第 5 章 轮 系
§ 5-1 轮系的类型
§ 5-2 定轴轮系及其传动比
§ 5-3 周转轮系及其传动比
§ 5-4 复合轮系及其传动比
§ 5-5 轮系的应用
§ 5-1 轮系的类型
? 由一系列齿轮组成的传动系统 称为 轮系 。 轮系可分为 定轴轮系 和
周转轮系。
– 在运转过程中,
各轮几何轴线的
位置相对于机架
是固定不动的轮
系 称为 定轴轮
系, 如图所示 。
定轴轮系
? 在运转过程中, 若其中至少有一个齿轮的几何轴线位置相对于机
架不固定, 而是绕着其他齿轮的固定几何轴线回转的轮系 称为 周
转轮系, 如下图所示 。
? 自由度 F＝ 2的周转轮系 称为 差动轮系 (图 a)； 自由度 F＝ 1的周转轮
系 称为 行星轮系 (图 d)。
周转轮系及其转化
§ 5-2 定轴轮系及其传动比
? 轮系传动比 ————轮系中首、末两构件的角速度之比 。 计算时，要
确定其传动比的大小和首末两构件的转向关系 。
? 定轴轮系各轮的相对转向用画箭头方法在图中表示，箭头方向表
明齿轮可见齿面圆周速度方向, 如 图 所示。
? 定轴轮系的传动比 等于该轮系中各齿轮副传动比的连乘积；也等
于各对啮合齿轮中从动轮齿数的连乘积与各对啮合齿轮中主动轮
齿数的连乘积之比 。 即
)15(1111 ??? 积间所有主动轮齿数的乘至轮轮 积间所有从动轮齿数的乘至轮轮 KKnni
K
K
? 如 右 图 所
示轮系由 7
个 齿 轮 组
成, 形成 4
对 齿 轮 啮
合 。 已知
各 轮 齿 数,
传动比 i15
为：
'4
5
'3
4
2
3
1
2
5
'4
4
'3
3
2
2
1
5'44'32312
5
1
15 z
z
z
z
z
z
z
z
n
n
n
n
n
n
n
niiii
n
ni ??????????
当首轮与末轮的轴线平行时, 可以在传动比数值前冠以正,
负号, 表示转向与首轮转向相同或相反 。
对由圆柱齿轮组成的平面定轴轮系部分, 由于内啮合时齿轮
的转动方向相同, 而每经过一次外啮合齿轮转向改变一次,
若有 m次外齿合, 其转向就改变几次, 因此可用 (-1)m来确定
传动比前的, ＋,,, －, 号 。
如上 图 所示轮系中由齿轮 1至齿轮 4间的传动比可表示为
'3
4
2
3
1
2
'3
4
2
3
1
22
4
1
14 )1( z
z
z
z
z
z
z
z
z
z
z
z
n
ni ?????????
)15(11111 bKKnni m
K
K ???? 积间所有主动轮齿数的乘至轮轮
积间所有从动轮齿数的乘至轮轮）（
§ 5-3 周转轮系及其传动比
一, 周转轮系的组成
? 如 图 所示为一常见的周转轮系, 它由 中心轮 (太阳轮 )1,3、
行星轮 2和 行星架 (又称 系杆 或 转臂 )H组成 。
? 周转轮系中, 中心轮 1,3和行星架 H均绕固定轴线转动, 称
为 基本构件 。 周转轮系中诸基本构件的轴线必须重合, 否则
轮系不能运动 。 此关系是构成周转轮系必须满足的基本条件
之一, 称为 同心条件 。
二, 周转轮系的传动比
? 求解周转轮系传动比, 常用的方法是 转化轮系法 。
? 假定给 图 a所示整个周转轮系加上一个绕 O轴线回转, 并与行星
架转速大小相等而方向相反的公共转速 -nH (图 b),轮系中各构件
之间的相对运动关系保持不变, 但行星架的转速变成为 nH－ nH
＝ 0,因而行星轮的轴线就转化为, 固定轴线, 。 这样, 周转轮
系就转化为假想的, 定轴轮系, (图 c),称其为原周转轮系的 转
化轮系 (转化机构 )。
? 转化前后各构件的转速见下表 。
构件 原来的转速 转化轮系中的转速 构件 原来的转速 转化轮系中的转速
1
2
n1
n2
n1H=n1-nH
n2H=n2-nH
3
H
n3
nH
n3H=n3-nH
nHH=nH-nH=0
? 表中 原来的转速 是 指周转轮系中各构件相对于机架的绝对转速 ；
而 转化轮系中各构件的转速 (在转速的右上角带有角标 H)则是 指
各构件相对于行星架 H的相对转速 。
? 转化轮系是定轴轮系，可按定轴轮系传动比计算方法对转化轮系
进行求解。
? 在任一周转轮系中，当任意两轮 G,K及行星架 H回转轴线平行
时，则其转化轮系传动比的一般计算式为
)25( ???
