第 7 章 机 械 运 转
速 度波动的调节
§ 7-1 机械运转速度波动调节的目的和方法
§ 7-2 飞轮设计的近似方法
§ 7-3 飞轮主要尺寸的确定
§ 7-1 机械运转速度波动调节的目
的和方法
? 机械运转速度波动的原因
? 机械是在外力 (驱动力和阻力 )作用下运转的,驱动力所作
的功 是机械的 输入功, 阻力所作的功 是机械的 输出功 。
输入功与输出功之差形成机械动能的增减。
? 如果输入功在每段时间都等于输出功，则机械的主轴保
持匀速转动 。
? 当输入功大于输出功时,出现 盈功 。 当输入功小于输出
功 时，出现 亏功 。
? 盈功转化为动能，促使机械动能增加 。 亏功需动能补偿，
导致机械动能减小。
? 盈功和亏功将引起机械动能的增加和减少，从而引起机
械运转速度的波动 。
? 机械运转速度波动的后果
? 机械速度波动会使运动副中产生附加的作用力，降低机
械效率和工作可靠性；会引起机械振动，影响零件的强
度和寿命；还会降低机械的精度和工艺性能，使产品质
量下降 。
? 采取措施把机械运转速度波动控制在容许范围之内，以
减小其产生的不良影响,称为 机械速度波动的调节 。
? 机械速度波动调节的目的
?使上述不良影响限制在容许范围之内。
一、周期性速度波动
当外力作周期性变
化时，机械主轴的
角速度也作周期性
的变化，如图 7-1虚
线所示。 机械的这
种有规律的、周期
性的速度变化 称为
周期性速度波动 。
? 周期性速度波动的重要特征是, 在一个整周期中，驱动
力所作的输入功与阻力所作的输出功是相等的 。但是在
周期中的某段时间内，输人功与输出功却是不相等的，
因而出现速度的波动。
? 调节周期性速度波动的常用方法是在机械中加上一个转
动惯量很大的回转件 —— 飞轮 。
? 盈功时飞轮转速略增并将多余的功以动能的形式储存起
来，使机械的速度上升较慢；亏功时飞轮转速略减并将
储存的能量释放出来以补充驱动力功的不足，使机械的
速度下降较慢；从而把速度波动控制在允许的范围内。
图 7-1中实线为安装飞轮调节后的速度曲线。
? 动能变化数值相同时，飞轮的转动惯量 J越大，角速度 ω的波
动越小。
? 由于飞轮能利用储蓄的动能克服短时过载，故在确定原动机
额定功率时只需考虑它的平均功率，而不必考虑高峰负荷所
需的瞬时最大功率。
? 因此，安装飞轮不仅可避免机械运转速度发生过大的波动，
而且可以选择功率较小的原功机。
二、非周期性速度波动
? 在机械运转过程中, 由于机械驱动力或阻力的不规则
变化等原因使机械动能的平衡关系遭到破坏, 因而使
机械的运转速度发生不规则的随机变化, 称为 非周期
性速度波动 。
? 如果输入功在很长一段时间内总是大于输出功, 则机
械运转速度将不断升高, 直至超越机械强度所容许的
极限转速而导致机械损坏；反之, 如输入功总是小于
输出功, 则机械运转速度将不断下降, 直至停车 。
? 非周期性速度波 动不能依
靠飞轮来迸行调节。只能
采用特殊的装置 —— 调速
器，使驱动力作的功和阻
力作的功趋于平衡，以使
机械重新恢复稳定运转 。
? 图 7-2所示为机械式离心调速
器的工作原理图。
? 现代机械上已改用电子器件
实现自动控制。
§ 7-2 飞轮设计的近似方法
一、机械运转的平均速度和不均匀系数
? 如 图 7-1所示为机械主轴的角速度变化曲线，一个周期内其
角速度的实际平均值 ?m可用下式计算
? 这个实际平均值称为机器的,额定转速,。在工程计算中常近
似地以其算术平均值来代替，即
)17(d1 0 ???? ? Tm tT
)27(2 m i nm a x ?????? m
? 机械运转速度波动的程度用 机械运转速度不均匀系数 δ来
表示, 其定义为 角速度波动的幅值 (ωmax－ ωmin)与平均角
速度 ?m 之比, 即
? 若巳知 ?m和 δ，则由式 (7-2)和 (7-3)可得
)37(m i nm a x ?? ?????
