第七 章 热辐射基本定律及物体的辐射特性
7-1 热辐射的基本概念
热辐射定义,由于热的原因而产生的电磁波辐射称为 热辐射 。
产生原因,物体内部微观粒子的热运动状态改变时激发出来的。
特点,只要物体的温度高于,绝对零度, (即 0K)，则物体因热
的原因就会永远不断的向外发出热辐射。同时，物体亦不断地
吸收周围物体投射到它上面的热辐射，并把吸收的辐射能重新
转变成热能。
辐射换热,指物体之间因为辐射的原因发射和吸收换热的总效
果。
特殊情况,当物体与环境处于热平衡时，其表面上的热辐射仍
在不停地进行，但其辐射换热量等于零。
?? fc
(7-1)
电磁波辐射的共性：电磁波的速率、波长和频率存在如下
关系,
式中,c— 电磁波的传播速率； f— 频率； ? — 波长。
电磁波命名示于图 7-1中，其波长包括从零到无穷大的范
围。从理论上说，物体热辐射的电磁波波长可以包括整个波谱，
即波长从零到无穷大。
图 7-1电磁波谱
分别称为该物体对投入辐射的吸收比、反射比和穿透比，
记为 和
辐射到物体上的热辐射特点,发生吸收、反射和穿透。图 7-2所
示。
图 7-2 物体对热辐射的吸收、
反射和穿透
按照能量守恒定律有
??? ??? QQQQ
或 1QQQQQQ ??? ???
其中各能量百分数 和、Q/Q
? Q/Q?
Q/Q ?
??,?
于是有 1?????? （ 7-2）
固体或液体辐射特点：
原因,辐射能一进入表面就会在一个极短的距离内就被吸收完了。
对于金属导体，这一距离只有 1微米的数量级；对于大多数非导
电体材料，这一距离亦小于 1毫米。实用工程材料的厚度一般都
大于这个数值，对于固体和液体来说，辐射关系满足
0??
1???? （ 7-3）
得出,就固体和液体而言，吸收能力大的物体其反射本领就小；
反之，吸收能力小的物体其反射本领就大。
辐射的分类,辐射能投射到物体表面后的反射现象区分为,镜面
反射和漫反射 。当表面的不平整尺寸小于投入辐射的波长时，形
成 镜面反射,此时入射角等于反射角 (见图 7-3)。高度磨光的金
属板就是镜面反射的实例。当表面的不平整尺寸大于投入辐射的
波长时，形成 漫反射 。这时从某一方向投射到物体表面上的辐
射向空间各个方向反射出去，如图 7-4所示。一般工程材料的
表面都形成漫反射。
气体对投入辐射的特点, 气体对辐射能几乎没有反射能力，
可认为反射此,而式 (7-2)简化成
0??
1???? （ 7-4）
不同物体对辐射的影响：
固体和液体对投入辐射所呈现的吸收和反射特性，都具有
在物体表面上进行的特点，而不涉及到物体的内部。因此 物体
表面状况对这些辐射特性的影响是至关重要的 。
而对于气体，辐射和吸收在整个气体容积中进行，表面状
况则是无关紧要的。
不同物体的吸收比、反射比、穿透比是不一样的，为方便
起见，把吸收比 =1的物体叫做 绝对黑体 (简称 黑体 )；把反射
此 =l的物体叫做 镜体 (当为漫反射时称做 绝对白体 )； 把穿透
比 =1的物体叫做 绝对透明体 (简称透明体 )。
?
?
?
