2005.5 北京大学物理学院王稼军编
§ 8交流电路的复数解法
p396 5-50,51,53
复数基本知识
交流电的复数表示法
复数的实部是简谐量
)s i n()c os ()(~ tjAtAtjAA e
)(~)c os ()( 1
11111
tjAAtAta e
)(~)c o s ()( 2
22222
tjAAtAta e
)(~)c os (
~~~
)()()( 2121
tjAAtA
AAAtatata
e
2005.5 北京大学物理学院王稼军编简谐量的微商和积分
利用复数法，可以把微商、积分运算简化成代数运算
AjtjAjtjAdtddt Addt tda ee ~)()(~)( ==][=
A
j
tj
A
j
dt
tj
AdtAdtta
e
e
~1)(1
)(~
)(
2005.5 北京大学物理学院王稼军编交流电的复数表示
复电压
复电流
)(~)c os ()(
00 u
tjUUtUtu e
u
)(~)c o s ()( i
iiii
tjIItIti e
复阻抗
jZiuj
I
U
tjI
tjU
I
U
Z ee
e
e
i
u
)(
)(
)(
~
~
~
0
0
0
0
0
0
I
U
iu
jYj
ZZY ee
1~1~?复导纳幅角差一个负号
2005.5 北京大学物理学院王稼军编好处
元件 阻抗 相位差 复阻抗 复导纳
jZe
I
UZ
~
~~
复数形式的欧姆定律；
将 Z,φ 用一个复阻抗来代替
cjcjffccC 1212 11
LjLjffLLL
1
22
R
RfRR 10无关与
2005.5 北京大学物理学院王稼军编交流串、并联电路的复数解法
用复数法计算简单电路时，电路的电压、电流关系与直流电路一样
串联电路
21
2121
21
~~~
~~~~~~~~~
,
~~~
ZZZ
ZIZIZIUUU
III
21
21
21
21
~~~
~
~
~
~
~
~
~~~
,
~~~
YYY
Z
U
Z
U
Z
U
III
UUU
并联电路
2005.5 北京大学物理学院王稼军编
LjR
CRjLC
Cj
LjR
YYY
CLR
2
1
1~~~
例题：求 R,L,C串并联电路的总阻抗和相位差
先算 L,R 串联电路的复阻抗 ZLR LjRZZZ RLLR ~~~
再算总电路复导纳 Y
CRjLC
LjRZ
21
~
复阻抗
2005.5 北京大学物理学院王稼军编
R
LRCL
tg
LC
CR
R
L
LC
CR
R
L
tg
])([
1
1
1
22
1
2
2
1
求阻抗和幅角
用三角恒等式
)(
2
1
2
2
1
2
1
2
21
1
~
~
1
~
j
j
j
e
Z
Z
eZ
eZ
Z
Z
CRjLC
LjR
Z
利用复数运算规则
222
22
2 )()1(
)(
1
~
CRLC
LR
CRjLC
LjR
ZZ
模
LC
CRtg
R
Ltg
2
11
21 1?
幅角
xy
yxtgytgxtg
1
111
2005.5 北京大学物理学院王稼军编串、并联电路的应用
交流元件的这种特性 ——“频率响应,
有许多重要的应用
Cj
ZLjZ CL
1~,~
都与频率有关有确定值一定时
Cj
ZLjZ CL
1~,~
随着变化改变时
Cj
ZLjZ CL
1~,~
2005.5 北京大学物理学院王稼军编滤波电路
能使某些频率的交流讯号顺利通过,而将另外一些频率的交流讯号阻挡住的电路
低通滤波电路：将高频流讯号阻挡住
高通滤波电路：能使高频讯号顺利通过,
而将低频流讯号阻挡住的电路
在无线电,多路载波通讯等技术领域中广泛地使用着各种类型的滤波电路
2005.5 北京大学物理学院王稼军编单级的 RC低通滤波电路
利用电容具有隔直流、通交流，高频短路，直流开路的频率特性，由电容和电阻组合而成
实际上是一个分压电路。以电容两端作为输出端，
则该电路的 输出复电压 与 输入复电压 之比为
RCj
Cj
R
Cj
U
U
1
1
1
1
~
~
输入输出
2)(1
1
~
~
RCU
U
输入输出
)(t an)( 1 RC
模 幅角都是?的函数
2005.5 北京大学物理学院王稼军编
对于一定的输入电压，输出端分压与频率成反比,频率越高，输出电压占输入电压的份额就越少
当输入电压中包含有 各种频率 的交流成分和直流成分时，直流成分大小不变，而 交流成分减少,起到了滤波作用
因为输出的交流成分中,低频成分比高频成分占的比例多一些,——低通滤波电路
2)(1
1
~
~
RCU
U
输入输出 )(t an)( 1 RC
2005.5 北京大学物理学院王稼军编例题：已知电压中包含直流成分 240伏和
100Hz的交流纹波 100伏,将此电压输入低通滤 波 电 路,其中 R ＝ 200Ω,C=50μf
求：输出电压中的交,直流成分各占多少?
