第 五章 时序逻辑电路
§ 5-1 时序电路概述
§ 5-2 同步时序电路的分析
§ 5-3 同步时序电路的设计
§ 5-4 异步时序电路
小结
时序电路概述
? 组合电路与时序电路的区别
1、组合电路,电路的输出 只与电路的输入有关，
与电路的 前一时刻 的状态无关
2、时序电路：
电路在某一给定时刻的输出
取决于该时刻电路的输入
还取决于 前一时刻电路的状态
由触发器保存
时序电路,组合电路 + 触发器
电路的状态与 时间 顺序有关
返 回
式中,tn,tn+1表示相邻的两个离散时间
时序电路概述
组合电路
存储电路
Z1
Zn
W1 WhY1YK
X1
Xn
输出状态 时钟信号
未注明
输出方程：
Z（ tn） = F[X（ tn）,Y（ tn） ]
状态方程：
Y（ tn+1） = G[W（ tn）,Y（ tn） ]
控制方程,
W（ tn） = H[X（ tn）,Y（ tn） ]
? 时序电路的结构 输出信号输入信号
现态,或 原状态次态 或 新状态
控制信号
时序电路概述
? 时序电路的分类
1、输出 Z（ tn）与现态 Y（ tn）及输入 X（ tn）的关系分：
Z（ tn） =
F[Y（ tn） ] 穆尔型（ Moore）电路
F[X（ tn）,Y（ tn） ] 米莱型（ Mealy）
2、从控制时序状态的脉冲源来分：
时序电路
同步：
异步：
存储电路里 所有触发器 由一个 统一
的时钟 脉冲源控制
没有统一的时钟脉冲
同步时序电路分析
写各触发器的 控制函数
写电路的 输出函数
写触发器的 状态方程
作 状态转换表 及 状态转换图
作 时序波形图
得到电路的逻辑功能
同
步
时
序
电
路
的
分
析
方
法
输入端的表达式，
如 T,J,K,D
组合电路的输出
特性方程描述输入与状态转换关系的表格
画出 时钟脉冲 作用下
的输入、输出波形图
返 回
同步时序电路分析
例,已知某同步时序电路的逻辑图，试分析电路的逻辑功能
解,1.写出各触发器的控制函数和电路的输出函数
控制函数,T1n = Xn
Q1n
X
T2n = XnQ1n
输出函数,
X
Q1n
Q2n
Zn = XnQ2nQ1n
2.写状态方程
T触发器的状态
方程为：
nn1n QTQT Q ???
nQT ?? 将 T
1n,T2n代入则得到
两个触发器的状态方程
n1nn1n QXQX ?? n1n QX ??
n2n2n2n21n2 QTQTQ ???
n2n1nn2n1n QQXQQX ??
n1n1n1n11n1 QTQT Q ???
同步时序电路分析
3.作出电路的 状态转换表 及状态转换图
描述输入与状态
转换关系的表格
现 入
Xn
现 态
Q2n Q1n
现控制入
T2n T1n
次 态
Q2n+1 Q1n+1
现输出
Zn
输入：输入信号、触
发器的输入及现态量
输出：触发器的次
态及组合输出 Zn
填表方法：
0 0
0 1
0
0
0
0
1 0
1 1
1
1
1
1
0 0
0 1
1 0
1 1
0 0 00 0
T1n = Xn
T2n = XnQ1nZ
n = XnQ2nQ1nX
n Q2n Q1n
所有组合
求 T1nT2nZn
由状态方程
求 Q2n+1 Q1n+1
T1n = Xn
T2n = XnQ1n
0 1
Zn = XnQ2nQ1n
00 1
Q 1n+1=Xn?Q1n
n2n1nn2n1n QQXQQX ??
