第五章 对流换热
5-1 对流换热概说
对流换热以牛顿冷却公式为基础，公式的具体形式为：
thq ?? （ 5-1a）
对于面积为 A的接触面，换热量为,
mthA ??? (5-1b)
影响对流换热的因素归纳起来可以分为以下五个方面。
(1)流体流动的起因
强制对流换热与自然对流换热。
(2)流体有无相变
有相变的换热过程中，
相变热 (潜热 ) 起主要作用。
(3)流体的流动状态
层流及湍流。
(4)换热表面的几何因素
图 5-la所示的管内强
制对流流动与流体横掠圆
管的强制对流流动与图 5-
lb所示的水平壁，热面朝
上散热的流动与热面朝下
散热的流动就截然不同。
)c,,,,l,u(fh p???? （ 5-2）
图 5-2给出了目前常见的
对流换热的分类方法。
(5)流体的物理性质
流体的热物理性质对于对流换热有很大的影响。
表征对流换热强弱的表面传热系数取决于多种因素。把高
速流动排除在外，单相强制对流换热表面传热系数可表示为：
研究对流换热的方法大致有以下四种,(1)分析法； (2)实
验法； (3)比拟法； (4)数值法。
分析法,主要是指对描写某一类对流换热问题的偏微分
方程及相应的定解条件进行数学求解，从而获得速度场和温
度场的分析解的方法。
通过实验获得的表面传热系数的计算式仍是目前工程设
计的主要依据 。为了减少实验次数、提高实验测定结果的通
用性，传热学的实验测定应当在相似原理指导下进行。
比拟法,是指通过研究动量传递及热量传递的共性或类
似特性，以建立起表面传热系数与阻力系数间的相互关系的
方法。
对流换热的数值求解方法,对对流换热进行离散求解的
一种方法。难点：对流项的离散及动量方程中的压力梯度项
的数值处理。
在贴壁处流体没有相对于壁面的流动，在流体力学中称为
贴壁处的 无滑移边界条件 。
图 5-3示意性地表示了这种近壁面处流速的变化 。
贴壁流体层的导热量按照傅里叶定律可得
0yy
tq
??
???? （ 5-3）
将牛顿冷却公式 (5-la)与上式联立，
即得以下关系式,
0yy
t
th ??
?
?
??? （ 5-4）
它把对流换热表面传热系数与流体
的温度场联系起来，是求解对流换
热系数的重要方法。
5-2 对流换热问题的数学描写
求解对流换热问题应该包括质量守恒、动量守恒及能量
守恒这三大守恒定律的数学表达式，此外还必须指出对流换
热微分方程组的定解条件。
对流换热问题的简化,
(1)流动是二维的；
(2)流体为不可压缩的牛顿型流体；
(3)流体物性为常数、无内热源；
(4)粘性耗散产生的耗散热可以忽略不计。
以图 5-4所示微元体是热力学中的一个开口系统。根据热
力学第一定律，有
ne tin
2
inm
ou t
2
ou tm
W)gzv
2
1
h()q(
)gzv
2
1
h()q(
U
????
???
??
?
??
(5-5)
流体流过微元体时位能及动能的变化均可以略而不计，流体
也不作功，于是有
ininmo uto utm h)q(h)q(
U ??
??
??? (a)
?d对于二维问题，在 时间内 由导热进入微元体的热量为：
?
?
??
?
????? dxdy d)
y
t
x
t(d
2
2
2
2 (b)
而在相同的 内由 x+dx处的截面流出微元体的焓为
由于流体流出、流进微元体所带入带出的焓差以 x方向为例，在
时间 内由 x处的截面进入微元体的焓为
在 时间内，微元体中流体温度改变了,其热力学
能的增量为
?d ?
??
? dt
??????? dtdxdycU p
(c)
?d
??? u td y dcH px
（ d）
?d
?????????? dyd)dxxtt)(dxxuu(cH pdxx (e)
将两式相减得 时间内在 x方向上由流体净带出微元体的热量，
略去高阶无穷小后为
?d
?????????? d x d y d)xutxtu(cHH pxdxx
(f)
同理,y方向上的相应表达式为
?????????? d x d y d)yvtytv(cHH pydyy
(g)
于是，在单位时间内由于流体的流动而带出微元体的净热量为
d x d y)
y
t
v
x
t
u(c
d x d y)]
y
v
x
u
(t)
x
t
v
x
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???
(h)
将式 (b),(c),(h)代入式（ a）并化简，即得二维、常物性、
无内热源的能量微分方程：
? ?? ??? ??? ?? ??
扩散项对流项
非稳态项
)
y
t
x
t
(
cy
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v
x
t
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t
2
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2
2
p ?
