2009-12-1
第一章
流体流动
一、牛顿粘性定律与流体的
粘度
二、流动类型与雷诺准数
三、滞流与湍流的比较
四、边界层的概念第三节流体流动现象
2009-12-1
一、牛顿粘性定律与流体的粘度
1,牛顿粘性定律
流体的内摩擦力,运动着的流体内部 相邻两流体层间的作
用力 。 又称为 粘滞力或粘性摩擦力 。
—— 流体阻力产生的依据
2009-12-1
SyuF ??? SyuF ??? ?
剪应力,单位面积上的内摩擦力, 以 τ表示 。
S
F??
y
u
?
?? ? 适用于 u与 y成直线关系
2009-12-1
dy
du?? ? —— 牛顿粘性定
律
式中：
：dydu 速度梯度
：? 比例系数, 它的值随流体的不同而不同, 流
体的粘性愈大, 其值愈大, 称为粘性系数或动力粘度, 简
称 粘度 。
2009-12-1
2,流体的粘度
1)物理意义
dy
du
?
? ?
促使流体流动产生单位速度梯度的剪应力 。
粘度总是与速度梯度相联系, 只有在运动时才显现出来
2)粘度与温度, 压强的关系
a) 液体的粘度随 温度升高而减小, 压强变化时, 液体
的粘度基本不变 。
2009-12-1
b)气体的粘度随 温度升高而增大, 随压强增加而增加的
很少 。
3） 粘度的单位
在 SI制中：
? ? ?
?
?
??
??
dydu /
??
m
sm
mN
)/(
/ 2
?
2
.
m
SN? SPa,?
在物理单位制中,
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?
?
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??
dydu /
??
cm
scm
cmdy n 2/
?
2
.
cm
sdyn?
scm
g
.? 泊）(P?
2009-12-1
SI单位制和物理单位制粘度单位的换算关系为：
PCPsPa 1010001 ???
4) 混合物的粘度
对常压气体混合物：
?
??
2
1
2
1
ii
iii
m
My
Muy
?
对于分子不缔合的液体混合物,
?? iim ux lglg ?
2009-12-1
5） 运动粘度
?
??v
单位：
SI制,m2/s；
物理单位制,cm2/s,用 St表示 。
smc S tSt /101 0 01 24???
2009-12-1
二、流动类型与雷诺准数
1、雷诺实验
滞流或层流
湍流或紊流
2009-12-1
2009-12-1
2,雷诺数 Re
?
?du?Re
雷诺数的因次,
? ? ?
?
?
??
??
?
?duRe ? ?? ? ? ?
2
3
/.
/./
msN
mkgsmm? 000 skgm?
Re是一个没有单位, 没有因次的纯数 。
在计算 Re时, 一定要注意各个物理量的 单位必须统一 。
雷诺准数可以判断流型
2009-12-1
流体在圆形直管内流动时：
时，当 2 0 0 0Re ? 流体的流动类型属于 滞流 ；
时，当 4 0 0 0Re ? 流体的流动类型属于 湍流 ；
时，＜＜ 4 0 0 0Re2 0 0 0 可能是滞流, 也可能是湍流, 与外
界条件有关 。 —— 过渡区
例,20oC的水在内径为 50mm的管内流动, 流速为 2m/s，
试分别用 SI制和物理制计算 Re数的数值 。
解, 1） 用 SI制计算：从附录五查得 20oC时,
ρ=998.2kg/m3,μ=1.005mPa.s，
2009-12-1
管径 d=0.05m,流速 u=2m/s，
?
?du?Re
310005.1
2.998205.0
??
??? 99320?
2） 用物理单位制计算：
P1 00 1 00 0100 05.1
3 ??
?
?
smu /2? scm /200? cmd 5?
2100 0 5.1
9 9 8 2.02 0 05Re
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??? 99320?
)/(100 0 5.1 2 scmg ??? ?sPa,100 0 5.1 3????
3/2.9 9 8 mkg?? 3/9 9 8 2.0 cmg?
2009-12-1
三、滞流与湍流的比较
1,流体内部质点的运动方式
层流流动时, 流体质点沿管轴做有规则的 平行运动 。
湍流流动时, 流体质点在沿流动方向 运动的同时, 还做 随
机的脉动 。
2009-12-1
管道截面上任一点的时均速度为：
?? 211 ?? ?? duu ii
湍流流动是一个 时均流动上叠加了一个随机的脉动量 。
例如, 湍流流动中空间某一点的瞬时速度可表示为：
x x xu u u? ? ? y y yu u u? ? ? z z zu u u? ? ?
