第 11 章 齿轮传动
§ 11-1 轮齿的失效形式
§ 11-2 齿轮材料及热处理
§ 11-3 齿轮传动的精度
§ 11-4 直齿圆柱齿轮传动的作用力及计算载荷
§ 11-5 直齿圆柱齿轮传动的齿面接触强度计算
§ 11-6 直齿圆柱齿轮传动的轮齿弯曲强度计算
§ 11-7 斜齿圆柱齿轮传动
§ 11-8 直齿圆锥齿轮传动
§ 11-9 齿 轮 的 构 造
§ 11-10 齿轮传动的润滑和效率
§ 11-1 轮齿的失效形式
1,轮齿折断
? 轮齿折断一般发生在齿根部分，
因为轮齿受力时齿根弯曲应力最
大，而且有应力集中。
?轮齿因短时意外的严重过载而引起的突然折断,称为 过载折
断 。
?在载荷的多次重复作用下，弯曲应力超过弯曲疲劳极限时，
齿根部分将产生疲劳裂纹，裂纹的逐渐扩展，最终将引起轮
齿折断,这种折断称为 疲劳折断 。
? 若轮齿单侧工作时，根部弯曲应力按
脉动循环变化。若轮齿双侧工作时，
则弯曲应力按对称循环变化 。
2,齿面点蚀
? 轮齿工作时, 其工作表面上任一点所产生的接触应力是按
脉动循环变化的 。 若齿面接触应力超出材料的接触疲劳极
限时, 在载荷的多次重复作用下, 齿面表层就会发生疲劳
点蚀 。 疲劳点蚀首先出现在齿根表面靠近节线处 。
? 齿面抗点蚀能力主要与齿面硬度有关, 齿面硬度越高, 抗
点蚀能力越强 。
? 软齿面 (HBS≤350) 的闭式齿轮传动常因齿面点蚀而失效。
3,齿面胶合
? 在高速重载的齿轮传动中，常因啮合处的高压接触使温升
过高，破坏了齿面的润滑油膜，造成润滑失效，致使两齿
轮齿面金属直接接触，以致局部金属粘结在一起。随着传
动过程的继续，较硬金属齿面将较软的金属表层沿滑动方
向撕划出沟槽，这种现象称为 齿面胶合 。
?齿面胶合是较严重的粘着磨损。对
于低速重载传动，由于油膜不易形
成，也可能发生胶合失效。 齿面胶合
? 提高齿面硬度、降低粗糙度值；选用抗
胶合性能好的齿轮副材料和用抗胶合能
力强的润滑油；减小模数、降低齿数以
降低滑动速度等，均可防止或减轻轮齿
的胶合。
4,齿面磨损
? 在开式传动中, 由于轮齿外露, 灰尘, 硬屑粒等磨粒
性物质容易进入啮合区, 引起磨粒磨损 。 齿面磨损后,
正确齿形遭到破坏, 齿侧间隙增大, 齿厚减薄, 引起
冲击和振动, 最终导致轮齿因强度不够而折断 。
5,齿面塑性变形
? 软齿面齿轮在低速重载或有短时过载的传动中, 由于摩
擦力的作用可能出现齿面表层金属沿滑动方向流动而发
生塑性变形 。 齿面发生塑性变形后, 主动轮齿廓在节线
附近出现凹坑, 而从动轮齿廓在节线附近出现凸起, 从
而破坏了正确的齿形, 降低了传动质量 。
齿体的塑性变形，轮齿歪斜
轮齿表面材料流动情况
§ 12-2 齿轮材料及热处理
? 齿轮材料应具有的基本要求：
1) 轮齿表层应有较高的硬度和良好的耐磨性能 。
2) 轮齿芯部应有足够的强度和韧性, 使齿根具有良好的弯
曲强度和抗冲击能力 。
3) 应有良好的加工工艺性能及热处理性能, 使之易于达到
所需的加工精度及机械性能的要求 。
? 常用的齿轮材料有锻钢, 铸钢, 铸铁 。 在某些情况下也
选用工程塑料等非金属材料 。
? 齿轮常用的热处理方法有：
1,表面淬火
? 表面淬火一般用于中碳钢和中碳合金钢。
? 表面淬火后轮齿变形不大，可不磨齿，齿面硬度可达 52
~56HRC。由于齿面接触强度高，耐磨性好，而齿芯部未
淬硬仍有较高的韧性，故能承受一定的冲击载荷。
? 表面淬火的方法有高频淬火和火焰淬火等。
2,渗碳淬火
? 渗碳钢为含碳量 0.15％～ 0.25％的低碳钢和低碳合金钢。
? 渗碳淬火后齿面硬度可达 56～ 62HRC，齿面接触强度高，
耐磨性好，而齿芯都仍保持有较高的韧性，常用于受冲击
载荷的重要齿轮传动。通常渗碳淬火后要磨齿。
3,调质
? 调质一般用于中碳钢和中碳合金钢。调质处理后齿面硬度
一般为 220～ 260HBS。因硬度不高，故可在热处理以后精
切齿形，且在使用中易于跑合。
4,正火
? 正火能消除内应力、细化晶粒、改善力学性能和切削性能。
机械强度要求不高的齿轮可用中碳钢正火处理。大直径的
齿轮可用铸钢正火处理。
5,渗氮
? 渗氮是一种化学热处理。渗氮后不再进行其他热处理，
齿面硬度可达 60～ 62HRC。因氮化处理温度低，齿的变形
小，因此适用于难以磨齿的场合。
? 其中，调质和正火处理后的齿面硬度较低，为软齿面；
其他三种处理后的齿面硬度较高，为硬齿面。
? 当大小齿轮都是软齿面时，考虑到小齿的齿根较薄，弯
曲强度较低，且受载次数较多，故在选择材料和热处理
时，一般使小齿轮齿面硬度比大齿轮高 20～ 50HBS。
? 当大小齿轮都是硬齿面时，小齿轮的硬度应略高，也可
和大齿轮相等。
§ 11-3 齿轮传动的精度
? 制造和安装齿轮传动装置时，不可避免地会产生误差。误
差对传动带来以下三方面的影响：
1) 相啮合齿轮在一转范围内实际转角与理论转角不一致，即
影响传递运动的准确性 。
2) 瞬时传动比不能保持恒定不变，齿轮在一转范围内会出现
多次重复的转速波动，特别在高速传动中将引起振动、冲
击和噪声，即 影响传动的平稳性 。
3) 齿向误差能使齿轮上的载荷分布不均匀，当传递较大转矩
时，易引起早期损坏，即 影响载荷分布的均匀性 。
? GB10095一 88对圆柱齿轮及齿轮副规定了 12个精度等级和
14种齿厚偏差 。
? 按照误差的特性及它们对传动性能的主要影响, 将齿轮
的各项公差分成三个组, 分别反映传递运动的准确性,
传动的平稳性和载荷分布的均匀性 。
§ 11-4 直齿圆柱齿轮传动的作
用力及计算载荷
)111(N
tg
2
1
1
?
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?
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?
?
