导论
第一节 盈亏平衡分析
一、盈亏平衡分析的定义
二、盈亏平衡分析的基本公式
三、盈亏平衡分析的局限性
第二节 敏感性分析
一、敏感性分析的定义及任务
二、步骤
三、单因素敏感性分析
四、多因素敏感性分析
第三节 概率分析
一、随机参数的概率分布
二、解析法
二、步骤
课堂讨论
习 题
第四章 不确定性分析
项目评价不确定原因：
? 项目评价所依据的投资估算、成本估算、市场预测等数据全是根据现
状水平估算。
? 一方面由于设计深度未达到足以准确计算经营投资及经营成本，另一
方面也由于项目实施中及在寿命期内，项目外部环境发生难以想到的
变化，包括：
①政治、经济形式变化；
②生产工艺和技术装备的发展变化；
③建设资金不足或工期延长
④资源条件的变化或需求量变化；
⑤生产能力达不到设计要求；
⑥预测方法和工作条件的限制
? 因此项目评价中计算出来的评价指标也就有了较大的不确定性，评价
结论就不可避免的带有风险性。国家计委与建设部发布, 方法与参数,
规定，在完成基本方案的评价后，要做不确定性分析，包括：
①敏感性分析
②盈亏平衡分析
③概率分析。
其中，盈亏平衡分析只用于财务评价，敏感性分析和概率分析可同时
用于 财务评价和国民经济评价。
导 论
第一节 盈亏平衡分析
一、盈亏平衡分析的定义
1,定义
? 是根据项目正常年份的产品产量（销售量），固定成本、可变成本、税
金等，研究项目产量、成本、利润之间变化与平衡关系的方法，也称量、
本利分析。
? 其主要任务是找够本点 BEP（盈亏平衡点 BREAK EVEN POINT），即营业
总收入和总成本正好相等的产销量，当产销量大于 BEP，盈利，否则亏
损。
2,盈亏平衡分析的基本假设（线性盈亏平衡分析基本假设）
（ 1）产品的产量等于销售量；
（ 2）单位产品的可变成本不变；
（ 3）单位产品的销售单价不变；
（ 4）生产的产品可以换算为单一产品计算。
二、盈亏平衡分析的基本公式
? 通过量本利分析，找出投资方案盈亏在产量、价格、单位产品成本等
方面的界限，以断定方案的风险情况。
一、线性盈亏平衡分析
1.基本方法
数解法
线性盈亏平衡分析的基本公式如下：
? 销售收入,R=PQ
? 成本费用, C=VQ+F
? 当利润 B时，则 B=R－ C=PQ－ VQ－ F
? 当盈亏平衡时 B=0，则 Q0=F/（ P－ V）
图解法
2.盈亏平衡分析的应用
? 平衡点生产能力利用率
f=Q0/QC× 100%=F/(P－ V)QC
?平衡点销售收入
R0=PQ0=PF/(P－ V)
?按设计生产能力,盈亏平衡销售价格
P0=R/QC= V+F/QC
?按设计生产能力生产销售,且销售价格已定，则盈亏平衡单位产品变动
成本
V0= P－ F/QC
?达到目标利润 B的产量
Q=（ F+B） /（ P－ V）
二、非线性盈亏平衡分析
产生原因：
当生产规模扩大到某一限度后，正常价格的原料、动力已不能保证供
应，正常的生产班次也不能完成生产任务，以及由于项目经济规模的扩大，
产量增加，而使单位产品的成本有所降低。因此，成本函数不在是线性的
而变成非线性的了。
一、敏感性分析的定义及任务
敏感性分析的任务是研究建设项目的主要因素，包括价格、产量、成
本、投资、建设期、汇率等发生变化时，项目经济效益评价指标 IRR、
NPV等的预期值发生变化的程度。
其任务主要表现为：
? 研究不确定性因素变动对工程项目经济评价指标的影响程度
? 寻找影响项目经济效果的敏感因素，并进一步分析与预测或估算有关的数据可能的变化范围，测算项目风险大小。
? 通过对项目不同方案中某些关键因素的敏感性程度对比，可区别项
目不同方案对某关键因素的敏感性大小，选敏感性小的方案，减少
风险。
? 可以估算能够保持项目评选原有结论时，相关因素容许的变化范
二、步 骤
1.选定需要分析的不确定因素；
2.确定敏感性分析的经济效果评价指标；
3.计算所选不确定因素变动引起的评价指标的变动；
4.判定敏感因素。
第二节 敏感性分析
三、单因素敏感性分析
一、单因素敏感性分析
每次只考虑一个因素的变动，而让其他因素保持不变时所进行的敏感
性分析，叫做单因素敏感性分析。
单因素敏感性分析还应求出导致项目由可行变为不可行的不确定因素
变化的临界值。临界值可以通过敏感性分析图求得。具体做法是：
将不确定因素变化率作为横坐标，以某个评价指标，如内部收益率为
纵坐标作图，由每种不确定因素的变化可得到内部收益率随之变化的曲
