《结构化学》第一章习题答案
1001 (D)
1002 E=h p=h/(
1003 小
1004 电子概率密度
1005
T = = J = 2.410×10-17 J
1006 T = h- h0= -
T = (1/2) mv2
v = = 6.03×105 m·s-1
1007 (1/2)mv2= h - W0 = hc/( - W0 = 2.06×10-19 J
v = 6.73×105 m/s
1008 ( = 1.226×10-9ｍ/= 1.226×10-11 m
1009 (B)
1010 A,B两步都是对的, A中v是自由粒子的运动速率, 它不等于实物波的传播速率u, C中用了(= v/, 这就错了。 因为(= u/。
又D中E=h是粒子的总能量, E中E=mv2仅为v<<c时粒子的动能部分,两个能量是不等的。
所以 C, E都错。
1011 (x·(px≥
微观物体的坐标和动量不能同时测准, 其不确定度的乘积不小于。
1013 (E =/(t = ((h) = h(
( = 1/(2((t) = 1/(2(×10-9) = 1.59×108 s-1
( = (/c = 1.59×108 s-1/3×1010 cm·s-1= 5.3×10-3 cm-1
1014 不对。
1015 (1) 单值的。
(2) 连续的, 一级微商也连续。
(3) 平方可积的, 即有限的。
1016 不对。
1017 (a) ∫id( = 0, i≠j
(b) ∫id( = 1
1018 电子1出现在x1,y1,z1, 同时电子2出现在x2, y2, z2处的概率密度
1020 不对。
1021 (A), (B), (C), (E)
1022 (A), (B), (D)可对易
1023 (1) B, C (2) A, B, C (3) B, C
1024 和 可对易
1025 (A), (D)
1026 -i· (x - y)
1027 x= - i
- i (Ne-ix) = - (Ne-ix) 本征值为 -
1029 (1) 是2属于同一本征值2()2的本征函数的线性组合, 所以，是2的本征函数, 其本征值亦为2()2
(2) 是z属于本征值h和0的本征函数的线性组合, 它不是z的本征函数, 其Mz无确定值, 其平均值为<Mz>=
1030 = px
= px
ln = xpx + A = cexp[2(ixpx/h]
1031 不对
1032 ∵ 1 = E1, 2= E2
= (c11+ c22)= c11+ c22= c11 + c22
= c1E1+ c2E2= E
1033 =
1 - 2 = 0
[1 - 2] = 0
[1 - 2] = 常数
1034 (1) Schr?dinger方程为 - = E (()
E = , (() =eim( m=0,±1,±2,...
(2) <> = 0
1035 (() = exp[±i((]
E(= (=0,1,2,...
1036 A
1037
D
1038
1039
(1) B (2) A
1041 (C)
1042 (E)
1043 (B)
1044 势能 V= 0
动能 En= = mv2 = kT
n2= n =
1045 （1）. =+=
（2）. nx ny (以为单位)
4 1 20
2 2 20
1 2 17
3 1 13
2 1 8
1 1 5
1046 (1) = sin n=1, 2, 3,…
(2) E = ;
(3) 1/2
(4) 增长
(5) = sin sin
E = +
1047 (1) 211(x,y,z) = sin x siny sin z
(2) (a/4, a/2, a/2) (3a/4, a/2, a/2)
(3) 6
1048 3, 4
1049 (非)
1050 E =
共有17个状态, 这些状态分属6个能级。
1051 = - +x2 =E
= E= h
1052 到5所需能量为最低激发能。
1053 P= sin2() dx= 0.5+ = 0.818
1054 一维势箱 E1== 6.03×10-8 J
静电势能 V= - = - 2.3×10-13 J
由于动能大于势能, 体系总能量大于零, 不能稳定存在。 发出h≈E1的射线((射线)。
1055 库仑吸引势能大大地小于电子的动能, 这意味着仅靠库仑力是无法将电子与质子结合成为中子的，这个模型是不正确的。
1056 (E=[(22+ 22) - (12+ 22)〕=
(= = = 86.2 nm
1059 (1). 该函数是一维箱中粒子的一种可能状态, 因sin及sin是方程的解, 其任意线性组合也是体系可能存在的状态。
(2). 其能量没有确定值, 因该状态函数不是能量算符的本征函数。
(3). <E> =
1060 (1) n=sin
P1/4=∫dx= - sin
(2) n=3, P1/4,max= +
(3) P1/4 = ( - sin) =
(4) (3)说明随着粒子能量的增加, 粒子在箱内的分布趋于平均化。
1061 (111(x,y,z)概率密度最大处的坐标为 x=a/2, y=b/2, z=c/2
(321(x,y,z)状态概率密度最大处的坐标为:
(a/6, b/4, c/2), (a/6, 3b/4, c/2), (a/2, b/4, c/2),
(a/2, 3b/4, c/2), (5a/6, b/4, c/2), (5a/6, 3b/4, c/2)
1062 是; <E>= + = + =
1063 要使波能稳定存在, 其波长(必须满足驻波条件: n=l , n=1,2,…
考虑到德布罗意关系式, 从上式可得: p= =
在一维势箱中, 势能 V(x)=0, 粒子的能量就是动能
E= =
1064 (1) 2 (2) 3 (3) 4
1065 ((= (2- (3= - = a - a = a
1066 一维势箱 En=
(E= E2- E1= - =
(= =
对电子(=11.00 nm
对(粒子(=8.07×104 nm
1067 2
1068 (1) [ - + kx2] =E
(2) E= = = h
(3) x=0时 ， = 0， 有最大值 0(0) = ()1/4
最大值处 x=0 02=()1/2 =
1069 已知势箱长度之比为 300 pm: 100 pm = 3:1
假设= =4 eV
h2/(8m)=432 eV
EH=[ ·]3 = 4×32×3=108 eV
1070 =cosx
E= , n=1,3,5,…
=sinx
E= , n=2, 4, 6,…
1071 (1) (=2×10-10 m
(2) (=1.1×10-8 m
(3) T=5.43×10-17 J
1072 （1）. E =
（2）.
