第 18 章 弹 簧
§ 18-1 弹簧的功用和类型
§ 18-2 圆柱螺旋拉伸、压缩弹簧的应力与变形
§ 18-3 弹簧的制造、材料和许用应力
§ 18-4 圆柱螺旋拉伸、压缩弹簧的设计
§ 18-5 其他弹簧简介
§ 18-1 弹簧的功用和类型
? 弹簧的主要功用有,1)控制机构的运动或零件的位置； 2)缓冲
及吸振； 3)储存能量； 4)测量力的大小。
? 弹簧的种类有螺旋弹簧、环形弹簧、碟形弹簧、平面涡卷弹
簧和板弹簧等。
? 螺旋弹簧是用金属丝 (条 )按螺旋线卷绕而成，由于制造简便，
所以应用最广。按其形状可分为：圆柱形 (图 18-1a, b,d）、
截锥形 (图 18-1c)等。按受载情况又可分为拉伸弹簧 (图 18-
1a）、压缩弹簧 (图 18-1b,c)和扭转弹簧 (图 18-1d)。
? 环形弹簧 (图 18-2a)和碟形弹簧 (图 18-2b)都是压缩弹簧，在工
作过程中，一部分能量消耗在各圈之间的摩擦上，因此具有
很高的缓冲吸振能力，多用于重型机械的缓冲装置。
? 平面涡卷弹簧或称盘簧 (图 18-2c)，它的轴向尺寸很小，常用
作仪器和钟表的储能装置。
? 板弹簧 (图 18-2d)是由许多长度不同的钢板叠合而成，主要用
作各种车辆的减振装置。
§ 18-2圆柱螺旋拉伸、压缩弹簧
的应力与变形
一、弹簧的应力
? 图 18-3所示为一圆柱螺旋压缩
弹簧，轴向力 F作用在弹簧的轴
线上，弹簧丝是圆截面的，直
径为 d，弹簧中径为 D2，螺旋升
角为 α。一般，弹簧的螺旋升角
α很小 (α＜ 9° )，可以认为通过
弹簧轴线的截面就是弹簧丝的
法截面。由力的平衡可知，此
截面上作用着剪力 F和扭矩 T。
? 如果不考虑弹簧丝的弯曲，按直杆计算，以 WT表示弹簧丝的
抗扭截面系数，则扭矩 T在截面上引起的最大扭切应力 (图 18-
4)为
3
2
3
2
8
16
2
d
FD
d
DF
W
T
T ??
? ????
? 若剪力引起的切应力为均匀分
布，则切应力
2
4
d
F
?? ???
? 弹簧丝截面上的最大切应力 τ发生在内侧，即靠近弹簧轴线
的一侧（图 18-4)，其值为
? 令
???????? ????????? 23 223 2 21848 DddFDdFdFD ??????
? 则弹簧丝截面上的最大切应力为
)118(2 ?? dDC
)218(5.018 2 ??????? ?? CdFC??
? 式中,C称为 旋绕比,或称为 弹簧指数,是衡量弹簧曲率的重
要参数；括号内的第二项为切应力 τ″的影响。
? 较精确的分析指出，弹簧丝截面
内侧的最大切应力 (图 18-5)及其
强度条件为
? 式中,F,C,d的意义同上；
[τ]为材料的许用切应力； K为
弹簧的曲度系数，其计算式为
)318(][8 2 ??? ??? dFCK
)418(615.044 14 ????? CCCK
? K值可根据旋绕比 C直接从图 18-
6查出。
? 式 (18-4)中第一项反映了弹簧丝曲率对扭切应力的影响。如
图 18-5所示，弹簧丝在扭矩 T作用下，截面 a-a ‘与 b-b ’将相
对转动一个小角度。由于内侧的纤维长度比外侧的短 (即
a‘ b’ <ab)，这样，内侧单位长度的扭转变形就比外侧的大，
因此内侧的扭切应力大于直杆的扭切应力 τ，而外侧则反之。
显然，旋绕比 C越小，内侧应力增加越多。式 (18-4)中的第
二项反映了因 τ“不均匀分布对内侧应力产生的影响。
二、弹簧的变形
? 如图 18-7a所示，在轴向载荷作用下，弹簧产生轴向变形量
λ为：
)518(88 3432 ??? Gd nFCGd nFD?
