第五章 不确定性分析
※ 本章要求
（ 1）了解不确定性分析的目的和意义；
（ 2）掌握盈亏平衡分析方法；
（ 3）掌握敏感性分析方法和步骤；
（ 4）熟悉概率分析方法 。
※ 本章重点
（ 1）线性盈亏平衡分析
（ 2）互斥方案的盈亏平衡分析
（ 3）单因素敏感性分析
（ 4）概率分析方法
※ 本章难点
（ 1）敏感性分析
（ 2）概率分析
第五章 不确定性分析
§ 1 盈亏平衡分析
一、独立方案的盈亏平衡分析
（一）线性盈亏平衡分析
设,Q0—年设计生产能力,Q—年产量或销量,P—单位产品售价,F—年固定成本，
V—单位变动成本,t—单位产品销售税金收入、费用 BEPBEP(Q)Q产量亏损区盈利
区年销售收入线年总成本线线性盈亏平衡分析图固定成本线
则，可建立以下方程：
总收入方程：
总成本支出方程
利润方程为
令 B＝ 0，解出的 Q即为 BEP(Q)
进而解出生产能力利用率的盈亏平衡点 BEP(f)：
BEP(f)＝ BEP(Q)/ Q0× 100% 经营安全率,BEP(S)＝ 1－ BEP(Q)
注意,平衡点的生产能力利用率一般不应大于 75%；经营安全率一般不应小于 25%。
同理，还可求出其他因素的 BEP。如达到设计生产能力时，产品销售价格的盈亏平衡点为：
QPTR ??
QtQVFTC ?????
FQtVPTCTRB ??????? )(
tVP FQBEP ???)(
收
入
、
费
用
BEP
BEP(Q) Q 产量
亏损
区
盈利
区
年销售收
入线
年总成本
线
线性盈亏平衡分析图
固定成本线
第五章 不确定性分析
（二）非线性盈亏平衡分析
在不完全竞争的条件下，销售收入和成本与产（销）量间可能是非线性的关系。非线
性盈亏平衡分析的原理同线性盈亏平衡分析，下面通过两道例题加以说明：
【 例 】,教材 P.95的例 5-2（销售收入是非线性，成本为线性的情况）
【 例 】,教材 P.96的例 5-3（销售收入是非线性，成本也为非线性的情况）
二、互斥方案的盈亏平衡分析
如有某个共同的不确定性因素影响互斥方案的取舍时，可先求出两两方案的盈亏平衡
点（ BEP），再根据 BEP进行取舍。
【 例 】,（寿命期为共同的不确定性因素）某产品有两种生产方案，方案 A初始投资
为 70万元，预期年净收益 15万元；方案 B初始投资 170万元，预期年收益 35万元。该
项目产品的市场寿命具有较大的不确定性，如果给定基准折现率为 15%，不考虑期末
资产残值，试就项目寿命期分析两方案的临界点。
解,设项目寿命期为 n
NPVA＝－ 70＋ 15（ P/A,5%,n） NPVB＝－ 170＋ 35（ P/A,5%,n）
当 NPVA＝ NPVB时，有
－ 70＋ 15（ P/A,5%,n）＝－ 170＋ 35（ P/A,5%,n） P/A,5%,n）＝ 5
查复利系数表得 n≈10年。
第五章 不确定性分析
NPV 方案 A
n
方案 B
N=10年
盈亏平衡图
这就是以项目寿命期为共有变量时方案 A
与方案 B的盈亏平衡点。由于方案 B年净
收益比较高，项目寿命期延长对方案 B有
利。故可知：如果根据市场预测项目寿命
期小于 10年，应采用方案 A; 如果寿命期
在 10年以上，则应采用方案 B。
【 例 】,教材 P.97的例 5-5（产量为共同的
不确定性因素）
第五章 不确定性分析
§ 2 敏感性分析
一、概述
1,含义
2,主要任务
二、单因素敏感性分析
假设某一不确定性因素变化时，其他因素不变，即各因素之间是相互独立的。下面通过例题来
说明单因素敏感性分析的具体操作步骤：
（ 1）确定研究对象（选最有代表性的经济效果评价指标，如 IRR,NPV）
（ 2）选取不确定性因素（关键因素，如 R,C,K,n）
（ 3）设定因素的变动范围和变动幅度（如－ 20％～ +20％,10％变动）
（ 4）计算某个因素变动时对经济效果评价指标的影响
