2009-12-1
第六章
吸收
一,分子扩散与菲克定律
二,气相中的稳定分子扩散
三,扩散系数
四、对流传质
五,吸收机理 —— 双膜理论
六、吸收速率方程式
第三节
传质机理与吸收速率
2009-12-1
吸收过程涉及两相间的物质传递, 包括三个步骤：
?溶质由气相主体传递到两相界面, 即 气相内的物质传递 ；
?溶质在相界面上的溶解, 由气相转入液相, 即 界面上发生
的溶解过程；
?溶质自界面被传递至液相主体, 即 液相内的物质传递 。
单相内物质传递的机理
分子扩散
对流传质
2009-12-1
一、分子扩散与菲克定律
1,分子扩散,一相内部有浓度差异的条件下, 由于分子
的无规则热运动而造成的物质传递现象 。
A B
2,菲克定律
1） 扩散通量, 单位面积上单位时间内扩散传递的物质量,
单位,kmol/(m2.s) 。
2009-12-1
2） 菲克定律
dz
dCDJ A
ABA ??
试分析与傅立叶定律以及牛顿粘性定律的区别及
联系 。
3） 分子扩散系数间的关系
对于双组分物系：
RT
Pccc
BAT ???? 常数
2009-12-1
dz
dc
dz
dc BA ???
BA JJ ???
根据菲克定律：
dz
dcDJ A
ABA ?? dz
dcD B
BA?
BAAB DD ??
由 A,B两种气体所构成的混合物中, A与 B的扩散系数相等 。
2009-12-1
二、气相中的稳定分子扩散
1,等摩尔反向扩散
1） 等摩尔反向扩散
例如精馏过程
2009-12-1
2） 传递速率
在任一固定的空间位置上, 单位时间通过单位面积的 A
物质量, 称为 A的传递速率, 以 NA表示 。
dz
dcDJN A
AA ??? dz
dp
RT
D A??
分离变量并进行积分, 积分限为：
11 0 AA ppz ??
22 AA ppzz ??
2009-12-1
?? ?? 210 AAPp AzA dpRTDdzN
)( 12 AAA ppRTDzN ???
传质速率为：
)( 12 AAA ppz R TDN ??
2,一组分通过另一停滞组分的扩散
1） 一组分通过另一停滞组分的扩散
2009-12-1
例如吸收
2） 传递速率
设总体流动通量为 N,其中物质 A的通量为：
2009-12-1
C
cNNy A
A ?
总体流动中物质 B向右传递的通量为
C
cNNy B
B ?
C
cNJN A
AA ???
C
cNJN B
BB ??
而 0?
BN C
cNJ B
B ??? C
cNJ B
A ?
即
2009-12-1
C
cN
C
cNN AB
A ??
ANN ??
将
dz
dcDJ A
ABA ?? ANN ?
和 代入
C
cNJN A
AA ??
dz
dc
cC
DCN A
A
A ???
若扩散在气相中进行, 则：
RT
pc A
A ? RT
PC ?
2009-12-1
dz
dp
pP
P
RT
DN A
A
A ????
dzp
dp
RT
DPN
B
A
A ?
即
分离变量后积分
??? 210 BBpp
B
Bz
A p
dp
RT
DPdzN
1
2ln
B
B
A p
p
z R T
DPN ??
2009-12-1
2211 BABA pppp ???? 1221 BBAA pppp ????
)(ln
12
21
1
2
BB
AA
B
B
A pp
pp
p
p
z R T
DPN
?
??
)( 21 AA
Bm
pp
p
P
R Tz
D ??
Bmp
P —— 漂流因数, 无因次 。 反映总体流动对传质速率的
影响 。
因 P＞ pBm,所以漂流因数 1?
Bmp
P
2009-12-1
三、扩散系数
分子扩散系数简称扩散系数, 它是物质的特性常数之
一 。 同一物质的扩散系数随介质的种类, 温度, 压强及浓
度的不同而变化 。 物质在不同条件下的扩散系数一般需要
通过实验测定 。
1,物质在气体中的扩散系数
气体 A在气体 B中 （ 或 B在 A中 ） 的扩散系数, 可按马
克斯韦尔 — 吉利兰 （ Maxwell-Gilliland） 公式进行估算
2009-12-1
2,物质在液体中的扩散系数
物质在液体中的散系数与组分的性质, 温度, 粘度以及
浓度有关 。
对于很稀的非电解溶液, 物质在液体中的扩散系数
smTaMD AB /)(104.7 26.0
2/1
12
??
