7-3 实际固体和液体的辐射特性
实际物体的辐射不同于黑体。图 7-11示出了同温度下某实际
物体和黑体的 的代表性曲线。图上曲线下的面积分别)T,(fE ???
表示各自的辐射力。我们把实
际物体的辐射力与同温度下黑
体辐射力的比值称为实际物体
的发射率 (习惯上称为黑度 )，记
为 ?
4
0 b
b T
dE)(
E
E
?
???
??? ?
?
?（ 7-20）
式中,为实际物
体的 光谱辐射力 与同温度下黑
体的光谱辐射力 的比值，称
为实际物体的 光谱发射率 (又称
????? bE/E)(
?E
?bE
单色黑度 )，它与波长有关。
已知发射率，实际物体的辐射力可应用四次方定律确定
4
0
4
0 )100
T(CTEE ??????? （ 7-21）
说明,实际物体的辐射力并不严格地同热力学温度的四次方成
正比，但要对不同物体采用不同方次的规律来计算，在实用上
很不方便。所以，在工程计算中仍认为一切实际物体的辐射力
都与热力学温度的四次方成正比，而把由此引起的修正包括到
用实验方法确定的发射率中去。由于这个原因,发射率还与温
度有依变关系 。
实际物体定向辐射特性亦不尽符合兰贝特定律。为了说明
实际物体不同方向上定向辐射强度的变化,下面给出定向发射率
(又称定向黑度 )的定义,
图 7-12和 7-13示出了一些
有代表性的金属导体和非导电
体材料定向发射率的极坐标图。
对于服从兰贝特定律的辐射，
定向发射率在极坐标图上应是
个半圆。两图表明，金属导体
和非导电体材料定向发射率的
特性不同。
式中,为与辐射面法向成
角的方向上的定向辐射强度，
而 为同温度下黑体的定向辐
射强度。
bb L
)(L
)(L
)(L)( ??
?
???? （ 7-22）
)(L? ?
bL
实际物体的定向发射率的变化，并不显著地影响 在半
球空间的平均值 。大量实验表明，物体的半球平均发射率 与
法向发射率 的比值对于高度磨光的金属表面约为 1.20，对其
他具有光滑表面的物体约为 0.95，对表面粗糙的物体约为 0.98。
因此往往不考虑 的变化细节，而近似地认为大多数工程材
料也服从兰贝特定律。服从兰贝特定律的表面称为 漫射表面 。
物体表面的发射率取决于物质种类、表面温度和表面状况 。
这说明发射率只与发射辐射的物体本身特性有关，而不涉及外
界条件。显然，不同种类物质的发射率是各不相同的。例如，
常温下白大理石的发射率为 0.95，而镀锌铁皮的发射率只有
0.23。同一物体的发射率又随温度而变化。例如，严重氧化的
铝表面在 50 和 500 的温度下，其发射率分别是 0.2和 0.3。
)(??
? ?
n?
)(??
Co Co
表面状况对发射率有很大影响。
同一金属材料，高度磨光表面的发射
率很小，而粗糙表面和受氧化作用后
的表面的发射率常常为磨光表面的数
倍。例如，在常温下无光泽黄铜的发
射率为 0.22，而磨光后黄铜的发射率
却只有 0.05。 大部分非金属材料的发
射率值都很高，一般在 0.85— 0.95之
间，且与表面状况 (包括颜色在内 )的
关系不大，在缺乏资料时，可近似地
取作 0.90。表 7-2列出了一些常用材料
的发射率值。表中所列数值均系法向
发射率 如前所述，对于一般材料，
可把法向发射率近似地作为半球
。n?
例题 7-4试计算温度处于 1400 的碳化硅涂料表面的辐射力。
解 由表 7-2查得,碳化硅涂料在 1400 时的 =0.92，亦即
=0.92。按照式 (7-21)，其辐射力为
Co
Co n? ?
24
0 m/kW409)100
T(CE ???
平均发射率 而对于高度磨光的金属表面，可将表中 的值
乘以 1.20而得出其半球平均发射率值。材料的发射率由实验测
定，更多的资料可查阅文献。
,? n?
单位时间内从外界辐射到物
体单位表面积上的能量称为该物
体的 投入辐射 。物体对投入辐射
所吸收的百分数称为该物体的 吸
收比 。
实际物体的吸收比，取决于
两方面的因素,吸收物体本身的
情况和投入辐射的特性。所谓物
体的本身情况，系指物质的种类、
表面温度和表面状况。物体对某
一特定波长的辐射能所吸收的百
分数被定义为 光谱吸收比 。记
为 。图 7-16,7-17分别)(??