Q2n+1
0 10 0 0
1 00 0 0
1 10 0 0
1 01 0 0
1 11 1 0
0 00 0 1
返 回
同步时序电路分析
现 入
Xn
现 态
Q2n Q1n
现控制入
T2n T1n
次 态
Q2n+1 Q1n+1
现输出
Zn
0 0
0 1
0
0
0
0
1 0
1 1
1
1
1
1
0 0
0 1
1 0
1 1
0 0 00 0
0 1 00 1
0 10 0 0
1 00 0 0
1 10 0 0
1 01 0 0
1 11 1 0
0 00 0 1
由状态表绘出状态图 电路状态
转换条件
转换方向
返 回
00 01
1011 1/1
1/0 1/0
Xn/Zn
1/0
同步时序电路分析
由状态图得电路的逻辑功能：
电路是一个可控模 4计数器
X端是控制端，时钟脉冲作为计
数脉冲输入。
X=1 初态为 00时，
实现模 4加计数
X=0时 保持原态
? 电路属于米莱型、可控模 4计数器电路
输出不仅取决于电路本身的状态，而且也与输入变量 X有关
返 回
00 01
1011 1/1
1/0 1/0
Xn/Zn
1/0
同步时序电路分析
4.作时序波形图
初始状态 Q2nQ1n为 00，输入 X 的序列为 1111100111，
X=1模 4
加计数 X=0
保持原态
0
1
0
0
1
0
1
1
1
0
0
0
0
1
0
0
1
0 0
0
1 0
1
0
X=1模 4
加计数
返 回
同步时序电路分析
写各触发器的 控制函数
写电路的 输出函数
写触发器的 状态方程
作 状态转换表 及 状态转换图
作 时序波形图
得到电路的逻辑功能
同
步
时
序
电
路
的
分
析
方
法
简单的电路可直接
绘出状态转换图
无要求可不画
返 回
§ 5-3 同步时序电路的设计
设计方法
状态转换表的简化
同步时序电路设计举例
同步时序电路设计
设
计
方
法
给定逻辑功能
写原始状态图
原始状态表
状态简化得最小化状态表
状态编码
选触发器类型，求控制函数、输出函数
画逻辑电路图
画出全状态图，
检查设计，如不
符合要求，重新设计 返 回
同步时序电路设计
例,设计一, 011”序列检测器，每当输入 011码时，对应
最后一个 1，电路输出为 1。
解,1、画出原始状态图（或称转移图）与原始状态表
输入端 X,输入一串行随机信号
输出端 Z,当 X出现 011序列时,Z=1；否则 Z=0
A B
CD
1/0
0/0 0/0
1/1
0/0 0/0 1/01/0
X
S n 0 1
A
B
C
D
B/0 A/0
B/0 C/0
B/0 D/1
B/0 A/0
Sn+1/Zn返 回
同步时序电路设计
2、状态简化
X
S n 0 1
A
B
C
D
B/0 A/0
B/0 C/0
B/0 D/1
B/0 A/0
Sn+1/Zn
原始状态表
等价状态 可以合并为一个状态
对任意输入，相
应的输出都相同
XS
n 0 1
A
B
C
B/0 A/0
B/0 C/0
B/0 A/1
Sn+1/Zn
3,状态编码
00 01 10 11
尽量采用
相邻代码
A B C
Q1Q0--两个触发器状态
XQ
1nQ0n
Q1n+1Q0n+1/Zn
0 0
0 1
0 1
1 0
01/0 00/0
01/0 10/0
01/0 00/1
同步时序电路设计
4、确定触发器类型，编写状态表，求控制函数及输出函数。
? 触发器类型,选 T触发器
? 编写状态表,现 入
Xn
现 态
Q1n Q0n
现控制入
T1 T0
次 态
Q1n+1Q0n+1
现输出
Zn
0
0
0
0 0
0 1
1 0
1
1
1
0 0
0 1
1 0
0
0
0
0
0
1
0 0
0 0
1 0
0 1
0 1
0 1
0 1
0 0
1 1
0 0
1 0
1 1
1）填 X=0与 X=1时
电路的现态与次态，
及相应的现输出
2）填写相应的Ｔ 1、
Ｔ 0的状态
根据现态与次态
决定 T值
同,T=0
不同,T=1
3）填Ｔ 1、Ｔ 0的卡诺
图，求函数的表达式
状态转换表
返 回
同步时序电路设计
表达式为：
011 XQQT ??
000 XQQXT ??
01 QXQZ ?
Q1Q0取 11组合的状态未使用，在卡诺图中暂按无关项处理
根据化简时约束项的使用情况，反填状态表，得全状态表
