1
第四章 线性网络的基本定理
第一节 叠加定理
第二节 替代定理
第三节 戴维南定理与诺顿定理
第四节 最大功率传输定理
2
4-1 叠加定理
一、引例
21
212
RR
IRRRU ss
?
??
图示电路求电压 U和电流 I。
Us Is
R1
R2
)11(
/
21
1
RR
IRUU ss
?
??
ss IRR
RRU
RR
RU
21
12
21
2
????
s
s I
RR
R
RR
UI
21
1
21 ?
???
II ?????
UU ?????
+=
sURR
RU
21
2???
sIRR
RRU
21
12????
21 RR
UI s
???
sIRR
RI
21
1????
3
二、定理：
线性电路中任一条支路电流或电压等于各个独立电源
单独作用时在该支路所产生的电流或电压的代数和 。
（叠加性）
意义,说明了线性电路中电源的独立性。
注意,1、一个电源作用，其余电源置零：
电压源短路； 电流源开路 ； 受控源保留。
2,叠加时注意代数和的意义, 若响应分量 与原响应
方向一致取正号，反之取负 。
3,叠加定理只能适用线性电路支路电流或支路电压
的计算，不能计算功率。
4
例 1,用叠加定理求图示电路 中 u和 i。
Ai 4.1812 28 ???? Vu 8.4??
Ai 2.12812 12 ?????? Vu 46.16???
Ai 6.2?
Vu 66.11??
1,28V电压源单独作用时：
2,2A电流源单独作用时：
3、所有电源作用时：
5
例 2,图示电路，已知：
Us=1V,Is=1A时, U2= 0 ； Us=10V,Is=0时,U2= 1V ；
求,Us=0,Is=10A时,U2=?
ss UKIKU 212 ??
110 21 ???? KK
1001 21 ???? KK
1.01.0 21 ??? KK
ss UIU 1.01.02 ????
VU 12 ??
解, 根据叠加定理，有
代入已知条件，有
解得
若 Us=0,Is=10A时：
6
例 3：
12
210
?
???? II
用叠加定理求图示电路中电流 I。
⊥ ?
⊥
?
1,10V电压源单独作用时：
AI 2??
2,3A电流源单独作用时，有
12
1/23
?
???? I? 2?????I AI 53????
3、所有电源作用时,AIII 57?????? 12
235
?
??? I?
2
10 ???I
若用节点法求：
例 3：
7
4-2 替代定理
一、定理：
在任意集中参数电路中，若第 k条支路的电压 Uk和电流 Ik已
知，则该支路可用下列任一元件组成的支路替代,
（ 1） 电压为 Uk的理想电压源；
（ 2） 电流为 Ik的理想电流源；
（ 3） 电阻为 Rk= Uk/Ik的电阻元件。
二,注意：
(意义 )
1、支路 k应为已知支路；
2,替代与等效不相同；
3,替代电源的方向。
8
三、应用举例：
求图示电路中的 US和 R。
IRI1
US
+
28V
-
I1=0.4A
解,
+
U1
-
US=43.6v
I=2A U=28v
利用替代定理,有
66.020281 ????U
=10v
IR=0.6-0.4=0.2A
? R=50?.
9
4-3 等效电源定理
一、引例
Us
R1
R2 Is
R1Io Ro
Ro
Uo
将图示有源单口网络化简
为最简形式。
1R
Us
21
21
0 RR
RRR
??s
s I
R
UI ??
1
0
)(
)/(
21
211
0 RR
RRIRURIU ss
oo ?
???
(Uo, 开路电压 Uoc )
(Io, 短路电流 Isc )
(Ro,除源输入电阻 )
Isc
+
Uoc
-
10
二、定理：
其中：
电压源电压 Uo为该单口网络的开路电压 Uoc ；
电阻 Ro为该单口网络的除源输入电阻 Ro。
说明：（ 1） 该定理称为等效电压源定理，也称为戴维南或
代文宁定理（ Thevenin’s Theorem）；
（ 2） 由定理得到的等效电路称为戴维南等效电路，
Uoc 和 Ro称为戴维南等效参数。
Ro
Uo
1、线性含源单口网络对外电路作用可等效为 一
个理想电压源和电阻的串联组合。
11
2、线性含源单口网络对外电路作用可等效为 一个
理想电流源和电阻的并联组合。
说明,（ 1） 该定理称为等效电流源定理，也称为诺顿定
理 （ Norton’s Theorem） ；
（ 2） 由定理得到的等效电路称为诺顿等效电路，
Isc和 Ro称为诺顿等效参数。
其中：
电流源电流 I0为该单口网络的短路电流 Isc ；
RoI0
电阻 Ro为该单口网络的除源输入电阻 Ro.