线。每条曲线与基准收益率的交点称为该不确定因素的临界点，该点对
应的横坐标即为不确定因素变化的临界点。
例：设某项目基本方案的参数估算值如下表，试进行敏感性分析。
（ 基准收益率 ic=9%)
基本方案参数估算表
因 素 期初投资
I（万元）
年销售入
B（万元）
年经营本
C（万元）
期末残值
L（万元）
寿 命
n（年）
估算值 1500 600 250 200 6
解,（ 1）以销售收入、经营成本和投资为拟分析的不确定因素。
（ 2）选择项目的内部收益率为评价指标。
（ 3）作方案的现金流量图，则方案的内部收益率 IRR由下式确定：
600 600 600 600 600 600
200
0 1 2 3 4 5 6
250 250 250 250 250 250
1500
现金流量图
式中 I=1500,B=600,C=250,L=200。
上式可写成
采用线性内插法可求得
NPV(i=12%)=40.31>0
NPV(i=13%)=-47.87<0
6)1)((5
1
)1()(0 ??????
?
?????? I R RCLB
t
tI R RCBI
0)1(550)1(3501500 6
5
1
?????? ?
?
?
? I R RI R R t
t
所以
IRR=12%+[40.31/(40.31+47.87)]× 1%=12.45%
（ 4）计算销售收入、经营成本和投资变化对内部收益率的影响
单因素敏感性分析表
内部收益率（ %）
销售收入
15 经营成本
12 投资
9 基准收益率
6
3
-10% -5% 0 10% 5%
不确定因素 -10% -55 基本方案 +5% +10%
销售收入 7.112 10.121 12.457 15.633 18.286
经营成本 10.61 11.758 12.457 14.017 15.137
投 资 15.629 13.360 12.457 11.288 9.754
易知
NPV(i)=-I+(B-C)(P/A,i,6)+L(P/F,i,6)
令 NPV(ic=9%)=0，即可得
B临界值 =558,C临界值 ＝ 292,I临界值 =1679
因此，当价格下降幅度超过 7%，或者年经营成本幅度超过 16.8%，或
者超过 11.93%，将有 IRR <ic，方案变的不可行。
各因素敏感程度依次为：
价格 投资 经营成本
四、多因素敏感性分析
单因素敏感性分析的方法简单，但其不足之处在于忽略了因素之间的
相关性。实际上，一个因素的变动往往也在伴随着其他因素的变动，多
因素敏感性分析考虑了这种相关性，因而能反映几个因素同时变动对项
目项目产生的综合影响。
例：我们对上节的例子的基本方案作关于投资额和价格的双因素敏感性
分析。
解：设 x表示投资额变化的百分比，用 y表示年销售收入变化的百分比，
则当折现率为 i，且投资和价格分别具有变化率 x和 y时，净现值为
NPV(i)=-I(1+X)+[B(1+y)-C](P/A,i,6)+L(P/F,i,6)
=-I+(B-C)(P/A,i,6)+L(P/F,i,6)-Ix+B(P/A,i,6)
即
NPV(i)=-1500+350（ P/A,i,6)+200 (P/F,i,6)-1500x
+600(P/A,i,6)y
显然若 NPV(i)>0，则 IRR>I
取 i=ic=9%,则
NPV(ic)=189.36-1500x+2691.6y
此式为一平面方程，令 NPV(ic)=0，可得该平面与 oxy坐标面的交线：
y=0.557x-0.0704
Y 年销售收入变化率（ %）
20
NPV(ic)>0
IRR>ic
NPV(ic)=0
10 IRR =ic
X
-20 -10 0 10 20 期初投资变化率
-10 NPV(ic)<0
IRR<ic
-20
此交线将 oxy平面分为两个区域,oxy平面上任意一点（ x,y）代表投资
和价格的一种变化组合，当这点在交线的左上方时,NPV(ic)>0，即
IRR>ic;若在右下方，则 NPV(ic)<0，因而 IRR<ic 。所以，为了保证方案在
经济上可接受，应设法防止处于交线左下方区域的变化组合情况出现。
一, 随机参数的概率分布
1,均匀分布
均值,a为参数取值的最小值
方差,b为参数取值的最大值
2,β 分布
对参数作出三种估计值：悲观值 P,最可能值 M,乐观值 O
均值：
方差：
3,正态分布
第三节 概率分析
2][
baXE ??
