第 14 章 轴
§ 14-1 轴的功用和类型
§ 14-2 轴的材料
§ 14-3 轴的结构设计
§ 14-4 轴的强度计算
§ 14-5 轴的刚度计算
§ 14-6 轴的临界转速的概念
§ 14-1 轴的功用和类型
? 轴是组成机器的重要零件之一，用来支承旋转的机械零件。
? 轴的功用, 支承回转零件及传递运动和动力。
? 轴的分类：
(1)按照承受载荷的不同 可分
为 转轴, 心轴 和 传动轴 三类 。
? 转轴 —— 工作中既受弯矩又
受扭矩的轴 。
? 传动轴 —— 只受扭矩不受
弯矩或弯矩很小的轴 。
? 心轴 —— 只受弯矩而不受扭
矩的轴, 它又分为 转动心轴
和 固定心轴 两种 。
(2) 按照轴线形状的不同 可分为
直轴, 曲轴 和 软轴
? 直轴 按其外形的不同，可分为
阶梯轴 和 光轴 。
? 光轴具有形状简单、加工方便、
制造成本低、轴上应力集中源
少等优点，其缺点是轴上零件
不易装配定位 。 阶梯轴的特点
则正好与光轴相反 。因此，光
轴常用作心轴和传动轴，阶梯
轴常用作转轴。
转轴 阶梯轴
心轴 光轴
? 轴一般都制成实心的 (实心轴 )。
只有在因机器结构要求，需要
在轴中安装其它零件或是减轻
轴的质量具特别重大作用时，
才将轴制成空心的 (空心轴 ) 。
? 曲轴 用以将旋转运动与往复
直线运动相互转变 。
空心轴
?软轴 是由几层紧贴在一起的钢丝层构成的, 它能把回转运
动灵活地传到任何位置, 主要用于两传动轴线不在同一直
线或工作时彼此有相对运动的空间传动, 也可用于受连续
振动的场合, 具有缓和冲击的作用 。
? 轴一般做成阶梯轴, 原因是,
⑴ 为了便于轴上零件轴向定位和
固定；
⑵ 为了便于轴上零件的拆装；
⑶ 使各轴段达到或接近等强度；
⑷ 为了实现尺寸分段, 以满足不同配合特性, 精度和光洁度
的要求 。
? 轴的失效形式 是, ① 因疲劳强度不足而产生 疲劳断裂；
② 因静强度不足而生产 塑性变形或脆性断裂 ；③ 因刚度
不足而产生 过大弯曲及扭转变形； ④高速时发生 共振破坏
等。
? 一般转轴的设计准则是,具有合理的结构和良好的工艺
性并保证其疲劳强度足够 。 对有过载情况的轴, 还应保
证其 静强度足够 ；而对刚度要求较高的轴及受力较大的
细长轴, 还应进行 刚度计算 ；对高速旋转的轴, 则应进
行 振动稳定性 计算 。
? 轴设计的主要内容
(1)选用合适的材料, 毛坯形式及热处理方法 。
(2)轴的结构设计, 根据轴上零件的安装, 定位和固定及轴
的制造工艺等方面要求, 合理确定轴的结构形状和尺寸 。
(3)工作能力校核计算, 包括疲劳强度, 静强度及刚度计算
等 。
§ 14-2 轴的材料
? 轴的常用材料 主要是碳素钢和合金钢 。
? 轴的毛坯一般多为轧制圆钢和锻件 。
? 碳素钢具有足够的强度, 比合金钢价廉, 对应力集中的敏
感性较低, 并且可通过正火或调质处理获得较好的综合机
械性能, 故应用广泛, 其中以 45号钢经调质处理最为常用 。
? 合金钢具有较高的机械性能, 但价格较贵, 常用于制造有
特殊要求的轴 。 如高速重载轴；受力大而又要求尺寸小,
重量轻的轴；处于高温, 低温或腐蚀性介质中的轴等 。
? 值得注意的是,在一般工作温度下, 碳钢和合金钢的弹
性模量相差不大, 因此, 欲选用高强度合金钢来提高轴
的刚度并无实效 。 另外, 合金钢对应力集中敏感性高,
所以 设计合金刚轴时, 必须要有合理的结构形状, 尽量
减少应力集中源, 并要求轴表面的粗糙度较低, 否则,
采用合金钢并无实际意义 。
? 轴的材料除了碳素钢和合金钢外, 还有球墨铸铁和高强
度铸铁等 。 铸铁材料具有易于作成复杂的外形, 且吸振
性, 耐磨性好, 对应力集中敏感性低, 价格廉等优点,
多用于制作外形复杂的曲轴, 凸轮轴 等 。