12
+
U
- scII ??
I
线 性
含 源
网 络
A
任 意
网络
B
I
I
线 性
含 源
网 络
A
+
U
-
Isc
任 意
网 络
B Ro
Isc Ro
+
U
-
三、证明：
线 性
除 源
网 络
A
+
U
-
线 性
含 源
网 络
A
+
oR
UI ????
o
sc R
UIIII ???????
=
13
四、应用：
1、线性含源单口网络的化简
例 1：求图示电路等效电源电路以及相应的等效参数。
Ro
-1V
1?
+
Uoc
-
Uoc=-1V
Ro= 1?
14
例 2,已知图示网络的伏安关系为：
U=2000I+10
并且 Is=2mA.求网络 N的 戴维南等效电路。
含
源
网
络
N
Is
解,设网络 N 的 戴维南 等效电路参数
为 Uoc和 Ro，则有
osoc RIIUU )( ???
)( ocoso URIIR ???
因 U=2000I+10
??? 2 0 0 0oR VU oc 6?
故 RoI=2000I 10)( ?? ocos URI
15
2、求某一条支路的响应。
例 3,用等效电源定理求图示电
路中的电流 i。
+
Uoc
- Ro
解：
=52v
?
Ro =12?
Ai 6.2812 52 ????
21228 ???ocU
画出戴维南等效电路，并
接入待求支路求响应。
移去待求支路得单口网络
除去独立电源求 Ro,
求开路电压 Uoc：
16
例 4,图示电路，用 戴维南定理求电流 I。
+ Uoc -
Ro解：
Ro =7?
VU oc 40?
画出戴维南等效电路，并接入待求支路求响应。
移去待求支路求：
除去独立电源求：
AI 31057 40 ????
17
例 5,图示电路，用戴维南定理求电流 I2。
3、含受控源电路分析
0)10(426 ??????? mIkIkIk
I2
+
Uoc
-
+
u
-
i
VIkU oc 306 ???
移去待求支路,有
除源外加电压,有
mAI 32 ??
解：
mAI 5??
uIkki ???? 63
uIikIkki ???????? )(423 ???? kiuR o 6
?k6
V30
I2
由等效电路得
18
例 6,求出图示电路的戴维南等效电路。
?I
)64(5.010 kkmU oc ????
?i
i
+
u
-
+
Uoc
-
15V
(10-6?)k?
=15V
=(10-6?)k?
解,求开路电压 Uoc:
由于开路,I=0,故有
外加电压求输入电阻 Ro:
由除源等效电路,有
ikiiku ????? 4)(6 ?
i
uR
o ??
所求电路戴维南等效电路如右图。
19
注意：
1,等效电源的方向；
i
uR
o ?
sc
oc
o I
UR ?
（ 2）外加电源法 （除源）
（ 3） 开路短路法 （ Uoc, Isc ） （不除源）
+
U
-
I线 性
含 源
网 络
A
任 意
网 络
B
RoIo I
sc
+
Uoc
-
Uo
3,含受控源有源单口网络不一定同时存在两种等效电源
4,含源单口网络与外电路应无耦合；
2,除源输入电阻 Ro求法：
（ 1）等效变换法（除源）
5,含源单口网络应为线性网络；
6,等效参数计算。
注意,电压与电流方向关联
20
习题 4-16,图示网络中 P不含任何电源 。
当 us=12V,R1=0,i1=5A,iR=4A;
当 us=18V,R1=∞,u1=15V,iR=1A。
求当 us=6V,R1=3?时 iR值。
+ U1oc -
6V
当 us=6V,R1=3?时,
i1=1A,u1=3V
I1sc
解,当 us=6V时,移去 R1求,
VU oc 51 ? AI sc 5.21 ?