◆计算敏感度系数并对敏感因素进行排序。敏感度系数的计算公式为：
β=△ A/△ F
式中,β为评价指标 A对于不确定因素 F的敏感度系数；
△ A为不确定因素 F发生△ F变化率时，评价指标 A的相应变化率（ %）；
△ F为不确定因素 F的变化率（ %）。
◆计算变动因素的临界点。临界点是指项目允许不确定因素向不利方向变化的极限值。超过极
限，项目的效益指标将不可行。
（ 5）绘制敏感性分析图，作出分析。
第五章 不确定性分析
例 】,设某项目基本方案的基本数据估算值如下表所示，试就年销售收入 B、年经营成
本 C和建设投资 I对内部收益率进行单因素敏感性分析（基准收益率 ic=8%）
解,（ 1）计算基本方案的内部益率 IRR
采用试算法得：
NPV(i=8%)=31.08（万元） ?0，
NPV(i=9%)=－ 7.92（万元） ?0
采用线性内插法可求得,
因素 建设投资 I(万元 ) 年销售收入 B(万元 ) 年经营成本 C(万元 ) 期末残值 L(万元 ) 寿命n(年 )
估算值 1500 600 250 200 6
?
?
?
???
?
???
???????
??????????
5
2
61
5
2
61
0)1(5 5 0)1(3 5 0)1(1 5 0 0
0)1)(()1()()1(
t
t
t
t
I R RI R RI R R
I R RCLBI R RCBI R RI
%79.8%)8%9(92.708.31 08.31%8 ?????IR R
第五章 不确定性分析
（ 2）计算销售收入、经营成本和建设投资变化对内部收益率的影响，结果见下表
内部收益率的敏感性分析图见下图
年销售收入
年经营成本
基本方案 （ 8.79%）
投资
基准收益率 (8%）
内部收益率 (%)
不确定性因素变化率
内部收益率 % 变化率
不确定因素
-10% -5% 基本方案 +5% +10%
销售收入 3.01 5.94 8.79 11.58 14.30
经营成本 11.12 9.96 8.79 7.61 6.42
建设投资 12.70 10.67 8.79 7.06 5.45
（ 3）计算方案对各因素的敏感度
平均敏感度的计算公式如下：
平均敏感度的计算公式如下
年销售收入平均敏感度
年经营成本平均敏感度
建设投资平均敏感度 =
? ?? ?%%度不确定性因素变化的幅 评价指标变化的幅度??
56.020 01.330.14 ??
24.020 12.1142.6 ??
36.020 70.1245.5 ??
第五章 不确定性分析
三、多因素敏感性分析
1,最有利 — 最不利法
【 例 】,教材 P.99的例 5-7
2,解析法与作图法结合
【 例 】,教材 P.100的例 5-8（二元变化，关键因素是初始投资和年收入）
【 例 】,教材 P.100的例 5-8（三元变化，关键因素是初始投资、年收入和寿
命）
说明,敏感性分析的优缺点； Excel软件在敏感性分析中的应用。
第五章 不确定性分析
§ 3 概率分析
一、随机参数的概率分布
1,均匀分布
均值,方差：
2,β分布
对参数作出三种估计值：悲观值 P、最可能值 M、乐观值 O
均值,方差：
2][
baXE ??
12
)(][ 2abXD ??
6
4][ OMPXE ??? 26][ ?
?
??
?
? ?? POXD
3,正态分布
22 D [ X ],E[ X ],),(~ ???? ??NX
第五章 不确定性分析
二、解析法（以净现值作为分析的主要指标）
1,净现值的期望与方差
设各年的净现金流量为独立同分布随机变量，则
?? ??? nt tct iYN P V 0 )1(
?? ???? nt tct iYEN P VE 0 )1()()(
?? ???? nt tct iYDN P VD 0 2)1()()(
)()( N P VDN P V ??