湍流的特征是出现速度的脉动 。
2009-12-1
2,流体在圆管内的速度分布
速度分布,流体在管内流动时截面上各点速度随该点与
管中心的距离的变化关系 。
1） 圆管内滞流流动的速度分布
作用于流体单元左端的总压力为,121 prP ??
2009-12-1
作用于流体单元右端的总压力为,222 prP ??
作用于流体单元四周的剪应力为,? ?rlF ?? 2 ??
dy
du?? ?
? ? drdurlF ?? 2 ?
022212 ???? drdurlprpr ????
r d rlpdrdu ?2???
dr
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2009-12-1
drrlpdu ????? ?2 crlp ???? 22
2
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时，当 0 ?? uRr 2
4
R
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代入上式得,2
m a x 4 Rl
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2
m a x 1 R
r
uu
—— 滞流流动时圆管内速度分布式
2009-12-1
2） 圆管内湍流流动的速度分布
n
R
ruu
1
m a x 1 ??
??
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4× 10-4<Re<1.1× 105时, n=6；
1× 10-5<Re<3.2× 106时, n=7；
Re>3.2× 106时, n=10 。
—— 湍流流动时圆管内速度分布式
2009-12-1
3,滞流和湍流的平均速度
通过管截面的平均速度就是 体积流量与管截面积之比
1） 层流时的平均速度
流体的体积流量为：
( a ) 2 u r d rdV s ??
滞流时, 管截面上
速度分布为：
dr
R
ruu
???
?
???
?
?? 2
2
m a x 1
2009-12-1
dr
R
rrudV
s ??
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2
m a x 12 ?
积分此式可得
dr
R
rruV Rr
rs ?? ?
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2
m a x 12 ?
R
R
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u
0
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m a x2 uR??
A
Vu s
m ? 2
m a x
2 2/
R
uR
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2
m a xu?
层流时平均速度等于管中心处最大速度的一半 。
2009-12-1
2） 湍流时的平均速度
得：代入 drrudV
R
ruu
s
n
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1
m a x
dr
R
r
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积分上式得：
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2
2
121
2 uR
nn
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2R
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m ??? ? ?? ? m a x
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2009-12-1
时，7?n
m a x82.0 uu m ?
7
1
m a x 1 ?
?
?
?
?
? ??
R
r
uu —— 1/7方律
通常遇到的情况下, 湍流时的平均速度 大约等于管中心处
最大速度的 0.82倍 。
2009-12-1
4,滞流和湍流中的剪应力
滞流流动的剪应力,
A
F??
A
ma?
dt
du
A
m ?? ? ?
A dt
mud?
剪应力：单位时间通过单位面积的动量, 即 动量通量 。
湍流流动的剪应力：
? ?et ??? ?? ? ? dydu?? ??
ε,称为涡流粘度, 反映湍流流动的脉动特征, 随流动
状况及离壁的距离而变化 。
2009-12-1
圆管内滞流与湍流的比较
滞流 湍流
本质区别 分层流动 质点的脉动
速度分布 ???????? ?? 2
2
m a x 1 R
ruu )7(1
1
m a x ???
??
?
? ?? n
R
ruu n
平均速度 m ax
2
1 uu
m ? )7(82.0 m a x ?? nuu m
剪应力 dydu?? ? ? ? dydu??? ???
2009-12-1
四、边界层的概念
流速降为未受影响流速的 99%以内的区域 。边界层：
1,边界层的形成
边界层区
主流区
2009-12-1
2,边界层的发展
1） 流体在平板上的流动
2009-12-1
对于滞流边界层,5.064.4
exRx
??
对于湍流边界层,2.0376.0
exRx
??
?
?xuR s
ex ?
