8-2 被透热介质隔开的两固体表面间的辐射换热
辐射换热研究对象,两个表面之间组成的换热系统。可以
划定一个封闭腔，使所研究的对象包含在该封闭腔内。
说明,1、这个辐射换热封闭腔的表面可以全部是物理上真实
的，也可以部分是虚构的。最简单的封闭腔就是两块无限接近
的平行平板。
2、辐射换热发生在两个被真空或透热介质隔开的表面之间。
这里的透热介质指的是不参与热辐射的介质，例如空气。
表面真实存在 表面虚构
图 8-16所示，黑体表面 1,2间的净辐射换热量为
)EE(XA
XEAXEA
2b1b2,11
1,22b22,11b12,1
??
??? (8-11)
由式（ 8-11)得出,黑体系统辐射换热量
计算的关键在于求得角系数。
灰体系统的辐射研究要复杂得多。
因为 （ 1)灰体表面的吸收比小于 1，投入
到灰体表面上的辐射能的吸收不是一次
完成的，要经过多次反射；
(2)由一个灰体表面向外发射出去的辐射能
包括,1、本身辐射； 2、反射的辐射能。
投入辐射的 定义,单位时间内投射到表面的单位面积上的总辐射
能为 投入辐射,记为 G；
有效辐射的定义, 单位时间内离开表面
单位面积的总辐射能为该表面的 有效辐射,
记为 J。
说明,有效辐射 J不仅包括表面的自
身辐射 E，而且还包括投入辐射 G被
表面反射的部分 。 如图 8-17所示。G?
111b11111 G)1(EGEJ ????????
从表面 1外部来观察，其能量收支差额应等于有效辐射与
投入辐射之差，即
根据有效辐射的定义，表面 1的有效辐
射 有如下表达：
1J
(a)
11 GJq ??
(b)
从表面内部观察，该表面与外界的辐射换热量应为：
111 GEq ???
(c)
从式 (b),(c)中消去 G，即得有效辐射 J与表面净辐射换热量 q之
间的关系
q)11(Eq1EJ b ????? ?????
(8-12)
换热量的正负规定,以向外界的净放热量为正值。
两个灰体表面组成的封闭系统辐射换热的有效辐射的热
分析。
由两个等温的漫灰表面组成的二维封闭系统可抽象为图 8-
18所示的四种情形。
表面 1,2间的辐射换热量为
1,2222,1112,1 XJAXJA ??? (d)
同时应用式 (8-12)有
2,1
1
1b111 )1
1(EAAJ ??
???
(e)
若用 作为计算面积，上式可改写为
1,2
2
2b222 )1
1(EAAJ ??
???
(f)
注意到按能量守恒定律有
1,22,1 ????
(g)
将式 (e),(f),(g)代入式 (d)可得
22
2
12,111
1
2b1b
2,1
A
1
AX
1
A
1
EE
?
??
??
?
??
?
??
(8-13a)
1A
)EE(XA
)1
1
(
A
A
X
1
)1
1
(
)EE(A
2b1b2,11s
22
1
2,11
2b1b1
2,1
???
?
?
???
?
?
??
(8-13b)
式中
)1
1
(X)1
1
(X1
1
2
1,2
1
2,1
s
?
?
??
?
?
??
(8-14)
说明,与黑体系统的辐射换热式 (8-11)相比，灰体系统的计算
式 (8-13b)多了一个修正因子 。 它是考虑由于灰体系统发射
率之值小于 1引起的多次吸收与反射对换热量影响的因子，称
为 系统发射率 (常称 系统黑度 )。
s?
对于下列三种情形，
式 (8-13)可以进一步简化。
(1)表面 1为平面或凸表面
(图 8-18a,b,c)。此时
1X 2,1 ? 式 (8-13b)简化为
])
1 0 0
T
()
1 0 0
T
[(67.5A
)1
1
(
A
A1
)EE(A
4241
1s
22
1
1
2b1b1
2,1
????
?
?
?
?
?
??
(8-15)
其中系统发射率为
)1
1
(
A
A1
1
22
1
1
s
?
?
?
?
??
(2)表面积 和 相差很小，即
1A 2
A 1A/A 21 ?
2,1?
可按下式计算,
1
11
])
100
T
()
100
T
[(67.5A
1
11
)EE(A
21
4241
1
21
2b1b1
2,1
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
??
