§ 3?1 凸轮机构的应用及其分类
§ 3?2 从动件常用运动规律
§ 3?3 凸轮机构基本尺寸的确定
§ 3?4 图解法设计凸轮轮廓
§ 3?5 解析法设计凸轮轮廓
第三章凸轮机构
§ 3-1 凸轮机构的应用和类型
一, 凸轮机构的组成及应用
凸轮机构是一种结构简单且容易实现各种复杂运
动规律的高副机构, 广泛应用于自动化及半自动
化机械中 。
如图 所示为内燃机配气凸轮机构 。 凸轮 1以等
角速度回转，驱动从动件 2按预期的运动规律启闭
阀门。
动画
如图为弹子锁与钥匙组成的凸轮机构，钥匙是凸轮，插入
弹子锁的锁芯中，凸轮廓线将不同长度的弹子 2推到同样的
高度，即每一对弹子（ 2与 7）的分界面与锁芯和锁体的分界
面相齐，则通过锁体可以转动锁芯，拨开琐闩 4。
下图为自动送刀机构,当带有凹槽的凸轮 1转动时，通过槽
中的滚子，驱使推杆 2作往复移动。凸轮每转过一周，推杆
即从储料器中推出一个毛坯，送到加工位置。
动画
自动机床的进刀机构
? 冲压机 （动画）
? 凸轮机构主要是由机架，凸轮和从动件组
成,凸轮和从动件之间形成高副。
? 凸轮机构的特点是, 结构简单、紧凑，设
计 容易且能实现任意复杂的运动规律。 但
因凸轮与从动件之间系点、线接触,易于
磨损，故只用于受力不大的场合。
一）按凸轮的形状分
1、盘形凸轮 2、移动凸轮 ３、圆柱凸轮
二、凸轮机构的分类
1、尖顶从动件 2、滚子从动件 3、平底从动件
二）按从动件上高副元素的几何形状分
三）、根据从动件的运动形式分
1,移动从动件凸轮机构
对心 偏心
2、摆动从动件凸轮机构
表中 给出了从动件的运动方式及其
与凸轮接触形式的分类和特点。
四 )按机构封闭性质分
⑴ 力封闭式 利用弹簧力或
从动件重力使从动件与凸轮
保持接触，如右图所示。
⑵ 形封闭式 利用凸轮或从
动件的特殊形状而始终保持
接触。如下 图 所示。
五 )按从动件导路与凸轮的相对位置分
⑴ 对心凸轮机构 从动件导路中心线通过凸轮回转中心 。
⑵ 偏心凸轮机构 从动件导路中心线不通过凸轮回转中心, 而存在
一偏置距离 。
凸轮机构设计的根本任务 是根据工作要求
选定合适的凸轮机构的型式及从动件的运动规律, 并
合理地确定基圆等基本尺寸, 然后根据选定的从动件
的运动规律设计出凸轮应具有的凸轮轮廓曲线 。 其中,
根据工作要求选定从动件的运动规律, 乃是凸轮轮廓
设计的前提 。
§ 3-2 常用从动件运动规律
一、凸轮机构运动分析
1,凸轮机构的基本名词术语
⑴基圆、基圆半径 —— 以凸轮轮廓最小向径 rmin为半径所作的圆
称为凸轮的 基圆, rmin 称为 基圆半径 。如 图 所示。
⑵ 从动件推程, 升程, 推程运动角 —— 从动件在凸轮轮廓的作
用下由距凸轮轴心最近位置被推到距凸轮轴心最远位置的过程
称为从动件的 推程, 在推程中从动件所走过的距离 称为从动件
的 升程 h,推程对应的凸轮转角 ?t称为 推程运动角, 如 图 所示 。
⑶ 远休止角 —— 从动件在距凸轮轴心最远位置处静止不动所
对应的凸轮转角 ?s称为 远休止角 。
⑷ 回程, 回程运动角 —— 从动件在凸轮轮廓的作用下由距凸
轮轴心最远位置回到距凸轮轴心最近位置的过程称为从动件
的 回程, 回程中凸轮转过的角度 ?h称为 回程运动角, 如 图 所
示 。
⑸ 近休止角 —— 从动件在距凸轮轴心最近位置处静止不动所
对应的凸轮转角 ?s′称为 近休止角 。
凸轮机构的运动原理
h
ω
A
B’
O
O
r0 δa δb δc δd
D
B
C
δa
δbδc
δd
S
t
基圆
回程运动角
近休止角
推程运动角
远休止角
动画演示
? 需要说明的是，其中两个停止阶段可能有，也可能
没有。因此，凸轮机构在一个运动循环中，最多只
具有这四个运动阶段。
从动件的运动规律 —— 当凸轮以等角速度转动时，
从动件在推程或回程时，其位移 s、速度 v及加速度 a
随时间或凸轮转角变化的规律。如以直角坐标系的横
坐标代表凸轮的转角 ?(时间 )，纵坐标代表从动件的位
移 s，则可画出从动件的位移曲线,从动件的运动规律
是通过凸轮轮廓与从动件的高副元素的接触来实现的，
凸轮的轮廓曲线不同，从动件的运动规律不同。从动
件的运动规律完全取决于凸轮廓线的形状。
一、基本运动规律
a=?2(2c2 + 6c3?+12c4?2 + ……+n(n -1)cn?n-2)
j=?3(6c3 + 24c4?+ ……+n(n -1)(n-2)cn?n-3)，
式中,?为凸轮的转角（ rad）； c0,c1,c2,…,为 n+1个待定系数。
1,n=1的运动规律
?=0,s=0; ?=?,s=h.
s = c0+c1?
v= c1 ?
a=0
hS ??
?
vh???
0a ?
（一） 多项式运动规律
s=c0 + c1? + c2?2 + c3?3 + ……+ c n?n
v=?( c1 + 2c2?+ 3c3?2 + ……+nc n?n-1)
0,,
2,2
????
???
vhs
hs
?
?
2
2
2
2
2
2h
s = h- ( F - j)
F
4 hw
v = ( F - j)
F
4h
a = - w
F
等速运动规律
?
?
0
a
a=0 ??
??
2,n=2的运动规律
2
0 1 2
12
2
2
2
2
s c c c
v c c
ac
??
? ? ?
?
? ? ?
??
???0
s
h
??0
v
2,2
0,0,0
hs
vs
???
???
?
?
2
2
2
2
2
2h
s = j
F
4 h w
v = j
F
4h
a = w
F
??0
j
????
??
??0
v
v m
ax
??0
s
h
a m
ax ?
?
0
a -a max
柔性冲击 柔性冲击
从加速度线上可
以看出，在从动
件运动的始末两
点，理论上加速
度值由零突变为
无穷大，致使从
动件受的惯性力
也由零变为无穷
大。而实际上材
料有弹性，加速
度和推力不致无
穷大，但仍将造
成巨大的冲击，
这种冲击称为 刚
性冲击。刚性冲
击
从图可以看出,从
动件的加速度发
生突变的点，其
惯性力亦有突
变,但因为该突
变有限,古所引起
的冲击亦是有限
的,这里特称其为
柔性冲击,
等加速等减速运动规律
1、建立坐标系，并将横
坐标 6等分，分别记作 1、
2,3,4,5,6,以 o为端
点 作一射线并按平方关
系描点记为 1,4,9,4、
1,0。
4
9
1o
o
o
?
