第 2章 平面连杆机构
§ 2-1 平 面 四 杆 机 构 的 基 本 型 式 和 特 征
§ 2-2 铰 链 四 杆 机 构 有 整 转 副 的 条 件
§ 2-4 平面四杆机构的设计
§ 2-3 铰链四杆机构的演化
平面连杆机构 ——由若干个构件通过平面低副 (转动副和移
动副 )联接而构成的平面机构, 也叫 平面低副机构 。
平面连杆机构具有承载能力大、结构简单、制造方便等优
点，用它可以实现多种运动规律和运动轨迹，但只能近似地
实现所要求的运动 。
最简单的平面连杆机构由四个构件组成，简称 平面四杆机
构 。 四杆机构是具有转换运动功能而构件数目最少的平面连
杆机构 。
§ 2-1 平 面 四 杆 机 构 的
基 本 型 式 和 特 征
?铰链四杆机构 —— 全部由回转副组成的平面四杆机构,
它是平面四杆机构最基本的形态 。
曲柄 —— 能绕机架上的转动副作整周回转的连架杆 。
摇杆 —— 只能在某一角度范围 (小于 360° )内摆动的连架杆 。
图 2-1 铰链四杆机构
如图 2-1所示, 铰链四杆机构由 机
架 4,连架杆 (与机架相连的 1,3
两杆 )和 连杆 (与机架不相联的中间
杆 2)组成 。
? 铰链四杆机构按照连架杆是曲柄还是摇杆分为 曲柄摇杆机构,
双曲柄机构, 双摇杆机构 三种基本型式 。
一, 曲柄摇杆机构
? 曲柄摇杆机构 —— 两连架杆中一个是曲柄, 一个是摇杆的铰
链四杆机构 。
曲柄摇杆机构
当曲柄为原动件时, 可将曲柄的
连续转动, 转变为摇杆的往复摆
动 。 下图所示的雷达天线俯仰机
构和颚式破碎机机构即为曲柄摇
杆机构的应用 。
? 曲柄摇杆机构动画实例 — 抽油机
颚式破碎机机构
? 当摇杆作为原动件时, 可将摇杆的往复摆动转变为曲柄的连续
转动 。 缝纫机踏板机构便属于此情况 。
缝纫机踏板机构
1,急回特性
? 在曲柄摇杆机构中, 当曲柄为原动件并作等速转动时, 从动摇
杆空回行程的平均角速度大于其工作行程的平均角速度, 摇杆
的这种运动特性称为 急回特性 。
曲柄摇杆机构的运动过
程如图 2-4所示 。
摇杆在两极限位置间的
夹角 ?称为摇杆的 摆角 。
摇杆处于两极限位置时,
主动件曲柄所夹的锐角 ?
称为 极位夹角 。 图 2-4 曲柄摇杆机构的急回特性
? 急回特性相对程度用 行程速比系数 K（ 即 从动件空回行程的平
均速度 v2与工作行程的平均速度 v1的比值 ） 来表示,
)12(1 8 01 8 0//
2
1
2
1
121
212
1
2 ?
?
??????
?
?
?
?
?
?
t
t
tCC
tCC
v
vK
上式表明,机构要具有急回特性则必有 k>1, 即 ?>0 ;k值
愈大, 机构急回特性愈明显, k值的大小取决于极位夹角
的大小 。 ?愈大, k值愈大；反之, ?愈小, k值愈小 。 若
?=00,则 k=1,机构没有急回特性 。
将上式整理后, 可得极位夹角的计算公式
)22(11180 ???? KK??
? 设计新机器时, 总是根据机械的急回特性要求先给出 K值, 然
后按 （ 2-2） 式算出极位夹角 ?,再确定各构件的尺寸 。
? 极位夹角 ? 的大小也可由作图法 （ 曲柄于连杆两共线位置之间
的夹角 ） 求得 。
2,死点位置
? 如 图 所示, 曲柄摇杆机构以摇杆 CD作为主动件, 而曲柄 AB为
从动件时, 则当摇杆处于极限位置时, 连杆 BC与曲柄 AB共线,
此时在主动件上无论施加多大的驱动力, 连杆加给曲柄的力均
通过铰链中心 A,此力对 A点不产生力矩, 所以都不能使曲柄
转动 。 机构的这种位置称为 死点位置 。
? 机构是否有死点取决于从动件与连杆是否有共线的位置 。 为使
机构正常运转, 应设法避开死点 。
? 在机构设计时, 一般 采用安装 飞轮 加大惯性或采用相同机构 错
位排列 的方法, 使机构闯过死点 。 在机车车轮 联动机构 中, 则
是利用第三个平行曲柄来消除平行四边形机构在这种死点位置
的运动不确定性 。
死点位置是摇杆作为主动件时
曲柄摇杆机构固有的特性, 在
此位置从动件会出现, 顶死,
现象, 还可能出现运动不确定
现象 。
? 工程上也常利用死点来工作 。 如图 2-6所示为机床夹具的夹紧
机构 。 机构静止于死点位置时, 若不改变原动件, 机构具有保
持原位置永远不变的特性 。
3,压力角和传动角
? 在不计运动副中摩擦和构件质量的情况下, 机构中从动件受力
F方向和受力点绝对速度 vC方向间所夹的锐角 ?称为机构在此位
置的 压力角 。 如图 2-7所示 。 压力角是衡量机构传力效果的一
个标志 。
? 力 F在 vC方向的有效分力 F′=Fcos?, 即 压力角愈小, 有效分力
愈大, 对机构的传动愈为有利 。
? 机构运转时, 压力角是变化的, 为了保证机构具有较好的传动
特性, 在设计四杆机构时, 要求最大压力角小于许用压力角,
即 ?max≤[ ?],[?]通常取 50°,此条件称为 机构的传力条件 。
? 压力角的余角 ?=900-?,称为机构在此位置的 传动角, 如 图 2-7
所示 。 对于连杆机构, 传动角往往表现为连杆与从动件之间所
夹的锐角, 比较直观, 所以有时用传动角来反映机构的传力性
能较为方便 。 即 压力角 ?越小, 传动角 ?越大, 机构的传力性能
越好；反之, ?越大, ?越小, 机构传力越费劲, 传动效率越
低 。
? 因此, 机构的传力条件 也可以写成, ?min ?[?],[?] =40°
? 在以曲柄为原动件的曲柄摇杆机构中, 最小传动角 ?min出现在曲
柄与机架共线的两位置之一 。
? 由 图 2-7 中 ?ABD和 ?BCD可分别写出
BD2=l12+l42-2l1l4cos?