? 轴的常用材料及其主要机械性能见表 14-1。
§ 14-3 轴的结构设计
? 轴的结构设计 就是 使轴的各部分具有合理的形状和尺寸 。
? 影响轴的结构形状的因素 有：轴上零件的类型, 数量和
尺寸及其安装位置, 定位方法；载荷的大小, 方向和性
质及分布情况；轴的制造工艺性等 。
? 在进行结构设计时, 必须满足如下要求：
1) 轴应便于加工, 轴上零件要易于装拆 （ 制造安装要求 ） ；
2) 轴和轴上零件要有准确的工作位置 （ 定位 ） ；
3) 各零件要牢固而可靠地相对固定 （ 固定 ） ；
4) 改善受力状况, 减小应力集中 。
? 在进行 轴的结构设计时, 首先应 拟定轴上零件的装配方
案
? 轴上零件的装配方案大体决定了轴的基本形式 。
? 装配方案, 就是预定出轴上主要零件的装配方向, 顺序
和相互关系 。 同一个设计任务, 轴上零件的装配方案不
同, 可有不同的结构 。 如 图 所示是两种不同装配方案得
出的两种不同的轴结构 。 在拟定装配方案时, 一般应考
虑几个方案, 进行分析比较与选择 。
一, 制造安装要求
? 为便于轴上零件的装拆, 常将轴做成阶梯形 。
? 对于一般剖分式箱体中的轴, 它的直径从轴端逐渐向中
间增大 。 如 图 14-7所示, 可依次将齿轮, 套筒, 左端滚
动轴承, 轴承盖和带轮从轴的左端装拆, 另一滚动轴承
从右端装拆 。 为使轴上零件易于安装, 轴端及各轴段的
端部应有倒角 。
? 轴上磨削的轴段, 应有砂轮越程槽 （ 图 14-7中 ⑥ 与 ⑦ 的
交界处 ） ；车制螺纹的轴段, 应有退刀槽 。
? 在满足使用要求的情况下, 轴的形状和尺寸应力求简单,
以便于加工 。
二、轴上零件的定位
? 轴上零件的轴向定位方式主要是轴肩和套简定位。
? 阶梯轴上截面变化处 叫做 轴肩, 起轴向定位作用 。 在图
14-7中, ④, ⑤ 间的轴肩使齿轮在轴上定位； ①, ② 间的
轴肩使带轮定位； ⑥, ⑦ 间的轴肩使右端滚动轴承定位 。
? 有些零件依靠套简定位，如图 14-7中的左端滚动轴承。
三, 轴上零件的固定
? 轴上零件的轴向固定, 常采用轴肩, 套简, 螺母或轴端挡
圈 （ 又称压板 ） 等形式 。 在图 14-7中, 齿轮能实现轴向双
向固定 。 齿轮受轴向力时, 向右是通过 ④, ⑤ 间的轴肩,
并由 ⑥, ⑦ 间的轴肩顶在滚动轴承内圈上；向左则通过套
简顶在滚动轴承内圈上 。 带轮的轴向固定是靠 ①, ② 间的
轴肩以及轴端挡圈 。
? 无法采用套简或套简太长时, 可
采用圆螺母加以固定 (图 14-8)。
图 14-9所示是轴端挡圈的一种型
式 。
?采用套筒、螺母、轴端挡圈
作轴向固定时，应把装零件
的轴段长度做得比零件轮毂
短 2~3 mm，以确保套筒、螺
母或轴端挡圈能靠紧零件端
面 （图 14-7,14-8）。
? 为了保证轴上零件紧靠定位面（轴肩），轴肩的圆角半径 r
必须小于相配零件的倒角 C1或圆角半径 R，轴肩高 h必须大
于 C1 或 R。
? 轴向力较小时，零件在轴
上的固定可采用弹性挡圈
或紧定螺钉。
? 轴上零件的周向固定，大多采用键、花键或过盈配合等
联接形式。采用键联接时，为加工方便，各轴段的键槽
应设计在同一加工直线上，并应尽可能采用同一规格的
键槽截面尺寸（图 14-13）。
四, 改善轴的受力状况, 减小应力集中
?合理布置轴上的零件可以改善轴的受力状况 。
图 14-13 键槽在同一加工直线上
?例如, 图 14-14所示为起重机卷筒的两种布置方案,
图 a的结构中, 大齿轮和卷筒联成一体, 转矩经大
齿轮直接传给卷筒, 故卷筒轴只受弯矩而不传递
扭矩, 在起重同样载荷 W时, 轴的直径可小于图 b
的结构 。
?再如, 当动力从两轮输出时, 为了减小轴上载荷,
应将输入轮布置在中间, 如图 14-15a所示, 这时轴