?
v
a
作图步骤,
1 2 3 4 5 6 ?
1’
2’
3’
4’ 5’
6’4
1
0 s
2、连接 0点与推成 h最高
点 c,并过点 1,4,9,4、
1分别作其平行线，再过这
些点作 s轴的垂线，和过点
1,2,3,4,5,6作 ?轴
的垂线相交与 1’,2’….
c
3、光滑的连接 1‘,2’
3‘,4‘,5’,6‘，所
形成的曲线即为从
动件的位移线图。
?
s
v
a
j
?
?
?
?
0
0
0
0
（二）余弦加速度规律
11
12
2
1 2 322
c os c os( )
sin( )
c os( )
a c t c
v adt c c
s v dt c c c
?
??
?
?
??
??
?
? ? ?
??
?
?
? ? ?
?
?
? ? ? ? ?
?
?
?
0,0,0
,
sv
sh
?
?
? ? ?
? ? ?
hp
s = 1 - c os ( j )
2F
phw p
v = s i n( j )
2 F F
22
p hw p
a = c os ( j )
2 F
2F
??
????
1 2 3 4 5 6O1
3
2
4
5 6
?
s
1’
2’
3’
4’ 5’
6’
?
v
o
?
a
o
1、建立坐标系，并将横
坐标 6等分，以从动件
推成 h作为直径作半圆，
并将其 6等分。分别记
作 1,2,3,4,5,6。
2、分别作这些等分点关
于 ?轴和 s轴的垂线，分
别俩俩对应相交于 1‘,2’
3‘,4‘,5’,6‘。
3、光滑的连接 1‘,2’
3‘,4‘,5’,6‘，所
形成的曲线即为从
动件的位移线图。
作图步骤：
h
（三）正弦加速度规律
11
12
2
1 2 322
2p
a = c sin( w t) = c sin( j)
F
F 2 p
v = a dt = - c c os( j) + c
2 pw F
F 2 p j
s = v dt = - c sin( j) + c + c
4 p w F w
?
?
hs
s
???
??
,
0,0
?
?
2
2
12
sin( )
2
2
1 c os ( )
22
sin( )
sh
h
v
h
a
??
?
?
??
?
? ? ?
?
??
??
??
??
?
??
??
????
??
????
运动规律组合应遵循的原则,
1、对于中、低速运动的 凸轮机构，要求从动件
的位移曲线在衔接处相切，以保证速度曲线的
连续。
2、对于中、高速运动的凸轮机构则还要求从动
件的速度曲线在衔接处相切，以保证加速度曲
的连续。
二、组合运动规律简介
从动件常用基本运动规律特性
等 速 1.0 ? 刚性 低速轻载
等加速等减速 2.0 4.00 柔性 中速轻载
余弦加速度 1.57 4.93 柔性 中速中载
正弦加速度 2.00 6.28 无 高速轻载
运动规律 vmax
(h?/?)?
amax 冲击特性 适用范围
(h?2/?2)?
三、从动件运动规律设计：
1、从动件的最大速度 vmax要尽量小；
2、从动件的最大加速度 amax要尽量小；
3、从动件的最大跃动度 jmax要尽量小。
改进型等速运动规律
??0
??0
a
a=0
??
??
v ??0
s
h
§ 3-3 凸轮机构的基本尺寸的确定
作用在从动件上的驱动力与该力作用点绝对速度
之间所夹的锐角称为压力角。在不计摩擦时，高副
中构件间的力是沿法线方向作用的，因此，对于高构，
压力角也即是接触轮廓法线与从动件速度方向
所夹的锐角。
一、凸轮机构中的作用力与凸轮机构的压力角
0c o s)(c o s
0s i n)()c o s (
0c o s)()s i n (
2122
2211
2211
????
??????
?????
?
?
?
bRblRM
RRPQF
RRPF
B
y
x
??
???
???
? ? 211 )s in (/21)c o s (/ ????? tglbQP ?????
1、压力角,指推杆沿凸轮廓线
接触点的法线方向与推杆速度方
向之间所夹的锐角。
根据力的平衡条件可得
消去 R1,R2
压力角 ? 力 P无穷大 机构发生自锁
临界压力角 ?c
e
n
n
v
F” S
? rmin
c
p
F ａ
O
当不计凸轮与从动件之
间的摩擦 时，凸轮给予从
动件的力 F是沿法线方向，
从动件运动方向与力 F之间
的锐角 α即 压力角 。凸轮压
力角 ?是反映机构传力特性
的一个重要参数。 如图所示，
力 F可分解为沿从动件运动
方向的有用分力 F′和使从件
紧压导路的有害分力 F″，且
F″=F′tgα
F’
上式表明，驱动从动件的有用分力 F′一定时，
压力角 α 越大，则有害分力 F″越大，机构的效率
越低。
当 α增大到一定程度，以致 F″在导路中所引起
的摩擦阻力大于有用分力 F′时，无论凸轮加给从
动件的作用力多大，从动件都不能运动，这种现
象称为 自锁 。
?从减小推力和避免自锁的观点来看, 压
力角愈小愈好 。
?凸轮廓线上不同点处的压力角是不同的 。 为保证凸
轮机构能正常运转, 设计时应使最大压力角不超过
许用压力角 [?],即 ?max≤ [?], 对于直动从动件凸
轮机构, 建议取许用压力角 [?]=30° ；对于摆动从
动件凸轮机构, 建议取许用压力角 [?]=45° 。
二, 压力角与凸轮机构尺寸的关系
由上图所示的偏置尖顶从动件盘形凸轮机构
可知, 凸轮机构的压力角 ?与基圆半径 rmin和偏心
距 e的关系为：
22
11
2 2 2 2 2 2
2 m i n 2 m i n 2 m i n
v d s
ee
dO P e
tg
s r e s r e s r e
??
? ???
? ? ? ? ? ?
由上式可知,①当其它条件不变时，压力角 α 愈
大，基圆半径 rmin愈小，即凸轮尺寸愈小。故从机构
尺寸紧凑的观点来看，压力角大好。②当其它条件
不变时，从动件偏置方向使 e前为减号 (偏距及瞬心 P
在凸轮回转中心同一侧 )时，可使压力角 α 减小，从
而改善其受力情况。
从机构结构紧凑和改善受力的观点来看, 基圆半
径 rmin的确定原则是, 在保证 ?max≤ [?]的条件下应使
基圆半径尽可能小 。
§ 3-4 图解法设计凸轮轮廓
根据从动件的运动规律设计凸轮轮廓曲线的常用
方法是 反转法 。
反转法 的原理是,给整个凸轮机构加上一个绕凸轮轴
心 O的与凸轮角速度等值反向的公共角速度,-?”，根据相对运
动原理，这时凸轮与从动件间的相对运动保持不变，但凸轮相
对纸面将静止不动，而从动件一方面随机架和导路一起以,-?”