? 使弹簧产生单位变形量
所需的载荷称为 弹簧刚
度 k(也称为 弹簧常数 )，
即
)618(88 33
2
4 ????
nC
Gd
nD
GdFk
?
? 从式 (18-6)可看出，当
其他条件相同时，旋绕
比 C越小，弹簧刚度越
大，反之，则弹簧刚度
越小。旋绕比 C应在
4~16之间，常用的范围
为 C=5~8。
§ 18-3 弹簧的制造、材料和
许用应力
一、弹簧的制造
? 螺旋弹簧的制造过程包括：卷绕、两端面加工 (指压簧 )或挂钩的制作
(指拉簧和扭簧 )、热处理和工艺性试验等。
? 大批生产时，弹簧的卷制是在自动机床上进行的，小批生产则常在
普通车床上或者手工卷制。弹簧的卷绕方法可分为冷卷和热卷两种。
当弹簧丝直径小于 10 mm时，常用冷卷法。冷卷时，一般用冷拉的
碳素弹簧钢丝在常温下卷成，不再淬火，只经低温回火消除内应力。
热卷的弹簧卷成后须经过淬火和回火处理。弹簧在卷绕和热处理后
要进行表面检验及工艺性试验，以鉴定弹簧的质量。
? 弹簧制成后，如再进行强压处理，可提高承载能力。但经强
压处理的弹簧，不宜在高温、变载荷及有腐蚀性介质的条件
下应用。因为在上述情况下，强压处理产生的残余应力是不
稳定的。受变载荷的压缩弹簧，可采用喷丸处理提高其疲劳
寿命。
二、弹簧的材料
? 弹簧在机械中常承受具有冲击性的变载荷，所以弹簧材料应
具有高的弹性极限、疲劳极限、一定的冲击韧性、塑性和良
好的热处理性能等。常用的弹簧材料有优质碳素弹簧钢、合
金弹簧钢和有色金属合金。
? 常用弹簧材料的性能列于表 18-1和表 18-2中。
? 选择弹簧材料时应充分考虑弹簧的工作条件（载荷的大小及
性质、工作温度和周围介质的情况）、功用及经济性等因素。
一般应优先采用碳素弹簧钢丝。
三、弹簧的许用应力
? 影响弹簧许用应力的因素很多，除了材料品种外，材料质量、
热处理方法、载荷性质、弹簧的工作条件和重要程度以及弹
簧丝的尺寸等，都是确定许用应力时应予以考虑的。
? 弹簧按其载荷性质分为三类,Ⅰ 类 —受变载荷作用次数在 106
次以上或很重要的弹簧，如内燃机气门弹簧、电磁制动器弹
簧； Ⅱ 类 —受变载荷作用次数在 103~105次及受冲击载荷的弹
簧或受静载荷的重要弹簧，如调速器弹簧、安全阀弹簧、一
般车辆弹簧； Ⅲ 类 —受变载荷作用次数在 103次以下的，即基
本上受静载荷的弹簧，如摩擦式安全离合器弹簧等。各类弹
簧的许用应力分别列于表 18-1中。
§ 18-4圆柱螺旋拉伸、压缩
弹簧的设计
一、结构尺寸和特性曲线
1.压缩弹簧的结构尺寸
? 压缩弹簧在自由状态下，各圈间均留
有一定的间距 δ，以备受载时变形。通
常，弹簧两端各有 3/4~5/4圈并紧，以
使弹簧站得平直。工作时这几圈不参
与变形，称为支承圈或死圈。支承圈
端部结构有磨平端 (图 18-8a)和不磨平
端 (图 18-8b)两种。
? 为了使弹簧端面和轴线垂直，重
要用途的压缩弹簧应采用前一种
结构。支承圈的磨平长度应不小
于 3/4圈，末端厚度应近于 d/4。
有支承圈的弹簧，其总圈数
n1=n+(1.5~2.5）
? n1的尾数推荐为 1/2圈，这样工作
较为平稳。
? 压缩弹簧的结构尺寸可由图 18-9
求出。
? 自由高度 H0（即未受载时弹簧的高度）：
)718(
c os
9~5)5.0~3.0(
a r c t g
8.0
12
2
2
22
2
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
????
?
?
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?
?
?
?
?
?
?
?
?
nD
L
Dt
D
t
F
n
dt
弹簧丝展开长度
。，即通常
螺旋升角
作用时的弹簧变形量。为最大工作载荷式中
间距
节距
)818(
)5.0(
)1(
10
10 ?