T0,Q1Q0X为 111时，以 1对待
Q1Q0X为 110时，以 0对待 返 回
同步时序电路设计
011 XQQT ?? 000 XQQXT ?? 01 QXQZ ?
5、画逻辑电路图
返 回
同步时序电路设计
6、画全状态图
0
01 1 1
0 1 1
现 入
Xn
现 态
Q1n Q0n
现控制入
T1 T0
次 态
Q1n+1Q0n+1
现输出
Zn
0
0
0
0 0
0 1
1 0
1
1
1
0 0
0 1
1 0
0
0
0
0
0
1
0 0
0 0
1 0
0 1
0 1
0 1
0 1
0 0
1 1
0 0
1 0
1 1
全功能状态转换表
1
1 1
00 1
0 0
00 01
1011
0/0
0/0
0/0
0/0
1/01/0
1/0
1/1
返 回
同步时序电路设计同步时序电路设计
设
计
方
法
给定逻辑功能
写原始状态图
原始状态表
状态简化得最小化状态表
状态编码
选触发器类型，求控制函数、输出函数
画逻辑电路图
画出全状态图，
检查设计，如不
符合要求，重新设计 返 回
状态转换表的简化
1,观察法简化
状态等价的 判别方法：
Sn+1/Zn
XS
n 0 1
A
B
C
D
B/0 C/0
E/1 C/0
D/0 A/0
E/1 A/0
E E/1 C/0
F G/1 E/0
G F/1 E/0
同样输入
的条件下
前提条件：输出必须相同,
然后看次态是否等价
1）次态相同或某些次态和各
自的现态相同；
2）次态 交错
如 F和 G，记为 [F,G]
3）次态 互为隐含 条件
A,C等价取决 B,D，称 B,D等价是 A,C等价的隐含条件
同理,A,C等价是 B,D等价的隐含条件
A,C和 B,D互为隐含,A与 C,B与 D等价即 [A,C],[B,D]
B,E等价，记为 [B,E]
关键找等价态
状态转换表的简化
由于 [B,E]，而 [B,D]，则 [D,E]。 称它们为 等价类
相互等价状
态的 集合
将 [B,D,E]称为 最大等价类。
不被其它等价类所包含
Sn+1/Zn
XS
n 0 1
A
B
C
D
B/0 C/0
E/1 C/0
D/0 A/0
E/1 A/0
E E/1 C/0
F G/1 E/0
G F/1 E/0
简化
Sn+1/Zn
XS
n 0 1
A
B
B/0 A/0
B/1 A/0
F F/1 B/0
得 [A,C],[F,G],[B,D,E]
简化的实质,寻找所有的最大等价类, 将等价态合并,
得最简状态表, 以使设计电路最简 返 回
返 回
状态简化
2,隐含表法 简化
系统的比较方法
X1X2
Sn
A
00 01 11 10
B
C
D
E
F
G
H
D/0 D/0 F/0 A/0
C/1 D/0 E/1 F/0
C/1 D/0 E/1 A/0
D/0 B/0 A/0 F/0
C/1 F/0 E/1 A/0
D/0 D/0 A/0 F/0
G/0 G/0 A/0 A/0
B/1 D/0 E/1 A/0
S n+1/Zn
例子
A B C D E F G
B
C
D
E
F
G
H
第一步 作隐含表 少尾
缺头
1）作隐含表
2）顺序比较
?
?
BD
AF
?
?
DG
AF
?
AF
?
DF
AF
?
?
BC
AF
?
DF
?
?
BC
?
BD
BG
AF
?
DG
AF
?
?
BC
DF ? ?状态不等价填, ?”
状态等价填, ?”
取决隐含条件的 --
将条件填在格中
状态简化
第二步 关连比较
A B C D E F G
B
C
D
E
F
G
H
?
?
BD
AF
?
?
DG
AF
?
AF
?
DF
AF
?
?
BC
AF
?
DF
?
?
BC
?
BD
BG
AF
?
DG
AF
?
?
BC
DF ? ?
X1X2
Sn
A
00 01 11 10
B
C
D
E
F
G
H
D/0 D/0 F/0 A/0
C/1 D/0 E/1 F/0
C/1 D/0 E/1 A/0
D/0 B/0 A/0 F/0
C/1 F/0 E/1 A/0
D/0 D/0 A/0 F/0
G/0 G/0 A/0 A/0
B/1 D/0 E/1 A/0
S n+1/Zn
例子
继续检查填有隐含条件的那些方格 。 若检查发现所填的隐
含条件肯定不能满足, 就在该方格内打, ×,
??