绕 O点转动，另一方面又以原有运动规律相对于机架导路作往
复直线运动。由于尖顶始终与凸轮轮廓曲线相接触，所以反转
后其尖顶描出的轨迹就是凸轮轮廓曲线。
凸轮轮廓曲线设计的基本原理 （动画）
一、直动从动件盘形凸轮轮廓的绘制
1．尖顶直动从动件盘形凸轮
图 a所示为对心尖顶直动从动件盘形凸轮机构。已知
从动件位移线圈（ 图 b）、凸轮的基圆半径 rmin以及凸轮
以等角速度 ω1顺时针方向回转，要求绘出此凸轮的轮廓。
⑴ 对心尖顶直动从动件盘形凸轮轮廓的绘制步骤：
① 选取比例尺, 以 rmin为半径作凸轮的基圆, 并把基圆与
从动件导路的交点 A0作为从动件尖顶的起始位置 。
② 将位移图线的推程运动角 ?t和回程运动角 ?h分为若干等
份, 求得从动件各分点的位移值 11′,22′,…, 如 图 b
所示 。
③ 沿 -?方向由从动件尖顶起始位置 A0处开始取角 ?t,?h、
?s′,再将 ?t,?h各分为与 图 b相对应的若干等份, 得 A1?、
A2?,A3?,? 点, 连接 OA1?,OA2?,OA3?,?, 这些径
向线即为反转后从动件导路所占据的各个位置 。
④ 分别以 A1?,A2?,A3?? 为起点从位移图线上量取
各 个 位 移 量 使 A1?A1=11?, A2?A2=22?,
A3?A3=33?,… 得反转后尖顶所占据的一系列位置
A1,A2,A3,? 。
⑤ 将 A0,A1,A2,A3,? 连成光滑曲线, 便是所
要求的凸轮轮廓曲线 。
⑵ 偏置直动尖动从动件盘形凸轮轮廓 的绘制步骤：
偏置直动从动件盘形凸轮机构的特点是, 反转后 从
动件始终与以 O为圆心, 以 e为半径的偏距圆相切, 如
图 所示 。
作图步骤如下,
① 以 O为圆心, rmin为半径作基圆, 以 e为半径作偏距圆, 在偏距圆
上 K0点作其切线即为从动件的导路方向, 该切线与基圆的交点 B0
为从动件尖顶的初始位置；
② 从偏距圆上 K0开始沿 -?方向将偏距圆分为与图 b相对应的若干等
分, 得 K1,K2,K3,… 等点；
③ 过 K1,K2,K3,… 分别作偏距圆的切线 K1C1,K2C2,K3C3,?,分
别交基圆于 C1,C2,C3,?,这些切线位置即为在反转后从动
件导路所占据的各个位置；
④在 K1C1,K2C2,K3C3,? 上 量取 C1B1=11?,C2B2=22?,C3B3=33?,…
得反转后尖顶所占据的一系列位置 B1,B2,B3,… ；
⑤将 B0,B1,B2,B3,… 连成光滑曲线，便是所要求的凸轮轮廓曲
线，如 图 所示。
注意, 从动件在反转过程中导路所占据的各个位置不再是过凸
轮轴心的径向线，而是始终切于偏距圆的切线，从动件的位移
是沿这些切线从基圆上向外量取的。
动态过程如下页
偏置尖顶从动件凸轮轮廓曲线设计
-?
?1
1
?1
1'
s1
O
rb
?
e
s2
2
h
3
s1
?1
已知,S=S（ ?）,rb,e,?
① 以 O为圆心,rb为
半径作基圆，以 e为
半径作偏距圆，在偏
距圆上 1’点作其切线
与基圆的交点为从动
件尖顶的初始位置；
作图步骤：
② 从偏距圆上 1点开始沿 -?方向
将偏距圆分为对应的若干等分，
得到 1’,2’等点；过 1’,2’,等分
别作偏距圆的切线 11‘,22’?,这
些切线位置即为在反转后从动件
导路所占据的各个位置；
③ 在其切线与基圆的交
点 上 量取 S1,S2,… 得
反转后尖顶所占据的一
系列位置，即 1,2,3…
④ 将 1,2,3…,连成
光滑曲线，便是所要求
的凸轮轮廓曲线。
5
S
?
2?
?1
1
2 3
s1 s2
h
s3 s4 s
5
滚子式可改善尖顶型从动件与凸
轮接触处的摩擦、磨损情况，其凸轮
轮廓设计方法如右图所示。把滚子中
心看作尖顶从动件的尖顶，按上述方
法求出一条 理论轮廓 ?0，再以 ?0上各
点为圆心，以滚子半径为半径，作一
系列圆，并作这一系列圆的内包络线 ?，
就得到滚子从动件凸轮的 实际廓线 。
（ 1）对心滚子直动从动件盘形凸轮
2滚子直动从动件盘形凸轮
由作图过程可知, 滚子从动件凸轮的基圆半径是指凸轮理论轮
廓的最小内切圆半径, 压力角也在理论轮廓上度量 。
必须指出，滚子半径的大小对凸轮实际轮廓有很大影响。如图
所示,当凸轮理论廓线为外凸的轮廓曲线时,设理论轮廓外凸部
分的最小曲率半径用 ρmin表示，滚子半径用 rT表示，则相应位置
实际轮廓的曲率半径 ρ′ = ρmin - rT 。
当 ?min>rT时, ?′ >0,实际廓线可以正常作出, 凸轮能正
常工作, 如 图 a所示 。
当 ?min=rT时, ?′ =0,如 图 b所示, 凸轮的实际轮廓 上产
生了尖点, 这种尖点极易磨损, 磨损后就会改变原定的运动
规律, 设计中应避免 。
当 ?min<rT时, ?′ <0,如 图 c所示, 实际轮廓曲线相交, 相交
部分加工时将被切去, 使从动件无法实现预期的运动规律,
这种现象称为 失真 。
为了避免滚子从动件变尖和出现运动的失真,设计时应保证凸
轮理论轮廓上的最小曲率半径 ? min>rT，一般推荐为：
rT<0.8?min。
（ 2）偏置滚子从动件凸轮轮廓曲线设计
?
2?
S
?1
1
2 3
s1 s2
h
-?
