16.901 讲义笔记 2002.3.15 * 多维中的有限体积模型 * 无结构网格与有结构网格的比较 让我们回到多维无扩散的能量方程： 0 VS E dV Ev ndS t ? + ?= ? ∫∫∫ ∫∫∫ K K x 假设我们有不均匀，但理论上是长方形的格网： 就象1维的情形一样，我们定义一个网格平均态： 11 , 22 11 , 1122 , 22 1 ij A ij ij EEd A ++ ++ ++ ≡ ∫∫ ，其中， 11 , 22 ij A = 11 , 22 ij+ +的网格面积。 + + 将守恒定律应用于 11 , 22 ij A ++ 上，得到： 11 , 22 11 , 22 0 ij bcda abc d ij dE A Ev ndS Ev ndS Ev ndS Ev ndS dt ++ ++ +?+?+?+?= ∫∫∫∫ KK KK KK KK 接下来的问题就是估算每一块表面上流量的线积分。一些选项： 平均： 1 [( ) ( ) ] 2 b E o ab ab a Ev ndS Ev Ev n S?? + ?Δ ∫ KK K K K ，其中， ab n K =ab面的单位法线，=ab 面的线长度。这导出了中心差分近似。 ab S [] 0( ) 11 , 22 11 , 22 1 () 2 ij oababbcbccdcd dada ij dE AEvnSnSnS dt = ++ ++ +?Δ+Δ+Δ+ΔnS   KK K K K 对于闭合的网格 111 1 () () () () 0 2222 E ab ab N bc bc W cd cd S da da Ev n S Ev n S Ev n S Ev n S+?Δ+?Δ+?Δ+?Δ KK KK KK KK = ?穿过的流量不依赖于 11 , 22 O ij EE + + =?中心差分 我们同样也可以按下面的方法实现逆风格式： 对于边界ab：如果，那么，0 AB AB vn?> KK b OAB AB AB a Ev ndS E v n S?? ?Δ ∫ K KKK 如果，那么，0 AB AB vn?< KK b EAB AB AB a Ev ndS E v n S?? ?Δ ∫ K KKK 或者，更加简洁地表为： 11 () () 22 b E O AB AB E O AB AB AB a EvndS Evn Evn S ?? ?= + ?? ? ? Δ ?? ?? ∫ KK KK KK 这个有限体积格式同样可以用“无结构的”网格： 在这种情况下，有限体积方法的网格O为： 0 bca O O abc dE A Ev ndS Ev ndS Ev ndS dt +?+?+?= ∫∫∫ K KKKKK 像以前一样，我们需要估计流量积分和随时间的离散化。 为什么使用无组织的网格呢？ * 对于复杂的几何研究比较方便 * 能够适应局部特征 为什么使用有结构的网格呢？ * 需要的计算机存储量小（无结构网格需要存储连通性信息） * 有结构的方程一般可以利用结构技巧求解?快速求解。