直流成分全部集中在电容上
电容上的交流成分？
157.0
)(1
1
~
~
2
RCU
U
U
U CC
VVVUjTU C 167.15157.0100)(
输出讯号交流成分由 100V降到 16伏，输出电压比原来平稳多了
2005.5 北京大学物理学院王稼军编高通滤波电路
由于高频讯号的电压在电阻上分配得比较多，因此输出端将得到较多的高频讯号
利用电感具有阻高频、通低频的频率特征，
可以将电感和电阻组合成高通滤波电路
2005.5 北京大学物理学院王稼军编旁路作用
无线电路设计中，要求某一部位 有一定直流压降,但 同时必须让交流畅通、交流压降很小，使压降保持稳定
通常在这种部位中安置适当搭配的 RC并联电路，此时由于电容 隔值流、通交流,因此起到交流旁路作用
2005.5 北京大学物理学院王稼军编例题：如图所示，电源提供 500周 3毫安电流，
未接通电容时，电阻 R＝ 500Ω，两端交流电压为多少？当并联一个 30μf的电容后又如何？
没有电容时，电源提供的电流全部通过电阻，
电阻两端的交流压降为
VVIRU R 5.15 0 0103 3
并联 30μ f电容,其容抗 102 1fCZ C?
电流 向电容支路 分流，
其 电流 有效值 之比为 50105 0 0 CRRc ZZII
2005.5 北京大学物理学院王稼军编旁路作用
绝大部分电流从电容支路旁路流过，通过电阻的电流还不到总电流的 1/50,近似认为
mAII C 3 mVZIU CC 30'
减少到没有电容的 电压的 1/50
2005.5 北京大学物理学院王稼军编相移作用
R,C滤波电路，不仅有低通滤波作用，而且也改变了输出电压和输入电压的相位差，
因此它可构成相移电路（相移器）
)(t an)( 1 RC
UC与 U相位差
显然输出电压 相位 落后 于输入电压。当输入讯号的频率一定时,改变电容或电阻,
即可改变输出电压与电流之间的 相位差
2005.5 北京大学物理学院王稼军编交流电路的基尔霍夫定律
自学要求
复习直流基尔霍夫定律；
找出与直流相同之处和不同之处；
会运用
复数形式的基尔霍夫定律
适用于处理 只有一个电源或有若干个同步电源的复杂交流电路 （ 如电路中包含互感,就会出现不同步电源 ） 。
2005.5 北京大学物理学院王稼军编交流电路的基尔霍夫方程组
对于电路的任意一个节点
瞬时电流代数和为 0
节点方程i(t)?=0
沿任意一个闭合回路
瞬时电压降的代数和为 0
电压回路方程u(t)?=0
i(t),u(t) 对应成复电压、复电流
——复数形式基尔霍夫定律
2005.5 北京大学物理学院王稼军编复数形式基尔霍夫定律
汇于节点的各支路复电流的代数和为零
0)~( I
沿回路环绕一周回到出发点，电势数值不变
0()~~(~ )~?ZIU
2005.5 北京大学物理学院王稼军编与直流电路比较
在每段支路上标定电流方向 （ 同 ）,
i(t) > 0,与标定方向一致
i(t) < 0,与标定方向相反
为每一个闭合回路规定绕行方向 （ 同 ）
u(t) > 0,电势降落为正
u(t) < 0,电势降落为负
标定某一瞬时电源的极性 （ 不同 ）
e(t) > 0,电源极性与标定的一致
e(t) < 0,电源极性与标定的相反
2005.5 北京大学物理学院王稼军编符号法则
第一方程 （ 同 ）
对于节点,流入为负,流出为正
第二方程
元件 （ 含电源内阻 ） （ 同 ）,
电流方向与绕行方向一致,认为电势降落取正,
相反取负 。
电源 （ 同 ）
绕行方向与某个（理想）电源所标定的方向一致
（即从负极穿过电源内部到正极）取正，相反取负。
2005.5 北京大学物理学院王稼军编关于复数基尔霍夫定律的几点说明
电流及电势降落的正负的规定带有人为的因素，
不同书规定的方法可能不一样，但反映的物理规律完全相同（ 同 ）
复数形式的基尔霍夫定律中确定电压回路的独立回路个数的方法与直流电路中所述相同（见直流基尔霍夫定律）（ 同 ）
用复数形式的基尔霍夫定律解复杂交流电路比较方便，基本上与直流电路做法相似，但这里有 一个重要的区别，即在得到复数结果之后还要计算它们的模和幅角,以便得到有物理意义的实际结论
2005.5 北京大学物理学院王稼军编适用范围和意义
适合处理只有一个电源或有若干个 同频、同步 电源的复杂交流电路
用于含多个同频但非同步电源的交流电路时（如电路中包含互感，就会出现非同步电源），则应当已知 各电源之间的相位差 （ 不同 ）
无论是直流电路的基尔霍夫定律还是交流电路的基尔霍夫定律，它们实际上就是 电流连续性方程 和 环路定理 在电路中的具体实现,从纯理论的角度看，并没有给出什么新东西