?
?
??
所有主动轮齿数的乘积至齿轮转化轮系从
所有从动轮齿数的乘积至齿轮转化轮系从
KG
KG
nn
nn
n
n
i
HK
HG
H
K
H
GH
GK
? 上式建立了 nG,nK,nH与各轮齿数之间的关系。在进行轮系传
动比计算时，各轮齿数为已知，故在 nG,nK,nH中只要已知其
中任意两个转速 (含大小和转向 )就可以确定第三个转速 (大小和
转向 )，从而可 间接地求出周转轮系中各构件之间的传动比 。
? 应用上式时应注意,
1) 公式只适用于齿轮 G,K和行星架 H之间的回转轴线互相平行的
情况 。
2) 齿数比前的, ±,号表示的是在转化轮系中, 齿轮 G,K之间相
对于行星架 H的转向关系, 但它却直接影响到周转轮系绝对转
速求解的正确性 。 它可由画箭头的方法确定 (图 c)。
3) 式中 nG,nK,nH均为代数值, 在计算中必须同时代入正, 负号,
求得的结果也为代数值, 即同时求得了构件转速的大小和转向 。
4) iHGK与 iGK是完全不同的两个概念 。 iHGK是转化轮系中 G,K两轮
相对于行星架 H的相对转速之间的传动比；而 iGK是周转轮系中
G,K两轮绝对转速之间的传动比 。
5) 对于 下图 所示由圆锥齿轮组成的周转轮系, 式 (5-2)只适用于其
基本构件 (1,3,H)之间传动比的计算, 而不适用于行星轮 2。
因为行星轮 2和行星架 H的轴线不平行, 其转速 n2,nH不能按代
数量进行加减, 应按角速度矢量来进行运算 。
? 例 在右图所示的双排外啮
合行星轮系中, 已知各轮
齿数 z1＝ 100,z2＝ 101,z2’
＝ 100,z3＝ 99。 试求传动
比 iH1。
? 解 在此轮系中，由于齿轮
3和机架固定在一起，即 n3
＝ 0。由式 (5-2)有
'21
321
3
1
3
1
13 0 zz
zz
n
nn
nn
nn
n
ni
H
H
H
H
H
H
H ??
?
??
?
???
传动比 iH1为正, 表示行星架 H与齿轮 1转向相同 。
该例说明 行星轮系可以用少数几个齿轮获得很大的传动比 。 但要
注意, 这种类型的行星轮系传动, 减速比愈大, 其机械效率
愈低 。 一般不宜用来传递大功率 。 如将其用作增速传动 (即齿
轮 1低速输入, 行星架 H高速输出 ),则可能产生自锁 。
1 0 0 0 0
1
100100
9910111
'21
3211 ???????? zz zznni
H
H得
所以 10 00 01
1
1 ??
H
H ii
? 例 在 图 示空间差动轮系中, 已知各轮齿数 z1=60,z2＝ 40,z2’
＝ z3＝ 20,n1＝ n3＝ 60r/min,但是两轮转向相反, 试求行星架
转速 nH的大小, 转向 。
? 解 由式 (5-2)有
'21
32
3
1
13 zz
zz
nn
nni
H
HH ??
?
??
将已知齿数和转速代入上式得
3
2
2060
2040
60
60
13 ???
???
??
??
H
HH
n
ni
于是
m in12 rn H ?
nH为“＋”，这表示 nH与 n1转向相同。
§ 5-4 复合轮系及其传动比
? 由几个基本周转轮系或定轴轮系和周转轮系组成的轮系 称为 复合
轮系 。
? 解复合轮系问题的首要任务是正确区分各个基本周转轮系和定轴
轮系，然后分别列出计算这些轮系的方程式，找出其相互联系，
最后连立求解方程，求出待求的参数。
? 正确区分各个轮系的关键在于找出各个基本周转轮系 。
? 找周转轮系的一般方法是,先找出行星轮，支持行星轮的构件就
是行星架，几何轴线与行星架的回转轴线重合，且直接与行星轮
相啮合的定轴齿轮就是中心轮 。
? 例 如右图所示轮系中, 设已知各轮
齿数, n1＝ 300r/min。 试求行星架 H
的转速 nH的大小和转向 。
? 解 该轮系是由齿轮 1,2所组成的定
轴轮系和由齿轮 2′,3,4与行星架 H
所组成的周转轮系构成的一个复合轮
系。
? 定轴轮系部分有
22040
1
2
2
112 ???????