m
)47(21m a x ??????? ????? m
)57(21m i n ??????? ????? m
由上式可知,?越小，主轴越接近匀速转动，机械运转就愈
平稳。
? 各种不同机械许用的机械运转速度不均匀系数 δ，是根据
它们的工作要求确定的。表 7-1列出了一些常用机械运转
不均匀系数的许用值 。
二, 飞轮设计的基本原理
? 飞轮设计的基本问题是,已知作用在主轴上的驱动力矩和阻
力矩的变化规律，要求在机械运转速度不均匀系数 δ 的容许
范围内，确定安装在主轴上的飞轮的转动惯量 。
? 在一般机械中, 其他构件所具有的动能与飞轮相比, 其值甚小,
因此在近似设计中, 可以用飞轮的动能代替整个机械的动能 。
与飞轮的最大角速度 ωmax,最小角速度 ωmin对应的机械的动能
分别为最大动能 Emax,最小动能 Emin 。 Emax与 Emin之差表示一
个周期内动能的最大变化量 。 它是由最大盈功或最大亏功转化
而来的 。
? 机械在一个周期内动能的最大变化量 称为 最大盈亏功 Amax, 即
? 由此得到安装在主轴上的飞轮转动惯量
????????? 22m i n2m a xm i nm a xm a x )(21 mJJEEA
)67(2m a x ????
m
AJ
1) 当 Amax与 ωm一定时, J与 ?成反比 。
如图 7-3所示, 当 ?取得很小时,
飞轮的转动惯量就会很大 。 所以,
过分追求机械运转的速度均匀性,
将使飞轮过于笨重, 增加成本 。
2) 当 J与 ωm一定时, Amax与 ?成正比, 表明机械只要有盈
亏功, 不论飞轮有多大, ?都不等于零；最大盈亏功愈
大, 机械运转愈不均匀 。
3) J与 ωm的 平方 成反比, 即主轴的平均转速越高, 所需安
装在主轴上的飞轮转动惯量越小 。
由 ??? 2max
m
AJ 可知,
? 所以为减小飞轮转动惯量，最好将飞轮安装在机械的高
速轴上。
? 飞轮也可以安装在与主轴保持固定速比的其他轴上，但
必须保证该轴上安装的飞轮与主轴上安装的飞轮具有相
等的动能，即
22 2121 mm JJ ??? ??
或
)77(
2
???
?
?
???
?
? ?
???
m
mJJ
三, 最大盈亏功 Amax的确定
? 确定飞轮转动惯量的关键是求最大盈亏功 。 为了确定最
大盈亏功, 需先确定机械最大动能和最小动能出现的位
置, 即 ωmax 和 ωmin的位置 。 常利用能量指示图来解决 。
? 图 7-4所示为 一个周期循环中驱动力矩曲线 M′— φ和阻力
矩曲线 M″— φ 。 各自与横坐标轴所包围的面积分别表示
一个周期循环中驱动力矩和阻力矩所作的功, 显然二者
是相等的 。
? 两曲线交点 a,b,c,d应是速度增加或减少的转折点,
两曲线所包围的面积 S1,S2,S3,S4,S5代表两点之间
的盈功或亏功 Aoa,Aab,Abc,Acd和 Ado 。
? Aoa为 oa区间的盈亏功，以绝对值表示。由 图 可见,oa区间阻
力矩大于驱动力矩，出现亏功，机器动能减小，故标注负号；
而 ab区间驱动力矩大于阻力矩，出现盈功，机器动能增加，故
标注正号。同理,bc,do区间为负,cd区间为正。
? 盈亏功等于机器动能的增减量。动能变化可用 能量指示图 来表
示，如 图 7-4b所示，按一定比例从 o点出发，用矢量线段依次
表示相应的盈亏功 Aoa,Aab,Abc,Acd和 Ado，箭头朝上表示
盈功，箭头朝下表示亏功。
? ?1d)(d)( SxyyMMA Mao Maooa ?? ???????????????? ??
