《结构化学》第一章习题 1001 首先提出能量量子化假定的科学家是：---------------------------( ) (A) Einstein (B) Bohr (C) Schrodinger (D) Planck 1002 光波粒二象性的关系式为_______________________________________。 1003 德布罗意关系式为____________________；宏观物体的λ值比微观物体的λ值_______________。 1004 在电子衍射实验中，││2对一个电子来说，代表___________________。 1005 求德布罗意波长为0.1 nm的电子的动量和动能。 1006 波长λ=400 nm的光照射到金属铯上，计算金属铯所放出的光电子的速率。已知铯的临阈波长为600 nm。 1007 光电池阴极钾表面的功函数是2.26 eV。当波长为350 nm的光照到电池时，发射的电子最大速率是多少？ (1 eV=1.602×10-19J， 电子质量me=9.109×10-31 kg) 1008 计算电子在10 kV电压加速下运动的波长。 1009 任一自由的实物粒子，其波长为λ，今欲求其能量，须用下列哪个公式---------------( ) (A)  (B)  (C)  (D) A，B，C都可以 1010 对一个运动速率v<<c的自由粒子，有人作了如下推导 ：  A B C D E 结果得出的结论。问错在何处？ 说明理由。 1011 测不准关系是_____________________，它说明了_____________________。 1013 测不准原理的另一种形式为ΔE·Δt≥h/2π。当一个电子从高能级向低能级跃迁时，发射一个能量子h， 若激发态的寿命为10-9？s，试问的偏差是多少？由此引起谱线宽度是多少(单位cm-1)？ 1014 “根据测不准原理，任一微观粒子的动量都不能精确测定，因而只能求其平均值”。对否？ 1015 写出一个合格的波函数所应具有的条件。 1016 “波函数平方有物理意义， 但波函数本身是没有物理意义的”。对否. --------------( ) 1017 一组正交、归一的波函数1， 2， 3，…。正交性的数学表达式为，归一性的表达式为。 1018 │ (x1， y1， z1， x2， y2， z2)│2代表______________________。 1020 任何波函数 (x， y， z， t)都能变量分离成 (x， y， z)与 (t)的乘积，对否？ --------------------------- ( ) 1021 下列哪些算符是线性算符---------------------------------------------------------------- ( ) (A)  (B) (2 (C) 用常数乘 (D)  (E) 积分 1022 下列算符哪些可以对易------------------------------------------------------------------- ( ) (A)  和  (B)  和 (C) x 和 (D) x 和 1023 下列函数中 (A) cos kx (B) e -bx (C) e-ikx (D)  (1) 哪些是的本征函数；--------------------------------------------------------------- ( ) (2) 哪些是的本征函数；------------------------------------------------------------- ( ) (3) 哪些是和的共同本征函数。----------------------------------------------- ( ) 1024 在什么条件下， 下式成立？ ( + ) ( - ) =2 - 2 1025 线性算符具有下列性质 (U + V) = U+V (cV) = cV 式中c为复函数， 下列算符中哪些是线性算符？ ---------------------------------------( ) (A) U=λU， λ=常数 (B) U=U* (C) U=U2 (D) U =  (E) U=1/U 1026 物理量xpy- ypx的量子力学算符在直角坐标系中的表达式是_____。 1027 某粒子的运动状态可用波函数(=Ne-ix来表示， 求其动量算符x的本征值。 