2009-12-1
第一章
流体流动 一、管路计算类型与基本方法二、简单管路的计算
三、复杂管路的计算
四、阻力对管内流动的影响第五节
管路计算
2009-12-1
一、管路计算的类型与方法
管路计算
设计型
操作型
对于给定的流体输送任务 （ 如一定
的流体的体积, 流量 ）, 选用合理
且经济的管路 。
关键,流速的选择
管路系统已固定, 要求核算在某
给定条件下的输送能力或某项技
术指标
2009-12-1
三种计算：
1） 已知流量和管器尺寸, 管件,
计算 管路系统的阻力损失
2） 给定流量, 管长, 所需管件
和允许压降, 计算 管路直径
3） 已知管道尺寸, 管件和允许
压强降, 求管道中 流体的流速或
流量
直接计算
d,u未知 试差法或 迭代
法Re无法求
λ无法确定
2009-12-1
二、简单管路的计算
管路
简单管路
复杂管路
流体从入口到出口是在一条管路中流动
的, 没有出现流体的分支或汇合的情况
串联管路,不同管径管道连接成的管路
存在流体的分流或合流的管路
分支管路, 并联管路
1,串联管路的主要特点
a) 通过各管段的质量不变, 对于不可压缩性流体
常数???????? SSSS VVVV 321
2009-12-1
b） 整个管路的阻力损失等于各管段直管阻力损失之和
? ??????? 21 fff hhh
例,一管路总长为 70m,要求输水量 30m3/h,输送过
程的允许压头损失为 4.5m水柱, 求管径 。 已知水的密度为
1000kg/m3,粘度为 1.0× 10-3Pa·s,钢管的绝对粗糙度为
0.2mm。
分析：
求 d
u
Vd s
?
4?
求 u
2
4 d
Vu s
??
试差法g
u
d
lH
f 2
2
??
u,d,λ未知
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设初值 λ
求出 d,u
?? /Re du?
)/( R e,df ?? ?计
比较 λ计 与初值 λ是否接近
是
udV s 24??
否
修正 λ
2009-12-1
解：
根据已知条件 hmVOmHHml
sf /30 5.4 70 32 ???,，
2
4
d
V
u s
?
?
2
4
3 6 0 0
30
d?? 2
0106.0
d?
u,d,λ均未知, 用试差法, λ值的变化范围较小, 以 λ为
试差变量
假设 λ=0.025
g
u
d
lH
f 2
2
??由 g
d
d 2
)0 1 0 6.0(70
0 2 5.05.4
2
2
???得
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解得,d=0.074m,u=1.933m/s
?
?du?Re 1 4 3 0 3 5
100.1
1 0 0 09 3 3.10 7 4.0
3 ??
???
?
0027.0074.0 102.0
3
???
?
d
?
查图得,027.0?? 与初设值不同, 用此 λ值重新计算
g
d
d 2
)0106.0(70
027.05.4
2
2
???
解得,smud /884.1 m 075.0 ??
2009-12-1
1 4 1 3 0 0100.1 1 0 0 08 8 4.10 7 5.0Re 3 ?? ??? ?
0027.0075.0 102.0
3
???
?
d
?
查图得,027.0?? 与初设值相同 。 计算结果为：
smud /884.1 m 075.0 ??
按 管 道 产品 的 规 格, 可 以选 用 3 英寸管, 尺寸为
φ88.5× 4mm内径为 80.5mm。 此管可满足要求, 且压头损
失不会超过 4.5mH2O。
2009-12-1
三、复杂管路的计算
1、分支管路
例,12℃ 的水在本题附图所示的管路系统中流动 。 已
知左侧支管的直径为 φ70× 2mm,直管长度及管件, 阀门
的当量长度之和为 42m,右侧支管的直径为 φ76× 2mm
直管长度及管件, 阀门的当量长度之和为 84 m。 连接两支
管的三通及管路出口的局部阻力可以忽略不计 。 a,b两槽
的水面维持恒定, 且两水面间的垂直距离为 2.6m,若总流
量为 55m3/h,试求流往两槽的水量 。
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1
a
b
1
2 2
2.6m
o
解,设 a,b两槽的水
面分别为截面 1-1′与 2-
2′,分叉处的截面为 0-
0′,分别在 0-0′与 1-1′间
,0-0′与 2-2′间列柏努
利方程式
??????? ? 10,1
2
1
1
0
2
0
0 22 fh
pugZpugZ
??