?1
1
?1
1'
s1
O
rb
?
e
s2
2
h
3
已知,S=S（ ?）,rb,e,?,rr
作图方法：
1) 将滚子中心看作尖顶，
然后按尖顶推杆凸轮
廓线的设计方法确定
滚子中心的轨迹，称其为凸轮的理论廓线 ；
2)以理论廓线上各点为圆
心，以滚子半径 rr为半径，
作一系列圆 ；
3) 再作此圆族的包络
线，即为凸轮工作廓
线（实际廓线）。
3,平底直动从动件盘形凸轮
平底式可改善接触处的状况, 其凸
轮轮廓设计方法如 图 所示 。
① 把平底与导路的交点 A0看作尖顶
从动件的尖顶, 按照尖顶从动件
凸轮轮廓的绘制方法, 求出理论
轮廓上一系列点 A1,A2,A3,? ；
② 过这些点画平底的各个位置 A0B0、
A1B1,A2B2,A3B3,? ；
③ 作这些平底的包络线, 便得到平底从动件凸轮的轮
廓曲线 。
由作图过程可知, 图中 位置 1,6是平底分别与凸
轮轮廓相切的最左及最右位置 。 为保证平底始终与凸
轮轮廓相接触, 平底的左右侧长度应大于导路与最远
接触点的垂直距离, 如图中的 m和 l。
动态过程如下页
?
2?
S
?1
1
2 3
s1 s2
h
平底从动件凸轮廓线设计
已知,S=S（ ?）,rb,?
作图方法：
将平底与从动件导路交点看为尖
顶从动件的尖顶。按照复合运动
求出 B o相对凸轮的一系列位置
B1,B2,… 后，间以上各点依次
作出平底位置线，其包络线即
为所设计的凸轮实际廓线。
0
Bo
B1
B3
rb
B4
B5 B6
4
二, 摆动从动件盘形凸轮轮廓的绘制
已知从动件的角位移线图 (图 b),凸轮与摆动从
动件的中心距 lOA,摆杆长度 lAB,凸轮基圆半径
rmin,凸轮以 ?1逆时针转动 。 绘制该凸轮轮廓的
步骤如下：
① 根据 lOA定出点 O与点 A0的位置, 以 O点为圆心, rmin为半
径作基圆 。 再以 A0为中心, lAB为半径作圆弧交基圆于 B0
点, 该点即为从动件尖顶的起始位置 。 δ 20为从动件的
初位角 。
② 以 O点为圆心, 以 OA0为半径画圆, 并由 OA0开始沿 -?方向取角
?t,?h,?s′。 再将 ?t,?h分为与 图 3b对应的若干等份, 连线得
OA1,OA2,?, 这些线就是机架 OA0在反转过程中所处的各个
位置 。
③ 由 图 3b求出从动件摆角 ?2在不同位置的数值, 再加上初位角
δ 20, 然后画出摆动从动件相对于机架摆动后的一系列位置
A1B1,A2B2,A3B3,?, 使 ?OA1B1=δ 20+ δ 2Ⅰ, ?OA2B2=
δ 20+ δ 2Ⅱ, ?OA3B3=δ 20+ δ 2Ⅲ, ? 。
④ 以 A1,A2,A3,? 为圆心, lAB为半径画圆弧分别截取 A1B1、
A2B2,A3B3,? 得 B1,B2,B3,? 点 。
⑤ 将 B0,B1,B2,? 点连成光滑曲线, 便得到摆动尖顶从动件的
凸轮轮廓 。
动态过程如下页
1、以凸轮回转中心 O圆心，以
线段 OA 为半径作圆，该圆即
为从动件摆动 中心 在反转运动
A1,A2, A 3
…,为从动件 摆 动中心在反转
运动中依次所占据的置；
摆动从动件盘形凸轮机构
?
?
?S? ?S'?' 9
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
?2
B2
2、再以点 A1,A2,A3… 为圆
心，以摆杆长度为半径作圆弧
分别交于 C1,C2,C3点 …A 1C1、
2C2,A3 C3…
为从动摆动件在反转运动中所
占据的初始位置，并量取位移
角 b，得到从动摆动件在复合
运动中所占据的位置； A1B1、
A2B2,A3B3….
B5
B4
B3
C0
B7
B6
B8
C1
C6 C4C
5
C2
C3
C8
C7
?1
已知,?= ? （ ?）,rb,L,a,?
?
A0
B0
?0
O
?S'
?'
?S
?
A1
A2
A3
A4A5
A9
A8
A7
A6
B1
C9B
9
作图方法：?
?
?
2
3
4
3、光滑的连接 A1,A2、
A3，得到安从动摆动
杆运动规律所设计的
凸轮轮廓线。
按照结构需要选取基圆半径并按上述方法绘制
的凸轮轮廓, 必须校核推程压力角 。
以尖顶摆动从动件盘形凸轮为例,
在凸轮推程轮廓比较陡峭的区段取
若干点 B1,B2,?, 作出过这些点
的法线和从动件尖顶的运动方向线,
求出它们之间所夹的锐角 α 1,
α 2, ?, 看其中最大值 α max是否
超过许用压力角 [α ]。 如果超过,
就应修改设计 。 通常可用加大基圆
半径的方法使 α max 减小 。
★ 凸轮理论廓线方程式：
滚子中心在初始点 B0处：
坐标为,(e,s0)
??
??
s inc o s)(
c o ss in)(
0
0
essy
essx
???
???
此式即为凸轮理论廓线方程式 。
1,偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构
2200 ers ??其中
滚子中心到达 B点时：
凸轮转过 ?，推杆产生位移 s
理论廓线上 B点坐标为
§ 3-5 解析法设计凸轮轮廓
★ 凸轮工作廓线方程式：
分析：实际廓线与理论廓线在法
线方向的距离处处相等，且等于
滚子半径 rr。
已知理论廓线任一点 B(x,y)
),( yxB ???工作廓线上相应点
沿理论廓线取该点
法向距离 rr
?????? ???? ??? ddyddxdydxtg
??
???
???
??
22
22
)/()/(/)/(s i n
)/()/(/)/(c os
????
????
ddxddxddy
ddxddxddx
c o s
s in
r
r
x x r
y y r
?
?
? ?
? ?
凸轮工作廓线方程式
式中：
“－” 号用于内等距曲线，
,+”号为外等距曲线。
? ?
? ? ????
????
s in)(c o s//
c o s)(s in//
0
0
sseddsddy
sseddsddx
????
????
分析：取坐标系的 y轴与推杆轴线重合；
推杆反转与凸轮在 B点相切：凸轮转过 ?，推杆产生位移 s
?OPvv P ??
?
?
?
?
?
?
s inc os)(
c oss in)(
0
0
d
ds
sry
d
ds
srx
???
???
2,对心平底推杆 (平底与推杆轴线垂直 )盘形凸轮机构
P点为凸轮与
推杆相对瞬心
推杆的速度为
?? d
dsvOP ??
B点坐标
为凸轮工作廓线方程式
设计分析：取摆动推杆 轴心 A0与凸轮轴心 O之连线为 y轴；
推杆反转处于 AB位置：凸轮转过 ?角，推杆角位移为 f。
)c o s (c o s
)s in (s in
0
0
????
????
????
????
lay
lax
3,摆动滚子推杆盘形凸轮机构
则 Ｂ 点之坐标为
为理论廓线方程式
c o s
s in
r
r
x x r
y y r
?
?
? ?
? ?