1029 设体系处在状态=c1211+ c2210中， 角动量M2和Mz有无定值。其值为多少？若无，则求其平均值。 1030 试求动量算符x=的本征函数(不需归一化)。 1031 下列说法对否:”=cosx， px有确定值， p2x没有确定值，只有平均值。” ---------- ( ) 1032 假定1和2是对应于能量E的简并态波函数，证明=c11+ c22同样也是对应于能量E的波函数。 1033 已知一维运动的薛定谔方程为: +V（x）] =E 1和2是属于同一本征值的本征函数， 证明: 1-2=常数   1034 限制在一个平面中运动的两个质量分别为m1和m2的质点 ， 用长为R的、没有质量的棒连接着， 构成一个刚性转子。 (1) 建立此转子的Schr?dinger方程， 并求能量的本征值和归一化的本征函数； 求该转子基态的角动量平均值。 已知角动量算符 =z=-i。 1035 对一个质量为m、围绕半径为R运行的粒子， 转动惯量I=mR2， 动能为M2/2I， 2= 。 Schr?dinger 方程=E变成= E。 解此方程， 并确定允许的能级。 1036 电子自旋存在的实验根据是：--------------------------------------------------------------- ( ) (A) 斯登--盖拉赫(Stern-Gerlach)实验 (B) 光电效应 (C) 红外光谱 (D) 光电子能谱 1037 在长l=1 nm的一维势箱中运动的He原子，其de Broglie波长的最大值是：------- ( ) (A) 0.5 nm (B) 1 nm (C) 1.5 nm (D) 2.0 nm (E) 2.5 nm 1038 在长l=1 nm 的一维势箱中运动的He原子， 其零点能约为：-------------------------- ( ) (A) 16.5×10-24？J (B) 9.5×10-7 J (C) 1.9×10-6 J (D) 8.3×10-24？J (E) 1.75×10-50？J 1039 一个在一维势箱中运动的粒子， (1) 其能量随着量子数n的增大：------------------------ ( ) (A) 越来越小 (B) 越来越大 (C) 不变 (2) 其能级差 En+1-En随着势箱长度的增大：-------------------( ) (A) 越来越小 (B) 越来越大 (C) 不变 1041 立方势箱中的粒子，具有E=的状态的量子数。 nx ny nz是--------- ( ) (A) 2 1 1 (B) 2 3 1 (C) 2 2 2 (D) 2 1 3 1042 处于状态 (x)=sin的 一维势箱中的粒子， 出现在x=处的概率为----------------------------------------------------------- ( ) (A) P= () = sin(·) = sin =  (B) P=[ (  )]2=  (C) P=  () = (D) P=[  (  )]2=  (E) 题目提法不妥，所以以上四个答案都不对 1043 在一立方势箱中，的能级数和状态数分别是(势箱宽度为l， 粒子质量为m)：-----------------------------------------------------------------( ) (A) 5，11 (B) 6，17 (C) 6，6 (D) 5，14 (E) 6，14 1044 一个在边长为a的立方势箱中的氦原子，动能为mv2=kT， 求对应于每个能量的 波函数中能量量子数n值的表达式。 1045 （1） 一电子处于长lx=2l，ly=l的二维势箱中运动，其轨道能量表示式为 =__________________________； （2） 若以为单位，粗略画出最低五个能级，并标出对应的能量及量子数。 1046 质量为 m 的一个粒子在长为l的一维势箱中运动， (1) 体系哈密顿算符的本征函数集为_______________________________ ； (2) 体系的本征值谱为____________________， 最低能量为____________ ； (3) 体系处于基态时， 粒子出现在0 ─ l/2间的概率为_______________ ； (4) 势箱越长， 其电子从基态向激发态跃迁时吸收光谱波长__________ ； (5) 若该粒子在长l、宽为2l的长方形势箱中运动， 则其本征函数集为____________，本征值谱为 _______________________________。 