（3）.
（4）. <px>=0
1073
当 时，
1074
1075
1076 以作用于不等于常数乘, 即可证得。
可和 交换.
1077
同理 <y> = b/2 <z> = c/2
所以, 粒子的平均位置为(a/2, b/2, c/2)
1078 一维箱长 l = (k-1)a, En =
k =偶数,
k =奇数,
1079 E =
为使平方可积, 取
1080 T = =1.016×10-17 J
1080 T = =1.016×10-17 J
1080 T = =1.016×10-17 J
1080 T = =1.016×10-17 J
1080 T = =1.016×10-17 J
1080 T = =1.016×10-17 J
1080 T = =1.016×10-17 J
1080 T = =1.016×10-17 J
1080 T = =1.016×10-17 J
1080 T = =1.016×10-17 J
1080 T = =1.016×10-17 J
1080 T = =1.016×10-17 J
1080 T = =1.016×10-17 J
1080 T = =1.016×10-17 J
1080 T = =1.016×10-17 J
1080 T = =1.016×10-17 J
1080 T = =1.016×10-17 J
1080 T = =1.016×10-17 J
1080 T = =1.016×10-17 J
1080 T = =1.016×10-17 J
1080 T = =1.016×10-17 J
1101 (C),(D)
1102 (A)
1103 (1)
(2)
(3)
(4)
1104 光子波长
自由电子的波长
质量为300g的小球的波长
1105
(589.0nm) (589.6nm)
1106 (1)
(2) 不能
1107
(1)
(2) 可以 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 21
20
1142 A=B=1/时,<x>最大。
A=-B=1/时,<x>最小。
1144 (1)k1=(2/h)(2mE)1/2,
k2=(2/h)[2m(V-E)]1/2,
(2) =[(V-E)/E]1/2=1,
(2)对于此电子迁移,隧道效应是主要的。
1145 E=E0+1/2
1146
1147 设u和v是两个任意函数，
由此得证
1149 设u1,u2,...,,...是算符的分别属于本征值
,...的本征函数,则有
可得
根据的厄米性,从上式可得
1150 按厄米算符的定义,有
同时下列本征方程成立:
代入上式,得:
由此可得
故必为实数。
1151 设: (1).和是的本征函数,相应的本征值为E1和E2。
(2).
证:
只有当E1=E2时,才有 即
,才是原算符的本征函数。
1152
1153
由此得证
1154 (1).可以; (2).可以; (3).不可以 (4).可以
1155 (1). ∫u*()vd=∫u*vd51+∫u*vd
=∫(u)*vd+∫(u)*vd
=∫[(u)*+(u)*]vd
=∫[(u)+(u)]*vd
=∫[()]*vd
由此得证
(2). ∫u*v=∫u*(v)
=∫(u)*(v)
=∫(u)*v
=∫(u)*v
=∫(u)*v
由此得证
1156 可用数学归纳法证。
1157 (1) 17
(2) 5
1158 (1) =171233cm-1
(2)E=171233/8065=21.23(eV)
E=21.23×1.60×10-19=3.40×10-18(J)
(3)Ek=21.23-15.759=5.47(eV)
1159 =(h/)/E=(h/)/(h)=1/()=1/()
(1)=0.1cm-1
=1/()=1/(×3××0.1)=5.3×(s)
(2)=1cm-1
=1/()=1/(×3××1)= 5.3×(s)
(3) =100MHz=100106s-1
=1/()=1/(×100×)= 1.5×(s)
1160
=1120(pm)
1161 是共同的本征函数
为和的线性组合,是共同
的本征函数
是共同的本征函数
1162 不正确,微观体系力学量是量子化的。
1163
m =
=
=0.05kg
1164
P=
=
n=1,P=
n=2,P=.