凸轮工作廓线方程式
返回目录
§ 3?2 从动件常用运动规律
§ 3?3 凸轮机构基本尺寸的确定
§ 3?4 图解法设计凸轮轮廓
§ 3?5 解析法设计凸轮轮廓
第三章凸轮机构
§ 3-1 凸轮机构的应用和类型
一, 凸轮机构的组成及应用
凸轮机构是一种结构简单且容易实现各种复杂运
动规律的高副机构, 广泛应用于自动化及半自动
化机械中 。
如图 所示为内燃机配气凸轮机构 。 凸轮 1以等
角速度回转，驱动从动件 2按预期的运动规律启闭
阀门。
动画
如图为弹子锁与钥匙组成的凸轮机构，钥匙是凸轮，插入
弹子锁的锁芯中，凸轮廓线将不同长度的弹子 2推到同样的
高度，即每一对弹子（ 2与 7）的分界面与锁芯和锁体的分界
面相齐，则通过锁体可以转动锁芯，拨开琐闩 4。
下图为自动送刀机构,当带有凹槽的凸轮 1转动时，通过槽
中的滚子，驱使推杆 2作往复移动。凸轮每转过一周，推杆
即从储料器中推出一个毛坯，送到加工位置。
动画
自动机床的进刀机构
? 冲压机 （动画）
? 凸轮机构主要是由机架，凸轮和从动件组
成,凸轮和从动件之间形成高副。
? 凸轮机构的特点是, 结构简单、紧凑，设
计 容易且能实现任意复杂的运动规律。 但
因凸轮与从动件之间系点、线接触,易于
磨损，故只用于受力不大的场合。
一）按凸轮的形状分
1、盘形凸轮 2、移动凸轮 ３、圆柱凸轮
二、凸轮机构的分类
1、尖顶从动件 2、滚子从动件 3、平底从动件
二）按从动件上高副元素的几何形状分
三）、根据从动件的运动形式分
1,移动从动件凸轮机构
对心 偏心
2、摆动从动件凸轮机构
表中 给出了从动件的运动方式及其
与凸轮接触形式的分类和特点。
四 )按机构封闭性质分
⑴ 力封闭式 利用弹簧力或
从动件重力使从动件与凸轮
保持接触，如右图所示。
⑵ 形封闭式 利用凸轮或从
动件的特殊形状而始终保持
接触。如下 图 所示。
五 )按从动件导路与凸轮的相对位置分
⑴ 对心凸轮机构 从动件导路中心线通过凸轮回转中心 。
⑵ 偏心凸轮机构 从动件导路中心线不通过凸轮回转中心, 而存在
一偏置距离 。
凸轮机构设计的根本任务 是根据工作要求
选定合适的凸轮机构的型式及从动件的运动规律, 并
合理地确定基圆等基本尺寸, 然后根据选定的从动件
的运动规律设计出凸轮应具有的凸轮轮廓曲线 。 其中,
根据工作要求选定从动件的运动规律, 乃是凸轮轮廓
设计的前提 。
§ 3-2 常用从动件运动规律
一、凸轮机构运动分析
1,凸轮机构的基本名词术语
⑴基圆、基圆半径 —— 以凸轮轮廓最小向径 rmin为半径所作的圆
称为凸轮的 基圆, rmin 称为 基圆半径 。如 图 所示。
⑵ 从动件推程, 升程, 推程运动角 —— 从动件在凸轮轮廓的作
用下由距凸轮轴心最近位置被推到距凸轮轴心最远位置的过程
称为从动件的 推程, 在推程中从动件所走过的距离 称为从动件
的 升程 h,推程对应的凸轮转角 ?t称为 推程运动角, 如 图 所示 。
⑶ 远休止角 —— 从动件在距凸轮轴心最远位置处静止不动所
对应的凸轮转角 ?s称为 远休止角 。
⑷ 回程, 回程运动角 —— 从动件在凸轮轮廓的作用下由距凸
轮轴心最远位置回到距凸轮轴心最近位置的过程称为从动件
的 回程, 回程中凸轮转过的角度 ?h称为 回程运动角, 如 图 所
示 。
⑸ 近休止角 —— 从动件在距凸轮轴心最近位置处静止不动所
对应的凸轮转角 ?s′称为 近休止角 。
凸轮机构的运动原理
h
ω
A
B’
O
O
r0 δa δb δc δd
D
B
C
δa
δbδc
δd
S
t
基圆
回程运动角
近休止角
推程运动角
远休止角
动画演示
? 需要说明的是，其中两个停止阶段可能有，也可能
没有。因此，凸轮机构在一个运动循环中，最多只
具有这四个运动阶段。
从动件的运动规律 —— 当凸轮以等角速度转动时，
从动件在推程或回程时，其位移 s、速度 v及加速度 a
随时间或凸轮转角变化的规律。如以直角坐标系的横
坐标代表凸轮的转角 ?(时间 )，纵坐标代表从动件的位
移 s，则可画出从动件的位移曲线,从动件的运动规律
是通过凸轮轮廓与从动件的高副元素的接触来实现的，
凸轮的轮廓曲线不同，从动件的运动规律不同。从动
件的运动规律完全取决于凸轮廓线的形状。
一、基本运动规律
a=?2(2c2 + 6c3?+12c4?2 + ……+n(n -1)cn?n-2)
j=?3(6c3 + 24c4?+ ……+n(n -1)(n-2)cn?n-3)，
式中,?为凸轮的转角（ rad）； c0,c1,c2,…,为 n+1个待定系数。
1,n=1的运动规律
?=0,s=0; ?=?,s=h.
s = c0+c1?
v= c1 ?
a=0
hS ??
?
vh???
0a ?
（一） 多项式运动规律
s=c0 + c1? + c2?2 + c3?3 + ……+ c n?n
v=?( c1 + 2c2?+ 3c3?2 + ……+nc n?n-1)
0,,
2,2
????
???
vhs
hs
?
?
2
2
2
2
2
2h
s = h- ( F - j)
F
4 hw
v = ( F - j)
F
4h
a = - w
F
等速运动规律
?
?
0
a
a=0 ??
??
2,n=2的运动规律
2
0 1 2
12
2
2
2
2
s c c c
v c c
ac
??
? ? ?
?
? ? ?
??
???0
s
h
??0
v
2,2
0,0,0
hs
vs
???
???
?
?
2
2
2
2
2
2h
s = j
F
4 h w
v = j
F
4h
a = w
F
??0
j
????
??
??0
v
v m
ax
??0
s
h
a m
ax ?
?
0
a -a max
柔性冲击 柔性冲击
从加速度线上可
以看出，在从动
件运动的始末两
点，理论上加速
度值由零突变为
无穷大，致使从
动件受的惯性力
也由零变为无穷
大。而实际上材
料有弹性，加速
度和推力不致无
穷大，但仍将造
成巨大的冲击，
这种冲击称为 刚
性冲击。刚性冲
击
从图可以看出,从
动件的加速度发
生突变的点，其
惯性力亦有突
变,但因为该突
变有限,古所引起
的冲击亦是有限
的,这里特称其为
柔性冲击,
等加速等减速运动规律
1、建立坐标系，并将横
坐标 6等分，分别记作 1、
2,3,4,5,6,以 o为端
点 作一射线并按平方关
系描点记为 1,4,9,4、
1,0。
4
9
1o
o
o
?