的最大转短为 T1；而在图 14-15b的布置中, 轴的最
大转矩为 T1+T2。
? 改善轴的受力状况的另一重要
方面就是减小应力集中 。 合金
钢对应力集中比较敏感, 尤需
加以注意 。
? 零件截面发生突然变化的地方,
都会产生应力集中现象 。
? 对阶梯轴来说，在截面尺寸变化处应采用圆角过渡，圆角
半径不宜过小，并尽量避免在轴上开横孔、切口或凹槽。
必须开横孔时，孔边要倒圆。在重要的结构中，可采用卸
载槽 B（图 14-16a）、过渡肩环（图 b）或凹切圆角（图 c）
增大轴肩圆角半径，以减小局部应力。在轮毂上做出卸载
槽 B（图 d），也能减小过盈配合处的局部应力。
? 与零件毂孔过盈配合的轴段, 配合边缘处也存在着应力
集中 。 为了减小因配合带来的应力集中, 可在毂上或轴
上开卸载槽, 或是增大配合轴段的直径, 如下图所示 。
减小过盈配合处应力集中的措施
§ 14-4 轴的强度计算
? 轴强度计算的目的 在于验算经结构设计初步得出的轴
能否满足强度要求。 工程上常用的轴强度计算方法 有
两种 ━━ 按扭转强度计算 和 按弯、扭合成强度计算 。
一、按扭转强度计算
? 这种方法 适用于只承受转矩的传动轴的精确计算, 也 可
用于既受弯矩又受扭矩的轴的近似计算 。
? 对于只传递转矩的圆截面轴, 其 强度条件 为
? ? 1)-( 1 4( M Pa )2.0 1055.9 3 6 ?? ???? nd PW T
T
? 对于 既受扭矩又受弯矩作用的转轴，也可用此法来 估算 轴
的强度,但必须把轴的许用扭转剪应力 [τ]适当降低 (见表 14-
2)，以考虑弯矩对轴的影响。但 更多的时候是用这种方法
来初步估算轴的直径,并由此进行轴的结构设计。
?将降低后的许用应力代入上式, 并改写为 设计公式
? ? )214()mm(2.0
1055.9 33
3
6
???? nPCnPd ?
?式中 C是由轴的材料和承载情况确定的常数，见 表 14-
2。应用上式求出的 d值，一般 作为轴最细处的直径 。
?若受扭段有键槽，应适当增大轴径以考虑键槽对轴强
度的削弱。通常，有一个键槽，增大 3~4％，若同一
截面有两个键槽，应增大 7％。
?也可采用经验公式来估算轴的直径。例如在一般减速
以中，高速输入轴的直径可按与其相联的电动机轴的
直径 D估算,d=（ 0.8~1.2） D；各级低速轴的轴径可
按同级齿轮中心距 a估算,d=（ 0.3~0.4） a。
二, 按弯扭合成强度计算
? 通过结构设计，轴的主要结构尺寸、轴上零件的位置、外
载荷及支反力的作用位置等均已确定 (参见 图 14-17)，这
时可按下述步骤 (参见 图 14-18)进行弯扭合成强度校核计
算。
(1) 作轴的计算简图
? 作计算简图时,可用集中力代替分布力 。传动零件上的载
荷可以认为集中作用在轮毂 (或相应轴段宽度的中点 )，支
反力的作用点一般可认为集中作用在轴承宽度 (或轴颈 )的
中点，但由角接触轴承支承的跨距较小的轴，应按压力中
心点计算 (见图 16-8)。
? 画出轴的空间受力图 (如图
14-18a)，并 把载荷分解到水
平面 H和垂直面 V上, 求出支
承处的水平支反力 RH,垂直
支反力 RV。
(2) 作出水平面 H及垂直面 V上
的弯矩图 MH,MV。
? 根据求出的水平面 H及垂直
面 V上的的各力，即可分别
作出水平面上的弯矩图 MH和
垂直面上的弯矩图 MV (见图
14-18 b,c)。
(3) 作合成弯矩图 M
?合成弯矩
(4) 作扭矩图 T
? 轴上的扭矩一般从传动件轮毂宽度的中点算起 (图 14-18f)。
(5) 弯扭合成，作当量弯矩图 Me
? 当量弯矩 Me的计算公式为：
22 VH MMM ?? 可近似认为合成弯矩按线性变化 (图 e)。
? ? 22 TMM e ???