12
)(][ 2abXD ??
6
4][ OMPXE ???
2
6][ ??
??
?
? ?? POXD
22 D [ X ],E [ X ],),(~ ???? ??NX
二, 解析法 （ 以净现值作为分析的主要指标 ）
1,净现值的期望与方差
设各年的净现金流量为独立同分布随机变量, 则
[∵ E(kξ )=kE(ξ )]
[∵ E(kξ )=kE(ξ )]
[∵ D(kξ )=k2D(ξ )]
则：
由中心极限定理, 当 n很大时,
作标准化处理：
?
?
???
n
t
t
ct iYN P V
0
)1(
?
?
????
n
t
t
ct iYDN P VD
0
2)1()()(
)()( N P VDN P V ??
?
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????
n
t
t
ct iYEN P VE
0
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))(),((~ N P VDN P VENN P V
)1,0(~)( )( NN P V N P VEN P V? ?
三、概率分析的一般步骤
（ 1）列出要考虑的各种不确定因素。
（ 2）设想各种不确定因素可能发生的情况，即确定其数值发生变化个数。
（ 3）分别确定各种情况可能出现的概率并保证每个不确定因素可能发生
的情况的概率之和等于 1。
（ 4）分别求出各种不确定因素发生变化时，方案净现金流量各状态发生
的概率和相应状态下的净现值 NPV(j).
（ 5）求方案净现值的期望值和方差。
（ 6）求出方案净现值非负的累计概率。
（ 7）对概率分析结果做说明。
课堂讨论
? 为什么要做不确定性分析？
? 不确定性分析的方法有那些？
? 不确定性分析的方法之间有何异同？
? 不确定性分析的方法各自有什么优缺点？
习 题
1.假定某家具制造厂生产一种书桌, 售价为每台 50元, 年固定费用为 66000元,
每台书桌的材料费为 18元, 工资为 6元, 其他变动费用为 4元, 请作出如下
决策：
（ 1） 要使工厂不亏本, 每年至少生产多少台书桌？
（ 2） 如果该厂年内只能生产 2000台书桌, 按这一产量进行生产, 该厂能获
得盈利吗？ 如果国家考虑到为了满足社会允许该厂亏损额在 30000元以
下进行生产, 否则应停产或改产 。 试问该厂是继续生产书桌, 还是改
产或停产？
（ 3） 要获得 22000元的盈利, 该厂应决定生产多少台书桌？
（ 4） 假定该厂最大生产能力为年产 4500台, 那么应确定该厂最高年盈利为
多少？
（（ 1） 3000台, （ 2） 不停产, （ 3） 4000台, （ 4） 33000台 ）
2.某厂设计能力为生产钢材 30万吨 /年, 每吨钢材价格为 650元, 单位产品可
变成本为 400元, 总固定成本为 3000万元, 其中折旧费为 250万元 。 试作出
以下分析：
（ 1） 以生产能力利用率表示的盈亏平衡点；
（ 2） 当价格, 固定成本和可变成本变动 10%时, 对生产能力利用率盈亏平衡
点的影响, 并指出敏感因素 。
（（ 1） （ 40%）, （ 2） 31.7%和 54.1%； 47.6%和 34.5%； 43.7%和 36.3%）
第一节 盈亏平衡分析
一、盈亏平衡分析的定义
二、盈亏平衡分析的基本公式
三、盈亏平衡分析的局限性
第二节 敏感性分析
一、敏感性分析的定义及任务
二、步骤
三、单因素敏感性分析
四、多因素敏感性分析
第三节 概率分析
一、随机参数的概率分布
二、解析法
二、步骤
课堂讨论
习 题
第四章 不确定性分析
项目评价不确定原因：
? 项目评价所依据的投资估算、成本估算、市场预测等数据全是根据现
状水平估算。
