第 12 章 蜗 杆 传 动
§ 12-1 蜗杆传动的特点和类型
§ 12-2 圆柱蜗杆传动的主要参数和几何尺寸
§ 12-3 蜗杆传动的失效形式、材料和结构
§ 12-4 圆柱蜗杆传动的受力分析
§ 12-5 圆柱蜗杆传动的强度计算
§ 12-6 圆柱蜗杆传动的效率、润滑和热平衡计算
§ 12-1 蜗杆传动的特点和类型
? 蜗杆传动 是由 蜗杆 和 蜗轮 组成的，
用于传递交错轴之间的回转运动和
动力，通常两轴交错角为 90° 。传
动中一般 蜗杆是主动件，蜗轮是从
动件 。
? 蜗杆传动的主要 优点 是：① 传动比
大、结构紧凑； ②传动平稳、噪声
较小； ③ 当蜗杆的导程角 γ 小于轮
齿间的当量摩擦角 ρ′ 时，蜗杆传
动具有自锁性 。
? 蜗杆传动的主要 缺点
是：① 传动效卒较低；
②蜗杆和蜗轮齿面间
相对滑动速度较大，
磨损较快且易胶合。
为了减摩耐磨，蜗轮
齿圈常需用青铜制造，
成本较高 。
? 蜗杆分左旋和右旋。
? 按形状的不同，蜗杆
可分为,圆柱蜗杆 和
环面蜗杆 。
? 这种蜗杆加工和测量都比较方
便，故应用广泛。但导程角 γ过
大时加工困难。难以用砂轮磨
削出精确齿形，故传动精度和
传动效率较低。
普通圆柱蜗杆用直线切削刃在车床上加工，按刀具安装位置不同，
切出的蜗杆又可分为 阿基米德蜗杆 (ZA),渐开线蜗杆 (ZI)和 法向直
廓蜗杆 等。
阿基米德蜗杆的螺旋面在车床上加工，车刀刀刃平面通过蜗杆轴线，
车刀切削刃夹角 2α=40° 。切出的蜗杆,在轴平面 I-I上具有直线齿
廓，法向剖面 n-n齿廓为外凸曲线 ；而 端面上的齿廓曲线为阿基米德
螺旋线,故称为阿基米德蜗杆。
? 当蜗杆导程角 γ较大时，为了使车刀获得合理的前角和后角，车
制时车刀刀刃平面放在蜗杆螺旋线的法平面上，这样 切出的蜗
杆，在法向剖面上齿廓为直线,故称为法向直廓蜗杆。而 在垂
直于轴线的端面上的齿廓曲线为延伸渐开线,因而又称为延伸
渐开线蜗杆。
? 这种蜗杆切削性能较好，有利于加工多头蜗杆，且可用砂轮磨
齿，常用于机床的多头精密蜗杆传动。
渐开线蜗杆是将车刀切削刃平面与蜗杆的基圆柱相切加工的，被切
出的 蜗杆在轴平面上具有凸廓曲线，而在垂直于轴线的端面上的齿
廓为渐开线,故称为渐开线蜗杆。
这种蜗杆可以磨削，故传动精度和传动效率较高，适用于成批生产
和大功率、高速精密传动。
§ 12-2 圆柱蜗杆传动的主要参数和几何尺寸
一、圆柱蜗杆传动的主要参数
1,模数 m和压力角 α
? 如图 12－ 4所示,通过蜗杆轴线
并垂直于蜗轮轴线的平面,称为
中间平面 。
由于蜗轮是用与蜗杆形状相仿的滚刀，按范成原理切制轮齿，所
以中间平面内蜗轮与蜗杆的啮合就相当于渐开线齿轮与齿条
的啮合。
? 蜗杆传动的设计计算都以中间平面的参数和几何关系为准。
? 它们 正确啮合条件是, 蜗杆的轴面模数 ma1和轴面压力角 αa1
应分别等于蜗轮的端面模数 mt2和端面压力角 αt2,即
ma1 =mt2 =m
αa1=αt2= α
? 模数 m的标准值，见表 12-1；压力角标准值为 20°, ZA蜗杆
取轴向压力角为标准值,ZI蜗杆取法向压力角为标准值。
如 图 12-4所示，齿厚与齿槽宽相等的圆柱称为蜗杆分度圆柱 (或称为
中圆柱 )。蜗杆分度圆 (中圆 )直径用 d1表示，其值见表 12-1。蜗
轮分度圆直径以 d2表示。
在两轴交错角为 90° 的蜗杆传动中，蜗杆分度圆柱上的导程角 γ应
与蜗轮分度圆上的螺旋角 β大小相等旋向相同, 即
γ= β
传动比 i、蜗杆头数 z1和蜗轮齿数 z2
设蜗杆头数为 z1，蜗轮齿数为 z2，当蜗杆转一周时，蜗轮转过 z1 个
齿 ( z1 / z2周 )。因此，其传动比为
)112(
1
2
2
1 ???