z
z
n
ni
一组行星轮、行星架、中心轮构成一
个基本周转轮系。区分出各个周转轮
系以后，剩下的就是定轴轮系。
因为 2与 2′两轮为同一构件, 所以 n2′＝ n2＝ -150r/min,而齿
轮 4固定不动, 故 n4＝ 0,将以上数值代入上式求得：
nH＝ -30r/min
nH为, -”,表示行星架 H的转向与轮 1转向相反 。
得 m in1 5 02 rn ??
周转轮系 部分有 4
20
80
'2
4
4
'2
4;2 ???????
??
z
z
nn
nni
H
HH
§ 5-5 轮系的应用
? 主、从动轴之间距离较远
时，用多级定轴轮系实现
大传动比，可使传动外廓
尺寸 (图中实线所示 )较一
对齿轮传动 (图中双点划线
所示 )小，节约材料和减轻
重量，且制造、安装方便。
一、实现较远的两轴之间传动
? 在主动转速和转向
不变的情况下，利
用轮系可使从动轴
获得不同转速和转
向。
? 如图所示汽车变速
箱, 按照不同的传
动路线, 输出轴可
以获得四挡转速 (见
下表 )。
二,实现变速、变向传动
输入轴 输出轴
三、获得大的传动比
? 采用周转轮系，可用较少的齿轮获得很大的传动比，如上述例
题双排外啮合行星轮系传动比可达 10000。再如下图 a所示的少
齿差行星传动也可获得大的传动比。
? 上式表明, 如果齿数差 z2-z1很小, 则可获得较大的单级传动
比 。 当 z2-z1＝ 1时, 称为一齿差行星传动, 此时 iH1＝ -z1,式
中, －, 号表示行星轮 1与行星架 H转向相反 。
由式 (5-2)
可导出其传
动比
12
1
1
1 zz
z
n
ni H
H ????
四、合成运动和分解运动
? 合成运动是将两个输入运动合成为一个输出运动；分解运动
是把一个输入运动按可变的比例分解成两个输出运动。合成
运动和分解运动都可用差动轮系实现。
? 如 图 所示的轮系, 若 z1＝ z3,z2 = z2’, 则
1
'21
32
3
1
13 ?????
??
zz
zz
nn
nni
H
HH
解得 2nH=n1+n3
该轮系可以把两个输入运动合成一个运动输出。
下图所示汽车后桥差速器是差动轮系分解运动的典型实例。
五, 其他
1,如利用轮系可以使一个主动构件同时带动若干个从动构
件转动, 实现分路传动 。
2,利用行星轮系还可在较小外廓尺寸下实现大功率传动 。
3,利用轮系还可使输出构件实现复合运动，如下 图 所示机
械手手腕机构。
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§ 5-1 轮系的类型
§ 5-2 定轴轮系及其传动比
§ 5-3 周转轮系及其传动比
§ 5-4 复合轮系及其传动比
§ 5-5 轮系的应用
§ 5-1 轮系的类型
? 由一系列齿轮组成的传动系统 称为 轮系 。 轮系可分为 定轴轮系 和
周转轮系。
– 在运转过程中,
各轮几何轴线的
位置相对于机架
是固定不动的轮
系 称为 定轴轮
系, 如图所示 。
定轴轮系
? 在运转过程中, 若其中至少有一个齿轮的几何轴线位置相对于机
架不固定, 而是绕着其他齿轮的固定几何轴线回转的轮系 称为 周
转轮系, 如下图所示 。
? 自由度 F＝ 2的周转轮系 称为 差动轮系 (图 a)； 自由度 F＝ 1的周转轮
系 称为 行星轮系 (图 d)。
周转轮系及其转化
§ 5-2 定轴轮系及其传动比
? 轮系传动比 ————轮系中首、末两构件的角速度之比 。 计算时，要
确定其传动比的大小和首末两构件的转向关系 。
? 定轴轮系各轮的相对转向用画箭头方法在图中表示，箭头方向表
明齿轮可见齿面圆周速度方向, 如 图 所示。
? 定轴轮系的传动比 等于该轮系中各齿轮副传动比的连乘积；也等
于各对啮合齿轮中从动轮齿数的连乘积与各对啮合齿轮中主动轮
齿数的连乘积之比 。 即
)15(1111 ??? 积间所有主动轮齿数的乘至轮轮 积间所有从动轮齿数的乘至轮轮 KKnni
K
K
? 如 右 图 所
示轮系由 7
个 齿 轮 组
成, 形成 4
对 齿 轮 啮
合 。 已知
各 轮 齿 数,
传动比 i15
为：
'4
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2
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当首轮与末轮的轴线平行时, 可以在传动比数值前冠以正,
负号, 表示转向与首轮转向相同或相反 。
对由圆柱齿轮组成的平面定轴轮系部分, 由于内啮合时齿轮