?
?
?
?
? ?
返 回
A B C D E F G
B
C
D
E
F
G
H
?
?
BD
AF
?
?
DG
AF
?
AF
?
DF
AF
?
?
BC
AF
?
DF
?
?
BC
?
BD
BG
AF
?
DG
AF
?
?
BC
DF ? ?
?
? ?
?
? ??
?
状态简化
第三步 寻找最大等价类
未打,×,的方格，都代表一个等价状态对
由此得到全部等价对,[A,F],[B,H],[B,C],[C,H]
全部最大等价类：
[A,F],[B,C,H]、
[D],[E],[G]
第四步 状态合并，得最简状态表
S n+1/Zn
X1X2
Sn
A
00 01 11 10
B
D
E
G
D/0 D/0 A/0 A/0
C/1 D/0 E/1 A/0
D/0 B/0 A/0 A/0
B/1 A/0 E/1 A/0
G/0 G/0 A/0 A/0
用 A表示 用 B表示
返 回
构成等价类
[B,C,H]
同步时序电路设计举例
例,设计一个模可变的同步递增计数器 。 当控制信号Ｘ
＝ 0时为三进制计数器；Ｘ＝ １ 时为四进制计数器 。
解,1、列原始状态图
设 输入控制端：
输出端：Ｚ 1（三进制计数器的进位输出端）
Ｚ 2（四进制计数器的进位输出端）
00 01
1011
X/Z1,Z2
0/0
0/00/1
1/0
1/1
2、选触发器类型，求控制函数
和输出函数
触发器类型,D 个数,2
Ｄ触发器的激励表与原始状态图,
作状态表
1/0
1/0
X
01 1
现 入
X
现 态
Q1 Q0
现控制入
D1 D0
次 态
Q1 Q0
0
0
0
0 0
0 1
1 0
1
1
1
1
0 0 0 1
0 1
1 0
0 0
0 1
1 0
0 1
0 0
0 00 0
现输出
Z1 Z2
0
0
0
0 0
1
XQQQQD 01011 ??
XQQQD 0010 ??
根据化简, 约束项均未使用, 按, 0”处
理
填入表中, 得全状态表
0 1 1 0 0 0 0 0 0
XQQ Z 011 ? XQQ Z 012 ?输出：
状态转换表全举例
0
0
1
0 1
1 0
0
0
1 0 1 0
1 1
0
01 1
返 回
举例
3、画出逻辑图
返 回
XQQQQD 01011 ?? XQQQD 0010 ??
XQQ Z 011 ? XQQ Z 012 ?
举例
4、画出全状态图
00 01
1011
0/0
0/00/1
1/1
1/0
1/0
1/0
0/0
电路是一个自启动电路，完成设计要求
仿真
返 回
同步时序电路设计同步时序电路设计
设
计
方
法
给定逻辑功能
写原始状态图
原始状态表
状态简化得最小化状态表
状态编码
选触发器类型，求控制函数、输出函数
画逻辑电路图
画出全状态图，
检查设计，如不
符合要求，重新设计 返 回
异步时序电路
脉冲 异步时序电路,输入信号是脉冲信号
电平异步时序电路,输入信号是电平
本节主要介绍
该电路的分析
例,分析图示时序电路
解,该电路是异步
注,异步电路的分
析应考虑时钟信号
返 回
分
类
异步时序电路分析
1,各触发器的控制函数和时钟方程
20 QJ ?
1K 0 ?
1KJ 11 ??
102 QQJ ?
1K 2 ?
CPCPCP 20 ??
01 QCP ?
2,各触发器的状态方程
当时钟脉冲 跳变沿
到来时, 方程成立
无时钟, 保持原态
)QKQJ(Q n00n001n0 ??? 0CP CP]QQ[ n0n2?
)QKQJ(Q n11n111n1 ???
1CP 1n1 CP]Q[?
2n22n221n2 CP)QKQJ(Q ??? CP]QQQ[ n0n1n2? 返 回
异步时序电路分析
3、态序表
)QKQJ(Q n00n001n0 ??? 0CP CP]QQ[ n0n2?