???
23131
2
1
2
3
5
)(
)
11
(1036.4
BA
BA
vvP
MM
T
D
?
??
?
?
2009-12-1
四、对流传质
1,涡流扩散
凭籍流体质点的流动和旋涡来传递物质的现象 。
扩散通量,
dz
dcDDJ A
E )( ???
2,对流传质
流动流体与两相界面之间的传质
1） 固定界面
气固两相或液固两相间的界面
2009-12-1
2） 流动界面
气液两相和液液两相间的界面
2009-12-1
对于等摩尔反方向扩散
)( 21 AA
G
AB
A PPRTZ
DN ??
对于单向扩散
)( 21 AA
BmG
AB
A PPP
P
RTZ
DN ??
2009-12-1
五、吸收机理 —— 双膜理论
1,双膜理论
?相互接触的气液两相间有一个稳定的界面, 界面上 没有传
质阻力, 气液两相处于平衡状态 。
?界面两侧分别存在着两层膜, 气膜和液膜 。 气相一侧叫气
膜, 液相一侧叫液膜, 这两层膜均很薄, 膜内的流体是滞
流流动, 溶质以分子扩散的方式进行传质 。
?膜外的气液相主体中, 流体流动的非常剧烈, 溶质的浓度
很均匀, 传质的阻力可以忽略不计, 传质阻力集中在两层
膜内 。
2009-12-1
2009-12-1
六、吸收速率方程式
吸收速率,单位面积, 单位时间内吸收的溶质 A的摩尔数,
用 NA表示, 单位通常用 kmol/m2.s。
吸收传质速率方程,吸收速率与吸收推动力之间关系的数学式
吸收速率 =传质系数 × 推动力
1,气膜吸收速率方程式
)( i
BmG
AB
A ppP
P
RTZ
DN ??
2009-12-1
G
BmG
AB k
R T PZ
PD ?令
)( iGA ppkN ??
—— 气膜吸收速率方程式
Gk —— 气膜吸收系数, kmol/(m
2.s.kPa)。
也可写成：
G
i
A
k
pp
N
1
?
?
2009-12-1
当气相的组成以摩尔分率表示时
)( iyA yykN ??
yk — 以 y? 表示的气膜吸收系数, knoll/(m
2.s)。
当气相组成以摩尔比浓度表示时
)( iYA YYkN ??
Yk
— 以 Y? 表示推动力的气膜吸收系数, kmol/(m2.s)。
2009-12-1
2,液膜吸收速率方程式
)( cccz CDN i
smL
A ?
??
令
L
smL
kcZ CD ??
)( cckN iLA ??
或
L
i
A
k
cc
N
1
?
? —— 液膜吸收速率方程
Lk — 以 c?
为推动力的液膜吸收系数, m/s；
2009-12-1
当液相的组成以摩尔分率表示时
)( xxkN ixA ??
xk
— 以 x? 为推动力的液膜吸收系数, kmol/(m2.s)。
当液相组成以摩尔比浓度表示时
)( XXkN iXA ??
Xk — 以 X? 为推动力的液膜吸收系数, kmol/(m
2.s)。
2009-12-1
3,界面浓度
)()( cckppkN iLiGA ?????
G
L
i
i
k
k
cc
pp ??
?
??
当已知两相组成的平衡关系, 如 )(* cfp ? 和上式联立便可
求出
ii cp,
2009-12-1
p
c
A
I
ci
pi
2009-12-1
4,总吸收系数及相应的吸收速率方程式
1） 以气相组成表示总推动力的吸收速率方程式
a） 以 △ p为推动力的吸收速率方程
*)( ppKN GA ??
GK — 以 p? 为推动力的气相总吸收系数, kmol/(m
2.s.Pa)
*p — 与液相主体浓度 c成平衡的气相分压, Pa。
2009-12-1
)( *yyKN yA ??
b） 以 △ y为推动力的吸收速率方程
2） 以液相组成表示总推动力的吸收速率方程式
yK — 以 △ y为推动力的气相总吸收系数, kmol/(m
2.s)。
a） 以 △ c为推动力的吸收速率方程
)*( ccKN LA ??