[∵ E(kξ)=kE(ξ)]
[∵ D(kξ)=k2D(ξ)]
(∵ 净现值的方差与净现值是不同的量纲,∴ 用标准差 )
由中心极限定理，当 n很大时
作标准化处理：
【 例 】,教材 P.104的例 5-9
))(),((~ N P VDN P VENN P V
)1,0(~)( )( NN P VN P VEN P V? ?
第五章 不确定性分析
2,方案的风险分析
【 例 】,教材 P.105的例 5-10
亦即
【 例 】,教材 P.106的例 5-11
)433.9,739.11(~ 2NN P V
)1,0(~433.9 739.11 NN P V ?
8 9 2 5.0)24.1(11)4 3 3.9 7 3 9.110(1)0(1)0( ????????????? N P VPN P VP
第五章 不确定性分析
三、概率树分析
概率树分析的一般步骤是,
（ 1）列出要考虑的各种风险因素，如投资、经营成本、销售价格等；
（ 2）设想各种风险因素可能发生的状态，即确定其数值发生变化个数；
（ 3）分别确定各种状态可能出现的概率，并使可能发生状态概率之和等于 1；
（ 4）分别求出各种风险因素发生变化时，方案净现金流量各状态发生的概率和相
应状态下的净现值 NPV(j)；
（ 5）求方案净现值的期望值（均值） E（ NPV）
（ 6）求出方案净现值非负的累计概率；
（ 7）对概率分析结果作说明。；
,
)(
k
1
( j )
为可能出现的状态数
种状态出现的概率为第式中
k
jP
PN P VN P VE
j
j
j?
?
??
第五章 不确定性分析
【 例 】,某商品住宅小区开发项目现金流量的估计值如下表 1所示，根据经验推断，
销售收入和开发成本为离散型随机变量，其值在估计值的基础上可能发生的变化及其
概率见下表 2。试确定该项目净现值大于等于零的概率。基准收益率 ic=12%
年份 1 2 3
销售收入
开发成本
其他税费
857
5888
56
7143
4873
464
8800
6900
1196
净现金流量 -5087 1806 9350
变幅
概率
因素
－ 20% 0 +20%
销售收入
开发成本
0.2
0.1
0.6
0.3
0.2
0.6
解,（ 1）项目净现金流量未来可能发生的 9种状态如下图。
（ 2）分别计算项目净现金流量各种状态的概率
Pj（ j=1,2,…, 9）：
P1=0.2× 0.6=0.12 P2=0.2× 0.3=0.06 P3=0.2× 0.1=0.02
余类推。结果见下图。
第五章 不确定性分析
（ 3）分别计算项目各状态下的净现值 NPVj（ j=1,2,…, 9）
（ 4）计算项目净现值的期望值：
净现值的期望值 =0.12× 3123.2+0.06× 5690.4+0.02× 8257.6+0.36× (－ 141.3)+
0.18× 2425.9+0.06× 4993.0+0.12× (－ 1767)+0.06× (838.7)+
0.02× 1728.5=1339.1(万元 )
（ 5）计算净现大于等于零的概率：
P（ NPV≥0） =1－ 0.36－ 0.12－ 0.06=0.46
结论, 该项目净现值的期望值大于零，是可行的。但净现值大于零的概率不够大，
说明项目存在一定的风险 。
计算结果见下图
?? ? ???? 3 1 )1()1( 2.3123%)121()(t ttCOCIN P V
第五章 不确定性分析
估算状态
0.2
0.6
0.6
0.3
0.1
0.6
0.3
0.1
0.6
0.3
0.1
0.2
销售收入状态
概率
开发成本状态
概率
可能状态
（ j）
状态概率
（ Pj）
NPV（ j） Pj·NPV（ j）
1 0.12 3123.2 374.8
2 0.06 5690.4 341.4
3 0.02 8257.6 165.2