?式中 α是考虑到弯矩 M及扭矩 T所产生的应力的循环特性不
同而引入的应力校正系数。
? 对于转轴，由 弯矩 M所产生的弯曲正应力属对称循环变应力,
而由 扭矩 T产生的扭转剪应力则常常不是对称循环变应力,计
算时必须要计及这种循环特性差异上的影响，为此引入 应力较
正系数 α,把由扭矩 T产生的不对称循环剪应力“折合”成对称
循环的应力 。
? α的大小取决于扭转剪应力的性质 (或扭矩的性质 )。当 扭转剪应
力为静应力时,α≈0.3；当扭转剪应力为脉动循环变应力时，
α≈0.6；当扭转剪应力为对称循环变应力时,α＝ 1.0。若转矩的
变化规律不清楚，一般也按脉动循环处理。
(6) 校核轴的强度（或计算危险截面轴径）
? 轴的强度校核公式为
? ? )514()M P a()( 122 ????? ? bee W TMWM ???
? 对于实心圆轴，抗弯截面系数 W≈0.1d3
? [σ-1b]──轴的许用弯曲应力,MPa，见表 14-3 。
? 在进行轴的强度校核时，通常选取几个较危险的截面分别进行校核。另
外，为使计算简便，当危险截面有键槽时，其抗弯系数 W仍按 W≈0.1d3
计算，但需将轴径适当减小，单键时，减小 3~4％，双键时，减小 7％。
? 危险截面轴径可由下式计算,
? 对于有键槽的截面, 应将计算出的轴径适当加大 。 单键时,
加大 3~4％, 双键时, 加大 7％ 。 若计算出的轴径大于结构设
计初步估算的轴径, 则表明结构图中轴的强度不够, 必须修
改结构设计；若计算出的轴径小于结构设计的估算轴径, 且
相差不很大, 一般就以结构设计的轴径为准 。
)614(mm][1.03
1
??
? b
eMd
?
§ 14-5 轴的刚度计算
?轴受弯矩作用会产生弯曲变形 （ 图 14-19）, 受转矩
作用会产生扭转变形 （ 图 14-20） 。 如果轴的刚度不
够, 就会影响轴的正常工作 。
?因此，为了使轴不致因刚度不够而失效，设计时必须根
据轴的工作条件限制其变形量，即
?式中 [y],[θ],[φ]分别为许用挠度、许用转角和许用扭
角，其值见表 14-4。
）（
扭角
转角
挠度
714
][
][
][
?
??
?
?
?
?
?
?
??
??
yy
一, 弯曲变形计算
? 计算轴在弯矩作用下所产生的挠度 y和转角 θ的方法很多 。
在材料力学课程中已研究过两种,1） 按挠度曲线的近似
微分方程式积分求解； 2） 变形能法 。 对于等直径轴, 用
前一种方法较简便；对于阶梯轴, 用后一种方法较适宜 。
二, 扭转变形的计算
? 等直径的轴受转矩 T作用时, 其扭角 φ可按材料力学中的扭
转变形公式求出, 即
8)-( 1 4r a d32 4dG TlGI Tl
p ?
? ??
?对阶梯轴，其扭角 φ的计算式为
9)-( 1 4r a d1
1
?
?
? n
i ip
ii
I
lT
G?
§ 14-6 轴的临界转速的概念
? 由于轴和轴上零件材质的不均匀、加工制造及安装误差
等原因，轴系的质心不可能精确地位于轴的几何轴线上，
总是存在着一个微小的偏心距，当轴旋转时，因而会产
生离心力。对轴系来说，这个离心力是一个周期性的干
扰力，在其作有下，轴系将发生强迫振动。 当强迫振动
的频率与轴系的自振频率相重合或接近时，轴系将产生
剧烈的振动,这种现象称为 共振 。
? 轴在共振时的转速 称为 轴的临界转速 。如果轴的转速停
滞在临界转速附近，轴的变形将迅速增大，甚至造成轴
及整个机器发生破坏，导致出现严重事故。
?因此，对于重要的高速旋转的轴，必须进行临界转
速计算，目的是使轴的工作转速 n避开临界转速 nc。
?轴的临界转速有多个值，最低的一个称为一阶临界
转速，记为 nc1，其余由小到大依次称为二阶、三
阶 ……,分别记为 nc2,nc3…… 。
? 工作转速低于一阶临界转速的轴 称为 刚性轴 ； 超过
一阶临界转速的轴 称为 挠性轴 。