??????? ? 20,2
2
2
2
0
2
0
0 22 fh
pugZpugZ
??
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表明,单位质量流体在两支管流动终了时的总机械能与能
量损失之和相等, 且等于分支点处的总机械能 。
0202101 EhEhE ff ???? ??
若以截面 2-2’ 为基准水平面
0,6.2,0,212121 ????? ZmZuupp
代入式 (a)
? ?? ??? ???? ??? bhhh fff 201010 5.256.281.9
? ?ahpugZhpugZ ff ????????? ?? 20,2222101211 22 ??
2009-12-1
由连续性方程, 主管流量等于两支管流量之和, 即：
sbsas VVV ??
(c)
2
2
10
a
a
eaa
afaf
u
d
llhh? ? ????
? ?又
2066.0
42 2a
a
u?? 22.318
aa u??
2
2
20
b
b
ebb
bfbf
u
d
llhh? ? ????
? ?
207 2.0
84 2b
b
u??
23.583 bb u??
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代入 (b)式
22 3.5832.3185.25 bbaa uu ?? ??
? ?duu
a
bb
a ?
?
2.318
5.253.583 2 ???
由 c式得：
bbaas ududV
22
44
?? ??
ba uu
22 0 72.00 66.0
4
3 60 0
55 ??
? ?
? ?euu aD 84.075.3 ??
2009-12-1
d,e两个方程式中, 有四个未知数 。 必须要有 λa～ ua,λb
～ ub的关系才能解出四个未知数, 而湍流时 λ～ u的关系通常
又以曲线表示, 故要借助 试差法 求解 。
取管壁的绝对粗糙度为 0.2mm,水的密度 1000kg/m3,查
附录得粘度 1.263mPa.s
最后试差结果为,smusmu
ba /99.1,/1.2 ??
aa udV
2
4
??? 3 6 0 01.20 6 6.0
4
2 ???? ? hm /9.25 3?
hmV b /1.299.2555 3???
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假设的 ua,m/s
次数
项目
1 2 3
2.5
?? /Re aaa ud? 133500
d/?
由图查得的 λa值
由式 e算出的 ub,m/s
?? /Re bbb ud?
d/?
由图查得的 λb值
由式 d算出的 ua,m/s
结论
0.003
0.0271
1.65
96120
0.0028
0.0274
1.45
假设值偏高
2
106800
0.003
0.0275
2.07
120600
0.0028
0.027
2.19
假设值偏低
2.1
112100
0.003
0.0273
1.99
115900
0.0028
0.0271
2.07
假设值可以接受
2009-12-1
小结：
分支管路的特点：
1） 单位质量流体在两支管流动终了时的总机械能与能
量损失之和相等, 且等于分支点处的总机械能 。
0202101 EhEhE ff ???? ??
2） 主管流量等于两支管流量之和
sbsas VVV ??
2009-12-1
2,并联管路
如本题附图所示的并联管路中, 支管 1是直径 2” 的普
通钢管, 长度为 30m,支管 2是直径为 3” 的普通钢管, 长
度为 50m,总管路中水的流量为 60m3/h,试求水在两支管
中的流量, 各支管的长度均包括局部阻力的当量长度, 且
取两支管的 λ相等 。
解,在 A,B两截面间列柏努
利方程式, 即：
??????? ? BfABBBAAA hpugZpugZ ?? 22
22
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对于支管 1
??????? 1
22
22 f
BB
B
AA
A h
pugZpugZ
??
对于支管 2
??????? 2
22
22 f
BB
B
AA
A h
pugZpugZ
??
