立体的投影
平面基本体 曲面基本体
一、基本立体
立体表面是由若干面所组成。表面均为平
面的立体称为 平面立体 ；表面为曲面或平面与
曲面的立体称为 曲面立体 。
二、平面立体的投影
1、五棱柱的投影及表面上的点
从图中可以看出：
（ 1）正面投影反映了物体的高度和长度；
（ 2）水平投影反映了物体的长度和宽度；
（ 3）侧面投影反映了物体的高度和宽度。
由此可得出物体三面投影的投影规律为：
正面投影、水平投影 —— 长对正；
正面投影、侧面投影 —— 高平齐；
水平投影、侧面投影 —— 宽相等 。
2,三棱锥的投影及表面上的点
常见的曲面立体有下列几种：圆柱, 圆锥, 圆球 。
1,圆柱的投影及其表面上的点
三、曲面立体
2,圆锥的投影及其表面上的点
3、圆球的投影及其表面上的点
平面与立体相交,
可以认为是立体被平面
截切 。 这个平面通常称
为截平面, 截平面与立
体表面的交线称为截交
线 。 截交线围成的平面
图形称为截断面 。
四、平面与立体相交
研究平面与立体相交的目的
就是求出立体表面截交线的投影。
截交线的一般性质如下：
（ 1）共有性：
截交线既在截平面上，又在立体表面上，因此，截交线是
截平面与立体表面的共有线，截交线上的点是截平面与立体表面
的共有点。
（ 2）封闭性：
由于立体表面是封闭的，因此，截交线一般为封闭的平面
图形。
（ 3）截交线的形状：
决定于立体表面的形状和截平面与立体的相对位置。
1,平面与平面立体相交
平面与平面立体相交, 截交线是平面多边形 。
求截交线的步骤：
截平面与体的相对位置
截平面与投影面的相对位置
分析：
画出截交线的投影
分别求出截平面与棱面的交
线，并连接成多边形。
例 1、求如图所示三棱锥被正垂面所截切，求作截交线的水平
投影和侧面投影。
平面与三棱锥相交
s’
a’ b’ c’ c” a” b”
s
Pv
s”
(1) 求 Pv与 s’a’,s’b’、
s’c’的交点 1’,2’,3’为
截平面与各棱线的交点
Ⅰ, Ⅱ, Ⅲ 的正面投影。1’
2’
3’
(2) 根据线上取点的方
法，求出 1,2,3和 1”、
2”,3”。
1
1”
2”
2
3 (3) 连接各点的同面投影即等截交线的三个投
影。
(4) 补全棱线的投影。
3”
具体步骤如下：
求截交线的步骤：
分析：
分析曲面立体的形状以及截平面与曲面立体轴线
的相对位置，以便 确定截交线的形状 。
画出截交线的投影
当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：
③ 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可见性。
① 先找特殊点。 所谓特殊点，一般是指轮廓线上点、
截交线本身的特性点（如椭圆的长短轴端点）和截交线极
限位置上的点（如最左、最右、最前、最后、最高、最低
的点等）
2、平面与曲面立体相交
② 再找一般点。
（ 1） 平面与圆柱相交
平面与圆柱相交时，根据平面对圆柱轴线相对位置的不同，
其截交线有三种情况。
例 1、如图所示，圆柱被正垂面截切，求出截交线的另外两个
投影。
平面与圆柱相交
1’
1
5’
5
3
7
3’(7)’
1”
5”
3”7”
2
2’ 2”
4
68
4’ 4”
8”
6”
Ⅰ
Ⅲ
Ⅴ
Ⅶ
Ⅱ
Ⅳ
Ⅵ
Ⅷ
作图：
（ 1）求特殊点的投影。 本例中,Ⅰ,
Ⅲ, Ⅴ, Ⅶ 点是特殊点。
（ 2）求一般点的投影。 在特殊点之间
适当位置，取一般点 Ⅱ, Ⅳ, Ⅵ, Ⅷ,其
正面投影是 2＇,4＇,6＇,8＇，水平投
影为 2,4,6,8，利用点的投影规律分别
求得 2＂,4＂,6＂,8＂。
（ 3）依次光滑连线,并判断可见性。
按照水平投影上各点的顺序，光滑连线，
即为所求截交线的侧面投影。由于截交线
上所有点的侧面投影都可见，因此侧面投
