第 8 章 回转件的平衡
§ 8-1 回转件平衡的目的
§ 8-2 回转件的平衡计算
§ 8-3 回转件的平衡试验
§ 8-1 回转件 平衡 的目的
? 机械中绕固定轴线作回转运动的构件 称为 回转件 (转子 )。
? 一偏离回转中心距离为 r的质量 m，当以角速度 ω转动时
所产生的离心力 F为
F=mrω2 (8-1)
? 由于回转件的结构形状不对称、制造安装不准确或材质
不均匀等原因，在转动时产生的离心力和离心力偶矩不
平衡，致使回转件内部产生附加应力，在运动副上引起
了大小和方向不断变化的动压力，降低机械效率，产生
振动，影响机械工作质量和寿命。
? 回转件平衡的目的就是, 调整回转件的质量分布，使回
转件工作时离心力系达到平衡，以消除附加动压力，尽
可能减轻有害的机械振动 。所采取的措施就是回转件的
平衡。
§ 8-2 回转件的平衡计算
一、质量分布在同一回转面内
? 对于轴向尺寸很小的回转件，其质量的分布可以近似地认为
在同一回转面内。
? 这种回转件的不平衡是因为其质心位置不在回转轴线上，且其
不平衡现象在回转件的轴水平搁置时就能显示出来,故称为 静
不平衡 。
? 静不平衡的回转件匀速转动时，这些质量所产生的离心力构成
同一平面内的不平衡汇交力系，它们的合力 ∑Fi不等于零。
? 对于这种不平衡回转件，只要在同一回转面内加一质量 (或
在相反方向减一质量 )，使它产生的离心力与原有质量所产
生的离心力之向量和等于零，这个力系就成为平衡力系，
此回转件就达到平衡状态，如图 8-1所示，这就是回转件静
平衡原理。
?其平衡条件为
F=Fb+ ∑Fi=0
? 或
meω2= mbrbω2 + ∑miriω2=0
?即
me= mbrb + ∑miri=0 (8-2)
? 上式中 质量与向径的乘积 称为 质径积,它表达各个质量所产生
的离心力的相对大小和方向。
? 式 (8-2)表明，回转件平衡后,e=0，即总质心与回转轴线重合，
此时回转件质量对回转轴线的静力矩 mge=0，该回转件可以在
任何位置保持静止，而不会自行转动，因此这种平衡称为 静平
衡 (单面平衡 )。
? 综上所述所述,静平衡的条件是, 分布于该回转件上各个质量
的离心力 (或质径积 )的向量和等于零，即回转件的质心与回转轴
线重合。
? 平衡质量 mb及其向径 rb可用向量多边形求解 。如 图 8-1b所示。
? 通常尽可能将 rb的值选大些，以便使 mb小些。
? 由于实际结构的限制，有时在所需平衡的回转面上不能安装平衡
质量，如 图 8-2a所示单缸曲轴便属于这类情况。
? 此时可以另选两个回转平面分别安装平衡质量来使回转件达到平
衡。如图 8-2b所示，在原平衡平面两侧选定任意两个回转平面 T′
和 T″，它们与原平衡平面的距离分别为 l′和 l″。设在 T′和 T″面内分
别装上平衡质量 mb ′和 mb″，其质心的向径分别为 rb ′和 rb ″，且 mb
′和 mb″ 都处于经过 mb的质心且包含回转轴线的平面内，则且 mb ′、
mb″ 和 mb 在回转时产生的离心力 Fb ′,Fb″ 和 Fb 成为三个互相平
行的力。
? 欲使 Fb ′和 Fb″完全取代 Fb，则必需满足平行力分解的关系式，
即
Fb ′+Fb″=Fb
Fb ′l′=Fb″l″
? 以 l= l′+l″代入，解以上二式得
? 若取 rb ′=rb ″=rb,则上式简化为
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?由式 (8-3)和 (8-4)可知,任何一个质径积都可以用任意选定的
两个回转平面 T′和 T″内的两个质径积来代替。若向径不变，任
一质量都可用任选的两个回转平面内的两个质量来代替。
二、质量分布不在同一回转面内
? 轴向尺寸较大的回转件，其质量的分布不能再近似地认为是
位于同一回转面内，而应看作分布于垂直于轴线的许多互相