1047 质量为m的粒子被局限在边长为a的立方箱中运动。波函数211(x，y，z)= _________________________；当粒子处于状态211时，概率密度最大处坐标是_______________________；若体系的能量为， 其简并度是_______________。 1048 在边长为a的正方体箱中运动的粒子，其能级E=的简并度是_____，E'= 的简并度是______________。 1049 “一维势箱中的粒子，势箱长度 为l， 基态时粒子出现在x=l/2处的概率密度最小。” 是否正确 ？ 1050 对于立方势箱中的粒子，考虑出的能量范围， 求在此范围内有几个能级？ 在此范围内有多少个状态？ 1051 一维线性谐振子的基态波函数是=Aexp[-Bx2]，式中A为归一化常数，B=( ((k)1/2/h， 势能是V=kx2/2。将上式代入薛定谔方程求其能量E。 1052 分子CH2CHCHCHCHCHCHCH2中的(电子可视为在长为8Rc-c的一维势箱中运动的自由粒子。分子的最低激发能是多少？它从白色光中吸收什么颜色的光；它在白光中显示什么颜色？ (已知 Rc-c=140 pm) 1053 被束缚在0<x<a区间运动的粒子，当处于基态时，出现在0.25a≤x≤0.7a 区间内的概率是多少？ 1054 一个电子处于宽度为10-14 m的一维势箱中， 试求其最低能级。当一个电子处于一个大小为10-14 m的质子核内时， 求其静电势能。对比上述两个数据，能得到什么结论？ (已知电子质量me=9.109×10-31 kg， 4((0=1.113×10-10？J-1。C2。m， 电荷e=1.602×10-19？C) 1055 有人认为，中子是相距为10-13？cm的质子和电子依靠库仑力结合而成的。试用测不准关系判断该模型是否合理。 1056 作为近似， 苯可以视为边长为0.28 nm的二维方势阱， 若把苯中(电子看作在此二维势阱中运动的粒子， 试计算苯中成键电子从基态跃迁到第一激发态的波长。 1059 函数 (x)= 2sin - 3sin 是不是一维势箱中粒子的一种可能状态？ 如果是， 其能量有没有确定值(本征值)？ 如有， 其值是多少？ 如果没有确定值， 其平均值是多少？ 1060 在长为l的一维势箱中运动的粒子， 处于量子数为n的状态， 求： (1) 在箱的左端1/4区域内找到粒子的概率； (2) n为何值时， 上述概率最大？ (3) 当n→∞时， 此概率的极限是多少？ (4) (3)中说明了什么？ 1061 状态111(x，y，z)= sin  sin  sin 概率密度最大处的坐标是什么？ 状态321(x，y，z)概率密度最大处的坐标又是什么？ 1062 函数(x)= sin  + 2sin是否是一维势箱中的一个可能状态？ 试讨论其能量值。 1063 根据驻波的条件， 导出一维势箱中粒子的能量。 1064 求下列体系基态的多重性(2S+1)。 (1) 二维方势箱中的9个电子； (2) lx=2a， ly=a 二维势箱中的10个电子； (3) 三维方势箱中的11个电子 。 1065 试计算长度为a的一维势箱中的粒子从n=2跃迁到n=3的能级时， 德布罗意长的变化。 1066 在长度为100 pm的一维势箱中有一个电子， 问其从基态跃迁到第一激发态吸收的辐射波长是多少？在同样情况下13粒子吸收的波长是多少？ (已知me=9.109×10-31 kg ， m(=6.68×10-27？kg) 1067 试问一个处于二维势箱中的粒子第四个能级的简并度为多少？ 1068 (1) 写出一维简谐振子的薛定谔方程； (2) 处于最低能量状态的简谐振子的波函数是 0= ()1/4 exp[-2x2/2] 此处，=(4(2k(/h2)1/4，试计算振子处在它的最低能级时的能量。 (3) 波函数在x取什么值时有最大值？ 计算最大值处2的数值。 1069 假定一个电子在长度为300 pm的一维势阱中运动的基态能量为 4？eV。作为近似把氢原子的电子看作是在一个边长为100 pm 的立方箱中运动。估计氢原子基态电子能量。 1070 一个质量为m的自由粒子， 被局限在x=-a/2到x=a/2之间的直线上运动，求其相应的波函数和能量(在-a/2≤x≤a/2范围内，V=0)。 1071 已知一维势箱的长度为0.1 nm， 求： (1) n=1时箱中电子的de Broglie波长； (2) 电子从n=2向n=1跃迁时辐射电磁波的波长 ； (3) n=3时箱中电子的动能。 