?
?
?
?
?
?
?
???
???
dnnH
dnnH
?
?
构对于两端并紧磨平的结
结构对于两端并紧不磨平的
? 式 (18-8)中,(n1+1)d和 (n1 -0.5)d分别为两种结构压缩弹簧并
紧时的高度 Hs (图 18-10)。
? 为了保证压缩弹赞的稳定性，弹簧
的高径比 b=H0/D2不应超过许用值。
两端固定的弹簧,b<5.3；一端固
定另一端铰支的弹簧,b<3.7。当 b
大于许用值时，弹簧可能产生侧弯
现象 (图 18-11a)。为了避免弹簧失
稳，应在弹簧内部加导向杆或在外
部加导向套 (图 18-11b）。导向杆
和导向套与弹簧的间隙不应过大，
工作时需加油润滑。
2.压缩弹簧的特性曲线
? 等节距圆柱螺旋弹簧，在弹性变形范围内，其变形又和载荷
成正比，即两者间为直线关系。图 18-12为圆柱螺旋压缩弹簧
的载荷一变形曲线，称为弹簧特性曲线，图中：
? F1─最小工作载荷，即弹簧在安装位置时所受的压力。弹簧不
应处于无载的自由状态,F1能使弹簧可靠地稳定在安装位置
上。按弹簧的功用,F1 在 (0.2-0.5)F2范围内选取。
? F2 ─最大工作载荷。弹簧在 F2作用下，弹簧丝的最大应力 τ不
应超过材料的许用应力 [τ]；
? Flim ─极限载荷。达到材料剪切屈服极限 τs的载荷，称为极限
载荷。
? H1,H2,Hlim分别对应于上述三种载荷作用时的弹簧高度 (或
长度 )；
? λ1,λ2,λlim分别对应于上述三种载荷作用时的弹簧变形。为了
在 F2作用时弹簧不致并紧，式 (18-7)中已规定 λ2<0,8nδ。
? 如图 18-12所示，弹簧刚度
）（常数 918
2
2
1
1 ????? ?
??
FFk
? 在加载过程中，弹簧所储存的能量为变形能 E，即图 18-12
中用小方格表示的面积。
? 在弹簧工作图中，应绘有弹簧的特性曲线，以作为检验和试
验时的依据之一。
3.拉伸弹簧的结构特点
? 拉伸弹簧卷制时已使各圈相互并紧，即 δ=0。为了增加弹簧
的刚性，多数拉伸弹簧在制成后已具有初应力。拉伸弹簧端
部做有挂钩，以便安装和加载。挂钩的形式很多，常用的见
图 18-13。其中半圆钩环型（图 a)和圆钩环型（图 b)的结构
制造方便，但这两种挂钩上的弯曲应力都较大，只适用于中
小载荷和不重要的地方。图 c所示为两端具有可转钩环型，
它的挂钩是另外装上去的活动钩，故挂钩下端及弹簧端部的
弯曲应力较前述两种小。图 d为可调式拉伸弹簧，具有带螺
旋块的挂钩。图 c,d所示挂钩适用于受变载荷场合，但成本
较高。图 18-14是改进的挂钩形式，其端部弹簧圈直径逐渐
减小，因而弯曲应力也相应减小。
? 圆柱螺旋拉伸弹簧结构尺寸的计算公式与压缩弹簧相同，但
在使用公式时应注意拉伸弹簧的间距 δ=0；计算弹簧丝展开
长度和弹簧自由高度时应把挂钩部分的尺寸计入。
二、设计计算步骤
? 设计弹簧时应满足以下要求：有足够的强度；符合载荷一变
形特性曲线的要求（即刚度条件）；不侧弯等。
? 通常的已知条件为：弹簧所承受的最大工作载荷 F2，和相应
的变形量 λ2,以及其他方面的要求 (例如工作温度、空间地位
的限制等 )。具体计算时，先根据工作条件选择合宜的弹簧材
料及结构型式；然后运用 § 18-2中求应力、变形的公式确定
弹簧的主要参数 d,D2,n，在大量生产中，中径 D2 应符合
GB2089-80,普通圆柱螺旋弹簧尺寸系列, ；最后由式 (18-
7),(18-8)求出弹簧的其他结构尺寸 t,α,H0及弹簧丝展开长
度等。运用式 (18-3)求弹簧丝直径 d时，因为许用应力 [τ]和旋
绕比 C都与 d有关，所以常需采用试算法。
§ 18-5 其他弹簧简介
一、圆柱螺旋扭转弹簧
? 扭转弹簧的外形和拉压弹簧相似，但承受的是绕弹簧轴线的
外加力矩，主要用于压紧和储能，例如使门上铰链复位，电
机中保持电刷的接触压力等。为了便于加载，其端部常做成
图 18-18所示的结构形式。
二、碟形弹簧
? 碟形弹簧是用薄钢板冲制而成的，其外形象碟子 (图 18-20)。
