《结构化学》第二章习题答案
2001
式中：
r = ( x2+ y2+ z2)1/2
2002
(a) -13.6 eV; (b) 0; (c) 0; (d) 2,0,0; (e) 0
2003
(1) r = a0/ 3 , (2) <r> = a0/2 ,
(3)
2004
2005
(a) 0 (b) 0 (c) 2.618 a0
2006
不对。
2007
不对。
2008
2
2009
(a) n , l
(b) l , m
(c) m
2010
(D)
2011
(C) 根据函数的单值性可确定│m│的取值为 0, 1, 2,...,但不能确定
其最大取值 l, │m│的最大值是由方程求解确定的。
2012
不对。
2013
不对。
2014
否。
2015
否。
2016
n=3, l=1, m=0 。
2017
根据正交归一化条件
2018
(1) (-1/4)×13.6 = -3.4 eV
(2)
(3) 90°
2019
将波函数与 H 原子一般波函数比较可得 : n = 3 , l = 2 ,
E = (-1/9)×13.6 eV = - 1.51 eV
该波函数为实函数, 无确定值 , 求平均值如下 :
2020
2021
(1)
(2) 能量相同
2022
为确定的常数, 则复函数 是算符
的本征函数。 按相似方法进行运算, 对实函数得不到常数乘
原函数,故不是的本征函数。
2023
<1/r> = 1 / a0
<V> = - e2/ a0
E = T + V = - e2/ 2a0
<T> = e2/ 2a0
2024
证 : 因为 s 态波函数仅为半径 r 的函数 ,
2025
考虑到波函数的正交性和归一化可得
R 为里德堡常数 (13.6 eV)
2026
在 x 轴和 y 轴均无确定值 ，
其平均值均为 0
2027
2028
l: 0, 1, 2, 3
m: 0,±1, ±2, ±3
ms: ±1/2
总的可能状态数：2 ( 1 + 3 + 5 + 7 ) = 32 种
2029
玻尔模型: , 能量是由此推算而得 ,
量子力学: M = 0 , 能量由解薛定谔方程得到 。
2030
(a)
(b) 出现在 的概率为 1
(c)
2031
(a)
(b) c12+ c22
(c)
(d) 1
(e)
(f) 0
2032
(a) A, B, C (b) A, B, C (c) A, C
2033
1s, 2s, 3s, 2pz, 3pz, 3
2034
(a) -1.511
(b) r 及
(c) 能量以及角动量大小
2035
(a) -1.51 eV
(b)
(c) 66°
2036
(D)
2037
(A)
2038
(A)
2039
(C)
2040
不对, l 确定后, 轨道角动量的大小是能确定的, 但其方向不能确定。
2041
是。
2042
不对。 m 相同的轨道, l 值不一定相同, 所以角动量不一定相等.
2043
径向部分 有一个节面, 其方程是 r = 120 a0/Z,
角度部分
x2- y2= 0 得 x = ±y,
得角度部分有两个节面, 其方程分别是 x = y; x = -y
共有 3 个节面, 把空间分成 8 个部分.
2044
相对概率是
= sin290(/ sin245(= 2
概率之比是2。
2045
2046
= 0.3232
2047
电子云极大值位置即极值位置, 根据
所以 , 电子云极大值在 z 轴上 , 距核为 2a0 处.
2048
平均来说, 2p 电子离核比 2s 电子要近。
2049
(1) 0.764a0, 5.236a0
(2) 0, 4a0
(3) 2a0
2050
a.u.
