§3,元件的串联、并联 矢量图解法 p338
根据交流元件的联结形式不同，也将交流电路区分为简单交流电路与复杂交流电路。类似于直流电路，元件最简单的联结方式为串联和并联，而凡是能够通过运用元件串、并联的计算法将电路化为一个单回路的交流电路称为简单交流电路；反之，不能将交流元件的联结方式归并为串、并联的电路，称为复杂交流电路。
同频交流简谐量的叠加 p394 5-38、40、43
这里讨论的是由简谐交流电源与集中元件联结而成的线性的简单交流电路，在似稳条件下，整个电路满足电流连续性方程，且能够引进电压的概念，因此，与直流电路中电阻的串、并联一样，交流串、并联电路中，元件上的交流电压、电流在任意时刻的瞬时值之间的关系也比较简单。以图示的两个元件的串、并联电路为例，串联电路中，通过各元件的电流的瞬时值处处相等，电路两端的电压瞬时值等于各元件上分压瞬时值之和,有
,；
因此求电路中总电压的瞬时值将归结为求两个同频简谐量的叠加。设：
，
则总电压为
利用三角函数和差化积公式，可得叠加结果仍为同频简谐量，即
总电压峰值及其初相位为
可见，两分电压的初相差出现在总电压的峰值表达式中，电路总电压峰值（或有效值）一般不等于分电压的峰值（或有效值）之和，
或
对于并联电路,各元件两端的电压瞬时值是共同的，而总电流瞬时值等于各元件上分电流瞬时值之和，有
，
同样，电路总电流峰值（或有效值）一般也不等于分电压的峰值（或有效值）之和，有
或
如何解决峰值和有效值的叠加问题？
矢量图解法两种简便方法
复数解法
一．矢量图解法用旋转矢量U在x轴上的分量代替简谐量总电压为
串联电路
R、C 串联
*电流,*电压：
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
*矢量长度：可以对应峰值，也可以对应有效值，
有效值与峰值的关系为
*画图：依据R、L、C上电压与电流的相位关系
*计算
表明：
1）；
2）分电压有效值的分配与各元件的阻抗成正比。
2,R、L串联(自学)
*计算
,
并联电路
1.R、C并联
*电流 *电压：
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
表明：
1）；
2）分电流有效值的分配与各元件的阻抗成反比。
2,R、L 并联（自学）
例题:已知,求下列矢量之间的相位差
1) Uc与IR
2) Ic 与IR
3) UR与UL
4) U 与I
解：题目给出了
*画矢量图要严格按比例画
*选基准线：
一般可选电路中最小单元中的电阻上的电压或电流对应的矢量最小单元是R、
C并联，可以为基准线
*根据条件估计矢量长度，并作图
，,,
L与最小单元串联，,
所以 ,
结论：
1）Uc与IR 同相位 ；2) Ic超前IR ；
3) UR落后于UL ；4) U 超前I 。
小结：
对于由元件串并联构成的简单交流电路，根据元件的特征和串联、并联的性质，利用矢量表示简谐量、矢量和表示同频简谐量之和的方法，可以画出该电路全部电流以及电压（简谐量）的矢量图。
矢量大小 —— 代表相应电压电流的大小矢量夹角 —— 两相应简谐量的相位差
（无论电压还是电流）
矢量图集中了串并联电路的全部重要信息，并把其间的关系表示成几何关系—— 一目了然，十分直观。
对于单纯的串联或单纯并联电路，各矢量之间的关系不是超前，就是落后，或者同相位，因此图上旋转矢量构成的几何图形是直角三角形，利用勾股弦定律易于求解电路；只有在既并又串的电路中，矢量图才会出现斜三角形，此时需要用余弦定理来计算，比较麻烦。例如上述例题中，如果未给出条件，那么就无法估计各矢量的长度，从相应的矢量图可以看到，只能定性地画出各简谐量对应的矢量长度，给出了各矢量的几何关系。显然该矢量图能定性地、直观地反映出了各量之间的相位关系，但计算比较麻烦。更复杂的串、并联电路，比如有多个串、并联单元组合起来的电路，计算起来更为烦琐。在下一节中，我们将介绍简单交流电路的复数解法，用复数解法求解这类问题更为简单。