平行的回转面内。这类回转件转动时所产生的离心力系不再
是平面汇交力系，而是空间力系。因此，单靠在某一回转面
内加一平衡质量的静平衡方法并不能消除这类回转件转动时
的不平衡。
? 例加在图 8-3所示的转子中，设不平衡质量 m1,m2分布于相距
l的两个回转面内，且 m1=m2, rl=-r2。该回转件的质心虽落在
回转轴上，而且 m1 rl+ m2r2 = 0，满足静平衡条件。
? 但因 m1和 m2不在同一回转面内，
当回转件转动时，在包含 m1,m2
和回转轴的平面内存在一个由离
心力 F1和 F2组成的力偶，该力偶
的方向随回转件的转动而周期性
变化，故回转件仍处于动不平衡
状态。
? 这种不平衡通常在回转件运转的情况下才能完全显示出来，
故称为 动不平衡 。 对于动不平衡的回转件,必须选择两个
垂直于轴线的校正平面，并在这两个面上适当附加（或去
除）各自的平衡质量，使各质量产生的离心力与力偶矩都
达到平衡,这种平衡称为 动平衡（双面平衡） 。
? 因此,回转件的动平衡条件是, 回转件上各质量的离心力的
向量和等于零，且离心力所引起的力偶矩的向量和也等于零 。
? 如 图 8-4所示，设回转件的不平衡质量 ml,m2, m3分布在
1,2,3三个回转面内，其向径各为 rl,r2,r3。按式（ 8-4）
所述，若向径不变某平面内的质量可用任选的两个平行平面
内的另两个质量代替。现将平面 1,2,3 内的质量 ml,m2,
m3分别用任选的两个回转面 T′和 T″内的质量 m1 ′,m2 ′, m3
′和 m1″,m2″,m3″来代替。由式（ 8-4）得
3
3
33
3
3
2
2
22
2
2
1
1
11
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? 因此，上述回转件的
不平衡质量可以认为
完全集中在 T′和 T″两
个回转面内。对于回
转面 T′，其平衡方程
为
? 作向量图如图 8-4b所
示。由此求出质径积
mb′rb ′。选定 rb ′后即
可确定 mb ′。
0332211 ???????????? rrrr mmmm bb
? 同理，对于回转面 T″,其平衡方程为
? 作向量图如 图 8-4c所示。由此求出质径积 mb″rb ″ 。选定 rb
″ 后即可确定 mb ″。
? 特别提示：
1) 动平衡的不平衡质量与所选两个校正平面的相对位置有
关；
2) 动平衡包含了静平衡的条件，故经动平衡的回转件一定
也是静平衡的。但是，静平衡的回转件却不一定是动平
衡的。
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§ 8-3 回转件的平衡试验
? 结构上不对称于回转轴线的回转件，可以根据质量分布
情况计算出所需的平衡质量，使它满足平衡条件。这样，
它就和对称于回转轴线的回转件一样在理论上达到完全
平衡。
? 对于结构对称的回转件，由于制造和装配误差以及材质
不均匀等原因，也会引起不平衡，而这种不平衡是无法
计算出来的，只能在平衡机上通过实验的方法加以平衡。
很据质量分布的特点，平衡试验法也分为两种。
一、静平衡试验法
? 由前所述可知，静不平衡的回转件，
其质心偏离回转轴，产生静力矩。利
用静平衡架，找出不平衡质径积的大
小和方向，并由此确定平衡质量的大
小和位置，使质心移到回转轴线上以
达到静平衡。这种方法称为静平衡试
验法。
? 图 8-5所示为导轨式静平衡架。架上两根互相平行的钢制刀
口形导轨被安装在同一水平面内。试验时将回转件的轴放
在导轨上。
? 如回转件质心不在包含回转轴线的铅垂面内，则由于重力
对回转轴线的静力矩作用，回转件将在导轨上发生滚动、
待到滚动停止时，质心 S即处在最低位置，由此便可确定
质心的偏移方向。然后再用橡皮泥在质心相反方向加一适