? ?ahhh ffBfA ?????? ? 21
并联管路中各支管的能量损失相等 。
由连续性方程, 主管中的流量等于各支管流量之和 。
? ?bVVV sss 21 ??
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smV s /0167.03600/60 3??
对于支管 1
2
2
1
1
1
11
u
d
llh e
f
??? ? ? 2
4
2
2
1
1
1
11
1
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
d
V
d
ll
s
e
?
?
对于支管 2
2
2
2
2
22
22
u
d
llh e
f
??? ? ?
2
4
2
2
2
2
2
22
2
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
d
V
d
ll
s
e
?
?
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21 ?? ?由于
2
25
2
22
2
2
15
1
11
1 s
e
s
e V
d
llV
d
ll ?????? ??
????
?
)(
:
)(
:
222
5
2
111
5
1
21
ee
ss ll
d
ll
d
VV
??
由附录 17查出 2英寸和 3英寸钢管的内径分别为 0.053m
及 0.0805m。
5
2
1
11
22
21 ??
?
?
???
?
??
????
d
d
ll
llVV
e
e
ss
5
2 0 8 0 5.0
0 3 5.0
30
50 ?
?
??
?
??
sV 20 4 5 4.0 sV?
2009-12-1
? ?式联立与 b hmsmV s 331 7.180 5 2.0 ??
hmsmV s 332 4.410 1 1 5.0 ??小结：
并联管路的特点：
1） 并联管路中各支管的能量损失相等 。
????? ? 21 ffBfA hhh
2） 主管中的流量等于各支管流量之和 。
21 sss VVV ??
3） 并联管路中各支管的流量关系为：
????
?
)(
:
)(
:
222
5
2
111
5
1
21
ee
ss ll
d
ll
d
VV
??
2009-12-1
例,如本题附图所示, 用泵输送密度为 710kg/m3的油
品, 从贮槽输送到泵出口以后, 分成两支：一支送到 A塔
顶部, 最大流量为 10800kg/h,塔内表压强为 98.07× 104Pa
另一支送到 B塔中部, 最大流量为 6400kg/h,塔内表压强为
118× 104Pa。 贮槽 C内液面维持恒定, 液面上方的表压强
为 49× 103Pa。 上述这些流量都是操作条件改变后的新要求
而管路仍用如图所示的旧管路 。
现已估算出当管路上阀门全开, 且流量达到规定的最
大值时, 油品流经各段管路的能量损失是：由截面 1-1’ 至
2-2’ (三通上游 ） 为 20J/kg； 由截面 2-2’ 至 3-3’ （ 管出口
内侧 )
2009-12-1
为 60J/kg； 由截面 2-2’ 至 4-4’ （ 管出口内侧 ） 为 50J/kg。 油
品在管内流动时的动能很小, 可以忽略 。 各截面离地面的垂
直距离见本题附图 。
已知泵的效率为 60%,求新情况下泵的轴功率 。
2009-12-1
分析：
求轴功率 柏努利方程
1-1’ 至 2-2’ 2-2’ 的总机械能 E2? 分支管路的计算
解：
在截面 1-1’ 与 2-2’ 间列柏努利方程, 并以地面为基准水
平面
???????? ? 21,2
2
2
2
1
2
1
1 22 fe h
pugZWpugZ
??式中：
kgJgZ /05.49581.91 ???
以表压计）(/01.697 1 01049
3
1 kgJp ???
?
2009-12-1
kgJh f /2021,?? ?0
2
2
1 ?u
设 E为任一截面三项机械能之和, 即总机械能, 则 2-2’ 截面
的总机械能为：
?
2
2
2
22 2
pugZE ???
将以上数值代入柏努利方程式, 并简化得：
泵 1kg油品应提供的有效能量为：
01.6905.49202 ???? EW e 06.982 ?? E (a)
2009-12-1
求 We 已知 E2
2-2’ 到 3-3’
2-2’ 到 4-4’
选 Max
仍以地面为基准水平面, 各截面的压强均以表压计, 且忽
略动能, 则截面 3-3’ 的总机械能为：
?