图 7-5为一个黑体模型。其中空腔壁面保持均匀的温度。
黑体模型,这种带有小孔的温度均匀的空腔为黑体模型 。
黑体 在热辐射分析中的 重要性
表现 在,在相同温度的物体中，黑
体的辐射能力最大。了解了黑体辐
射特性之后，可以将其他物体辐射
特性与黑体辐射特性进行比较,找
出其与黑体辐射的偏离，最终确定
必要的修正系数。
概念,辐射力 E是单位时间内物体的单
位表面积向半球空间所有方向发射出去
的全部波长的辐射能的总量，它的常用
单位是 。辐射力从总体上表征物
体发射辐射能本领的大小。
7-2 黑体辐射基本定律
黑体辐射三大基本定律, 1、普朗克定律，揭示了黑体辐
射能按照波长分布规律； 2、斯忒藩 -波耳兹曼定律，揭示了黑
体辐射力与温度的关系； 3、兰贝特定律，揭示了黑体定向辐
射强度与方向的关系。
2m/W
图 7-6示意性地表示了不同波长发射
出的辐射能的变化。 从波长 到
区间发射出的能量，可用图中有阴影的面
积来表示，定量关系式为 。
? ??? d
??dE
?E
3m/W
此处 称为光谱辐射力。 注意,光谱辐射力与辐射力的单位差
一个长度单位，光谱辐射力的单位是
光谱辐射力的定义：
是单位时间内物体的单位表面积向半球空间所有方向发射出
去的在包含 的单位波长范围内的辐射能，其单位的分母中的
实际上表示了,这里 m即代表了单位波长范围。
辐射力与光谱辐射力之间存在着以下的关系,
? 3m
mm 2 ?
?? ? ?? 0 dEE
(7-5)
普朗克定律的具体函数形式为,
1e
cE
)T/(c
5
1
b 2 ?
??
?
?
?
（ 7-6）
— 波长,m；
T— 黑体的热力学温度,K；
E— 自然对数的底；
式中：
?bE
— 光谱辐射力
?
1c
— 第一辐射常量 ；
2c
—第二辐射常量；
它揭示了黑体辐射能按照波长的分布规律，或者说它给出了黑
体光谱辐射力与波长和温度的依变关系。
图 7-6按普朗克定律绘出，其特
点为：随着温度的增高，曲线的峰值
向左移动，即移向较短的波长。对应
于最大光谱辐射力的波长 与温度之
间 T之间存在着如下关系：
m?
Km109.2
Km108976.2T
3
3
m
???
????
?
? (7-7)
m?
此式表达的波长 与温度 T成反比的规律称为维恩位移定律。
实际物体的光谱辐射力按波长分布的规律与普朗克定律
不同，但定性上是一致的。
黑体的辐射力的确定
据式 (7-5)黑体辐射力可写成
?? ? ?? 0 bb dEE
把普朗克定律所规定的 的表达式代入上式，得
?bE
? ? ?
?
?
?
??
0 )T/(c
5
1
b d1e
cE
2
（ 7-8）
对上式积分，就得到物理学上著名的 斯忒藩 -玻耳兹曼定
律（俗称四次方定律）：
4b TE ??
（ 7-9）
它说明黑体辐射力正比例于其热力学温度的四次方。式中，为
斯忒藩 -玻耳兹曼常量，又称黑体辐射常数，其值为
?
)Km/(W1067.5 428 ?? ?
该写式 (7-9)，成如下形式,
4
0b )100
T(CE ? （ 7-10）
0C
式中,称为黑体辐射系数，其值为 )Km/(W67.5 42 ?
黑体在波长 至 区段所发射出的辐射能为1? 2?
??? ? ??? 21 dEE bb
在图 7-7中，这一能量可用在波长 至 之间有关温度曲线下的
面积表示。通常把这种波段区间的辐射能表示成同温度下黑体
辐射力（从 0到 的整个波谱的辐射能 )的百分数，记为
于是
1? 2
?
)(b 21F ???
?
)0(b)0(b
0
b
0
b4
b4
0
b
b
)(b
12
12
2
1
2
1
21
FF)dEdE(
T
1
dE
T
1
dE
dE
F
????
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
???
?????
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
称为黑体辐射函数，它已经制成表格 (见表 7-1)，计算辐
射能量份额时可以查用。已知能量份额后，在给定的波段区间，
单位时间内黑体单位面积所辐射的能量可方便地由下式算出,
能量份额 可以表示为单一变量 的函数，即
)0(bF ??