BD2=l22+l32-2l2l3cos?BCD
? 由此可得,
）（ 32 2 c o s2c o s
32
41
2
4
2
1
2
3
2
2 ?????
l l
l l-l-lllB C D ?
? 当 φ=0° 时, 得 ?BCDmin；当 φ=180° 时, 得 ?BCDmax。 若
?BCD在锐角范围内变化, 则传动角 ? = ?BCD, 显然, ?min
=?BCDmin ；若 ?BCD在钝角范围内变化, 则其传动角 ? =
180° -?BCD, 显然, ?BCDmax对应 传动角的另一极小值 。
? 分别将 φ=0° 和 φ=180° 代入式 （ 2-3） 求得 ?BCDmin 和
?BCDmax, 然后按下式
）（
为钝角时）
为锐角时） ?
?
?
?
?
????
??
? 32
(180
(
B C DB C D
B C DB C D
?
求出两个 ?,其中较小的一个即为该机构的 ?min。
二, 双曲柄机构
? 两连架杆均为曲柄的铰链四杆机构
称为 双曲柄机构 。
? 当原动曲柄连续转动时, 从动曲柄
也作连续转动, 右图所示为 不等
双曲柄机构 。
不等双曲柄机构
在双曲柄机构中，若其相对
两杆相互平行 如右图所示，
则成为 平行双曲柄机构 (或 平
行四边形机构 )。 平行双曲柄机构
? 惯性筛的四杆机构 ABCD便是双曲柄机构的应用。
? 机车车轮 联动机构 及下图均为平行四边形机构的应用实例。
? 当平行四边形机构的四个铰链中心处于同一条直线上时，将出
现运动不确定状态 。一般 采用相同机构 错位排列 的方法，来消
除这种运动不确定状态 。
? 在机车车轮 联动机构 中，则是利用第三个平行曲柄来消除平行
四边形机构在这种死点位置的运动不确定性。
反向双曲柄机构
如图所示为 反向
双曲柄机构, 主
动曲柄与从动曲
柄转向相反。
三, 双摇杆机构
? 两连架杆均为摇杆的铰链四杆机构 称为 双摇杆机构 (如下
图 )。
? 右下图所示为双摇杆机构在鹤式起重机中的应用 。
双摇杆机构 鹤式起重机
? 在双摇杆机构中, 若两摇杆长度相等, 则形成等腰梯形机构 。 下
图所示的汽车前轮转向机构, 即为其应用实例 。
?飞机 起落机轮收
藏机构, 加热炉炉
门启闭机构和自动
翻斗机构均为双摇
杆机构的应用实例 。
§ 2-2 铰 链 四 杆 机 构
有 整 转 副 的 条 件
? 能使两构件作整周相对运动的转动副 称为 整 (周 )转副 。
? 不能使两构件作整周相对运动的转动副 称为 摆转副 。
? 显然, 具有整转副的铰链四杆机构才有可能存在曲柄 。 而 铰链四
杆机构是否具有整转副, 取决于各杆的相对长度 。
? 分析 图 2-13所示的曲柄摇杆机构进行 。 为了保证曲柄 1整周回转,
曲柄 1必须能顺利通过与连杆共线的两个位置 AB′和 AB″。
? 当曲柄 1处于 AB′位置时, 形成三角形 AC′D。 根据三角形任意
两边之和必大于 （ 等于 ） 第三边的定理可得
l4?(l2– l1)+ l3
及 l3?(l2– l1)+ l4
即 l1+ l4?l2 + l3 (2-4)
l1+ l3?l2 + l4 (2-5)
当曲柄 1处于 AB″位置时，形成
三角形 AC″D。可写出如下关系
式：
l1+ l2?l3 + l4 (2-6)
? 将式 (2-4),(2-5),(2-6)两两相加可得：
l1?l2, l1?l3, l1?l4
? 它表明,杆 1为最短杆，在杆 2、杆 3、杆 4中有一杆为最长杆。
? 综上所述可得 结论,
⑴ 铰链四杆机构有整转副的 条件 （ 曲柄存在的必要条件 ） 是, 最
短杆与最长杆长度之和小于或等于其余两杆长度之和；
⑵ 整转副是由最短杆与其邻边组成的 。
? 曲柄是连架杆, 只有整转副处于机架上才能形成曲柄 。 当铰链
四杆机构满足整转副条件时, 机构中最短杆的两端转动副一定
为整转副 。
? 因此可以得出 铰链四杆机构存在曲柄的条件,
⑴ 最短杆与最长杆长度之和小于或等于其余两杆长度之和；
⑵ 连架杆和机架中, 必有一个是最短杆 。
? 结论,
? 若铰链四杆机构满足上述整转副条件, 且
① 以最短杆为机架, 则为双曲柄机构；
② 以最短杆的邻边为机架, 则为曲柄摇杆机构；
③ 以最短杆的对边为机架, 则为双摇杆机构 。
? 若不满足上述曲柄存在的必要条件，则不论以何杆作为机架，
都为双摇杆机构。
?特别指出,在曲柄摇杆机构中最短杆是曲柄，而不