基尔霍夫定律的建立 使纯理论研究转化为应用理论,使之给出关于电路中电压、电流、电动势之间的完备方程组，
解决了电压、电流和元件阻抗之间的关系问题，而这种关系本身是应用的前题，它 为电路的测量提供了依据,这正是基尔霍夫的重大贡献。
2005.5 北京大学物理学院王稼军编三级 RC低通滤波电路
（三级 RC相移电路 ）
试用基尔霍夫定律计算该滤波电路输出和输入复电压之比
设复电流的方向如图
由节点方程决定
流经各电容 C的电流
选择图示三个回路 Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ
规定了回路的绕行方向 U
Cj
IIRI ~~~~I 21
1?
：
0
~~~~~
II 21322 Cj IICj IIRI,0
~~~~
I I I 3233 Cj IICj IRI：
2005.5 北京大学物理学院王稼军编
0)
2
(
~1~
0
1~
)
2
(
~1~
~1~
)
1
(
~
32
321
21
Cj
RI
Cj
I
Cj
I
Cj
RI
Cj
I
U
Cj
I
Cj
RI
三元一次方程组
CRCRjCR
CjUI
])(6[)(51
~~
223
CRCRjCR
U
Cj
IZIU
C ])(6[)(51
~~~~
'~ 2233
CRCRjCRU
U
])(6[)(51
1
~
'~
22
输出和输入复电压之比
越大输出电压占输入电压的份额越少
2005.5 北京大学物理学院王稼军编交流电桥
交流电桥原理与直流电桥相似
不同的是四臂上的元件不一定是电阻，可以是 R,L,C元件
图中已规定了电流方向和回路绕行方向以及电源的极性
301
~~~ IIIB：
402
~~~ IIID：
0~~~~~~ 220011 ZIZIZIA B D A,
0~~~~~~ 004433 ZIZIZIB C D B,
0~0?I电桥平衡时
4213 ~~,~~ IIII
44332211
~~~~,~~~~ ZIZIZIZI
2341
4
2
3
1 ~~~~;~
~
~
~
ZZZZZZZZ
平衡条件
2005.5 北京大学物理学院王稼军编电桥平衡条件
交流电桥平衡条件
要求电桥两对边元件的阻抗之积相等
且要求两对边的相位之和相等
说明交流电桥四臂上的元件不能任意选择
如 2,4 臂选了纯电阻,则 1,3臂必须选用同为电感或同为电容的元件,不能选一个电感一个电容 。 （ 思考
p387 5-35）
2341 ~~~~ ZZZZ
)()( 32
324141
jZZjZZ ee
32413241 ZZZZ
2005.5 北京大学物理学院王稼军编各种实用的电桥
实用中，各臂采用不同性质的阻抗，可以组成多种形式的电桥（ 实际应用 ）
可以自行写出各电桥的平衡条件
a 电容桥 b 麦克斯韦 LC电桥 c 频率电桥
2005.5 北京大学物理学院王稼军编有互感的电路计算
计算有互感的电路时，情况相对复杂一些，在按照基尔霍夫定律列方程时，还应考虑互感引起的感应电动势对电路中电压、电流的影响
同名端和异名端
当两个线圈中 流入的电流 使得它们各自所产生的 磁通量方向相同时,
两个线圈的电流流入端 （或流出端）
叫做 同名端 或极性相同，用小圆点标记；反之则称为 异名端
（ a）是两个串联顺接的线圈，故两线圈末端为同名端
（ b）为两串联反接线圈，故同名端为一头一尾
2005.5 北京大学物理学院王稼军编符号法则
当两线圈中电流由 同名端流入,并且电流有相同的变化（同为增加或同为减少），则在每一个线圈内的互感电动势与自感电动势方向相同,互感电压和自感电压的方向也相同
当两个线圈中电流由 异名端流入,且电流有相同变化时，互感电动势与自感电动势方向相反,互感电压和自感电压的方向也相反,
相差一个负号
2005.5 北京大学物理学院王稼军编互感电动势引起的电势降落的正负号法则
由自感 L1 引起的电势降落为负与回路绕行方向相反取正与回路绕行方向一致取
1
~
1
~
111
~~
I
I
ILjU L
线圈 2在线圈 1中的互感引起的电势降落为相反名端流入，与的标定方向自两线圈异名端流入，同的标定方向自两线圈同
1
~
2
~
1
~
1
~
2
~
1
~
22121
~~
LUII
LUIIIMjU
、
、
2005.5 北京大学物理学院王稼军编例题：列出图示电路方程 p350
0~
~~~
~~
)
~
(
~
)
~
(
1223221113
331333111
IMjIMjIMj
IMjILjZILjZ
回路
1
0~
~~~
~~
)
~
(
~
)
~
(
2223332113
121333222
IMjIMjIMj