z
z
n
ni
? 蜗杆头数少，易于得到大传动比，但导程角小，传动效率低，
发热量大，故重载传动不宜用单头蜗杆。
? 当要求反行程自锁时，可取 z1 =1。蜗杆头数多，传动效率高，
但头数过多,γ角过大，效率提高不显著，且制造困难。常用
的蜗杆头数 z1 =1, 2,4。
? 蜗轮的齿数 z2 = z1 i。 传递动力时，为保证传动的平稳性，蜗
轮的齿数不应少于 26，且不大于 80。因为蜗轮愈大，蜗杆愈
长，刚性愈差。根据传动比的大小,z1与 z2 可参考表 12-2中
的荐用值选取。
3,蜗杆直径系数 q和导程角 γ
? 如图 12-5所示蜗杆螺旋面与分度圆柱的交线为螺旋线。
? 若将蜗杆分度圆直径为 d1的圆柱 面展成平面，并设 γ为蜗杆分
度圆柱上螺旋线的导程角,px为轴向齿距，则蜗杆的导程角
为
式中 q=d1/m为蜗杆分度圆直
径与模数的比值，称为
蜗杆直径系数 。
)212(tg 1
1
1
1
1 ????
q
z
d
mz
d
pz x
??
? 由上式可知,d1越小 (或 q越小 )导程角 γ越大，传动效率也越高，
但蜗杆的刚度和强度越小。通常，转速高的蜗杆可取较小的 d1 值，
蜗轮齿数 z2较多时可取较大的 d1 值。
? 由式 12-2可得蜗杆的分度圆直径 d1 为
?tg
11 mzd ?
上式说明蜗杆的分度圆直径 d1的大小取决于模数 m,蜗杆头数 z1及导
程角 γ三个参数。即使模数 m相同，由于头数 z1 和导程角 γ不同，仍
然会有许多直径不同的蜗杆。由于切制蜗轮的滚刀必须与蜗杆的形
状相当，因此对同一模数的蜗杆，有一个分度圆直径就需要一把蜗
轮 滚 刀，这 样 刀 具 品 种 的 数 量 势 必 太 多。
? 为 了 减 少 刀 具 数 量 并 便 于 标 准 化、系 列 化，国标
GB10085-88 准中，对每一个模数 m 规定了只与一个或几个
蜗杆分度圆直径 d1的标准值相对应 (见表 12-1)。
4,齿面间滑动速度 vs
? 蜗杆传动即使在节点 C处啮合，齿廓之间也
有较大的相对滑动，滑动速度 vs 沿蜗杆螺旋
线方向。设蜗杆圆周速度为 v l、蜗轮圆周速
度为 v 2,由图 12-6可得
3)-( 1 2m / sc o s12221 ?vvvv s ???
