第七章 正弦稳态分析
上海交通大学本科学位课程
2003年 9月
耦合电感的串联
异名端相接称顺接，同名端
相接称反接。
在正弦稳态下，耦合电感的
伏安关系的相量形式
1 1 1 1 2 1
2 1 2 2
22
V L L I
j
LL
VI
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? ? ? ?? ? ? ?串联后的总电压
1 2 1 1 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2
1 1 1 2 2 1 2 2
( ) ( )
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V V V j L I L I j L I L I
j L L L L I j L I
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1IV2IM1L
2L
1IV2IM1L
2L
串联后的总等效电感 =L11+L12+L21+L22=L1+L2+2M，
即等效电感为电感矩阵各元素之和。
1 2 1 1 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2
1 1 1 2 2 1 2 2
( ) ( )
()
V V V j L I L I j L I L I
j L L L L I j L I
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在顺接的情况下,M=L12=L21>0，
串联后的总等效电感比无耦合时
加强。
在反接的情况下,M=L12=L21<0，
串联后的总等效电感比无耦合时
减弱。
1IV2IM1L
2L
1IV2IM1L
2L
耦合电感的并联
同名端相接称反接，异名端相
接称顺接。
耦合电感的伏安关系的相量形
式为
1 1 1 1 2 1
2 1 2 2
22
1IV
j?
? ? ? ?????
? ? ? ?? ??
? ? ? ?????
? ? ? ?? ? ? ?
并联后的总电流为
1 2 1 1 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2
1 1 1 2 2 1 2 2
11
( ) ( )
11
()
I I I V V V V
jj
VV
jj
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IV1I 2IM1L2LIV
1I 2IM1L2L
并联后的总等效倒电感 IV1 2IM
1L2L
1 2 1 1 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2
1 1 1 2 2 1 2 2
1
( ) ( )
11
()
I I I V V j V V
j
VV
jj
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1 1 1 2 2 1 2 2? ? ? ? ? ? ? ? ?
等效倒电感为倒电感矩阵各元素之和
在顺接（异名端相接）的情况下,
1 2 2 1 0? ? ? ?
并联后的总等效倒电感得到加强
在反接（同名端相接）的情况下,
1 2 2 1 0? ? ? ?
并联后的总等效倒电感被减弱
IV1 2I1L2L
在反接并联情况下
1 1 1 1 2 1
2 1 2 2
22
V L L I
j
LL
VI
?
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2 2 1 2
1
1 1 1 1 2 1 12 1 1 1
2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 2 1
2 2 2
1
()
LL
I L L V VLL
LLj j L L L L
I V V
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???
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??? ??? ? ? ? ? ?
????
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1 1 2 2 1 2
12
1 1 2 2 1 2 2 1
21 L L LI I I V V
j L L L L j??
?? ?? ? ? ?
?
等效倒电感
1 1 2 2 1 2
1 1 2 2 1 2 2 1
2L L L
L L L L
????
?
等效电感
1 1 2 2 1 2 2 1
1 1 2 2 1 2
1
2
L L L LL
L L L
???
? ? ?
IV1I 2IM1L2L
互感耦合电路的去耦等效电路
1 1 1 2
2 1 2 2
V j L I j M I
V j M I j L I
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??
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?
?
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1 1 1 2
22
1
2 221
1V j L I j M I
V
j M I j M I
j M I j M Ij M I j L I
????
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1 1 1 1 2
2 2 1 2 2
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
V j L M I j M I I
V j M I I j L M I
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??
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?
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1V 1LM2V2I1I 2LM?
1V1I 2V2IM2L1L
当公共端为异名端相接时,M>0；
当公共端为同名端相接时,M<0；
T型去耦等效电路增加了节点，没有增加
网孔或回路，比较适用于网孔或回路分析
以上去耦等效电路称 T型去耦等效电路
1V 1LM?2V2I1I 2LM?M?
互感 M的正负与电路中电流参考方向无关
1V1I 22IM2L1L
作为对偶，互感耦合电路的 ?型去耦等效电路 1V1
I 2V2I11? 22?12
1 1 1 1 1 2 2
2 2 1 1 2 2 2
11
11
I V V
jj
I V V
jj
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?
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?
?
? ? ? ? ?
??
1 1 1 1 1 2 2
2 2 1
1 2 1 1 2 1
1 2 2 1 2 221 2 2
11
1
11
111
I V V
jj
I V V
j
VV
jj
VV
j jj
??
?
??
? ??
?
? ? ? ??
?
?
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1 1 1 1 2 1 1 2 1 2
2 2 1 2 1 2 2 1 2 2
11
( ) ( ) ( )
11
( ) ( ) ( )
I V V V
jj
I V V V
jj
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?
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?
?
? ? ? ? ? ? ? ? ?
??
1
V1I 22I11 12? ? ?22 12? ? ?12??
当公共端为异名端相接时,
1V1I 2V2I11? 22?121 1I 2V2I1 1 1 2? ? ?22 12? ? ?12??
以上去耦等效电路称 ?型去耦等效电路
1 2 2 1 0? ? ? ?
当公共端为同名端相接时,
1 2 2 1 0? ? ? ?
互倒电感 12 21? ? ? 的正负与电流参考方向无关
?型去耦等效电路增加了网孔或回路，
但没有增加节点，比较适用于节点分析
用受控源去耦等效电路 1V
1I
21 2j L I?
11jL? 2V
2I
12 1j L I?
22jL?
1 1 1 2
2 1 2 2
V j L I j M I
V j M I j L I
??
??
? ??
?
?
? ???
1 1 1 1 1 2 2
2 2 1 1 2 2 2
11
11
I V V
jj
I V V
jj
??
??
?
? ? ? ??
?
?
? ? ? ? ?
??
11I
11j??21
2Vj?
?
2V2I
22j?? 12
1Vj?
?
T 型去耦等效电路和 ?型去耦等效电路都是由
三端电路组成的双口电路，即有一个公共端。
而受控源去耦等效电路就没有这个要求，相对
比较灵活。