IMjILjZILjZ
回路
2
213
~~~ III
§ 8交流电路的复数解法
p396 5-50,51,53
复数基本知识
交流电的复数表示法
复数的实部是简谐量
)s i n()c os ()(~ tjAtAtjAA e
)(~)c os ()( 1
11111
tjAAtAta e
)(~)c o s ()( 2
22222
tjAAtAta e
)(~)c os (
~~~
)()()( 2121
tjAAtA
AAAtatata
e
2005.5 北京大学物理学院王稼军编简谐量的微商和积分
利用复数法，可以把微商、积分运算简化成代数运算
AjtjAjtjAdtddt Addt tda ee ~)()(~)( ==][=
A
j
tj
A
j
dt
tj
AdtAdtta
e
e
~1)(1
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)(
2005.5 北京大学物理学院王稼军编交流电的复数表示
复电压
复电流
)(~)c os ()(
00 u
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u
)(~)c o s ()( i
iiii
tjIItIti e
复阻抗
jZiuj
I
U
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I
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e
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)(
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~
~
~
0
0
0
0
0
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I
U
iu
jYj
ZZY ee
1~1~?复导纳幅角差一个负号
2005.5 北京大学物理学院王稼军编好处
元件 阻抗 相位差 复阻抗 复导纳
jZe
I
UZ
~
~~
复数形式的欧姆定律；
将 Z,φ 用一个复阻抗来代替
cjcjffccC 1212 11
LjLjffLLL
1
22
R
RfRR 10无关与
2005.5 北京大学物理学院王稼军编交流串、并联电路的复数解法
用复数法计算简单电路时，电路的电压、电流关系与直流电路一样
串联电路
21
2121
21
~~~
~~~~~~~~~
,
~~~
ZZZ
ZIZIZIUUU
III
21
21
21
21
~~~
~
~
~
~
~
~
~~~
,
~~~
YYY
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U
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U
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III
UUU
并联电路
2005.5 北京大学物理学院王稼军编
LjR
CRjLC
Cj
LjR
YYY
CLR
2
1
1~~~
例题：求 R,L,C串并联电路的总阻抗和相位差
先算 L,R 串联电路的复阻抗 ZLR LjRZZZ RLLR ~~~
再算总电路复导纳 Y
CRjLC
LjRZ
21
~
复阻抗
2005.5 北京大学物理学院王稼军编
R
LRCL
tg
LC
CR
R
L
LC
CR
R
L
tg
])([
1
1
1
22
1
2
2
1
求阻抗和幅角
用三角恒等式
)(
2
1
2
2
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1
~
~
1
~
j
j
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e
Z
Z
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eZ
Z
Z
CRjLC
LjR
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利用复数运算规则
222
22
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)(
1
~
CRLC
LR
CRjLC
LjR
ZZ
模
LC
CRtg
R
Ltg
2
11
21 1?