T?
)T(f)T(d
T
E
T
dE
F
0 5
b
4
0 b
)0(b ??????
?
? ??
? ?
?
?
??
)T(f ?
b)(b)(b EFE 2121 ?????? ?
（ 7-12）
表 7-1黑体辐射函数表
例题 7-3试分别计算温度为 1000K,1400K,3000K,6000K时
可见光和红外线辐射在黑体总辐射中所占的份额。
解 可见光和红外线的波长范围分别为 0.38~0.76 和
0.76~1000 。将给定温度各自乘以 0.38 0.76
m?
m?,m?,m?
l000,m? 从而得到各个 值。然后根据这些T?
在表 7-1上查得各自的能量份额
)0(bF ??
值,再据式 (7-11)
T? 值,
计算出可见光和红外线辐射各自占的份额。现将计算结果汇
总如下,
立体角引入的必要性,前面所定义的辐射力 E，是指在单位时间
内发射体单位表面积射向发射体所面对着的半球空间的总能量，
但没有指明在半球空间不同方向上的能量分布。为了说明辐射
能量在空间不同方向上的分布规律，引入立体角的概念是必要
的，因为不同方向上能量的比较，只有在相同立体角的基础上
才是有意义的。
立体角的定义,以立体角的角端为中心作一半径为 r的半球，将
半球表面上被立体角所切割的面积 除以半径的平方,即
得立体角的量度,
cA
2r
2
c
r
A?? (7-13)
立体角的单位为 sr(球面度 )。参看图 7-8，若取整个半球的面
积为,则得立体角为 sr；若取微元面积 为切割面积，
则得微元立体角：
cA ?2 cdA
2
c
r
dAd ?? （ 7-14）
参照图 7-9所示的几何关系，
可用球坐标中的纬度微元角
和 经度微元角表示为
cdA
?d
?d
????? ds i nrrddA c
将此式代入式 (7-14)，得
??? ddd s i n?? （ 7-15）
定向辐射强度引入的必要性：
任意微元表面在空间指定方向上发射出的辐射能量的
强弱，首先必须在相同立体角的基础上作比较才有意义。
但这还不够，因为在不同方向上所能看到的辐射面积是不
一样的。参看图 7-10，微元辐射面 位于球心底面上，在
任意方向 p看到的辐射面积不是,而是 。 所
以，不同方向上辐射能量的强弱，还要在相同的看得见的
辐射面积的基础上才能作合理的比较。我们 把单位时间内、
单位可见辐射面积辐射出去的落在单位立体角内的辐射能
量称为 定向辐射强度,记为 L。据此，与辐射面法向成角
方向上的定向辐射强度为
dA
dA
?c osdA
? )(L?
??
????
dc o sdA
)(d)(L (7-16)
定向辐射强度的单位是
)sr.m/(W 2
黑体的定向辐射 强度的规律,黑体辐射的定向辐射强度与方向
无关，即
常量??? L)(L (7-17)
定向辐射强度与方向无关的规律称为 兰贝特定律 。黑体辐射是
符合兰贝特定律的。对于服从兰贝特定律的辐射，按式 (7-16)、
(7-17)有
????? c o sLd A d )(d
(7-18)
兰贝特定律又称 余弦定律 。余弦定律表明，黑体的辐射能
在空间不同方向的分布是不均的,法线方向最大，切线方向为零。
对于服从兰贝特定律的辐射，其定向辐射强度 L和辐射力 E
之间，数值上存在着简单的倍数关系如下：
?? LE (9-19)
黑体辐射的规律性小结,黑体辐射的辐射力由斯忒藩 -玻
耳兹曼定律确定，辐射力正比例于热力学温度的四次方；黑体
辐射能量按波长的分布服从普朗克定律，而按空间方向的分布
服从兰贝特定律；黑体的单色辐射力有个峰值，与此峰值相对
应的波长 由维恩位移定律确定，即随着温度的升高,向波长
短的方向移动。
m?m?