?tr
t
FF
d
TF
径向力
圆周力
? 一对标准直齿圆柱齿轮按标准中心
距安装，其齿廓在节点 C接触。沿
啮合线 N1N2方向垂直作用于齿面的
法向力 Fn可分解为两个互相垂直的
分力，即圆周力 Ft和径向力 Fr，各
力大小分别为
?若 P为小齿轮轴传递的名义功率 (kW),n1为小齿轮的转
速 (r/min)，则小齿轮传递的名义转矩为
）（而法向力 1a-11Nc o s ?? tn FF
?圆周力 Ft的方向在主动轮上与圆周速度方向相反，在从
动轮上与圆周速度方向相同。径向力 Fr的方向分别指向
各自轮心。
mmN1055.9
1
6
1 ??? n
PT
二、计算载荷
? 上述法向力 Fn称为名义载荷。实际上由于制造误差，轮齿、
轴和轴承受载后的变形，以及传动中工作载荷和速度的变
化等，使轮齿上所受的实际载荷大于名义载荷，故轮齿强
度计算时应按计算载荷进行。
? 计算载荷 Fca=KFn,K为考虑载荷集中和附加动载荷的影响
而引入的 载荷系数,其值可由表 11-3查取。
?如图 11－ 6a所示，齿轮位置对轴承不对称时，由
于轴的弯曲变形，齿轮将相互倾斜，这时轮齿左
端载荷增大 (图 b)。轴和轴承的刚度越小、齿宽
b越宽，载荷集中越严重。
§ 11-5 直齿圆柱齿轮传动的齿面接触强度计算
? 齿轮强度计算是根据齿轮可能出现的失效形式来进行的。在一
般闭式齿轮传动中，轮齿的主要失效形式是齿面接触疲劳点蚀
和轮齿弯曲疲劳折断。因此，目前只按如下两个准则进行齿轮
传动承载能力的计算。
1) 齿面接触疲劳强度计算 以限制齿面最大接触应力不大于齿轮
材料的许用接触应力为强度准则, 来针对齿面点蚀失效形式 。
2) 齿根弯曲疲劳强度计算 以限制齿根最大弯曲应力不大于齿轮
材料的许用弯曲应力为强度准则, 来针对轮齿折断失效形式 。
? 至于轮齿抵抗其它失效的能力, 目前虽不进行计算, 但
应采取相应的措施, 以增强轮齿抵抗这些失效的能力 。
? 齿面疲劳点蚀与齿面接触应力的大小有关, 而齿面最大
接触应力可近似地用赫兹公式, 即式 (9-9)
? 进行计算，式中正号用于外啮合，负号用于内啮合。
? 齿根部分靠近节线处最易发生点蚀，故常取节点处的接触应力
为计算依据 。对于标准齿轮传动，节点处的齿廓曲率半径为
)99(
11
11
2
2
2
1
2
1
21 ?
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?
?
?
?
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EE
b
F n
H
?令齿数比 u=z2/z1=d2/d1，则中心距
?在节点处一般仅有一对齿啮合, 即载荷由一对齿承担,
接触点的法向力为
???? s in2 111 dCN ???? s in2 222 dCN
。)1(221 112 ???? uddda
)211(s i n21s i n )(211
121
12
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)311(c o s2c o s
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1 ?
???? d
TFF t
n
? 一对钢制齿轮,E1=E2=2.06× 105MPa,μ1=μ2=0.3，标准压力
角 α=20° 。将式 (11-2)、式 (11-3)及上述参数代入式 (9-9)，并
引入载荷系数 K，可得一对钢制标准齿轮传动的 齿面接触强度
验算公式 如下：
?如取齿宽系数 ψa=b/a，则式 (11-4)可变换为下列 设计公式
? ? 4)-( 1 1M Pa)1(335 2 13 HH uba KTu ?????
? ? 5)-( 1 1mm
335)1(
3 1
2
u
KTua
aH ?
???
?
???
?
???
? 由式 (11-4)或式 (11-5)可见,当一对齿轮的材料、传动比及
齿宽系数一定时，由齿面接触强度所决定的承载能力仅与
中心距 a或齿轮分度圆直径有关 。分度圆直径 d1,d2分别相
等的两对齿轮，不论其模数是否相等，均具有相同的由接
触强度所决定的承载能力，模数 m不能作为衡量齿轮接触
强度的依据。
? 由式 (11-5)还可以看出，齿宽系数 ψa值越大，则中心距越小，
但若结构的刚性不够，齿轮制造、安装不准确，则齿宽过
大容易发生载荷集中现象，使轮齿折断。轻型减速器可取
ψa=0.2~0.4；中型减速器可取 ψa=0.4~0.6；重型减速器可取
ψa=0.8，特殊情况下可取 ψa=1~1.2(例如人字齿轮 )。当 ψa＞
0.4时，通常采用斜齿或人字齿。
?式 (11-4)和式 (11-5)仅适用于一对钢制齿轮。若配对齿
轮材料为钢对铸铁或铸铁对铸铁，则应将公式中的系
数 335分别改为 285和 250。
?许用接触应力 [σH]按下式计算：
?式中,σHlim为试验齿轮的接触疲劳极限, 用各种材料的
齿轮试验测得, 可按图 11-7查取；两齿轮材料不同时,
应取 [σH1] 和 [σH2] 中较小值代入式 (11-4),(11-5)中计算 。
SH为齿面接触疲劳安全系数, 按 表 11-4查 取 。
? ? 6)-( 1 1M P alim
H
H
H S
???
§ 11-6 直齿圆柱齿轮传动的轮齿弯曲强度计算
? 计算弯曲强度时，将齿轮轮齿看作是宽度为 b的悬臂梁，
则轮齿在齿顶处啮合时，弯曲力臂最大。理论上讲此时
相邻的一对轮齿也处于啮合状态 (因重合度恒大于 1)，全
部载荷应由两对轮齿分担。但考虑到齿轮制造误差等的
影响，为简化计算，通常按全部载荷作用在一对轮齿的
齿顶来计算弯曲疲劳强度。
? 轮齿危险截面可用图 11-8 所示的 30° 切线法确定。危险
截面处齿厚为 sF 。
? 如图 11-8所示, 沿啮合线方向作用于
齿顶的法向力 Fn可分解为互相垂直的
两个分力 F1=FncosαF和 F2= FnsinαF。
前者使齿根产生弯曲应力 σb和剪应力
τ,后者使齿根产生压应力 σc。 因剪
应力和压应力的数值较小, 通常可忽
略不计, 故在计算轮齿弯曲疲劳强度
时只考虑弯曲应力 。 危险剖面上的弯
曲应力为
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?
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bs
hKF
bs
hKF
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F
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FFn
F
FFn
F
? 令齿形系数
?得 轮齿弯曲强度的 验算公式
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2
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? ? 8)-( 1 1M P a22
1
2
1
1
1
F
FF
F zbm
YKT
mbd
YKT ?????
?因 hF和 sF均与模数成正比，故 YF值只与齿形中的尺寸比例
有关而与模数无关，对于标准齿轮仅取决于齿数 。正常齿
制标准齿轮的 YF值可根据齿数 z(zv)由图 11-9查得。
? 通常两齿轮的齿形系数 YF1和 YF2并不相同，两齿轮材料的许
用弯曲应力 [σF1]和 [σF2]也不相同，因此应分别验算两个齿轮
的弯曲强度。 σF2可按下式计算：
?设计时,
? ? 9)-( 1 1mm)1(
4
3 2
1
1
Fa
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?? ??
? ?FF
Y
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应代入
? ?11FF
Y
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2
2
F
FY
?