? 一方面由于设计深度未达到足以准确计算经营投资及经营成本，另一
方面也由于项目实施中及在寿命期内，项目外部环境发生难以想到的
变化，包括：
①政治、经济形式变化；
②生产工艺和技术装备的发展变化；
③建设资金不足或工期延长
④资源条件的变化或需求量变化；
⑤生产能力达不到设计要求；
⑥预测方法和工作条件的限制
? 因此项目评价中计算出来的评价指标也就有了较大的不确定性，评价
结论就不可避免的带有风险性。国家计委与建设部发布, 方法与参数,
规定，在完成基本方案的评价后，要做不确定性分析，包括：
①敏感性分析
②盈亏平衡分析
③概率分析。
其中，盈亏平衡分析只用于财务评价，敏感性分析和概率分析可同时
用于 财务评价和国民经济评价。
导 论
第一节 盈亏平衡分析
一、盈亏平衡分析的定义
1,定义
? 是根据项目正常年份的产品产量（销售量），固定成本、可变成本、税
金等，研究项目产量、成本、利润之间变化与平衡关系的方法，也称量、
本利分析。
? 其主要任务是找够本点 BEP（盈亏平衡点 BREAK EVEN POINT），即营业
总收入和总成本正好相等的产销量，当产销量大于 BEP，盈利，否则亏
损。
2,盈亏平衡分析的基本假设（线性盈亏平衡分析基本假设）
（ 1）产品的产量等于销售量；
（ 2）单位产品的可变成本不变；
（ 3）单位产品的销售单价不变；
（ 4）生产的产品可以换算为单一产品计算。
二、盈亏平衡分析的基本公式
? 通过量本利分析，找出投资方案盈亏在产量、价格、单位产品成本等
方面的界限，以断定方案的风险情况。
一、线性盈亏平衡分析
1.基本方法
数解法
线性盈亏平衡分析的基本公式如下：
? 销售收入,R=PQ
? 成本费用, C=VQ+F
? 当利润 B时，则 B=R－ C=PQ－ VQ－ F
? 当盈亏平衡时 B=0，则 Q0=F/（ P－ V）
图解法
2.盈亏平衡分析的应用
? 平衡点生产能力利用率
f=Q0/QC× 100%=F/(P－ V)QC
?平衡点销售收入
R0=PQ0=PF/(P－ V)
?按设计生产能力,盈亏平衡销售价格
P0=R/QC= V+F/QC
?按设计生产能力生产销售,且销售价格已定，则盈亏平衡单位产品变动
成本
V0= P－ F/QC
?达到目标利润 B的产量
Q=（ F+B） /（ P－ V）
二、非线性盈亏平衡分析
产生原因：
当生产规模扩大到某一限度后，正常价格的原料、动力已不能保证供
应，正常的生产班次也不能完成生产任务，以及由于项目经济规模的扩大，
产量增加，而使单位产品的成本有所降低。因此，成本函数不在是线性的
而变成非线性的了。
一、敏感性分析的定义及任务
敏感性分析的任务是研究建设项目的主要因素，包括价格、产量、成
本、投资、建设期、汇率等发生变化时，项目经济效益评价指标 IRR、
NPV等的预期值发生变化的程度。
其任务主要表现为：
? 研究不确定性因素变动对工程项目经济评价指标的影响程度
? 寻找影响项目经济效果的敏感因素，并进一步分析与预测或估算有关的数据可能的变化范围，测算项目风险大小。
? 通过对项目不同方案中某些关键因素的敏感性程度对比，可区别项
目不同方案对某关键因素的敏感性大小，选敏感性小的方案，减少
风险。
? 可以估算能够保持项目评选原有结论时，相关因素容许的变化范
二、步 骤
1.选定需要分析的不确定因素；
2.确定敏感性分析的经济效果评价指标；
3.计算所选不确定因素变动引起的评价指标的变动；
4.判定敏感因素。
第二节 敏感性分析
三、单因素敏感性分析
一、单因素敏感性分析
每次只考虑一个因素的变动，而让其他因素保持不变时所进行的敏感
性分析，叫做单因素敏感性分析。
单因素敏感性分析还应求出导致项目由可行变为不可行的不确定因素
变化的临界值。临界值可以通过敏感性分析图求得。具体做法是：
将不确定因素变化率作为横坐标，以某个评价指标，如内部收益率为