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?
?
?
??
? （ 5-6）
说明,(1),流体中有强度为 内热源,式 (5-6)右端需加
上 。 (2)、式 (5-6)表明，对流换热由对流项和导热项完
成。 (3)当流体静止时，式 (5-6)即退化成为常物性、无内热源的
导热微分方程 。
y)(x,??
)cy )/((x,p???
对于不可压缩、常物性、无内热源的二维问题的完整的对
流换热微分方程组汇总为,
质量守恒方程
0yvxu ??????
(5-7)
]d x d y)y ux u(d x d yxpd x d yF[F 2
2
2
2
xx ?
??
?
???
?
????
合
)yuvxuuu(dx dyddudx dy ?????????????
??? d
dWd x d y d zdF动量守恒方程为
X方向动量守恒方程为
???? d
udd x d y d zF
x 合
则
能量守恒方程
)
y
t
x
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cy
tv
x
tut
2
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? (5-10)
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2
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?
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2
2
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(5-9)
5-1 对流换热概说
对流换热以牛顿冷却公式为基础，公式的具体形式为：
thq ?? （ 5-1a）
对于面积为 A的接触面，换热量为,
mthA ??? (5-1b)
影响对流换热的因素归纳起来可以分为以下五个方面。
(1)流体流动的起因
强制对流换热与自然对流换热。
(2)流体有无相变
有相变的换热过程中，
相变热 (潜热 ) 起主要作用。
(3)流体的流动状态
层流及湍流。
(4)换热表面的几何因素
图 5-la所示的管内强
制对流流动与流体横掠圆
管的强制对流流动与图 5-
lb所示的水平壁，热面朝
上散热的流动与热面朝下
散热的流动就截然不同。
)c,,,,l,u(fh p???? （ 5-2）
图 5-2给出了目前常见的
对流换热的分类方法。
(5)流体的物理性质
流体的热物理性质对于对流换热有很大的影响。
表征对流换热强弱的表面传热系数取决于多种因素。把高
速流动排除在外，单相强制对流换热表面传热系数可表示为：
研究对流换热的方法大致有以下四种,(1)分析法； (2)实
验法； (3)比拟法； (4)数值法。
分析法,主要是指对描写某一类对流换热问题的偏微分
方程及相应的定解条件进行数学求解，从而获得速度场和温
度场的分析解的方法。
通过实验获得的表面传热系数的计算式仍是目前工程设
计的主要依据 。为了减少实验次数、提高实验测定结果的通
用性，传热学的实验测定应当在相似原理指导下进行。
比拟法,是指通过研究动量传递及热量传递的共性或类
似特性，以建立起表面传热系数与阻力系数间的相互关系的
方法。
对流换热的数值求解方法,对对流换热进行离散求解的
一种方法。难点：对流项的离散及动量方程中的压力梯度项
的数值处理。
在贴壁处流体没有相对于壁面的流动，在流体力学中称为
贴壁处的 无滑移边界条件 。
图 5-3示意性地表示了这种近壁面处流速的变化 。
贴壁流体层的导热量按照傅里叶定律可得
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将牛顿冷却公式 (5-la)与上式联立，
即得以下关系式,
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它把对流换热表面传热系数与流体
的温度场联系起来，是求解对流换
热系数的重要方法。
5-2 对流换热问题的数学描写
求解对流换热问题应该包括质量守恒、动量守恒及能量
守恒这三大守恒定律的数学表达式，此外还必须指出对流换
热微分方程组的定解条件。
对流换热问题的简化,
(1)流动是二维的；
(2)流体为不可压缩的牛顿型流体；
(3)流体物性为常数、无内热源；
(4)粘性耗散产生的耗散热可以忽略不计。
以图 5-4所示微元体是热力学中的一个开口系统。根据热
力学第一定律，有
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(5-5)
流体流过微元体时位能及动能的变化均可以略而不计，流体
也不作功，于是有
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2 (b)
而在相同的 内由 x+dx处的截面流出微元体的焓为
由于流体流出、流进微元体所带入带出的焓差以 x方向为例，在
时间 内由 x处的截面进入微元体的焓为
在 时间内，微元体中流体温度改变了,其热力学
能的增量为
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上 。 (2)、式 (5-6)表明，对流换热由对流项和导热项完
成。 (3)当流体静止时，式 (5-6)即退化成为常物性、无内热源的
导热微分方程 。
y)(x,??
)cy )/((x,p???
对于不可压缩、常物性、无内热源的二维问题的完整的对
流换热微分方程组汇总为,
质量守恒方程
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(5-7)
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(5-9)