LK — 以 △ c为推动力的液相总吸收系数, m/s
2009-12-1
b） 以 △ x为推动力的吸收速率方程
)( * xxKN xA ??
xK
— 以 △ x为推动力的液相总吸收系数, kmol/(m2.s)
3） 用摩尔比浓度为总推动力的吸收速率方程式
适用条件：溶质浓度很低时
a） 以 *)( YY ? 表示总推动力的总吸收速率方程式
据分压定律 Pyp ?
Y
Yy
?? 1 Y
YPp
??? 1 *1
**
Y
YPp
??
2009-12-1
代入 *)( ppKN
GA ??
)*1 *1( YYPYYPKN GA ????
*)(*)1)(1( YYYY PKN GA ????
令
Y
G K
YY
PK ?
?? *)1)(1(
*)( YYKN YA ??
YK
— 以 Y? 为推动力的气相总吸收系数, kmol/(m2.s)
2009-12-1
b） 以 )*( XX ? 表示总推动力的吸收速率方程式
)*( XXKN XA ??
XK — 以 X? 为推动力的液相总吸收系数, kmol/(m
2.s)
5,各种吸收系数之间的关系
1） 总系数与分系数的关系
*)( ppKN GA ???
G
A
K
NPP ?? *
)( iGA ppkN ??
G
A
i k
Npp ???
2009-12-1
)( cckN iLA ??
L
A
i k
Ncc ???
由亨利定律：
ii Hpc ? *Hpc ?
)( cckN iLA ??? *)( ppHk iL ??
L
A
i Hk
Npp ??? *
*)()(* pppppp ii ??????
L
A
G
A
Hk
N
k
N ??
2009-12-1
L
A
G
A
G
A
Hk
N
k
N
K
N ???
LGG HkkK
111 ???
LGG HkkK
1,1,1 分别为 总阻力, 气膜阻力和液膜阻力
即 总阻力 =气膜阻力 +液膜阻力
同理
LGL kk
H
K
11 ??
2009-12-1
xyy k
m
kK
?? 11
xyx kmkK
111 ??
在溶质浓度很低时
xYY k
m
kK
?? 11
YXX mkkK
111 ??
2） 总系数间的关系
a） 气相总吸收系数间的关系
Gy PKK ?
2009-12-1
)1)(1( *YY
PKK G
Y ???
当溶质在气相中的浓度很低时
PKK GY ?
b） 液相总传质系数间的关系
LxLX CKKCKK ??,
c） 气相总吸收系数与液相总吸收系数的关系
yxLG mKKHKK ??,
2009-12-1
3） 各种分系数间的关系
Gy Pkk ? Lx Ckk ?
6,传质速率方程的分析
1） 溶解度很大时的易溶气体
LG Hkk
11 ??
LGG HkkK
111 ??
GG kK
11 ??
GG kK ?即
—— 气膜控制
2009-12-1
气膜控制
例：水吸收氨或 HCl气体
液膜控制
例：水吸收氧, CO2
2009-12-1
2） 溶解度很小时的难溶气体
LGL kk
H
K
11 ??
当 H很小时,
LG kk
H 1??
LL kK
11 ??
—— 液膜控制
3） 对于溶解度适中的气体吸收过程
气膜阻力和液膜阻力均不可忽略, 要提高过程速率, 必
须兼顾气液两端阻力的降低 。
2009-12-1
小结,
吸收速率方程
与膜系数相对应的吸收速率式
与总系数对应的速率式
用一相主体与界面的浓
度差表示推动力
用一相主体的浓度与其平衡
浓度之差表示推动力
2009-12-1
)(),(),( iYAiyAiGA YYkNyykNppkN ??????
)(),(),( XXkNxxkNcckN iXAixAiLA ??????
2009-12-1
)(),(),( *** yyKNYYKNppKN yAYAGA ??????
)(),(),( *** xxKNXXKNccKN XAXALA ??????