能误认为铰链四杆机构中最短杆是曲柄。
§ 2-3 铰链四杆机构的演化
? 通过用移动副取代转动副、变更杆件长度、变更机架和扩大转
动副等途径，可以得到铰链四杆机构的其他演化型式。
一、曲柄滑块机构
? 通过将摇杆改变为滑块，摇杆长度增至无穷大，可得到 曲柄滑
块机构,进而还可演化出 双滑块机构 和 正弦机构 等。
? 下图所示为曲柄摇杆机构 (图 a),演化为曲线导轨的 曲柄滑块机
构 (图 b,c),偏置曲柄滑块机构 (图 d)和 对心曲柄滑块机构 (图 e)
的过程 。 曲柄滑块机构广泛应用于压力机, 往复泵, 压缩机等
装置中 。
二、导杆机构
? 导杆机构可看成是改变曲柄滑块机构中的固定构件而演化来的。
如图 2-15a所示的曲柄滑块机构，若改取杆 1为固定构件，即得
图 2- 15b所示导杆机构。杆 4称为导杆，滑块 3相对导杆滑动
并一起绕 A点转动。通常取杆 2为原动件。当 l1<l2时（图 2-
15b），杆 2和杆 4均可整周回转，称为 曲柄转动导杆机构,或
转动导杆机构 ；当 ll＞ l2时（图 2-16），杆 4只能往复摆动，称
为 曲柄摆动导杆机构,或 摆动导杆机构 。由图可见,导杆机构
的传动角始终等于 90o，具有很好的传力性能,故常用于牛头
刨床、插床和回转式油泵之中。
三、摇块机构和定块机构
? 在图 2-15a所示曲柄滑块机构中，若
取杆 2为固定构件，即可得图 2-15c所
示摆动滑块机构（摇块机构）。这种
机构广泛应用于摆缸式内燃机和液压
驱动装置中。如图 2-17所示卡车车厢
自动翻转卸料机构 。
若取杆 3为固定件，即可得图 2-15d所
示固定滑块机构（定块机构）。这种
机构常用于抽水唧筒（图 2-18）和抽
油泵中 。
四、双滑块机构
? 双滑块机构是具有两个移动副的四杆机构。可以认为是由铰链四杆
机构中的两杆长度趋于无穷大而演化成的。
? 按照两个移动副所处位置的不同，可将双滑块机构分成四种型式。
⑴ 两个移动副不相邻，如图 2-19所示。
从动件 3的位移与原动件转角的正切成
正比，故称为正切机构 。
⑵ 两个移动副相邻，且其中一个移动副
与机架相关联，如图 2-20所示。从动
件 3的位移与原动件转角的正弦成正比，
故称为正弦机构 。
⑶ 两个移动副相邻，且均不与机架相
关联，如图 2-21a所示。这种机构的
主动件 1与从动件 3具有相等的角速
度。图 2-21b所示滑块联轴器就是这
种机构的应用实例，它可用来连接
中心线不重合的两根轴。
⑷ 两个移动副都与机架相关联。图 2-22所示椭圆仪就
用到这种机构。当沿块 1和 3沿机架的十字槽滑动时，
连杆 2上的各点便描绘出长、短径不同的椭圆。
五、偏心轮机构
? 曲柄摇杆机构或曲柄滑块机构通过扩大转动副尺寸, 可得到 偏心
轮机构 。
? 如 图 2-23所示为由曲柄摇杆机构或曲柄滑块机构中曲柄的转动副
B的半径扩大至超过曲柄的长度时, 得到的偏心轮机构 。 偏心距 e
即是曲柄的长度 。
? 当曲柄长度很小时，通常都把曲柄做成偏心轮，这样不仅增大了
轴颈的尺寸，提高偏心轴的强度和刚度，而且当轴颈位于中部时，
还可安装整体式连杆，使结构简化。因此，偏心轮广泛应用于传
力较大的剪床、冲床、颚式破碎机、内燃机等机械中。
偏心轮机构,e x e
? 生产中常见的某些多杆机构，也可以看成是由若干个四杆机构
组合扩展形成的。
? 如图 2-24所示的手动冲床是一个六杆机构和图 2-25所示的筛料
机主体机构，可以看成是由两个四杆机构组成的。
§ 2-4 平面四杆机构的设计
? 平面四杆机构设计，主要是根据给定的运动条件，确定机构运
动简图的尺寸参数。有时为了使机构设计得可靠、合理，还应
考虑几何条件和动力条件 (如最小传动角 γmin)等。
? 平面四杆机构设计主要有下面两类问题：
⑴按照给定从动件的运动规律（位置、速度、加速度）设计四杆
机构。
⑵按照给定点的运动轨迹设计四杆机构。
? 四杆机构设计的方法有解析法、几何作图法和实验法。作图法
直观，解析法精确，实验法简便。
一、按照给定的行程速度变化系数设计四杆机构
1,曲柄摇杆机构
? 已知条件：摇杆长度 l3，摆角 ψ和行程速度变化系数 K。
? 设计的实质是确定铰链中心 A点的位置，定出其他三杆的尺
寸 l 1,l2和 l4 。其设计步骤如下：
⑴由给定的行程速比系数 K，按式（ 2-2）求出极位夹角 θ
)22(11180 ???? KK??
