第七章 正弦稳态分析
上海交通大学本科学位课程
2003年 9月
功率因数的提高
在相同电压作用下，负载获得同样大小
的功率，功率因数越低，则所需电流越
大，将加大电源电流的负担。此时，如
能改变阻抗角，使 ?→0,就能减小电流，
一般用电器都是感性的，因此，常用并
联电容来减小阻抗角。
在 50赫,380伏的电路中，原
接有感性负载，负载的功率 P=20
千瓦，功率因数为 0.6，试求右示
电路中的电流。
例
R
L
C
1I 2IIV
电容并联前，电路中的电流
3
1
1
2 0 1 0 8 7, 7
c o s 3 8 0 0, 6
PIA
V ?
?? ? ?
?
因为 cos?1=0.6，所以 I1滞后 V
的角度 ?1=53.1o
若以 V 为参考相量，则
1 8 7, 7 5 3, 1IA? ? ?
1wgI
1ygIV
1I
1?
接电容后，总电流 R
L
C
1I 2IIV
12I I I??
2
6
3 8 0 0
1
2 5 0 3 7 4 1 0
3 8 0 0
4 4, 6 9 0
85
C
V
I
jX
j
A
j
?
?
?
??
?
?
? ? ?
?
? ? ?
?
则
12
8 7, 7 5 3, 1 4 4, 6 9 0
( 5 2, 6 2 7 0, 1 3 ) ( 4 4, 6 )
5 2, 6 2 2 5, 5 3 5 8, 5 2 5, 8
I I I
jj
j
? ? ? ? ? ? ?
? ? ?
? ? ? ? ?
电流落后电压 25.8o 即 ?=25.8o
整个电路的功率因数 cos?=cos25.8o=0.9
2I
2I1wgI
1 ygygII?VI
1I
wgI1?
并联电容后，功率因数从 0.6→0.9,
负载本身的电流和功率因数都没有
改变，但电路总电流从 87.7→58.5,
大大减少。
2I
2I1wgI
1 ygygII?VI
1I
wgI1?
从相量图可知，将负载电流 I
成有功分量
分解
1ygI
和无功分量
1wgI
则电容电流
2I
正好与
1wgI
相减，从而减小了电路中
的无功分量，使整个电路的功率因数得以提高，同
时减小了整个电路的电流。
在实际生产中,并不要求功率因数提高到 1，因为大电
容将增加设备投资，所以要在比较经济的情况下来提
高功率因数。
最大功率传输
在直流情况下，当负载电阻等于电源电阻时，负载
电阻能从电源获得最大功率。在交流条件下，负载
阻抗在什么情况下，能从电源获得最大功率？
设 电路参数已定，其等效阻抗
为 Z=R+jX,电源电压向量
SV
电源内阻抗 ZS=RS+jXS电路中的
电流相量为
( ) ( )
SS
S S S
VVI
Z Z R R j X X
??
? ? ? ?
ISV SZZ
电流的有效值为
( ) ( )
SS
S S S
VVI
Z Z R R j X X
??
? ? ? ?
22( ) ( )
S
SS
VI
R R X X
?
? ? ?
负载阻抗吸收的功率为
2
2
22( ) ( )
S
SS
RVP R I
R R X X?? ? ? ?
若负载的电阻部分保持不变,当 XS+X=0 即 X= -XS
时 (负载电抗的大小等于电源的电抗、性质相反 )，
功率为局部最大
2
2()
S
m
S
RVP
RR? ?
ISV SZZ
2
2()
S
m
S
RVP
RR? ?
在 X= -XS 情况下使 0mdP
dR ?
2 2 2
4
( ) 2 ( ) 0
()
m S S S S
S
d P R R V R R R V
d R R R
? ? ???
?
(RS+R)2-2R(RS+R)=0 R=RS
因此，当负载阻抗 Z=R+jX=RS-jXS 与电源阻
抗为共轭复数时，负载吸收的功率最大。
我们称之为最大功率匹配 (或称共轭匹配 )。
这就是最大功率传输定理的内容。
在共轭匹配下，负载获得的最大功率为
2
m a x 4
S
S
VP
R?
最大功率传输问题，是在给定电源的情况下，
负载阻抗的实部和虚部又可变化的前提下进行
讨论的。
在共轭匹配情况下，负载阻抗获最大功率，但
功率传输的效率只是 50%。
共轭匹配在电力传输中是决不允许的，电力传
输中，主要的问题是提高传输效率。
由 22 VP R I
R??