4 0.36 － 141.3 － 50.9
5 0.18 2425.9 436.7
6 0.06 4993.0 299.6
7 0.12 － 1767.0 － 212.0
8 0.06 － 838.7 － 50.3
9 0.02 1728.5 34.6
合计 1.00 1339.1
第五章 不确定性分析
四、蒙特卡罗（模拟）法（ Monte Carlo）
（一）实施步骤
（ 1）通过敏感性分析，确定风险随机变量；
（ 2）确定风险随机变量的概率分布；
（ 3）通过随机数表或计算机求出随机数，根据风险随机变量的概率分布模拟输入变量；
（ 4）选取经济评价指标，如净现值、内部收益率等。
（ 5）根据基础数据计算评价指标值；
（ 6）整理模拟结果所得评价指标的期望值、方差、标准差和它的概率分布及累积概率，绘制累计
概率图，计算项目可行或不可行的概率。
（二）模拟试验结果的产生
1,离散型,用教材 P.107的例 5-11或随机举例加以说明
2,连续型
（ 1）正态分布试验结果的产生
随机数（ RN）作为随机变量累积概率的随机值，这样，每个随机数都可找到对应的一个随机正态
偏差（ RND）。试验结果＝均值 +随机正态偏差 × 标准差
【 例 】,教材 P.108或随机举例
（ 2）均匀分布试验结果的产生
随机数（ RN）作为随机变量累积概率的随机值，设 RNm—最大随机数
)(22)( abRNRNabbaabRNRNa mm ????????试验结果＝
第五章 不确定性分析
（三）非独立随机变量的模拟
【 例 】,教材 P.109的例 5-12
◆ 年净现金流量（ y）服从正态分布：
E(X)=10000元,σ(X)=2000元 试验结果＝ 10000+RND× 2000
◆ 寿命（ n）服从均匀分布，且均值是净现金流量的函数：
E(X)=0.0005y,(b-a)=6 实验结果＝ 0.0005y－ 3+(RN/RNm)× 6
（四）独立随机变量的模拟
【 例 】,教材 P.109的例 5-13
◆ 寿命服从均匀分布：
a=12,b=16 实验结果＝ 12+(RN/RNm)× 4
◆ 年净现金流量服从正态分布：
E(X)=25万元,σ(X)=3万元 试验结果＝ 25+RND× 3
说明：概率分析的软件很多，这里仅介绍 Risk4.0软件（可从 www.palisade.com网上
下载），它是使用 Excel的工作页，用 Monte Carlo模拟来进行计算的。
※ 本章小结：（略）
※ 本章作业,教材 P.112“习题”的第 1,2,3的（ 1）,5,7题
※ 本章要求
（ 1）了解不确定性分析的目的和意义；
（ 2）掌握盈亏平衡分析方法；
（ 3）掌握敏感性分析方法和步骤；
（ 4）熟悉概率分析方法 。
※ 本章重点
（ 1）线性盈亏平衡分析
（ 2）互斥方案的盈亏平衡分析
（ 3）单因素敏感性分析
（ 4）概率分析方法
※ 本章难点
（ 1）敏感性分析
（ 2）概率分析
第五章 不确定性分析
§ 1 盈亏平衡分析
一、独立方案的盈亏平衡分析
（一）线性盈亏平衡分析
设,Q0—年设计生产能力,Q—年产量或销量,P—单位产品售价,F—年固定成本，
V—单位变动成本,t—单位产品销售税金收入、费用 BEPBEP(Q)Q产量亏损区盈利
区年销售收入线年总成本线线性盈亏平衡分析图固定成本线
则，可建立以下方程：
总收入方程：
总成本支出方程
利润方程为
令 B＝ 0，解出的 Q即为 BEP(Q)
进而解出生产能力利用率的盈亏平衡点 BEP(f)：
BEP(f)＝ BEP(Q)/ Q0× 100% 经营安全率,BEP(S)＝ 1－ BEP(Q)
注意,平衡点的生产能力利用率一般不应大于 75%；经营安全率一般不应小于 25%。
同理，还可求出其他因素的 BEP。如达到设计生产能力时，产品销售价格的盈亏平衡点为：
QPTR ??
QtQVFTC ?????