当的平衡质量，并逐步调整其大小或径向位置，直到该回
转件在任意位置都能保持静止。这时所加的平衡质量与其
向径的乘积即为该回转件达到静平衡需加的质径积。
? 根据该回转件的结构情况，也可在质心偏移方向去掉同等
大小的质径积来实现静平衡。
? 导轨式静平衡架简单可靠，其精度也能满足一般主产需要。
其缺点是它不能用于平衡两端轴径不等的回转件。
? 图 8-6所示为圆盘式静平衡架。待平
衡回转件的轴放置在分别由两个圆
盘组成的支承上，圆盘可绕其几何
轴线转动，故回转件也可以自由转
动。它的试验程序与上述相同。这
类平衡架一端的支承高度可调，以
便平衡两端轴径不等的回转件。
?这种设备安装和调整都很简便，但圆盘中心的滚动轴承易
于弄脏，致使摩擦阻力矩增大，故精度略低于导轨式静平
衡架。
二、动平衡试验法
? 由动平衡原理可知，轴向尺寸较大的回转件，必须分别在
任意而个校正平面内各加一个适当的质量，才能使回转件
达到平衡。令回转件在动平衡试验机上运转，然后在两个
选定的平面内分别找出所需平衡质径积的大小和方位，从
而使回转件达到动平衡的方法称为动平衡试验法。
? 图 8-7a所示为一种机械式动平衡机的工作原理图。待平衡
的回转件 1安装在摆架 2的两个轴承 B上。摆架的一端用水
平轴线的转动副 O与机架 3相联接；另一端用弹簧 4与机架 3
相联。调整弹簧使回转件的轴线处于水平位置。当摆架绕
O轴摆动时，其振幅大小可由指针 5读出。由此可测出校正
平面 T′和 T″内的不平衡质径积 mb′rb ′和 mb″rb ″。
? 机械式动平衡机的结构和测试方法都比较简陋，因而
灵敏度和平衡精度都较低。
? 近代动平衡机采用电子检测、激光去质量等先进技术，
大大提高了平衡精度和平衡试验过程的自动化程度。
? 此外，还出现了带有真空筒的大型高速动平衡机和整
机平衡用的测振动平衡仪。
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§ 8-1 回转件平衡的目的
§ 8-2 回转件的平衡计算
§ 8-3 回转件的平衡试验
§ 8-1 回转件 平衡 的目的
? 机械中绕固定轴线作回转运动的构件 称为 回转件 (转子 )。
? 一偏离回转中心距离为 r的质量 m，当以角速度 ω转动时
所产生的离心力 F为
F=mrω2 (8-1)
? 由于回转件的结构形状不对称、制造安装不准确或材质
不均匀等原因，在转动时产生的离心力和离心力偶矩不
平衡，致使回转件内部产生附加应力，在运动副上引起
了大小和方向不断变化的动压力，降低机械效率，产生
振动，影响机械工作质量和寿命。
? 回转件平衡的目的就是, 调整回转件的质量分布，使回
转件工作时离心力系达到平衡，以消除附加动压力，尽
可能减轻有害的机械振动 。所采取的措施就是回转件的
平衡。
§ 8-2 回转件的平衡计算
一、质量分布在同一回转面内
? 对于轴向尺寸很小的回转件，其质量的分布可以近似地认为
在同一回转面内。
? 这种回转件的不平衡是因为其质心位置不在回转轴线上，且其
不平衡现象在回转件的轴水平搁置时就能显示出来,故称为 静
不平衡 。
? 静不平衡的回转件匀速转动时，这些质量所产生的离心力构成
同一平面内的不平衡汇交力系，它们的合力 ∑Fi不等于零。
? 对于这种不平衡回转件，只要在同一回转面内加一质量 (或
在相反方向减一质量 )，使它产生的离心力与原有质量所产
生的离心力之向量和等于零，这个力系就成为平衡力系，
此回转件就达到平衡状态，如图 8-1所示，这就是回转件静
平衡原理。
?其平衡条件为
F=Fb+ ∑Fi=0
? 或
meω2= mbrbω2 + ∑miriω2=0
?即
me= mbrb + ∑miri=0 (8-2)
? 上式中 质量与向径的乘积 称为 质径积,它表达各个质量所产生
的离心力的相对大小和方向。
? 式 (8-2)表明，回转件平衡后,e=0，即总质心与回转轴线重合，