⑵ 如图 2-26所示，任选固定铰链中心 D的位置，由摇杆长度 l3和摆角
ψ,作出摇杆两个极限位置 C1D和 C2D（即以 D为顶点作等腰
△ DC1C2,两腰等于 l3,∠ C1DC2 = ψ ）。
⑶ 连接 C1和 C2，并作 C1M垂直于 C1C2。
⑷作 ∠ C1C2N = 90° -θ, C2N和 C1M
交于 P点，则 ∠ C1PC2 =θ 。
⑸ 以线段 C2P为直径作圆, 则此圆周上
的任意一点与 C1,C2连线所夹之角
度均为 θ。 而曲柄转动中心 A可在圆
弧 C1PE和 C2F上任取 。
⑹ 求曲柄和连杆长度
– 由机构在极限位置处曲柄与连杆重叠共线和拉直共线的关系可
知 AC1 = l2 - l1,AC2 = l2 + l1,因此得曲柄长度
?再 以 A为圆心, l1为半径作圆, 交 C1A的延长线于 B1，
交 C2A的于 B2,则连杆长 度 l2 = B1C1 = B2C2；机架
长度 l4=AD。
?由于 A点是△ C1PC2外接圆上任选的点，所以若仅按
行程速比系数 K设计，可得无穷多的解。 A点位置不
同，机构传动角的大小也不同。如欲获得良好的传动
质量，可按照最小传动角最优或其他辅助条件来确定
A点的位置。
)(21 121 ACACl ??
2,导杆机构
? 已知条件：机架长度 l4、行程速比
系数 K。
? 由图 2-27可知，导杆机构的极位夹
角 θ等于导杆的摆角 ψ，所需确定
的尺寸是曲柄长度 l1。
1
1180
?
???
K
K???
其设计步骤如下：
⑴ 由给定的行程速比系数 K，按式
（ 2-2）求出极位夹角 θ
⑵ 任选固定铰链中心 C，以夹角 ψ作出导杆两极限位置
Cm和 Cn。
⑶作摆角 ψ 的平分线 AC，并在线上取 AC= l4，得固定
铰链中心 A的位置。
⑷过 A点作导杆极限位置的垂线 AB1（或 AB2），即得曲
柄长度 l1＝ AB1。
二、按给定连杆位置设计四杆机构
? 图 2-28所示为铸工车间翻台振实式造型机的翻转机构。它是应
用一个铰链四杆机构来实现翻台的两个工作位置的。
? 如给定与翻台固联的连杆 3的长度 l3=BC及其两个位置 B1C1和
B2C2，要求确定连架杆与机架组成的固定铰链中心 A和 D的位
置，并求出其余三杆的长度 l1,l2和 l4。 设计问题的关键为确定
固定铰链 A,D的位置。
? 由于连杆 3上 B,C两点的轨迹分别为以 A,D为圆心的圆弧，所
以 A,D必分别位于 B1B2和 C1C2的垂直平分线上。故可得设计
步骤如下：
⑴ 根据给定条件，绘出连杆 3的两个位置 B1C1和 B2C2 。
⑵分别连接 B1和 B2,C1和 C2，并作 B1B2和 C1C2的垂直平分线 b12和
c12。
⑶由于 A和 D两点可在 b12和 c12两直线上任意选取，故有无穷多解。
在实际设计时还可以考虑其他辅助条件，例如最小传动角、各杆
尺寸所允许的范围或其他结构上的要求等等。本机构要求 A,D
两点在同一水平线上，且 AD=BC。根据这一附加条件，即可唯
一地确定 A,D的位置，并作出所求的四杆机构 AB1C1D。
? 若给定连杆三个位置，要求设计四杆机构，其解是唯一的。设计
过程与上述基本相同，如下图。
? 三、按实现两连杆架转角的对应关系设计 连杆机构
? 已知四连杆机构中两固定铰链 O1和 O2的位置，连架杆 O1A的长度要求
两连杆架的转角能实现三组对应关系。
? 求解过程参照动画：
C1
B1 B
2
B3
C2
C3
b12
b23
A
c12
D
c23
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§ 2-1 平 面 四 杆 机 构 的 基 本 型 式 和 特 征
§ 2-2 铰 链 四 杆 机 构 有 整 转 副 的 条 件
§ 2-4 平面四杆机构的设计
§ 2-3 铰链四杆机构的演化
平面连杆机构 ——由若干个构件通过平面低副 (转动副和移
动副 )联接而构成的平面机构, 也叫 平面低副机构 。
平面连杆机构具有承载能力大、结构简单、制造方便等优
点，用它可以实现多种运动规律和运动轨迹，但只能近似地
实现所要求的运动 。
最简单的平面连杆机构由四个构件组成，简称 平面四杆机
构 。 四杆机构是具有转换运动功能而构件数目最少的平面连
杆机构 。
§ 2-1 平 面 四 杆 机 构 的
基 本 型 式 和 特 征
?铰链四杆机构 —— 全部由回转副组成的平面四杆机构,
它是平面四杆机构最基本的形态 。
曲柄 —— 能绕机架上的转动副作整周回转的连架杆 。
摇杆 —— 只能在某一角度范围 (小于 360° )内摆动的连架杆 。
