第七章 三相电路
第一节 三相电路基本概念
第二节 对称三相电路的分析与计算
第三节 不对称三相电路的分析与计算
第四节 三相电路的功率
7-1 三相电路基本概念
一、三相电源
0)()()( ??? tututu CBA
)c o s (2 tUu A ??
时域特征,
)1 2 0c o s (2 ??? tUu B ?
)1 2 0c o s (2 ??? tUu C ?
uA uB uC
uA uB uC
o ?t
频域特征：
???? 0UU A
????? 1 2 0UU B
???? 1 2 0UU C
电压相量关系：
AU
?
BU
?
CU
?
0??? ??? CBA UUU
相量图：
二、三相电路
1,Y形连接 ZA
ZC ZB
uA
uC uB
2,?形连接
uA
uB
uC
ZA
ZB
ZC
3,三相电路
1) Y-Y连接 三相四线系统三相三线系统
ZA
ZC ZB
uA
uC uB
2) Y-△ 连接
ZAZC
ZB
uA
uC uB
3) ?- ?连接
ZAZC
ZB
uAuC
uB
4) ?- Y连接
ZA
ZC ZB
uAuC
uB
:4,三相电路常用名词
端线 (火线、相线 )；
中线（零线、地线）
中线电流
平衡三相电路；
不平衡三相电路
线电压
相电压
线电流
相电流
中线电压
7-2 对称三相电路的分析与计算
1,Y形电路的电流与电压 1） ?线 = ?相,三相对称,
有效值相同
相位互差 120?
2）线电压对称：
有效值相同，
相位互差 120?
3）电压大小：
pl UU 3?
4）电压相位：
??? 30AAB ??
??? 30BBC ??
??? 30CCA ??
AI
?
BI
?
CI
?
2,?形电路的电流与电压
有效值相同；
相位互差 120?
2）线电流、相电流对称：
有效值相同；
相位互差 120?
3）电流大小,p
l II 3?
4）电流相位：
??? 30ABA ??
??? 30BCB ??
??? 30CAC ??
相线
?? ? UU)1 三相对称：
3、平衡三相电路计算
N
CBA
NN ZZZZ
ZUZUZUU
/1/1/1/1
///
???
???
???
?
?
特点：
各相相互独立；互不影响。
分析法：
取 A相计算，递推其余两相。
N
CBA
ZZ
UUU
/111 ???
???
???
0??? ??? CBA UUU
0?? ?? NNU
由节点法,有
例 1,已知平衡三相电路中，负载阻抗 Z=6+j8?，
解, (1) Y形负载,
,求三相各电流相量。 Vttu
AB )30c o s (2380)( ??? ?
取一相计算，有 VU AB ???? 303 8 0
??????? 303 30380ANU则
V??? 0220
86
02 2 0
jI A ?
???? ? A???? 1.5322
AI B ????? 1.1 7 322
AI C ???? 9.6622
可推得
AI BC ????? 1.1 2 338
AI A ????? ? 1.53338
86
30380
jI AB ?
????则 A???? 1.2338
解, (2) ?形负载, 取一相计算，有 VU
AB ???
? 303 8 0
已知平衡三相电路中,负载阻抗 Z=6+j8?，
Vttu AB )30c o s (2380)( ??? ?，求三相各电流相量。
AI B ????? 1.1 7 3338
AI C ???? 9.66338
AI CA ???? 9.9638
例 2,图示电路中，线电压 Ul=380V,Z=18+j15?，
Z l =3+j4?,求负载端各线电流、电压。
6+j5?
6+j5?
6+j5?
VU AB ???? 03 8 0设
VU AN ????? 30220则
ZZ
UI AN
A ?
?
?
?
?
1
A???? 7529.17
AI B ????? 1 9 529.17
AI C ???? 4529.17
解：负载变换
VU NB ?????? 2.1 2 51 3 5
VU NC ????? 8.1 1 41 3 5
递推：
VU BA ?????? 8.242 3 4
VU CB ??????? 2.95234
VU AC ?????? 8.144234
ANA IZU
?
?
? ??
VU NA ?????? 2.5135
7-3 不对称三相电路计算 （电源对称，负载不平衡）
例,图示三相电路中 U线 =380V，求各线电流。
解：
???? 02 2 0AU设
??? 120220
??120220
U相 =220V
1） ZN=0时,
????? 7.3361AI
????? 1659.38BI
???? 4.934.98CI 负载电流不对称，但各相独立；互不影响。
3+j2
4+j42+j
??0220
??? 120220
??120220
A
AN
A Z
UI
?