? 滑动速度的大小，对齿面的润滑情况、齿面失效形式、发热
以及传动效率等都有很大影响。
5,中心距 a
? 当蜗杆节圆与分度圆重合时称为标准传动，其中心距计算式
为
a=0.5(d1+d2)=0.5m(q+z2) (12-4)
? 注意,a≠0.5m(z1+z2) 。
二、圆柱蜗杆传动的几何尺寸计算
? 设计蜗杆传动时，一般是先根据传动的功用和传动比的要求，
选择蜗杆头数 z1和蜗轮齿数 z2，然后再按强度计算确定模数
m和蜗杆分度圆直径 d1(或 q)，上述参数确定后，即可根据表
12-3计算出蜗杆、蜗轮的几何尺寸 (两轴交错角为 90°,标
准传动 )。
§ 12-3 蜗杆传动的失效形式、
材料和结构
一、蜗杆传动的失效形式
? 蜗杆传动的 失效形式 主要有 胶合、点蚀、磨损 等。由于蜗杆传动
齿面间的相对滑动速度较大，发热量大，更易发生胶合和磨损。
实践证明,在润滑良好的闭式传动中，若不能及时散热，胶合是
其主要的失效形式。在开式和润滑密封不良的闭式传动中，蜗轮
轮齿的磨损尤其显著 。
? 由于蜗杆传动的特点,蜗杆副的材料不仅要求有足够的强度，更
重要的是具有良好的减摩耐磨和抗胶合性能 。为此常采用青铜作
蜗轮齿圈，并与淬硬磨削的钢制蜗杆相匹配。
? 蜗杆常用的材料为碳钢和合金钢，并经表面热处理，以提高齿面
硬度，增加齿面的耐磨性和抗胶合能力。精度要求高的蜗杆需经
磨削。
蜗轮可以制成整体的 (图 12-8a)。但为了节约贵重的有色金属，对大
尺寸的锅轮通常采用组合式结构，即齿圈用有色金属制造，而轮芯
用钢或铸铁制成 (图 12-8ab)。
蜗轮常用材料为铸锡青铜或无锡青
铜、灰铸铁等。
二、蜗杆和蜗轮的结构
蜗杆绝大多数和轴制成一体，称为
蜗杆轴，如图 12-7所示。
? 采用组合结构时，齿圈和轮芯间可用过盈联接，为工作可靠起
见，并沿接合面圆周装上 4~8个螺钉。为了便于钻孔，应将螺
孔中心线向材料较硬的一边偏移 2~3mm。这种结构用于尺寸
不大而工作温度变化又较小的地方。齿圈与轮芯也可用铰制孔
螺栓来联接 (图 12-8c),由于装拆方便，常用于尺寸较大或磨
损后需要更换齿圈的场合。对于成批制造的蜗轮，常在铸铁轮
芯上浇铸出青铜齿圈 (图 12-8d)。
§ 12-4 圆柱蜗杆传动的受力分析
? 蜗杆传动的受力分析与斜齿圆柱齿轮相类似，如图 12-10所示。
若不计齿面间的摩擦力，作用在齿面上的法向力 Fn可分解为三个
相互垂直的分力：圆周力 Ft,径向力 Fr 和轴向力 Fa 。当两轴交
错角为 90° 时，各力间的关系为：
)712(tg
)612(
2
)512(
2
221
2
2
21
1
1
21
???
???
???
?trr
ta
at
FFF
d
T
FF
d
T
FF
? 式中,T2=T1iη,η为蜗杆传动的
效率。
? 当蜗杆主动时，各力方向判断如下：
① 蜗杆上的圆周力 Ft1的方向与蜗杆转向相反。
② 蜗杆上的轴向力 Fa1的方向可以根据蜗杆的螺旋线旋向和蜗杆
转向，用（左）右手定则判断。如 图 12-10所示。
③ 蜗轮上的圆周力 Ft2 的方向与蜗轮的转向相同（与蜗杆上的轴
向力 Fa1的方向相反）。
④ 蜗轮上的轴向力 Fa2 的方向与蜗杆上的圆周力 Ft1的方向相反。
⑤ 蜗杆和蜗轮上的径向力 Fr1, Fr2的方向分别指向各自的轴心。
§ 12-5 圆柱蜗杆传动的强度计算
? 蜗杆传动的主要失效形式是胶合和磨损。但目前依据胶合和磨
损的强度计算缺乏可靠的方法和数据，因而通常沿用接触疲劳
强度和弯曲疲劳强度计算蜗杆传动的承载能力，而在选用许用
应力时适当考虑胶合和磨损失效因素的影响，故其强度计算公
式是条件性的。
? 由于蜗杆齿是连续的螺旋，其材料的强度又很高，因而失效总
是出现在蜗轮上，所以蜗杆传动只需对蜗轮轮齿进行强度计算。
? 蜗轮齿面接触强度计算与斜齿轮相似，其齿面接触应力仍按赫
兹公式计算。如以蜗杆蜗轮在 节点 处啮合的相应参数代入赫兹
公式（ 9-9），便可得到蜗轮轮齿的齿面接触强度条件式。
? 验算式
? 设计式
? ? )812(500500 2
212
2
221
2 ???? HH zdm KTddKT ??
? ? )912(500 2
2
2
12 ????
???
?
?? KT
zdm H?