图 2-1 铰链四杆机构
如图 2-1所示, 铰链四杆机构由 机
架 4,连架杆 (与机架相连的 1,3
两杆 )和 连杆 (与机架不相联的中间
杆 2)组成 。
? 铰链四杆机构按照连架杆是曲柄还是摇杆分为 曲柄摇杆机构,
双曲柄机构, 双摇杆机构 三种基本型式 。
一, 曲柄摇杆机构
? 曲柄摇杆机构 —— 两连架杆中一个是曲柄, 一个是摇杆的铰
链四杆机构 。
曲柄摇杆机构
当曲柄为原动件时, 可将曲柄的
连续转动, 转变为摇杆的往复摆
动 。 下图所示的雷达天线俯仰机
构和颚式破碎机机构即为曲柄摇
杆机构的应用 。
? 曲柄摇杆机构动画实例 — 抽油机
颚式破碎机机构
? 当摇杆作为原动件时, 可将摇杆的往复摆动转变为曲柄的连续
转动 。 缝纫机踏板机构便属于此情况 。
缝纫机踏板机构
1,急回特性
? 在曲柄摇杆机构中, 当曲柄为原动件并作等速转动时, 从动摇
杆空回行程的平均角速度大于其工作行程的平均角速度, 摇杆
的这种运动特性称为 急回特性 。
曲柄摇杆机构的运动过
程如图 2-4所示 。
摇杆在两极限位置间的
夹角 ?称为摇杆的 摆角 。
摇杆处于两极限位置时,
主动件曲柄所夹的锐角 ?
称为 极位夹角 。 图 2-4 曲柄摇杆机构的急回特性
? 急回特性相对程度用 行程速比系数 K（ 即 从动件空回行程的平
均速度 v2与工作行程的平均速度 v1的比值 ） 来表示,
)12(1 8 01 8 0//
2
1
2
1
121
212
1
2 ?
?
??????
?
?
?
?
?
?
t
t
tCC
tCC
v
vK
上式表明,机构要具有急回特性则必有 k>1, 即 ?>0 ;k值
愈大, 机构急回特性愈明显, k值的大小取决于极位夹角
的大小 。 ?愈大, k值愈大；反之, ?愈小, k值愈小 。 若
?=00,则 k=1,机构没有急回特性 。
将上式整理后, 可得极位夹角的计算公式
)22(11180 ???? KK??
? 设计新机器时, 总是根据机械的急回特性要求先给出 K值, 然
后按 （ 2-2） 式算出极位夹角 ?,再确定各构件的尺寸 。
? 极位夹角 ? 的大小也可由作图法 （ 曲柄于连杆两共线位置之间
的夹角 ） 求得 。
2,死点位置
? 如 图 所示, 曲柄摇杆机构以摇杆 CD作为主动件, 而曲柄 AB为
从动件时, 则当摇杆处于极限位置时, 连杆 BC与曲柄 AB共线,
此时在主动件上无论施加多大的驱动力, 连杆加给曲柄的力均
通过铰链中心 A,此力对 A点不产生力矩, 所以都不能使曲柄
转动 。 机构的这种位置称为 死点位置 。
? 机构是否有死点取决于从动件与连杆是否有共线的位置 。 为使
机构正常运转, 应设法避开死点 。
? 在机构设计时, 一般 采用安装 飞轮 加大惯性或采用相同机构 错
位排列 的方法, 使机构闯过死点 。 在机车车轮 联动机构 中, 则
是利用第三个平行曲柄来消除平行四边形机构在这种死点位置
的运动不确定性 。
死点位置是摇杆作为主动件时
曲柄摇杆机构固有的特性, 在
此位置从动件会出现, 顶死,
现象, 还可能出现运动不确定
现象 。
? 工程上也常利用死点来工作 。 如图 2-6所示为机床夹具的夹紧
机构 。 机构静止于死点位置时, 若不改变原动件, 机构具有保
持原位置永远不变的特性 。
3,压力角和传动角
? 在不计运动副中摩擦和构件质量的情况下, 机构中从动件受力
F方向和受力点绝对速度 vC方向间所夹的锐角 ?称为机构在此位
置的 压力角 。 如图 2-7所示 。 压力角是衡量机构传力效果的一
个标志 。
? 力 F在 vC方向的有效分力 F′=Fcos?, 即 压力角愈小, 有效分力
愈大, 对机构的传动愈为有利 。
? 机构运转时, 压力角是变化的, 为了保证机构具有较好的传动
特性, 在设计四杆机构时, 要求最大压力角小于许用压力角,
即 ?max≤[ ?],[?]通常取 50°,此条件称为 机构的传力条件 。
? 压力角的余角 ?=900-?,称为机构在此位置的 传动角, 如 图 2-7
所示 。 对于连杆机构, 传动角往往表现为连杆与从动件之间所
夹的锐角, 比较直观, 所以有时用传动角来反映机构的传力性
能较为方便 。 即 压力角 ?越小, 传动角 ?越大, 机构的传力性能
越好；反之, ?越大, ?越小, 机构传力越费劲, 传动效率越
低 。
? 因此, 机构的传力条件 也可以写成, ?min ?[?],[?] =40°
? 在以曲柄为原动件的曲柄摇杆机构中, 最小传动角 ?min出现在曲
柄与机架共线的两位置之一 。
? 由 图 2-7 中 ?ABD和 ?BCD可分别写出
BD2=l12+l42-2l1l4cos?