?
?
2） ZN=4+j3时,
NCBA
CCBBAANN
ZZZZ
ZUZUZUU
/1/1/1/1
///
???
???
???
?
?
B
BN
B Z
UI
?
?
?
C
CN
C Z
UI
?
?
?
VU NN ????? 1 2 016.54
负载电流、电压不对称，
各相牵制，彼此影响。
?????? ???? 12232NNAAN UUU
?????? ???? 109257NNBBN UUU
????? ???? 1 2 01 6 5NNCCN UUU
3+j2
4+j4
2+j
???? 1544.45
??? 3.938.73
???? 7.454.64
??0220
??? 120220
??120220
2） ZN=?时,
CBA
CCBBAANN
ZZZ
ZUZUZUU
/1/1/1
///
??
???
???
?
?
VU NN ????? 76.11527.61
NNAAN UUU ?
??? ??
NNBBN UUU ?
??? ??
NNCCN UUU ?
??? ??
3+j2
4+j4
2+j
???? 13253
???? 109260
??? 122159
ZN=0,负载电流不对称，但各相独立；互不影响。
ZN?0,负载电流、电压不对称，各相牵制，彼此影响。
注意,在三相四线供电系统中，采用的中线线径较大，并
且在中线上不允许接入开关或保险丝，严禁中线开路。
电源对称而负载不对称三相四线系统的特点：
N?CU?? NAU??NBU??+j??+1
NNU ?
? VU NN ????? 76.11527.61
????? 132 5 3ANU
????? 1 0 92 6 0BNU
???? 1 2 21 5 9CNU
ANU
?
BNU
?
CNU
?相量图：
(负载中性点漂移，各相电压不对称。 )
7-4 三相电路的功率
1、平均功率
CBA PPPP ???
?c o s3 pp IUP ? ?c o s3 ll IU?
平衡三相：
2、无功功率
CCCBBBAAA IUIUIU ??? c o sc o sc o s ???
CBA QQQQ ??? CCCBBBAAA IUIUIU ??? s i ns i ns i n ???
平衡三相：
?s in3 pp IUQ ? ?sin3 ll IU?
3、视在功率
22 QPS ??
平衡三相：
pp IU3S ? llIU3?
4、瞬时功率, )()()()()( WPtptptptp
CBA ???? （常量）
5、功率测量：
1）单相测量，三相相加。
2） 三相系统的二瓦计法。
CBA PPPP ???
21 PPP ??
三
相
电
路
ZA
ZC ZB
uA
uC uB
4、瞬时功率, )()()()()( WPtptptptp
CBA ???? （常量）
5、功率测量：
1）单相测量，三相相加。
CBA PPPP ???
W*
*
?
ZA
ZC ZB
uA
uC uB
W*
*
W*
*?
? ??
?
?
例,功率为 2.5kW,cos?=0.866的电动机 M接到线电压
380V的对称三相电路，求各功率表读数。
解：
?c o s3 ll U
PI ?
A368.4?
???? 0380ABU设
AI C ???? 603 6 8.4
AI A ????? 60368.4
????? ?? 60380BCCB UU WP 3.8 3 31 ?
WP 7.1 6 6 62 ?
kWPPP 5.221 ???
????? 302 2 0ANU
)30866.0(c o s 1 ???
本章要点：
1 三相电路基本概念
三相电源, 0)()()( ??? tututu
CBA
0??? ??? CBA UUU
三相电路, Y-Y; Y-△ ; △ -△ ; △ - Y;
端线 (火线、相线 )； 中线（零线、地线）
线电压、相电压；线电流、相电流；
2 对称三相电路的分析与计算
Y形电路的电流与电压； ?形电路的电流与电压；
特 点,各相相互独立；互不影响。
分析法,取 A相计算，递推其余二相。
3 不平衡三相电路,
ZN=0,负载电流不对称，但各相独立；互不影响。
ZN?0,负载电流、电压不对称，各相牵制，彼此影响。
4 三相电路的功率
?c o s3 pp IUP ? ?s in3 pp IUQ ? pp IU3S ?
)()()()()( WPtptptptp CBA ????