7-1 热辐射的基本概念
热辐射定义,由于热的原因而产生的电磁波辐射称为 热辐射 。
产生原因,物体内部微观粒子的热运动状态改变时激发出来的。
特点,只要物体的温度高于,绝对零度, (即 0K)，则物体因热
的原因就会永远不断的向外发出热辐射。同时，物体亦不断地
吸收周围物体投射到它上面的热辐射，并把吸收的辐射能重新
转变成热能。
辐射换热,指物体之间因为辐射的原因发射和吸收换热的总效
果。
特殊情况,当物体与环境处于热平衡时，其表面上的热辐射仍
在不停地进行，但其辐射换热量等于零。
?? fc
(7-1)
电磁波辐射的共性：电磁波的速率、波长和频率存在如下
关系,
式中,c— 电磁波的传播速率； f— 频率； ? — 波长。
电磁波命名示于图 7-1中，其波长包括从零到无穷大的范
围。从理论上说，物体热辐射的电磁波波长可以包括整个波谱，
即波长从零到无穷大。
图 7-1电磁波谱
分别称为该物体对投入辐射的吸收比、反射比和穿透比，
记为 和
辐射到物体上的热辐射特点,发生吸收、反射和穿透。图 7-2所
示。
图 7-2 物体对热辐射的吸收、
反射和穿透
按照能量守恒定律有
??? ??? QQQQ
或 1QQQQQQ ??? ???
其中各能量百分数 和、Q/Q
? Q/Q?
Q/Q ?
??,?
于是有 1?????? （ 7-2）
固体或液体辐射特点：
原因,辐射能一进入表面就会在一个极短的距离内就被吸收完了。
对于金属导体，这一距离只有 1微米的数量级；对于大多数非导
电体材料，这一距离亦小于 1毫米。实用工程材料的厚度一般都
大于这个数值，对于固体和液体来说，辐射关系满足
0??
1???? （ 7-3）
得出,就固体和液体而言，吸收能力大的物体其反射本领就小；
反之，吸收能力小的物体其反射本领就大。
辐射的分类,辐射能投射到物体表面后的反射现象区分为,镜面
反射和漫反射 。当表面的不平整尺寸小于投入辐射的波长时，形
成 镜面反射,此时入射角等于反射角 (见图 7-3)。高度磨光的金
属板就是镜面反射的实例。当表面的不平整尺寸大于投入辐射的
波长时，形成 漫反射 。这时从某一方向投射到物体表面上的辐
射向空间各个方向反射出去，如图 7-4所示。一般工程材料的
表面都形成漫反射。
气体对投入辐射的特点, 气体对辐射能几乎没有反射能力，
可认为反射此,而式 (7-2)简化成
0??
1???? （ 7-4）
不同物体对辐射的影响：
固体和液体对投入辐射所呈现的吸收和反射特性，都具有
在物体表面上进行的特点，而不涉及到物体的内部。因此 物体
表面状况对这些辐射特性的影响是至关重要的 。
而对于气体，辐射和吸收在整个气体容积中进行，表面状
况则是无关紧要的。
不同物体的吸收比、反射比、穿透比是不一样的，为方便
起见，把吸收比 =1的物体叫做 绝对黑体 (简称 黑体 )；把反射
此 =l的物体叫做 镜体 (当为漫反射时称做 绝对白体 )； 把穿透
比 =1的物体叫做 绝对透明体 (简称透明体 )。
?
?
?