BD2=l22+l32-2l2l3cos?BCD
? 由此可得,
）（ 32 2 c o s2c o s
32
41
2
4
2
1
2
3
2
2 ?????
l l
l l-l-lllB C D ?
? 当 φ=0° 时, 得 ?BCDmin；当 φ=180° 时, 得 ?BCDmax。 若
?BCD在锐角范围内变化, 则传动角 ? = ?BCD, 显然, ?min
=?BCDmin ；若 ?BCD在钝角范围内变化, 则其传动角 ? =
180° -?BCD, 显然, ?BCDmax对应 传动角的另一极小值 。
? 分别将 φ=0° 和 φ=180° 代入式 （ 2-3） 求得 ?BCDmin 和
?BCDmax, 然后按下式
）（
为钝角时）
为锐角时） ?
?
?
?
?
????
??
? 32
(180
(
B C DB C D
B C DB C D
?
求出两个 ?,其中较小的一个即为该机构的 ?min。
二, 双曲柄机构
? 两连架杆均为曲柄的铰链四杆机构
称为 双曲柄机构 。
? 当原动曲柄连续转动时, 从动曲柄
也作连续转动, 右图所示为 不等
双曲柄机构 。
不等双曲柄机构
在双曲柄机构中，若其相对
两杆相互平行 如右图所示，
则成为 平行双曲柄机构 (或 平
行四边形机构 )。 平行双曲柄机构
? 惯性筛的四杆机构 ABCD便是双曲柄机构的应用。
? 机车车轮 联动机构 及下图均为平行四边形机构的应用实例。
? 当平行四边形机构的四个铰链中心处于同一条直线上时，将出
现运动不确定状态 。一般 采用相同机构 错位排列 的方法，来消
除这种运动不确定状态 。
? 在机车车轮 联动机构 中，则是利用第三个平行曲柄来消除平行
四边形机构在这种死点位置的运动不确定性。
反向双曲柄机构
如图所示为 反向
双曲柄机构, 主
动曲柄与从动曲
柄转向相反。
三, 双摇杆机构
? 两连架杆均为摇杆的铰链四杆机构 称为 双摇杆机构 (如下
图 )。
? 右下图所示为双摇杆机构在鹤式起重机中的应用 。
双摇杆机构 鹤式起重机
? 在双摇杆机构中, 若两摇杆长度相等, 则形成等腰梯形机构 。 下
图所示的汽车前轮转向机构, 即为其应用实例 。
?飞机 起落机轮收
藏机构, 加热炉炉
门启闭机构和自动
翻斗机构均为双摇
杆机构的应用实例 。
§ 2-2 铰 链 四 杆 机 构
有 整 转 副 的 条 件
? 能使两构件作整周相对运动的转动副 称为 整 (周 )转副 。
? 不能使两构件作整周相对运动的转动副 称为 摆转副 。
? 显然, 具有整转副的铰链四杆机构才有可能存在曲柄 。 而 铰链四
杆机构是否具有整转副, 取决于各杆的相对长度 。
? 分析 图 2-13所示的曲柄摇杆机构进行 。 为了保证曲柄 1整周回转,
曲柄 1必须能顺利通过与连杆共线的两个位置 AB′和 AB″。
? 当曲柄 1处于 AB′位置时, 形成三角形 AC′D。 根据三角形任意
两边之和必大于 （ 等于 ） 第三边的定理可得
l4?(l2– l1)+ l3
及 l3?(l2– l1)+ l4
即 l1+ l4?l2 + l3 (2-4)
l1+ l3?l2 + l4 (2-5)
当曲柄 1处于 AB″位置时，形成
三角形 AC″D。可写出如下关系
式：
l1+ l2?l3 + l4 (2-6)
? 将式 (2-4),(2-5),(2-6)两两相加可得：
l1?l2, l1?l3, l1?l4
? 它表明,杆 1为最短杆，在杆 2、杆 3、杆 4中有一杆为最长杆。
? 综上所述可得 结论,
⑴ 铰链四杆机构有整转副的 条件 （ 曲柄存在的必要条件 ） 是, 最
短杆与最长杆长度之和小于或等于其余两杆长度之和；
⑵ 整转副是由最短杆与其邻边组成的 。
? 曲柄是连架杆, 只有整转副处于机架上才能形成曲柄 。 当铰链
四杆机构满足整转副条件时, 机构中最短杆的两端转动副一定
为整转副 。
? 因此可以得出 铰链四杆机构存在曲柄的条件,
⑴ 最短杆与最长杆长度之和小于或等于其余两杆长度之和；
⑵ 连架杆和机架中, 必有一个是最短杆 。
? 结论,
? 若铰链四杆机构满足上述整转副条件, 且
① 以最短杆为机架, 则为双曲柄机构；
② 以最短杆的邻边为机架, 则为曲柄摇杆机构；
③ 以最短杆的对边为机架, 则为双摇杆机构 。
? 若不满足上述曲柄存在的必要条件，则不论以何杆作为机架，
都为双摇杆机构。
?特别指出,在曲柄摇杆机构中最短杆是曲柄，而不