影用实线画出。
例 2,图为开槽的圆柱, 求其投影 。
例 3、图为空心圆柱开槽，求其投影。
例四、空心圆柱两边切去两块，求其投影。
2,平面与圆锥相交
平面与圆锥相交时, 根据截平面与圆锥轴线相对位置的不同,
其截交线有五种情况 。
例 1、如图所示，圆锥被正垂面截切，求出截交线的
另外两个投影。
平面与圆柱相交
此种截交线为一椭圆。
由于圆锥前后对称，故椭圆
也前后对称。椭圆的长轴为
截平面与圆锥前后对称面的
交线 —— 正平线，椭圆的短
轴是垂直与长轴的正垂线。
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
正平线正垂线
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
正平线正垂线平面与圆锥相交
具体步骤如下,（ 1）先作出截交线上的特殊点。
1’
2’
1 2
1”
2”
3’4’
3
4
5’6’
6
5
（ 2）再作一般点。
（ 3）依次光滑连接各点，即得
截交线的水平投影和侧面投影。
（ 4）补全侧面转向轮廓线。
3”4”
5”6”
7’8’
7
8
7”8”
例 2, 图为一圆锥被水平面截切, 求截交线的投影 。
分析：由于截平面平行于圆锥轴线, 所以截交线为双曲线 。
它的正面投影与侧面投影均积聚成一直线, 水平投影反映实形 。
3,平面与圆球相交
平面与圆球相交的截交线都是圆 。 根据截平面对投影面的相
对位置不同, 截交线的投影可以是圆, 直线段或椭圆 。
图为圆球被一铅垂面截切, 求截交线的投影 。
例 1：求半球体截切后的水平投影和侧面投影。
水平面截圆球的截交线
的投影，在俯视图上为
部分圆弧，在侧视图上
积聚为直线。
两个侧平面截圆球的
截交线的投影，在侧面
为部分圆弧，在水平面
上积聚为直线。
4.平面与组合回转体相交
组合回转体是由几个回转体组合而成, 求组合回转体被截
切后的截交线的投影时, 必须先分析它由哪些回转体组成, 截平面
截切的位置以及截交线的形状, 然后再求出各段截交线 。
求连杆头的截交线
五, 立体与立体相交
两立体相交称为相贯，相贯时表面形成的交线称为相贯线。
相贯线一般具有以下两个性质：
（ 1） 相贯线既是相交两立体表面的共有线, 也是相交两立体
表面的分界线, 所以, 相贯线是由两立体表面一系列共有点组成 。
（ 2） 由于立体的表面是封闭的, 所以,相贯线一般都是封闭
的 。
两立体相贯, 可以分为平面立体与平面立体, 平面立体与曲面
立体以及曲面立体与曲面立体相贯 。
1,平面立体与平面立体相交
下图所示为一直放三棱柱与斜放三棱柱互贯,求相贯线的投影 。
它们的交线是分布在 KM和 MN两个棱柱面上的一条闭合空间折线 。 求
这些交线实质就是求各棱线对另一立体的表面交点的问题 。
2,平面立体与曲面立体相交
平面立体与曲面立体相贯, 所得的交线是由若干段平面曲线所组
成的封闭曲线 。 求这些交线的实质就是求平面体各平面与曲面体相
交的截交线 。
作图方法
? 分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确
定交线的形状。
? 求出各棱面与回转体表面的截交线。
? 连接各段交线，并判断可见性。
例 1：补全正面投影
空间分析：
四棱柱的四个棱面分别与
圆柱面相交，前后两棱面与圆
柱轴线平行，截交线为两段直
线；左右两棱面与圆柱轴线垂
直，截交线为两段圆弧。
投影分析：
由于相贯线是两立体表
面的共有线，所以相贯线的
侧面投影积聚在一段圆弧上，
水平投影积聚在矩形上。
3,曲面立体与曲面立体相交
两曲面立体相交, 相贯线一般为封闭的空间曲线 。 由于相贯
线是两相交曲面立体表面的共有线, 由一系列共有点组成 。 因此,
求相贯线的实质是求两曲面立体表面上的一系列共有点, 然后依次