幅角
xy
yxtgytgxtg
1
111
2005.5 北京大学物理学院王稼军编串、并联电路的应用
交流元件的这种特性 ——“频率响应,
有许多重要的应用
Cj
ZLjZ CL
1~,~
都与频率有关有确定值一定时
Cj
ZLjZ CL
1~,~
随着变化改变时
Cj
ZLjZ CL
1~,~
2005.5 北京大学物理学院王稼军编滤波电路
能使某些频率的交流讯号顺利通过,而将另外一些频率的交流讯号阻挡住的电路
低通滤波电路：将高频流讯号阻挡住
高通滤波电路：能使高频讯号顺利通过,
而将低频流讯号阻挡住的电路
在无线电,多路载波通讯等技术领域中广泛地使用着各种类型的滤波电路
2005.5 北京大学物理学院王稼军编单级的 RC低通滤波电路
利用电容具有隔直流、通交流，高频短路，直流开路的频率特性，由电容和电阻组合而成
实际上是一个分压电路。以电容两端作为输出端，
则该电路的 输出复电压 与 输入复电压 之比为
RCj
Cj
R
Cj
U
U
1
1
1
1
~
~
输入输出
2)(1
1
~
~
RCU
U
输入输出
)(t an)( 1 RC
模 幅角都是?的函数
2005.5 北京大学物理学院王稼军编
对于一定的输入电压，输出端分压与频率成反比,频率越高，输出电压占输入电压的份额就越少
当输入电压中包含有 各种频率 的交流成分和直流成分时，直流成分大小不变，而 交流成分减少,起到了滤波作用
因为输出的交流成分中,低频成分比高频成分占的比例多一些,——低通滤波电路
2)(1
1
~
~
RCU
U
输入输出 )(t an)( 1 RC
2005.5 北京大学物理学院王稼军编例题：已知电压中包含直流成分 240伏和
100Hz的交流纹波 100伏,将此电压输入低通滤 波 电 路,其中 R ＝ 200Ω,C=50μf
求：输出电压中的交,直流成分各占多少?
直流成分全部集中在电容上
电容上的交流成分？
157.0
)(1
1
~
~
2
RCU
U
U
U CC
VVVUjTU C 167.15157.0100)(
输出讯号交流成分由 100V降到 16伏，输出电压比原来平稳多了
2005.5 北京大学物理学院王稼军编高通滤波电路
由于高频讯号的电压在电阻上分配得比较多，因此输出端将得到较多的高频讯号
利用电感具有阻高频、通低频的频率特征，
可以将电感和电阻组合成高通滤波电路
2005.5 北京大学物理学院王稼军编旁路作用
无线电路设计中，要求某一部位 有一定直流压降,但 同时必须让交流畅通、交流压降很小，使压降保持稳定
通常在这种部位中安置适当搭配的 RC并联电路，此时由于电容 隔值流、通交流,因此起到交流旁路作用
2005.5 北京大学物理学院王稼军编例题：如图所示，电源提供 500周 3毫安电流，
未接通电容时，电阻 R＝ 500Ω，两端交流电压为多少？当并联一个 30μf的电容后又如何？
没有电容时，电源提供的电流全部通过电阻，
电阻两端的交流压降为
VVIRU R 5.15 0 0103 3
并联 30μ f电容,其容抗 102 1fCZ C?