中的较大者。和
?算得的模数应按表 4-1圆整为标准模数。
?引入齿宽系数 ψa=b/a，可得 轮齿弯曲强度 设计公式
1
2
12
F
F
FF Y
Y?? ?
? 在满足弯曲强度的条件下可适当地选取较多的齿数，因齿数
增多可使传动平稳；在中心距 a一定时，齿数增多则模数减小，
顶圆尺寸也随之减小，有利于节省材料和加工工时 。
? 许用弯曲应力［ σF］按下式计算：
? 式中 σFlim为试验齿轮的齿根弯曲疲劳极限，按图 11-10查取。该图系
用各种材料的齿轮在单侧工作时测得的，对于长期双侧工作的齿轮
传动，因齿根弯曲应力为对称循环变应力，故应将图中数据乘以 0.7。
sF为轮齿弯曲疲劳安全系数，按 表 11-4查取。
? ? 10)-( 1 1M P alim
F
F
F S
???
? 齿轮传动设计时, 应首先按主要失效形式进行强度计算,
确定其主要尺寸, 然后对其他失效形式进行必要的校核 。
? 软齿面闭式传动常因齿面点蚀而失效, 故通常先按齿面接
触强度设计公式确定传动的尺寸, 然后验算轮齿弯曲强度 。
? 硬齿面闭式齿轮传动抗点蚀能力较强, 故可先按弯曲强度
设计公式确定模数等尺寸, 然后验算齿面接触强度 。
? 开式齿轮传动的主要失效形式是磨损, 一般不出现点蚀 。
鉴于目前对磨损尚无成熟的计算方法, 故 对开式齿轮传动
通常只进行弯曲强度计算, 考虑到磨损对齿厚的影响, 应
适当降低开式传动的许用弯曲应力, 以便使计算的模数值
适当增大 。
? 例 11-1 某两级直齿圆柱齿轮减速器用电动机驱动，单向运转，
载荷有中等冲击。高速级传动比 i=3.7，高速轴转速
n1=745r/min，传动功率 P=17kW，采用软齿面，试计算此高速
级传动。
解 ⑴选择材料及确定许用应力
? 小齿轮用 40MnB调质，齿面硬度为 260HBS(表 11-1)；
? 大齿轮用 ZG35SiMn调质，齿面硬度为 225HBS；
? 由 图 11-7c查得 σHlim1=700MPa,σHlim2=540MPa，由 表 11-4查得
SH=1.1，故
M P a6 3 61.17 0 0][ 1lim1 ?????
H
H
H S M P a4 9 11.1
5 4 0][ 2lim
2 ??
???
H
H
H S
?由 图 11-10c查得 σFlim1=240MPa,σFlim2=180MPa，由
表 11-4查得 SF=1.3，故
⑵ 按齿面接触强度设计
? 设齿轮按 8级精度设计。由 表 11-3查得载荷系数 K=1.5，
取齿宽系数 ψa=0.4。
? 小齿轮上的转矩
M P a1 8 53.12 4 0][ 1lim1 ?????
F
F
F S M P a1383.1
180][ 2lim
2 ??
???
F
F
F S
mmN1018.2745171055.91055.9 56
1
6
1 ????????? n
PT
?按式 (11-5)计算中心距 (u=i=z2/z1=3.7)
? 齿数 取 z1=27，则 z2= u z1 =3.7× 27=99.9，取 z2=100。
故实际传动比为 i=z2/z1=100/27=3.704
? 模数
mm2.2207.34.0 1018.25.1491335)17.3(][ 335)1( 3
52
3 1
2
?? ??????????????
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?
???
?
??? u
KTua
aH
mm4 6 7.31 0 027 2.2 2 022
21
?????? zz am
?根据表 4-1取模数 m=3.5mm。
?实际中心距为
mm25.222)10027(2 5.3)(2 21 ????? zzma
? 齿宽 b=ψaa=0.4× 222.25=88.9 mm
? 为了补偿安装误差，通常使小齿轮齿宽略大些，故取
b2=90mm,b1=95mm。
⑶ 验算轮齿弯曲强度
? 由 图 11-9查得齿形系数 YF1= 2.67,YF2=2.2。
? 按式 (11-8)验算轮齿弯曲强度 (取 b=90mm计算 )
][M P a7.58275.390 67.21018.25.122 12
5
1
2
11
1 F
F
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YKT ???
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???????
][M P a4.4867.2 2.27.58 2
1
2
12 F
F
F
FF Y
Y ????????
⑷ 验算齿轮圆周速度
?对照 表 11-2可知选用 8级精度是合宜的。
m / s69.36 0 0 0 0 745275.31 0 0 060 11 ????????? ndv
§ 11-7 斜齿圆柱齿轮传动
一、轮齿上的作用力
? 图 11-11为斜齿轮轮齿受力情况，从图 a可以看出，轮齿所
受总法向力 Fn可分解为互相垂直的三个分力：圆周力 Ft、
径向力 Fr和轴向力 Fa，其数值的计算公式可由图 b导出：
)1111(N
tg
c o s
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2
1
1
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r
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FF
F
F
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T
F
轴向力
径向力
圆周力
?而总法向力 Fn为
? 各分力的方向如下：
1) 主动轮圆周力 Ft1的方向与圆周速度方向相反；从动轮圆
周力 Ft2的方向与圆周速度方向相同。
2) 径向力 Fr1, Fr2的方向分别指向各自轮心。
3) 轴向力 Fa的方向需根据螺旋方向和轮齿工作面而定，例
如当主动轮的轮齿为右旋，回转方向为顺时针时,Fa1的
方向如 图 11-11所示。从动轮轴向力 Fa2的方向与 Fa1相反。
? 主动轮轴向力 Fa1的方向也可根据主动轮螺旋方向和回转
方向用左 (右 )手定则判断。
Nc o sc o s
n
t
n
FF
???
? 左旋齿轮用左手，右旋齿轮用右手。
? 判断时,用手握住齿轮的轴线，让四指弯曲的方向与齿轮的
转向相同，则大拇指的指向即为齿轮所受轴向力 Fa1的方向 。
而从动轮所受轴向力的方向与主动轮的相反。
二, 强度计算
? 斜齿轮啮合传动时, 载荷作用在法面内, 而法面齿形近似
于当量齿轮的齿形, 因此, 斜齿轮传动的强度计算可转换
为当量齿轮的强度计算 。 由于斜齿轮传动的接触线是倾斜
的, 且重合度较大, 因此, 斜齿轮传动的承载能力比相同
尺寸的直齿轮传动略有提高 。
? 一对钢制 标准斜齿轮传动的齿面接触应力和强度条件 为
?此式为 验算公式 。
? ? 12)-( 1 1M Pa)1(305 2 13 HH uba KTu ?????
? 如取齿宽系数 ψa=b/a，则式 (11-12)可变换为下列 设计公式
? 载荷系数 K仍由 表 11-3查取。 由于斜齿轮传动平稳，因此，
选取载荷系数 K时，应考虑到这点。
? 若配对齿轮材料为钢对铸铁或铸铁对铸铁，则应将公式中
的系数 305分别改为 259.5和 227.6。
? 按式 (11-13)求出中心距 a后，可先选定齿数 z1,z2 和螺旋
角 β，再按下式计算模数 mn。
? ? 13)-( 1 1mm
305)1(
3 1
2
u
KTua
aH ?
???
?
???
?