?
v
a
作图步骤,
1 2 3 4 5 6 ?
1’
2’
3’
4’ 5’
6’4
1
0 s
2、连接 0点与推成 h最高
点 c,并过点 1,4,9,4、
1分别作其平行线，再过这
些点作 s轴的垂线，和过点
1,2,3,4,5,6作 ?轴
的垂线相交与 1’,2’….
c
3、光滑的连接 1‘,2’
3‘,4‘,5’,6‘，所
形成的曲线即为从
动件的位移线图。
?
s
v
a
j
?
?
?
?
0
0
0
0
（二）余弦加速度规律
11
12
2
1 2 322
c os c os( )
sin( )
c os( )
a c t c
v adt c c
s v dt c c c
?
??
?
?
??
??
?
? ? ?
??
?
?
? ? ?
?
?
? ? ? ? ?
?
?
?
0,0,0
,
sv
sh
?
?
? ? ?
? ? ?
hp
s = 1 - c os ( j )
2F
phw p
v = s i n( j )
2 F F
22
p hw p
a = c os ( j )
2 F
2F
??
????
1 2 3 4 5 6O1
3
2
4
5 6
?
s
1’
2’
3’
4’ 5’
6’
?
v
o
?
a
o
1、建立坐标系，并将横
坐标 6等分，以从动件
推成 h作为直径作半圆，
并将其 6等分。分别记
作 1,2,3,4,5,6。
2、分别作这些等分点关
于 ?轴和 s轴的垂线，分
别俩俩对应相交于 1‘,2’
3‘,4‘,5’,6‘。
3、光滑的连接 1‘,2’
3‘,4‘,5’,6‘，所
形成的曲线即为从
动件的位移线图。
作图步骤：
h
（三）正弦加速度规律
11
12
2
1 2 322
2p
a = c sin( w t) = c sin( j)
F
F 2 p
v = a dt = - c c os( j) + c
2 pw F
F 2 p j
s = v dt = - c sin( j) + c + c
4 p w F w
?
?
hs
s
???
??
,
0,0
?
?
2
2
12
sin( )
2
2
1 c os ( )
22
sin( )
sh
h
v
h
a
??
?
?
??
?
? ? ?
?
??
??
??
??
?
??
??
????
??
????
运动规律组合应遵循的原则,
1、对于中、低速运动的 凸轮机构，要求从动件
的位移曲线在衔接处相切，以保证速度曲线的
连续。
2、对于中、高速运动的凸轮机构则还要求从动
件的速度曲线在衔接处相切，以保证加速度曲
的连续。
二、组合运动规律简介
从动件常用基本运动规律特性
等 速 1.0 ? 刚性 低速轻载
等加速等减速 2.0 4.00 柔性 中速轻载
余弦加速度 1.57 4.93 柔性 中速中载
正弦加速度 2.00 6.28 无 高速轻载
运动规律 vmax
(h?/?)?
amax 冲击特性 适用范围
(h?2/?2)?
三、从动件运动规律设计：
1、从动件的最大速度 vmax要尽量小；
2、从动件的最大加速度 amax要尽量小；
3、从动件的最大跃动度 jmax要尽量小。
改进型等速运动规律
??0
??0
a
a=0
??
??
v ??0
s
h
§ 3-3 凸轮机构的基本尺寸的确定
作用在从动件上的驱动力与该力作用点绝对速度
之间所夹的锐角称为压力角。在不计摩擦时，高副
中构件间的力是沿法线方向作用的，因此，对于高构，
压力角也即是接触轮廓法线与从动件速度方向
所夹的锐角。
一、凸轮机构中的作用力与凸轮机构的压力角
0c o s)(c o s
0s i n)()c o s (
0c o s)()s i n (
2122
2211
2211
????
??????
?????
?
?
?
bRblRM
RRPQF
RRPF
B
y
x
??
???
???
? ? 211 )s in (/21)c o s (/ ????? tglbQP ?????
1、压力角,指推杆沿凸轮廓线
接触点的法线方向与推杆速度方
向之间所夹的锐角。
根据力的平衡条件可得
消去 R1,R2
压力角 ? 力 P无穷大 机构发生自锁
临界压力角 ?c
e
n
n
v
F” S
? rmin
c
p
F ａ
O
当不计凸轮与从动件之
间的摩擦 时，凸轮给予从
动件的力 F是沿法线方向，
从动件运动方向与力 F之间
的锐角 α即 压力角 。凸轮压
力角 ?是反映机构传力特性
的一个重要参数。 如图所示，
力 F可分解为沿从动件运动
方向的有用分力 F′和使从件
紧压导路的有害分力 F″，且
F″=F′tgα
F’
上式表明，驱动从动件的有用分力 F′一定时，
压力角 α 越大，则有害分力 F″越大，机构的效率
越低。
当 α增大到一定程度，以致 F″在导路中所引起
的摩擦阻力大于有用分力 F′时，无论凸轮加给从
动件的作用力多大，从动件都不能运动，这种现
象称为 自锁 。
?从减小推力和避免自锁的观点来看, 压
力角愈小愈好 。
?凸轮廓线上不同点处的压力角是不同的 。 为保证凸
轮机构能正常运转, 设计时应使最大压力角不超过
许用压力角 [?],即 ?max≤ [?], 对于直动从动件凸
轮机构, 建议取许用压力角 [?]=30° ；对于摆动从
动件凸轮机构, 建议取许用压力角 [?]=45° 。
二, 压力角与凸轮机构尺寸的关系
由上图所示的偏置尖顶从动件盘形凸轮机构
可知, 凸轮机构的压力角 ?与基圆半径 rmin和偏心
距 e的关系为：
22
11
2 2 2 2 2 2
2 m i n 2 m i n 2 m i n
v d s
ee
dO P e
tg
s r e s r e s r e
??
? ???
? ? ? ? ? ?
由上式可知,①当其它条件不变时，压力角 α 愈
大，基圆半径 rmin愈小，即凸轮尺寸愈小。故从机构
尺寸紧凑的观点来看，压力角大好。②当其它条件
不变时，从动件偏置方向使 e前为减号 (偏距及瞬心 P
在凸轮回转中心同一侧 )时，可使压力角 α 减小，从
而改善其受力情况。
从机构结构紧凑和改善受力的观点来看, 基圆半
径 rmin的确定原则是, 在保证 ?max≤ [?]的条件下应使
基圆半径尽可能小 。
§ 3-4 图解法设计凸轮轮廓
根据从动件的运动规律设计凸轮轮廓曲线的常用
方法是 反转法 。
反转法 的原理是,给整个凸轮机构加上一个绕凸轮轴
心 O的与凸轮角速度等值反向的公共角速度,-?”，根据相对运
动原理，这时凸轮与从动件间的相对运动保持不变，但凸轮相
对纸面将静止不动，而从动件一方面随机架和导路一起以,-?”