电流 向电容支路 分流，
其 电流 有效值 之比为 50105 0 0 CRRc ZZII
2005.5 北京大学物理学院王稼军编旁路作用
绝大部分电流从电容支路旁路流过，通过电阻的电流还不到总电流的 1/50,近似认为
mAII C 3 mVZIU CC 30'
减少到没有电容的 电压的 1/50
2005.5 北京大学物理学院王稼军编相移作用
R,C滤波电路，不仅有低通滤波作用，而且也改变了输出电压和输入电压的相位差，
因此它可构成相移电路（相移器）
)(t an)( 1 RC
UC与 U相位差
显然输出电压 相位 落后 于输入电压。当输入讯号的频率一定时,改变电容或电阻,
即可改变输出电压与电流之间的 相位差
2005.5 北京大学物理学院王稼军编交流电路的基尔霍夫定律
自学要求
复习直流基尔霍夫定律；
找出与直流相同之处和不同之处；
会运用
复数形式的基尔霍夫定律
适用于处理 只有一个电源或有若干个同步电源的复杂交流电路 （ 如电路中包含互感,就会出现不同步电源 ） 。
2005.5 北京大学物理学院王稼军编交流电路的基尔霍夫方程组
对于电路的任意一个节点
瞬时电流代数和为 0
节点方程i(t)?=0
沿任意一个闭合回路
瞬时电压降的代数和为 0
电压回路方程u(t)?=0
i(t),u(t) 对应成复电压、复电流
——复数形式基尔霍夫定律
2005.5 北京大学物理学院王稼军编复数形式基尔霍夫定律
汇于节点的各支路复电流的代数和为零
0)~( I
沿回路环绕一周回到出发点，电势数值不变
0()~~(~ )~?ZIU
2005.5 北京大学物理学院王稼军编与直流电路比较
在每段支路上标定电流方向 （ 同 ）,
i(t) > 0,与标定方向一致
i(t) < 0,与标定方向相反
为每一个闭合回路规定绕行方向 （ 同 ）
u(t) > 0,电势降落为正
u(t) < 0,电势降落为负
标定某一瞬时电源的极性 （ 不同 ）
e(t) > 0,电源极性与标定的一致
e(t) < 0,电源极性与标定的相反
2005.5 北京大学物理学院王稼军编符号法则
第一方程 （ 同 ）
对于节点,流入为负,流出为正
第二方程
元件 （ 含电源内阻 ） （ 同 ）,
电流方向与绕行方向一致,认为电势降落取正,
相反取负 。
电源 （ 同 ）
绕行方向与某个（理想）电源所标定的方向一致
（即从负极穿过电源内部到正极）取正，相反取负。
2005.5 北京大学物理学院王稼军编关于复数基尔霍夫定律的几点说明
电流及电势降落的正负的规定带有人为的因素，
不同书规定的方法可能不一样，但反映的物理规律完全相同（ 同 ）
复数形式的基尔霍夫定律中确定电压回路的独立回路个数的方法与直流电路中所述相同（见直流基尔霍夫定律）（ 同 ）
用复数形式的基尔霍夫定律解复杂交流电路比较方便，基本上与直流电路做法相似，但这里有 一个重要的区别，即在得到复数结果之后还要计算它们的模和幅角,以便得到有物理意义的实际结论
2005.5 北京大学物理学院王稼军编适用范围和意义
适合处理只有一个电源或有若干个 同频、同步 电源的复杂交流电路
用于含多个同频但非同步电源的交流电路时（如电路中包含互感，就会出现非同步电源），则应当已知 各电源之间的相位差 （ 不同 ）
无论是直流电路的基尔霍夫定律还是交流电路的基尔霍夫定律，它们实际上就是 电流连续性方程 和 环路定理 在电路中的具体实现,从纯理论的角度看，并没有给出什么新东西
基尔霍夫定律的建立 使纯理论研究转化为应用理论,使之给出关于电路中电压、电流、电动势之间的完备方程组，
解决了电压、电流和元件阻抗之间的关系问题，而这种关系本身是应用的前题，它 为电路的测量提供了依据,这正是基尔霍夫的重大贡献。
2005.5 北京大学物理学院王稼军编三级 RC低通滤波电路
（三级 RC相移电路 ）
试用基尔霍夫定律计算该滤波电路输出和输入复电压之比
设复电流的方向如图
由节点方程决定
流经各电容 C的电流
选择图示三个回路 Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ
规定了回路的绕行方向 U
Cj
IIRI ~~~~I 21
1?