???
?求得的模数应按表 4-1圆整为标准值。然后按下式计
算实际螺旋角 β
? 通常螺旋角 β=8° ~20°,人字齿轮可取 β=27° ~30° 。
? 斜齿轮齿根弯曲疲劳强度条件 (验算公式 )为
21
c o s2
zz
am
n ?
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a
zzm n
2
)(a r c c o s 21 ???
? ? 14)-( 1 1M P ac o s6.16.1
1
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1
F
n
F
n
F
F zbm
YKT
mbd
YKT ??????
?引入齿宽系数 ψa=b/a，可得 轮齿弯曲强度设计公式
?以上两式中,mn为法向模数；齿形系数 YF应根据当
量齿数 zv，由 图 11-9查得。
? ? 15)-( 1 1mm)1(
c o s2.3
3 2
1
2
1
Fa
F
n zu
YKTm
???
??
§ 11-8 直齿圆锥齿轮传动
一、齿轮上的作用力
? 两圆锥齿轮啮合传动,
轮齿间的相互作用的
法向力 Fn可视为集中
作用在平均分度圆上,
即齿宽中点 C处 。 法向
力 Fn分解为相互垂直
的三个分力, 即圆周
力 Ft, 径向力 Fr和轴
向力 Fa 。
?各力的计算公式为
? 式中 dm1为小齿轮齿宽中点的分度圆直径，由图 11-13中几
何关系可得
dm1= d1 － bsinδ1 (11-17)
? 圆周力 Ft的方向在主动轮上与运动方向相反，在从动轮上
与运动方向相同。径向力 Fr的方向对两轮都是垂直指向齿
轮轴线。轴向力 Fa的方向对两个齿轮都是背着锥顶。
)1611(N
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2
1
1
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F
轴向力
径向力
圆周力
? 当 δ 1+δ 2=90° 时，有
sinδ1=cosδ2 cosδ1= sinδ2
Ft1= － Ft2, Fa1= － Fr2, Fa2=－ Fr1
二,强度计算
?圆锥齿轮传动的强度计算
可以近似地按平均分度圆
处的当量圆柱齿轮传动
(右图 )进行计算。轴交角
为 90° 的一对钢制直齿圆
锥齿轮的齿面接触强度验
算公式为
?若取齿宽与外锥距之比为齿宽系数，即 ψR=b/Re，则
式 (11-18)可转换为 设计公式
?载荷系数 K仍由表 11-3查取。一般取 ψR=0.25~0.3。
?若配对齿轮材料为钢对铸铁或铸铁对铸铁，则应将公
式中的系数 335分别改为 285和 250。
19)-( 1 1mm])[5.01( 3351 3 1
2
2
u
KTuR
RHR
e ???
?
??
?
?????
? ? 18)-( 1 1M Pa)1(5.0335 132 H
e
H ub
KTu
bR ??
?
???
?按式 (11-19)求出锥距 Re后，可选择齿数 z1及 z2，再按
下列几何关系确定大端端面模数
? 求出的大端端面模数 me，应按 GB12368-90圆整为标准值。
? 根据当量圆柱齿轮，仿照式 (11-8)可写出 直齿圆锥齿轮齿
根弯曲强度验算公式
122 212221 ???? uzmzzmR eee
? ? 20)-( 1 1M P a22
1
2
1
1
1
F
m
F
mm
F
F zbm
YKT
mbd
YKT ?????
?式中 mm为平均模数，齿形系数 YF按当量齿数 zv由图 11-9查取。
? 由 图 11-13可知，平均模数 mm与大端端面模数 me有下列关系
? 引入齿宽系数 ψR=b/Re，式 (11-20)可转换为 设计公式
m
e
e
e
m m
m
bR
R
d
d ?
?? 5.01
1
故
)2111(5.01 ????
R
m
e
mm
? ? 22)-( 1 1mm1
)5.01(4
3
2
1
2
1
FR
RF
m zu
YKTm
???
???
?求出平均模数 mm后，可按式 (11-21)求得大端端面模数 me，
并圆整为标准值。
§ 11-9 齿 轮 的 构 造
? 通过齿轮传动的强度计算，可以确定齿轮的齿数、模数、
齿宽、螺旋角、分度圆直径等主要尺寸，而齿轮的结构
形式及尺寸，通常由结构设计确定。
? 齿轮的结构设计与齿轮的几何尺寸、毛坯、材料、加工
方法和经济性等因素有关。进行齿轮的结构设计时，必
须综合地考虑上述各方面的因素。通常是先按齿轮的直
径大小，选择合适的结构形式，然后再参考推荐的经验
数据，进行结构设计。
? 对于直径较小的钢制齿轮, 当齿根圆到键槽底部的距离
e小于一定数值时, 应将齿轮与轴做成一体, 称其为齿
轮轴 (图 11-14)；如果齿轮的直径比轴的直径大得较多
时, 应将齿轮与轴分开制造 。
? 齿顶圆直径
da≤500mm的齿轮，
可以采用锻造或
铸造，通常采用
图 11-15a所示的
腹板式结构。
? 直径较小的齿轮
(da≤160mm)，也
可做成实心式的
(图 11-15b)。
?齿顶圆直径
da?400mm的
齿轮，通常
采用铸铁或
铸钢铸造，
常采用图 11-
16所示的轮
辐式结构。
?图 11-17a为腹板式锻造圆锥齿轮。图 11-17b为带加强
肋的腹板式铸造圆锥齿轮。
§ 11-10 齿轮传动的润滑和效率
? 开式齿轮传动通常采用人工定期
加润滑油或润滑脂进行润滑 。
? 一般闭式齿轮传动的润滑方式根
据齿轮的圆周速度 v的大小而定 。
?当 v≤12m/s时多采用油池润滑 (图 11-18),大齿轮浸入油池一
定的深度, 齿轮运转时就把润滑油带到啮合区, 同时也甩
到箱壁上, 借以散热 。 当 v较大时, 浸入深度约为一个齿高；
当 v较小, 如 (0.5~0.8m/s)时, 可达到齿轮半径的 1/6。
?在多级齿轮传动中，当几个大
齿轮直径不相等时，可以采用
惰轮蘸油润滑（图 11-19）。
? 当 v＞ 12m/s时，不宜采用油池润滑，
最好采用喷油润滑（图 11-20），用
油泵将润滑油直接喷到啮合区。
?这是因为：
1）圆周速度过高，齿轮上的油大多