绕 O点转动，另一方面又以原有运动规律相对于机架导路作往
复直线运动。由于尖顶始终与凸轮轮廓曲线相接触，所以反转
后其尖顶描出的轨迹就是凸轮轮廓曲线。
凸轮轮廓曲线设计的基本原理 （动画）
一、直动从动件盘形凸轮轮廓的绘制
1．尖顶直动从动件盘形凸轮
图 a所示为对心尖顶直动从动件盘形凸轮机构。已知
从动件位移线圈（ 图 b）、凸轮的基圆半径 rmin以及凸轮
以等角速度 ω1顺时针方向回转，要求绘出此凸轮的轮廓。
⑴ 对心尖顶直动从动件盘形凸轮轮廓的绘制步骤：
① 选取比例尺, 以 rmin为半径作凸轮的基圆, 并把基圆与
从动件导路的交点 A0作为从动件尖顶的起始位置 。
② 将位移图线的推程运动角 ?t和回程运动角 ?h分为若干等
份, 求得从动件各分点的位移值 11′,22′,…, 如 图 b
所示 。
③ 沿 -?方向由从动件尖顶起始位置 A0处开始取角 ?t,?h、
?s′,再将 ?t,?h各分为与 图 b相对应的若干等份, 得 A1?、
A2?,A3?,? 点, 连接 OA1?,OA2?,OA3?,?, 这些径
向线即为反转后从动件导路所占据的各个位置 。
④ 分别以 A1?,A2?,A3?? 为起点从位移图线上量取
各 个 位 移 量 使 A1?A1=11?, A2?A2=22?,
A3?A3=33?,… 得反转后尖顶所占据的一系列位置
A1,A2,A3,? 。
⑤ 将 A0,A1,A2,A3,? 连成光滑曲线, 便是所
要求的凸轮轮廓曲线 。
⑵ 偏置直动尖动从动件盘形凸轮轮廓 的绘制步骤：
偏置直动从动件盘形凸轮机构的特点是, 反转后 从
动件始终与以 O为圆心, 以 e为半径的偏距圆相切, 如
图 所示 。
作图步骤如下,
① 以 O为圆心, rmin为半径作基圆, 以 e为半径作偏距圆, 在偏距圆
上 K0点作其切线即为从动件的导路方向, 该切线与基圆的交点 B0
为从动件尖顶的初始位置；
② 从偏距圆上 K0开始沿 -?方向将偏距圆分为与图 b相对应的若干等
分, 得 K1,K2,K3,… 等点；
③ 过 K1,K2,K3,… 分别作偏距圆的切线 K1C1,K2C2,K3C3,?,分
别交基圆于 C1,C2,C3,?,这些切线位置即为在反转后从动
件导路所占据的各个位置；
④在 K1C1,K2C2,K3C3,? 上 量取 C1B1=11?,C2B2=22?,C3B3=33?,…
得反转后尖顶所占据的一系列位置 B1,B2,B3,… ；
⑤将 B0,B1,B2,B3,… 连成光滑曲线，便是所要求的凸轮轮廓曲
线，如 图 所示。
注意, 从动件在反转过程中导路所占据的各个位置不再是过凸
轮轴心的径向线，而是始终切于偏距圆的切线，从动件的位移
是沿这些切线从基圆上向外量取的。
动态过程如下页
偏置尖顶从动件凸轮轮廓曲线设计
-?
?1
1
?1
1'
s1
O
rb
?
e
s2
2
h
3
s1
?1
已知,S=S（ ?）,rb,e,?
① 以 O为圆心,rb为
半径作基圆，以 e为
半径作偏距圆，在偏
距圆上 1’点作其切线
与基圆的交点为从动
件尖顶的初始位置；
作图步骤：
② 从偏距圆上 1点开始沿 -?方向
将偏距圆分为对应的若干等分，
得到 1’,2’等点；过 1’,2’,等分
别作偏距圆的切线 11‘,22’?,这
些切线位置即为在反转后从动件
导路所占据的各个位置；
③ 在其切线与基圆的交
点 上 量取 S1,S2,… 得
反转后尖顶所占据的一
系列位置，即 1,2,3…
④ 将 1,2,3…,连成
光滑曲线，便是所要求
的凸轮轮廓曲线。
5
S
?
2?
?1
1
2 3
s1 s2
h
s3 s4 s
5
滚子式可改善尖顶型从动件与凸
轮接触处的摩擦、磨损情况，其凸轮
轮廓设计方法如右图所示。把滚子中
心看作尖顶从动件的尖顶，按上述方
法求出一条 理论轮廓 ?0，再以 ?0上各
点为圆心，以滚子半径为半径，作一
系列圆，并作这一系列圆的内包络线 ?，
就得到滚子从动件凸轮的 实际廓线 。
（ 1）对心滚子直动从动件盘形凸轮
2滚子直动从动件盘形凸轮
由作图过程可知, 滚子从动件凸轮的基圆半径是指凸轮理论轮
廓的最小内切圆半径, 压力角也在理论轮廓上度量 。
必须指出，滚子半径的大小对凸轮实际轮廓有很大影响。如图
所示,当凸轮理论廓线为外凸的轮廓曲线时,设理论轮廓外凸部
分的最小曲率半径用 ρmin表示，滚子半径用 rT表示，则相应位置
实际轮廓的曲率半径 ρ′ = ρmin - rT 。
当 ?min>rT时, ?′ >0,实际廓线可以正常作出, 凸轮能正
常工作, 如 图 a所示 。
当 ?min=rT时, ?′ =0,如 图 b所示, 凸轮的实际轮廓 上产
生了尖点, 这种尖点极易磨损, 磨损后就会改变原定的运动
规律, 设计中应避免 。
当 ?min<rT时, ?′ <0,如 图 c所示, 实际轮廓曲线相交, 相交
部分加工时将被切去, 使从动件无法实现预期的运动规律,
这种现象称为 失真 。
为了避免滚子从动件变尖和出现运动的失真,设计时应保证凸
轮理论轮廓上的最小曲率半径 ? min>rT，一般推荐为：
rT<0.8?min。
（ 2）偏置滚子从动件凸轮轮廓曲线设计
?
2?
S
?1
1
2 3
s1 s2
h
-?
