第五章 不确定性分析 在前面介绍第四章内容时，我们有一个重要的假设前提，即不存在不确定因素，方案评价时能得到完全信息。但是，未来实际发生的情况与事先的估算、预测很可能有相当大的出入。为了提高经济评价的准确度和可信度，尽量避免和减少投资决策的失误，有必要对投资方案做不确定性分析，为投资决策提供客观、科学的依据。 ※ 本章要求 （1）了解不确定性分析的目的和意义； （2）掌握盈亏平衡分析方法； （3）掌握敏感性分析方法和步骤； （4）熟悉概率分析方法。 ※ 本章重点 （1）线性盈亏平衡分析 （2）互斥方案的盈亏平衡分析 （3）单因素敏感性分析 （4）概率分析方法 ※ 本章难点 （1）敏感性分析 （2）概率分析 §1 盈亏平衡分析 一、独立方案的盈亏平衡分析 （一）线性盈亏平衡分析 设：Q0—年设计生产能力，Q—年产量或销量，P—单位产品售价，F—年固定成本， V—单位变动成本， t—单位产品销售税金 则，可建立以下方程： 总收入方程： 总成本支出方程： 故，利润方程为： 令B＝0，解出的Q即为BEP(Q)。  进而解出生产能力利用率的盈亏平衡点BEP(f)： BEP(f)＝BEP(Q)/ Q0×100% 经营安全率：BEP(S)＝1－BEP(Q) 注意：平衡点的生产能力利用率一般不应大于75%；经营安全率一般不应小于25%。 同理，还可求出其他因素的BEP。如达到设计生产能力时，产品销售价格的盈亏平衡点为： 【例】：教材P.95的例5-1或随机举例说明 （二）非线性盈亏平衡分析 在不完全竞争的条件下，销售收入和成本与产（销）量间可能是非线性的关系。非线性盈亏平衡分析的原理同线性盈亏平衡分析，下面通过两道例题加以说明： 【例】：教材P.95的例5-2（销售收入是非线性，成本为线性的情况） 【例】：教材P.96的例5-3（销售收入是非线性，成本也为非线性的情况） 二、互斥方案的盈亏平衡分析 如有某个共同的不确定性因素影响互斥方案的取舍时，可先求出两两方案的盈亏平衡点（BEP），再根据BEP进行取舍。 【例】：（寿命期为共同的不确定性因素）某产品有两种生产方案，方案A初始投资为70万元，预期年净收益15万元；方案B初始投资170万元，预期年收益35万元。该项目产品的市场寿命具有较大的不确定性，如果给定基准折现率为15%，不考虑期末资产残值，试就项目寿命期分析两方案的临界点。 解：设项目寿命期为n NPVA＝－70＋15（P/A，5%，n） NPVB＝－170＋35（P/A，5%，n） 当NPVA＝NPVB时，有 －70＋15（P/A，5%，n）＝－170＋35（P/A，5%，n） （P/A，5%，n）＝5 查复利系数表得n≈10年。  这就是以项目寿命期为共有变量时方案A与方案B的盈亏平衡点。由于方案B年净收益比较高，项目寿命期延长对方案B有利。故可知：如果根据市场预测项目寿命期小于10年，应采用方案A; 如果寿命期在10年以上，则应采用方案B。 【例】：教材P.97的例5-5（产量为共同的不确定性因素） §2 敏感性分析 一、概述 1. 含义 2. 主要任务 二、单因素敏感性分析 假设某一不确定性因素变化时，其他因素不变，即各因素之间是相互独立的。下面通过例题来说明单因素敏感性分析的具体操作步骤： （1）确定研究对象（选最有代表性的经济效果评价指标，如IRR、NPV） （2）选取不确定性因素（关键因素，如R、C、K、n） （3）设定因素的变动范围和变动幅度（如－20％～+20％，10％变动） （4）计算某个因素变动时对经济效果评价指标的影响 ◆计算敏感度系数并对敏感因素进行排序。敏感度系数的计算公式为： β=△A/△F 式中，β为评价指标A对于不确定因素F的敏感度系数； △A为不确定因素F发生△F变化率时，评价指标A的相应变化率（%）； △F为不确定因素F的变化率（%）。 ◆计算变动因素的临界点。临界点是指项目允许不确定因素向不利方向变化的极限值。超过极限，项目的效益指标将不可行。 （5）绘制敏感性分析图，作出分析。 【例】：设某项目基本方案的基本数据估算值如下表所示，试就年销售收入B、年经营成本C和建设投资I对内部收益率进行单因素敏感性分析（基准收益率ic=8%）。 基本方案的基本数据估算表 因素 建设投资 I(万元) 年销售收入 B(万元) 年经营成本 C(万元) 期末残值 L(万元) 寿命 n(年)  估算值 1500 600 250 200 6  解：（1）计算基本方案的内部益率IRR：  采用试算法得: NPV(i=8%)=31.08（万元）(0， NPV(i=9%)=－7.92（万元）(0 采用线性内插法可求得：  （2）计算销售收入、经营成本和建设投资变化对内部收益率的影响，结果见下表。 因素变化对内部收益率的影响 内部收益率% 变化率 不确定因素  -10%  -5%  基本方案  +5%  +10%  销售收入 3.01 5.94 8.79 11.58 14.30  经营成本 11.12 9.96 8.79 7.61 6.42  建设投资 12.70 10.67 8.79 7.06 5.45   内部收益率的敏感性分析图见下图。 －10% －5% 0 +5% +10% 单因素敏感性分析图 （3）计算方案对各因素的敏感度 平均敏感度的计算公式如下：  年销售收入平均敏感度= 年经营成本平均敏感度= 建设投资平均敏感度= 三、多因素敏感性分析 1. 