在 oa区间, 输入功与输出功之差 (盈亏功 )为
? 由于机器经历一个周期回到初始状态，其动能增减为零，
所以该向量图的首尾应当位于同一水平线上。
? 图 中最高点 d和最低点 a就是最大动能和最小动能处，对应
于 ωmax和 ωmin, a,d二位置动能之差（即这两点之间各矢
量线段的矢量和的绝对值，也是这两点之间 M′— φ和 M″— φ
两曲线间所包围的各块面积代数和的绝对值）就是其最大
盈亏功 A max。
????????????? Mcdbcab SSSAAAEEEA 432m a xm i nm a xm a x
将 A max代入式 (7-6)可求出飞轮转动惯量 J 。
§ 7-3 飞轮主要尺寸的确定
? 求出飞轮转动惯量 J之后，还要确定它
的直径、宽度、轮缘厚度等有关尺寸。
)87(42
22
????????? mm mDDmJ
图 7-6所示为带有轮辐的飞轮。这种飞
轮的轮毂和轮辐的质量很小，回转半
径也较小，近似计算时可以将它们的
转动惯量略去，而认为飞轮质量 m集中
于轮缘。设轮缘的平均直径为 Dm，则
? 当按照机器的结构和空间位置选定轮缘的平均直径 Dm之后，
由式 (7-8)便可求出飞轮的质量 m。设轮缘为矩形断面，它的
体积、厚度、宽度分别为 V(m3),H(m),B(m)，材料的密
度为 ρ(kg/m3)，则
m=Vρ= πDm H B ρ (7-9)
? 选定飞轮的材料与比值 H /B之后，轮缘的截面尺寸便可求出。
? 对于外径为 D的实心圆盘式飞轮，由理论力学知
? 选定圆盘直径 D，便可求出飞轮的质量 m。选定材料之后，便
可求出飞轮的宽度 B。
)107(8221
22
????????? mDDmJ
? 飞轮的转速越高，其轮缘材质产生的离心力越大，当轮
缘材料所受离心力超过其材料的强度极限时，轮缘便会
爆裂。为了安全，在选择平均直径 Dm和外圆直径 D时，
应使飞轮外圆的圆周速度不大于以下安全数值：
? 对于铸铁飞轮 vmax<36 m/s
? 对于铸钢飞轮 vmax< 50 m/s
? 应当说明，飞轮不一定是外加的专门构件。实际机械中
往往用增大带轮（或齿轮）的尺寸和质量的方法，使它
们兼起飞轮的作用。这种带轮（或齿轮）也就是机器中
的飞轮。
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速 度波动的调节
§ 7-1 机械运转速度波动调节的目的和方法
§ 7-2 飞轮设计的近似方法
§ 7-3 飞轮主要尺寸的确定
§ 7-1 机械运转速度波动调节的目
的和方法
? 机械运转速度波动的原因
? 机械是在外力 (驱动力和阻力 )作用下运转的,驱动力所作
的功 是机械的 输入功, 阻力所作的功 是机械的 输出功 。
输入功与输出功之差形成机械动能的增减。
? 如果输入功在每段时间都等于输出功，则机械的主轴保
持匀速转动 。
? 当输入功大于输出功时,出现 盈功 。 当输入功小于输出
功 时，出现 亏功 。
? 盈功转化为动能，促使机械动能增加 。 亏功需动能补偿，
导致机械动能减小。
? 盈功和亏功将引起机械动能的增加和减少，从而引起机
械运转速度的波动 。
? 机械运转速度波动的后果
? 机械速度波动会使运动副中产生附加的作用力，降低机
械效率和工作可靠性；会引起机械振动，影响零件的强
度和寿命；还会降低机械的精度和工艺性能，使产品质
量下降 。
? 采取措施把机械运转速度波动控制在容许范围之内，以
减小其产生的不良影响,称为 机械速度波动的调节 。
? 机械速度波动调节的目的
?使上述不良影响限制在容许范围之内。
一、周期性速度波动
当外力作周期性变
化时，机械主轴的
角速度也作周期性
的变化，如图 7-1虚
线所示。 机械的这
种有规律的、周期
性的速度变化 称为
周期性速度波动 。
? 周期性速度波动的重要特征是, 在一个整周期中，驱动
力所作的输入功与阻力所作的输出功是相等的 。但是在
周期中的某段时间内，输人功与输出功却是不相等的，
因而出现速度的波动。
? 调节周期性速度波动的常用方法是在机械中加上一个转
动惯量很大的回转件 —— 飞轮 。
? 盈功时飞轮转速略增并将多余的功以动能的形式储存起
来，使机械的速度上升较慢；亏功时飞轮转速略减并将
储存的能量释放出来以补充驱动力功的不足，使机械的
