例题4 已知图示的电路中，电动势，，内阻，，电阻，，，，求电路中电流的分布。解：
首先标定各段电路中各支路电流方向（见图），电流方向可以随意假设，最后解出的电流值为正，说明实际电流方向与假设的一致，若解出的电流值为负，则说明实际电流方向与假设的相反。
写出节点方程：电路中有两个节点，因此只有一个独立方程,
A：
得 
选择独立回路，规定回路绕行方向，写出电压回路方程。
由于该电路为平面网络，只有两个网孔，因此只有两个独立方程。
对回路AEDCA：
对回路 ABCA,
整理上式得


代入数据计算得  说明与所设方向相反。
例题：如图电路，每两点实线所示段导线的电阻为1，则A、B两端间的电阻为多少？
解：用基尔霍夫方程组解：4个方程。但注意到对称性：1（每段导线电阻相同；2）正方形。
C、O、D三点等电势——利用折叠得

惠斯通电桥惠斯通电桥的基本结构如图所示，它由四个电阻组成一个四边形，每个电阻所在支路作为电桥的一个臂，在对角AC上加电源，在对角 BD上加检流计G （通过电流范围：）,现用基尔霍夫定律求电桥的平衡条件。
解：电桥未达到平衡时，电路为一复杂电路，
有4个节点，三个网孔。
标定各回路的绕行方向和各支路的电流方向如图；
列出n-1=4-1=3个节点方程（流入为负、流出为正）
A,-I+I1+I2=0 —— I= I1+I2
B,-I2-Ig+I4=0 —— Ig= I4-I2
C,-I3-I4+I=0 —— I= I3+I4
3个网孔，
三个独立的回路电压方程
Ⅰ：I1R1+IgRg-I2R2=0
Ⅱ：I3R3-I4R4-IgRg=0
Ⅲ：I2R2+I4R4- =0
解方程：整理后得

用行列式解此方程可得 ，其中


所以

显然当分子，即
时，
Ig=0，此时电桥达到平衡，上式称为电桥平衡条件。
惠斯通电桥可用来测量未知电阻其他解复杂电路的方法看书p320