FQtVPTCTRB ??????? )(
tVP FQBEP ???)(
收
入
、
费
用
BEP
BEP(Q) Q 产量
亏损
区
盈利
区
年销售收
入线
年总成本
线
线性盈亏平衡分析图
固定成本线
第五章 不确定性分析
（二）非线性盈亏平衡分析
在不完全竞争的条件下，销售收入和成本与产（销）量间可能是非线性的关系。非线
性盈亏平衡分析的原理同线性盈亏平衡分析，下面通过两道例题加以说明：
【 例 】,教材 P.95的例 5-2（销售收入是非线性，成本为线性的情况）
【 例 】,教材 P.96的例 5-3（销售收入是非线性，成本也为非线性的情况）
二、互斥方案的盈亏平衡分析
如有某个共同的不确定性因素影响互斥方案的取舍时，可先求出两两方案的盈亏平衡
点（ BEP），再根据 BEP进行取舍。
【 例 】,（寿命期为共同的不确定性因素）某产品有两种生产方案，方案 A初始投资
为 70万元，预期年净收益 15万元；方案 B初始投资 170万元，预期年收益 35万元。该
项目产品的市场寿命具有较大的不确定性，如果给定基准折现率为 15%，不考虑期末
资产残值，试就项目寿命期分析两方案的临界点。
解,设项目寿命期为 n
NPVA＝－ 70＋ 15（ P/A,5%,n） NPVB＝－ 170＋ 35（ P/A,5%,n）
当 NPVA＝ NPVB时，有
－ 70＋ 15（ P/A,5%,n）＝－ 170＋ 35（ P/A,5%,n） P/A,5%,n）＝ 5
查复利系数表得 n≈10年。
第五章 不确定性分析
NPV 方案 A
n
方案 B
N=10年
盈亏平衡图
这就是以项目寿命期为共有变量时方案 A
与方案 B的盈亏平衡点。由于方案 B年净
收益比较高，项目寿命期延长对方案 B有
利。故可知：如果根据市场预测项目寿命
期小于 10年，应采用方案 A; 如果寿命期
在 10年以上，则应采用方案 B。
【 例 】,教材 P.97的例 5-5（产量为共同的
不确定性因素）
第五章 不确定性分析
§ 2 敏感性分析
一、概述
1,含义
2,主要任务
二、单因素敏感性分析
假设某一不确定性因素变化时，其他因素不变，即各因素之间是相互独立的。下面通过例题来
说明单因素敏感性分析的具体操作步骤：
（ 1）确定研究对象（选最有代表性的经济效果评价指标，如 IRR,NPV）
（ 2）选取不确定性因素（关键因素，如 R,C,K,n）
（ 3）设定因素的变动范围和变动幅度（如－ 20％～ +20％,10％变动）
（ 4）计算某个因素变动时对经济效果评价指标的影响
◆计算敏感度系数并对敏感因素进行排序。敏感度系数的计算公式为：
β=△ A/△ F
式中,β为评价指标 A对于不确定因素 F的敏感度系数；
△ A为不确定因素 F发生△ F变化率时，评价指标 A的相应变化率（ %）；
△ F为不确定因素 F的变化率（ %）。
◆计算变动因素的临界点。临界点是指项目允许不确定因素向不利方向变化的极限值。超过极
限，项目的效益指标将不可行。
（ 5）绘制敏感性分析图，作出分析。
第五章 不确定性分析
例 】,设某项目基本方案的基本数据估算值如下表所示，试就年销售收入 B、年经营成
本 C和建设投资 I对内部收益率进行单因素敏感性分析（基准收益率 ic=8%）
解,（ 1）计算基本方案的内部益率 IRR
采用试算法得：
NPV(i=8%)=31.08（万元） ?0，
NPV(i=9%)=－ 7.92（万元） ?0
采用线性内插法可求得,
因素 建设投资 I(万元 ) 年销售收入 B(万元 ) 年经营成本 C(万元 ) 期末残值 L(万元 ) 寿命n(年 )
估算值 1500 600 250 200 6
?
?
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???
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???????
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5
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5
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0)1)(()1()()1(
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I R RCLBI R RCBI R RI
%79.8%)8%9(92.708.31 08.31%8 ?????IR R
第五章 不确定性分析
（ 2）计算销售收入、经营成本和建设投资变化对内部收益率的影响，结果见下表
内部收益率的敏感性分析图见下图
年销售收入
年经营成本
基本方案 （ 8.79%）
投资
基准收益率 (8%）
内部收益率 (%)
不确定性因素变化率
内部收益率 % 变化率
不确定因素
-10% -5% 基本方案 +5% +10%
销售收入 3.01 5.94 8.79 11.58 14.30
经营成本 11.12 9.96 8.79 7.61 6.42
建设投资 12.70 10.67 8.79 7.06 5.45
（ 3）计算方案对各因素的敏感度
平均敏感度的计算公式如下：
平均敏感度的计算公式如下
年销售收入平均敏感度
年经营成本平均敏感度
建设投资平均敏感度 =
? ?? ?%%度不确定性因素变化的幅 评价指标变化的幅度??