)QKQJ(Q n11n111n1 ???
1CP 1n1 CP]Q[?
2n22n221n2 CP)QKQJ(Q ??? CP]QQQ[ n0n1n2?
计数脉冲 CP Q2 Q1 Q0 CP2 CP1 CP0
0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 1 1 10
2 0 1 0 1 11
3 0 1 1 1 10
4 1 0 0 1 11
5 0 0 0 1 10
“1”表示 有 时钟跳变沿
,0”表示 无 时钟跳变沿
模 5异步
计数器
返 回
异步时序电路分析
时序图
电路为一模 5异步计数器逻辑功能：
返 回
设初态 为,000
小 结
? 时序电路通常由记忆电路及组合电路两部分组成，具
有记忆作用
时序电路可分为同步及异步时序电路、穆尓型和米萊型
同步时序电路的分析
同步时序电路的设计
? 同步时序电路
? 异步时序电路 脉冲异步时序电路
电平异步时序电路
主要介绍脉冲异步时序电路的分析
步骤
步骤
步骤
返 回
作 业
5-1,5-2、
5-5、
5-6、
5-8、
5-9,5-10,5-12,5-13、
5-16、
5-17,5-20、
5-22、
5-24
返 回
§ 5-1 时序电路概述
§ 5-2 同步时序电路的分析
§ 5-3 同步时序电路的设计
§ 5-4 异步时序电路
小结
时序电路概述
? 组合电路与时序电路的区别
1、组合电路,电路的输出 只与电路的输入有关，
与电路的 前一时刻 的状态无关
2、时序电路：
电路在某一给定时刻的输出
取决于该时刻电路的输入
还取决于 前一时刻电路的状态
由触发器保存
时序电路,组合电路 + 触发器
电路的状态与 时间 顺序有关
返 回
式中,tn,tn+1表示相邻的两个离散时间
时序电路概述
组合电路
存储电路
Z1
Zn
W1 WhY1YK
X1
Xn
输出状态 时钟信号
未注明
输出方程：
Z（ tn） = F[X（ tn）,Y（ tn） ]
状态方程：
Y（ tn+1） = G[W（ tn）,Y（ tn） ]
控制方程,
W（ tn） = H[X（ tn）,Y（ tn） ]
? 时序电路的结构 输出信号输入信号
现态,或 原状态次态 或 新状态
控制信号
时序电路概述
? 时序电路的分类
1、输出 Z（ tn）与现态 Y（ tn）及输入 X（ tn）的关系分：
Z（ tn） =
F[Y（ tn） ] 穆尔型（ Moore）电路
F[X（ tn）,Y（ tn） ] 米莱型（ Mealy）
2、从控制时序状态的脉冲源来分：
时序电路
同步：
异步：
存储电路里 所有触发器 由一个 统一
的时钟 脉冲源控制
没有统一的时钟脉冲
同步时序电路分析
写各触发器的 控制函数
写电路的 输出函数
写触发器的 状态方程
作 状态转换表 及 状态转换图
作 时序波形图
得到电路的逻辑功能
同
步
时
序
电
路
的
分
析
方
法
输入端的表达式，
如 T,J,K,D
组合电路的输出
特性方程描述输入与状态转换关系的表格
画出 时钟脉冲 作用下
的输入、输出波形图
返 回
同步时序电路分析
例,已知某同步时序电路的逻辑图，试分析电路的逻辑功能
解,1.写出各触发器的控制函数和电路的输出函数
控制函数,T1n = Xn
Q1n
X
T2n = XnQ1n
输出函数,
X
Q1n
Q2n
Zn = XnQ2nQ1n
2.写状态方程
T触发器的状态
方程为：
nn1n QTQT Q ???
nQT ?? 将 T
1n,T2n代入则得到
两个触发器的状态方程
n1nn1n QXQX ?? n1n QX ??
n2n2n2n21n2 QTQTQ ???
n2n1nn2n1n QQXQQX ??
n1n1n1n11n1 QTQT Q ???