3
33
pgZE ??
7 1 0
1007.983781.9 4???? kgJ /1744?
截面 4-4’ 的总机械能为：
?
4
44
pgZE ??
7 10
101 183081.9 4???? kgJ /1956?
2009-12-1
保证油品自截面 2-2’ 送到截面 3-3’, 分支处所需的总机械能为
??? ? 32,32 fhEE 601 7 4 4 ??
保证油品自截面 2-2’ 送到截面 4-4’, 分支处所需的总机械能为
??? ? 42,42 fhEE 501 9 5 6 ??
当 kgJE /2 0 0 62 ? 时, 才能保证两支管中的输送任务 。
将 E2值代入式 (a) 06.982006 ??eW
kgJ /1804?
kgJ /2 0 0 6?
kgJ /1908?
通过泵的质量流量为：
36 00
64 0010 80 0 ??
sw skg /78.4?
2009-12-1
新情况下泵的有效功率为：
78.41908 ??? see wWN W9120? kW12.9?
泵的轴功率为：
6.0/12.9/ ?? ?eNN kW2.15?
当输送设备运转正常时, 油品从截面 2-2’ 到 4-4’ 的流量正
好达到 6400kg/h的要求, 但是 油品从截面 2-2’ 到 3-3’ 的流量
在阀门全开时便大于 10800kg/h的要求 。 所以, 操作时可把左
侧支管的调节阀关小到某一程度, 以提高这一支管的能量损
失, 到使流量降到所要求的数值 。
2009-12-1
四、阻力对管内流动的影响
1,简单管路内阻力对管内流动的影响
阀门由全开转为半开, 试讨论各流动参数的变化
2009-12-1
1） 阀门的阻力系数增大, hf,A-B增大, 由于高位槽液而维
持不变, 故 流道内流体的流速应减小 。
21
2u
d
lgZ ?
?
??
?
? ? ??? ??
2
2
1
u
d
lh
Af ??
?
? ?
2） 管路流速变小, 截面 1-1’ 至 A处的阻力损失下降 。
??
A
Af
ph
g
upgZ ??????
?1
2
0
2
A点的静压强上升
2009-12-1
3） 同理, 由于管路流速小, 导致 B处到截面 2-2’ 的阻力
损失下降, 而截面 2-2’ 处的机械能不变,
?????? ? BAfB hpuup,0
22
22 ??
B点的静压强将下降 。
一般性结论,
1） 任何局部阻力的增大将使管内各处的流速下降 。
2） 下游的阻力增大将导致上游的静压强的上升 。
3） 上游的阻力增大将使下游的静压强下降 。
2009-12-1
2,分支管路中阻力对管内流动的影响
某一支路阀门由全开转为半开, 试讨论各流动参数的变化
2009-12-1
2) O点处静压强的上升将使 总流速 u0下降
???? ? 01,0 fhpgZ ? 2
2
0
10,
????
?
u
d
llh e
f ?
1） 阀门 A关小, 阻力系数 ξA增大, 支管中的流速 u2将出现下
降趋势, O点处的静压强将上升 。
3） O点处静压强的上升使 另一支管流速 u3出现上升趋势
2
2
3
3
30 ?????? u
d
llpp e?
??