2052
(1) 0 (2) a0/ 2 (3) a0/ 3
(4) 相等 (5) 122.4 eV
2053
参看 《 结构化学基础 》 (周公度编著) p.58
2054
参看 《 结构化学基础 》 (周公度编著) p.58
2055
参看 《 结构化学基础 》 (周公度编著) p.58
2056
参看 《 结构化学基础 》 (周公度编著) p.54
2058
(1) 1 个节面 , 位置在通过坐标原点的 xoy 面上 , 平面形。
(2) 在 z 轴上 , 距原点 2a0处。
(3) 略
2059
(a) 根据径向部分节面数定义: n - l – 1， 则为 0
(b) 角度部分节面数为 l, 即 2
(a) -3.4 eV (b) 电子云 (c)或与成正比
2059
(a) 根据径向部分节面数定义: n - l – 1， 则为 0
(b) 角度部分节面数为 l, 即 2
(a) -3.4 eV (b) 电子云 (c)或与成正比
2062
(a)
(b)
2063
(a) 核附近
(b) 离核 a0处
2064
(a) 一样
(b) 不一样
2065
(a) 2 (b) -1.51 eV (c) ( 6 )1/2 h/ (d) 65.90
2066
(a) 3 (b) 1 (c) 0
2067
(D)
2068
(D)
2069
(C)
2070
(C)
2071
(B)
2072
(D)
2073
(D)
2074
全部为 ( 非 ) 。
2075
不对。
2076
不对。
2077
不对。
2078
(1)
(2) 由
2079
He 原子薛定谔方程为
中心力场模型把原子核和两个电子所形成的势场看作是个中心力场, 只是
离核距离的函数。当用光激发时, 根据跃迁选律: △S=0 ,△L=±1 。其最低
激发态为 1s12p1, 该状态的轨道角动量
│M│= [ l(l+1)]1/2 =
2080
基态 He 原子的 Slater 行列式波函数为
He 原子第一激发态的 Slater 行列式波函数为
2081
2082
2083
(a) -13.6 eV (b) -3.4 eV (c) -4.5 eV (d) -13.6 eV
2084
E1> E2> E3
2086
(A)
2087
(A)
2088
(C)
2089
( 非 )
2090
( 是 )
2091
(1)
(2)
(3)
(4)= 2[1s(1)]2, 由于 [1s]2 是球对称的, 所以氦原子基态电子云
是球对称的 。
2092
(a) (2L+1)(2S+1) (b) 5
2093
(D)
2094
(D)
2095
非
2096
(C)
2097
(B) 组态全部光谱项为 1D , 3D
(B) 中不含 3F4 支项 , 因此是 (A) 排布 。
2098
(A)
2099
(D)
2100
(C)
2101
V ( 1s22s22p63s23p64s23d3)
4F3/2
2102
2P3/2
2103
Z
24
29
44
41
基组态
4s13d5
4s13d10
5s14d7
5s14d4
基谱项
7S
2S
5F
6D
能级最低的
7S3
2S1/2
5F5
6D1/2
光谱支项
2104
(a)
(b)
(c)
(d) 5
2105
Ti [Ar] 4s23d2
3F2
2106
(1) 1S0 (2) 3P0 (3) 3P2
(4) 2P3/2 (5) 4F3/2
2107
S: 3P2 V: 4F3/2
2108
(1) 2S1/2
(2) 2P3/2 , 2P1/2
(3) 2D5/2 , 2D3/2
(4) 2P3/2 , 2P1/2
2109
Fe (1s)2(2s)2(2p)6(3s)2(3p)6(4s)2(3d)6
5D4
2110
Co3+: 5D4
Ni3+: 4F9/2
2111
2p23p1光谱项为 4D , 4P , 4S , 2F , 2D(2)`!` ,
2P(3), 2S
光谱支项 4D7/2,5/2,3/2,1/2;
4P5/2,3/2,1/2;
4S3/2;
2F7/2,5/2;
2D5/2,3/2 (2);
2P3/2,1/2 (3);
2S1/2
括号中的数字表示该谱项重复出现的次数。
2112
4G , 4F(2) , 4D(3) , 4P(2), 4S , 2G(2) , 2F(4) , 2D(6) ,
2P(4) , 2S(2), 括号中的数字表示该谱项重复出现的次数 。
2113
Li 1s22s1 光谱支项 2S1/2
1s22p1 2P3/2 , 2P1/2
Li2+ 2s1 光谱支项 2S1/2
2p1 2P3/2 , 2P1/2
Li 原子是多电子原子 , 原子轨道的能级与 n,l 有关 ,所以组态1s22s1
与 1s22p1能量不等。
Li2+是类氢离子, 仅有一个电子, 能级只与 n 有关 , 所以这两组态能量
相等。
2114
能级由高到低次序为 :
1S0 1D2 3P2 3P1 3P0
微观能态数 1 5 5 3 1
2115
考虑到旋轨偶合, 引出量子数 J, 光谱项分裂成光谱支项
3P: 3P2 , 3P1 , 3P0 分裂成 3 个能级
1P: 1P1不分裂
1D: 1D2不分裂
6S: 6S5/2 不分裂 .