上两式 中 K 为载荷系数，一般取 K=1.1~1.3。当载荷平稳，蜗轮圆
周速度 v2≤3m/s和 7级精度以上时，取小值，否则取大值。设计时
可按 m2d1值由表 12-1确定模数 m和分度圆直径 d1。
? 当蜗轮材料为锡青铜时，其材料具有良好的抗胶合能力，蜗轮
的损坏形式主要是疲劳点蚀，其承载能力取决于轮齿的接触疲
劳强度。因此，许用接触应力与应力循环次数 N、材料及相对滑
动速度 v2有关。可按表 12-4 选择。
? 当蜗轮材料为无锡青铜、黄铜或铸铁时，材料的强度较高，抗
点蚀能力强，蜗轮的损坏形式主要是胶合，其承载能力取决于
其抗胶合能力，与应力循环次数无关，因此，许用接触应力可
从表 12-5查取。
? 蜗轮轮齿弯曲强度所限定的承载能力，大都超过齿面接触强度
和热平衡计算所限定的承载能力。只有在受强烈冲击的传动中，
或蜗轮采用脆性材料时等少数情况下，计算其弯曲强度才有意
义。需要计算时，可参阅有关书籍。
§ 12-6 圆柱蜗杆传动的效率、润滑和热平
衡计算
一、蜗杆传动的效率
? 与齿轮传动类似，闭式蜗杆传动的功率损耗包括三部分：轮齿
啮合摩擦损耗，轴承中摩擦损耗以及搅动箱体内润滑油的油阻
损耗。其总效率为
η=η1η2η3
? 其中最主要的是啮合效率，当蜗杆主动时，啮合效率可按螺旋
传动的效率公式求出。
)(tg
tg
1 ??
??
???
? 式中,γ为蜗杆导程角； ρ′为当量摩擦角,ρ′=arctgf′。当量摩擦系
数 f′主要与蜗杆副材料、表面状况以及滑动速度等有关 (见表 12-6)。
? 因此考虑 η2η3后，蜗杆传动的总效率为
）（）（ 1012)(tg tg97.0~95.0 ?? ??? ???
? 由式 (12-10)可知，增大导程角 γ可提高效率，故常采用多头蜗
杆。但导程角过大，会引起蜗杆加工困难，而且导程角 γ＞
28° 时，效率提高很少。
? γ≤ρ′时，蜗杆传动具有自锁性，但效率很低 (η<50％ )。必须注
意，在振动条件下,ρ′值的波动可能很大，因此不宜单靠蜗杆
传动的自锁作用来实现制动。在重要场合应另加制动装置。
? 估计蜗杆传动的总效率时，可取下列数值：
? 闭式传动 z1=1 2 4
η=0.70~0.75 0.75~0.82 0.87~0.92
? 开式传动 z1=1, 2 η=0.60~0.70
二、蜗杆传动的润滑
? 蜗杆传动的润滑是个值得注意的问题。如果润滑不良，传动效
率将显著降低，并且会使轮齿早期发生胶合或磨损。润滑油的
粘度可参照表 11-5选取。
? 润滑油的粘度和给油方法，主要是根据相对滑动速度和载荷类型
进行选择。对于闭式传动，见下表。对于开式传动，当齿面压力
大，圆周速度低时，应选用粘度较高的润滑油或润滑脂。
? 为减小搅油损失，下置式蜗杆不宜浸油过深。蜗杆线速度
v2>4m/s时，常将蜗杆置于蜗轮之上，形成上置式传动，由蜗轮
带油润滑。
三、蜗杆传动的热平衡计算
? 由于蜗杆传动效率低、发热量大，若不及时散热，会引起箱体
内油温升高、润滑失效，导致轮齿磨损加剧，甚至出现胶合。
因此对连续工作的闭式蜗杆传动要进行热平衡计算。
? 在闭式传动中，热量系通过箱壳散逸，且要求箱体内的油温
t(℃ ) 和周围空气温度 t0(℃ ) 之差不超过允许值
? 式中：△ t—— 温度差,△ t=t-t0;
? ? )1112()1(1000 1 ???? ???? tAPt
t
P1—— 蜗杆传递功率，单位为 kW;
αt—— 表面散热系数，根据箱体周围通风条件，一般取 αt
=10~17W/(m2·℃ )；
A—— 散热面积，单位为 m2,指箱体外壁与空气接触而内壁被油飞
溅到的箱壳面积，对于箱体上的散热片，其散热面积按 50%计算；