n=2时，粒子出现在0—a/4区间概率更大些。
1165
=
=
=
=12
是，本征值为12。
1166
E / h2/8ml2
9 nx=2 ny=2 nz=1; nx=1 ny=2 nz=2; nx=2 ny=1 nz=2
6 nx=1 ny=1 nz=2; nx=2 ny=1 nz=1; nx=1 ny=2 nz=1
3 nx=1 ny=1 nz=1
1167
E/ h2/8ml2
10 nx=3 ny=1; nx=1 ny=3
8 nx=2 ny=2
5 nx=2 ny=1; nx=1 ny=2
2 nx=1 ny=1
1168
归一化条件：
A 2(,a是归一化的。
B ,b不是归一化的。
归一化因子即。
1169
=
=
=
=
=
=
归一化波函数
1170
2
归一化因子N=,
归一化波函数=。
1171
=
=
归一化波函数。
1172
<px>=
=i2
=0 (被积函数为奇函数)
<px>=0
1173
<px>=
=
=0 (被积函数为奇函数)
1174
<px>=
=
=
=
=0
1175
=
=2
=
=
=
=2
=
归一化波函数
1176
=
=
=
=
归一化因子
归一化波函数
1177
=
=
=
, 归一化因子
归一化波函数
1178
1179
设为宇称算符，其本征函数和本征值分别为G(x,y,z)和g。则本征方程为
G(x,y,z)=g G(x,y,z)
G(x,y,z) = G(x,y,z) = g G(x,y,z) =gG(x,y,z) =g2 G(x,y,z)
g2==1
g=1
即 G(x,y,z)= G(x,y,z)
即 G(-x,-y,-z) = G(x,y,z)
若g=1,则G(-x,-y,-z) = G(x,y,z)，即G(x,y,z)为偶函数。
若g=-1,则G(-x,-y,-z) = -G(x,y,z)，即G(x,y,z)为奇函数。
宇称算符的本征函数非奇即偶。
1180
一个自由电子具有多重基态。多重性为2，即双重态。
一维势箱中的8个电子排布如图，只可能是单重态。
E / h2/8ml2
16 n=4
9 n=3
4 n=2
n=1
1181
=
=2.38
1182
eV1=h1-W0……………(1)
eV2=h2-W0……………(2)
(2)-(1),得 eV2-eV1= h2- h1 , e(V1-V2)=h(2-1)
则
= J·s
= J·s
1183
根据求平均值的公式，
， ci为第i项前的组合系数。
则
=
1184
爱因斯坦
德布罗意
海森堡
薛定谔
玻恩
1185
=
=
是，本征值为-2。
1186
1187
（当n=2时）
=
=
(2)
0 a/4 a/2 a x
1188
E /
18 nx=3 ny=1
13 nx=2 ny=1
10 nx=1 ny=1
1189
根据
n=3
0 a/3 a x
当n=3时，粒子出现在区域中的概率为1/3。
1190
M2有确定值，因为L=1，所以M2=2。
Mz无确定值，其平均值为：。
1191
由 cH2: cLi2=9:1, cH2+cLi2=1, 可得
cH=0.949, cLi=0.336.
1192
=
=
=
1193
=0.01%(300 m·s-1
速度不确定度为原运动速度的0.01%.
1194
三维空间中自由粒子薛定谔方程
因与r,(,(无关，故
从而 E=0
因角动量M2是与( ，(有关的一个算符，而是常数，故M2=0。
1195
P=
=
=
=
区间，
区间，
区间
1196
=
=
当n=1,
当n=2,
当n=3,
1197
P=
=
=
=
=
n=1, P=0.6089
n=2, P=0.1955
n=3, P=1/3.
1198
P=
=
=
区间，
区间，
区间
1199
当与无关，
=
=2
角动量大小为。
1200
三维空间自由粒子的薛定谔方程
当r为常数，与r,无关。
=
=
当与无关，
1201
三维空间自由粒子的薛定谔方程
当r为常数，与r无关,
=
=(+)
=
式中=1
N=,
1202
=(+)
=
式中=1
N=,为一常数，证毕。
1203
因未归一化，
1204
=
只有sin2x-cos2x是的本征函数，本征值是-4。
1205
只有sinxcosx是的本征函数，本征值是-4。
1206
该多烯中有6个电子，最高填充能级n=3，最低空能级n=4。
=
1207
1208
1209
1210
1:1:1
1211
=
1212
1213
1214
1215
1216
式中 =
为常数，于是：
1217
三维空间自由粒子的薛定谔方程
当与r无关,
=(6+)
=
=-9
N,
1218
1219
则
=546：1
1220
f(x)是的本征函数，本征值为。
1221
1222
