2005.5 北京大学物理学院王稼军编第五章 电路
电磁学
场：
对象：电场、磁场
研究场的通量、环流
路：
由元件和电源构成
研究电荷在场的作用下的迁移传导规律 —— 场的规律在电路中的具体实现
2005.5 北京大学物理学院王稼军编电路的分类
直流电路,
交流电路,
暂态电路,
定态电路
2005.5 北京大学物理学院王稼军编恒定电路
直流电路的基本方程依据
LS
ldESdj 0,0
元件最简单的联结方式为串联和并联 ；
简单电路,能够通过运用元件串、并联的计算法将电路化为一个单回路
复杂电路：不能将元件的联结方式归并为串、并联的电路
2005.5 北京大学物理学院王稼军编简单电路 p389 5-2,10
iiii
n
n
n
RIPRU
RRRR
UUUU
IIII
2
21
21
21;
ii
i
i
i
n
n
n
RR
U
P
R
I
RRRR
IIII
UUUU
1;
1
1111
2
21
21
21
高阻起主要作用 低阻起主要作用
2005.5 北京大学物理学院王稼军编平衡电桥电势差计 —— 补偿电路等效 —— 简单电路
2005.5 北京大学物理学院王稼军编复杂电路 p 5-15,18,19,20
由多个电源和多个电阻 复杂联接 而成的电路，在一般情况下，这类电路 不能用电阻串并联等效变换化简的 电路
解复杂电路的方法：
基尔霍夫电路定律； P316
等效电源定理 （ 即戴维南定理和诺顿定理 ） ； p321
叠加定理； 老书 p301
等效变换等 老书 p302
其它解电路的方法可参看电工学教材 。
2005.5 北京大学物理学院王稼军编名词解释
支路,电路中由电源、电阻串联而成的通路，
支路中电流强度处处相等
节点或分支点,三条或更多条支路的联接点。
回路,几条支路构成的闭合通路
2005.5 北京大学物理学院王稼军编电路的典型问题,
已知全部电源的电动势、内阻和全部负载电阻，求每一条支路的电流；
已知某些支路的电流，求某些电阻或电动势。
基尔霍夫电路定理给出了把这些物理量联系起来的 完备方程组,从而普遍地解决了电路的计算问题。
2005.5 北京大学物理学院王稼军编基尔霍夫第一定律
规定 流向 节点的电流为 负,从节点流出 的电流为 正
汇于节点的各支路电流强度的代数和为零
0)( I
若一个完整电路共有 n个节点，则可以写出 n-1
个独立的节点方程 —— 基尔霍夫第一方程组
S
d 0Sj
3 2 1I I I
2005.5 北京大学物理学院王稼军编基尔霍夫第二定律
沿回路环绕一周回到出发点，电势数值不变
0 lE d
写方程的约定
规定其绕行方向（可以任意规定）
标定一个电流方向
解出 I>0,—— 实际电流与标定一致
解出 I<0,—— 实际电流与标定相反
规定电势从高到低 电势降落为正，
电势从低到高 电势降落为
0)()( IR?
基尔霍夫第二方程组，又叫回路电压方程
2005.5 北京大学物理学院王稼军编电势降落正负的写法
纯电阻 元件：若电流方向与绕行方向相同，电势降落 为正,若电流方向与绕行方向相反，电势降落 为负 ；
理想电源,当电动势的,方向,（由电源内部负极指向正极）与绕行方向相同时 为负,
反之 为正 ；
实际电源 有 内阻,可以把一个电源看成一个没有内阻的理想电源和一个纯电阻串联，
然后按电阻和理想电源的规定分别写出
2005.5 北京大学物理学院王稼军编独立方程的个数
若整个电路可以化为 平面电路
所有的节点和支路都在一平面上而不存在支路相互跨越的情形 —— 可以把电路看成一张网络
网孔的数目就是独立回路的数目
若整个电路不能化为平面网络
网孔的概念不再适用
独立回路个数的判据要依据图论中树图来建立
其结论是,对于一个有 n个节点 P 条支路的电路，共有 P-
n+1个独立回路
节点电流方程 ＋回路电压方程构成完备方程组,可解，且解是唯一的，它原则上可解决任何直流电路问题（ 见例题 ）
2005.5 北京大学物理学院王稼军编暂态过程 p5-27,28,29
直流电源作用在元件上，电流从 0—— I，
是过程中的现象
U,I是变化的，欧姆定律、基尔霍夫定律是否还适用？
虽然 U,I随时间变化，但满足 似稳条件 （见下一节）
满足似稳条件的电路中，可以用欧姆定律积分形式和基尔霍夫方程组来处理问题
2005.5 北京大学物理学院王稼军编
LR电路中的暂态过程
充磁,K接通 1，电能转变成磁能
iRL dt
diL
iR
dt
diL
微分方程
0,0 0 it
用分离变量法
)( RiLRL iRdtdi
dt
L
R
R
i
di
ti
dt
L
R
R
i
di
00?
)1()(
t
L
R
R
ti e
2005.5 北京大学物理学院王稼军编讨论
时间常数?,是电流从 0增加到 0.63I0所需时间
0)( IRtit
)1()( 0 L
t
eIti?