光滑连线, 并判别可见性即可 。
作图方法
?表面取点法
利用投影的积聚性直接找点 。
? 用辅助平面法 。
一般是根据立体或给出的投影，分析两回转面的
形状、大小极其轴线的相对位置，判断相贯线的形
状特点和各投影的特点，从而选择适当的方法作图。
求正交两圆柱的相贯线
（ 1）求特殊点：
作图步骤：
1 3
4
2
1’ 3’ 1”3”
2”4”2’4’
直接定出相贯线的最
左点 Ⅰ 和最右点 Ⅲ 的三
面投影。
再求出出相贯线的最
前点 Ⅱ 和最后点 Ⅳ 的三面
投影。
Ⅰ
Ⅲ
Ⅱ
Ⅳ
求正交两圆柱的相贯线
1 2 3
4
1’ 2’ 1”3”
2”4”2’4’
（ 2）求一般点：在已知
相贯线的侧面投影图上任
取一重影点 5″, 6″,找
出水平投影 5,6，然后作
出正面投影 5′, 6′ 。
5”6”
5
6
5’6’
(3) 光滑连相贯线：相贯
线的正面投影左右、前后
对称，后面的相贯线与前
面的相贯线重影，只需按
顺序光滑连接前面可见部
分的各点的投影，即完成
作图。
例 2 求轴线交叉垂直圆柱相贯线的投影。
1“(2“)1' 2'
3“
1 2
3
4
4"4' 5“(6,)
5 6
5' 6'
8 7
y
y
8“(7“)8' 7'
3'
D D
R
R
（ 2） 交线的产生,交线可以由下列三种情形相交产生：两实心圆
柱相交, 如图 （ a） 所示；一圆柱孔与一实心圆柱相交, 如图 3（ b）
所示；两空心圆柱相交, 如图 （ c） 所示 。
将图中三种情形进行比较，可以看出：虽然有内、外表面的
不同，但由于相交的基本性质（表面形状、直径大小、轴线相对位
置）不变，因此在每个图上，交线的形状是完全相同的。
（ 1）两圆柱正交,两圆柱
轴线垂直相交，是机器零件上
最常遇到的情况。在实际画图
中，当两圆柱的直径差别较大、
并且对交线形状的准确性要求
不高时，允许采用近似画法，
用大圆柱的半径作圆弧来代替
交线。
当两圆柱的轴线由垂直相交逐渐分开时，交线从两条空间曲
线逐渐变成一 条空间曲线。
（ 3） 交线的变化：从图 （ a）, （ b） 可以看出, 当两圆柱正交
时, 若小圆柱逐渐变大, 则交线越弯曲, 但这时交线的性质没有改
变, 还是两条空间曲线, 它们的正面投影仍是曲线 。 但是当两圆柱
的直径相等时, 却是由量变引起质变, 这时交线从两条空间曲线变
为两条平面曲线 （ 椭圆 ）, 它们的正面投影成为两条直线, 如图
（ c） 所示 。
2,利用辅助平面求相贯线
辅助平面法是求相贯线的一般方法 。 如图所示, 柱面与锥面的
相贯线为 MN,选一辅助平面 R,它与柱面交于 SK,与锥面交于 TK，
SK与 TK的交点为 K（ K点为三面共点 ）, 即是两曲面相贯线 MN上的一
点 。 作若干个辅助平面, 求得一系列这样的点, 然后依次光滑连接,
即为所求相贯线 。
为使作图简化，选择
辅助平面的原则是：要使
辅助平面与两曲面的交线
的投影都为简单易画的图
形，如由直线或圆组成。
例：求圆柱与圆锥的
相贯线。
圆柱与半球的相贯线
辅助平面 P
用辅助平面法求相贯线投影的基本原理是：作一辅助平
面 P，使它与回转体都相交，求出 P平面与两回转体的截交线，
作出两回转体表面截交线的交点，即为两回转体表面的共有
点，亦即相贯线上的点。
辅助平面法求相贯线
求圆柱与半球的相贯线
作图步骤,1）求特殊点：
4’
1
4
1”
4”
1’
2）求一般点：
Pv Pw
2”6”
2
6
Qv Qw
3”5”
3
5
2’ (6’)
3）判断可见性，依次光滑连接各点,4）补画水平转向轮廓线。
3’
(5’)
例：求圆柱与半球相交的相贯线。
例：求圆柱与圆环相交的相贯线 。
5＇
5
1 2
3
6
4
1＇ 2＂
5＂
2＇
（4＇）
3＇
6＇
1＂
4＂ 3＂
6＂
P W Q WR W
