8-3 多表面系统辐射换热的计算
计算多表面组成的辐射换热系统中每一表面净换热量的计
算方法时一般采用网络法或数值方法。该方法的基础为有效辐
射。
据有效辐射的计算式 (8-12)得：
?
??
??
1
JEq b 或
A
1
JE b
?
??
??? （ 8-18）
又据 8-2节式 (d)
)JJ(XAXJAXJA 212,111,2222,1112,1 ?????
由此得
2,11
21
2,1
XA
1
JJ ??? （ 8-19）
则相当于电阻，分别称为辐射换热的 表面辐射热阻及空
间辐射热阻。 相当于电源电势，而 J则相当于节点电压。这
两个辐射热阻的等效电路如图 8-22所示。
将式 (8-18),(8-19)与电学中的欧姆定律相比可见, 换热量 相
应于电流强度； 或 相当于电势差；而 及
A
1
?
??
2,11XA
1
bE
?
JE b ? 21 JJ ?
两个灰体表面组成的封闭系统间辐射换热的等效网络，如
图 8-23所示。根据这一等效网络，可以立即写出下列换热量计
算式,
22
2
2,1111
1
2b1b
A
1
XA
1
A
1
EE
?
??
??
?
??
?
??
辐射换热的网络法,这种
把辐射热阻比拟成等效的电阻从
而通过等效的网络图来求解辐射
换热的方法称为辐射换热的网络
法。
应用网络法求解多表面封闭
系统辐射换热问题的步骤如下：
(2)列出节点的电流方程。
以等效网络图 8-25为例。根据电学中的基尔霍夫定律，可
列出 3个节点 处的电流方程如下
(1)画出等效的网络图。以图 8-24所示的三表面的辐射换热问题
为例画出等效网络如图 8-25所示。
321 JJJ,、
0
XA
1
JJ
XA
1
JJ
A
1
JE
:J
3,11
13
2,11
12
11
1
11b
1 ?
?
?
?
?
?
??
? (a)
0
XA
1
JJ
XA
1
JJ
A
1
JE
:J
3,22
23
2,11
21
22
2
22b
2 ?
?
?
?
?
?
??
? (b)
0
XA
1
JJ
XA
1
JJ
A
1
JE
:J
3,22
32
3,11
31
33
3
33b
3 ?
?
?
?
?
?
??
? (c)
(3)求解上述代数方程得出节点电势 (表面有效辐射 )
321 JJJ,、
(4)按公式 确定每个表面的净辐射换热量。
ii
i
ibi
i
A
1
JE
?
??
?
??
三表面封闭系统简化特例,1、它们中有一个表面为黑体； 2、
有一个表面绝热。
(1)有一个表面为黑体。设 图 8-24中表面 3为黑体。此时其表
面热阻 。从而有,网络图简化成如图 8-26a
所示。这时上述方程简化为二元方程组。
0A1
33
3 ?
?
?? 3b3 EJ ?
(2)有一个表面绝热，即净辐射换热量 q为零。设表面 3绝热，
则 （参看公式 8-12）
3b3b3 Eq)1
1(EJ ??
???
(d)
特点,该表面的
有效辐射等于某
一温度下的黑体
辐射。
说明,与表面 3为黑体的情
形所不同，此时绝热表面的
温度是未知的，其温度由其
他两个表面所决定，其等效
网络如图 8-26b所示。
注意，此处 是一个浮动的电势，取决于 及其
间的两个空间热阻。图 8-26c是其另一种表示方法，可以
更清楚地看出上述特点。
辐射换热系统中，这种表面温度未定而净的辐射换热量为
零的表面称为 重辐射面 。对于三表面系统，当有一个表面
为重辐射面时，其余两个表面间的净辐射换热量可方便地
按图 8-26c写出，为
3b3 EJ ? 21 JJ,
?
???
t
2b1b
2,1 R
EE (e)
其中总阻力 为?
tR
eq
22
2
11
1
t RA
1
A
1R ?
?
???
?
???? (f)
按电学原理，并联电路的等效电阻 为
eqR
3,223,112,11
eq
XA
1
XA
1
1
XA
1
1
R
1
?
??
即
3,223,112,11
3,223,112,11
eq
XA
1
XA
1
XA
1
)
XA
1
XA
1
(
XA
1
R
??
?
? (g)
将式 (g),(f)代入式 (e)，即可求得
2,1?
当封闭系统的表面数目大于或等于 4时，适宜于用计算机来
求解由 所组成的代数方程。今对图 8-28所示的多表面封闭系统，
导出每个表面有效辐射的代数方程。
iJ
假定每个表面都是漫灰的，空腔中的介质不参与热辐射。同时
为简便起见，设所有表面都不是内凹的，即所有表面对自身的
角系数 。于是对任一表面 i，可有（注意有效辐射的定
义为单位面积）
0X i,i ?
?
?
??????
N
ij
iji,jji
4
iii A/AXJ)1(TJ
利用角系数的相对性,上式可化为
ij,iji,j AXAX ?
