16.901 讲义笔记：2002.3.4 2阶逆风Von Newmann分析 1 12 13 1 (2 ) 22 nn jj nn n jj j TT vTTT tx + ?? ? +?+ ΔΔ 0= 作替换： ?() x ijn ix Tg e β β=， xm kxπ βπ? ≤≡Δ≤ 2 31 ? 1(2 22 xx ii vt ge x ββ?? Δ =? ? + Δ )e 把上式按实部-虚部展开得： 31 1 ? 1(2cos cos2) (2sin sin2 22 2 ) x xx vt vt gi xx x β βββ Δ Δ =? ? + + + ΔΔ * 因为所有的 x β π≤，所以稳定性要求? 1g ≤ * 在长波（即0 x β →）波长极限下 vt x Δ Δ 的降低常使一些问题无法解决。考虑 小的 x β： cos 1 x β ≈， cos 2 1 x β ≈ sin x x β β≈， sin 2 2 x x β β≈ ??(0)1 (0) xxx vt gig x βββ1 Δ →≈+ ? →> Δ * 附上另外两种方法来显示稳定性的信息： （I） 画出?g 关于 x β的图。 （II） 在复平面内利用单位圆（也就是? 1g =）等高线画出?() x g β。在这幅 图里，稳定性要求所有的?()g β必须位于? 1g =的等高线上。 2阶逆风/向前欧拉放大因子 g ( β )