2116
2P: 光谱支项为 2P3/2 , 2P1/2,其状态数分别为4和20 。
3P: 光谱支项为 3P2 , 3P1 , 3P0 , 其状态数分别为 5, 3, 1 。
3D: 光谱支项为 3D3 , 3D2 , 3D1 , 其状态数分别为 7, 5, 3 。
2D: 光谱支项为 2D5/2 , 2D3/2, 其状态数分别为 6, 4。
1D: 光谱支项为 1D2 , 其状态数为 5 。
2117
2P3/2 分裂为 4 个 。
2P1/2 分裂为 2 个 。
2118
旋轨偶合能级有 3P2 , 3P1 ,3P0 ; 施加外磁场上述能级进一步分别
分裂为 5, 3, 1 个 。
2119
pd 组态的光谱项为 3F , 1F , 3D , 1D , 3P , 1P
p2组态光谱项为 3P , 1D , 1S
选择定则 △S = 0 △L = 0 ,±1
所以允许的跃迁是
3P → 3P , 3D
1D → 1F , 1D , 1P
1S → 1P
2120
2p4 和 2p2相似, 参看 《 结构化学基础 》 (周公度编著) p.84
能量最低的光谱支项 3P2( 不是 2p2的 3P0)
2121
2P3/2 → 2S1/2 , 2P1/2 → 2S1/2
参看 《 结构化学基础 》 (周公度编著) p.81
2123
En= -R / n2
巴尔麦系 m = 2
n = 3 对应 最小 , 波长最长
2124
En= -R / n2
巴尔麦系 m = 2
对应波长最短，则最大之n =
2125
不能 。
赖曼系在紫外区 , 巴尔麦系在可见光区 , 帕邢系在红外区。
2126
此波长所对应的能量 : E = 1239.8/91.1 eV = 13.609 eV
是氢原子的电离能。
2127
(1) 1 ; (2) 9 ; (3) 25 .
2128
n = 1 , v0= 2.19×106m·s-1
n = 10 , v = 2.19×105m·s-1
2129
Cr Z = 24 对 K 层 n1= 1 Zk* = 24
L 层 n2= 2 ZL* = 22
和实验值 228.5 pm 比较相差 14% , 主要是内层电子速度快 , 应进行相对
论校正 ; 有效核电荷数 Z*的计算也是近似的。
2130
(a) , 0
(b) , 0
(c) 45°, 90°, 135°
2131
54.4 eV
2132
He+的电离能为: 13.6×Z2/n2= 13.6×4 eV = 54.4 eV
He 的 I1= [2×13.6×( 2-0.3 )2- 54.4] eV = 24.2 eV
2133
5.746 eV
2134
I1= E ( He+) - E ( He )
E( He ) = E ( He+) - I1= -78.98 eV
2135
[-79.0 - 2×(-54.4)] eV = 29.8 eV
2136
2137
2138
(C)
2139
(1) 180°, 70.5°
(2)45°, 90°, 135°
2140
(1) 70.53°, 180°
(2) 45°, 90°, 135°
2141
2S, 2S1/2
2143
共有 2 个节面 = 54044＇ 和 = 125016＇ 这两个节面把空间分
成 3 个部分。
2144
轨道
角动量
径向分布节面数
角度部分节面数
n-l-1
l
1s
0
0
0
2p
0
1
3d
0
2
2145
△E×△t=h
2146
(a) 自旋-轨道, (b) 反对称的
2147
n, l, m, ms
2148
L, S, J, MJ
2149
a0/ 4.