当它受到沿周边均匀分布的轴向力 F时，内锥高度 h变小，相
应地产生轴向变形 λ。这种弹簧具有变刚度的特性。当 D1,D
和 t一定时，随着内锥高度 h与簧片厚度 t的比值不同，它们的
特性曲线也不相同 (图 18-20)。每条曲线上的小圆圈表示碟形
弹簧片正好压平时的状况。值得提出的是当 h/t≈1,5时，曲线
的中间部分接近于水平。这一特性很重要，它提供了在一定
变形范围内保持载荷恒定的方法。例如在精密仪器中，可利
用碟形弹黄使轴承端面摩擦力矩不受温度变化的影响；在密
封垫圈中也可利用这一特性使密封性能不因温度变化而削弱。
? 在实际应用时，往往把碟形弹赞片组合起来使用。为了增
大变形量，可以采用对合式组合碟形弹簧 (图 18-21a)，这
时变形量随着片数的增加而增加，但承载能力不变。
? 为了增加承载量，可以采用叠合式组合碟形弹簧 (图 18-22a)，
这时承载能力随着片数的增加而增加，但变形量不变。如欲
同时增加变形量和承载能力，则可以采用复合式组合碟形弹
簧 (图 18-22b)。同样尺寸的碟形弹黄片，在不同组合时也能
获得许多不同的弹簧特性，以适应不同的使用要求。
? 碟形弹簧还具有变形量小、承载能力大，在受载方向空间尺
寸小等显著优点。目前，常用作重型机械、飞机等的强力缓
冲弹簧，还在离合器、减压阀、密封圈和自动化控制机构中
获得应用。
? 碟形弹簧的缺点是用作高精度控制弹簧时，对材料和制造工
艺（加工精度、热处理）等要求比较严，制造困难。
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§ 18-1 弹簧的功用和类型
§ 18-2 圆柱螺旋拉伸、压缩弹簧的应力与变形
§ 18-3 弹簧的制造、材料和许用应力
§ 18-4 圆柱螺旋拉伸、压缩弹簧的设计
§ 18-5 其他弹簧简介
§ 18-1 弹簧的功用和类型
? 弹簧的主要功用有,1)控制机构的运动或零件的位置； 2)缓冲
及吸振； 3)储存能量； 4)测量力的大小。
? 弹簧的种类有螺旋弹簧、环形弹簧、碟形弹簧、平面涡卷弹
簧和板弹簧等。
? 螺旋弹簧是用金属丝 (条 )按螺旋线卷绕而成，由于制造简便，
所以应用最广。按其形状可分为：圆柱形 (图 18-1a, b,d）、
截锥形 (图 18-1c)等。按受载情况又可分为拉伸弹簧 (图 18-
1a）、压缩弹簧 (图 18-1b,c)和扭转弹簧 (图 18-1d)。
? 环形弹簧 (图 18-2a)和碟形弹簧 (图 18-2b)都是压缩弹簧，在工
作过程中，一部分能量消耗在各圈之间的摩擦上，因此具有
很高的缓冲吸振能力，多用于重型机械的缓冲装置。
? 平面涡卷弹簧或称盘簧 (图 18-2c)，它的轴向尺寸很小，常用
作仪器和钟表的储能装置。
? 板弹簧 (图 18-2d)是由许多长度不同的钢板叠合而成，主要用
作各种车辆的减振装置。
§ 18-2圆柱螺旋拉伸、压缩弹簧
的应力与变形
一、弹簧的应力
? 图 18-3所示为一圆柱螺旋压缩
弹簧，轴向力 F作用在弹簧的轴
线上，弹簧丝是圆截面的，直
径为 d，弹簧中径为 D2，螺旋升
角为 α。一般，弹簧的螺旋升角
α很小 (α＜ 9° )，可以认为通过
弹簧轴线的截面就是弹簧丝的
法截面。由力的平衡可知，此
截面上作用着剪力 F和扭矩 T。
? 如果不考虑弹簧丝的弯曲，按直杆计算，以 WT表示弹簧丝的
抗扭截面系数，则扭矩 T在截面上引起的最大扭切应力 (图 18-
4)为
3
2
3
2
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? 若剪力引起的切应力为均匀分
布，则切应力
2
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? 弹簧丝截面上的最大切应力 τ发生在内侧，即靠近弹簧轴线
的一侧（图 18-4)，其值为
? 令
???????? ????????? 23 223 2 21848 DddFDdFdFD ??????