最有利—最不利法 【例】：教材P.99的例5-7 2. 解析法与作图法结合 【例】：教材P.100的例5-8（二元变化，关键因素是初始投资和年收入） 【例】：教材P.100的例5-8（三元变化，关键因素是初始投资、年收入和寿命） 说明：敏感性分析的优缺点；Excel软件在敏感性分析中的应用。 §3 概率分析 一、随机参数的概率分布 1. 均匀分布 均值： a为参数取值的最小值 方差： b为参数取值的最大值 2. β分布 对参数作出三种估计值：悲观值P、最可能值M、乐观值O 均值： 方差：  3. 正态分布  二、解析法（以净现值作为分析的主要指标） 1. 净现值的期望与方差 设各年的净现金流量为独立同分布随机变量，则  则： [∵E(kξ)=kE(ξ)]  [∵D(kξ)=k2D(ξ)]  (∵净现值的方差与净现值是不同的量纲，∴用标准差) 由中心极限定理，当n很大时， 作标准化处理： 【例】：教材P.104的例5-9 2. 方案的风险分析 【例】：教材P.105的例5-10 ，亦即 （1） 【例】：教材P.106的例5-11 三、概率树分析 概率树分析的一般步骤是: （1）列出要考虑的各种风险因素，如投资、经营成本、销售价格等； （2）设想各种风险因素可能发生的状态，即确定其数值发生变化个数； （3）分别确定各种状态可能出现的概率，并使可能发生状态概率之和等于1； （4）分别求出各种风险因素发生变化时，方案净现金流量各状态发生的概率和相应状态下的净现值NPV(j)； （5）求方案净现值的期望值（均值）E（NPV）；  （6）求出方案净现值非负的累计概率； （7）对概率分析结果作说明。 【例】：某商品住宅小区开发项目现金流量的估计值如下表1所示，根据经验推断，销售收入和开发成本为离散型随机变量，其值在估计值的基础上可能发生的变化及其概率见下表2。试确定该项目净现值大于等于零的概率。基准收益率ic=12%。 表1 基本方案的参数估计 单位：万元 年份 1 2 3  销售收入 开发成本 其他税费 857 5888 56 7143 4873 464 8800 6900 1196  净现金流量 -5087 1806 9350  表2 不确定性因素的变化范围 变幅 概率 因素  －20%  0  +20%  销售收入 开发成本 0.2 0.1 0.6 0.3 0.2 0.6  解：（1）项目净现金流量未来可能发生的9种状态如下图。 （2）分别计算项目净现金流量各种状态的概率Pj（j=1，2，…，9）： P1=0.2×0.6=0.12 P2=0.2×0.3=0.06 P3=0.2×0.1=0.02 余类推。结果见下图。 （3）分别计算项目各状态下的净现值NPVj（j=1，2，…，9） （万元） 余类推，结果见下图。 （4）计算项目净现值的期望值： 净现值的期望值=0.12×3123.2+0.06×5690.4+0.02×8257.6+0.36×(－141.3)+ 0.18×2425.9+0.06×4993.0+0.12×(－1767)+0.06×(838.7)+ 0.02×1728.5=1339.1(万元) （5）计算净现大于等于零的概率： P（NPV≥0）=1－0.36－0.12－0.06=0.46 结论：该项目净现值的期望值大于零，是可行的。但净现值大于零的概率不够大，说明项目存在一定的风险。 四、蒙特卡罗（模拟）法（Monte Carlo） （一）实施步骤 （1）通过敏感性分析，确定风险随机变量； （2）确定风险随机变量的概率分布； （3）通过随机数表或计算机求出随机数，根据风险随机变量的概率分布模拟输入变量； （4）选取经济评价指标，如净现值、内部收益率等。 （5）根据基础数据计算评价指标值； （6）整理模拟结果所得评价指标的期望值、方差、标准差和它的概率分布及累积概率，绘制累计概率图，计算项目可行或不可行的概率。 （二）模拟试验结果的产生 1. 离散型：用教材P.107的例5-11或随机举例加以说明 2. 连续型 （1）正态分布试验结果的产生 随机数（RN）作为随机变量累积概率的随机值，这样，每个随机数都可找到对应的一个随机正态偏差（RND）。 试验结果＝均值+随机正态偏差×标准差 【例】：教材P.108或随机举例 （2）均匀分布试验结果的产生 随机数（RN）作为随机变量累积概率的随机值，设RNm—最大随机数  【例】：随机举例 （三）非独立随机变量的模拟 【例】：教材P.109的例5-12 ◆ 年净现金流量（y）服从正态分布： E(X)=10000元，σ(X)=2000元 试验结果＝10000+RND×2000 ◆ 寿命（n）服从均匀分布，且均值是净现金流量的函数： E(X)=0.0005y，(b-a)=6 实验结果＝0.0005y－3+(RN/RNm)×6 （四）独立随机变量的模拟 【例】：教材P.109的例5-13 ◆ 寿命服从均匀分布： a=12，b=16 实验结果＝12+(RN/RNm)×4 ◆ 年净现金流量服从正态分布： E(X)=25万元，σ(X)=3万元 试验结果＝25+RND×3 说明：概率分析的软件很多，这里仅介绍Risk4.0软件（可从www.palisade.com网上下载），它是使用Excel的工作页，用Monte Carlo模拟来进行计算的。 ※ 本章小结：（略） ※ 本章作业：教材P.112“习题”的第1、2、3的（1）、5、7题