R
L
L
010 63.0)1()( IeIti
放磁：电流达到稳定值后，
将 K拨到 2
iRdtdiLiRL L
t
Iti e?
0)(
2005.5 北京大学物理学院王稼军编
RC电路中的暂态过程
充电,K接通 1
0,0 qt
RC UU iR
C
q
dt
dqi?
CqdtdqR
)1()( 0 C
t
eqtq?
RC
Cqqeqtq 0010,63.0)1()(
放电,K接通 2，看书
2005.5 北京大学物理学院王稼军编
LCR暂态过程
），
）
2(0
1(,
接于接于
K
K
C
qiR
dt
diL?
dt
dqi?
02
2?
C
q
dt
dqR
dt
qdL
关于 q的二阶常系数微分方程电路方程的解的形式与电路阻尼度有密切关系
L
CR
2
2005.5 北京大学物理学院王稼军编三种阻尼状态
显然阻尼度与 R,L,C取值有关,电感,电容是储能元件,
电阻是耗散性元件,,其大小反映电路中电磁能耗散的情况阻尼振荡,
临界阻尼过阻尼
1
,1
,1
λ
2005.5 北京大学物理学院王稼军编应用,灵敏电流计
特点：测量小电流
灵敏度高
结构,
磁场径向分布
系统受三个力矩
磁力矩
弹性力矩
电磁阻尼力矩
A117 1010
N IS BL?磁
DL弹
dt
dP
dt
d
R
N S BN i S BL 2)(
阻负号 表示电磁阻尼力矩方向永远和角速度的方向相反感应电流
2005.5 北京大学物理学院王稼军编
dt
dP
dt
d
R
N S B 2)(
感应电流 i
设线圈以角速度?转动
电流计线圈本身的电阻 Rg
与之相联的外电路电阻 R外
总电阻 R= Rg + R外
dt
d
R
N S B
R
i
N iS BL阻
2005.5 北京大学物理学院王稼军编运动方程
由?决定 三种阻尼状态
测量时，一般希望指针快点达到平衡，
取临界阻尼
dt
dPDN S B ILLL
dt
dJ
阻弹磁2
2
JD
P
2
J 为线圈的转动惯量
2005.5 北京大学物理学院王稼军编冲击电流计
用途：测短时间内脉冲电流所迁移的电量，以及与此有关的量如 B,高阻、电容等
结构类似与灵敏电流计，但线圈的转动惯量大
自由振荡周期较长,T~20s
灵敏电流计 T~1-2s
自由振荡周期：无阻尼时的振荡周期
测量原理
用灵敏电流计时 读稳定偏转角
用冲击电流计时 读第一次最大的摆角（冲掷角）
电磁学
场：
对象：电场、磁场
研究场的通量、环流
路：
由元件和电源构成
研究电荷在场的作用下的迁移传导规律 —— 场的规律在电路中的具体实现
2005.5 北京大学物理学院王稼军编电路的分类
直流电路,
交流电路,
暂态电路,
定态电路
2005.5 北京大学物理学院王稼军编恒定电路
直流电路的基本方程依据
LS
ldESdj 0,0
元件最简单的联结方式为串联和并联 ；
简单电路,能够通过运用元件串、并联的计算法将电路化为一个单回路
复杂电路：不能将元件的联结方式归并为串、并联的电路
2005.5 北京大学物理学院王稼军编简单电路 p389 5-2,10
iiii
n
n
n
RIPRU
RRRR
UUUU
IIII
2
21
21
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ii
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U
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R
I
RRRR
IIII
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1;
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1111
2
21
21
21
高阻起主要作用 低阻起主要作用
2005.5 北京大学物理学院王稼军编平衡电桥电势差计 —— 补偿电路等效 —— 简单电路
2005.5 北京大学物理学院王稼军编复杂电路 p 5-15,18,19,20
由多个电源和多个电阻 复杂联接 而成的电路，在一般情况下，这类电路 不能用电阻串并联等效变换化简的 电路
解复杂电路的方法：
基尔霍夫电路定律； P316
等效电源定理 （ 即戴维南定理和诺顿定理 ） ； p321
叠加定理； 老书 p301
等效变换等 老书 p302
其它解电路的方法可参看电工学教材 。
2005.5 北京大学物理学院王稼军编名词解释
支路,电路中由电源、电阻串联而成的通路，
支路中电流强度处处相等
节点或分支点,三条或更多条支路的联接点。
回路,几条支路构成的闭合通路
2005.5 北京大学物理学院王稼军编电路的典型问题,
已知全部电源的电动势、内阻和全部负载电阻，求每一条支路的电流；
已知某些支路的电流，求某些电阻或电动势。
基尔霍夫电路定理给出了把这些物理量联系起来的 完备方程组,从而普遍地解决了电路的计算问题。
2005.5 北京大学物理学院王稼军编基尔霍夫第一定律
规定 流向 节点的电流为 负,从节点流出 的电流为 正
汇于节点的各支路电流强度的代数和为零
0)( I
若一个完整电路共有 n个节点，则可以写出 n-1
个独立的节点方程 —— 基尔霍夫第一方程组
S
d 0Sj
3 2 1I I I
2005.5 北京大学物理学院王稼军编基尔霍夫第二定律
沿回路环绕一周回到出发点，电势数值不变
0 lE d
写方程的约定
规定其绕行方向（可以任意规定）
标定一个电流方向
解出 I>0,—— 实际电流与标定一致
解出 I<0,—— 实际电流与标定相反
规定电势从高到低 电势降落为正，
电势从低到高 电势降落为
0)()( IR?