?对于刚性轴，应使工作转速 n≤(0.75~0.8) nc1 ；
?对于挠性轴，应使 1.4 nc1 ≤n≤0.7 nc2 。
轴上零件的装配方案与轴的结构
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§ 14-1 轴的功用和类型
§ 14-2 轴的材料
§ 14-3 轴的结构设计
§ 14-4 轴的强度计算
§ 14-5 轴的刚度计算
§ 14-6 轴的临界转速的概念
§ 14-1 轴的功用和类型
? 轴是组成机器的重要零件之一，用来支承旋转的机械零件。
? 轴的功用, 支承回转零件及传递运动和动力。
? 轴的分类：
(1)按照承受载荷的不同 可分
为 转轴, 心轴 和 传动轴 三类 。
? 转轴 —— 工作中既受弯矩又
受扭矩的轴 。
? 传动轴 —— 只受扭矩不受
弯矩或弯矩很小的轴 。
? 心轴 —— 只受弯矩而不受扭
矩的轴, 它又分为 转动心轴
和 固定心轴 两种 。
(2) 按照轴线形状的不同 可分为
直轴, 曲轴 和 软轴
? 直轴 按其外形的不同，可分为
阶梯轴 和 光轴 。
? 光轴具有形状简单、加工方便、
制造成本低、轴上应力集中源
少等优点，其缺点是轴上零件
不易装配定位 。 阶梯轴的特点
则正好与光轴相反 。因此，光
轴常用作心轴和传动轴，阶梯
轴常用作转轴。
转轴 阶梯轴
心轴 光轴
? 轴一般都制成实心的 (实心轴 )。
只有在因机器结构要求，需要
在轴中安装其它零件或是减轻
轴的质量具特别重大作用时，
才将轴制成空心的 (空心轴 ) 。
? 曲轴 用以将旋转运动与往复
直线运动相互转变 。
空心轴
?软轴 是由几层紧贴在一起的钢丝层构成的, 它能把回转运
动灵活地传到任何位置, 主要用于两传动轴线不在同一直
线或工作时彼此有相对运动的空间传动, 也可用于受连续
振动的场合, 具有缓和冲击的作用 。
? 轴一般做成阶梯轴, 原因是,
⑴ 为了便于轴上零件轴向定位和
固定；
⑵ 为了便于轴上零件的拆装；
⑶ 使各轴段达到或接近等强度；
⑷ 为了实现尺寸分段, 以满足不同配合特性, 精度和光洁度
的要求 。
? 轴的失效形式 是, ① 因疲劳强度不足而产生 疲劳断裂；
② 因静强度不足而生产 塑性变形或脆性断裂 ；③ 因刚度
不足而产生 过大弯曲及扭转变形； ④高速时发生 共振破坏
等。
? 一般转轴的设计准则是,具有合理的结构和良好的工艺
性并保证其疲劳强度足够 。 对有过载情况的轴, 还应保
证其 静强度足够 ；而对刚度要求较高的轴及受力较大的
细长轴, 还应进行 刚度计算 ；对高速旋转的轴, 则应进
行 振动稳定性 计算 。
? 轴设计的主要内容
(1)选用合适的材料, 毛坯形式及热处理方法 。
(2)轴的结构设计, 根据轴上零件的安装, 定位和固定及轴
的制造工艺等方面要求, 合理确定轴的结构形状和尺寸 。
(3)工作能力校核计算, 包括疲劳强度, 静强度及刚度计算
等 。
§ 14-2 轴的材料
? 轴的常用材料 主要是碳素钢和合金钢 。
? 轴的毛坯一般多为轧制圆钢和锻件 。
? 碳素钢具有足够的强度, 比合金钢价廉, 对应力集中的敏
感性较低, 并且可通过正火或调质处理获得较好的综合机
械性能, 故应用广泛, 其中以 45号钢经调质处理最为常用 。
? 合金钢具有较高的机械性能, 但价格较贵, 常用于制造有
特殊要求的轴 。 如高速重载轴；受力大而又要求尺寸小,
重量轻的轴；处于高温, 低温或腐蚀性介质中的轴等 。
? 值得注意的是,在一般工作温度下, 碳钢和合金钢的弹
性模量相差不大, 因此, 欲选用高强度合金钢来提高轴
的刚度并无实效 。 另外, 合金钢对应力集中敏感性高,
所以 设计合金刚轴时, 必须要有合理的结构形状, 尽量
减少应力集中源, 并要求轴表面的粗糙度较低, 否则,
采用合金钢并无实际意义 。
? 轴的材料除了碳素钢和合金钢外, 还有球墨铸铁和高强