忽略动压头
总之, 分支管路中的阀门关小, 其结果是阀门所在支管的流
量减小, 另一支管的流量增大, 而总流量则呈现下降趋势
2009-12-1
注意两种极端情况：
1.总管阻力可以忽略, 支管阻力为主
任一支管情况的改变不致影响其他支管的流量
如：城市供水, 煤气管线
2.总管阻力为主, 支管阻力可以忽略
总管中的流量不因支管情况而变, 支管的启闭仅改变各支管
间的流量的分配
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3,汇合管路中阻力对管内流动的影响
阀门由全开转为半开, 试讨论各流动参数的变化
2009-12-1
阀门关小 总管流量下降 O点静压强升高
u1,u2降低
第一章
流体流动 一、管路计算类型与基本方法二、简单管路的计算
三、复杂管路的计算
四、阻力对管内流动的影响第五节
管路计算
2009-12-1
一、管路计算的类型与方法
管路计算
设计型
操作型
对于给定的流体输送任务 （ 如一定
的流体的体积, 流量 ）, 选用合理
且经济的管路 。
关键,流速的选择
管路系统已固定, 要求核算在某
给定条件下的输送能力或某项技
术指标
2009-12-1
三种计算：
1） 已知流量和管器尺寸, 管件,
计算 管路系统的阻力损失
2） 给定流量, 管长, 所需管件
和允许压降, 计算 管路直径
3） 已知管道尺寸, 管件和允许
压强降, 求管道中 流体的流速或
流量
直接计算
d,u未知 试差法或 迭代
法Re无法求
λ无法确定
2009-12-1
二、简单管路的计算
管路
简单管路
复杂管路
流体从入口到出口是在一条管路中流动
的, 没有出现流体的分支或汇合的情况
串联管路,不同管径管道连接成的管路
存在流体的分流或合流的管路
分支管路, 并联管路
1,串联管路的主要特点
a) 通过各管段的质量不变, 对于不可压缩性流体
常数???????? SSSS VVVV 321
2009-12-1
b） 整个管路的阻力损失等于各管段直管阻力损失之和
? ??????? 21 fff hhh
例,一管路总长为 70m,要求输水量 30m3/h,输送过
程的允许压头损失为 4.5m水柱, 求管径 。 已知水的密度为
1000kg/m3,粘度为 1.0× 10-3Pa·s,钢管的绝对粗糙度为
0.2mm。
分析：
求 d
u
Vd s
?
4?
求 u
2
4 d
Vu s
??
试差法g
u
d
lH
f 2
2
??
u,d,λ未知
2009-12-1
设初值 λ
求出 d,u
?? /Re du?
)/( R e,df ?? ?计
比较 λ计 与初值 λ是否接近
是
udV s 24??
否
修正 λ
2009-12-1
解：
根据已知条件 hmVOmHHml
sf /30 5.4 70 32 ???,，
2
4
d
V
u s
?
?
2
4
3 6 0 0
30
d?? 2
0106.0
d?
u,d,λ均未知, 用试差法, λ值的变化范围较小, 以 λ为
试差变量
假设 λ=0.025
g
u
d
lH
f 2
2
??由 g
d
d 2
)0 1 0 6.0(70
0 2 5.05.4
2
2
???得
2009-12-1
解得,d=0.074m,u=1.933m/s
?
?du?Re 1 4 3 0 3 5
100.1
1 0 0 09 3 3.10 7 4.0
3 ??
???
?
0027.0074.0 102.0
3
???
?
d
?
查图得,027.0?? 与初设值不同, 用此 λ值重新计算
g
d
d 2
)0106.0(70
027.05.4
2
2
???
解得,smud /884.1 m 075.0 ??
2009-12-1
1 4 1 3 0 0100.1 1 0 0 08 8 4.10 7 5.0Re 3 ?? ??? ?
0027.0075.0 102.0
3
???
?
d
?
查图得,027.0?? 与初设值相同 。 计算结果为：
smud /884.1 m 075.0 ??
按 管 道 产品 的 规 格, 可 以选 用 3 英寸管, 尺寸为
φ88.5× 4mm内径为 80.5mm。 此管可满足要求, 且压头损
失不会超过 4.5mH2O。
2009-12-1
三、复杂管路的计算
1、分支管路
例,12℃ 的水在本题附图所示的管路系统中流动 。 已
知左侧支管的直径为 φ70× 2mm,直管长度及管件, 阀门
的当量长度之和为 42m,右侧支管的直径为 φ76× 2mm
直管长度及管件, 阀门的当量长度之和为 84 m。 连接两支
管的三通及管路出口的局部阻力可以忽略不计 。 a,b两槽
的水面维持恒定, 且两水面间的垂直距离为 2.6m,若总流
量为 55m3/h,试求流往两槽的水量 。
2009-12-1
1
a
b
1
2 2
2.6m
o
解,设 a,b两槽的水
面分别为截面 1-1′与 2-
2′,分叉处的截面为 0-
0′,分别在 0-0′与 1-1′间
,0-0′与 2-2′间列柏努
利方程式
??????? ? 10,1
2
1
1
0
2
0
0 22 fh
pugZpugZ
??