7-4 实际物体的吸收比与基尔霍夫定律
分别示出了金属导电体和非导电体材料在室温下光谱吸收比随
波长的变化。
实际物体的光谱吸收比对投入辐射的波长的选择性。
1)不同物体对同一投入辐射吸收情况不同，取决于物体本身特
点，包括种类，表面温度和表面状况；
2）不同投入辐射取决于发出投入辐射的物体的性质和温度。
因此 物体的吸收特性，既 物体的吸收比要根据吸收一方和发出
投入辐射一方两方的性质和温度来确定。
设下标 1,2分别代表所研究的物体及产生投入辐射的物
体，则物体 1的吸收比可按定义写出如下,
的性质）的性质，表面表面 21,T,T(f
d)T(E)T,(
d)T(E)T,()T,(
21
0
2b2
0
2b21
1
?
???
?????
??
?
?
?
?
?
?
（ 7-23a）
如果投入辐射来自黑体，则物体的吸收比可以表示成：
若物体的单色吸收比
和温度 已知，则可按式
(7-23b)计算出物体的吸收比，
其中的积分可用数值法或图
解法确定。图 7-18示出的一
些材料对黑体辐射的吸收比
就是按这种方法求得的。
的性质）表面 1,T,T(f
T
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4
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(7-23b)
)T,( 1??
2T
物体的吸收比与投入辐射有关起因于光谱吸收比对不同波长
的辐射具有选择性。如果物体的光谱吸收比与波长无关，即
=常数，则不管投入辐射的分布如何，吸收比 也是同一个
常数值。换句话说，这时物体的吸收比只取决于本身的情况而与
外界情况无关。在热辐射分析中，把光谱吸收比与波长无关的物
体称为 灰体 。
)(?? ?
对于灰体 (在一定的温度下 )
)(???? =常数 (7-24)
灰体也是一种理想物体，在工业通常遇到的热辐射的 范围内，
可以把大多数工程材料当作灰体处理，由此引起的误差还是可以
容许的，而这种简化处理给辐射换热分析带来很大的方便。
实际物体的辐射力 E与吸收比 之间的联系可以通过 基尔霍
夫定律来 揭示 。这个定律可以从研究两个表面的辐射换热导出。
?
如图 7-19所示。假定板 1为辐射力、吸收比和表面温度分别为
和 黑体表面。板 2为任意物体的表面，其辐射力、)1(E bb ??,1T
吸收比和表面温度分别为 和 。假设板 2自
身单位面积在单位时间内发射出的能量为 E，这份
能量投射在黑体表面 1上时被全部吸收。同时，黑
体表面 l辐射出的能量为,这份能量落到板 2上时，
只被吸收,其余部分 被反射回板 1，
并被黑体表面 1全部吸收。板 2支出与收入的差额
即为两板间辐射换热的热流密度 q:
?、E 2T
bE
bE? bE)1( ??
bEEq ???
(a)
当体系处于 的状态，即处于热平衡条件下时,q=0，于
是上式变为：
21 TT ?
bE
E ?
?
(b)
把这种关系推广到任意物体时，可写出如下的关系式,
b
2
2
1
1 EEEE ?
?????? ?
(7-25a)
式 (b)也可改写为
????
bE
E (7-25b)
基尔霍夫定律的两种数学表达式的解释：
1）式 (7-25a)的解释,在热平衡条件下，任何物体的辐射和它对来
自黑体辐射的吸收比的比值，恒等于同温度下黑体的辐射力；
2）式 (7-25b)的解释为,热平衡时，任意物体对黑体投入辐射的吸
收比等于同温度下该物体的发射率 。
基尔霍夫定律,物体的吸收比等于发射率。
说明,基尔霍夫定律是在严格的限定条件下得出的。对于投入辐
射既非黑体辐射，又不处于热平衡状态的实际物体辐射换热计 算，
要抛开上述约束，直接运用基尔霍夫定律，必须满足：
1、把物体看作灰体，按灰体的定义其吸收比与波长无关，在一
定温度下是一个常数，因此 ；灰体与黑体热平衡时
满足 ；
2、物体的发射率是物性参数,与环境条件无关。
因此得出：不论投入辐射是否来自黑体，也不论温度是否与接受
体相等，物体的发射率仅与物体本身特性有关，因此发射率只是
温度与材质的函数。根据条件（ 1）可以得出：
)T,()T( ????
)T()T( ???
)T()T( ???