的转动方向相同, 而每经过一次外啮合齿轮转向改变一次,
若有 m次外齿合, 其转向就改变几次, 因此可用 (-1)m来确定
传动比前的, ＋,,, －, 号 。
如上 图 所示轮系中由齿轮 1至齿轮 4间的传动比可表示为
'3
4
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1
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)15(11111 bKKnni m
K
K ???? 积间所有主动轮齿数的乘至轮轮
积间所有从动轮齿数的乘至轮轮）（
§ 5-3 周转轮系及其传动比
一, 周转轮系的组成
? 如 图 所示为一常见的周转轮系, 它由 中心轮 (太阳轮 )1,3、
行星轮 2和 行星架 (又称 系杆 或 转臂 )H组成 。
? 周转轮系中, 中心轮 1,3和行星架 H均绕固定轴线转动, 称
为 基本构件 。 周转轮系中诸基本构件的轴线必须重合, 否则
轮系不能运动 。 此关系是构成周转轮系必须满足的基本条件
之一, 称为 同心条件 。
二, 周转轮系的传动比
? 求解周转轮系传动比, 常用的方法是 转化轮系法 。
? 假定给 图 a所示整个周转轮系加上一个绕 O轴线回转, 并与行星
架转速大小相等而方向相反的公共转速 -nH (图 b),轮系中各构件
之间的相对运动关系保持不变, 但行星架的转速变成为 nH－ nH
＝ 0,因而行星轮的轴线就转化为, 固定轴线, 。 这样, 周转轮
系就转化为假想的, 定轴轮系, (图 c),称其为原周转轮系的 转
化轮系 (转化机构 )。
? 转化前后各构件的转速见下表 。
构件 原来的转速 转化轮系中的转速 构件 原来的转速 转化轮系中的转速
1
2
n1
n2
n1H=n1-nH
n2H=n2-nH
3
H
n3
nH
n3H=n3-nH
nHH=nH-nH=0
? 表中 原来的转速 是 指周转轮系中各构件相对于机架的绝对转速 ；
而 转化轮系中各构件的转速 (在转速的右上角带有角标 H)则是 指
各构件相对于行星架 H的相对转速 。
? 转化轮系是定轴轮系，可按定轴轮系传动比计算方法对转化轮系
进行求解。
? 在任一周转轮系中，当任意两轮 G,K及行星架 H回转轴线平行
时，则其转化轮系传动比的一般计算式为
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?
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所有主动轮齿数的乘积至齿轮转化轮系从
所有从动轮齿数的乘积至齿轮转化轮系从
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? 上式建立了 nG,nK,nH与各轮齿数之间的关系。在进行轮系传
动比计算时，各轮齿数为已知，故在 nG,nK,nH中只要已知其
中任意两个转速 (含大小和转向 )就可以确定第三个转速 (大小和
转向 )，从而可 间接地求出周转轮系中各构件之间的传动比 。
? 应用上式时应注意,
1) 公式只适用于齿轮 G,K和行星架 H之间的回转轴线互相平行的
情况 。
2) 齿数比前的, ±,号表示的是在转化轮系中, 齿轮 G,K之间相
对于行星架 H的转向关系, 但它却直接影响到周转轮系绝对转
速求解的正确性 。 它可由画箭头的方法确定 (图 c)。
3) 式中 nG,nK,nH均为代数值, 在计算中必须同时代入正, 负号,
求得的结果也为代数值, 即同时求得了构件转速的大小和转向 。
4) iHGK与 iGK是完全不同的两个概念 。 iHGK是转化轮系中 G,K两轮
相对于行星架 H的相对转速之间的传动比；而 iGK是周转轮系中
G,K两轮绝对转速之间的传动比 。
5) 对于 下图 所示由圆锥齿轮组成的周转轮系, 式 (5-2)只适用于其
基本构件 (1,3,H)之间传动比的计算, 而不适用于行星轮 2。
因为行星轮 2和行星架 H的轴线不平行, 其转速 n2,nH不能按代
数量进行加减, 应按角速度矢量来进行运算 。
? 例 在右图所示的双排外啮
合行星轮系中, 已知各轮
齿数 z1＝ 100,z2＝ 101,z2’
＝ 100,z3＝ 99。 试求传动
比 iH1。
? 解 在此轮系中，由于齿轮
3和机架固定在一起，即 n3
＝ 0。由式 (5-2)有
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该例说明 行星轮系可以用少数几个齿轮获得很大的传动比 。 但要