功率测量 1） 三相四线供电系统,
单相测量，三相相加。
2） 三相 三 线供电系统,
二瓦计法。
第一节 三相电路基本概念
第二节 对称三相电路的分析与计算
第三节 不对称三相电路的分析与计算
第四节 三相电路的功率
7-1 三相电路基本概念
一、三相电源
0)()()( ??? tututu CBA
)c o s (2 tUu A ??
时域特征,
)1 2 0c o s (2 ??? tUu B ?
)1 2 0c o s (2 ??? tUu C ?
uA uB uC
uA uB uC
o ?t
频域特征：
???? 0UU A
????? 1 2 0UU B
???? 1 2 0UU C
电压相量关系：
AU
?
BU
?
CU
?
0??? ??? CBA UUU
相量图：
二、三相电路
1,Y形连接 ZA
ZC ZB
uA
uC uB
2,?形连接
uA
uB
uC
ZA
ZB
ZC
3,三相电路
1) Y-Y连接 三相四线系统三相三线系统
ZA
ZC ZB
uA
uC uB
2) Y-△ 连接
ZAZC
ZB
uA
uC uB
3) ?- ?连接
ZAZC
ZB
uAuC
uB
4) ?- Y连接
ZA
ZC ZB
uAuC
uB
:4,三相电路常用名词
端线 (火线、相线 )；
中线（零线、地线）
中线电流
平衡三相电路；
不平衡三相电路
线电压
相电压
线电流
相电流
中线电压
7-2 对称三相电路的分析与计算
1,Y形电路的电流与电压 1） ?线 = ?相,三相对称,
有效值相同
相位互差 120?
2）线电压对称：
有效值相同，
相位互差 120?
3）电压大小：
pl UU 3?
4）电压相位：
??? 30AAB ??
??? 30BBC ??
??? 30CCA ??
AI
?
BI
?
CI
?
2,?形电路的电流与电压
有效值相同；
相位互差 120?
2）线电流、相电流对称：
有效值相同；
相位互差 120?
3）电流大小,p
l II 3?
4）电流相位：
??? 30ABA ??
??? 30BCB ??
??? 30CAC ??
相线
?? ? UU)1 三相对称：
3、平衡三相电路计算
N
CBA
NN ZZZZ
ZUZUZUU
/1/1/1/1
///
???
???
???
?
?
特点：
各相相互独立；互不影响。
分析法：
取 A相计算，递推其余两相。
N
CBA
ZZ
UUU
/111 ???
???
???
0??? ??? CBA UUU
0?? ?? NNU
由节点法,有
例 1,已知平衡三相电路中，负载阻抗 Z=6+j8?，
解, (1) Y形负载,
,求三相各电流相量。 Vttu
AB )30c o s (2380)( ??? ?
取一相计算，有 VU AB ???? 303 8 0
??????? 303 30380ANU则
V??? 0220
86
02 2 0
jI A ?
???? ? A???? 1.5322
AI B ????? 1.1 7 322
AI C ???? 9.6622
可推得
AI BC ????? 1.1 2 338
AI A ????? ? 1.53338
86
30380
jI AB ?
????则 A???? 1.2338
解, (2) ?形负载, 取一相计算，有 VU
AB ???
? 303 8 0
已知平衡三相电路中,负载阻抗 Z=6+j8?，
Vttu AB )30c o s (2380)( ??? ?，求三相各电流相量。
AI B ????? 1.1 7 3338
AI C ???? 9.66338
AI CA ???? 9.9638
例 2,图示电路中，线电压 Ul=380V,Z=18+j15?，
Z l =3+j4?,求负载端各线电流、电压。
6+j5?
6+j5?
6+j5?
VU AB ???? 03 8 0设
VU AN ????? 30220则
ZZ
UI AN
A ?
?
?
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1
A???? 7529.17
AI B ????? 1 9 529.17
AI C ???? 4529.17
解：负载变换
VU NB ?????? 2.1 2 51 3 5
VU NC ????? 8.1 1 41 3 5
递推：
VU BA ?????? 8.242 3 4
VU CB ??????? 2.95234
VU AC ?????? 8.144234
ANA IZU
?
?
? ??