求 u1的戴维南等效电路为
由叠加定理，有
根据已知条件，有
12A+Bx0=4
iR=Aus+Bu1
R1支路用 i1电流源或 u1电压源替代 。
18A+15B=1
A=1/3
B=-1/3
故
当 us=6V,R1=3?时,AiR 1?
13
1
3
1 uui
sR ??
21
练习, 图示电路分别求 R=2?,6 ?, 18 ?时的电流 I和 R所
吸收的功率 P。
+ Uoc -
2
1 44
63
61 44 ?
?
??
ocU V24?
2
8
63
63 ?
?
??
oR ??6
I
当 R=2?时,I=3A, P=18W;
当 R=6?时,I=2A, P=24W;
当 R=18?时,I=1A, P=18W.
解：
22
4-4 最大功率传输定理
一、定理：
一个实际电源模型向负载 RL传输
能量，当且仅当 RL= Ro时，才可获最
大功率 Pm。 并且：
o
o
m R
UP
4
2
? oom RIP
2
4
1?或
引例：
L
Lo
o
R RRR
UP
L
2)(
??
0?
L
R
dR
dP
L oL RR ??
Uo
Ro
RL
Io R
LRo
23
二、应用举例：
例 1,求 R=？可获最大功率，并求最大功率 Pm=?
解：
Ro =8?
VU oc 40?
画出戴维南等效电路，并接
入待求支路求响应。
移去待求支路求：
除去独立电源求：
?8
由最大功率传输定理可知
R=Ro =8?
Pm =50W V40
24
例 2,（ 1） 求电阻 R为多少时可获最大功率？
（ 2） 求此最大功率为多少？并求电源的效率,
AI 3163 3 ???
Uoc
⊥
?解：
=6?
VUoc 3?
画出等效电路，有
移去 R有：
除去独立电源,有
IU oc 36 ??
)(66 IiIu ?????
i
uR
o ?
s
L
P
P??
Isc?6
V3
R=Ro =6?
Pm =3/8W
s
I
6/13/16/1
6/66/3
??
???
3
??I V5.0??
Ai 125? %30??
s
L
P
P?
第四章 线性网络的基本定理
第一节 叠加定理
第二节 替代定理
第三节 戴维南定理与诺顿定理
第四节 最大功率传输定理
2
4-1 叠加定理
一、引例
21
212
RR
IRRRU ss
?
??
图示电路求电压 U和电流 I。
Us Is
R1
R2
)11(
/
21
1
RR
IRUU ss
?
??
ss IRR
RRU
RR
RU
21
12
21
2
????
s
s I
RR
R
RR
UI
21
1
21 ?
???
II ?????
UU ?????
+=
sURR
RU
21
2???
sIRR
RRU
21
12????
21 RR
UI s
???
sIRR
RI
21
1????
3
二、定理：
线性电路中任一条支路电流或电压等于各个独立电源
单独作用时在该支路所产生的电流或电压的代数和 。
（叠加性）
意义,说明了线性电路中电源的独立性。
注意,1、一个电源作用，其余电源置零：
电压源短路； 电流源开路 ； 受控源保留。
2,叠加时注意代数和的意义, 若响应分量 与原响应
方向一致取正号，反之取负 。
3,叠加定理只能适用线性电路支路电流或支路电压
的计算，不能计算功率。
4
例 1,用叠加定理求图示电路 中 u和 i。
Ai 4.1812 28 ???? Vu 8.4??
Ai 2.12812 12 ?????? Vu 46.16???
Ai 6.2?
Vu 66.11??
1,28V电压源单独作用时：
2,2A电流源单独作用时：
3、所有电源作用时：
5
例 2,图示电路，已知：
Us=1V,Is=1A时, U2= 0 ； Us=10V,Is=0时,U2= 1V ；
求,Us=0,Is=10A时,U2=?
ss UKIKU 212 ??
110 21 ???? KK
1001 21 ???? KK
1.01.0 21 ??? KK
ss UIU 1.01.02 ????
VU 12 ??
解, 根据叠加定理，有
代入已知条件，有
解得
若 Us=0,Is=10A时：
6
例 3：
12
210
?
???? II
用叠加定理求图示电路中电流 I。
⊥ ?