??????? ? 20,2
2
2
2
0
2
0
0 22 fh
pugZpugZ
??
2009-12-1
表明,单位质量流体在两支管流动终了时的总机械能与能
量损失之和相等, 且等于分支点处的总机械能 。
0202101 EhEhE ff ???? ??
若以截面 2-2’ 为基准水平面
0,6.2,0,212121 ????? ZmZuupp
代入式 (a)
? ?? ??? ???? ??? bhhh fff 201010 5.256.281.9
? ?ahpugZhpugZ ff ????????? ?? 20,2222101211 22 ??
2009-12-1
由连续性方程, 主管流量等于两支管流量之和, 即：
sbsas VVV ??
(c)
2
2
10
a
a
eaa
afaf
u
d
llhh? ? ????
? ?又
2066.0
42 2a
a
u?? 22.318
aa u??
2
2
20
b
b
ebb
bfbf
u
d
llhh? ? ????
? ?
207 2.0
84 2b
b
u??
23.583 bb u??
2009-12-1
代入 (b)式
22 3.5832.3185.25 bbaa uu ?? ??
? ?duu
a
bb
a ?
?
2.318
5.253.583 2 ???
由 c式得：
bbaas ududV
22
44
?? ??
ba uu
22 0 72.00 66.0
4
3 60 0
55 ??
? ?
? ?euu aD 84.075.3 ??
2009-12-1
d,e两个方程式中, 有四个未知数 。 必须要有 λa～ ua,λb
～ ub的关系才能解出四个未知数, 而湍流时 λ～ u的关系通常
又以曲线表示, 故要借助 试差法 求解 。
取管壁的绝对粗糙度为 0.2mm,水的密度 1000kg/m3,查
附录得粘度 1.263mPa.s
最后试差结果为,smusmu
ba /99.1,/1.2 ??
aa udV
2
4
??? 3 6 0 01.20 6 6.0
4
2 ???? ? hm /9.25 3?
hmV b /1.299.2555 3???
2009-12-1
假设的 ua,m/s
次数
项目
1 2 3
2.5
?? /Re aaa ud? 133500
d/?
由图查得的 λa值
由式 e算出的 ub,m/s
?? /Re bbb ud?
d/?
由图查得的 λb值
由式 d算出的 ua,m/s
结论
0.003
0.0271
1.65
96120
0.0028
0.0274
1.45
假设值偏高
2
106800
0.003
0.0275
2.07
120600
0.0028
0.027
2.19
假设值偏低
2.1
112100
0.003
0.0273
1.99
115900
0.0028
0.0271
2.07
假设值可以接受
2009-12-1
小结：
分支管路的特点：
1） 单位质量流体在两支管流动终了时的总机械能与能
量损失之和相等, 且等于分支点处的总机械能 。
0202101 EhEhE ff ???? ??
2） 主管流量等于两支管流量之和
sbsas VVV ??
2009-12-1
2,并联管路
如本题附图所示的并联管路中, 支管 1是直径 2” 的普
通钢管, 长度为 30m,支管 2是直径为 3” 的普通钢管, 长
度为 50m,总管路中水的流量为 60m3/h,试求水在两支管
中的流量, 各支管的长度均包括局部阻力的当量长度, 且
取两支管的 λ相等 。
解,在 A,B两截面间列柏努
利方程式, 即：
??????? ? BfABBBAAA hpugZpugZ ?? 22
22
2009-12-1
对于支管 1
??????? 1
22
22 f
BB
B
AA
A h
pugZpugZ
??
对于支管 2
??????? 2
22
22 f
BB
B
AA
A h
pugZpugZ
??