[△ t]—— 温差允许值，一般为 60~70℃ 。并应使油温 t (=t0 +△ t) 小
于 90 ℃ 。
? 如果超过温差允许值，可采用下述冷却措施：
⑴ 增加散热面积 合理设计箱体结构，铸出或焊上散热片。
⑵ 提高表面散热系数 在蜗杆轴上装置风扇 (图 12-11a) 或在箱体
油池内装设蛇形冷却水管 (图 b) 或用循环油冷却 (图 c)。
图 12-11 蜗杆传动的散热方法
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§ 12-1 蜗杆传动的特点和类型
§ 12-2 圆柱蜗杆传动的主要参数和几何尺寸
§ 12-3 蜗杆传动的失效形式、材料和结构
§ 12-4 圆柱蜗杆传动的受力分析
§ 12-5 圆柱蜗杆传动的强度计算
§ 12-6 圆柱蜗杆传动的效率、润滑和热平衡计算
§ 12-1 蜗杆传动的特点和类型
? 蜗杆传动 是由 蜗杆 和 蜗轮 组成的，
用于传递交错轴之间的回转运动和
动力，通常两轴交错角为 90° 。传
动中一般 蜗杆是主动件，蜗轮是从
动件 。
? 蜗杆传动的主要 优点 是：① 传动比
大、结构紧凑； ②传动平稳、噪声
较小； ③ 当蜗杆的导程角 γ 小于轮
齿间的当量摩擦角 ρ′ 时，蜗杆传
动具有自锁性 。
? 蜗杆传动的主要 缺点
是：① 传动效卒较低；
②蜗杆和蜗轮齿面间
相对滑动速度较大，
磨损较快且易胶合。
为了减摩耐磨，蜗轮
齿圈常需用青铜制造，
成本较高 。
? 蜗杆分左旋和右旋。
? 按形状的不同，蜗杆
可分为,圆柱蜗杆 和
环面蜗杆 。
? 这种蜗杆加工和测量都比较方
便，故应用广泛。但导程角 γ过
大时加工困难。难以用砂轮磨
削出精确齿形，故传动精度和
传动效率较低。
普通圆柱蜗杆用直线切削刃在车床上加工，按刀具安装位置不同，
切出的蜗杆又可分为 阿基米德蜗杆 (ZA),渐开线蜗杆 (ZI)和 法向直
廓蜗杆 等。
阿基米德蜗杆的螺旋面在车床上加工，车刀刀刃平面通过蜗杆轴线，
车刀切削刃夹角 2α=40° 。切出的蜗杆,在轴平面 I-I上具有直线齿
廓，法向剖面 n-n齿廓为外凸曲线 ；而 端面上的齿廓曲线为阿基米德
螺旋线,故称为阿基米德蜗杆。
? 当蜗杆导程角 γ较大时，为了使车刀获得合理的前角和后角，车
制时车刀刀刃平面放在蜗杆螺旋线的法平面上，这样 切出的蜗
杆，在法向剖面上齿廓为直线,故称为法向直廓蜗杆。而 在垂
直于轴线的端面上的齿廓曲线为延伸渐开线,因而又称为延伸
渐开线蜗杆。
? 这种蜗杆切削性能较好，有利于加工多头蜗杆，且可用砂轮磨
齿，常用于机床的多头精密蜗杆传动。
渐开线蜗杆是将车刀切削刃平面与蜗杆的基圆柱相切加工的，被切
出的 蜗杆在轴平面上具有凸廓曲线，而在垂直于轴线的端面上的齿
廓为渐开线,故称为渐开线蜗杆。
这种蜗杆可以磨削，故传动精度和传动效率较高，适用于成批生产
和大功率、高速精密传动。
§ 12-2 圆柱蜗杆传动的主要参数和几何尺寸
一、圆柱蜗杆传动的主要参数
1,模数 m和压力角 α
? 如图 12－ 4所示,通过蜗杆轴线
并垂直于蜗轮轴线的平面,称为
中间平面 。
由于蜗轮是用与蜗杆形状相仿的滚刀，按范成原理切制轮齿，所
以中间平面内蜗轮与蜗杆的啮合就相当于渐开线齿轮与齿条
的啮合。
? 蜗杆传动的设计计算都以中间平面的参数和几何关系为准。
? 它们 正确啮合条件是, 蜗杆的轴面模数 ma1和轴面压力角 αa1
应分别等于蜗轮的端面模数 mt2和端面压力角 αt2,即
ma1 =mt2 =m
αa1=αt2= α
? 模数 m的标准值，见表 12-1；压力角标准值为 20°, ZA蜗杆
取轴向压力角为标准值,ZI蜗杆取法向压力角为标准值。