1072 (1) 写出一维势箱中粒子的能量表示式； (2) 由上述能量表示式出发， 求出px2的本征值谱(写出过程)； (3) 写出一维势箱中运动粒子的波函数 。 (4) 由上述波函数求力学量px的平均值、 px2的本征值谱。 1073 在0-a间运动的一维势箱中粒子，证明它在a/4≤x≤a/2区域内出现的概率 P= [ 1 +  ]。 当n→∞时， 概率P怎样变？ 1074 设一维势箱的长度为l， 求处在n=2状态下的粒子， 出现在左端1/3箱内的概率。 1075 双原子分子的振动， 可近似看作是质量为(= 的一维谐振子， 其势能为V=kx2/2， 它的薛定谔方程是_____________________________。 1076 试证明一维势箱中粒子的波函数n= sin()不是动量算符x的本征函数。 另外， 一维箱中粒子的能量算符是否可以与动量算符交换？ 1077 试证明三维势箱中粒子的平均位置为(a/2， b/2， c/2)。 1077 试证明三维势箱中粒子的平均位置为(a/2， b/2， c/2)。 1079 以=exp[-x2]为变分函数， 式中为变分参数， 试用变分法求一维谐振子的基态能量和波函数。 已知 1080 1927年戴维逊和革未的电子衍射实验证明了实物粒子也具有波动性。欲使电子射线产生的衍射环纹与Cu的K线(波长为154 pm的单色X射线)产生的衍射环纹相同， 电子的能量应为___________________J。 1081 把苯分子看成边长为350 pm的二维四方势箱， 将6个(电子分配到最低可进入的能级， 计算能使电子上升到第一激发态的辐射的波长， 把此结果和HMO法得到的值加以比较((实验值为-75×103？J·mol-1)。 1082 写出一个被束缚在半径为a的圆周上运动的、质量为m的粒子的薛定谔方程，求其解。 1083 一个以 1.5×106？m·s-1速率运动的电子，其相应的波长是多少？(电子质量为 9.1×10-31 kg) 1084 微观体系的零点能是指____________________的能量。 1085 若用波函数来定义电子云，则电子云即为___________________。 1086  和 i 哪个是自轭算符----------------------------------- ( ) 1087 电子的运动状态是不是一定要用量子力学来描述？--------------- ( ) 1088 测不准关系式是判别经典力学是否适用的标准，对吗？---------------( ) 1089 求函数 f=对算符 i 的本征值。 1090 若电子在半径为r的圆周上运动，圆的周长必须等于电子波半波长的整数倍。 (1)若将苯分子视为一个半径为r的圆，请给出苯分子中π电子运动所表现的波长； (2) 试证明在(轨道上运动的电子的动能 ： Ek=  (n为量子数) (3)当n=0时被认为是能量最低的(轨道，设分子内(电子的势能只与r有关(此时所有C原子上电子波的振辐及符号皆相同)，试说明6个(电子分别填充在哪些轨道上 (4)试求苯分子的最低紫外吸收光谱的波长 (5)联苯分子 的最低能量吸收和苯分子相比，如何变化？为什么？ 1091 一个100 W 的钠蒸气灯发射波长为590？nm的黄光，计算每秒钟所发射的光子数目。 1092 一个在一维势箱中运动的电子，其最低跃迁频率是 2.0×1014？s-1，求一维势箱的长度。 1093 一电子在长为600？pm的一维势箱中由能级n=5跃迁到n=4，所发射光子的波长是多少？ 1094 求证: x是否是算符(- +x2)的本征函数？若是，本征值是多少？ 1095 求波函数＝所描述的粒子的动量平均值，运动区域为-∞≤x≤∞。 1096 求波函数=cos kx所描述的粒子的动量平均值，运动区间为-∞≤x≤∞。 1097 将原子轨道=归一化。 已知 1098 用透射电子显微镜摄取某化合物的选区电子衍射图，加速电压为200？kV，计算电子加速后运动时的波长。 1099 金属锌的临阈频率为8.065×1014？s-1，用波长为300？nm的紫外光照射锌板，计算该锌板发射出的光电子的最大速率。 1100 已经适应黑暗的人眼感觉510nm的光的绝对阈值在眼角膜表面处为11003.5×10-17J。