速度下降较慢；从而把速度波动控制在允许的范围内。
图 7-1中实线为安装飞轮调节后的速度曲线。
? 动能变化数值相同时，飞轮的转动惯量 J越大，角速度 ω的波
动越小。
? 由于飞轮能利用储蓄的动能克服短时过载，故在确定原动机
额定功率时只需考虑它的平均功率，而不必考虑高峰负荷所
需的瞬时最大功率。
? 因此，安装飞轮不仅可避免机械运转速度发生过大的波动，
而且可以选择功率较小的原功机。
二、非周期性速度波动
? 在机械运转过程中, 由于机械驱动力或阻力的不规则
变化等原因使机械动能的平衡关系遭到破坏, 因而使
机械的运转速度发生不规则的随机变化, 称为 非周期
性速度波动 。
? 如果输入功在很长一段时间内总是大于输出功, 则机
械运转速度将不断升高, 直至超越机械强度所容许的
极限转速而导致机械损坏；反之, 如输入功总是小于
输出功, 则机械运转速度将不断下降, 直至停车 。
? 非周期性速度波 动不能依
靠飞轮来迸行调节。只能
采用特殊的装置 —— 调速
器，使驱动力作的功和阻
力作的功趋于平衡，以使
机械重新恢复稳定运转 。
? 图 7-2所示为机械式离心调速
器的工作原理图。
? 现代机械上已改用电子器件
实现自动控制。
§ 7-2 飞轮设计的近似方法
一、机械运转的平均速度和不均匀系数
? 如 图 7-1所示为机械主轴的角速度变化曲线，一个周期内其
角速度的实际平均值 ?m可用下式计算
? 这个实际平均值称为机器的,额定转速,。在工程计算中常近
似地以其算术平均值来代替，即
)17(d1 0 ???? ? Tm tT
)27(2 m i nm a x ?????? m
? 机械运转速度波动的程度用 机械运转速度不均匀系数 δ来
表示, 其定义为 角速度波动的幅值 (ωmax－ ωmin)与平均角
速度 ?m 之比, 即
? 若巳知 ?m和 δ，则由式 (7-2)和 (7-3)可得
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由上式可知,?越小，主轴越接近匀速转动，机械运转就愈
平稳。
? 各种不同机械许用的机械运转速度不均匀系数 δ，是根据
它们的工作要求确定的。表 7-1列出了一些常用机械运转
不均匀系数的许用值 。
二, 飞轮设计的基本原理
? 飞轮设计的基本问题是,已知作用在主轴上的驱动力矩和阻
力矩的变化规律，要求在机械运转速度不均匀系数 δ 的容许
范围内，确定安装在主轴上的飞轮的转动惯量 。
? 在一般机械中, 其他构件所具有的动能与飞轮相比, 其值甚小,
因此在近似设计中, 可以用飞轮的动能代替整个机械的动能 。
与飞轮的最大角速度 ωmax,最小角速度 ωmin对应的机械的动能
分别为最大动能 Emax,最小动能 Emin 。 Emax与 Emin之差表示一
个周期内动能的最大变化量 。 它是由最大盈功或最大亏功转化
而来的 。
? 机械在一个周期内动能的最大变化量 称为 最大盈亏功 Amax, 即
? 由此得到安装在主轴上的飞轮转动惯量
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)67(2m a x ????
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AJ
1) 当 Amax与 ωm一定时, J与 ?成反比 。
如图 7-3所示, 当 ?取得很小时,
飞轮的转动惯量就会很大 。 所以,
过分追求机械运转的速度均匀性,
将使飞轮过于笨重, 增加成本 。
2) 当 J与 ωm一定时, Amax与 ?成正比, 表明机械只要有盈
亏功, 不论飞轮有多大, ?都不等于零；最大盈亏功愈
大, 机械运转愈不均匀 。
3) J与 ωm的 平方 成反比, 即主轴的平均转速越高, 所需安
装在主轴上的飞轮转动惯量越小 。
由 ??? 2max
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AJ 可知,
? 所以为减小飞轮转动惯量，最好将飞轮安装在机械的高
速轴上。
? 飞轮也可以安装在与主轴保持固定速比的其他轴上，但
必须保证该轴上安装的飞轮与主轴上安装的飞轮具有相
等的动能，即
22 2121 mm JJ ??? ??