时，当 5102 ??exR 边界层内的流动为滞流 ；
时，当 6103 ??exR 边界层内的流动为湍流；
在平板前缘处, x=0,则 δ=0。 随着流动路程的增长, 边界
层逐渐增厚；随着 流体的粘度减小, 边界层逐渐减薄 。
2009-12-1
2） 流体在圆形直管进口段内的流动
流体在圆管内流动时, 边界层汇合处与管入口的距离称
作进口段长度, 或 稳定段长度 。
一般滞流时通常取稳定段长度 x0=(50-100)d,湍流时稳
定段长度约于 (40-50)d。
2009-12-1
3,边界层的分离
A点 流速为零压强最大 驻点 加速减压 B点 (u→max, p→min)
减速加压 C点 (u=0,p→max) 边界层分离
2009-12-1
2009-12-1
由此可见：
?流道扩大时必造成逆压强梯度
?逆压强梯度容易造成边界层的分离
?边界层分离造成大量漩涡, 大大增加机械能消耗
流体沿着壁面流过时的阻力称为 摩擦阻力 。
由于固体表面形状而造成边界层分离所引起的能量损耗称为
形体阻力 。
粘性流体绕过固体表面的阻力为摩擦阻力与形体阻力之和这
两者之和又称为 局部阻力 。
第一章
流体流动
一、牛顿粘性定律与流体的
粘度
二、流动类型与雷诺准数
三、滞流与湍流的比较
四、边界层的概念第三节流体流动现象
2009-12-1
一、牛顿粘性定律与流体的粘度
1,牛顿粘性定律
流体的内摩擦力,运动着的流体内部 相邻两流体层间的作
用力 。 又称为 粘滞力或粘性摩擦力 。
—— 流体阻力产生的依据
2009-12-1
SyuF ??? SyuF ??? ?
剪应力,单位面积上的内摩擦力, 以 τ表示 。
S
F??
y
u
?
?? ? 适用于 u与 y成直线关系
2009-12-1
dy
du?? ? —— 牛顿粘性定
律
式中：
：dydu 速度梯度
：? 比例系数, 它的值随流体的不同而不同, 流
体的粘性愈大, 其值愈大, 称为粘性系数或动力粘度, 简
称 粘度 。
2009-12-1
2,流体的粘度
1)物理意义
dy
du
?
? ?
促使流体流动产生单位速度梯度的剪应力 。
粘度总是与速度梯度相联系, 只有在运动时才显现出来
2)粘度与温度, 压强的关系
a) 液体的粘度随 温度升高而减小, 压强变化时, 液体
的粘度基本不变 。
2009-12-1
b)气体的粘度随 温度升高而增大, 随压强增加而增加的
很少 。
3） 粘度的单位
在 SI制中：
? ? ?
?
?
??
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dydu /
??
m
sm
mN
)/(
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.
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在物理单位制中,
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cmdy n 2/
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2
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scm
g
.? 泊）(P?
2009-12-1
SI单位制和物理单位制粘度单位的换算关系为：
PCPsPa 1010001 ???
4) 混合物的粘度
对常压气体混合物：
?
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2
1
2
1
ii
iii
m
My
Muy
?
对于分子不缔合的液体混合物,
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5） 运动粘度
?
??v
单位：
SI制,m2/s；
物理单位制,cm2/s,用 St表示 。
smc S tSt /101 0 01 24???
2009-12-1
二、流动类型与雷诺准数
1、雷诺实验
滞流或层流
湍流或紊流
2009-12-1
2009-12-1
2,雷诺数 Re
?
?du?Re
雷诺数的因次,
? ? ?
?
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2
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/.
/./
msN
mkgsmm? 000 skgm?
Re是一个没有单位, 没有因次的纯数 。
在计算 Re时, 一定要注意各个物理量的 单位必须统一 。
雷诺准数可以判断流型
2009-12-1
流体在圆形直管内流动时：
时，当 2 0 0 0Re ? 流体的流动类型属于 滞流 ；
时，当 4 0 0 0Re ? 流体的流动类型属于 湍流 ；
时，＜＜ 4 0 0 0Re2 0 0 0 可能是滞流, 也可能是湍流, 与外
界条件有关 。 —— 过渡区
例,20oC的水在内径为 50mm的管内流动, 流速为 2m/s，
试分别用 SI制和物理制计算 Re数的数值 。
解, 1） 用 SI制计算：从附录五查得 20oC时,
ρ=998.2kg/m3,μ=1.005mPa.s，
2009-12-1
管径 d=0.05m,流速 u=2m/s，
?
?du?Re
310005.1
2.998205.0
??
??? 99320?
2） 用物理单位制计算：
P1 00 1 00 0100 05.1
3 ??
?
?
smu /2? scm /200? cmd 5?
2100 0 5.1
9 9 8 2.02 0 05Re
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??? 99320?
)/(100 0 5.1 2 scmg ??? ?sPa,100 0 5.1 3????
3/2.9 9 8 mkg?? 3/9 9 8 2.0 cmg?