平面基本体 曲面基本体
一、基本立体
立体表面是由若干面所组成。表面均为平
面的立体称为 平面立体 ；表面为曲面或平面与
曲面的立体称为 曲面立体 。
二、平面立体的投影
1、五棱柱的投影及表面上的点
从图中可以看出：
（ 1）正面投影反映了物体的高度和长度；
（ 2）水平投影反映了物体的长度和宽度；
（ 3）侧面投影反映了物体的高度和宽度。
由此可得出物体三面投影的投影规律为：
正面投影、水平投影 —— 长对正；
正面投影、侧面投影 —— 高平齐；
水平投影、侧面投影 —— 宽相等 。
2,三棱锥的投影及表面上的点
常见的曲面立体有下列几种：圆柱, 圆锥, 圆球 。
1,圆柱的投影及其表面上的点
三、曲面立体
2,圆锥的投影及其表面上的点
3、圆球的投影及其表面上的点
平面与立体相交,
可以认为是立体被平面
截切 。 这个平面通常称
为截平面, 截平面与立
体表面的交线称为截交
线 。 截交线围成的平面
图形称为截断面 。
四、平面与立体相交
研究平面与立体相交的目的
就是求出立体表面截交线的投影。
截交线的一般性质如下：
（ 1）共有性：
截交线既在截平面上，又在立体表面上，因此，截交线是
截平面与立体表面的共有线，截交线上的点是截平面与立体表面
的共有点。
（ 2）封闭性：
由于立体表面是封闭的，因此，截交线一般为封闭的平面
图形。
（ 3）截交线的形状：
决定于立体表面的形状和截平面与立体的相对位置。
1,平面与平面立体相交
平面与平面立体相交, 截交线是平面多边形 。
求截交线的步骤：
截平面与体的相对位置
截平面与投影面的相对位置
分析：
画出截交线的投影
分别求出截平面与棱面的交
线，并连接成多边形。
例 1、求如图所示三棱锥被正垂面所截切，求作截交线的水平
投影和侧面投影。
平面与三棱锥相交
s’
a’ b’ c’ c” a” b”
s
Pv
s”
(1) 求 Pv与 s’a’,s’b’、
s’c’的交点 1’,2’,3’为
截平面与各棱线的交点
Ⅰ, Ⅱ, Ⅲ 的正面投影。1’
2’
3’
(2) 根据线上取点的方
法，求出 1,2,3和 1”、
2”,3”。
1
1”
2”
2
3 (3) 连接各点的同面投影即等截交线的三个投
影。
(4) 补全棱线的投影。
3”
具体步骤如下：
求截交线的步骤：
分析：
分析曲面立体的形状以及截平面与曲面立体轴线
的相对位置，以便 确定截交线的形状 。
画出截交线的投影
当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：
③ 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可见性。
① 先找特殊点。 所谓特殊点，一般是指轮廓线上点、
截交线本身的特性点（如椭圆的长短轴端点）和截交线极
限位置上的点（如最左、最右、最前、最后、最高、最低
的点等）
2、平面与曲面立体相交
② 再找一般点。
（ 1） 平面与圆柱相交
平面与圆柱相交时，根据平面对圆柱轴线相对位置的不同，
其截交线有三种情况。
例 1、如图所示，圆柱被正垂面截切，求出截交线的另外两个
投影。
平面与圆柱相交
1’
1
5’
5
3
7
3’(7)’
1”
5”
3”7”
2
2’ 2”
4
68
4’ 4”
8”
6”
Ⅰ
Ⅲ
Ⅴ
Ⅶ
Ⅱ
Ⅳ
Ⅵ
Ⅷ
作图：
（ 1）求特殊点的投影。 本例中,Ⅰ,
Ⅲ, Ⅴ, Ⅶ 点是特殊点。
（ 2）求一般点的投影。 在特殊点之间
适当位置，取一般点 Ⅱ, Ⅳ, Ⅵ, Ⅷ,其
正面投影是 2＇,4＇,6＇,8＇，水平投
影为 2,4,6,8，利用点的投影规律分别
求得 2＂,4＂,6＂,8＂。
（ 3）依次光滑连线,并判断可见性。
按照水平投影上各点的顺序，光滑连线，
即为所求截交线的侧面投影。由于截交线
上所有点的侧面投影都可见，因此侧面投
