N
k
kGG
1
2） 等效电导,
3） 所有电阻消耗的总功率,
4） 电阻分流公式：
?
?
?
N
k
kPP
1
i
G
Gi
N
k
k
m
m ?
?
?
1
定义,多个电阻首端相连、末端相连，
施加同一电压的连接方式 。
三、电阻混联及等效变换
定义,多个电阻部分串联、部分并联的连接方式
A34
举例：
1) 求等效电阻 R;
2) 若 u=14V求各电阻的电流及消耗的功率。
7k?
2A
A32
例 2-1,求 i、电压 uab
以及电阻 R。
解, 经等效变换,有
uab=3V i=1.5A R=3?
例 2-2,图示电
路,求 i,uS。
uS=3x1+1x1+3+1x1+1x1
i=3A解,
经等效变换,有
=9V
2-2、电阻的星形、三角形连接及等效变换
1,电阻的星形、三角形连接
(a) 星形连接（ T形,Y形） (b) 三角形连接（ ?形,?形）
2,从星形连接变换为三角形连接
变换式：
221112 RiRiu ??
R2R3
R31
R23
R12
R1
3
21
2112 R
RRRRR ???
2
13
1331 R
RRRRR ???
332223 RiRiu ??
0321 ??? iii
133221
312123
1 RRRRRR
uRuRi
??
??
31
31
21
12
R
u
R
u ??
由等效概念,有 133221
3
12
1
RRRRRR
R
R ???
133221
2
31
1
RRRRRR
R
R ???
1
32
3223 R
RRRRR ???
3,从三角形连接变换为星形连接
变换式：
R2
R3
R31
R23
R12
R1
312312
3112
1 RRR
RRR
??? 312312
2312
2 RRR
RRR
??? 312312
3123
3 RRR
RRR
???
312312
2312
2 RRR
RRR
???
104050
4050
??
??
104050
4010
??
??
5?
20?
4?解得,i=2A
i1 =0.6A
解, 将三角形连接变换为星形连接,
例 2-3：图示电路,求 i1,i2。
=20 ?
104050
1050
??
??
312312
3112
1 RRR
RRR
???
312312
3123
3 RRR
RRR
???
=4 ?
=5 ?
i2 = - 1A,
u32 =14V
2-3 电源模型的连接及等效变换
一、理想电源的连接及等效变换,
1、理想电压源
（ 1）串联：
（ 2）并联：
只有电压数值、极性完全相同的理想电压源才可并联。
所连接的各电压源
流过同一电流。
us1
us2
(a) (b)等效 变换式, us = us1 - us2
us
2、理想电流源
（ 1）并联：
（ 2）串联：
只有电流数值、方向完全相同的理想电流源才可串联。
所连接的各电流源端为同一电压。
is1
(a) (b)
保持端口电流、
电压相同的条件下，
图 (a)等效为图 (b)。 i
s2
is
i
等效变换式：
is = is1 - is2
二、实际电源模型,
1、实际电压源模型
（ 1）伏安关系,
实际电压源模型可等效为一个理想电压源 Us和电
阻 Rs的串联组合。
u = Us - iRs
其中,Rs直线的斜率 。
(a) (b)
Us
Rs
Us
（ 2）电路模型,
2、实际电流源模型
实际电流源模型可等效
为一个理想电流源 Is和电阻
Rs的并联组合。
Rs称为实际电流源的内阻。
i = Is - u/Rs = Is - uGs
其中,Gs直线的斜率 。 (a)
(b)
Is Rs
Is
（ 2）电路模型：
（ 1）伏安关系：
三、实际电源模型的等效变换
等效条件：保持端口伏安关系相同。
等效变换关系,Us = Is Rs’ Rs= Rs’
(2)
Is
Rs
Us
Rs’
图 (1)伏安关系,
u = Us - iRs
图 (2)伏安关系,
u = (Is - i) Rs’
= Is Rs’ - i Rs’
即,Is =Us /Rs Rs’ = Rs
(1)
1,已知电压源模型，求电流源模型,
2、已知电流源模型，求电压源模型,
等效条件：保持端口伏安关系相同。
等效变换关系, Is =U s /Rs’ Rs= Rs’
(2)
Is Rs
Us
Rs’
图 (1)伏安关系,
i= Is - u/Rs
图 (2)伏安关系,
i = (Us - u) /Rs’
= Us /Rs’ - u/Rs’
即,Us =Is Rs Rs’ = Rs
(1)
练习,利用等效变换概念化简下列电路。
1、
2,4、
3、
5?
2?
10V
16V
4A 8?
9?
3A
5?2A
8?
32V
16V
3A
注意,
1,等效条件：对外等效，对内不等效。
2、实际电源可进行电源的等效变换。
3、实际电源等效变换时注意等效参数的计算、
电源数值与方向的关系。
4、理想电源不能进行电流源与电压源之间的
等效变换。
5、与理想电压源并联的支路对外可以开路等
效；与理想电流源串联的支路对外可以短路
等效。
练习,利用等效
变换概念求下列
电路中电流 I。
I1解：
I1I1
经等效变换,有
I1 =1A I =3A
2-2 理想电源的等效分解与变换,
一、理想电压源的等效分解与变换
+
12V
_
（举例）
二、理想电流源的等效分解与变换
（举例）
2-4 含受控源电路分析
一、含受控源单口网络的化简：
32
ui ?
例 1：将图示单口网络化为最简形式。
解, 外加电压 u,有
?u
i1
i2
21
uui ???
21 iii ??
23
uuu ???? u)
2
1
3
1( ????
i
uR?
2
1
3
1
1
???? ?35
6
??
例 2,将图示单口网络化为最简形式。
解, 单口网络等效变换可化简为右图,由等效电路,有
iiiu 6.346 ???
??? 4.6iuR
最简形式电路为,
- 2i0 +i0 i
1
i3
i2
例 3,将图示单口网络化为最简形式。
解, 递推法,
设 i0=1A
a
b
c
d
则 uab=2V
i1=0.5A
i2=1.5A ucd=4V
i3=0.5A i=2A
u= ucd +3i = 10V
i
uR ?? ??5
故单口网络的最简形式如右图所示。
二、含受控源简单电路的分析：
基本分析思想,运用等效概念将含受控源电路化简、变换为只有一个单回
路或一个独立节点的最简形式，然后进行分析计算。
例：求电压 u、电流 i。 解, 由等效电路,在闭合面,有
k
u
k
u
k
uim
98.1189.02 ????
k
ui
8.1?
Vu 9??
Ai 5.0?
练习,图示电路,求电压 U
s。
Us解, 由等效电路,有
46
1610
?
??i A6.0??
iu 610 ?? V6.13? iuU s 10?? V6.19?由原电路,有
本章要点：
一、电阻的连接及等效变换,
（串联；并联；混联；星形连接与三角形连接及
相互间等效变换）
四、利用等效变换分析含受控源电路
（含受控源单口网络化简；含受控源简单电路分析）
二、等效及等效变换的概念
三、电源的连接及等效变换,
（理想电源；实际电源；实际电源间等效变换）