?1
1
?1
1'
s1
O
rb
?
e
s2
2
h
3
已知,S=S（ ?）,rb,e,?,rr
作图方法：
1) 将滚子中心看作尖顶，
然后按尖顶推杆凸轮
廓线的设计方法确定
滚子中心的轨迹，称其为凸轮的理论廓线 ；
2)以理论廓线上各点为圆
心，以滚子半径 rr为半径，
作一系列圆 ；
3) 再作此圆族的包络
线，即为凸轮工作廓
线（实际廓线）。
3,平底直动从动件盘形凸轮
平底式可改善接触处的状况, 其凸
轮轮廓设计方法如 图 所示 。
① 把平底与导路的交点 A0看作尖顶
从动件的尖顶, 按照尖顶从动件
凸轮轮廓的绘制方法, 求出理论
轮廓上一系列点 A1,A2,A3,? ；
② 过这些点画平底的各个位置 A0B0、
A1B1,A2B2,A3B3,? ；
③ 作这些平底的包络线, 便得到平底从动件凸轮的轮
廓曲线 。
由作图过程可知, 图中 位置 1,6是平底分别与凸
轮轮廓相切的最左及最右位置 。 为保证平底始终与凸
轮轮廓相接触, 平底的左右侧长度应大于导路与最远
接触点的垂直距离, 如图中的 m和 l。
动态过程如下页
?
2?
S
?1
1
2 3
s1 s2
h
平底从动件凸轮廓线设计
已知,S=S（ ?）,rb,?
作图方法：
将平底与从动件导路交点看为尖
顶从动件的尖顶。按照复合运动
求出 B o相对凸轮的一系列位置
B1,B2,… 后，间以上各点依次
作出平底位置线，其包络线即
为所设计的凸轮实际廓线。
0
Bo
B1
B3
rb
B4
B5 B6
4
二, 摆动从动件盘形凸轮轮廓的绘制
已知从动件的角位移线图 (图 b),凸轮与摆动从
动件的中心距 lOA,摆杆长度 lAB,凸轮基圆半径
rmin,凸轮以 ?1逆时针转动 。 绘制该凸轮轮廓的
步骤如下：
① 根据 lOA定出点 O与点 A0的位置, 以 O点为圆心, rmin为半
径作基圆 。 再以 A0为中心, lAB为半径作圆弧交基圆于 B0
点, 该点即为从动件尖顶的起始位置 。 δ 20为从动件的
初位角 。
② 以 O点为圆心, 以 OA0为半径画圆, 并由 OA0开始沿 -?方向取角
?t,?h,?s′。 再将 ?t,?h分为与 图 3b对应的若干等份, 连线得
OA1,OA2,?, 这些线就是机架 OA0在反转过程中所处的各个
位置 。
③ 由 图 3b求出从动件摆角 ?2在不同位置的数值, 再加上初位角
δ 20, 然后画出摆动从动件相对于机架摆动后的一系列位置
A1B1,A2B2,A3B3,?, 使 ?OA1B1=δ 20+ δ 2Ⅰ, ?OA2B2=
δ 20+ δ 2Ⅱ, ?OA3B3=δ 20+ δ 2Ⅲ, ? 。
④ 以 A1,A2,A3,? 为圆心, lAB为半径画圆弧分别截取 A1B1、
A2B2,A3B3,? 得 B1,B2,B3,? 点 。
⑤ 将 B0,B1,B2,? 点连成光滑曲线, 便得到摆动尖顶从动件的
凸轮轮廓 。
动态过程如下页
1、以凸轮回转中心 O圆心，以
线段 OA 为半径作圆，该圆即
为从动件摆动 中心 在反转运动
A1,A2, A 3
…,为从动件 摆 动中心在反转
运动中依次所占据的置；
摆动从动件盘形凸轮机构
?
?
?S? ?S'?' 9
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
?2
B2
2、再以点 A1,A2,A3… 为圆
心，以摆杆长度为半径作圆弧
分别交于 C1,C2,C3点 …A 1C1、
2C2,A3 C3…
为从动摆动件在反转运动中所
占据的初始位置，并量取位移
角 b，得到从动摆动件在复合
运动中所占据的位置； A1B1、
A2B2,A3B3….
B5
B4
B3
C0
B7
B6
B8
C1
C6 C4C
5
C2
C3
C8
C7
?1
已知,?= ? （ ?）,rb,L,a,?
?
A0
B0
?0
O
?S'
?'
?S
?
A1
A2
A3
A4A5
A9
A8
A7
A6
B1
C9B
9
作图方法：?
?
?
2
3
4
3、光滑的连接 A1,A2、
A3，得到安从动摆动
杆运动规律所设计的
凸轮轮廓线。
按照结构需要选取基圆半径并按上述方法绘制
的凸轮轮廓, 必须校核推程压力角 。
以尖顶摆动从动件盘形凸轮为例,
在凸轮推程轮廓比较陡峭的区段取
若干点 B1,B2,?, 作出过这些点
的法线和从动件尖顶的运动方向线,
求出它们之间所夹的锐角 α 1,
α 2, ?, 看其中最大值 α max是否
超过许用压力角 [α ]。 如果超过,
就应修改设计 。 通常可用加大基圆
半径的方法使 α max 减小 。
★ 凸轮理论廓线方程式：
滚子中心在初始点 B0处：
坐标为,(e,s0)
??
??
s inc o s)(
c o ss in)(
0
0
essy
essx
???
???
此式即为凸轮理论廓线方程式 。
1,偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构
2200 ers ??其中
滚子中心到达 B点时：
凸轮转过 ?，推杆产生位移 s
理论廓线上 B点坐标为
§ 3-5 解析法设计凸轮轮廓
★ 凸轮工作廓线方程式：
分析：实际廓线与理论廓线在法
线方向的距离处处相等，且等于
滚子半径 rr。
已知理论廓线任一点 B(x,y)
),( yxB ???工作廓线上相应点
沿理论廓线取该点
法向距离 rr
?????? ???? ??? ddyddxdydxtg
??
???
???
??
22
22
)/()/(/)/(s i n
)/()/(/)/(c os
????
????
ddxddxddy
ddxddxddx
c o s
s in
r
r
x x r
y y r
?
?
? ?
? ?
凸轮工作廓线方程式
式中：
“－” 号用于内等距曲线，
,+”号为外等距曲线。
? ?
? ? ????
????
s in)(c o s//
c o s)(s in//
0
0
sseddsddy
sseddsddx
????
????
分析：取坐标系的 y轴与推杆轴线重合；
推杆反转与凸轮在 B点相切：凸轮转过 ?，推杆产生位移 s
?OPvv P ??
?
?
?
?
?
?
s inc os)(
c oss in)(
0
0
d
ds
sry
d
ds
srx
???
???
2,对心平底推杆 (平底与推杆轴线垂直 )盘形凸轮机构
P点为凸轮与
推杆相对瞬心
推杆的速度为
?? d
dsvOP ??
B点坐标
为凸轮工作廓线方程式
设计分析：取摆动推杆 轴心 A0与凸轮轴心 O之连线为 y轴；
推杆反转处于 AB位置：凸轮转过 ?角，推杆角位移为 f。
)c o s (c o s
)s in (s in
0
0
????
????
????
????
lay
lax
3,摆动滚子推杆盘形凸轮机构
则 Ｂ 点之坐标为
为理论廓线方程式
c o s
s in
r
r
x x r
y y r
?
?
? ?
? ?
凸轮工作廓线方程式
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