? 则弹簧丝截面上的最大切应力为
)118(2 ?? dDC
)218(5.018 2 ??????? ?? CdFC??
? 式中,C称为 旋绕比,或称为 弹簧指数,是衡量弹簧曲率的重
要参数；括号内的第二项为切应力 τ″的影响。
? 较精确的分析指出，弹簧丝截面
内侧的最大切应力 (图 18-5)及其
强度条件为
? 式中,F,C,d的意义同上；
[τ]为材料的许用切应力； K为
弹簧的曲度系数，其计算式为
)318(][8 2 ??? ??? dFCK
)418(615.044 14 ????? CCCK
? K值可根据旋绕比 C直接从图 18-
6查出。
? 式 (18-4)中第一项反映了弹簧丝曲率对扭切应力的影响。如
图 18-5所示，弹簧丝在扭矩 T作用下，截面 a-a ‘与 b-b ’将相
对转动一个小角度。由于内侧的纤维长度比外侧的短 (即
a‘ b’ <ab)，这样，内侧单位长度的扭转变形就比外侧的大，
因此内侧的扭切应力大于直杆的扭切应力 τ，而外侧则反之。
显然，旋绕比 C越小，内侧应力增加越多。式 (18-4)中的第
二项反映了因 τ“不均匀分布对内侧应力产生的影响。
二、弹簧的变形
? 如图 18-7a所示，在轴向载荷作用下，弹簧产生轴向变形量
λ为：
)518(88 3432 ??? Gd nFCGd nFD?
? 使弹簧产生单位变形量
所需的载荷称为 弹簧刚
度 k(也称为 弹簧常数 )，
即
)618(88 33
2
4 ????
nC
Gd
nD
GdFk
?
? 从式 (18-6)可看出，当
其他条件相同时，旋绕
比 C越小，弹簧刚度越
大，反之，则弹簧刚度
越小。旋绕比 C应在
4~16之间，常用的范围
为 C=5~8。
§ 18-3 弹簧的制造、材料和
许用应力
一、弹簧的制造
? 螺旋弹簧的制造过程包括：卷绕、两端面加工 (指压簧 )或挂钩的制作
(指拉簧和扭簧 )、热处理和工艺性试验等。
? 大批生产时，弹簧的卷制是在自动机床上进行的，小批生产则常在
普通车床上或者手工卷制。弹簧的卷绕方法可分为冷卷和热卷两种。
当弹簧丝直径小于 10 mm时，常用冷卷法。冷卷时，一般用冷拉的
碳素弹簧钢丝在常温下卷成，不再淬火，只经低温回火消除内应力。
热卷的弹簧卷成后须经过淬火和回火处理。弹簧在卷绕和热处理后
要进行表面检验及工艺性试验，以鉴定弹簧的质量。
? 弹簧制成后，如再进行强压处理，可提高承载能力。但经强
压处理的弹簧，不宜在高温、变载荷及有腐蚀性介质的条件
下应用。因为在上述情况下，强压处理产生的残余应力是不
稳定的。受变载荷的压缩弹簧，可采用喷丸处理提高其疲劳
寿命。
二、弹簧的材料
? 弹簧在机械中常承受具有冲击性的变载荷，所以弹簧材料应
具有高的弹性极限、疲劳极限、一定的冲击韧性、塑性和良
好的热处理性能等。常用的弹簧材料有优质碳素弹簧钢、合
金弹簧钢和有色金属合金。
? 常用弹簧材料的性能列于表 18-1和表 18-2中。
? 选择弹簧材料时应充分考虑弹簧的工作条件（载荷的大小及
性质、工作温度和周围介质的情况）、功用及经济性等因素。
一般应优先采用碳素弹簧钢丝。
三、弹簧的许用应力
? 影响弹簧许用应力的因素很多，除了材料品种外，材料质量、
热处理方法、载荷性质、弹簧的工作条件和重要程度以及弹
簧丝的尺寸等，都是确定许用应力时应予以考虑的。
? 弹簧按其载荷性质分为三类,Ⅰ 类 —受变载荷作用次数在 106
次以上或很重要的弹簧，如内燃机气门弹簧、电磁制动器弹