(8-16)
图 8-19所示就为该例的情况。
(3)表面积 比 大得多，即2A 1A 0A/A 21 ?
的辐射换热。这时，式 (8-13)简化为
])100T()100T[(67.5A)EE(A 4241112b1b112,1 ????????
(8-17)
且表面 1为非凹表面
对于这个特例，系统发射率 。也就是说，在这种情况
下进行辐射换热计算，不需要知道包壳物体 2的面积 及其发
射率
1s ???
2A
2?
辐射换热研究对象,两个表面之间组成的换热系统。可以
划定一个封闭腔，使所研究的对象包含在该封闭腔内。
说明,1、这个辐射换热封闭腔的表面可以全部是物理上真实
的，也可以部分是虚构的。最简单的封闭腔就是两块无限接近
的平行平板。
2、辐射换热发生在两个被真空或透热介质隔开的表面之间。
这里的透热介质指的是不参与热辐射的介质，例如空气。
表面真实存在 表面虚构
图 8-16所示，黑体表面 1,2间的净辐射换热量为
)EE(XA
XEAXEA
2b1b2,11
1,22b22,11b12,1
??
??? (8-11)
由式（ 8-11)得出,黑体系统辐射换热量
计算的关键在于求得角系数。
灰体系统的辐射研究要复杂得多。
因为 （ 1)灰体表面的吸收比小于 1，投入
到灰体表面上的辐射能的吸收不是一次
完成的，要经过多次反射；
(2)由一个灰体表面向外发射出去的辐射能
包括,1、本身辐射； 2、反射的辐射能。
投入辐射的 定义,单位时间内投射到表面的单位面积上的总辐射
能为 投入辐射,记为 G；
有效辐射的定义, 单位时间内离开表面
单位面积的总辐射能为该表面的 有效辐射,
记为 J。
说明,有效辐射 J不仅包括表面的自
身辐射 E，而且还包括投入辐射 G被
表面反射的部分 。 如图 8-17所示。G?
111b11111 G)1(EGEJ ????????
从表面 1外部来观察，其能量收支差额应等于有效辐射与
投入辐射之差，即
根据有效辐射的定义，表面 1的有效辐
射 有如下表达：
1J
(a)
11 GJq ??
(b)
从表面内部观察，该表面与外界的辐射换热量应为：
111 GEq ???
(c)
从式 (b),(c)中消去 G，即得有效辐射 J与表面净辐射换热量 q之
间的关系
q)11(Eq1EJ b ????? ?????
(8-12)
换热量的正负规定,以向外界的净放热量为正值。
两个灰体表面组成的封闭系统辐射换热的有效辐射的热
分析。
由两个等温的漫灰表面组成的二维封闭系统可抽象为图 8-
18所示的四种情形。
表面 1,2间的辐射换热量为
1,2222,1112,1 XJAXJA ??? (d)
同时应用式 (8-12)有
2,1
1
1b111 )1
1(EAAJ ??
???
(e)
若用 作为计算面积，上式可改写为
1,2
2
2b222 )1
1(EAAJ ??
???
(f)
注意到按能量守恒定律有
1,22,1 ????
(g)
将式 (e),(f),(g)代入式 (d)可得
22
2
12,111
1
2b1b
2,1
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1
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1
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??
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(8-13a)
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)1
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(
A
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(8-13b)
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(8-14)
说明,与黑体系统的辐射换热式 (8-11)相比，灰体系统的计算
式 (8-13b)多了一个修正因子 。 它是考虑由于灰体系统发射
率之值小于 1引起的多次吸收与反射对换热量影响的因子，称
为 系统发射率 (常称 系统黑度 )。
s?
对于下列三种情形，
式 (8-13)可以进一步简化。
(1)表面 1为平面或凸表面
(图 8-18a,b,c)。此时
1X 2,1 ? 式 (8-13b)简化为
])
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()
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(8-15)
其中系统发射率为
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(2)表面积 和 相差很小，即
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2,1?
可按下式计算,
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(8-16)
图 8-19所示就为该例的情况。
(3)表面积 比 大得多，即2A 1A 0A/A 21 ?
的辐射换热。这时，式 (8-13)简化为
])100T()100T[(67.5A)EE(A 4241112b1b112,1 ????????
(8-17)
且表面 1为非凹表面
对于这个特例，系统发射率 。也就是说，在这种情况
下进行辐射换热计算，不需要知道包壳物体 2的面积 及其发
射率
1s ???
2A
2?