⊥
?
1,10V电压源单独作用时：
AI 2??
2,3A电流源单独作用时，有
12
1/23
?
???? I? 2?????I AI 53????
3、所有电源作用时,AIII 57?????? 12
235
?
??? I?
2
10 ???I
若用节点法求：
例 3：
7
4-2 替代定理
一、定理：
在任意集中参数电路中，若第 k条支路的电压 Uk和电流 Ik已
知，则该支路可用下列任一元件组成的支路替代,
（ 1） 电压为 Uk的理想电压源；
（ 2） 电流为 Ik的理想电流源；
（ 3） 电阻为 Rk= Uk/Ik的电阻元件。
二,注意：
(意义 )
1、支路 k应为已知支路；
2,替代与等效不相同；
3,替代电源的方向。
8
三、应用举例：
求图示电路中的 US和 R。
IRI1
US
+
28V
-
I1=0.4A
解,
+
U1
-
US=43.6v
I=2A U=28v
利用替代定理,有
66.020281 ????U
=10v
IR=0.6-0.4=0.2A
? R=50?.
9
4-3 等效电源定理
一、引例
Us
R1
R2 Is
R1Io Ro
Ro
Uo
将图示有源单口网络化简
为最简形式。
1R
Us
21
21
0 RR
RRR
??s
s I
R
UI ??
1
0
)(
)/(
21
211
0 RR
RRIRURIU ss
oo ?
???
(Uo, 开路电压 Uoc )
(Io, 短路电流 Isc )
(Ro,除源输入电阻 )
Isc
+
Uoc
-
10
二、定理：
其中：
电压源电压 Uo为该单口网络的开路电压 Uoc ；
电阻 Ro为该单口网络的除源输入电阻 Ro。
说明：（ 1） 该定理称为等效电压源定理，也称为戴维南或
代文宁定理（ Thevenin’s Theorem）；
（ 2） 由定理得到的等效电路称为戴维南等效电路，
Uoc 和 Ro称为戴维南等效参数。
Ro
Uo
1、线性含源单口网络对外电路作用可等效为 一
个理想电压源和电阻的串联组合。
11
2、线性含源单口网络对外电路作用可等效为 一个
理想电流源和电阻的并联组合。
说明,（ 1） 该定理称为等效电流源定理，也称为诺顿定
理 （ Norton’s Theorem） ；
（ 2） 由定理得到的等效电路称为诺顿等效电路，
Isc和 Ro称为诺顿等效参数。
其中：
电流源电流 I0为该单口网络的短路电流 Isc ；
RoI0
电阻 Ro为该单口网络的除源输入电阻 Ro.
12
+
U
- scII ??
I
线 性
含 源
网 络
A
任 意
网络
B
I
I
线 性
含 源
网 络
A
+
U
-
Isc
任 意
网 络
B Ro
Isc Ro
+
U
-
三、证明：
线 性
除 源
网 络
A
+
U
-
线 性
含 源
网 络
A
+
oR
UI ????
o
sc R
UIIII ???????
=
13
四、应用：
1、线性含源单口网络的化简
例 1：求图示电路等效电源电路以及相应的等效参数。
Ro
-1V
1?
+
Uoc
-
Uoc=-1V
Ro= 1?
14
例 2,已知图示网络的伏安关系为：
U=2000I+10
并且 Is=2mA.求网络 N的 戴维南等效电路。
含
源
网
络
N
Is
解,设网络 N 的 戴维南 等效电路参数
为 Uoc和 Ro，则有
osoc RIIUU )( ???
)( ocoso URIIR ???
因 U=2000I+10
??? 2 0 0 0oR VU oc 6?
故 RoI=2000I 10)( ?? ocos URI
15
2、求某一条支路的响应。
例 3,用等效电源定理求图示电
路中的电流 i。
+
Uoc
- Ro
解：
=52v
?
Ro =12?
Ai 6.2812 52 ????
21228 ???ocU
画出戴维南等效电路，并
接入待求支路求响应。
移去待求支路得单口网络
除去独立电源求 Ro,
求开路电压 Uoc：
16
例 4,图示电路，用 戴维南定理求电流 I。
+ Uoc -
Ro解：
Ro =7?