被甩出去而达不到啮合区；
2）搅油过于激烈，使油的温升增加，并降低其润滑性能；
3）会搅起箱底沉淀的杂质，加速齿轮的磨损。
? 润滑油的粘度可按表 11-5选取。润滑油的运动粘度确定
之后，即可由表 15-2或机械设计手册查出所需润滑油的
牌号。
? 齿轮传动的功率损耗主要包括：
1） 啮合中的摩擦损耗；
2） 搅动润滑油的油阻损耗；
3） 轴承中的摩擦损耗 。
? 计入上述损耗时, 齿轮传动 （ 采用滚动轴承 ） 的平均效
率见表 11-6。
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§ 11-1 轮齿的失效形式
§ 11-2 齿轮材料及热处理
§ 11-3 齿轮传动的精度
§ 11-4 直齿圆柱齿轮传动的作用力及计算载荷
§ 11-5 直齿圆柱齿轮传动的齿面接触强度计算
§ 11-6 直齿圆柱齿轮传动的轮齿弯曲强度计算
§ 11-7 斜齿圆柱齿轮传动
§ 11-8 直齿圆锥齿轮传动
§ 11-9 齿 轮 的 构 造
§ 11-10 齿轮传动的润滑和效率
§ 11-1 轮齿的失效形式
1,轮齿折断
? 轮齿折断一般发生在齿根部分，
因为轮齿受力时齿根弯曲应力最
大，而且有应力集中。
?轮齿因短时意外的严重过载而引起的突然折断,称为 过载折
断 。
?在载荷的多次重复作用下，弯曲应力超过弯曲疲劳极限时，
齿根部分将产生疲劳裂纹，裂纹的逐渐扩展，最终将引起轮
齿折断,这种折断称为 疲劳折断 。
? 若轮齿单侧工作时，根部弯曲应力按
脉动循环变化。若轮齿双侧工作时，
则弯曲应力按对称循环变化 。
2,齿面点蚀
? 轮齿工作时, 其工作表面上任一点所产生的接触应力是按
脉动循环变化的 。 若齿面接触应力超出材料的接触疲劳极
限时, 在载荷的多次重复作用下, 齿面表层就会发生疲劳
点蚀 。 疲劳点蚀首先出现在齿根表面靠近节线处 。
? 齿面抗点蚀能力主要与齿面硬度有关, 齿面硬度越高, 抗
点蚀能力越强 。
? 软齿面 (HBS≤350) 的闭式齿轮传动常因齿面点蚀而失效。
3,齿面胶合
? 在高速重载的齿轮传动中，常因啮合处的高压接触使温升
过高，破坏了齿面的润滑油膜，造成润滑失效，致使两齿
轮齿面金属直接接触，以致局部金属粘结在一起。随着传
动过程的继续，较硬金属齿面将较软的金属表层沿滑动方
向撕划出沟槽，这种现象称为 齿面胶合 。
?齿面胶合是较严重的粘着磨损。对
于低速重载传动，由于油膜不易形
成，也可能发生胶合失效。 齿面胶合
? 提高齿面硬度、降低粗糙度值；选用抗
胶合性能好的齿轮副材料和用抗胶合能
力强的润滑油；减小模数、降低齿数以
降低滑动速度等，均可防止或减轻轮齿
的胶合。
4,齿面磨损
? 在开式传动中, 由于轮齿外露, 灰尘, 硬屑粒等磨粒
性物质容易进入啮合区, 引起磨粒磨损 。 齿面磨损后,
正确齿形遭到破坏, 齿侧间隙增大, 齿厚减薄, 引起
冲击和振动, 最终导致轮齿因强度不够而折断 。
5,齿面塑性变形
? 软齿面齿轮在低速重载或有短时过载的传动中, 由于摩
擦力的作用可能出现齿面表层金属沿滑动方向流动而发
生塑性变形 。 齿面发生塑性变形后, 主动轮齿廓在节线
附近出现凹坑, 而从动轮齿廓在节线附近出现凸起, 从
而破坏了正确的齿形, 降低了传动质量 。
齿体的塑性变形，轮齿歪斜
轮齿表面材料流动情况
§ 12-2 齿轮材料及热处理
? 齿轮材料应具有的基本要求：
1) 轮齿表层应有较高的硬度和良好的耐磨性能 。
2) 轮齿芯部应有足够的强度和韧性, 使齿根具有良好的弯
曲强度和抗冲击能力 。
3) 应有良好的加工工艺性能及热处理性能, 使之易于达到
所需的加工精度及机械性能的要求 。
? 常用的齿轮材料有锻钢, 铸钢, 铸铁 。 在某些情况下也
选用工程塑料等非金属材料 。
? 齿轮常用的热处理方法有：
1,表面淬火
? 表面淬火一般用于中碳钢和中碳合金钢。
? 表面淬火后轮齿变形不大，可不磨齿，齿面硬度可达 52
~56HRC。由于齿面接触强度高，耐磨性好，而齿芯部未
淬硬仍有较高的韧性，故能承受一定的冲击载荷。
? 表面淬火的方法有高频淬火和火焰淬火等。
2,渗碳淬火
? 渗碳钢为含碳量 0.15％～ 0.25％的低碳钢和低碳合金钢。
? 渗碳淬火后齿面硬度可达 56～ 62HRC，齿面接触强度高，
耐磨性好，而齿芯都仍保持有较高的韧性，常用于受冲击
载荷的重要齿轮传动。通常渗碳淬火后要磨齿。
3,调质
? 调质一般用于中碳钢和中碳合金钢。调质处理后齿面硬度
一般为 220～ 260HBS。因硬度不高，故可在热处理以后精
切齿形，且在使用中易于跑合。
4,正火
? 正火能消除内应力、细化晶粒、改善力学性能和切削性能。
机械强度要求不高的齿轮可用中碳钢正火处理。大直径的
齿轮可用铸钢正火处理。
5,渗氮
? 渗氮是一种化学热处理。渗氮后不再进行其他热处理，
齿面硬度可达 60～ 62HRC。因氮化处理温度低，齿的变形
小，因此适用于难以磨齿的场合。
? 其中，调质和正火处理后的齿面硬度较低，为软齿面；
其他三种处理后的齿面硬度较高，为硬齿面。
? 当大小齿轮都是软齿面时，考虑到小齿的齿根较薄，弯
曲强度较低，且受载次数较多，故在选择材料和热处理
时，一般使小齿轮齿面硬度比大齿轮高 20～ 50HBS。
? 当大小齿轮都是硬齿面时，小齿轮的硬度应略高，也可
和大齿轮相等。
§ 11-3 齿轮传动的精度
? 制造和安装齿轮传动装置时，不可避免地会产生误差。误
差对传动带来以下三方面的影响：
1) 相啮合齿轮在一转范围内实际转角与理论转角不一致，即
影响传递运动的准确性 。
2) 瞬时传动比不能保持恒定不变，齿轮在一转范围内会出现
多次重复的转速波动，特别在高速传动中将引起振动、冲
击和噪声，即 影响传动的平稳性 。
3) 齿向误差能使齿轮上的载荷分布不均匀，当传递较大转矩
时，易引起早期损坏，即 影响载荷分布的均匀性 。
? GB10095一 88对圆柱齿轮及齿轮副规定了 12个精度等级和
14种齿厚偏差 。
? 按照误差的特性及它们对传动性能的主要影响, 将齿轮
的各项公差分成三个组, 分别反映传递运动的准确性,
传动的平稳性和载荷分布的均匀性 。
§ 11-4 直齿圆柱齿轮传动的作
用力及计算载荷
)111(N
tg
2
1
1
?
??
?
?
?
?
?