它对应的光子数是：（ ） (A) 9×104 (B) 90 (C) 270 (D) 27×108 1101 关于光电效应，下列叙述正确的是：(可多选) （ ） (A)光电流大小与入射光子能量成正比 (B)光电流大小与入射光子频率成正比 (C)光电流大小与入射光强度成正比 (D)入射光子能量越大，则光电子的动能越大 1102 提出实物粒子也有波粒二象性的科学家是：（ ） (A) de Br?glie (B) A.？Einstein (C) W. ？Heisenberg (D) E. ？Schr?dinger 1103 计算下列各种情况下的de Br?glie波长。 (1) 在电子显微镜中，被加速到1000？kV的电子； (2) 在300Ｋ时，从核反应堆发射的热中子(取平均能量为kT/2) (3) 以速率为1.0？m·s-1运动的氩原子(摩尔质量39.948？g·mol-1) (4) 以速率为10-10？m·s-1运动的质量为1g的蜗牛。 (1eV=1.60×10-19J， k=1.38×10-23？J·K-1) 1104 计算能量为100？eV的光子、自由电子、质量为300g小球的波长。 (1eV=1.60×10-19？J， me=9.109×10-31？kg) 1105 钠D线(波长为589.0？nm和589.6？nm)和60Co的(射线(能量分别为1.17？MeV和1.34？MeV)的光子质量各为多少？ 1106 已知Ni的功函数为5.0？eV。 (1)计算Ni的临阈频率和波长； (2)波长为400？nm的紫外光能否使金属Ni产生光电效应？ 1107 已知K的功函数是2.2？eV， (1)计算K的临阈频率和波长； (2)波长为400nm的紫外光能否使金属K产生光电效应？ (3)若能产生光电效应，计算发射电子的最大动能。 1108 微粒在间隔为1eV的二能级之间跃迁所产生的光谱线的波数应为：（ ） (A) 4032？cm-1 (B) 8065？cm-1 (C) 16130？cm-1 (D) 2016？cm-1 (1eV=1.602×10-19J) 1109 欲使中子的德布罗意波长达到154？pm，则它们的动能和动量各应是多少？ 1110 计算下列粒子的德布罗意波长，并说明这些粒子是否能被观察到波动性。 (1)弹丸的质量为10？g， 直径为1？cm ，运动速率为106？m·s-1 (2)电子质量为9.10×10-28？g，直径为2.80×10-13？cm，运动速率为106？m·s-1 (3)氢原子质量为1.6×10-24？g，直径约为7×10-9？cm，运动速率为103？m·s-1，若加速到106？m·s-1，结果如何？ 1111 金属钠的逸出功为2.3eV，波长为589.0？nm的黄光能否从金属钠上打出电子？在金属钠上发生光电效应的临阈频率是多少？临阈波长是多少？ 1112 试计算具有下列波长的光子能量和动量: (1)0.1m(微波) (2)500？nm(可见光) (3)20(m(红外线) (4)500？pm(X射线) (5)300？nm(紫外光) 1113 计算氦原子在其平均速率运动的德布罗意波长，温度分别为300K，1K和10-6K。 1114 普朗克常数是自然界的一个基本常数，它的数值是：（ ） (A) 6.02×10-23尔格 (B) 6.625×10-30尔格·秒 (C) 6.626×10-34焦耳·秒 (D) 1.38×10-16尔格·秒 1116 首先提出微观粒子的运动满足测不准原理的科学家是：（ ） (A) 薛定谔 (B) 狄拉克 (C) 海森堡 (D) 波恩 1117 根据测不准关系，说明束缚在0到a范围内活动的一维势箱粒子的零点能效应。 1118 下列哪几点是属于量子力学的基本假设(多重选择)：（ ） (Ａ)电子自旋(保里原理) (Ｂ)微观粒子运动的可测量的物理量可用线性厄米算符表征 (Ｃ)描写微观粒子运动的波函数必须是正交归一化的 (Ｄ)微观体系的力学量总是测不准的，所以满足测不准原理 1119 描述微观粒子体系运动的薛定谔方程是：（ ） (A) 由经典的驻波方程推得 (B) 由光的电磁波方程推得 (C) 由经典的弦振动方程导出 (D) 量子力学的一个基本假设 1120 自旋相同的两个电子在空间同一点出现的概率为_________。 1121 试求=((2/()1/4exp(-(2x2/2)在(等于什么值时是线性谐振子的本征函数，其本征值是多少？ 1122 对于一个在特定的一维箱中的电子，观察到的最低跃迁频率为4.0×1014？s-1，求箱子的长度。 1123 氢分子在一维势箱中运动，势箱长度l=100？nm，计算量子数为n时的de Broglie波长以及n=1和n=2时氢分子在箱中49？nm到51？