簧； Ⅱ 类 —受变载荷作用次数在 103~105次及受冲击载荷的弹
簧或受静载荷的重要弹簧，如调速器弹簧、安全阀弹簧、一
般车辆弹簧； Ⅲ 类 —受变载荷作用次数在 103次以下的，即基
本上受静载荷的弹簧，如摩擦式安全离合器弹簧等。各类弹
簧的许用应力分别列于表 18-1中。
§ 18-4圆柱螺旋拉伸、压缩
弹簧的设计
一、结构尺寸和特性曲线
1.压缩弹簧的结构尺寸
? 压缩弹簧在自由状态下，各圈间均留
有一定的间距 δ，以备受载时变形。通
常，弹簧两端各有 3/4~5/4圈并紧，以
使弹簧站得平直。工作时这几圈不参
与变形，称为支承圈或死圈。支承圈
端部结构有磨平端 (图 18-8a)和不磨平
端 (图 18-8b)两种。
? 为了使弹簧端面和轴线垂直，重
要用途的压缩弹簧应采用前一种
结构。支承圈的磨平长度应不小
于 3/4圈，末端厚度应近于 d/4。
有支承圈的弹簧，其总圈数
n1=n+(1.5~2.5）
? n1的尾数推荐为 1/2圈，这样工作
较为平稳。
? 压缩弹簧的结构尺寸可由图 18-9
求出。
? 自由高度 H0（即未受载时弹簧的高度）：
)718(
c os
9~5)5.0~3.0(
a r c t g
8.0
12
2
2
22
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弹簧丝展开长度
。，即通常
螺旋升角
作用时的弹簧变形量。为最大工作载荷式中
间距
节距
)818(
)5.0(
)1(
10
10 ?
?
?
?
?
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???
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dnnH
dnnH
?
?
构对于两端并紧磨平的结
结构对于两端并紧不磨平的
? 式 (18-8)中,(n1+1)d和 (n1 -0.5)d分别为两种结构压缩弹簧并
紧时的高度 Hs (图 18-10)。
? 为了保证压缩弹赞的稳定性，弹簧
的高径比 b=H0/D2不应超过许用值。
两端固定的弹簧,b<5.3；一端固
定另一端铰支的弹簧,b<3.7。当 b
大于许用值时，弹簧可能产生侧弯
现象 (图 18-11a)。为了避免弹簧失
稳，应在弹簧内部加导向杆或在外
部加导向套 (图 18-11b）。导向杆
和导向套与弹簧的间隙不应过大，
工作时需加油润滑。
2.压缩弹簧的特性曲线
? 等节距圆柱螺旋弹簧，在弹性变形范围内，其变形又和载荷
成正比，即两者间为直线关系。图 18-12为圆柱螺旋压缩弹簧
的载荷一变形曲线，称为弹簧特性曲线，图中：
? F1─最小工作载荷，即弹簧在安装位置时所受的压力。弹簧不
应处于无载的自由状态,F1能使弹簧可靠地稳定在安装位置
上。按弹簧的功用,F1 在 (0.2-0.5)F2范围内选取。
? F2 ─最大工作载荷。弹簧在 F2作用下，弹簧丝的最大应力 τ不
应超过材料的许用应力 [τ]；
? Flim ─极限载荷。达到材料剪切屈服极限 τs的载荷，称为极限
载荷。
? H1,H2,Hlim分别对应于上述三种载荷作用时的弹簧高度 (或
长度 )；
? λ1,λ2,λlim分别对应于上述三种载荷作用时的弹簧变形。为了
在 F2作用时弹簧不致并紧，式 (18-7)中已规定 λ2<0,8nδ。
? 如图 18-12所示，弹簧刚度
）（常数 918
2
2
1
1 ????? ?
??