?tr
t
FF
d
TF
径向力
圆周力
? 一对标准直齿圆柱齿轮按标准中心
距安装，其齿廓在节点 C接触。沿
啮合线 N1N2方向垂直作用于齿面的
法向力 Fn可分解为两个互相垂直的
分力，即圆周力 Ft和径向力 Fr，各
力大小分别为
?若 P为小齿轮轴传递的名义功率 (kW),n1为小齿轮的转
速 (r/min)，则小齿轮传递的名义转矩为
）（而法向力 1a-11Nc o s ?? tn FF
?圆周力 Ft的方向在主动轮上与圆周速度方向相反，在从
动轮上与圆周速度方向相同。径向力 Fr的方向分别指向
各自轮心。
mmN1055.9
1
6
1 ??? n
PT
二、计算载荷
? 上述法向力 Fn称为名义载荷。实际上由于制造误差，轮齿、
轴和轴承受载后的变形，以及传动中工作载荷和速度的变
化等，使轮齿上所受的实际载荷大于名义载荷，故轮齿强
度计算时应按计算载荷进行。
? 计算载荷 Fca=KFn,K为考虑载荷集中和附加动载荷的影响
而引入的 载荷系数,其值可由表 11-3查取。
?如图 11－ 6a所示，齿轮位置对轴承不对称时，由
于轴的弯曲变形，齿轮将相互倾斜，这时轮齿左
端载荷增大 (图 b)。轴和轴承的刚度越小、齿宽
b越宽，载荷集中越严重。
§ 11-5 直齿圆柱齿轮传动的齿面接触强度计算
? 齿轮强度计算是根据齿轮可能出现的失效形式来进行的。在一
般闭式齿轮传动中，轮齿的主要失效形式是齿面接触疲劳点蚀
和轮齿弯曲疲劳折断。因此，目前只按如下两个准则进行齿轮
传动承载能力的计算。
1) 齿面接触疲劳强度计算 以限制齿面最大接触应力不大于齿轮
材料的许用接触应力为强度准则, 来针对齿面点蚀失效形式 。
2) 齿根弯曲疲劳强度计算 以限制齿根最大弯曲应力不大于齿轮
材料的许用弯曲应力为强度准则, 来针对轮齿折断失效形式 。
? 至于轮齿抵抗其它失效的能力, 目前虽不进行计算, 但
应采取相应的措施, 以增强轮齿抵抗这些失效的能力 。
? 齿面疲劳点蚀与齿面接触应力的大小有关, 而齿面最大
接触应力可近似地用赫兹公式, 即式 (9-9)
? 进行计算，式中正号用于外啮合，负号用于内啮合。
? 齿根部分靠近节线处最易发生点蚀，故常取节点处的接触应力
为计算依据 。对于标准齿轮传动，节点处的齿廓曲率半径为
)99(
11
11
2
2
2
1
2
1
21 ?
??
?
??
?
?
?
?
??
EE
b
F n
H
?令齿数比 u=z2/z1=d2/d1，则中心距
?在节点处一般仅有一对齿啮合, 即载荷由一对齿承担,
接触点的法向力为
???? s in2 111 dCN ???? s in2 222 dCN
。)1(221 112 ???? uddda
)211(s i n21s i n )(211
121
12
21
12
21
?????????? ??????? duudd dd
)311(c o s2c o s
1
1 ?
???? d
TFF t
n
? 一对钢制齿轮,E1=E2=2.06× 105MPa,μ1=μ2=0.3，标准压力
角 α=20° 。将式 (11-2)、式 (11-3)及上述参数代入式 (9-9)，并
引入载荷系数 K，可得一对钢制标准齿轮传动的 齿面接触强度
验算公式 如下：
?如取齿宽系数 ψa=b/a，则式 (11-4)可变换为下列 设计公式
? ? 4)-( 1 1M Pa)1(335 2 13 HH uba KTu ?????
? ? 5)-( 1 1mm
335)1(
3 1
2
u
KTua
aH ?
???
?
???
?
???
? 由式 (11-4)或式 (11-5)可见,当一对齿轮的材料、传动比及
齿宽系数一定时，由齿面接触强度所决定的承载能力仅与
中心距 a或齿轮分度圆直径有关 。分度圆直径 d1,d2分别相
等的两对齿轮，不论其模数是否相等，均具有相同的由接
触强度所决定的承载能力，模数 m不能作为衡量齿轮接触
强度的依据。
? 由式 (11-5)还可以看出，齿宽系数 ψa值越大，则中心距越小，
但若结构的刚性不够，齿轮制造、安装不准确，则齿宽过
大容易发生载荷集中现象，使轮齿折断。轻型减速器可取
ψa=0.2~0.4；中型减速器可取 ψa=0.4~0.6；重型减速器可取
ψa=0.8，特殊情况下可取 ψa=1~1.2(例如人字齿轮 )。当 ψa＞
0.4时，通常采用斜齿或人字齿。
?式 (11-4)和式 (11-5)仅适用于一对钢制齿轮。若配对齿
轮材料为钢对铸铁或铸铁对铸铁，则应将公式中的系
数 335分别改为 285和 250。
?许用接触应力 [σH]按下式计算：
?式中,σHlim为试验齿轮的接触疲劳极限, 用各种材料的
齿轮试验测得, 可按图 11-7查取；两齿轮材料不同时,
应取 [σH1] 和 [σH2] 中较小值代入式 (11-4),(11-5)中计算 。
SH为齿面接触疲劳安全系数, 按 表 11-4查 取 。
? ? 6)-( 1 1M P alim
H
H
H S
???
§ 11-6 直齿圆柱齿轮传动的轮齿弯曲强度计算
? 计算弯曲强度时，将齿轮轮齿看作是宽度为 b的悬臂梁，
则轮齿在齿顶处啮合时，弯曲力臂最大。理论上讲此时
相邻的一对轮齿也处于啮合状态 (因重合度恒大于 1)，全
部载荷应由两对轮齿分担。但考虑到齿轮制造误差等的
影响，为简化计算，通常按全部载荷作用在一对轮齿的
齿顶来计算弯曲疲劳强度。
? 轮齿危险截面可用图 11-8 所示的 30° 切线法确定。危险
截面处齿厚为 sF 。
? 如图 11-8所示, 沿啮合线方向作用于
齿顶的法向力 Fn可分解为互相垂直的
两个分力 F1=FncosαF和 F2= FnsinαF。
前者使齿根产生弯曲应力 σb和剪应力
τ,后者使齿根产生压应力 σc。 因剪
应力和压应力的数值较小, 通常可忽
略不计, 故在计算轮齿弯曲疲劳强度
时只考虑弯曲应力 。 危险剖面上的弯
曲应力为
??
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
???
c o s
c o s6
c o s
c o s6c o s6
6
c o s
2222
m
s
m
h
bm
KF
bs
hKF
bs
hKF
bs
hKF
W
M
F
F
F
t
F
FFt
F
FFn
F
FFn
F
? 令齿形系数
?得 轮齿弯曲强度的 验算公式
)711(
c o s
c o s6
2
?
??
?
?
?
?
?
?
?
m
s
m
h
Y
F
F
F
F
? ? 8)-( 1 1M P a22
1
2
1
1
1
F
FF
F zbm
YKT
mbd
YKT ?????
?因 hF和 sF均与模数成正比，故 YF值只与齿形中的尺寸比例
有关而与模数无关，对于标准齿轮仅取决于齿数 。正常齿
制标准齿轮的 YF值可根据齿数 z(zv)由图 11-9查得。
? 通常两齿轮的齿形系数 YF1和 YF2并不相同，两齿轮材料的许
用弯曲应力 [σF1]和 [σF2]也不相同，因此应分别验算两个齿轮
的弯曲强度。 σF2可按下式计算：
?设计时,
? ? 9)-( 1 1mm)1(
4
3 2
1
1
Fa
F
zu
YKTm
?? ??
? ?FF
Y
?
应代入
? ?11FF
Y
? ? ?