根据交流元件的联结形式不同，也将交流电路区分为简单交流电路与复杂交流电路。类似于直流电路，元件最简单的联结方式为串联和并联，而凡是能够通过运用元件串、并联的计算法将电路化为一个单回路的交流电路称为简单交流电路；反之，不能将交流元件的联结方式归并为串、并联的电路，称为复杂交流电路。
同频交流简谐量的叠加 p394 5-38、40、43
这里讨论的是由简谐交流电源与集中元件联结而成的线性的简单交流电路，在似稳条件下，整个电路满足电流连续性方程，且能够引进电压的概念，因此，与直流电路中电阻的串、并联一样，交流串、并联电路中，元件上的交流电压、电流在任意时刻的瞬时值之间的关系也比较简单。以图示的两个元件的串、并联电路为例，串联电路中，通过各元件的电流的瞬时值处处相等，电路两端的电压瞬时值等于各元件上分压瞬时值之和,有
,；
因此求电路中总电压的瞬时值将归结为求两个同频简谐量的叠加。设：
，
则总电压为
利用三角函数和差化积公式，可得叠加结果仍为同频简谐量，即
总电压峰值及其初相位为
可见，两分电压的初相差出现在总电压的峰值表达式中，电路总电压峰值（或有效值）一般不等于分电压的峰值（或有效值）之和，
或
对于并联电路,各元件两端的电压瞬时值是共同的，而总电流瞬时值等于各元件上分电流瞬时值之和，有
，
同样，电路总电流峰值（或有效值）一般也不等于分电压的峰值（或有效值）之和，有
或
如何解决峰值和有效值的叠加问题？
矢量图解法两种简便方法
复数解法
一．矢量图解法用旋转矢量U在x轴上的分量代替简谐量总电压为
串联电路
R、C 串联
*电流,*电压：
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
*矢量长度：可以对应峰值，也可以对应有效值，
有效值与峰值的关系为
*画图：依据R、L、C上电压与电流的相位关系
*计算
表明：
1）；
2）分电压有效值的分配与各元件的阻抗成正比。
2,R、L串联(自学)
*计算
,
并联电路
1.R、C并联
*电流 *电压：
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
表明：
1）；
2）分电流有效值的分配与各元件的阻抗成反比。
2,R、L 并联（自学）
例题:已知,求下列矢量之间的相位差
1) Uc与IR
2) Ic 与IR
3) UR与UL
4) U 与I
解：题目给出了
*画矢量图要严格按比例画
*选基准线：
一般可选电路中最小单元中的电阻上的电压或电流对应的矢量最小单元是R、
C并联，可以为基准线
*根据条件估计矢量长度，并作图
，,,
L与最小单元串联，,
所以 ,
结论：
1）Uc与IR 同相位 ；2) Ic超前IR ；
3) UR落后于UL ；4) U 超前I 。
小结：
对于由元件串并联构成的简单交流电路，根据元件的特征和串联、并联的性质，利用矢量表示简谐量、矢量和表示同频简谐量之和的方法，可以画出该电路全部电流以及电压（简谐量）的矢量图。
矢量大小 —— 代表相应电压电流的大小矢量夹角 —— 两相应简谐量的相位差
（无论电压还是电流）
矢量图集中了串并联电路的全部重要信息，并把其间的关系表示成几何关系—— 一目了然，十分直观。
对于单纯的串联或单纯并联电路，各矢量之间的关系不是超前，就是落后，或者同相位，因此图上旋转矢量构成的几何图形是直角三角形，利用勾股弦定律易于求解电路；只有在既并又串的电路中，矢量图才会出现斜三角形，此时需要用余弦定理来计算，比较麻烦。例如上述例题中，如果未给出条件，那么就无法估计各矢量的长度，从相应的矢量图可以看到，只能定性地画出各简谐量对应的矢量长度，给出了各矢量的几何关系。显然该矢量图能定性地、直观地反映出了各量之间的相位关系，但计算比较麻烦。更复杂的串、并联电路，比如有多个串、并联单元组合起来的电路，计算起来更为烦琐。在下一节中，我们将介绍简单交流电路的复数解法，用复数解法求解这类问题更为简单。