2009-12-1
注意：
吸收系数的单位, kmol/(m2.s.单位推动力 )
吸收系数与吸收推动力的正确搭配
阻力的表达形式与推动力的表达形式的对应
吸收速率方程的适用条件
各种吸收系数间的关系
气膜控制与液膜控制的条件
第六章
吸收
一,分子扩散与菲克定律
二,气相中的稳定分子扩散
三,扩散系数
四、对流传质
五,吸收机理 —— 双膜理论
六、吸收速率方程式
第三节
传质机理与吸收速率
2009-12-1
吸收过程涉及两相间的物质传递, 包括三个步骤：
?溶质由气相主体传递到两相界面, 即 气相内的物质传递 ；
?溶质在相界面上的溶解, 由气相转入液相, 即 界面上发生
的溶解过程；
?溶质自界面被传递至液相主体, 即 液相内的物质传递 。
单相内物质传递的机理
分子扩散
对流传质
2009-12-1
一、分子扩散与菲克定律
1,分子扩散,一相内部有浓度差异的条件下, 由于分子
的无规则热运动而造成的物质传递现象 。
A B
2,菲克定律
1） 扩散通量, 单位面积上单位时间内扩散传递的物质量,
单位,kmol/(m2.s) 。
2009-12-1
2） 菲克定律
dz
dCDJ A
ABA ??
试分析与傅立叶定律以及牛顿粘性定律的区别及
联系 。
3） 分子扩散系数间的关系
对于双组分物系：
RT
Pccc
BAT ???? 常数
2009-12-1
dz
dc
dz
dc BA ???
BA JJ ???
根据菲克定律：
dz
dcDJ A
ABA ?? dz
dcD B
BA?
BAAB DD ??
由 A,B两种气体所构成的混合物中, A与 B的扩散系数相等 。
2009-12-1
二、气相中的稳定分子扩散
1,等摩尔反向扩散
1） 等摩尔反向扩散
例如精馏过程
2009-12-1
2） 传递速率
在任一固定的空间位置上, 单位时间通过单位面积的 A
物质量, 称为 A的传递速率, 以 NA表示 。
dz
dcDJN A
AA ??? dz
dp
RT
D A??
分离变量并进行积分, 积分限为：
11 0 AA ppz ??
22 AA ppzz ??
2009-12-1
?? ?? 210 AAPp AzA dpRTDdzN
)( 12 AAA ppRTDzN ???
传质速率为：
)( 12 AAA ppz R TDN ??
2,一组分通过另一停滞组分的扩散
1） 一组分通过另一停滞组分的扩散
2009-12-1
例如吸收
2） 传递速率
设总体流动通量为 N,其中物质 A的通量为：
2009-12-1
C
cNNy A
A ?
总体流动中物质 B向右传递的通量为
C
cNNy B
B ?
C
cNJN A
AA ???
C
cNJN B
BB ??
而 0?
BN C
cNJ B
B ??? C
cNJ B
A ?
即
2009-12-1
C
cN
C
cNN AB
A ??
ANN ??
将
dz
dcDJ A
ABA ?? ANN ?
和 代入
C
cNJN A
AA ??
dz
dc
cC
DCN A
A
A ???
若扩散在气相中进行, 则：
RT
pc A
A ? RT
PC ?
2009-12-1
dz
dp
pP
P
RT
DN A
A
A ????
dzp
dp
RT
DPN
B
A
A ?
即
分离变量后积分
??? 210 BBpp
B
Bz
A p
dp
RT
DPdzN
1
2ln
B
B
A p
p
z R T
DPN ??
2009-12-1
2211 BABA pppp ???? 1221 BBAA pppp ????
)(ln
12
21
1
2
BB
AA
B
B
A pp
pp
p
p
z R T
DPN
?
??
)( 21 AA
Bm
pp
p
P
R Tz
D ??
Bmp
P —— 漂流因数, 无因次 。 反映总体流动对传质速率的
影响 。
因 P＞ pBm,所以漂流因数 1?
Bmp
P
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三、扩散系数
分子扩散系数简称扩散系数, 它是物质的特性常数之
一 。 同一物质的扩散系数随介质的种类, 温度, 压强及浓
度的不同而变化 。 物质在不同条件下的扩散系数一般需要
通过实验测定 。
1,物质在气体中的扩散系数
气体 A在气体 B中 （ 或 B在 A中 ） 的扩散系数, 可按马
克斯韦尔 — 吉利兰 （ Maxwell-Gilliland） 公式进行估算
2009-12-1
2,物质在液体中的扩散系数
物质在液体中的散系数与组分的性质, 温度, 粘度以及
浓度有关 。
对于很稀的非电解溶液, 物质在液体中的扩散系数
smTaMD AB /)(104.7 26.0
2/1
12
??