影用实线画出。
例 2,图为开槽的圆柱, 求其投影 。
例 3、图为空心圆柱开槽，求其投影。
例四、空心圆柱两边切去两块，求其投影。
2,平面与圆锥相交
平面与圆锥相交时, 根据截平面与圆锥轴线相对位置的不同,
其截交线有五种情况 。
例 1、如图所示，圆锥被正垂面截切，求出截交线的
另外两个投影。
平面与圆柱相交
此种截交线为一椭圆。
由于圆锥前后对称，故椭圆
也前后对称。椭圆的长轴为
截平面与圆锥前后对称面的
交线 —— 正平线，椭圆的短
轴是垂直与长轴的正垂线。
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
正平线正垂线
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
正平线正垂线平面与圆锥相交
具体步骤如下,（ 1）先作出截交线上的特殊点。
1’
2’
1 2
1”
2”
3’4’
3
4
5’6’
6
5
（ 2）再作一般点。
（ 3）依次光滑连接各点，即得
截交线的水平投影和侧面投影。
（ 4）补全侧面转向轮廓线。
3”4”
5”6”
7’8’
7
8
7”8”
例 2, 图为一圆锥被水平面截切, 求截交线的投影 。
分析：由于截平面平行于圆锥轴线, 所以截交线为双曲线 。
它的正面投影与侧面投影均积聚成一直线, 水平投影反映实形 。
3,平面与圆球相交
平面与圆球相交的截交线都是圆 。 根据截平面对投影面的相
对位置不同, 截交线的投影可以是圆, 直线段或椭圆 。
图为圆球被一铅垂面截切, 求截交线的投影 。
例 1：求半球体截切后的水平投影和侧面投影。
水平面截圆球的截交线
的投影，在俯视图上为
部分圆弧，在侧视图上
积聚为直线。
两个侧平面截圆球的
截交线的投影，在侧面
为部分圆弧，在水平面
上积聚为直线。
4.平面与组合回转体相交
组合回转体是由几个回转体组合而成, 求组合回转体被截
切后的截交线的投影时, 必须先分析它由哪些回转体组成, 截平面
截切的位置以及截交线的形状, 然后再求出各段截交线 。
求连杆头的截交线
五, 立体与立体相交
两立体相交称为相贯，相贯时表面形成的交线称为相贯线。
相贯线一般具有以下两个性质：
（ 1） 相贯线既是相交两立体表面的共有线, 也是相交两立体
表面的分界线, 所以, 相贯线是由两立体表面一系列共有点组成 。
（ 2） 由于立体的表面是封闭的, 所以,相贯线一般都是封闭
的 。
两立体相贯, 可以分为平面立体与平面立体, 平面立体与曲面
立体以及曲面立体与曲面立体相贯 。
1,平面立体与平面立体相交
下图所示为一直放三棱柱与斜放三棱柱互贯,求相贯线的投影 。
它们的交线是分布在 KM和 MN两个棱柱面上的一条闭合空间折线 。 求
这些交线实质就是求各棱线对另一立体的表面交点的问题 。
2,平面立体与曲面立体相交
平面立体与曲面立体相贯, 所得的交线是由若干段平面曲线所组
成的封闭曲线 。 求这些交线的实质就是求平面体各平面与曲面体相
交的截交线 。
作图方法
? 分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确
定交线的形状。
? 求出各棱面与回转体表面的截交线。
? 连接各段交线，并判断可见性。
例 1：补全正面投影
空间分析：
四棱柱的四个棱面分别与
圆柱面相交，前后两棱面与圆
柱轴线平行，截交线为两段直
线；左右两棱面与圆柱轴线垂
直，截交线为两段圆弧。
投影分析：
由于相贯线是两立体表
面的共有线，所以相贯线的
侧面投影积聚在一段圆弧上，
水平投影积聚在矩形上。
3,曲面立体与曲面立体相交
两曲面立体相交, 相贯线一般为封闭的空间曲线 。 由于相贯
线是两相交曲面立体表面的共有线, 由一系列共有点组成 。 因此,
求相贯线的实质是求两曲面立体表面上的一系列共有点, 然后依次