注意, 这种类型的行星轮系传动, 减速比愈大, 其机械效率
愈低 。 一般不宜用来传递大功率 。 如将其用作增速传动 (即齿
轮 1低速输入, 行星架 H高速输出 ),则可能产生自锁 。
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? 例 在 图 示空间差动轮系中, 已知各轮齿数 z1=60,z2＝ 40,z2’
＝ z3＝ 20,n1＝ n3＝ 60r/min,但是两轮转向相反, 试求行星架
转速 nH的大小, 转向 。
? 解 由式 (5-2)有
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§ 5-4 复合轮系及其传动比
? 由几个基本周转轮系或定轴轮系和周转轮系组成的轮系 称为 复合
轮系 。
? 解复合轮系问题的首要任务是正确区分各个基本周转轮系和定轴
轮系，然后分别列出计算这些轮系的方程式，找出其相互联系，
最后连立求解方程，求出待求的参数。
? 正确区分各个轮系的关键在于找出各个基本周转轮系 。
? 找周转轮系的一般方法是,先找出行星轮，支持行星轮的构件就
是行星架，几何轴线与行星架的回转轴线重合，且直接与行星轮
相啮合的定轴齿轮就是中心轮 。
? 例 如右图所示轮系中, 设已知各轮
齿数, n1＝ 300r/min。 试求行星架 H
的转速 nH的大小和转向 。
? 解 该轮系是由齿轮 1,2所组成的定
轴轮系和由齿轮 2′,3,4与行星架 H
所组成的周转轮系构成的一个复合轮
系。
? 定轴轮系部分有
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一组行星轮、行星架、中心轮构成一
个基本周转轮系。区分出各个周转轮
系以后，剩下的就是定轴轮系。
因为 2与 2′两轮为同一构件, 所以 n2′＝ n2＝ -150r/min,而齿
轮 4固定不动, 故 n4＝ 0,将以上数值代入上式求得：
nH＝ -30r/min
nH为, -”,表示行星架 H的转向与轮 1转向相反 。
得 m in1 5 02 rn ??
周转轮系 部分有 4
20
80
'2
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H
HH
§ 5-5 轮系的应用
? 主、从动轴之间距离较远
时，用多级定轴轮系实现
大传动比，可使传动外廓
尺寸 (图中实线所示 )较一
对齿轮传动 (图中双点划线
所示 )小，节约材料和减轻
重量，且制造、安装方便。
一、实现较远的两轴之间传动
? 在主动转速和转向
不变的情况下，利
用轮系可使从动轴
获得不同转速和转
向。
? 如图所示汽车变速
箱, 按照不同的传
动路线, 输出轴可
以获得四挡转速 (见
下表 )。
二,实现变速、变向传动
输入轴 输出轴
三、获得大的传动比
? 采用周转轮系，可用较少的齿轮获得很大的传动比，如上述例
题双排外啮合行星轮系传动比可达 10000。再如下图 a所示的少
齿差行星传动也可获得大的传动比。
? 上式表明, 如果齿数差 z2-z1很小, 则可获得较大的单级传动
比 。 当 z2-z1＝ 1时, 称为一齿差行星传动, 此时 iH1＝ -z1,式
中, －, 号表示行星轮 1与行星架 H转向相反 。
由式 (5-2)
可导出其传
动比
12
1
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H ????
四、合成运动和分解运动
? 合成运动是将两个输入运动合成为一个输出运动；分解运动
是把一个输入运动按可变的比例分解成两个输出运动。合成
运动和分解运动都可用差动轮系实现。
? 如 图 所示的轮系, 若 z1＝ z3,z2 = z2’, 则
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解得 2nH=n1+n3
该轮系可以把两个输入运动合成一个运动输出。
下图所示汽车后桥差速器是差动轮系分解运动的典型实例。
五, 其他
1,如利用轮系可以使一个主动构件同时带动若干个从动构
件转动, 实现分路传动 。
2,利用行星轮系还可在较小外廓尺寸下实现大功率传动 。
3,利用轮系还可使输出构件实现复合运动，如下 图 所示机
械手手腕机构。
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