2150
a0
2151
2152
a0
E0= -R , 与真实能量一致。
2152
a0
E0= -R , 与真实能量一致。
2154
Pauling 标度:
已知 xF = 4.0 , xA- xB= 0.102 △1/2
△ 为 A—B 键的键能与 A—A 键和 B—B 键键能的几何平均值的差值。
Mulliken 标度:
x = 0.18( I1+ Y )
0.18 为拟合常数
2155
(B)
2156
(B)
2157
根据量子数的限制, 可得如下周期表形式
1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
满壳层者为惰性元素, 即 1, 4, 9, 16 等号元素。
2158
(D)
2159
(C)
2160
(B)
2161
(B)
2162
(1) r2R2dr
(2) Y2d4+
2164
不对。
2165
非。
2166
n=3, l=2, m=0, 或±1, 或±2
2167
(1) 第一个; (2)第一个
2168
2n2= 50
2169
(C)
2170
一个电子的电量 (e) 改变 1 伏特 (V) 电势所需之能量。
2171
a0或 52.9 pm
2172
me或 9.109×10-31kg
2173
e 或 1.602×10-19 C
2174
两个电子相距 a0的势能或 27.2 eV.
2175
或 1.0546×10-34 J·s
2176
(a) n-1, (b) n-3, (c) d 轨道有两个径向节面。
2177
(1) O 或核附近
(2) a0 或 52.3 pm
(3) 8×13.6/9 eV
2178
0
2179
是
2180
不是
2181
不是
2182
是
2183
不是
2184
2P3/2
2185
e
2186
(1) (a)均不能使基态H原子电离,
(b)均可使晶体铜中的铜原子电离。
(2) =520pm, =416pm。
2187
在这样的小球体内,概率密度可视为常数
当r=10.6pm
P=
当r=53pm
P=
2188
(1)
由于铜晶体中存在着电子与电子,核与核,核与电子之间的相互作用和原子振动,
使原子损失能量。其差为
(2)
该波长在紫外区
(3)
即高温下从自由原子或晶体发射电子并无差别,此时已是自由电子。
2189
(C)
2190
(E)
2191
54.4eV
2192
对于具有n个电子的体系,其总的自旋量子数S为
S=n/2,n/2-1,n/2-2,...,0或1/2
设S=n/2-m 式中m为非负整数,且m≤n/2
多重度=2S+1=n-2m+1
因2m恒为偶数,故当n为奇数时,2S+1为偶数。当n为偶数时,2S+1为奇数。
2193
3; 0 , ,; 5;
2194
s态
2195
相等
2196
He+中电子,其角动量在x方向上的分量有确定值0,
在y方向和z方向上的分量无确定值,平均值为0。
2197
电子的轨道角动量在x和y方向的分量均无确定值。平均值为0。
2198
10 。
2199
=
= , 即-27.2eV.
2200
13.6eV或-13.6eV ,2.18×10-18J
2201
全部;全部;全部
2202
(C)
2203
(C)
2204
(D)
2205
(B)
2206
n=3,l=1,│m│=1, 又=x 故为3px轨道
节面数 n-1=2 个,其中球节面数 n-l-1=1 个在r=2a0处，
角节面数 l=1 个在yz平面。
2207
n=3,l=2,│m│=2, =xy 故为轨道
节面数 n-1=2 个,其中球节面数 n-l-1=0 ,角节面数 l=2 个。
由=0确定为xz平面,yz平面。
2208
2209
6
2210
由Hund规则只能确定能量最低的谱项为5S，他不能排出其它谱项的
能级顺序。
2211
2n2;2(2l+1);2;1;
2212
3H,3 G,3 F, 1H,1 G,1F。
2213
(1)15个状态,(2)36个状态
2214
1S, 1P, 1D, 1F ,1G.
2214
3S, 3P, 3D, 3F ,3G.