? ?ahhh ffBfA ?????? ? 21
并联管路中各支管的能量损失相等 。
由连续性方程, 主管中的流量等于各支管流量之和 。
? ?bVVV sss 21 ??
2009-12-1
smV s /0167.03600/60 3??
对于支管 1
2
2
1
1
1
11
u
d
llh e
f
??? ? ? 2
4
2
2
1
1
1
11
1
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
d
V
d
ll
s
e
?
?
对于支管 2
2
2
2
2
22
22
u
d
llh e
f
??? ? ?
2
4
2
2
2
2
2
22
2
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
d
V
d
ll
s
e
?
?
2009-12-1
21 ?? ?由于
2
25
2
22
2
2
15
1
11
1 s
e
s
e V
d
llV
d
ll ?????? ??
????
?
)(
:
)(
:
222
5
2
111
5
1
21
ee
ss ll
d
ll
d
VV
??
由附录 17查出 2英寸和 3英寸钢管的内径分别为 0.053m
及 0.0805m。
5
2
1
11
22
21 ??
?
?
???
?
??
????
d
d
ll
llVV
e
e
ss
5
2 0 8 0 5.0
0 3 5.0
30
50 ?
?
??
?
??
sV 20 4 5 4.0 sV?
2009-12-1
? ?式联立与 b hmsmV s 331 7.180 5 2.0 ??
hmsmV s 332 4.410 1 1 5.0 ??小结：
并联管路的特点：
1） 并联管路中各支管的能量损失相等 。
????? ? 21 ffBfA hhh
2） 主管中的流量等于各支管流量之和 。
21 sss VVV ??
3） 并联管路中各支管的流量关系为：
????
?
)(
:
)(
:
222
5
2
111
5
1
21
ee
ss ll
d
ll
d
VV
??
2009-12-1
例,如本题附图所示, 用泵输送密度为 710kg/m3的油
品, 从贮槽输送到泵出口以后, 分成两支：一支送到 A塔
顶部, 最大流量为 10800kg/h,塔内表压强为 98.07× 104Pa
另一支送到 B塔中部, 最大流量为 6400kg/h,塔内表压强为
118× 104Pa。 贮槽 C内液面维持恒定, 液面上方的表压强
为 49× 103Pa。 上述这些流量都是操作条件改变后的新要求
而管路仍用如图所示的旧管路 。
现已估算出当管路上阀门全开, 且流量达到规定的最
大值时, 油品流经各段管路的能量损失是：由截面 1-1’ 至
2-2’ (三通上游 ） 为 20J/kg； 由截面 2-2’ 至 3-3’ （ 管出口
内侧 )
2009-12-1
为 60J/kg； 由截面 2-2’ 至 4-4’ （ 管出口内侧 ） 为 50J/kg。 油
品在管内流动时的动能很小, 可以忽略 。 各截面离地面的垂
直距离见本题附图 。
已知泵的效率为 60%,求新情况下泵的轴功率 。
2009-12-1
分析：
求轴功率 柏努利方程
1-1’ 至 2-2’ 2-2’ 的总机械能 E2? 分支管路的计算
解：
在截面 1-1’ 与 2-2’ 间列柏努利方程, 并以地面为基准水
平面
???????? ? 21,2
2
2
2
1
2
1
1 22 fe h
pugZWpugZ
??式中：
kgJgZ /05.49581.91 ???
以表压计）(/01.697 1 01049
3
1 kgJp ???
?
2009-12-1
kgJh f /2021,?? ?0
2
2
1 ?u
设 E为任一截面三项机械能之和, 即总机械能, 则 2-2’ 截面
的总机械能为：
?
2
2
2
22 2
pugZE ???
将以上数值代入柏努利方程式, 并简化得：
泵 1kg油品应提供的有效能量为：
01.6905.49202 ???? EW e 06.982 ?? E (a)
2009-12-1
求 We 已知 E2
2-2’ 到 3-3’
2-2’ 到 4-4’
选 Max
仍以地面为基准水平面, 各截面的压强均以表压计, 且忽
略动能, 则截面 3-3’ 的总机械能为：
?