对于辐射表面具有漫射特性 (包括自身辐射和反射辐射 )的灰
体 (简称漫灰表面 )来说,不论投入辐射是否来自黑体，也不论是
否处于热平衡条件，其吸收比恒等于同温度下的发射率。
基尔霍夫定律及灰体假设的几点说明,
(1)基尔霍夫定律有几种不同层次上的表达式，其适用条件不同，
参看表 7-3。对大多数工程计算，主要应用 "全波段、半球 "这一层
次上的表达式。
(2)实际物体或多或少都对辐射能的吸收具有选择性，工程计算
中一般将实际物体假定灰体。原因在于：在工程常见的温度范
围内，光谱吸收比基本上与波长无关，灰体的假定是成立的。
(3)工程中大多数物体可作为灰体，由基尔霍夫定律可知，善于
辐射的物体必善于吸收，反之亦然。所以，同温度下黑体的辐
射力最大。
(4)当研究物体表面对太阳能的吸收时，一般不能把物体作为灰
体，即不能把物体在常温下的发射率作为对太阳能的吸收比。
因为太阳辐射中可见光占了近一半，而大多数物体对可见光波
的吸收表现出强烈的选择性。
实际物体的辐射不同于黑体。图 7-11示出了同温度下某实际
物体和黑体的 的代表性曲线。图上曲线下的面积分别)T,(fE ???
表示各自的辐射力。我们把实
际物体的辐射力与同温度下黑
体辐射力的比值称为实际物体
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式中,为实际物
体的 光谱辐射力 与同温度下黑
体的光谱辐射力 的比值，称
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单色黑度 )，它与波长有关。
已知发射率，实际物体的辐射力可应用四次方定律确定
4
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说明,实际物体的辐射力并不严格地同热力学温度的四次方成
正比，但要对不同物体采用不同方次的规律来计算，在实用上
很不方便。所以，在工程计算中仍认为一切实际物体的辐射力
都与热力学温度的四次方成正比，而把由此引起的修正包括到
用实验方法确定的发射率中去。由于这个原因,发射率还与温
度有依变关系 。
实际物体定向辐射特性亦不尽符合兰贝特定律。为了说明
实际物体不同方向上定向辐射强度的变化,下面给出定向发射率
(又称定向黑度 )的定义,
图 7-12和 7-13示出了一些
有代表性的金属导体和非导电
体材料定向发射率的极坐标图。
对于服从兰贝特定律的辐射，
定向发射率在极坐标图上应是
个半圆。两图表明，金属导体
和非导电体材料定向发射率的
特性不同。
式中,为与辐射面法向成
角的方向上的定向辐射强度，
而 为同温度下黑体的定向辐
射强度。
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实际物体的定向发射率的变化，并不显著地影响 在半
球空间的平均值 。大量实验表明，物体的半球平均发射率 与
法向发射率 的比值对于高度磨光的金属表面约为 1.20，对其
他具有光滑表面的物体约为 0.95，对表面粗糙的物体约为 0.98。
因此往往不考虑 的变化细节，而近似地认为大多数工程材
料也服从兰贝特定律。服从兰贝特定律的表面称为 漫射表面 。
物体表面的发射率取决于物质种类、表面温度和表面状况 。
这说明发射率只与发射辐射的物体本身特性有关，而不涉及外
界条件。显然，不同种类物质的发射率是各不相同的。例如，
常温下白大理石的发射率为 0.95，而镀锌铁皮的发射率只有
0.23。同一物体的发射率又随温度而变化。例如，严重氧化的
铝表面在 50 和 500 的温度下，其发射率分别是 0.2和 0.3。
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表面状况对发射率有很大影响。
同一金属材料，高度磨光表面的发射
率很小，而粗糙表面和受氧化作用后
的表面的发射率常常为磨光表面的数
倍。例如，在常温下无光泽黄铜的发
射率为 0.22，而磨光后黄铜的发射率
却只有 0.05。 大部分非金属材料的发
射率值都很高，一般在 0.85— 0.95之
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关系不大，在缺乏资料时，可近似地
取作 0.90。表 7-2列出了一些常用材料
的发射率值。表中所列数值均系法向
发射率 如前所述，对于一般材料，
可把法向发射率近似地作为半球
。n?
例题 7-4试计算温度处于 1400 的碳化硅涂料表面的辐射力。
解 由表 7-2查得,碳化硅涂料在 1400 时的 =0.92，亦即
=0.92。按照式 (7-21)，其辐射力为
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24
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平均发射率 而对于高度磨光的金属表面，可将表中 的值
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定，更多的资料可查阅文献。
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单位时间内从外界辐射到物
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所吸收的百分数称为该物体的 吸
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实际物体的吸收比，取决于
两方面的因素,吸收物体本身的
情况和投入辐射的特性。所谓物
体的本身情况，系指物质的种类、
表面温度和表面状况。物体对某
一特定波长的辐射能所吸收的百
分数被定义为 光谱吸收比 。记
为 。图 7-16,7-17分别)(??