?
?
???????
N
ij
j,iji
4
iii N,,2,1i,XJ)1(TJ ?
利用直接解法或迭代法求解代数方程组 (8-20)，得出各个表面的
有效辐射后即可利用式 (8-18)计算出各个表面的净辐射换热量。
(8-20)
计算多表面组成的辐射换热系统中每一表面净换热量的计
算方法时一般采用网络法或数值方法。该方法的基础为有效辐
射。
据有效辐射的计算式 (8-12)得：
?
??
??
1
JEq b 或
A
1
JE b
?
??
??? （ 8-18）
又据 8-2节式 (d)
)JJ(XAXJAXJA 212,111,2222,1112,1 ?????
由此得
2,11
21
2,1
XA
1
JJ ??? （ 8-19）
则相当于电阻，分别称为辐射换热的 表面辐射热阻及空
间辐射热阻。 相当于电源电势，而 J则相当于节点电压。这
两个辐射热阻的等效电路如图 8-22所示。
将式 (8-18),(8-19)与电学中的欧姆定律相比可见, 换热量 相
应于电流强度； 或 相当于电势差；而 及
A
1
?
??
2,11XA
1
bE
?
JE b ? 21 JJ ?
两个灰体表面组成的封闭系统间辐射换热的等效网络，如
图 8-23所示。根据这一等效网络，可以立即写出下列换热量计
算式,
22
2
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1
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A
1
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1
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??
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辐射换热的网络法,这种
把辐射热阻比拟成等效的电阻从
而通过等效的网络图来求解辐射
换热的方法称为辐射换热的网络
法。
应用网络法求解多表面封闭
系统辐射换热问题的步骤如下：
(2)列出节点的电流方程。
以等效网络图 8-25为例。根据电学中的基尔霍夫定律，可
列出 3个节点 处的电流方程如下
(1)画出等效的网络图。以图 8-24所示的三表面的辐射换热问题
为例画出等效网络如图 8-25所示。
321 JJJ,、
0
XA
1
JJ
XA
1
JJ
A
1
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:J
3,11
13
2,11
12
11
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?
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JJ
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2,11
21
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XA
1
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31
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3 ?
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? (c)
(3)求解上述代数方程得出节点电势 (表面有效辐射 )
321 JJJ,、
(4)按公式 确定每个表面的净辐射换热量。
ii
i
ibi
i
A
1
JE
?
??
?
??
三表面封闭系统简化特例,1、它们中有一个表面为黑体； 2、
有一个表面绝热。
(1)有一个表面为黑体。设 图 8-24中表面 3为黑体。此时其表
面热阻 。从而有,网络图简化成如图 8-26a
所示。这时上述方程简化为二元方程组。
0A1
33
3 ?
?
?? 3b3 EJ ?
(2)有一个表面绝热，即净辐射换热量 q为零。设表面 3绝热，
则 （参看公式 8-12）
3b3b3 Eq)1
1(EJ ??
???
(d)
特点,该表面的
有效辐射等于某
一温度下的黑体
辐射。
说明,与表面 3为黑体的情
形所不同，此时绝热表面的
温度是未知的，其温度由其
他两个表面所决定，其等效
网络如图 8-26b所示。
注意，此处 是一个浮动的电势，取决于 及其
间的两个空间热阻。图 8-26c是其另一种表示方法，可以
更清楚地看出上述特点。
辐射换热系统中，这种表面温度未定而净的辐射换热量为
零的表面称为 重辐射面 。对于三表面系统，当有一个表面
为重辐射面时，其余两个表面间的净辐射换热量可方便地
按图 8-26c写出，为
3b3 EJ ? 21 JJ,
?
???
t
2b1b
2,1 R
EE (e)
其中总阻力 为?
tR
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22
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1
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1
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按电学原理，并联电路的等效电阻 为
eqR
3,223,112,11
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XA
1
XA
1
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即
3,223,112,11
3,223,112,11
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?
? (g)
将式 (g),(f)代入式 (e)，即可求得
2,1?
当封闭系统的表面数目大于或等于 4时，适宜于用计算机来
求解由 所组成的代数方程。今对图 8-28所示的多表面封闭系统，
导出每个表面有效辐射的代数方程。
iJ
假定每个表面都是漫灰的，空腔中的介质不参与热辐射。同时
为简便起见，设所有表面都不是内凹的，即所有表面对自身的
角系数 。于是对任一表面 i，可有（注意有效辐射的定
义为单位面积）
0X i,i ?
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N
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4
iii A/AXJ)1(TJ
利用角系数的相对性,上式可化为
ij,iji,j AXAX ?
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N
ij
j,iji
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iii N,,2,1i,XJ)1(TJ ?
利用直接解法或迭代法求解代数方程组 (8-20)，得出各个表面的
有效辐射后即可利用式 (8-18)计算出各个表面的净辐射换热量。
(8-20)