nm之间出现的概率，确定这两个状态的节面数、节面位置和概率密度最大处的位置。 1124 求解一维势箱中粒子的薛定谔方程 （x）=E(x) 1125 质量为m的粒子在边长为l的立方势箱中运动，计算其第四个能级和第六个能级的能量和简并度。 1126　在 共轭体系中将(电子运动 简化为一维势箱模型，势 箱长度约为1.30nm，估算(电子跃迁时所吸收的波长，并与实验值510nm比较。 维生素A的结构如下:  它在332？nm处有一强吸收峰，也是长波方向第一个峰，试估算一维势箱的长度l。 一维势箱中一粒子的波函数n(x)=(2/l)1/2sin(n(x/l)是下列哪些算符的本征函数，并求出相应的本征值。 （A） （Ｂ）  （Ｃ）  （Ｄ）=  1127 维生素A的结构如下:  它在332？nm处有一强吸收峰，也是长波方向第一个峰，试估算一维势箱的长度l。 1128 一维势箱中一粒子的波函数n(x)=(2/l)1/2sin(n(x/l)是下列哪些算符的本征函数，并求出相应的本征值。 （A） （Ｂ）  （Ｃ）  （Ｄ）=  1129 试证明实函数(2 (()=(1/()1/2cos2(和(2’(()=(2/()1/2sin2(cos(都是(方程 [ + 4] ( (()=0 的解。 1130 证明函数x+iy，x-iy和z都是角动量算符的本征函数，相应的本征值是多少？ 1131 波函数具有节面正是微粒运动的波动性的表现。若把一维势箱粒子的运动看作是在直线上的驻波，请由驻波条件导出一维箱中粒子的能级公式，并解释为什么波函数的节面愈多其对应的能级愈高。 1132 设氢分子振动振幅为1×10-9？cm，速率为103？m·s-1，转动范围约1×10-8？cm，其动量约为振动的1/10左右，试由测不准关系估计分子的振动和转动能量是否量子化。 1133 ①丁二烯 和②维生素A分别为无色和橘黄色，如何用自由电子模型定性解释。 ① ②        已知丁二烯碳碳键长为1.35×10-10？nm(平均值)，维生素A中共轭体系的总长度为1.05？nm(实验值)。 1134 电子具有波动性，为什么电子显像管中电子却能正确地进行扫描？ (假设显像管中电子的加速电压为1000？V) 1135 照射到1m2地球表面的太阳光子数很少超过每小时1mol，如果吸收光的波长(=400？nm，试问太阳能发电机每小时每平方米从太阳获得最大能量是多少？如转化率为20%，试问对一个1000？MW的电站需要多大的采光面积？ 1136 根据测不准关系，试说明具有动能为50？eV的电子通过周期为10-6？m的光栅能否产生衍射现象？ 1137 CO2激光器给出一功率为1kW、波长为10.6(m的红外光束，它每秒发射的光子是多少？若输出的光子全被1dm3水所吸收，它将水温从 20°C升高到沸点需多少时间？ 1138 欲使电子射线与中子束产生的衍射环纹与Cu K(线(波长154？pm的单色X射线)产生的衍射环纹相同，电子与中子的动能应各为多少？ 1139 氯化钠晶体中有一些负离子空穴，每个空穴束缚一个电子，可将这些电子看成是束缚于边长为0.1？nm的方箱中。试计算室温下被这些电子吸收的电磁波的最大波长，并指出它在什么样的电磁波范围。 1140 已知有2n个碳原子相互共轭的直链共轭烯烃的(分子轨道能量可近似用一维势阱的能级公式表示为 Ek=  k=1，2，…，2n 其中，m是电子质量，r是相邻碳原子之间的距离，k是能级序号。试证明它的电子光谱第一吸收带(即电子基态到第一激发态的激发跃迁)波长(与n成线性关系。假定一个粒子在台阶式势阱中运动，势阱宽度为l，而此台阶位于l/2～l之间， 1142 0和1是线性谐振子的基态和第一激发态正交归一化的能量本征函数，令A0(x)+B1(x)是某瞬时振子波函数，A，B是实数，证明波函数的平均值一般不为零。A和B取何值时，x的平均值最大和最小。 1144 (1) 计算动能为1eV的电子穿透高度为2？eV、宽度为1nm的势垒的概率； (2) 此种电子克服1eV势垒的经典概率为5×10-12，比较两种概率可得出什么结论？ 1146 已知算符具有下列形式: (1)  (2)  +x 试求2算符的具体表达式。 1147 已知是厄米算符，试证明－<a>也是厄米算符(式中，<a>是a的平均值，为实数)。 1149 证明同一个厄米算符的、属于不同本征值的本征函数相互正交。 1150 证明厄米算符的本征值是实数。 1151 试证明本征函数的线性组合不一定是原算符的本征函数，并讨论在什么条下才能是原算符的本征函数。 