2009-12-1
三、滞流与湍流的比较
1,流体内部质点的运动方式
层流流动时, 流体质点沿管轴做有规则的 平行运动 。
湍流流动时, 流体质点在沿流动方向 运动的同时, 还做 随
机的脉动 。
2009-12-1
管道截面上任一点的时均速度为：
?? 211 ?? ?? duu ii
湍流流动是一个 时均流动上叠加了一个随机的脉动量 。
例如, 湍流流动中空间某一点的瞬时速度可表示为：
x x xu u u? ? ? y y yu u u? ? ? z z zu u u? ? ?
湍流的特征是出现速度的脉动 。
2009-12-1
2,流体在圆管内的速度分布
速度分布,流体在管内流动时截面上各点速度随该点与
管中心的距离的变化关系 。
1） 圆管内滞流流动的速度分布
作用于流体单元左端的总压力为,121 prP ??
2009-12-1
作用于流体单元右端的总压力为,222 prP ??
作用于流体单元四周的剪应力为,? ?rlF ?? 2 ??
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2009-12-1
drrlpdu ????? ?2 crlp ???? 22
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时，当 0 ?? uRr 2
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—— 滞流流动时圆管内速度分布式
2009-12-1
2） 圆管内湍流流动的速度分布
n
R
ruu
1
m a x 1 ??
??
?
? ??
4× 10-4<Re<1.1× 105时, n=6；
1× 10-5<Re<3.2× 106时, n=7；
Re>3.2× 106时, n=10 。
—— 湍流流动时圆管内速度分布式
2009-12-1
3,滞流和湍流的平均速度
通过管截面的平均速度就是 体积流量与管截面积之比
1） 层流时的平均速度
流体的体积流量为：
( a ) 2 u r d rdV s ??
滞流时, 管截面上
速度分布为：
dr
R
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dr
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积分此式可得
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层流时平均速度等于管中心处最大速度的一半 。
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2） 湍流时的平均速度
得：代入 drrudV
R
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时，7?n
m a x82.0 uu m ?
7
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R
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uu —— 1/7方律
通常遇到的情况下, 湍流时的平均速度 大约等于管中心处
最大速度的 0.82倍 。
2009-12-1
4,滞流和湍流中的剪应力
滞流流动的剪应力,
A
F??
A
ma?
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du
A
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mud?
剪应力：单位时间通过单位面积的动量, 即 动量通量 。
湍流流动的剪应力：
? ?et ??? ?? ? ? dydu?? ??
ε,称为涡流粘度, 反映湍流流动的脉动特征, 随流动
状况及离壁的距离而变化 。
2009-12-1
圆管内滞流与湍流的比较
滞流 湍流
本质区别 分层流动 质点的脉动
速度分布 ???????? ?? 2
2
m a x 1 R
ruu )7(1
1
m a x ???
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R
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平均速度 m ax
2
1 uu
m ? )7(82.0 m a x ?? nuu m
剪应力 dydu?? ? ? ? dydu??? ???
2009-12-1
四、边界层的概念
流速降为未受影响流速的 99%以内的区域 。边界层：
1,边界层的形成
边界层区
主流区
2009-12-1
2,边界层的发展
1） 流体在平板上的流动
2009-12-1
对于滞流边界层,5.064.4
exRx
??
对于湍流边界层,2.0376.0
exRx
??
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ex ?
时，当 5102 ??exR 边界层内的流动为滞流 ；
时，当 6103 ??exR 边界层内的流动为湍流；
在平板前缘处, x=0,则 δ=0。 随着流动路程的增长, 边界
层逐渐增厚；随着 流体的粘度减小, 边界层逐渐减薄 。
2009-12-1
2） 流体在圆形直管进口段内的流动
流体在圆管内流动时, 边界层汇合处与管入口的距离称
作进口段长度, 或 稳定段长度 。
一般滞流时通常取稳定段长度 x0=(50-100)d,湍流时稳
定段长度约于 (40-50)d。
2009-12-1
3,边界层的分离
A点 流速为零压强最大 驻点 加速减压 B点 (u→max, p→min)
减速加压 C点 (u=0,p→max) 边界层分离
2009-12-1
2009-12-1
由此可见：
?流道扩大时必造成逆压强梯度
?逆压强梯度容易造成边界层的分离
?边界层分离造成大量漩涡, 大大增加机械能消耗
流体沿着壁面流过时的阻力称为 摩擦阻力 。
由于固体表面形状而造成边界层分离所引起的能量损耗称为
形体阻力 。
粘性流体绕过固体表面的阻力为摩擦阻力与形体阻力之和这
两者之和又称为 局部阻力 。