图 7-5为一个黑体模型。其中空腔壁面保持均匀的温度。
黑体模型,这种带有小孔的温度均匀的空腔为黑体模型 。
黑体 在热辐射分析中的 重要性
表现 在,在相同温度的物体中，黑
体的辐射能力最大。了解了黑体辐
射特性之后，可以将其他物体辐射
特性与黑体辐射特性进行比较,找
出其与黑体辐射的偏离，最终确定
必要的修正系数。
概念,辐射力 E是单位时间内物体的单
位表面积向半球空间所有方向发射出去
的全部波长的辐射能的总量，它的常用
单位是 。辐射力从总体上表征物
体发射辐射能本领的大小。
7-2 黑体辐射基本定律
黑体辐射三大基本定律, 1、普朗克定律，揭示了黑体辐
射能按照波长分布规律； 2、斯忒藩 -波耳兹曼定律，揭示了黑
体辐射力与温度的关系； 3、兰贝特定律，揭示了黑体定向辐
射强度与方向的关系。
2m/W
图 7-6示意性地表示了不同波长发射
出的辐射能的变化。 从波长 到
区间发射出的能量，可用图中有阴影的面
积来表示，定量关系式为 。
? ??? d
??dE
?E
3m/W
此处 称为光谱辐射力。 注意,光谱辐射力与辐射力的单位差
一个长度单位，光谱辐射力的单位是
光谱辐射力的定义：
是单位时间内物体的单位表面积向半球空间所有方向发射出
去的在包含 的单位波长范围内的辐射能，其单位的分母中的
实际上表示了,这里 m即代表了单位波长范围。
辐射力与光谱辐射力之间存在着以下的关系,
? 3m
mm 2 ?
?? ? ?? 0 dEE
(7-5)
普朗克定律的具体函数形式为,
1e
cE
)T/(c
5
1
b 2 ?
??
?
?
?
（ 7-6）
— 波长,m；
T— 黑体的热力学温度,K；
E— 自然对数的底；
式中：
?bE
— 光谱辐射力
?
1c
— 第一辐射常量 ；
2c
—第二辐射常量；
它揭示了黑体辐射能按照波长的分布规律，或者说它给出了黑
体光谱辐射力与波长和温度的依变关系。
图 7-6按普朗克定律绘出，其特
点为：随着温度的增高，曲线的峰值
向左移动，即移向较短的波长。对应
于最大光谱辐射力的波长 与温度之
间 T之间存在着如下关系：
m?
Km109.2
Km108976.2T
3
3
m
???
????
?
? (7-7)
m?
此式表达的波长 与温度 T成反比的规律称为维恩位移定律。
实际物体的光谱辐射力按波长分布的规律与普朗克定律
不同，但定性上是一致的。
黑体的辐射力的确定
据式 (7-5)黑体辐射力可写成
?? ? ?? 0 bb dEE
把普朗克定律所规定的 的表达式代入上式，得
?bE
? ? ?
?
?
?
??
0 )T/(c
5
1
b d1e
cE
2
（ 7-8）
对上式积分，就得到物理学上著名的 斯忒藩 -玻耳兹曼定
律（俗称四次方定律）：
4b TE ??
（ 7-9）
它说明黑体辐射力正比例于其热力学温度的四次方。式中，为
斯忒藩 -玻耳兹曼常量，又称黑体辐射常数，其值为
?
)Km/(W1067.5 428 ?? ?
该写式 (7-9)，成如下形式,
4
0b )100
T(CE ? （ 7-10）
0C
式中,称为黑体辐射系数，其值为 )Km/(W67.5 42 ?
黑体在波长 至 区段所发射出的辐射能为1? 2?
??? ? ??? 21 dEE bb
在图 7-7中，这一能量可用在波长 至 之间有关温度曲线下的
面积表示。通常把这种波段区间的辐射能表示成同温度下黑体
辐射力（从 0到 的整个波谱的辐射能 )的百分数，记为
于是
1? 2
?
)(b 21F ???
?
)0(b)0(b
0
b
0
b4
b4
0
b
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)(b
12
12
2
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2
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T
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?
?
?
?
?
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?
?
?
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?
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?
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?
?
称为黑体辐射函数，它已经制成表格 (见表 7-1)，计算辐
射能量份额时可以查用。已知能量份额后，在给定的波段区间，
单位时间内黑体单位面积所辐射的能量可方便地由下式算出,
能量份额 可以表示为单一变量 的函数，即
)0(bF ??