能误认为铰链四杆机构中最短杆是曲柄。
§ 2-3 铰链四杆机构的演化
? 通过用移动副取代转动副、变更杆件长度、变更机架和扩大转
动副等途径，可以得到铰链四杆机构的其他演化型式。
一、曲柄滑块机构
? 通过将摇杆改变为滑块，摇杆长度增至无穷大，可得到 曲柄滑
块机构,进而还可演化出 双滑块机构 和 正弦机构 等。
? 下图所示为曲柄摇杆机构 (图 a),演化为曲线导轨的 曲柄滑块机
构 (图 b,c),偏置曲柄滑块机构 (图 d)和 对心曲柄滑块机构 (图 e)
的过程 。 曲柄滑块机构广泛应用于压力机, 往复泵, 压缩机等
装置中 。
二、导杆机构
? 导杆机构可看成是改变曲柄滑块机构中的固定构件而演化来的。
如图 2-15a所示的曲柄滑块机构，若改取杆 1为固定构件，即得
图 2- 15b所示导杆机构。杆 4称为导杆，滑块 3相对导杆滑动
并一起绕 A点转动。通常取杆 2为原动件。当 l1<l2时（图 2-
15b），杆 2和杆 4均可整周回转，称为 曲柄转动导杆机构,或
转动导杆机构 ；当 ll＞ l2时（图 2-16），杆 4只能往复摆动，称
为 曲柄摆动导杆机构,或 摆动导杆机构 。由图可见,导杆机构
的传动角始终等于 90o，具有很好的传力性能,故常用于牛头
刨床、插床和回转式油泵之中。
三、摇块机构和定块机构
? 在图 2-15a所示曲柄滑块机构中，若
取杆 2为固定构件，即可得图 2-15c所
示摆动滑块机构（摇块机构）。这种
机构广泛应用于摆缸式内燃机和液压
驱动装置中。如图 2-17所示卡车车厢
自动翻转卸料机构 。
若取杆 3为固定件，即可得图 2-15d所
示固定滑块机构（定块机构）。这种
机构常用于抽水唧筒（图 2-18）和抽
油泵中 。
四、双滑块机构
? 双滑块机构是具有两个移动副的四杆机构。可以认为是由铰链四杆
机构中的两杆长度趋于无穷大而演化成的。
? 按照两个移动副所处位置的不同，可将双滑块机构分成四种型式。
⑴ 两个移动副不相邻，如图 2-19所示。
从动件 3的位移与原动件转角的正切成
正比，故称为正切机构 。
⑵ 两个移动副相邻，且其中一个移动副
与机架相关联，如图 2-20所示。从动
件 3的位移与原动件转角的正弦成正比，
故称为正弦机构 。
⑶ 两个移动副相邻，且均不与机架相
关联，如图 2-21a所示。这种机构的
主动件 1与从动件 3具有相等的角速
度。图 2-21b所示滑块联轴器就是这
种机构的应用实例，它可用来连接
中心线不重合的两根轴。
⑷ 两个移动副都与机架相关联。图 2-22所示椭圆仪就
用到这种机构。当沿块 1和 3沿机架的十字槽滑动时，
连杆 2上的各点便描绘出长、短径不同的椭圆。
五、偏心轮机构
? 曲柄摇杆机构或曲柄滑块机构通过扩大转动副尺寸, 可得到 偏心
轮机构 。
? 如 图 2-23所示为由曲柄摇杆机构或曲柄滑块机构中曲柄的转动副
B的半径扩大至超过曲柄的长度时, 得到的偏心轮机构 。 偏心距 e
即是曲柄的长度 。
? 当曲柄长度很小时，通常都把曲柄做成偏心轮，这样不仅增大了
轴颈的尺寸，提高偏心轴的强度和刚度，而且当轴颈位于中部时，
还可安装整体式连杆，使结构简化。因此，偏心轮广泛应用于传
力较大的剪床、冲床、颚式破碎机、内燃机等机械中。
偏心轮机构,e x e
? 生产中常见的某些多杆机构，也可以看成是由若干个四杆机构
组合扩展形成的。
? 如图 2-24所示的手动冲床是一个六杆机构和图 2-25所示的筛料
机主体机构，可以看成是由两个四杆机构组成的。
§ 2-4 平面四杆机构的设计
? 平面四杆机构设计，主要是根据给定的运动条件，确定机构运
动简图的尺寸参数。有时为了使机构设计得可靠、合理，还应
考虑几何条件和动力条件 (如最小传动角 γmin)等。
? 平面四杆机构设计主要有下面两类问题：
⑴按照给定从动件的运动规律（位置、速度、加速度）设计四杆
机构。
⑵按照给定点的运动轨迹设计四杆机构。
? 四杆机构设计的方法有解析法、几何作图法和实验法。作图法
直观，解析法精确，实验法简便。
一、按照给定的行程速度变化系数设计四杆机构
1,曲柄摇杆机构
? 已知条件：摇杆长度 l3，摆角 ψ和行程速度变化系数 K。
? 设计的实质是确定铰链中心 A点的位置，定出其他三杆的尺
寸 l 1,l2和 l4 。其设计步骤如下：
⑴由给定的行程速比系数 K，按式（ 2-2）求出极位夹角 θ
)22(11180 ???? KK??