3
33
pgZE ??
7 1 0
1007.983781.9 4???? kgJ /1744?
截面 4-4’ 的总机械能为：
?
4
44
pgZE ??
7 10
101 183081.9 4???? kgJ /1956?
2009-12-1
保证油品自截面 2-2’ 送到截面 3-3’, 分支处所需的总机械能为
??? ? 32,32 fhEE 601 7 4 4 ??
保证油品自截面 2-2’ 送到截面 4-4’, 分支处所需的总机械能为
??? ? 42,42 fhEE 501 9 5 6 ??
当 kgJE /2 0 0 62 ? 时, 才能保证两支管中的输送任务 。
将 E2值代入式 (a) 06.982006 ??eW
kgJ /1804?
kgJ /2 0 0 6?
kgJ /1908?
通过泵的质量流量为：
36 00
64 0010 80 0 ??
sw skg /78.4?
2009-12-1
新情况下泵的有效功率为：
78.41908 ??? see wWN W9120? kW12.9?
泵的轴功率为：
6.0/12.9/ ?? ?eNN kW2.15?
当输送设备运转正常时, 油品从截面 2-2’ 到 4-4’ 的流量正
好达到 6400kg/h的要求, 但是 油品从截面 2-2’ 到 3-3’ 的流量
在阀门全开时便大于 10800kg/h的要求 。 所以, 操作时可把左
侧支管的调节阀关小到某一程度, 以提高这一支管的能量损
失, 到使流量降到所要求的数值 。
2009-12-1
四、阻力对管内流动的影响
1,简单管路内阻力对管内流动的影响
阀门由全开转为半开, 试讨论各流动参数的变化
2009-12-1
1） 阀门的阻力系数增大, hf,A-B增大, 由于高位槽液而维
持不变, 故 流道内流体的流速应减小 。
21
2u
d
lgZ ?
?
??
?
? ? ??? ??
2
2
1
u
d
lh
Af ??
?
? ?
2） 管路流速变小, 截面 1-1’ 至 A处的阻力损失下降 。
??
A
Af
ph
g
upgZ ??????
?1
2
0
2
A点的静压强上升
2009-12-1
3） 同理, 由于管路流速小, 导致 B处到截面 2-2’ 的阻力
损失下降, 而截面 2-2’ 处的机械能不变,
?????? ? BAfB hpuup,0
22
22 ??
B点的静压强将下降 。
一般性结论,
1） 任何局部阻力的增大将使管内各处的流速下降 。
2） 下游的阻力增大将导致上游的静压强的上升 。
3） 上游的阻力增大将使下游的静压强下降 。
2009-12-1
2,分支管路中阻力对管内流动的影响
某一支路阀门由全开转为半开, 试讨论各流动参数的变化
2009-12-1
2) O点处静压强的上升将使 总流速 u0下降
???? ? 01,0 fhpgZ ? 2
2
0
10,
????
?
u
d
llh e
f ?
1） 阀门 A关小, 阻力系数 ξA增大, 支管中的流速 u2将出现下
降趋势, O点处的静压强将上升 。
3） O点处静压强的上升使 另一支管流速 u3出现上升趋势
2
2
3
3
30 ?????? u
d
llpp e?
??
忽略动压头
总之, 分支管路中的阀门关小, 其结果是阀门所在支管的流
量减小, 另一支管的流量增大, 而总流量则呈现下降趋势
2009-12-1
注意两种极端情况：
1.总管阻力可以忽略, 支管阻力为主
任一支管情况的改变不致影响其他支管的流量
如：城市供水, 煤气管线
2.总管阻力为主, 支管阻力可以忽略
总管中的流量不因支管情况而变, 支管的启闭仅改变各支管
间的流量的分配
2009-12-1
3,汇合管路中阻力对管内流动的影响
阀门由全开转为半开, 试讨论各流动参数的变化
2009-12-1
阀门关小 总管流量下降 O点静压强升高
u1,u2降低