此时的 V不是负载阻抗两端的电压，而是负载阻
抗 Z中电阻部分 R 两端的电压 VR 。
电路的频率特性 ·谐振
我们课程中所讨论的网络，主要
是用来传递信息的。有激励，就
有响应，响应是输入信号通过网
络的传递而得到的输出信息。
inputout putN
前面所讨论的问题，都是在给定单一频率的交变信
号激励下所得到的响应。响应是与激励同频率的正
弦量，响应的情况通过幅值和相位得以反映。
但在实际情况下，任何信号都不会是单一频率的正
弦量，而是可以分解为很多不同频率正弦量的线性
组合，表示为 ? 的函数。
至于施加给电路的信号，除需要的信号外，还
可能有其他频率的，不是所需要的干扰信号混
杂进来，有时这些干扰信号还是大量的，不可
避免的，例如收音机收听某一频率的无线电台
广播，但所有不同频率的广播电台所发射的无
线电广播信号，都同时从收音机的接收天线进
入收音机。
怎样把所需的信号选出来，把不需要的信号滤
掉，这就显得很重要，为此，首先就要了解一
个网络对不同频率信号的响应问题。
频率响应 网络函数
1V1I N
定义：在正弦稳态下，网络函数
()Nj ? 输出相量
输入相量
输入相量是频率 ?的函数，输出相量也是频率 ?
的函数，网络函数也是频率 ?的函数。
驱动点函数（策动点函数）
驱动点阻抗函数 驱动点导纳函数
1
1
( ) ( )VN j Z j
I
???? 1
1
( ) ( )IN j Y j
V
????
1V1I N
转移函数
2
1
( ) ( )VN j Z j
I
???? 2
1
( ) ( )IN j Y j
V
????
转移阻抗函数 转移导纳函
数
2
1
() VNj
V
? ? 转移电压比 转移电流比 2
1
() INj
I
? ?
后两种网络函数为无量纲函数
1I 2VN1V 2IN
1V 2VN1I 2IN
频率响应
用 N(j?) 表示各类网络函数，总可以表示成
( ) ( ) ( ) ( ) ( )N j N j A? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?
网络函数的模 ()Nj? 表示了输出相量与输入相量
的振幅比与频率的关系，称振幅频特性。
网络函数的辐角 ?(?),表示了输出相量与输入相
量的相位差 (相移 )与频率的关系，称相频特性。
一个网络函数在所有 ?下的模量与相位的组合信
息，称频率响应。
一个网络的频率响应完全可用实验的方法获得 。
实用意义：掌握了幅频特性和相频特性，就能
掌握在任意频率正弦激励下指定端口的稳态响
应。
若已知输入信号频率，则
全部由电阻元件组成的网络，由于电阻值与频
率无关，因此纯电阻网络在任何频率的信号激
励下，产生的响应也与频率无关，也就不存在
频率响应的问题。
输出相量 =N(j?)?输入相量,或
输出相量的模 = A(?)?输入相量的模
输出相量的幅角 =输入相量的幅角 +?(?)
上海交通大学本科学位课程
2003年 9月
功率因数的提高
在相同电压作用下，负载获得同样大小
的功率，功率因数越低，则所需电流越
大，将加大电源电流的负担。此时，如
能改变阻抗角，使 ?→0,就能减小电流，
一般用电器都是感性的，因此，常用并
联电容来减小阻抗角。
在 50赫,380伏的电路中，原
接有感性负载，负载的功率 P=20
千瓦，功率因数为 0.6，试求右示
电路中的电流。
例
R
L
C
1I 2IIV
电容并联前，电路中的电流
3
1
1
2 0 1 0 8 7, 7
c o s 3 8 0 0, 6
PIA
V ?
?? ? ?
?
因为 cos?1=0.6，所以 I1滞后 V
的角度 ?1=53.1o
若以 V 为参考相量，则
1 8 7, 7 5 3, 1IA? ? ?
1wgI
1ygIV
1I
1?
接电容后，总电流 R
L
C
1I 2IIV
12I I I??
2
6
3 8 0 0
1
2 5 0 3 7 4 1 0
3 8 0 0
4 4, 6 9 0
85
C
V
I
jX
j
A
j
?
?
?
??
?
?
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? ? ?
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则
12
8 7, 7 5 3, 1 4 4, 6 9 0
( 5 2, 6 2 7 0, 1 3 ) ( 4 4, 6 )
5 2, 6 2 2 5, 5 3 5 8, 5 2 5, 8
I I I
jj
j
? ? ? ? ? ? ?
? ? ?
? ? ? ? ?
电流落后电压 25.8o 即 ?=25.8o
整个电路的功率因数 cos?=cos25.8o=0.9
2I
2I1wgI
1 ygygII?VI
1I
wgI1?
并联电容后，功率因数从 0.6→0.9,
负载本身的电流和功率因数都没有
改变，但电路总电流从 87.7→58.5,
大大减少。
2I
2I1wgI
1 ygygII?VI
1I
wgI1?
从相量图可知，将负载电流 I
成有功分量
分解
1ygI
和无功分量
1wgI
则电容电流
2I
正好与
1wgI
相减，从而减小了电路中
的无功分量，使整个电路的功率因数得以提高，同
时减小了整个电路的电流。
在实际生产中,并不要求功率因数提高到 1，因为大电
容将增加设备投资，所以要在比较经济的情况下来提
高功率因数。
最大功率传输
在直流情况下，当负载电阻等于电源电阻时，负载
电阻能从电源获得最大功率。在交流条件下，负载
阻抗在什么情况下，能从电源获得最大功率？
设 电路参数已定，其等效阻抗
为 Z=R+jX,电源电压向量
SV
电源内阻抗 ZS=RS+jXS电路中的
电流相量为
( ) ( )
SS
S S S
VVI
Z Z R R j X X
??