度铸铁等 。 铸铁材料具有易于作成复杂的外形, 且吸振
性, 耐磨性好, 对应力集中敏感性低, 价格廉等优点,
多用于制作外形复杂的曲轴, 凸轮轴 等 。
? 轴的常用材料及其主要机械性能见表 14-1。
§ 14-3 轴的结构设计
? 轴的结构设计 就是 使轴的各部分具有合理的形状和尺寸 。
? 影响轴的结构形状的因素 有：轴上零件的类型, 数量和
尺寸及其安装位置, 定位方法；载荷的大小, 方向和性
质及分布情况；轴的制造工艺性等 。
? 在进行结构设计时, 必须满足如下要求：
1) 轴应便于加工, 轴上零件要易于装拆 （ 制造安装要求 ） ；
2) 轴和轴上零件要有准确的工作位置 （ 定位 ） ；
3) 各零件要牢固而可靠地相对固定 （ 固定 ） ；
4) 改善受力状况, 减小应力集中 。
? 在进行 轴的结构设计时, 首先应 拟定轴上零件的装配方
案
? 轴上零件的装配方案大体决定了轴的基本形式 。
? 装配方案, 就是预定出轴上主要零件的装配方向, 顺序
和相互关系 。 同一个设计任务, 轴上零件的装配方案不
同, 可有不同的结构 。 如 图 所示是两种不同装配方案得
出的两种不同的轴结构 。 在拟定装配方案时, 一般应考
虑几个方案, 进行分析比较与选择 。
一, 制造安装要求
? 为便于轴上零件的装拆, 常将轴做成阶梯形 。
? 对于一般剖分式箱体中的轴, 它的直径从轴端逐渐向中
间增大 。 如 图 14-7所示, 可依次将齿轮, 套筒, 左端滚
动轴承, 轴承盖和带轮从轴的左端装拆, 另一滚动轴承
从右端装拆 。 为使轴上零件易于安装, 轴端及各轴段的
端部应有倒角 。
? 轴上磨削的轴段, 应有砂轮越程槽 （ 图 14-7中 ⑥ 与 ⑦ 的
交界处 ） ；车制螺纹的轴段, 应有退刀槽 。
? 在满足使用要求的情况下, 轴的形状和尺寸应力求简单,
以便于加工 。
二、轴上零件的定位
? 轴上零件的轴向定位方式主要是轴肩和套简定位。
? 阶梯轴上截面变化处 叫做 轴肩, 起轴向定位作用 。 在图
14-7中, ④, ⑤ 间的轴肩使齿轮在轴上定位； ①, ② 间的
轴肩使带轮定位； ⑥, ⑦ 间的轴肩使右端滚动轴承定位 。
? 有些零件依靠套简定位，如图 14-7中的左端滚动轴承。
三, 轴上零件的固定
? 轴上零件的轴向固定, 常采用轴肩, 套简, 螺母或轴端挡
圈 （ 又称压板 ） 等形式 。 在图 14-7中, 齿轮能实现轴向双
向固定 。 齿轮受轴向力时, 向右是通过 ④, ⑤ 间的轴肩,
并由 ⑥, ⑦ 间的轴肩顶在滚动轴承内圈上；向左则通过套
简顶在滚动轴承内圈上 。 带轮的轴向固定是靠 ①, ② 间的
轴肩以及轴端挡圈 。
? 无法采用套简或套简太长时, 可
采用圆螺母加以固定 (图 14-8)。
图 14-9所示是轴端挡圈的一种型
式 。
?采用套筒、螺母、轴端挡圈
作轴向固定时，应把装零件
的轴段长度做得比零件轮毂
短 2~3 mm，以确保套筒、螺
母或轴端挡圈能靠紧零件端
面 （图 14-7,14-8）。
? 为了保证轴上零件紧靠定位面（轴肩），轴肩的圆角半径 r
必须小于相配零件的倒角 C1或圆角半径 R，轴肩高 h必须大
于 C1 或 R。
? 轴向力较小时，零件在轴
上的固定可采用弹性挡圈
或紧定螺钉。
? 轴上零件的周向固定，大多采用键、花键或过盈配合等
联接形式。采用键联接时，为加工方便，各轴段的键槽
应设计在同一加工直线上，并应尽可能采用同一规格的
键槽截面尺寸（图 14-13）。
四, 改善轴的受力状况, 减小应力集中
?合理布置轴上的零件可以改善轴的受力状况 。
图 14-13 键槽在同一加工直线上
?例如, 图 14-14所示为起重机卷筒的两种布置方案,
图 a的结构中, 大齿轮和卷筒联成一体, 转矩经大
齿轮直接传给卷筒, 故卷筒轴只受弯矩而不传递
扭矩, 在起重同样载荷 W时, 轴的直径可小于图 b
的结构 。