如 图 12-4所示，齿厚与齿槽宽相等的圆柱称为蜗杆分度圆柱 (或称为
中圆柱 )。蜗杆分度圆 (中圆 )直径用 d1表示，其值见表 12-1。蜗
轮分度圆直径以 d2表示。
在两轴交错角为 90° 的蜗杆传动中，蜗杆分度圆柱上的导程角 γ应
与蜗轮分度圆上的螺旋角 β大小相等旋向相同, 即
γ= β
传动比 i、蜗杆头数 z1和蜗轮齿数 z2
设蜗杆头数为 z1，蜗轮齿数为 z2，当蜗杆转一周时，蜗轮转过 z1 个
齿 ( z1 / z2周 )。因此，其传动比为
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1
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? 蜗杆头数少，易于得到大传动比，但导程角小，传动效率低，
发热量大，故重载传动不宜用单头蜗杆。
? 当要求反行程自锁时，可取 z1 =1。蜗杆头数多，传动效率高，
但头数过多,γ角过大，效率提高不显著，且制造困难。常用
的蜗杆头数 z1 =1, 2,4。
? 蜗轮的齿数 z2 = z1 i。 传递动力时，为保证传动的平稳性，蜗
轮的齿数不应少于 26，且不大于 80。因为蜗轮愈大，蜗杆愈
长，刚性愈差。根据传动比的大小,z1与 z2 可参考表 12-2中
的荐用值选取。
3,蜗杆直径系数 q和导程角 γ
? 如图 12-5所示蜗杆螺旋面与分度圆柱的交线为螺旋线。
? 若将蜗杆分度圆直径为 d1的圆柱 面展成平面，并设 γ为蜗杆分
度圆柱上螺旋线的导程角,px为轴向齿距，则蜗杆的导程角
为
式中 q=d1/m为蜗杆分度圆直
径与模数的比值，称为
蜗杆直径系数 。
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? 由上式可知,d1越小 (或 q越小 )导程角 γ越大，传动效率也越高，
但蜗杆的刚度和强度越小。通常，转速高的蜗杆可取较小的 d1 值，
蜗轮齿数 z2较多时可取较大的 d1 值。
? 由式 12-2可得蜗杆的分度圆直径 d1 为
?tg
11 mzd ?
上式说明蜗杆的分度圆直径 d1的大小取决于模数 m,蜗杆头数 z1及导
程角 γ三个参数。即使模数 m相同，由于头数 z1 和导程角 γ不同，仍
然会有许多直径不同的蜗杆。由于切制蜗轮的滚刀必须与蜗杆的形
状相当，因此对同一模数的蜗杆，有一个分度圆直径就需要一把蜗
轮 滚 刀，这 样 刀 具 品 种 的 数 量 势 必 太 多。
? 为 了 减 少 刀 具 数 量 并 便 于 标 准 化、系 列 化，国标
GB10085-88 准中，对每一个模数 m 规定了只与一个或几个
蜗杆分度圆直径 d1的标准值相对应 (见表 12-1)。
4,齿面间滑动速度 vs
? 蜗杆传动即使在节点 C处啮合，齿廓之间也
有较大的相对滑动，滑动速度 vs 沿蜗杆螺旋
线方向。设蜗杆圆周速度为 v l、蜗轮圆周速
度为 v 2,由图 12-6可得
3)-( 1 2m / sc o s12221 ?vvvv s ???
? 滑动速度的大小，对齿面的润滑情况、齿面失效形式、发热
以及传动效率等都有很大影响。
5,中心距 a
? 当蜗杆节圆与分度圆重合时称为标准传动，其中心距计算式
为
a=0.5(d1+d2)=0.5m(q+z2) (12-4)
? 注意,a≠0.5m(z1+z2) 。
二、圆柱蜗杆传动的几何尺寸计算
? 设计蜗杆传动时，一般是先根据传动的功用和传动比的要求，
选择蜗杆头数 z1和蜗轮齿数 z2，然后再按强度计算确定模数
m和蜗杆分度圆直径 d1(或 q)，上述参数确定后，即可根据表