VU NA ?????? 2.5135
7-3 不对称三相电路计算 （电源对称，负载不平衡）
例,图示三相电路中 U线 =380V，求各线电流。
解：
???? 02 2 0AU设
??? 120220
??120220
U相 =220V
1） ZN=0时,
????? 7.3361AI
????? 1659.38BI
???? 4.934.98CI 负载电流不对称，但各相独立；互不影响。
3+j2
4+j42+j
??0220
??? 120220
??120220
A
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A Z
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?
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2） ZN=4+j3时,
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???
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BN
B Z
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?
?
?
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?
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VU NN ????? 1 2 016.54
负载电流、电压不对称，
各相牵制，彼此影响。
?????? ???? 12232NNAAN UUU
?????? ???? 109257NNBBN UUU
????? ???? 1 2 01 6 5NNCCN UUU
3+j2
4+j4
2+j
???? 1544.45
??? 3.938.73
???? 7.454.64
??0220
??? 120220
??120220
2） ZN=?时,
CBA
CCBBAANN
ZZZ
ZUZUZUU
/1/1/1
///
??
???
???
?
?
VU NN ????? 76.11527.61
NNAAN UUU ?
??? ??
NNBBN UUU ?
??? ??
NNCCN UUU ?
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3+j2
4+j4
2+j
???? 13253
???? 109260
??? 122159
ZN=0,负载电流不对称，但各相独立；互不影响。
ZN?0,负载电流、电压不对称，各相牵制，彼此影响。
注意,在三相四线供电系统中，采用的中线线径较大，并
且在中线上不允许接入开关或保险丝，严禁中线开路。
电源对称而负载不对称三相四线系统的特点：
N?CU?? NAU??NBU??+j??+1
NNU ?
? VU NN ????? 76.11527.61
????? 132 5 3ANU
????? 1 0 92 6 0BNU
???? 1 2 21 5 9CNU
ANU
?
BNU
?
CNU
?相量图：
(负载中性点漂移，各相电压不对称。 )
7-4 三相电路的功率
1、平均功率
CBA PPPP ???
?c o s3 pp IUP ? ?c o s3 ll IU?
平衡三相：
2、无功功率
CCCBBBAAA IUIUIU ??? c o sc o sc o s ???
CBA QQQQ ??? CCCBBBAAA IUIUIU ??? s i ns i ns i n ???
平衡三相：
?s in3 pp IUQ ? ?sin3 ll IU?
3、视在功率
22 QPS ??
平衡三相：
pp IU3S ? llIU3?
4、瞬时功率, )()()()()( WPtptptptp
CBA ???? （常量）
5、功率测量：
1）单相测量，三相相加。
2） 三相系统的二瓦计法。
CBA PPPP ???
21 PPP ??
三
相
电
路
ZA
ZC ZB
uA
uC uB
4、瞬时功率, )()()()()( WPtptptptp
CBA ???? （常量）
5、功率测量：
1）单相测量，三相相加。
CBA PPPP ???
W*
*
?
ZA
ZC ZB
uA
uC uB
W*
*
W*
*?
? ??
?
?
例,功率为 2.5kW,cos?=0.866的电动机 M接到线电压
380V的对称三相电路，求各功率表读数。
解：
?c o s3 ll U
PI ?
A368.4?
???? 0380ABU设
AI C ???? 603 6 8.4
AI A ????? 60368.4
????? ?? 60380BCCB UU WP 3.8 3 31 ?
WP 7.1 6 6 62 ?
kWPPP 5.221 ???
????? 302 2 0ANU
)30866.0(c o s 1 ???
本章要点：
1 三相电路基本概念
三相电源, 0)()()( ??? tututu
CBA
0??? ??? CBA UUU
三相电路, Y-Y; Y-△ ; △ -△ ; △ - Y;
端线 (火线、相线 )； 中线（零线、地线）
线电压、相电压；线电流、相电流；
2 对称三相电路的分析与计算
Y形电路的电流与电压； ?形电路的电流与电压；
特 点,各相相互独立；互不影响。
分析法,取 A相计算，递推其余二相。
3 不平衡三相电路,
ZN=0,负载电流不对称，但各相独立；互不影响。
ZN?0,负载电流、电压不对称，各相牵制，彼此影响。
4 三相电路的功率
?c o s3 pp IUP ? ?s in3 pp IUQ ? pp IU3S ?
)()()()()( WPtptptptp CBA ????
功率测量 1） 三相四线供电系统,
单相测量，三相相加。
2） 三相 三 线供电系统,
二瓦计法。