56.020 01.330.14 ??
24.020 12.1142.6 ??
36.020 70.1245.5 ??
第五章 不确定性分析
三、多因素敏感性分析
1,最有利 — 最不利法
【 例 】,教材 P.99的例 5-7
2,解析法与作图法结合
【 例 】,教材 P.100的例 5-8（二元变化，关键因素是初始投资和年收入）
【 例 】,教材 P.100的例 5-8（三元变化，关键因素是初始投资、年收入和寿
命）
说明,敏感性分析的优缺点； Excel软件在敏感性分析中的应用。
第五章 不确定性分析
§ 3 概率分析
一、随机参数的概率分布
1,均匀分布
均值,方差：
2,β分布
对参数作出三种估计值：悲观值 P、最可能值 M、乐观值 O
均值,方差：
2][
baXE ??
12
)(][ 2abXD ??
6
4][ OMPXE ??? 26][ ?
?
??
?
? ?? POXD
3,正态分布
22 D [ X ],E[ X ],),(~ ???? ??NX
第五章 不确定性分析
二、解析法（以净现值作为分析的主要指标）
1,净现值的期望与方差
设各年的净现金流量为独立同分布随机变量，则
?? ??? nt tct iYN P V 0 )1(
?? ???? nt tct iYEN P VE 0 )1()()(
?? ???? nt tct iYDN P VD 0 2)1()()(
)()( N P VDN P V ??
[∵ E(kξ)=kE(ξ)]
[∵ D(kξ)=k2D(ξ)]
(∵ 净现值的方差与净现值是不同的量纲,∴ 用标准差 )
由中心极限定理，当 n很大时
作标准化处理：
【 例 】,教材 P.104的例 5-9
))(),((~ N P VDN P VENN P V
)1,0(~)( )( NN P VN P VEN P V? ?
第五章 不确定性分析
2,方案的风险分析
【 例 】,教材 P.105的例 5-10
亦即
【 例 】,教材 P.106的例 5-11
)433.9,739.11(~ 2NN P V
)1,0(~433.9 739.11 NN P V ?
8 9 2 5.0)24.1(11)4 3 3.9 7 3 9.110(1)0(1)0( ????????????? N P VPN P VP
第五章 不确定性分析
三、概率树分析
概率树分析的一般步骤是,
（ 1）列出要考虑的各种风险因素，如投资、经营成本、销售价格等；
（ 2）设想各种风险因素可能发生的状态，即确定其数值发生变化个数；
（ 3）分别确定各种状态可能出现的概率，并使可能发生状态概率之和等于 1；
（ 4）分别求出各种风险因素发生变化时，方案净现金流量各状态发生的概率和相
应状态下的净现值 NPV(j)；
（ 5）求方案净现值的期望值（均值） E（ NPV）
（ 6）求出方案净现值非负的累计概率；
（ 7）对概率分析结果作说明。；
,
)(
k
1
( j )
为可能出现的状态数
种状态出现的概率为第式中
k
jP
PN P VN P VE
j
j
j?
?
??