12-3计算出蜗杆、蜗轮的几何尺寸 (两轴交错角为 90°,标
准传动 )。
§ 12-3 蜗杆传动的失效形式、
材料和结构
一、蜗杆传动的失效形式
? 蜗杆传动的 失效形式 主要有 胶合、点蚀、磨损 等。由于蜗杆传动
齿面间的相对滑动速度较大，发热量大，更易发生胶合和磨损。
实践证明,在润滑良好的闭式传动中，若不能及时散热，胶合是
其主要的失效形式。在开式和润滑密封不良的闭式传动中，蜗轮
轮齿的磨损尤其显著 。
? 由于蜗杆传动的特点,蜗杆副的材料不仅要求有足够的强度，更
重要的是具有良好的减摩耐磨和抗胶合性能 。为此常采用青铜作
蜗轮齿圈，并与淬硬磨削的钢制蜗杆相匹配。
? 蜗杆常用的材料为碳钢和合金钢，并经表面热处理，以提高齿面
硬度，增加齿面的耐磨性和抗胶合能力。精度要求高的蜗杆需经
磨削。
蜗轮可以制成整体的 (图 12-8a)。但为了节约贵重的有色金属，对大
尺寸的锅轮通常采用组合式结构，即齿圈用有色金属制造，而轮芯
用钢或铸铁制成 (图 12-8ab)。
蜗轮常用材料为铸锡青铜或无锡青
铜、灰铸铁等。
二、蜗杆和蜗轮的结构
蜗杆绝大多数和轴制成一体，称为
蜗杆轴，如图 12-7所示。
? 采用组合结构时，齿圈和轮芯间可用过盈联接，为工作可靠起
见，并沿接合面圆周装上 4~8个螺钉。为了便于钻孔，应将螺
孔中心线向材料较硬的一边偏移 2~3mm。这种结构用于尺寸
不大而工作温度变化又较小的地方。齿圈与轮芯也可用铰制孔
螺栓来联接 (图 12-8c),由于装拆方便，常用于尺寸较大或磨
损后需要更换齿圈的场合。对于成批制造的蜗轮，常在铸铁轮
芯上浇铸出青铜齿圈 (图 12-8d)。
§ 12-4 圆柱蜗杆传动的受力分析
? 蜗杆传动的受力分析与斜齿圆柱齿轮相类似，如图 12-10所示。
若不计齿面间的摩擦力，作用在齿面上的法向力 Fn可分解为三个
相互垂直的分力：圆周力 Ft,径向力 Fr 和轴向力 Fa 。当两轴交
错角为 90° 时，各力间的关系为：
)712(tg
)612(
2
)512(
2
221
2
2
21
1
1
21
???
???
???
?trr
ta
at
FFF
d
T
FF
d
T
FF
? 式中,T2=T1iη,η为蜗杆传动的
效率。
? 当蜗杆主动时，各力方向判断如下：
① 蜗杆上的圆周力 Ft1的方向与蜗杆转向相反。
② 蜗杆上的轴向力 Fa1的方向可以根据蜗杆的螺旋线旋向和蜗杆
转向，用（左）右手定则判断。如 图 12-10所示。
③ 蜗轮上的圆周力 Ft2 的方向与蜗轮的转向相同（与蜗杆上的轴
向力 Fa1的方向相反）。
④ 蜗轮上的轴向力 Fa2 的方向与蜗杆上的圆周力 Ft1的方向相反。
⑤ 蜗杆和蜗轮上的径向力 Fr1, Fr2的方向分别指向各自的轴心。
§ 12-5 圆柱蜗杆传动的强度计算
? 蜗杆传动的主要失效形式是胶合和磨损。但目前依据胶合和磨
损的强度计算缺乏可靠的方法和数据，因而通常沿用接触疲劳
强度和弯曲疲劳强度计算蜗杆传动的承载能力，而在选用许用
应力时适当考虑胶合和磨损失效因素的影响，故其强度计算公
式是条件性的。
? 由于蜗杆齿是连续的螺旋，其材料的强度又很高，因而失效总
是出现在蜗轮上，所以蜗杆传动只需对蜗轮轮齿进行强度计算。
? 蜗轮齿面接触强度计算与斜齿轮相似，其齿面接触应力仍按赫
兹公式计算。如以蜗杆蜗轮在 节点 处啮合的相应参数代入赫兹
公式（ 9-9），便可得到蜗轮轮齿的齿面接触强度条件式。
? 验算式
? 设计式
? ? )812(500500 2
212
2
221
2 ???? HH zdm KTddKT ??
? ? )912(500 2
2
2
12 ????
???
?
?? KT
zdm H?