纵坐标作图，由每种不确定因素的变化可得到内部收益率随之变化的曲
线。每条曲线与基准收益率的交点称为该不确定因素的临界点，该点对
应的横坐标即为不确定因素变化的临界点。
例：设某项目基本方案的参数估算值如下表，试进行敏感性分析。
（ 基准收益率 ic=9%)
基本方案参数估算表
因 素 期初投资
I（万元）
年销售入
B（万元）
年经营本
C（万元）
期末残值
L（万元）
寿 命
n（年）
估算值 1500 600 250 200 6
解,（ 1）以销售收入、经营成本和投资为拟分析的不确定因素。
（ 2）选择项目的内部收益率为评价指标。
（ 3）作方案的现金流量图，则方案的内部收益率 IRR由下式确定：
600 600 600 600 600 600
200
0 1 2 3 4 5 6
250 250 250 250 250 250
1500
现金流量图
式中 I=1500,B=600,C=250,L=200。
上式可写成
采用线性内插法可求得
NPV(i=12%)=40.31>0
NPV(i=13%)=-47.87<0
6)1)((5
1
)1()(0 ??????
?
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t
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0)1(550)1(3501500 6
5
1
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? I R RI R R t
t
所以
IRR=12%+[40.31/(40.31+47.87)]× 1%=12.45%
（ 4）计算销售收入、经营成本和投资变化对内部收益率的影响
单因素敏感性分析表
内部收益率（ %）
销售收入
15 经营成本
12 投资
9 基准收益率
6
3
-10% -5% 0 10% 5%
不确定因素 -10% -55 基本方案 +5% +10%
销售收入 7.112 10.121 12.457 15.633 18.286
经营成本 10.61 11.758 12.457 14.017 15.137
投 资 15.629 13.360 12.457 11.288 9.754
易知
NPV(i)=-I+(B-C)(P/A,i,6)+L(P/F,i,6)
令 NPV(ic=9%)=0，即可得
B临界值 =558,C临界值 ＝ 292,I临界值 =1679
因此，当价格下降幅度超过 7%，或者年经营成本幅度超过 16.8%，或
者超过 11.93%，将有 IRR <ic，方案变的不可行。
各因素敏感程度依次为：
价格 投资 经营成本
四、多因素敏感性分析
单因素敏感性分析的方法简单，但其不足之处在于忽略了因素之间的
相关性。实际上，一个因素的变动往往也在伴随着其他因素的变动，多
因素敏感性分析考虑了这种相关性，因而能反映几个因素同时变动对项
目项目产生的综合影响。
例：我们对上节的例子的基本方案作关于投资额和价格的双因素敏感性
分析。
解：设 x表示投资额变化的百分比，用 y表示年销售收入变化的百分比，
则当折现率为 i，且投资和价格分别具有变化率 x和 y时，净现值为
NPV(i)=-I(1+X)+[B(1+y)-C](P/A,i,6)+L(P/F,i,6)
=-I+(B-C)(P/A,i,6)+L(P/F,i,6)-Ix+B(P/A,i,6)
即
NPV(i)=-1500+350（ P/A,i,6)+200 (P/F,i,6)-1500x
+600(P/A,i,6)y
显然若 NPV(i)>0，则 IRR>I
取 i=ic=9%,则
NPV(ic)=189.36-1500x+2691.6y
此式为一平面方程，令 NPV(ic)=0，可得该平面与 oxy坐标面的交线：