7-4 实际物体的吸收比与基尔霍夫定律
分别示出了金属导电体和非导电体材料在室温下光谱吸收比随
波长的变化。
实际物体的光谱吸收比对投入辐射的波长的选择性。
1)不同物体对同一投入辐射吸收情况不同，取决于物体本身特
点，包括种类，表面温度和表面状况；
2）不同投入辐射取决于发出投入辐射的物体的性质和温度。
因此 物体的吸收特性，既 物体的吸收比要根据吸收一方和发出
投入辐射一方两方的性质和温度来确定。
设下标 1,2分别代表所研究的物体及产生投入辐射的物
体，则物体 1的吸收比可按定义写出如下,
的性质）的性质，表面表面 21,T,T(f
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如果投入辐射来自黑体，则物体的吸收比可以表示成：
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其中的积分可用数值法或图
解法确定。图 7-18示出的一
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的辐射具有选择性。如果物体的光谱吸收比与波长无关，即
=常数，则不管投入辐射的分布如何，吸收比 也是同一个
常数值。换句话说，这时物体的吸收比只取决于本身的情况而与
外界情况无关。在热辐射分析中，把光谱吸收比与波长无关的物
体称为 灰体 。
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)(???? =常数 (7-24)
灰体也是一种理想物体，在工业通常遇到的热辐射的 范围内，
可以把大多数工程材料当作灰体处理，由此引起的误差还是可以
容许的，而这种简化处理给辐射换热分析带来很大的方便。
实际物体的辐射力 E与吸收比 之间的联系可以通过 基尔霍
夫定律来 揭示 。这个定律可以从研究两个表面的辐射换热导出。
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如图 7-19所示。假定板 1为辐射力、吸收比和表面温度分别为
和 黑体表面。板 2为任意物体的表面，其辐射力、)1(E bb ??,1T
吸收比和表面温度分别为 和 。假设板 2自
身单位面积在单位时间内发射出的能量为 E，这份
能量投射在黑体表面 1上时被全部吸收。同时，黑
体表面 l辐射出的能量为,这份能量落到板 2上时，
只被吸收,其余部分 被反射回板 1，
并被黑体表面 1全部吸收。板 2支出与收入的差额
即为两板间辐射换热的热流密度 q:
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bE? bE)1( ??
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当体系处于 的状态，即处于热平衡条件下时,q=0，于
是上式变为：
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(b)
把这种关系推广到任意物体时，可写出如下的关系式,
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(7-25a)
式 (b)也可改写为
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基尔霍夫定律的两种数学表达式的解释：
1）式 (7-25a)的解释,在热平衡条件下，任何物体的辐射和它对来
自黑体辐射的吸收比的比值，恒等于同温度下黑体的辐射力；
2）式 (7-25b)的解释为,热平衡时，任意物体对黑体投入辐射的吸
收比等于同温度下该物体的发射率 。
基尔霍夫定律,物体的吸收比等于发射率。
说明,基尔霍夫定律是在严格的限定条件下得出的。对于投入辐
射既非黑体辐射，又不处于热平衡状态的实际物体辐射换热计 算，
要抛开上述约束，直接运用基尔霍夫定律，必须满足：
1、把物体看作灰体，按灰体的定义其吸收比与波长无关，在一
定温度下是一个常数，因此 ；灰体与黑体热平衡时
满足 ；
2、物体的发射率是物性参数,与环境条件无关。
因此得出：不论投入辐射是否来自黑体，也不论温度是否与接受
体相等，物体的发射率仅与物体本身特性有关，因此发射率只是
温度与材质的函数。根据条件（ 1）可以得出：
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对于辐射表面具有漫射特性 (包括自身辐射和反射辐射 )的灰
体 (简称漫灰表面 )来说,不论投入辐射是否来自黑体，也不论是
否处于热平衡条件，其吸收比恒等于同温度下的发射率。
基尔霍夫定律及灰体假设的几点说明,
(1)基尔霍夫定律有几种不同层次上的表达式，其适用条件不同，
参看表 7-3。对大多数工程计算，主要应用 "全波段、半球 "这一层
次上的表达式。
(2)实际物体或多或少都对辐射能的吸收具有选择性，工程计算
中一般将实际物体假定灰体。原因在于：在工程常见的温度范
围内，光谱吸收比基本上与波长无关，灰体的假定是成立的。
(3)工程中大多数物体可作为灰体，由基尔霍夫定律可知，善于
辐射的物体必善于吸收，反之亦然。所以，同温度下黑体的辐
射力最大。
(4)当研究物体表面对太阳能的吸收时，一般不能把物体作为灰
体，即不能把物体在常温下的发射率作为对太阳能的吸收比。
因为太阳辐射中可见光占了近一半，而大多数物体对可见光波
的吸收表现出强烈的选择性。