上两式 中 K 为载荷系数，一般取 K=1.1~1.3。当载荷平稳，蜗轮圆
周速度 v2≤3m/s和 7级精度以上时，取小值，否则取大值。设计时
可按 m2d1值由表 12-1确定模数 m和分度圆直径 d1。
? 当蜗轮材料为锡青铜时，其材料具有良好的抗胶合能力，蜗轮
的损坏形式主要是疲劳点蚀，其承载能力取决于轮齿的接触疲
劳强度。因此，许用接触应力与应力循环次数 N、材料及相对滑
动速度 v2有关。可按表 12-4 选择。
? 当蜗轮材料为无锡青铜、黄铜或铸铁时，材料的强度较高，抗
点蚀能力强，蜗轮的损坏形式主要是胶合，其承载能力取决于
其抗胶合能力，与应力循环次数无关，因此，许用接触应力可
从表 12-5查取。
? 蜗轮轮齿弯曲强度所限定的承载能力，大都超过齿面接触强度
和热平衡计算所限定的承载能力。只有在受强烈冲击的传动中，
或蜗轮采用脆性材料时等少数情况下，计算其弯曲强度才有意
义。需要计算时，可参阅有关书籍。
§ 12-6 圆柱蜗杆传动的效率、润滑和热平
衡计算
一、蜗杆传动的效率
? 与齿轮传动类似，闭式蜗杆传动的功率损耗包括三部分：轮齿
啮合摩擦损耗，轴承中摩擦损耗以及搅动箱体内润滑油的油阻
损耗。其总效率为
η=η1η2η3
? 其中最主要的是啮合效率，当蜗杆主动时，啮合效率可按螺旋
传动的效率公式求出。
)(tg
tg
1 ??
??
???
? 式中,γ为蜗杆导程角； ρ′为当量摩擦角,ρ′=arctgf′。当量摩擦系
数 f′主要与蜗杆副材料、表面状况以及滑动速度等有关 (见表 12-6)。
? 因此考虑 η2η3后，蜗杆传动的总效率为
）（）（ 1012)(tg tg97.0~95.0 ?? ??? ???
? 由式 (12-10)可知，增大导程角 γ可提高效率，故常采用多头蜗
杆。但导程角过大，会引起蜗杆加工困难，而且导程角 γ＞
28° 时，效率提高很少。
? γ≤ρ′时，蜗杆传动具有自锁性，但效率很低 (η<50％ )。必须注
意，在振动条件下,ρ′值的波动可能很大，因此不宜单靠蜗杆
传动的自锁作用来实现制动。在重要场合应另加制动装置。
? 估计蜗杆传动的总效率时，可取下列数值：
? 闭式传动 z1=1 2 4
η=0.70~0.75 0.75~0.82 0.87~0.92
? 开式传动 z1=1, 2 η=0.60~0.70
二、蜗杆传动的润滑
? 蜗杆传动的润滑是个值得注意的问题。如果润滑不良，传动效
率将显著降低，并且会使轮齿早期发生胶合或磨损。润滑油的
粘度可参照表 11-5选取。
? 润滑油的粘度和给油方法，主要是根据相对滑动速度和载荷类型
进行选择。对于闭式传动，见下表。对于开式传动，当齿面压力
大，圆周速度低时，应选用粘度较高的润滑油或润滑脂。
? 为减小搅油损失，下置式蜗杆不宜浸油过深。蜗杆线速度
v2>4m/s时，常将蜗杆置于蜗轮之上，形成上置式传动，由蜗轮
带油润滑。
三、蜗杆传动的热平衡计算
? 由于蜗杆传动效率低、发热量大，若不及时散热，会引起箱体
内油温升高、润滑失效，导致轮齿磨损加剧，甚至出现胶合。
因此对连续工作的闭式蜗杆传动要进行热平衡计算。
? 在闭式传动中，热量系通过箱壳散逸，且要求箱体内的油温
t(℃ ) 和周围空气温度 t0(℃ ) 之差不超过允许值
? 式中：△ t—— 温度差,△ t=t-t0;
? ? )1112()1(1000 1 ???? ???? tAPt
t
P1—— 蜗杆传递功率，单位为 kW;
αt—— 表面散热系数，根据箱体周围通风条件，一般取 αt
=10~17W/(m2·℃ )；
A—— 散热面积，单位为 m2,指箱体外壁与空气接触而内壁被油飞
溅到的箱壳面积，对于箱体上的散热片，其散热面积按 50%计算；
[△ t]—— 温差允许值，一般为 60~70℃ 。并应使油温 t (=t0 +△ t) 小
于 90 ℃ 。
? 如果超过温差允许值，可采用下述冷却措施：
⑴ 增加散热面积 合理设计箱体结构，铸出或焊上散热片。
⑵ 提高表面散热系数 在蜗杆轴上装置风扇 (图 12-11a) 或在箱体
油池内装设蛇形冷却水管 (图 b) 或用循环油冷却 (图 c)。
图 12-11 蜗杆传动的散热方法
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