???
23131
2
1
2
3
5
)(
)
11
(1036.4
BA
BA
vvP
MM
T
D
?
??
?
?
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四、对流传质
1,涡流扩散
凭籍流体质点的流动和旋涡来传递物质的现象 。
扩散通量,
dz
dcDDJ A
E )( ???
2,对流传质
流动流体与两相界面之间的传质
1） 固定界面
气固两相或液固两相间的界面
2009-12-1
2） 流动界面
气液两相和液液两相间的界面
2009-12-1
对于等摩尔反方向扩散
)( 21 AA
G
AB
A PPRTZ
DN ??
对于单向扩散
)( 21 AA
BmG
AB
A PPP
P
RTZ
DN ??
2009-12-1
五、吸收机理 —— 双膜理论
1,双膜理论
?相互接触的气液两相间有一个稳定的界面, 界面上 没有传
质阻力, 气液两相处于平衡状态 。
?界面两侧分别存在着两层膜, 气膜和液膜 。 气相一侧叫气
膜, 液相一侧叫液膜, 这两层膜均很薄, 膜内的流体是滞
流流动, 溶质以分子扩散的方式进行传质 。
?膜外的气液相主体中, 流体流动的非常剧烈, 溶质的浓度
很均匀, 传质的阻力可以忽略不计, 传质阻力集中在两层
膜内 。
2009-12-1
2009-12-1
六、吸收速率方程式
吸收速率,单位面积, 单位时间内吸收的溶质 A的摩尔数,
用 NA表示, 单位通常用 kmol/m2.s。
吸收传质速率方程,吸收速率与吸收推动力之间关系的数学式
吸收速率 =传质系数 × 推动力
1,气膜吸收速率方程式
)( i
BmG
AB
A ppP
P
RTZ
DN ??
2009-12-1
G
BmG
AB k
R T PZ
PD ?令
)( iGA ppkN ??
—— 气膜吸收速率方程式
Gk —— 气膜吸收系数, kmol/(m
2.s.kPa)。
也可写成：
G
i
A
k
pp
N
1
?
?
2009-12-1
当气相的组成以摩尔分率表示时
)( iyA yykN ??
yk — 以 y? 表示的气膜吸收系数, knoll/(m
2.s)。
当气相组成以摩尔比浓度表示时
)( iYA YYkN ??
Yk
— 以 Y? 表示推动力的气膜吸收系数, kmol/(m2.s)。
2009-12-1
2,液膜吸收速率方程式
)( cccz CDN i
smL
A ?
??
令
L
smL
kcZ CD ??
)( cckN iLA ??
或
L
i
A
k
cc
N
1
?
? —— 液膜吸收速率方程
Lk — 以 c?
为推动力的液膜吸收系数, m/s；
2009-12-1
当液相的组成以摩尔分率表示时
)( xxkN ixA ??
xk
— 以 x? 为推动力的液膜吸收系数, kmol/(m2.s)。
当液相组成以摩尔比浓度表示时
)( XXkN iXA ??
Xk — 以 X? 为推动力的液膜吸收系数, kmol/(m
2.s)。
2009-12-1
3,界面浓度
)()( cckppkN iLiGA ?????
G
L
i
i
k
k
cc
pp ??
?
??
当已知两相组成的平衡关系, 如 )(* cfp ? 和上式联立便可
求出
ii cp,
2009-12-1
p
c
A
I
ci
pi
2009-12-1
4,总吸收系数及相应的吸收速率方程式
1） 以气相组成表示总推动力的吸收速率方程式
a） 以 △ p为推动力的吸收速率方程
*)( ppKN GA ??
GK — 以 p? 为推动力的气相总吸收系数, kmol/(m
2.s.Pa)
*p — 与液相主体浓度 c成平衡的气相分压, Pa。
2009-12-1
)( *yyKN yA ??
b） 以 △ y为推动力的吸收速率方程
2） 以液相组成表示总推动力的吸收速率方程式
yK — 以 △ y为推动力的气相总吸收系数, kmol/(m
2.s)。
a） 以 △ c为推动力的吸收速率方程
)*( ccKN LA ??