1152 设=∑cnn，其中n是算符属于本征值qn的本征函数，证明: <q>=∑｜cn｜2 qn 1153 设i是的本征函数，相应的本征值为qi，试证明(i是算符属于本征值qin的本征函数。 1154 下列算符是否可以对易: (1)  和  (2)  和 (3) =· 和 (4)  和 1155 已知和是厄米算符，证明(+)和2也是厄米算符。 1156 若和为两个线性算符，已知－=1，证明: －=n 1157 对于立方箱中的粒子，考虑E < 15h2/(8ml2)的能量范围。 (1)在此范围内有多少个态？ (2)在此范围内有多少个能级？ 1158 为了研究原子或分子的电离能，常用激发态He原子发射的波长为58.4？nm的光子： He(1s12p1)─→He(1s2) (1)计算58.4？nm光的频率(单位:cm-1)； (2)光子的能量以ｅＶ为单位是多少？以Ｊ为单位是多少？ (3)氩原子的电离能是15.759？eV，用58.4？nm波长的光子打在氩原子上，逸出电子的动能是多大？ 1159 由测不准关系((E=h/2( ，求线宽为：(1)0.1cm-1， (2)1cm-1， (3)100？MHz的态的寿命。 1160 链型共轭分子CH2CHCHCHCHCHCHCH2在长波方向460？nm处出现第一个强吸收峰，试按一维势箱模型估算该分子的长度。 1161 说明下列各函数是，2， z三个算符中哪个的本征函数？ 2pz， 2px 和2p1 1162 “波函数本身是连续的，由它推求的体系力学量也是连续的。”是否正确，为什么？ 1163 一子弹运动速率为300 m·s-1，假设其位置的不确定度为4.4×10-31 m ，速率不确定度为0.01%×300 m·s-1 ，根据测不准关系式，求该子弹的质量。 1164 一维势箱中运动的一个粒子，其波函数为，a为势箱的长度，试问当粒子处于n=1或n=2的状态时，在0 ～a/4区间发现粒子的概率是否一样大，若不一样，n取几时更大一些，请通过计算说明。 1165 是否是算符的本征函数，若是，本征值是多少？ 1166 对在边长为L的三维立方箱中的11个电子，请画出其基态电子排布图，并指出多重态数目。 1167 对在二维方势箱中的9个电子，画出其基态电子排布图。 1168 下列休克尔分子轨道中哪个是归一化的？若不是归一化的，请给出归一化系数。（原子轨道是已归一化的）   1169 将在三维空间中运动的粒子的波函数归一化。 积分公式  1170 将在区间[-a，a]运动的粒子的波函数（K为常数）归一化。 1171 将描述在三维空间运动的粒子的波函数归一化。 积分公式 1172 运动在区间（-∞， ∞）的粒子，处于状态，求动量Px的平均值。 1173 一运动在区间（-∞， ∞）的粒子，处于波函数所描述的状态，求动量Px的平均值。 1174 求由波函数所描述的、在区间（-∞， ∞）运动的粒子动量Px 的平均值。 1175 将描述在一球面上运动的粒子（刚性转子）的波函数归一化 。 1176 将描述在一球面上运动的粒子（刚性转子）的波函数归一化 。 1177 将被束缚在一球面上运动的粒子（刚性转子）的波函数归一化 。 1178 写出动量Px的算符。 1179 证明：宇称算符的本征函数非奇即偶。 1180 考虑以下体系： (a)一个自由电子； (b)在一维势箱中的8个电子。 哪个体系具有单基态？哪个体系具有多重基态？多重性如何？ 1181 边长为L=84 pm的一维势箱中的6个电子，计算其基态总能量。 1182 用波长2.790×105 pm和2.450×105 pm的光照射金属表面，当光电流被降到0时，电位值分别为0.66 V和1.26 V，试计算Planck常数。 1183 若氢原子处于所描述的状态，求其能量平均值。（已知：及都是归一化的，平均值用R表示。） 1184 指出下列论述是哪个科学家的功绩： (1)证明了光具有波粒二象性； (2)提出了实物微粒具有波粒二象性； (3)提出了微观粒子受测不准关系的限制； (4)提出了实物微粒的运动规律-Schrodinger方程； (5)提出实物微粒波是物质波、概率波。 1185 是否是算符的本征函数，若是，本征值是多少？ 1186 长链分子中的电子可视为一维箱中粒子，设分子长为1nm，求下列两能级间的能量差。 ⑴n1=3，n2=2； ⑵n1=4，n2=3。 1187 有一粒子在边长为a的一维势箱中运动。 (1)计算当n=2时，粒子出现在0≤x≤a/4区域中的概率； (2)根据一维势箱的图，说明0≤x≤a/4区域中的概率。 