基尔霍夫第二方程组，又叫回路电压方程
2005.5 北京大学物理学院王稼军编电势降落正负的写法
纯电阻 元件：若电流方向与绕行方向相同，电势降落 为正,若电流方向与绕行方向相反，电势降落 为负 ；
理想电源,当电动势的,方向,（由电源内部负极指向正极）与绕行方向相同时 为负,
反之 为正 ；
实际电源 有 内阻,可以把一个电源看成一个没有内阻的理想电源和一个纯电阻串联，
然后按电阻和理想电源的规定分别写出
2005.5 北京大学物理学院王稼军编独立方程的个数
若整个电路可以化为 平面电路
所有的节点和支路都在一平面上而不存在支路相互跨越的情形 —— 可以把电路看成一张网络
网孔的数目就是独立回路的数目
若整个电路不能化为平面网络
网孔的概念不再适用
独立回路个数的判据要依据图论中树图来建立
其结论是,对于一个有 n个节点 P 条支路的电路，共有 P-
n+1个独立回路
节点电流方程 ＋回路电压方程构成完备方程组,可解，且解是唯一的，它原则上可解决任何直流电路问题（ 见例题 ）
2005.5 北京大学物理学院王稼军编暂态过程 p5-27,28,29
直流电源作用在元件上，电流从 0—— I，
是过程中的现象
U,I是变化的，欧姆定律、基尔霍夫定律是否还适用？
虽然 U,I随时间变化，但满足 似稳条件 （见下一节）
满足似稳条件的电路中，可以用欧姆定律积分形式和基尔霍夫方程组来处理问题
2005.5 北京大学物理学院王稼军编
LR电路中的暂态过程
充磁,K接通 1，电能转变成磁能
iRL dt
diL
iR
dt
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微分方程
0,0 0 it
用分离变量法
)( RiLRL iRdtdi
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L
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2005.5 北京大学物理学院王稼军编讨论
时间常数?,是电流从 0增加到 0.63I0所需时间
0)( IRtit
)1()( 0 L
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L
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010 63.0)1()( IeIti
放磁：电流达到稳定值后，
将 K拨到 2
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2005.5 北京大学物理学院王稼军编
RC电路中的暂态过程
充电,K接通 1
0,0 qt
RC UU iR
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dqi?
CqdtdqR
)1()( 0 C
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RC
Cqqeqtq 0010,63.0)1()(
放电,K接通 2，看书
2005.5 北京大学物理学院王稼军编
LCR暂态过程
），
）
2(0
1(,
接于接于
K
K
C
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dqi?
02
2?
C
q
dt
dqR
dt
qdL
关于 q的二阶常系数微分方程电路方程的解的形式与电路阻尼度有密切关系
L
CR
2
2005.5 北京大学物理学院王稼军编三种阻尼状态
显然阻尼度与 R,L,C取值有关,电感,电容是储能元件,
电阻是耗散性元件,,其大小反映电路中电磁能耗散的情况阻尼振荡,
临界阻尼过阻尼
1
,1
,1
λ
2005.5 北京大学物理学院王稼军编应用,灵敏电流计
特点：测量小电流
灵敏度高
结构,
磁场径向分布
系统受三个力矩
磁力矩
弹性力矩
电磁阻尼力矩
A117 1010
N IS BL?磁
DL弹
dt
dP
dt
d
R
N S BN i S BL 2)(
阻负号 表示电磁阻尼力矩方向永远和角速度的方向相反感应电流
2005.5 北京大学物理学院王稼军编
dt
dP
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R
N S B 2)(
感应电流 i
设线圈以角速度?转动
电流计线圈本身的电阻 Rg
与之相联的外电路电阻 R外
总电阻 R= Rg + R外
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R
N S B
R
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N iS BL阻
2005.5 北京大学物理学院王稼军编运动方程
由?决定 三种阻尼状态
测量时，一般希望指针快点达到平衡，
取临界阻尼
dt
dPDN S B ILLL
dt
dJ
阻弹磁2
2
JD
P
2
J 为线圈的转动惯量
2005.5 北京大学物理学院王稼军编冲击电流计
用途：测短时间内脉冲电流所迁移的电量，以及与此有关的量如 B,高阻、电容等
结构类似与灵敏电流计，但线圈的转动惯量大
自由振荡周期较长,T~20s
灵敏电流计 T~1-2s
自由振荡周期：无阻尼时的振荡周期
测量原理
用灵敏电流计时 读稳定偏转角
用冲击电流计时 读第一次最大的摆角（冲掷角）