T?
)T(f)T(d
T
E
T
dE
F
0 5
b
4
0 b
)0(b ??????
?
? ??
? ?
?
?
??
)T(f ?
b)(b)(b EFE 2121 ?????? ?
（ 7-12）
表 7-1黑体辐射函数表
例题 7-3试分别计算温度为 1000K,1400K,3000K,6000K时
可见光和红外线辐射在黑体总辐射中所占的份额。
解 可见光和红外线的波长范围分别为 0.38~0.76 和
0.76~1000 。将给定温度各自乘以 0.38 0.76
m?
m?,m?,m?
l000,m? 从而得到各个 值。然后根据这些T?
在表 7-1上查得各自的能量份额
)0(bF ??
值,再据式 (7-11)
T? 值,
计算出可见光和红外线辐射各自占的份额。现将计算结果汇
总如下,
立体角引入的必要性,前面所定义的辐射力 E，是指在单位时间
内发射体单位表面积射向发射体所面对着的半球空间的总能量，
但没有指明在半球空间不同方向上的能量分布。为了说明辐射
能量在空间不同方向上的分布规律，引入立体角的概念是必要
的，因为不同方向上能量的比较，只有在相同立体角的基础上
才是有意义的。
立体角的定义,以立体角的角端为中心作一半径为 r的半球，将
半球表面上被立体角所切割的面积 除以半径的平方,即
得立体角的量度,
cA
2r
2
c
r
A?? (7-13)
立体角的单位为 sr(球面度 )。参看图 7-8，若取整个半球的面
积为,则得立体角为 sr；若取微元面积 为切割面积，
则得微元立体角：
cA ?2 cdA
2
c
r
dAd ?? （ 7-14）
参照图 7-9所示的几何关系，
可用球坐标中的纬度微元角
和 经度微元角表示为
cdA
?d
?d
????? ds i nrrddA c
将此式代入式 (7-14)，得
??? ddd s i n?? （ 7-15）
定向辐射强度引入的必要性：
任意微元表面在空间指定方向上发射出的辐射能量的
强弱，首先必须在相同立体角的基础上作比较才有意义。
但这还不够，因为在不同方向上所能看到的辐射面积是不
一样的。参看图 7-10，微元辐射面 位于球心底面上，在
任意方向 p看到的辐射面积不是,而是 。 所
以，不同方向上辐射能量的强弱，还要在相同的看得见的
辐射面积的基础上才能作合理的比较。我们 把单位时间内、
单位可见辐射面积辐射出去的落在单位立体角内的辐射能
量称为 定向辐射强度,记为 L。据此，与辐射面法向成角
方向上的定向辐射强度为
dA
dA
?c osdA
? )(L?
??
????
dc o sdA
)(d)(L (7-16)
定向辐射强度的单位是
)sr.m/(W 2
黑体的定向辐射 强度的规律,黑体辐射的定向辐射强度与方向
无关，即
常量??? L)(L (7-17)
定向辐射强度与方向无关的规律称为 兰贝特定律 。黑体辐射是
符合兰贝特定律的。对于服从兰贝特定律的辐射，按式 (7-16)、
(7-17)有
????? c o sLd A d )(d
(7-18)
兰贝特定律又称 余弦定律 。余弦定律表明，黑体的辐射能
在空间不同方向的分布是不均的,法线方向最大，切线方向为零。
对于服从兰贝特定律的辐射，其定向辐射强度 L和辐射力 E
之间，数值上存在着简单的倍数关系如下：
?? LE (9-19)
黑体辐射的规律性小结,黑体辐射的辐射力由斯忒藩 -玻
耳兹曼定律确定，辐射力正比例于热力学温度的四次方；黑体
辐射能量按波长的分布服从普朗克定律，而按空间方向的分布
服从兰贝特定律；黑体的单色辐射力有个峰值，与此峰值相对
应的波长 由维恩位移定律确定，即随着温度的升高,向波长
短的方向移动。
m?m?