2215
2216
2217
2219
2220
2221
2222
2223
(C)
2224
(2),(27.211),(2623)
2225
(B),即电子的静质量。
2226
(1) 态是由和组合而成,
,Mz的测量结果中
和各占50%,O出现的概率为0 。
(2),在Mz的测量结果中0出现的概率为100%,
和出现的概率均为0 。
(3)出现的概率为100%。0和出现的概率均为0。
2227
(1)
(2) ────
────
1s ────
(3)
∴ x=a/Z
∴
∴
(4) ───
───
───
───
1s ───
───
───
2228
计算公式=E1/(hc)-E2/(hc)
主系 2p→2s =671.0 nm
3p→2s =323.4 nm
4p→2s =274.2 nm
5p→2s =256.3 nm
锐系 3s→2p =812.9 nm
4s→2p =497.3 nm
5s→2p =427.4 nm
漫系 3d→2p =610.5 nm
4d→2p =460.4 nm
5d→2p =413.3 nm
基系 4f→3d =1870.2 nm
5f→3d =1278.5 nm
2230
氢原子光谱第6条谱线产生的光子的能量为
CH2(CH)6 CH2激发所需最低能量为
E6>E ，能使CH2 (CH)6 CH2从基态跃迁到第一激发态
2231
(1) =121 nm =92.9 nm , Lyman系,紫外光 。
(2)E1=1.64×10-18J<
E6=2.14×10-18J<
均不能使处于基态的氢原子电离 。
，，皆可使铜晶体电离 。
(3) = 519pm
= 415pm
2232
He原子第一激发态,轨道波函数是反对称的,自旋波函数必须对称,有三种:
2233
He原子总能量比H-低。因ZHe=2,ZH=1
2234
Na原子1s电子能量低。因ZNa=11,ZLi=3
Na的1s电子受核的吸引大得多。
2235
据2S+1LJ,S=有一个电子处于4s轨道,3d满壳光谱项才
为S, 即L=0
Cu原子的电子排布为
3d ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓
── ── ── ── ──
4s ↑
─
2236
Zn的价电子的基组态是3d104s2,光谱项为1S,光谱支
项为1S0 。
2237
s2d6 的基谱项:
m 2 1 0 -1 -2
∑m=2×2+1+0-1-2=2 L=2
J=L+S=4 谱项为5D4
s1d7的基谱项:
m 0 2 1 0 -1 -2
∑m=0+2×2+1×2+0-1-2=3 L=3
J=L+S=5 谱项为 5F5
根据题意该原子的基组态为 s1d7
2238
d10f14 均为满层,故光谱项由s1 决定。
L=0,S=1/2, J=1/2 则光谱项为2S1/2
2239
Ni 3d ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑ ↑
4s ↑↓
3d84s2
Pd 3d ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ `
4s
4d105s0
2240
s2d3 的电子排布为
m 2 1 0 -1 -2
∑m=2+1+0=3 L=3
J=L-S=3/2 谱项为4F3/2
s1d4的电子排布为:
m 0 2 1 0 -1 -2
∑m=0+2+1+0-1=2 , L=2
J=| L – S |=1/2 谱项为6D1/2
根据题意该原子的基组态为s1d4。
也可用多重态 2S+1=6, S=5/2 必为s1d4组态来解。
2241
碱金属的第一电离能对应于∞p→ns,即主系的极限.(Li n=2,Na n=3,
K n=4,Rb n=5,Cs n=6)，又1eV 相当于 8066cm-1
故 Li I1=43486.3/8066=5.39eV
Na I1=41440.0/8066=5.14eV
K I1=35008.3/8066=4.34eV
Rb I1=33689.1/8066=4.18eV
2242
(A) 激发态
(B) 不允许
(C) 基态
(D) 激发态
(E) 激发态
2243
=
=52.918 pm
或
=
=52.947 pm
=
=2.1877×106 m·s-1
2244
5I8
2245
根据题意 该状态 n=3,l=2, m=0, He+`, Z=2
E=-13.6(Z2/n2)=-13.6(22/32) eV =-6.042eV
┃M┃=
=0, 说明角动量与z轴垂直,即夹角为90°
总节面数=n-1=3-1=2个
其中球节面数 n-l-1=3-2-1=0个