⑵ 如图 2-26所示，任选固定铰链中心 D的位置，由摇杆长度 l3和摆角
ψ,作出摇杆两个极限位置 C1D和 C2D（即以 D为顶点作等腰
△ DC1C2,两腰等于 l3,∠ C1DC2 = ψ ）。
⑶ 连接 C1和 C2，并作 C1M垂直于 C1C2。
⑷作 ∠ C1C2N = 90° -θ, C2N和 C1M
交于 P点，则 ∠ C1PC2 =θ 。
⑸ 以线段 C2P为直径作圆, 则此圆周上
的任意一点与 C1,C2连线所夹之角
度均为 θ。 而曲柄转动中心 A可在圆
弧 C1PE和 C2F上任取 。
⑹ 求曲柄和连杆长度
– 由机构在极限位置处曲柄与连杆重叠共线和拉直共线的关系可
知 AC1 = l2 - l1,AC2 = l2 + l1,因此得曲柄长度
?再 以 A为圆心, l1为半径作圆, 交 C1A的延长线于 B1，
交 C2A的于 B2,则连杆长 度 l2 = B1C1 = B2C2；机架
长度 l4=AD。
?由于 A点是△ C1PC2外接圆上任选的点，所以若仅按
行程速比系数 K设计，可得无穷多的解。 A点位置不
同，机构传动角的大小也不同。如欲获得良好的传动
质量，可按照最小传动角最优或其他辅助条件来确定
A点的位置。
)(21 121 ACACl ??
2,导杆机构
? 已知条件：机架长度 l4、行程速比
系数 K。
? 由图 2-27可知，导杆机构的极位夹
角 θ等于导杆的摆角 ψ，所需确定
的尺寸是曲柄长度 l1。
1
1180
?
???
K
K???
其设计步骤如下：
⑴ 由给定的行程速比系数 K，按式
（ 2-2）求出极位夹角 θ
⑵ 任选固定铰链中心 C，以夹角 ψ作出导杆两极限位置
Cm和 Cn。
⑶作摆角 ψ 的平分线 AC，并在线上取 AC= l4，得固定
铰链中心 A的位置。
⑷过 A点作导杆极限位置的垂线 AB1（或 AB2），即得曲
柄长度 l1＝ AB1。
二、按给定连杆位置设计四杆机构
? 图 2-28所示为铸工车间翻台振实式造型机的翻转机构。它是应
用一个铰链四杆机构来实现翻台的两个工作位置的。
? 如给定与翻台固联的连杆 3的长度 l3=BC及其两个位置 B1C1和
B2C2，要求确定连架杆与机架组成的固定铰链中心 A和 D的位
置，并求出其余三杆的长度 l1,l2和 l4。 设计问题的关键为确定
固定铰链 A,D的位置。
? 由于连杆 3上 B,C两点的轨迹分别为以 A,D为圆心的圆弧，所
以 A,D必分别位于 B1B2和 C1C2的垂直平分线上。故可得设计
步骤如下：
⑴ 根据给定条件，绘出连杆 3的两个位置 B1C1和 B2C2 。
⑵分别连接 B1和 B2,C1和 C2，并作 B1B2和 C1C2的垂直平分线 b12和
c12。
⑶由于 A和 D两点可在 b12和 c12两直线上任意选取，故有无穷多解。
在实际设计时还可以考虑其他辅助条件，例如最小传动角、各杆
尺寸所允许的范围或其他结构上的要求等等。本机构要求 A,D
两点在同一水平线上，且 AD=BC。根据这一附加条件，即可唯
一地确定 A,D的位置，并作出所求的四杆机构 AB1C1D。
? 若给定连杆三个位置，要求设计四杆机构，其解是唯一的。设计
过程与上述基本相同，如下图。
? 三、按实现两连杆架转角的对应关系设计 连杆机构
? 已知四连杆机构中两固定铰链 O1和 O2的位置，连架杆 O1A的长度要求
两连杆架的转角能实现三组对应关系。
? 求解过程参照动画：
C1
B1 B
2
B3
C2
C3
b12
b23
A
c12
D
c23
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