1188 一个电子处于Lx=3l，Ly=l的二维势箱中运动，计算其轨道能量（以h2/72ml2为单位），并画出最低的三个能级及所对应的量子数。 1189 在边长为a的一维势箱中运动的粒子，当n=3时，粒子出现在0≤x≤a/3区域中的几率是多少？（根据一维势箱中运动的粒子的概率密度图） 1190 氢原子处于波函数所描述的状态，角动量M2为多少？角动量在z方向分量Mz有无确定值？若无，平均值是多少？若有，是多少？ 1191 设LiH分子的最高占据轨道为，若电子出现在二个原子轨道上的概率比为9：1，问各为何值？(已知为归一化的波函数，且) 1192 一质量为m的粒子在区间[a，b]上运动，求该粒子处于归一化波函数所描述的运动状态时能量的平均值。 1193 质量为0.05 kg的子弹，运动速率为300 m·s-1，假设其位置的不确定度为4.4×10-31 m，试计算速率的不确定度为原来运动速率的百分数。 1194 证明描述在一球面上运动的粒子（刚性转子）的波函数是在三维空间中运动的自由粒子（势能V=0）的薛定谔方程的解，并求其能量和角动量。 已知。 1195 一维箱中的粒子处于第一激发态，若将箱长分成等长的三段，求粒子出现在各段的概率。 1196 一维箱中的粒子，当处于n=1，2，3状态时，出现在区间0≤x≤a/3内的几率各是多少？ 1197 一维箱中的粒子，当处于n=1，2，3状态时，出现在区间a/3≤x≤2a/3内的几率各是多少？ 1198 一粒子在长为a的一维箱中运动，若将a分成等长的三段，求粒子处于基态时出现在各段的概率。 1199 验证描述在一球面上运动的粒子（刚性转子）的波函数是角动量平方算符的本征函数，并求粒子处于该状态时角动量的大小。 已知。 1200 证明描述在一球面上运动的粒子（刚性转子）的波函数是三维空间中运动的自由粒子（势能V=0）的薛定谔方程的解，并求粒子的能量。 已知。 1201 证明描述在一球面上运动的粒子（刚性转子）的波函数是在三维空间中运动的自由粒子（势能V=0）的薛定谔方程的解，并求粒子的能量。 已知。 1202 证明波函数是角动量平方的本征函数，并求粒子的角动量。已知角动量平方算符。 1203 一质量为m的粒子在区间[a，b]上运动，求其处于状态（注意，未归一化）时坐标x的平均值。 1204 下列函数中 ⑴sinxcosx ⑵cos2x ⑶sin2x-cos2x 哪些是d/dx的本征函数，本征值是多少，哪些是d2/dx2的本征函数，本征值是多少？ 1205 函数sinxcosx，sin2x，中哪些是d2/dx2的本征函数，本征值是多少？ 1206 直链共轭多烯  中，π电子可视为在一维势箱中运动的粒子，实际测得π电子由最高填充能级向最低空能级跃迁时吸收光谱波长为30.16×104 pm，试求该一维势箱的长度。 1207 下列哪些函数是算符d/dx的本征函数，本征值是多少？ ⑴eikx ⑵k ⑶kx ⑷lnx 1208 证明是算符的本征函数，并求其本征值。 1209 电子在长度为a的一维势箱中运动，当电子从跃迁到的状态，其德布罗意波长的变化是多少？ 1210 一质量为m的粒子，在长为a的一维箱中运动，若将箱长均匀分成三段，当该粒子处于第二激发态时，粒子出现在各段的概率之比为多少？ 1211 若氢原子基态到第一激发态跃迁时，吸收光的波数为8.22×104 cm-1，求跃迁时所需能量。 1212 一质量为m的粒子，在长为a的一维势箱中运动，根据其几率密度分布图，当粒子处于时（），出现在a/8≤x≤3a/8内的概率是多少？ 1213 根据一维势箱中粒子的概率密度分布图，指出在0≤x≤a区间运动的粒子处于n=5， 状态时，出现在0.13a≤x≤0.33a内的概率。 1214 设粒子位置的不确定度等于其德布罗意波长，则此粒子的速率的不确定度与粒子运动速率的关系如何。 1215 计算德布罗意波长为70.8 pm的电子所具有的动能。 1216 证明在三维空间中运动的粒子，当处于本征态时，角动量大小具有确定值，并求角动量。 已知角动量平方算符。 1217 证明描述在一球面上运动的粒子（刚性转子）的波函数是在三维空间中运动的自由粒子（势能V=0）的薛定谔方程的解，并求其能量。 已知。 1218 一质量为m的粒子，在区间[a，b]运动，处于状态，试将归一化。 1219 计算波长为6.626的光子和自由电子的能量比。 1220 已知一函数f(x)=2e2x，问它是否是的本征函数？相应的本征值是多少？ 1221 计算德布罗意波长为70.8 pm的电子所具有的动量。 1222 写出联系实物微粒波动性和粒子性的关系式。