? ? ? ?
ISV SZZ
电流的有效值为
( ) ( )
SS
S S S
VVI
Z Z R R j X X
??
? ? ? ?
22( ) ( )
S
SS
VI
R R X X
?
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负载阻抗吸收的功率为
2
2
22( ) ( )
S
SS
RVP R I
R R X X?? ? ? ?
若负载的电阻部分保持不变,当 XS+X=0 即 X= -XS
时 (负载电抗的大小等于电源的电抗、性质相反 )，
功率为局部最大
2
2()
S
m
S
RVP
RR? ?
ISV SZZ
2
2()
S
m
S
RVP
RR? ?
在 X= -XS 情况下使 0mdP
dR ?
2 2 2
4
( ) 2 ( ) 0
()
m S S S S
S
d P R R V R R R V
d R R R
? ? ???
?
(RS+R)2-2R(RS+R)=0 R=RS
因此，当负载阻抗 Z=R+jX=RS-jXS 与电源阻
抗为共轭复数时，负载吸收的功率最大。
我们称之为最大功率匹配 (或称共轭匹配 )。
这就是最大功率传输定理的内容。
在共轭匹配下，负载获得的最大功率为
2
m a x 4
S
S
VP
R?
最大功率传输问题，是在给定电源的情况下，
负载阻抗的实部和虚部又可变化的前提下进行
讨论的。
在共轭匹配情况下，负载阻抗获最大功率，但
功率传输的效率只是 50%。
共轭匹配在电力传输中是决不允许的，电力传
输中，主要的问题是提高传输效率。
由 22 VP R I
R??
此时的 V不是负载阻抗两端的电压，而是负载阻
抗 Z中电阻部分 R 两端的电压 VR 。
电路的频率特性 ·谐振
我们课程中所讨论的网络，主要
是用来传递信息的。有激励，就
有响应，响应是输入信号通过网
络的传递而得到的输出信息。
inputout putN
前面所讨论的问题，都是在给定单一频率的交变信
号激励下所得到的响应。响应是与激励同频率的正
弦量，响应的情况通过幅值和相位得以反映。
但在实际情况下，任何信号都不会是单一频率的正
弦量，而是可以分解为很多不同频率正弦量的线性
组合，表示为 ? 的函数。
至于施加给电路的信号，除需要的信号外，还
可能有其他频率的，不是所需要的干扰信号混
杂进来，有时这些干扰信号还是大量的，不可
避免的，例如收音机收听某一频率的无线电台
广播，但所有不同频率的广播电台所发射的无
线电广播信号，都同时从收音机的接收天线进
入收音机。
怎样把所需的信号选出来，把不需要的信号滤
掉，这就显得很重要，为此，首先就要了解一
个网络对不同频率信号的响应问题。
频率响应 网络函数
1V1I N
定义：在正弦稳态下，网络函数
()Nj ? 输出相量
输入相量
输入相量是频率 ?的函数，输出相量也是频率 ?
的函数，网络函数也是频率 ?的函数。
驱动点函数（策动点函数）
驱动点阻抗函数 驱动点导纳函数
1
1
( ) ( )VN j Z j
I
???? 1
1
( ) ( )IN j Y j
V
????
1V1I N
转移函数
2
1
( ) ( )VN j Z j
I
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1
( ) ( )IN j Y j
V
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转移阻抗函数 转移导纳函
数
2
1
() VNj
V
? ? 转移电压比 转移电流比 2
1
() INj
I
? ?
后两种网络函数为无量纲函数
1I 2VN1V 2IN
1V 2VN1I 2IN
频率响应
用 N(j?) 表示各类网络函数，总可以表示成
( ) ( ) ( ) ( ) ( )N j N j A? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?
网络函数的模 ()Nj? 表示了输出相量与输入相量
的振幅比与频率的关系，称振幅频特性。
网络函数的辐角 ?(?),表示了输出相量与输入相
量的相位差 (相移 )与频率的关系，称相频特性。
一个网络函数在所有 ?下的模量与相位的组合信
息，称频率响应。
一个网络的频率响应完全可用实验的方法获得 。
实用意义：掌握了幅频特性和相频特性，就能
掌握在任意频率正弦激励下指定端口的稳态响
应。
若已知输入信号频率，则
全部由电阻元件组成的网络，由于电阻值与频
率无关，因此纯电阻网络在任何频率的信号激
励下，产生的响应也与频率无关，也就不存在
频率响应的问题。
输出相量 =N(j?)?输入相量,或
输出相量的模 = A(?)?输入相量的模
输出相量的幅角 =输入相量的幅角 +?(?)