FFk
? 在加载过程中，弹簧所储存的能量为变形能 E，即图 18-12
中用小方格表示的面积。
? 在弹簧工作图中，应绘有弹簧的特性曲线，以作为检验和试
验时的依据之一。
3.拉伸弹簧的结构特点
? 拉伸弹簧卷制时已使各圈相互并紧，即 δ=0。为了增加弹簧
的刚性，多数拉伸弹簧在制成后已具有初应力。拉伸弹簧端
部做有挂钩，以便安装和加载。挂钩的形式很多，常用的见
图 18-13。其中半圆钩环型（图 a)和圆钩环型（图 b)的结构
制造方便，但这两种挂钩上的弯曲应力都较大，只适用于中
小载荷和不重要的地方。图 c所示为两端具有可转钩环型，
它的挂钩是另外装上去的活动钩，故挂钩下端及弹簧端部的
弯曲应力较前述两种小。图 d为可调式拉伸弹簧，具有带螺
旋块的挂钩。图 c,d所示挂钩适用于受变载荷场合，但成本
较高。图 18-14是改进的挂钩形式，其端部弹簧圈直径逐渐
减小，因而弯曲应力也相应减小。
? 圆柱螺旋拉伸弹簧结构尺寸的计算公式与压缩弹簧相同，但
在使用公式时应注意拉伸弹簧的间距 δ=0；计算弹簧丝展开
长度和弹簧自由高度时应把挂钩部分的尺寸计入。
二、设计计算步骤
? 设计弹簧时应满足以下要求：有足够的强度；符合载荷一变
形特性曲线的要求（即刚度条件）；不侧弯等。
? 通常的已知条件为：弹簧所承受的最大工作载荷 F2，和相应
的变形量 λ2,以及其他方面的要求 (例如工作温度、空间地位
的限制等 )。具体计算时，先根据工作条件选择合宜的弹簧材
料及结构型式；然后运用 § 18-2中求应力、变形的公式确定
弹簧的主要参数 d,D2,n，在大量生产中，中径 D2 应符合
GB2089-80,普通圆柱螺旋弹簧尺寸系列, ；最后由式 (18-
7),(18-8)求出弹簧的其他结构尺寸 t,α,H0及弹簧丝展开长
度等。运用式 (18-3)求弹簧丝直径 d时，因为许用应力 [τ]和旋
绕比 C都与 d有关，所以常需采用试算法。
§ 18-5 其他弹簧简介
一、圆柱螺旋扭转弹簧
? 扭转弹簧的外形和拉压弹簧相似，但承受的是绕弹簧轴线的
外加力矩，主要用于压紧和储能，例如使门上铰链复位，电
机中保持电刷的接触压力等。为了便于加载，其端部常做成
图 18-18所示的结构形式。
二、碟形弹簧
? 碟形弹簧是用薄钢板冲制而成的，其外形象碟子 (图 18-20)。
当它受到沿周边均匀分布的轴向力 F时，内锥高度 h变小，相
应地产生轴向变形 λ。这种弹簧具有变刚度的特性。当 D1,D
和 t一定时，随着内锥高度 h与簧片厚度 t的比值不同，它们的
特性曲线也不相同 (图 18-20)。每条曲线上的小圆圈表示碟形
弹簧片正好压平时的状况。值得提出的是当 h/t≈1,5时，曲线
的中间部分接近于水平。这一特性很重要，它提供了在一定
变形范围内保持载荷恒定的方法。例如在精密仪器中，可利
用碟形弹黄使轴承端面摩擦力矩不受温度变化的影响；在密
封垫圈中也可利用这一特性使密封性能不因温度变化而削弱。
? 在实际应用时，往往把碟形弹赞片组合起来使用。为了增
大变形量，可以采用对合式组合碟形弹簧 (图 18-21a)，这
时变形量随着片数的增加而增加，但承载能力不变。
? 为了增加承载量，可以采用叠合式组合碟形弹簧 (图 18-22a)，
这时承载能力随着片数的增加而增加，但变形量不变。如欲
同时增加变形量和承载能力，则可以采用复合式组合碟形弹
簧 (图 18-22b)。同样尺寸的碟形弹黄片，在不同组合时也能
获得许多不同的弹簧特性，以适应不同的使用要求。
? 碟形弹簧还具有变形量小、承载能力大，在受载方向空间尺
寸小等显著优点。目前，常用作重型机械、飞机等的强力缓
冲弹簧，还在离合器、减压阀、密封圈和自动化控制机构中
获得应用。
? 碟形弹簧的缺点是用作高精度控制弹簧时，对材料和制造工
艺（加工精度、热处理）等要求比较严，制造困难。
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