此时回转件质量对回转轴线的静力矩 mge=0，该回转件可以在
任何位置保持静止，而不会自行转动，因此这种平衡称为 静平
衡 (单面平衡 )。
? 综上所述所述,静平衡的条件是, 分布于该回转件上各个质量
的离心力 (或质径积 )的向量和等于零，即回转件的质心与回转轴
线重合。
? 平衡质量 mb及其向径 rb可用向量多边形求解 。如 图 8-1b所示。
? 通常尽可能将 rb的值选大些，以便使 mb小些。
? 由于实际结构的限制，有时在所需平衡的回转面上不能安装平衡
质量，如 图 8-2a所示单缸曲轴便属于这类情况。
? 此时可以另选两个回转平面分别安装平衡质量来使回转件达到平
衡。如图 8-2b所示，在原平衡平面两侧选定任意两个回转平面 T′
和 T″，它们与原平衡平面的距离分别为 l′和 l″。设在 T′和 T″面内分
别装上平衡质量 mb ′和 mb″，其质心的向径分别为 rb ′和 rb ″，且 mb
′和 mb″ 都处于经过 mb的质心且包含回转轴线的平面内，则且 mb ′、
mb″ 和 mb 在回转时产生的离心力 Fb ′,Fb″ 和 Fb 成为三个互相平
行的力。
? 欲使 Fb ′和 Fb″完全取代 Fb，则必需满足平行力分解的关系式，
即
Fb ′+Fb″=Fb
Fb ′l′=Fb″l″
? 以 l= l′+l″代入，解以上二式得
? 若取 rb ′=rb ″=rb,则上式简化为
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?由式 (8-3)和 (8-4)可知,任何一个质径积都可以用任意选定的
两个回转平面 T′和 T″内的两个质径积来代替。若向径不变，任
一质量都可用任选的两个回转平面内的两个质量来代替。
二、质量分布不在同一回转面内
? 轴向尺寸较大的回转件，其质量的分布不能再近似地认为是
位于同一回转面内，而应看作分布于垂直于轴线的许多互相
平行的回转面内。这类回转件转动时所产生的离心力系不再
是平面汇交力系，而是空间力系。因此，单靠在某一回转面
内加一平衡质量的静平衡方法并不能消除这类回转件转动时
的不平衡。
? 例加在图 8-3所示的转子中，设不平衡质量 m1,m2分布于相距
l的两个回转面内，且 m1=m2, rl=-r2。该回转件的质心虽落在
回转轴上，而且 m1 rl+ m2r2 = 0，满足静平衡条件。
? 但因 m1和 m2不在同一回转面内，
当回转件转动时，在包含 m1,m2
和回转轴的平面内存在一个由离
心力 F1和 F2组成的力偶，该力偶
的方向随回转件的转动而周期性
变化，故回转件仍处于动不平衡
状态。
? 这种不平衡通常在回转件运转的情况下才能完全显示出来，
故称为 动不平衡 。 对于动不平衡的回转件,必须选择两个
垂直于轴线的校正平面，并在这两个面上适当附加（或去
除）各自的平衡质量，使各质量产生的离心力与力偶矩都
达到平衡,这种平衡称为 动平衡（双面平衡） 。
? 因此,回转件的动平衡条件是, 回转件上各质量的离心力的
向量和等于零，且离心力所引起的力偶矩的向量和也等于零 。
? 如 图 8-4所示，设回转件的不平衡质量 ml,m2, m3分布在
1,2,3三个回转面内，其向径各为 rl,r2,r3。按式（ 8-4）
所述，若向径不变某平面内的质量可用任选的两个平行平面
内的另两个质量代替。现将平面 1,2,3 内的质量 ml,m2,
m3分别用任选的两个回转面 T′和 T″内的质量 m1 ′,m2 ′, m3
′和 m1″,m2″,m3″来代替。由式（ 8-4）得
3
3
33
3
3
2
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? 因此，上述回转件的
不平衡质量可以认为
完全集中在 T′和 T″两
个回转面内。对于回
转面 T′，其平衡方程
为