?再如, 当动力从两轮输出时, 为了减小轴上载荷,
应将输入轮布置在中间, 如图 14-15a所示, 这时轴
的最大转短为 T1；而在图 14-15b的布置中, 轴的最
大转矩为 T1+T2。
? 改善轴的受力状况的另一重要
方面就是减小应力集中 。 合金
钢对应力集中比较敏感, 尤需
加以注意 。
? 零件截面发生突然变化的地方,
都会产生应力集中现象 。
? 对阶梯轴来说，在截面尺寸变化处应采用圆角过渡，圆角
半径不宜过小，并尽量避免在轴上开横孔、切口或凹槽。
必须开横孔时，孔边要倒圆。在重要的结构中，可采用卸
载槽 B（图 14-16a）、过渡肩环（图 b）或凹切圆角（图 c）
增大轴肩圆角半径，以减小局部应力。在轮毂上做出卸载
槽 B（图 d），也能减小过盈配合处的局部应力。
? 与零件毂孔过盈配合的轴段, 配合边缘处也存在着应力
集中 。 为了减小因配合带来的应力集中, 可在毂上或轴
上开卸载槽, 或是增大配合轴段的直径, 如下图所示 。
减小过盈配合处应力集中的措施
§ 14-4 轴的强度计算
? 轴强度计算的目的 在于验算经结构设计初步得出的轴
能否满足强度要求。 工程上常用的轴强度计算方法 有
两种 ━━ 按扭转强度计算 和 按弯、扭合成强度计算 。
一、按扭转强度计算
? 这种方法 适用于只承受转矩的传动轴的精确计算, 也 可
用于既受弯矩又受扭矩的轴的近似计算 。
? 对于只传递转矩的圆截面轴, 其 强度条件 为
? ? 1)-( 1 4( M Pa )2.0 1055.9 3 6 ?? ???? nd PW T
T
? 对于 既受扭矩又受弯矩作用的转轴，也可用此法来 估算 轴
的强度,但必须把轴的许用扭转剪应力 [τ]适当降低 (见表 14-
2)，以考虑弯矩对轴的影响。但 更多的时候是用这种方法
来初步估算轴的直径,并由此进行轴的结构设计。
?将降低后的许用应力代入上式, 并改写为 设计公式
? ? )214()mm(2.0
1055.9 33
3
6
???? nPCnPd ?
?式中 C是由轴的材料和承载情况确定的常数，见 表 14-
2。应用上式求出的 d值，一般 作为轴最细处的直径 。
?若受扭段有键槽，应适当增大轴径以考虑键槽对轴强
度的削弱。通常，有一个键槽，增大 3~4％，若同一
截面有两个键槽，应增大 7％。
?也可采用经验公式来估算轴的直径。例如在一般减速
以中，高速输入轴的直径可按与其相联的电动机轴的
直径 D估算,d=（ 0.8~1.2） D；各级低速轴的轴径可
按同级齿轮中心距 a估算,d=（ 0.3~0.4） a。
二, 按弯扭合成强度计算
? 通过结构设计，轴的主要结构尺寸、轴上零件的位置、外
载荷及支反力的作用位置等均已确定 (参见 图 14-17)，这
时可按下述步骤 (参见 图 14-18)进行弯扭合成强度校核计
算。
(1) 作轴的计算简图
? 作计算简图时,可用集中力代替分布力 。传动零件上的载
荷可以认为集中作用在轮毂 (或相应轴段宽度的中点 )，支
反力的作用点一般可认为集中作用在轴承宽度 (或轴颈 )的
中点，但由角接触轴承支承的跨距较小的轴，应按压力中
心点计算 (见图 16-8)。
? 画出轴的空间受力图 (如图
14-18a)，并 把载荷分解到水
平面 H和垂直面 V上, 求出支
承处的水平支反力 RH,垂直
支反力 RV。
(2) 作出水平面 H及垂直面 V上
的弯矩图 MH,MV。
? 根据求出的水平面 H及垂直
面 V上的的各力，即可分别
作出水平面上的弯矩图 MH和
垂直面上的弯矩图 MV (见图
14-18 b,c)。
(3) 作合成弯矩图 M
?合成弯矩
(4) 作扭矩图 T
? 轴上的扭矩一般从传动件轮毂宽度的中点算起 (图 14-18f)。
(5) 弯扭合成，作当量弯矩图 Me
? 当量弯矩 Me的计算公式为：
22 VH MMM ?? 可近似认为合成弯矩按线性变化 (图 e)。
? ? 22 TMM e ???