光滑连线, 并判别可见性即可 。
作图方法
?表面取点法
利用投影的积聚性直接找点 。
? 用辅助平面法 。
一般是根据立体或给出的投影，分析两回转面的
形状、大小极其轴线的相对位置，判断相贯线的形
状特点和各投影的特点，从而选择适当的方法作图。
求正交两圆柱的相贯线
（ 1）求特殊点：
作图步骤：
1 3
4
2
1’ 3’ 1”3”
2”4”2’4’
直接定出相贯线的最
左点 Ⅰ 和最右点 Ⅲ 的三
面投影。
再求出出相贯线的最
前点 Ⅱ 和最后点 Ⅳ 的三面
投影。
Ⅰ
Ⅲ
Ⅱ
Ⅳ
求正交两圆柱的相贯线
1 2 3
4
1’ 2’ 1”3”
2”4”2’4’
（ 2）求一般点：在已知
相贯线的侧面投影图上任
取一重影点 5″, 6″,找
出水平投影 5,6，然后作
出正面投影 5′, 6′ 。
5”6”
5
6
5’6’
(3) 光滑连相贯线：相贯
线的正面投影左右、前后
对称，后面的相贯线与前
面的相贯线重影，只需按
顺序光滑连接前面可见部
分的各点的投影，即完成
作图。
例 2 求轴线交叉垂直圆柱相贯线的投影。
1“(2“)1' 2'
3“
1 2
3
4
4"4' 5“(6,)
5 6
5' 6'
8 7
y
y
8“(7“)8' 7'
3'
D D
R
R
（ 2） 交线的产生,交线可以由下列三种情形相交产生：两实心圆
柱相交, 如图 （ a） 所示；一圆柱孔与一实心圆柱相交, 如图 3（ b）
所示；两空心圆柱相交, 如图 （ c） 所示 。
将图中三种情形进行比较，可以看出：虽然有内、外表面的
不同，但由于相交的基本性质（表面形状、直径大小、轴线相对位
置）不变，因此在每个图上，交线的形状是完全相同的。
（ 1）两圆柱正交,两圆柱
轴线垂直相交，是机器零件上
最常遇到的情况。在实际画图
中，当两圆柱的直径差别较大、
并且对交线形状的准确性要求
不高时，允许采用近似画法，
用大圆柱的半径作圆弧来代替
交线。
当两圆柱的轴线由垂直相交逐渐分开时，交线从两条空间曲
线逐渐变成一 条空间曲线。
（ 3） 交线的变化：从图 （ a）, （ b） 可以看出, 当两圆柱正交
时, 若小圆柱逐渐变大, 则交线越弯曲, 但这时交线的性质没有改
变, 还是两条空间曲线, 它们的正面投影仍是曲线 。 但是当两圆柱
的直径相等时, 却是由量变引起质变, 这时交线从两条空间曲线变
为两条平面曲线 （ 椭圆 ）, 它们的正面投影成为两条直线, 如图
（ c） 所示 。
2,利用辅助平面求相贯线
辅助平面法是求相贯线的一般方法 。 如图所示, 柱面与锥面的
相贯线为 MN,选一辅助平面 R,它与柱面交于 SK,与锥面交于 TK，
SK与 TK的交点为 K（ K点为三面共点 ）, 即是两曲面相贯线 MN上的一
点 。 作若干个辅助平面, 求得一系列这样的点, 然后依次光滑连接,
即为所求相贯线 。
为使作图简化，选择
辅助平面的原则是：要使
辅助平面与两曲面的交线
的投影都为简单易画的图
形，如由直线或圆组成。
例：求圆柱与圆锥的
相贯线。
圆柱与半球的相贯线
辅助平面 P
用辅助平面法求相贯线投影的基本原理是：作一辅助平
面 P，使它与回转体都相交，求出 P平面与两回转体的截交线，
作出两回转体表面截交线的交点，即为两回转体表面的共有
点，亦即相贯线上的点。
辅助平面法求相贯线
求圆柱与半球的相贯线
作图步骤,1）求特殊点：
4’
1
4
1”
4”
1’
2）求一般点：
Pv Pw
2”6”
2
6
Qv Qw
3”5”
3
5
2’ (6’)
3）判断可见性，依次光滑连接各点,4）补画水平转向轮廓线。
3’
(5’)
例：求圆柱与半球相交的相贯线。
例：求圆柱与圆环相交的相贯线 。
5＇
5
1 2
3
6
4
1＇ 2＂
5＂
2＇
（4＇）
3＇
6＇
1＂
4＂ 3＂
6＂
P W Q WR W