VU oc 40?
画出戴维南等效电路，并接入待求支路求响应。
移去待求支路求：
除去独立电源求：
AI 31057 40 ????
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例 5,图示电路，用戴维南定理求电流 I2。
3、含受控源电路分析
0)10(426 ??????? mIkIkIk
I2
+
Uoc
-
+
u
-
i
VIkU oc 306 ???
移去待求支路,有
除源外加电压,有
mAI 32 ??
解：
mAI 5??
uIkki ???? 63
uIikIkki ???????? )(423 ???? kiuR o 6
?k6
V30
I2
由等效电路得
18
例 6,求出图示电路的戴维南等效电路。
?I
)64(5.010 kkmU oc ????
?i
i
+
u
-
+
Uoc
-
15V
(10-6?)k?
=15V
=(10-6?)k?
解,求开路电压 Uoc:
由于开路,I=0,故有
外加电压求输入电阻 Ro:
由除源等效电路,有
ikiiku ????? 4)(6 ?
i
uR
o ??
所求电路戴维南等效电路如右图。
19
注意：
1,等效电源的方向；
i
uR
o ?
sc
oc
o I
UR ?
（ 2）外加电源法 （除源）
（ 3） 开路短路法 （ Uoc, Isc ） （不除源）
+
U
-
I线 性
含 源
网 络
A
任 意
网 络
B
RoIo I
sc
+
Uoc
-
Uo
3,含受控源有源单口网络不一定同时存在两种等效电源
4,含源单口网络与外电路应无耦合；
2,除源输入电阻 Ro求法：
（ 1）等效变换法（除源）
5,含源单口网络应为线性网络；
6,等效参数计算。
注意,电压与电流方向关联
20
习题 4-16,图示网络中 P不含任何电源 。
当 us=12V,R1=0,i1=5A,iR=4A;
当 us=18V,R1=∞,u1=15V,iR=1A。
求当 us=6V,R1=3?时 iR值。
+ U1oc -
6V
当 us=6V,R1=3?时,
i1=1A,u1=3V
I1sc
解,当 us=6V时,移去 R1求,
VU oc 51 ? AI sc 5.21 ?
求 u1的戴维南等效电路为
由叠加定理，有
根据已知条件，有
12A+Bx0=4
iR=Aus+Bu1
R1支路用 i1电流源或 u1电压源替代 。
18A+15B=1
A=1/3
B=-1/3
故
当 us=6V,R1=3?时,AiR 1?
13
1
3
1 uui
sR ??
21
练习, 图示电路分别求 R=2?,6 ?, 18 ?时的电流 I和 R所
吸收的功率 P。
+ Uoc -
2
1 44
63
61 44 ?
?
??
ocU V24?
2
8
63
63 ?
?
??
oR ??6
I
当 R=2?时,I=3A, P=18W;
当 R=6?时,I=2A, P=24W;
当 R=18?时,I=1A, P=18W.
解：
22
4-4 最大功率传输定理
一、定理：
一个实际电源模型向负载 RL传输
能量，当且仅当 RL= Ro时，才可获最
大功率 Pm。 并且：
o
o
m R
UP
4
2
? oom RIP
2
4
1?或
引例：
L
Lo
o
R RRR
UP
L
2)(
??
0?
L
R
dR
dP
L oL RR ??
Uo
Ro
RL
Io R
LRo
23
二、应用举例：
例 1,求 R=？可获最大功率，并求最大功率 Pm=?
解：
Ro =8?
VU oc 40?
画出戴维南等效电路，并接
入待求支路求响应。
移去待求支路求：
除去独立电源求：
?8
由最大功率传输定理可知
R=Ro =8?
Pm =50W V40
24
例 2,（ 1） 求电阻 R为多少时可获最大功率？
（ 2） 求此最大功率为多少？并求电源的效率,
AI 3163 3 ???
Uoc
⊥
?解：
=6?
VUoc 3?
画出等效电路，有
移去 R有：
除去独立电源,有
IU oc 36 ??
)(66 IiIu ?????
i
uR
o ?
s
L
P
P??
Isc?6
V3
R=Ro =6?
Pm =3/8W
s
I
6/13/16/1
6/66/3
??
???
3
??I V5.0??
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