? 作向量图如图 8-4b所
示。由此求出质径积
mb′rb ′。选定 rb ′后即
可确定 mb ′。
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? 同理，对于回转面 T″,其平衡方程为
? 作向量图如 图 8-4c所示。由此求出质径积 mb″rb ″ 。选定 rb
″ 后即可确定 mb ″。
? 特别提示：
1) 动平衡的不平衡质量与所选两个校正平面的相对位置有
关；
2) 动平衡包含了静平衡的条件，故经动平衡的回转件一定
也是静平衡的。但是，静平衡的回转件却不一定是动平
衡的。
0332211 ???????????????????? rrrr mmmm bb
§ 8-3 回转件的平衡试验
? 结构上不对称于回转轴线的回转件，可以根据质量分布
情况计算出所需的平衡质量，使它满足平衡条件。这样，
它就和对称于回转轴线的回转件一样在理论上达到完全
平衡。
? 对于结构对称的回转件，由于制造和装配误差以及材质
不均匀等原因，也会引起不平衡，而这种不平衡是无法
计算出来的，只能在平衡机上通过实验的方法加以平衡。
很据质量分布的特点，平衡试验法也分为两种。
一、静平衡试验法
? 由前所述可知，静不平衡的回转件，
其质心偏离回转轴，产生静力矩。利
用静平衡架，找出不平衡质径积的大
小和方向，并由此确定平衡质量的大
小和位置，使质心移到回转轴线上以
达到静平衡。这种方法称为静平衡试
验法。
? 图 8-5所示为导轨式静平衡架。架上两根互相平行的钢制刀
口形导轨被安装在同一水平面内。试验时将回转件的轴放
在导轨上。
? 如回转件质心不在包含回转轴线的铅垂面内，则由于重力
对回转轴线的静力矩作用，回转件将在导轨上发生滚动、
待到滚动停止时，质心 S即处在最低位置，由此便可确定
质心的偏移方向。然后再用橡皮泥在质心相反方向加一适
当的平衡质量，并逐步调整其大小或径向位置，直到该回
转件在任意位置都能保持静止。这时所加的平衡质量与其
向径的乘积即为该回转件达到静平衡需加的质径积。
? 根据该回转件的结构情况，也可在质心偏移方向去掉同等
大小的质径积来实现静平衡。
? 导轨式静平衡架简单可靠，其精度也能满足一般主产需要。
其缺点是它不能用于平衡两端轴径不等的回转件。
? 图 8-6所示为圆盘式静平衡架。待平
衡回转件的轴放置在分别由两个圆
盘组成的支承上，圆盘可绕其几何
轴线转动，故回转件也可以自由转
动。它的试验程序与上述相同。这
类平衡架一端的支承高度可调，以
便平衡两端轴径不等的回转件。
?这种设备安装和调整都很简便，但圆盘中心的滚动轴承易
于弄脏，致使摩擦阻力矩增大，故精度略低于导轨式静平
衡架。
二、动平衡试验法
? 由动平衡原理可知，轴向尺寸较大的回转件，必须分别在
任意而个校正平面内各加一个适当的质量，才能使回转件
达到平衡。令回转件在动平衡试验机上运转，然后在两个
选定的平面内分别找出所需平衡质径积的大小和方位，从
而使回转件达到动平衡的方法称为动平衡试验法。
? 图 8-7a所示为一种机械式动平衡机的工作原理图。待平衡
的回转件 1安装在摆架 2的两个轴承 B上。摆架的一端用水
平轴线的转动副 O与机架 3相联接；另一端用弹簧 4与机架 3
相联。调整弹簧使回转件的轴线处于水平位置。当摆架绕
O轴摆动时，其振幅大小可由指针 5读出。由此可测出校正
平面 T′和 T″内的不平衡质径积 mb′rb ′和 mb″rb ″。
? 机械式动平衡机的结构和测试方法都比较简陋，因而
灵敏度和平衡精度都较低。
? 近代动平衡机采用电子检测、激光去质量等先进技术，
大大提高了平衡精度和平衡试验过程的自动化程度。
? 此外，还出现了带有真空筒的大型高速动平衡机和整
机平衡用的测振动平衡仪。
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