第五章 不确定性分析
【 例 】,某商品住宅小区开发项目现金流量的估计值如下表 1所示，根据经验推断，
销售收入和开发成本为离散型随机变量，其值在估计值的基础上可能发生的变化及其
概率见下表 2。试确定该项目净现值大于等于零的概率。基准收益率 ic=12%
年份 1 2 3
销售收入
开发成本
其他税费
857
5888
56
7143
4873
464
8800
6900
1196
净现金流量 -5087 1806 9350
变幅
概率
因素
－ 20% 0 +20%
销售收入
开发成本
0.2
0.1
0.6
0.3
0.2
0.6
解,（ 1）项目净现金流量未来可能发生的 9种状态如下图。
（ 2）分别计算项目净现金流量各种状态的概率
Pj（ j=1,2,…, 9）：
P1=0.2× 0.6=0.12 P2=0.2× 0.3=0.06 P3=0.2× 0.1=0.02
余类推。结果见下图。
第五章 不确定性分析
（ 3）分别计算项目各状态下的净现值 NPVj（ j=1,2,…, 9）
（ 4）计算项目净现值的期望值：
净现值的期望值 =0.12× 3123.2+0.06× 5690.4+0.02× 8257.6+0.36× (－ 141.3)+
0.18× 2425.9+0.06× 4993.0+0.12× (－ 1767)+0.06× (838.7)+
0.02× 1728.5=1339.1(万元 )
（ 5）计算净现大于等于零的概率：
P（ NPV≥0） =1－ 0.36－ 0.12－ 0.06=0.46
结论, 该项目净现值的期望值大于零，是可行的。但净现值大于零的概率不够大，
说明项目存在一定的风险 。
计算结果见下图
?? ? ???? 3 1 )1()1( 2.3123%)121()(t ttCOCIN P V
第五章 不确定性分析
估算状态
0.2
0.6
0.6
0.3
0.1
0.6
0.3
0.1
0.6
0.3
0.1
0.2
销售收入状态
概率
开发成本状态
概率
可能状态
（ j）
状态概率
（ Pj）
NPV（ j） Pj·NPV（ j）
1 0.12 3123.2 374.8
2 0.06 5690.4 341.4
3 0.02 8257.6 165.2
4 0.36 － 141.3 － 50.9
5 0.18 2425.9 436.7
6 0.06 4993.0 299.6
7 0.12 － 1767.0 － 212.0
8 0.06 － 838.7 － 50.3
9 0.02 1728.5 34.6
合计 1.00 1339.1
第五章 不确定性分析
四、蒙特卡罗（模拟）法（ Monte Carlo）
（一）实施步骤
（ 1）通过敏感性分析，确定风险随机变量；
（ 2）确定风险随机变量的概率分布；
（ 3）通过随机数表或计算机求出随机数，根据风险随机变量的概率分布模拟输入变量；
（ 4）选取经济评价指标，如净现值、内部收益率等。
（ 5）根据基础数据计算评价指标值；
（ 6）整理模拟结果所得评价指标的期望值、方差、标准差和它的概率分布及累积概率，绘制累计
概率图，计算项目可行或不可行的概率。
（二）模拟试验结果的产生
1,离散型,用教材 P.107的例 5-11或随机举例加以说明
2,连续型
（ 1）正态分布试验结果的产生
随机数（ RN）作为随机变量累积概率的随机值，这样，每个随机数都可找到对应的一个随机正态
偏差（ RND）。试验结果＝均值 +随机正态偏差 × 标准差
【 例 】,教材 P.108或随机举例
（ 2）均匀分布试验结果的产生
随机数（ RN）作为随机变量累积概率的随机值，设 RNm—最大随机数
)(22)( abRNRNabbaabRNRNa mm ????????试验结果＝
第五章 不确定性分析
（三）非独立随机变量的模拟
【 例 】,教材 P.109的例 5-12
◆ 年净现金流量（ y）服从正态分布：
E(X)=10000元,σ(X)=2000元 试验结果＝ 10000+RND× 2000
◆ 寿命（ n）服从均匀分布，且均值是净现金流量的函数：
E(X)=0.0005y,(b-a)=6 实验结果＝ 0.0005y－ 3+(RN/RNm)× 6
（四）独立随机变量的模拟
【 例 】,教材 P.109的例 5-13
◆ 寿命服从均匀分布：
a=12,b=16 实验结果＝ 12+(RN/RNm)× 4
◆ 年净现金流量服从正态分布：
E(X)=25万元,σ(X)=3万元 试验结果＝ 25+RND× 3
说明：概率分析的软件很多，这里仅介绍 Risk4.0软件（可从 www.palisade.com网上
下载），它是使用 Excel的工作页，用 Monte Carlo模拟来进行计算的。
※ 本章小结：（略）
※ 本章作业,教材 P.112“习题”的第 1,2,3的（ 1）,5,7题