或
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三, 最大盈亏功 Amax的确定
? 确定飞轮转动惯量的关键是求最大盈亏功 。 为了确定最
大盈亏功, 需先确定机械最大动能和最小动能出现的位
置, 即 ωmax 和 ωmin的位置 。 常利用能量指示图来解决 。
? 图 7-4所示为 一个周期循环中驱动力矩曲线 M′— φ和阻力
矩曲线 M″— φ 。 各自与横坐标轴所包围的面积分别表示
一个周期循环中驱动力矩和阻力矩所作的功, 显然二者
是相等的 。
? 两曲线交点 a,b,c,d应是速度增加或减少的转折点,
两曲线所包围的面积 S1,S2,S3,S4,S5代表两点之间
的盈功或亏功 Aoa,Aab,Abc,Acd和 Ado 。
? Aoa为 oa区间的盈亏功，以绝对值表示。由 图 可见,oa区间阻
力矩大于驱动力矩，出现亏功，机器动能减小，故标注负号；
而 ab区间驱动力矩大于阻力矩，出现盈功，机器动能增加，故
标注正号。同理,bc,do区间为负,cd区间为正。
? 盈亏功等于机器动能的增减量。动能变化可用 能量指示图 来表
示，如 图 7-4b所示，按一定比例从 o点出发，用矢量线段依次
表示相应的盈亏功 Aoa,Aab,Abc,Acd和 Ado，箭头朝上表示
盈功，箭头朝下表示亏功。
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? 由于机器经历一个周期回到初始状态，其动能增减为零，
所以该向量图的首尾应当位于同一水平线上。
? 图 中最高点 d和最低点 a就是最大动能和最小动能处，对应
于 ωmax和 ωmin, a,d二位置动能之差（即这两点之间各矢
量线段的矢量和的绝对值，也是这两点之间 M′— φ和 M″— φ
两曲线间所包围的各块面积代数和的绝对值）就是其最大
盈亏功 A max。
????????????? Mcdbcab SSSAAAEEEA 432m a xm i nm a xm a x
将 A max代入式 (7-6)可求出飞轮转动惯量 J 。
§ 7-3 飞轮主要尺寸的确定
? 求出飞轮转动惯量 J之后，还要确定它
的直径、宽度、轮缘厚度等有关尺寸。
)87(42
22
????????? mm mDDmJ
图 7-6所示为带有轮辐的飞轮。这种飞
轮的轮毂和轮辐的质量很小，回转半
径也较小，近似计算时可以将它们的
转动惯量略去，而认为飞轮质量 m集中
于轮缘。设轮缘的平均直径为 Dm，则
? 当按照机器的结构和空间位置选定轮缘的平均直径 Dm之后，
由式 (7-8)便可求出飞轮的质量 m。设轮缘为矩形断面，它的
体积、厚度、宽度分别为 V(m3),H(m),B(m)，材料的密
度为 ρ(kg/m3)，则
m=Vρ= πDm H B ρ (7-9)
? 选定飞轮的材料与比值 H /B之后，轮缘的截面尺寸便可求出。
? 对于外径为 D的实心圆盘式飞轮，由理论力学知
? 选定圆盘直径 D，便可求出飞轮的质量 m。选定材料之后，便
可求出飞轮的宽度 B。
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22
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? 飞轮的转速越高，其轮缘材质产生的离心力越大，当轮
缘材料所受离心力超过其材料的强度极限时，轮缘便会
爆裂。为了安全，在选择平均直径 Dm和外圆直径 D时，
应使飞轮外圆的圆周速度不大于以下安全数值：
? 对于铸铁飞轮 vmax<36 m/s
? 对于铸钢飞轮 vmax< 50 m/s
? 应当说明，飞轮不一定是外加的专门构件。实际机械中
往往用增大带轮（或齿轮）的尺寸和质量的方法，使它
们兼起飞轮的作用。这种带轮（或齿轮）也就是机器中
的飞轮。
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