?式中 α是考虑到弯矩 M及扭矩 T所产生的应力的循环特性不
同而引入的应力校正系数。
? 对于转轴，由 弯矩 M所产生的弯曲正应力属对称循环变应力,
而由 扭矩 T产生的扭转剪应力则常常不是对称循环变应力,计
算时必须要计及这种循环特性差异上的影响，为此引入 应力较
正系数 α,把由扭矩 T产生的不对称循环剪应力“折合”成对称
循环的应力 。
? α的大小取决于扭转剪应力的性质 (或扭矩的性质 )。当 扭转剪应
力为静应力时,α≈0.3；当扭转剪应力为脉动循环变应力时，
α≈0.6；当扭转剪应力为对称循环变应力时,α＝ 1.0。若转矩的
变化规律不清楚，一般也按脉动循环处理。
(6) 校核轴的强度（或计算危险截面轴径）
? 轴的强度校核公式为
? ? )514()M P a()( 122 ????? ? bee W TMWM ???
? 对于实心圆轴，抗弯截面系数 W≈0.1d3
? [σ-1b]──轴的许用弯曲应力,MPa，见表 14-3 。
? 在进行轴的强度校核时，通常选取几个较危险的截面分别进行校核。另
外，为使计算简便，当危险截面有键槽时，其抗弯系数 W仍按 W≈0.1d3
计算，但需将轴径适当减小，单键时，减小 3~4％，双键时，减小 7％。
? 危险截面轴径可由下式计算,
? 对于有键槽的截面, 应将计算出的轴径适当加大 。 单键时,
加大 3~4％, 双键时, 加大 7％ 。 若计算出的轴径大于结构设
计初步估算的轴径, 则表明结构图中轴的强度不够, 必须修
改结构设计；若计算出的轴径小于结构设计的估算轴径, 且
相差不很大, 一般就以结构设计的轴径为准 。
)614(mm][1.03
1
??
? b
eMd
?
§ 14-5 轴的刚度计算
?轴受弯矩作用会产生弯曲变形 （ 图 14-19）, 受转矩
作用会产生扭转变形 （ 图 14-20） 。 如果轴的刚度不
够, 就会影响轴的正常工作 。
?因此，为了使轴不致因刚度不够而失效，设计时必须根
据轴的工作条件限制其变形量，即
?式中 [y],[θ],[φ]分别为许用挠度、许用转角和许用扭
角，其值见表 14-4。
）（
扭角
转角
挠度
714
][
][
][
?
??
?
?
?
?
?
?
??
??
yy
一, 弯曲变形计算
? 计算轴在弯矩作用下所产生的挠度 y和转角 θ的方法很多 。
在材料力学课程中已研究过两种,1） 按挠度曲线的近似
微分方程式积分求解； 2） 变形能法 。 对于等直径轴, 用
前一种方法较简便；对于阶梯轴, 用后一种方法较适宜 。
二, 扭转变形的计算
? 等直径的轴受转矩 T作用时, 其扭角 φ可按材料力学中的扭
转变形公式求出, 即
8)-( 1 4r a d32 4dG TlGI Tl
p ?
? ??
?对阶梯轴，其扭角 φ的计算式为
9)-( 1 4r a d1
1
?
?
? n
i ip
ii
I
lT
G?
§ 14-6 轴的临界转速的概念
? 由于轴和轴上零件材质的不均匀、加工制造及安装误差
等原因，轴系的质心不可能精确地位于轴的几何轴线上，
总是存在着一个微小的偏心距，当轴旋转时，因而会产
生离心力。对轴系来说，这个离心力是一个周期性的干
扰力，在其作有下，轴系将发生强迫振动。 当强迫振动
的频率与轴系的自振频率相重合或接近时，轴系将产生
剧烈的振动,这种现象称为 共振 。
? 轴在共振时的转速 称为 轴的临界转速 。如果轴的转速停
滞在临界转速附近，轴的变形将迅速增大，甚至造成轴
及整个机器发生破坏，导致出现严重事故。
?因此，对于重要的高速旋转的轴，必须进行临界转
速计算，目的是使轴的工作转速 n避开临界转速 nc。
?轴的临界转速有多个值，最低的一个称为一阶临界
转速，记为 nc1，其余由小到大依次称为二阶、三
阶 ……,分别记为 nc2,nc3…… 。
? 工作转速低于一阶临界转速的轴 称为 刚性轴 ； 超过
一阶临界转速的轴 称为 挠性轴 。
?对于刚性轴，应使工作转速 n≤(0.75~0.8) nc1 ；
?对于挠性轴，应使 1.4 nc1 ≤n≤0.7 nc2 。
轴上零件的装配方案与轴的结构
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