2
2
F
FY
?
中的较大者。和
?算得的模数应按表 4-1圆整为标准模数。
?引入齿宽系数 ψa=b/a，可得 轮齿弯曲强度 设计公式
1
2
12
F
F
FF Y
Y?? ?
? 在满足弯曲强度的条件下可适当地选取较多的齿数，因齿数
增多可使传动平稳；在中心距 a一定时，齿数增多则模数减小，
顶圆尺寸也随之减小，有利于节省材料和加工工时 。
? 许用弯曲应力［ σF］按下式计算：
? 式中 σFlim为试验齿轮的齿根弯曲疲劳极限，按图 11-10查取。该图系
用各种材料的齿轮在单侧工作时测得的，对于长期双侧工作的齿轮
传动，因齿根弯曲应力为对称循环变应力，故应将图中数据乘以 0.7。
sF为轮齿弯曲疲劳安全系数，按 表 11-4查取。
? ? 10)-( 1 1M P alim
F
F
F S
???
? 齿轮传动设计时, 应首先按主要失效形式进行强度计算,
确定其主要尺寸, 然后对其他失效形式进行必要的校核 。
? 软齿面闭式传动常因齿面点蚀而失效, 故通常先按齿面接
触强度设计公式确定传动的尺寸, 然后验算轮齿弯曲强度 。
? 硬齿面闭式齿轮传动抗点蚀能力较强, 故可先按弯曲强度
设计公式确定模数等尺寸, 然后验算齿面接触强度 。
? 开式齿轮传动的主要失效形式是磨损, 一般不出现点蚀 。
鉴于目前对磨损尚无成熟的计算方法, 故 对开式齿轮传动
通常只进行弯曲强度计算, 考虑到磨损对齿厚的影响, 应
适当降低开式传动的许用弯曲应力, 以便使计算的模数值
适当增大 。
? 例 11-1 某两级直齿圆柱齿轮减速器用电动机驱动，单向运转，
载荷有中等冲击。高速级传动比 i=3.7，高速轴转速
n1=745r/min，传动功率 P=17kW，采用软齿面，试计算此高速
级传动。
解 ⑴选择材料及确定许用应力
? 小齿轮用 40MnB调质，齿面硬度为 260HBS(表 11-1)；
? 大齿轮用 ZG35SiMn调质，齿面硬度为 225HBS；
? 由 图 11-7c查得 σHlim1=700MPa,σHlim2=540MPa，由 表 11-4查得
SH=1.1，故
M P a6 3 61.17 0 0][ 1lim1 ?????
H
H
H S M P a4 9 11.1
5 4 0][ 2lim
2 ??
???
H
H
H S
?由 图 11-10c查得 σFlim1=240MPa,σFlim2=180MPa，由
表 11-4查得 SF=1.3，故
⑵ 按齿面接触强度设计
? 设齿轮按 8级精度设计。由 表 11-3查得载荷系数 K=1.5，
取齿宽系数 ψa=0.4。
? 小齿轮上的转矩
M P a1 8 53.12 4 0][ 1lim1 ?????
F
F
F S M P a1383.1
180][ 2lim
2 ??
???
F
F
F S
mmN1018.2745171055.91055.9 56
1
6
1 ????????? n
PT
?按式 (11-5)计算中心距 (u=i=z2/z1=3.7)
? 齿数 取 z1=27，则 z2= u z1 =3.7× 27=99.9，取 z2=100。
故实际传动比为 i=z2/z1=100/27=3.704
? 模数
mm2.2207.34.0 1018.25.1491335)17.3(][ 335)1( 3
52
3 1
2
?? ??????????????
?
?
???
?
??? u
KTua
aH
mm4 6 7.31 0 027 2.2 2 022
21
?????? zz am
?根据表 4-1取模数 m=3.5mm。
?实际中心距为
mm25.222)10027(2 5.3)(2 21 ????? zzma
? 齿宽 b=ψaa=0.4× 222.25=88.9 mm
? 为了补偿安装误差，通常使小齿轮齿宽略大些，故取
b2=90mm,b1=95mm。
⑶ 验算轮齿弯曲强度
? 由 图 11-9查得齿形系数 YF1= 2.67,YF2=2.2。
? 按式 (11-8)验算轮齿弯曲强度 (取 b=90mm计算 )
][M P a7.58275.390 67.21018.25.122 12
5
1
2
11
1 F
F
F zbm
YKT ???
??
???????
][M P a4.4867.2 2.27.58 2
1
2
12 F
F
F
FF Y
Y ????????
⑷ 验算齿轮圆周速度
?对照 表 11-2可知选用 8级精度是合宜的。
m / s69.36 0 0 0 0 745275.31 0 0 060 11 ????????? ndv
§ 11-7 斜齿圆柱齿轮传动
一、轮齿上的作用力
? 图 11-11为斜齿轮轮齿受力情况，从图 a可以看出，轮齿所
受总法向力 Fn可分解为互相垂直的三个分力：圆周力 Ft、
径向力 Fr和轴向力 Fa，其数值的计算公式可由图 b导出：
)1111(N
tg
c o s
tg
2
1
1
?
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?
?
?
ta
nt
r
t
FF
F
F
d
T
F
轴向力
径向力
圆周力
?而总法向力 Fn为
? 各分力的方向如下：
1) 主动轮圆周力 Ft1的方向与圆周速度方向相反；从动轮圆
周力 Ft2的方向与圆周速度方向相同。
2) 径向力 Fr1, Fr2的方向分别指向各自轮心。
3) 轴向力 Fa的方向需根据螺旋方向和轮齿工作面而定，例
如当主动轮的轮齿为右旋，回转方向为顺时针时,Fa1的
方向如 图 11-11所示。从动轮轴向力 Fa2的方向与 Fa1相反。
? 主动轮轴向力 Fa1的方向也可根据主动轮螺旋方向和回转
方向用左 (右 )手定则判断。
Nc o sc o s
n
t
n
FF
???
? 左旋齿轮用左手，右旋齿轮用右手。
? 判断时,用手握住齿轮的轴线，让四指弯曲的方向与齿轮的
转向相同，则大拇指的指向即为齿轮所受轴向力 Fa1的方向 。
而从动轮所受轴向力的方向与主动轮的相反。
二, 强度计算
? 斜齿轮啮合传动时, 载荷作用在法面内, 而法面齿形近似
于当量齿轮的齿形, 因此, 斜齿轮传动的强度计算可转换
为当量齿轮的强度计算 。 由于斜齿轮传动的接触线是倾斜
的, 且重合度较大, 因此, 斜齿轮传动的承载能力比相同
尺寸的直齿轮传动略有提高 。
? 一对钢制 标准斜齿轮传动的齿面接触应力和强度条件 为
?此式为 验算公式 。
? ? 12)-( 1 1M Pa)1(305 2 13 HH uba KTu ?????
? 如取齿宽系数 ψa=b/a，则式 (11-12)可变换为下列 设计公式
? 载荷系数 K仍由 表 11-3查取。 由于斜齿轮传动平稳，因此，
选取载荷系数 K时，应考虑到这点。
? 若配对齿轮材料为钢对铸铁或铸铁对铸铁，则应将公式中
的系数 305分别改为 259.5和 227.6。
? 按式 (11-13)求出中心距 a后，可先选定齿数 z1,z2 和螺旋
角 β，再按下式计算模数 mn。
? ? 13)-( 1 1mm
305)1(
3 1
2
u
KTua
aH ?