LK — 以 △ c为推动力的液相总吸收系数, m/s
2009-12-1
b） 以 △ x为推动力的吸收速率方程
)( * xxKN xA ??
xK
— 以 △ x为推动力的液相总吸收系数, kmol/(m2.s)
3） 用摩尔比浓度为总推动力的吸收速率方程式
适用条件：溶质浓度很低时
a） 以 *)( YY ? 表示总推动力的总吸收速率方程式
据分压定律 Pyp ?
Y
Yy
?? 1 Y
YPp
??? 1 *1
**
Y
YPp
??
2009-12-1
代入 *)( ppKN
GA ??
)*1 *1( YYPYYPKN GA ????
*)(*)1)(1( YYYY PKN GA ????
令
Y
G K
YY
PK ?
?? *)1)(1(
*)( YYKN YA ??
YK
— 以 Y? 为推动力的气相总吸收系数, kmol/(m2.s)
2009-12-1
b） 以 )*( XX ? 表示总推动力的吸收速率方程式
)*( XXKN XA ??
XK — 以 X? 为推动力的液相总吸收系数, kmol/(m
2.s)
5,各种吸收系数之间的关系
1） 总系数与分系数的关系
*)( ppKN GA ???
G
A
K
NPP ?? *
)( iGA ppkN ??
G
A
i k
Npp ???
2009-12-1
)( cckN iLA ??
L
A
i k
Ncc ???
由亨利定律：
ii Hpc ? *Hpc ?
)( cckN iLA ??? *)( ppHk iL ??
L
A
i Hk
Npp ??? *
*)()(* pppppp ii ??????
L
A
G
A
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N
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2009-12-1
L
A
G
A
G
A
Hk
N
k
N
K
N ???
LGG HkkK
111 ???
LGG HkkK
1,1,1 分别为 总阻力, 气膜阻力和液膜阻力
即 总阻力 =气膜阻力 +液膜阻力
同理
LGL kk
H
K
11 ??
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xyy k
m
kK
?? 11
xyx kmkK
111 ??
在溶质浓度很低时
xYY k
m
kK
?? 11
YXX mkkK
111 ??
2） 总系数间的关系
a） 气相总吸收系数间的关系
Gy PKK ?
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)1)(1( *YY
PKK G
Y ???
当溶质在气相中的浓度很低时
PKK GY ?
b） 液相总传质系数间的关系
LxLX CKKCKK ??,
c） 气相总吸收系数与液相总吸收系数的关系
yxLG mKKHKK ??,
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3） 各种分系数间的关系
Gy Pkk ? Lx Ckk ?
6,传质速率方程的分析
1） 溶解度很大时的易溶气体
LG Hkk
11 ??
LGG HkkK
111 ??
GG kK
11 ??
GG kK ?即
—— 气膜控制
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气膜控制
例：水吸收氨或 HCl气体
液膜控制
例：水吸收氧, CO2
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2） 溶解度很小时的难溶气体
LGL kk
H
K
11 ??
当 H很小时,
LG kk
H 1??
LL kK
11 ??
—— 液膜控制
3） 对于溶解度适中的气体吸收过程
气膜阻力和液膜阻力均不可忽略, 要提高过程速率, 必
须兼顾气液两端阻力的降低 。
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小结,
吸收速率方程
与膜系数相对应的吸收速率式
与总系数对应的速率式
用一相主体与界面的浓
度差表示推动力
用一相主体的浓度与其平衡
浓度之差表示推动力
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)(),(),( iYAiyAiGA YYkNyykNppkN ??????
)(),(),( XXkNxxkNcckN iXAixAiLA ??????
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)(),(),( *** yyKNYYKNppKN yAYAGA ??????
)(),(),( *** xxKNXXKNccKN XAXALA ??????
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注意：
吸收系数的单位, kmol/(m2.s.单位推动力 )
吸收系数与吸收推动力的正确搭配
阻力的表达形式与推动力的表达形式的对应
吸收速率方程的适用条件
各种吸收系数间的关系
气膜控制与液膜控制的条件