y=0.557x-0.0704
Y 年销售收入变化率（ %）
20
NPV(ic)>0
IRR>ic
NPV(ic)=0
10 IRR =ic
X
-20 -10 0 10 20 期初投资变化率
-10 NPV(ic)<0
IRR<ic
-20
此交线将 oxy平面分为两个区域,oxy平面上任意一点（ x,y）代表投资
和价格的一种变化组合，当这点在交线的左上方时,NPV(ic)>0，即
IRR>ic;若在右下方，则 NPV(ic)<0，因而 IRR<ic 。所以，为了保证方案在
经济上可接受，应设法防止处于交线左下方区域的变化组合情况出现。
一, 随机参数的概率分布
1,均匀分布
均值,a为参数取值的最小值
方差,b为参数取值的最大值
2,β 分布
对参数作出三种估计值：悲观值 P,最可能值 M,乐观值 O
均值：
方差：
3,正态分布
第三节 概率分析
2][
baXE ??
12
)(][ 2abXD ??
6
4][ OMPXE ???
2
6][ ??
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22 D [ X ],E [ X ],),(~ ???? ??NX
二, 解析法 （ 以净现值作为分析的主要指标 ）
1,净现值的期望与方差
设各年的净现金流量为独立同分布随机变量, 则
[∵ E(kξ )=kE(ξ )]
[∵ E(kξ )=kE(ξ )]
[∵ D(kξ )=k2D(ξ )]
则：
由中心极限定理, 当 n很大时,
作标准化处理：
?
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三、概率分析的一般步骤
（ 1）列出要考虑的各种不确定因素。
（ 2）设想各种不确定因素可能发生的情况，即确定其数值发生变化个数。
（ 3）分别确定各种情况可能出现的概率并保证每个不确定因素可能发生
的情况的概率之和等于 1。
（ 4）分别求出各种不确定因素发生变化时，方案净现金流量各状态发生
的概率和相应状态下的净现值 NPV(j).
（ 5）求方案净现值的期望值和方差。
（ 6）求出方案净现值非负的累计概率。
（ 7）对概率分析结果做说明。
课堂讨论
? 为什么要做不确定性分析？
? 不确定性分析的方法有那些？
? 不确定性分析的方法之间有何异同？
? 不确定性分析的方法各自有什么优缺点？
习 题
1.假定某家具制造厂生产一种书桌, 售价为每台 50元, 年固定费用为 66000元,
每台书桌的材料费为 18元, 工资为 6元, 其他变动费用为 4元, 请作出如下
决策：
（ 1） 要使工厂不亏本, 每年至少生产多少台书桌？
（ 2） 如果该厂年内只能生产 2000台书桌, 按这一产量进行生产, 该厂能获
得盈利吗？ 如果国家考虑到为了满足社会允许该厂亏损额在 30000元以
下进行生产, 否则应停产或改产 。 试问该厂是继续生产书桌, 还是改
产或停产？
（ 3） 要获得 22000元的盈利, 该厂应决定生产多少台书桌？
（ 4） 假定该厂最大生产能力为年产 4500台, 那么应确定该厂最高年盈利为
多少？
（（ 1） 3000台, （ 2） 不停产, （ 3） 4000台, （ 4） 33000台 ）
2.某厂设计能力为生产钢材 30万吨 /年, 每吨钢材价格为 650元, 单位产品可
变成本为 400元, 总固定成本为 3000万元, 其中折旧费为 250万元 。 试作出
以下分析：
（ 1） 以生产能力利用率表示的盈亏平衡点；
（ 2） 当价格, 固定成本和可变成本变动 10%时, 对生产能力利用率盈亏平衡
点的影响, 并指出敏感因素 。
（（ 1） （ 40%）, （ 2） 31.7%和 54.1%； 47.6%和 34.5%； 43.7%和 36.3%）