???
?
???
?
???
?求得的模数应按表 4-1圆整为标准值。然后按下式计
算实际螺旋角 β
? 通常螺旋角 β=8° ~20°,人字齿轮可取 β=27° ~30° 。
? 斜齿轮齿根弯曲疲劳强度条件 (验算公式 )为
21
c o s2
zz
am
n ?
??
a
zzm n
2
)(a r c c o s 21 ???
? ? 14)-( 1 1M P ac o s6.16.1
1
2
1
1
1
F
n
F
n
F
F zbm
YKT
mbd
YKT ??????
?引入齿宽系数 ψa=b/a，可得 轮齿弯曲强度设计公式
?以上两式中,mn为法向模数；齿形系数 YF应根据当
量齿数 zv，由 图 11-9查得。
? ? 15)-( 1 1mm)1(
c o s2.3
3 2
1
2
1
Fa
F
n zu
YKTm
???
??
§ 11-8 直齿圆锥齿轮传动
一、齿轮上的作用力
? 两圆锥齿轮啮合传动,
轮齿间的相互作用的
法向力 Fn可视为集中
作用在平均分度圆上,
即齿宽中点 C处 。 法向
力 Fn分解为相互垂直
的三个分力, 即圆周
力 Ft, 径向力 Fr和轴
向力 Fa 。
?各力的计算公式为
? 式中 dm1为小齿轮齿宽中点的分度圆直径，由图 11-13中几
何关系可得
dm1= d1 － bsinδ1 (11-17)
? 圆周力 Ft的方向在主动轮上与运动方向相反，在从动轮上
与运动方向相同。径向力 Fr的方向对两轮都是垂直指向齿
轮轴线。轴向力 Fa的方向对两个齿轮都是背着锥顶。
)1611(N
s i ntg
c ostg
2
1
1
?
?
?
?
?
?
?
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???
???
?
ta
tr
m
t
FF
FF
d
T
F
轴向力
径向力
圆周力
? 当 δ 1+δ 2=90° 时，有
sinδ1=cosδ2 cosδ1= sinδ2
Ft1= － Ft2, Fa1= － Fr2, Fa2=－ Fr1
二,强度计算
?圆锥齿轮传动的强度计算
可以近似地按平均分度圆
处的当量圆柱齿轮传动
(右图 )进行计算。轴交角
为 90° 的一对钢制直齿圆
锥齿轮的齿面接触强度验
算公式为
?若取齿宽与外锥距之比为齿宽系数，即 ψR=b/Re，则
式 (11-18)可转换为 设计公式
?载荷系数 K仍由表 11-3查取。一般取 ψR=0.25~0.3。
?若配对齿轮材料为钢对铸铁或铸铁对铸铁，则应将公
式中的系数 335分别改为 285和 250。
19)-( 1 1mm])[5.01( 3351 3 1
2
2
u
KTuR
RHR
e ???
?
??
?
?????
? ? 18)-( 1 1M Pa)1(5.0335 132 H
e
H ub
KTu
bR ??
?
???
?按式 (11-19)求出锥距 Re后，可选择齿数 z1及 z2，再按
下列几何关系确定大端端面模数
? 求出的大端端面模数 me，应按 GB12368-90圆整为标准值。
? 根据当量圆柱齿轮，仿照式 (11-8)可写出 直齿圆锥齿轮齿
根弯曲强度验算公式
122 212221 ???? uzmzzmR eee
? ? 20)-( 1 1M P a22
1
2
1
1
1
F
m
F
mm
F
F zbm
YKT
mbd
YKT ?????
?式中 mm为平均模数，齿形系数 YF按当量齿数 zv由图 11-9查取。
? 由 图 11-13可知，平均模数 mm与大端端面模数 me有下列关系
? 引入齿宽系数 ψR=b/Re，式 (11-20)可转换为 设计公式
m
e
e
e
m m
m
bR
R
d
d ?
?? 5.01
1
故
)2111(5.01 ????
R
m
e
mm
? ? 22)-( 1 1mm1
)5.01(4
3
2
1
2
1
FR
RF
m zu
YKTm
???
???
?求出平均模数 mm后，可按式 (11-21)求得大端端面模数 me，
并圆整为标准值。
§ 11-9 齿 轮 的 构 造
? 通过齿轮传动的强度计算，可以确定齿轮的齿数、模数、
齿宽、螺旋角、分度圆直径等主要尺寸，而齿轮的结构
形式及尺寸，通常由结构设计确定。
? 齿轮的结构设计与齿轮的几何尺寸、毛坯、材料、加工
方法和经济性等因素有关。进行齿轮的结构设计时，必
须综合地考虑上述各方面的因素。通常是先按齿轮的直
径大小，选择合适的结构形式，然后再参考推荐的经验
数据，进行结构设计。
? 对于直径较小的钢制齿轮, 当齿根圆到键槽底部的距离
e小于一定数值时, 应将齿轮与轴做成一体, 称其为齿
轮轴 (图 11-14)；如果齿轮的直径比轴的直径大得较多
时, 应将齿轮与轴分开制造 。
? 齿顶圆直径
da≤500mm的齿轮，
可以采用锻造或
铸造，通常采用
图 11-15a所示的
腹板式结构。
? 直径较小的齿轮
(da≤160mm)，也
可做成实心式的
(图 11-15b)。
?齿顶圆直径
da?400mm的
齿轮，通常
采用铸铁或
铸钢铸造，
常采用图 11-
16所示的轮
辐式结构。
?图 11-17a为腹板式锻造圆锥齿轮。图 11-17b为带加强
肋的腹板式铸造圆锥齿轮。
§ 11-10 齿轮传动的润滑和效率
? 开式齿轮传动通常采用人工定期
加润滑油或润滑脂进行润滑 。
? 一般闭式齿轮传动的润滑方式根
据齿轮的圆周速度 v的大小而定 。
?当 v≤12m/s时多采用油池润滑 (图 11-18),大齿轮浸入油池一
定的深度, 齿轮运转时就把润滑油带到啮合区, 同时也甩
到箱壁上, 借以散热 。 当 v较大时, 浸入深度约为一个齿高；
当 v较小, 如 (0.5~0.8m/s)时, 可达到齿轮半径的 1/6。
?在多级齿轮传动中，当几个大
齿轮直径不相等时，可以采用
惰轮蘸油润滑（图 11-19）。
? 当 v＞ 12m/s时，不宜采用油池润滑，
最好采用喷油润滑（图 11-20），用
油泵将润滑油直接喷到啮合区。
?这是因为：
1）圆周速度过高，齿轮上的油大多
被甩出去而达不到啮合区；
2）搅油过于激烈，使油的温升增加，并降低其润滑性能；
3）会搅起箱底沉淀的杂质，加速齿轮的磨损。
? 润滑油的粘度可按表 11-5选取。润滑油的运动粘度确定
之后，即可由表 15-2或机械设计手册查出所需润滑油的
牌号。
? 齿轮传动的功率损耗主要包括：
1） 啮合中的摩擦损耗；
2） 搅动润滑油的油阻损耗；
3） 轴承中的摩擦损耗 。
? 计入上述损耗时, 齿轮传动 （ 采用滚动轴承 ） 的平均效
率见表 11-6。
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