：
0
~~~~~
II 21322 Cj IICj IIRI,0
~~~~
I I I 3233 Cj IICj IRI：
2005.5 北京大学物理学院王稼军编
0)
2
(
~1~
0
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2
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32
321
21
Cj
RI
Cj
I
Cj
I
Cj
RI
Cj
I
U
Cj
I
Cj
RI
三元一次方程组
CRCRjCR
CjUI
])(6[)(51
~~
223
CRCRjCR
U
Cj
IZIU
C ])(6[)(51
~~~~
'~ 2233
CRCRjCRU
U
])(6[)(51
1
~
'~
22
输出和输入复电压之比
越大输出电压占输入电压的份额越少
2005.5 北京大学物理学院王稼军编交流电桥
交流电桥原理与直流电桥相似
不同的是四臂上的元件不一定是电阻，可以是 R,L,C元件
图中已规定了电流方向和回路绕行方向以及电源的极性
301
~~~ IIIB：
402
~~~ IIID：
0~~~~~~ 220011 ZIZIZIA B D A,
0~~~~~~ 004433 ZIZIZIB C D B,
0~0?I电桥平衡时
4213 ~~,~~ IIII
44332211
~~~~,~~~~ ZIZIZIZI
2341
4
2
3
1 ~~~~;~
~
~
~
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平衡条件
2005.5 北京大学物理学院王稼军编电桥平衡条件
交流电桥平衡条件
要求电桥两对边元件的阻抗之积相等
且要求两对边的相位之和相等
说明交流电桥四臂上的元件不能任意选择
如 2,4 臂选了纯电阻,则 1,3臂必须选用同为电感或同为电容的元件,不能选一个电感一个电容 。 （ 思考
p387 5-35）
2341 ~~~~ ZZZZ
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324141
jZZjZZ ee
32413241 ZZZZ
2005.5 北京大学物理学院王稼军编各种实用的电桥
实用中，各臂采用不同性质的阻抗，可以组成多种形式的电桥（ 实际应用 ）
可以自行写出各电桥的平衡条件
a 电容桥 b 麦克斯韦 LC电桥 c 频率电桥
2005.5 北京大学物理学院王稼军编有互感的电路计算
计算有互感的电路时，情况相对复杂一些，在按照基尔霍夫定律列方程时，还应考虑互感引起的感应电动势对电路中电压、电流的影响
同名端和异名端
当两个线圈中 流入的电流 使得它们各自所产生的 磁通量方向相同时,
两个线圈的电流流入端 （或流出端）
叫做 同名端 或极性相同，用小圆点标记；反之则称为 异名端
（ a）是两个串联顺接的线圈，故两线圈末端为同名端
（ b）为两串联反接线圈，故同名端为一头一尾
2005.5 北京大学物理学院王稼军编符号法则
当两线圈中电流由 同名端流入,并且电流有相同的变化（同为增加或同为减少），则在每一个线圈内的互感电动势与自感电动势方向相同,互感电压和自感电压的方向也相同
当两个线圈中电流由 异名端流入,且电流有相同变化时，互感电动势与自感电动势方向相反,互感电压和自感电压的方向也相反,
相差一个负号
2005.5 北京大学物理学院王稼军编互感电动势引起的电势降落的正负号法则
由自感 L1 引起的电势降落为负与回路绕行方向相反取正与回路绕行方向一致取
1
~
1
~
111
~~
I
I
ILjU L
线圈 2在线圈 1中的互感引起的电势降落为相反名端流入，与的标定方向自两线圈异名端流入，同的标定方向自两线圈同
1
~
2
~
1
~
1
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2
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1
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22121
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2005.5 北京大学物理学院王稼军编例题：列出图示电路方程 p350
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回路
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2223332113
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回路
2
213
~~~ III