角节面数 l=2个
由-1=0 得 1=57.74°, 2=125.26°
角节面为两个与z轴成57.74°和125.26°的圆锥面 。
2246
4f轨道径向节面为 n-l-1=0
角度分布节面为 l=3个
总节面数为 n-1=3个
2247
轨道径向节面数为 n-l-1,对3d轨道为0个 。
角度分布节面数 l=2 个
总节面数为 n-1=2个
2248
a最大,d最小(为0)
电子云的角度分布图表示同- r的球面上,不同方向各点电子出现概率密度
的相对大小。
2249
角度节面数为2,即l=2,为d轨道 ,
径向节面数为 n-l-1=1 ,则 n=4, 为4d轨道.(见附图)
2250
b处最大,d处最小。
面为2,故l=2,径向节面为2,总节面为n-1=4,故n=5,此轨道为
5dxy轨道,| m |=2。 (见附图)
2250
b处最大,d处最小。
面为2,故l=2,径向节面为2,总节面为n-1=4,故n=5,此轨道为
5dxy轨道,| m |=2。 (见附图)
2253
2254
E=-13.6(Z2/n2)=-13.6×9/16 eV =-7.65eV
┃M┃=[l(l+1)]1/2=61/2
MZ=m=0
2255
由得 E=-13.6/n2 eV =-1.51 eV
得
=61/2
， 必须是复波函数,而题中所给波函数为实波函数。
(见附图)
2256
c=1
2257
2258
(1) 二维势箱(a=2b)的能级表达式为
nx ny E(以h2/(32mb2)为单位) 电子排布
1 1 5 ↑↓
2 1 8 ↑↓
3 1 13 ↑↓
1 2 17 ↑↓
2 2 20 ↑↓
4 1 20 ↑ ↑
S=1 2S+1=3
(2) 三维势箱(a=b=c)的能级表达式为
nx ny nz E(以h2/(32mb2)为单位) 电子排布
1 1 1 3 ↑↓
1 1 2
1 2 1 6 ↑↓ ↑↓ ↑↓
2 1 1
1 2 2
2 2 1 9 ↑ ↑ ↑
2 1 2
S=3/2 2S+1=4
(3) Cr基组态4s13d5,5个d电子分占轨道且自旋平行。
4s 3d
S=6×1/2=3 2S+1=7
ML=∑m=0+2+1+0-1-2=0
L=0 J=L+S=4
故为 7S4 .
2259
或
2260
或
2261
2263
(2L+1)(2S+1)
2264
Ca的基组态为[Ar]4s2
激发组态 谱项 光谱支项
4s14p1 3P 3P23P13P0
4s14p03d1 3D 3D33D23D1
J
3D ────┰──────── 3
┃
──┰─╂─────┰── 2
─┰╂─╂────┰╂┰─ 1
┃┃ ┃ ┃┃┃
┃┃ ┃ ┃┃┃
3P ─┸┸─┸────╂╂╂─ 2
┃┃┃
─────────┸┸╂─ 1
───────────┸─ 0
──┰┰──┰───┰┰──┰──
┃┃ ┃ ┃┃ ┃
──┸┸──┸───┸┸──┸──
2265
(A)
2266
d9p1和d1p1组态谱项一致 。
3F,3 D,3 P,1 F,1 D,1 P
2267
见图 。
2268
4d:
4f:
2269
或
2270
n=2
2271
E
2272
当时，
有4
只有
2273
则有
解该一元二次方程，得
2274
a:
b: 0
2275
2276
2277
数目：n-1=1
位置：r=2a0
形状：球面
2278
++
++
2279
基本内容：定态规则和频率规则（参见周公度，段连运，《结构化学基础》第二版，p39，北京大学出版社）
应用：计算等。
局限性：只能解释单电子原子的光谱。
2280
2281
4d轨道：
4f轨道：
2282
=
=
=
=3a0/2
2283
Y=0时为角节面，
节面为xy平面。
只有一个角节面，故=1。
2284
2285
B
2286
根据角度函数部分，xy平面为节面，=1。
根据径向节面数为n--1,径向函数部分只有当，才有径节面，r=2a0为径节面，则n--1=1,。
2287
该轨道是Li2+的主量子数为3的轨道，可能是3s,3p或3d.。
2288
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
2289
（a）系，紫外光区；
(b) 不能使另一处于基态的H原子电离，因为使处于基态的H原子电离至少需13.6eV的能量，但可使铜晶体电离，因为
（c）
2290
2291
解得x=0.85,即1s对2s电子的屏蔽常数。
2292
=-13.6
2293
a>b>c>d
2294
(E)
2295
(A)
2296
(1) 出现的概率，即，Z=2则n=4。
出现的概率为
(2)
概率为
(3)
概率为