同步时序电路分析
3.作出电路的 状态转换表 及状态转换图
描述输入与状态
转换关系的表格
现 入
Xn
现 态
Q2n Q1n
现控制入
T2n T1n
次 态
Q2n+1 Q1n+1
现输出
Zn
输入：输入信号、触
发器的输入及现态量
输出：触发器的次
态及组合输出 Zn
填表方法：
0 0
0 1
0
0
0
0
1 0
1 1
1
1
1
1
0 0
0 1
1 0
1 1
0 0 00 0
T1n = Xn
T2n = XnQ1nZ
n = XnQ2nQ1nX
n Q2n Q1n
所有组合
求 T1nT2nZn
由状态方程
求 Q2n+1 Q1n+1
T1n = Xn
T2n = XnQ1n
0 1
Zn = XnQ2nQ1n
00 1
Q 1n+1=Xn?Q1n
n2n1nn2n1n QQXQQX ??
Q2n+1
0 10 0 0
1 00 0 0
1 10 0 0
1 01 0 0
1 11 1 0
0 00 0 1
返 回
同步时序电路分析
现 入
Xn
现 态
Q2n Q1n
现控制入
T2n T1n
次 态
Q2n+1 Q1n+1
现输出
Zn
0 0
0 1
0
0
0
0
1 0
1 1
1
1
1
1
0 0
0 1
1 0
1 1
0 0 00 0
0 1 00 1
0 10 0 0
1 00 0 0
1 10 0 0
1 01 0 0
1 11 1 0
0 00 0 1
由状态表绘出状态图 电路状态
转换条件
转换方向
返 回
00 01
1011 1/1
1/0 1/0
Xn/Zn
1/0
同步时序电路分析
由状态图得电路的逻辑功能：
电路是一个可控模 4计数器
X端是控制端，时钟脉冲作为计
数脉冲输入。
X=1 初态为 00时，
实现模 4加计数
X=0时 保持原态
? 电路属于米莱型、可控模 4计数器电路
输出不仅取决于电路本身的状态，而且也与输入变量 X有关
返 回
00 01
1011 1/1
1/0 1/0
Xn/Zn
1/0
同步时序电路分析
4.作时序波形图
初始状态 Q2nQ1n为 00，输入 X 的序列为 1111100111，
X=1模 4
加计数 X=0
保持原态
0
1
0
0
1
0
1
1
1
0
0
0
0
1
0
0
1
0 0
0
1 0
1
0
X=1模 4
加计数
返 回
同步时序电路分析
写各触发器的 控制函数
写电路的 输出函数
写触发器的 状态方程
作 状态转换表 及 状态转换图
作 时序波形图
得到电路的逻辑功能
同
步
时
序
电
路
的
分
析
方
法
简单的电路可直接
绘出状态转换图
无要求可不画
返 回
§ 5-3 同步时序电路的设计
设计方法
状态转换表的简化
同步时序电路设计举例
同步时序电路设计
设
计
方
法
给定逻辑功能
写原始状态图
原始状态表
状态简化得最小化状态表
状态编码
选触发器类型，求控制函数、输出函数
画逻辑电路图
画出全状态图，
检查设计，如不
符合要求，重新设计 返 回
同步时序电路设计
例,设计一, 011”序列检测器，每当输入 011码时，对应
最后一个 1，电路输出为 1。
解,1、画出原始状态图（或称转移图）与原始状态表
输入端 X,输入一串行随机信号
输出端 Z,当 X出现 011序列时,Z=1；否则 Z=0
A B
CD
1/0
0/0 0/0
1/1
0/0 0/0 1/01/0
X
S n 0 1
A
B
C
D
B/0 A/0
B/0 C/0
B/0 D/1
B/0 A/0
Sn+1/Zn返 回
同步时序电路设计
2、状态简化
X
S n 0 1
A
B
C
D
B/0 A/0
B/0 C/0
B/0 D/1
B/0 A/0
Sn+1/Zn
原始状态表
等价状态 可以合并为一个状态
对任意输入，相
应的输出都相同
XS
n 0 1
A
B
C
B/0 A/0
B/0 C/0
B/0 A/1
Sn+1/Zn
3,状态编码
00 01 10 11
尽量采用
相邻代码
A B C
Q1Q0--两个触发器状态
XQ
1nQ0n
Q1n+1Q0n+1/Zn
0 0
0 1
0 1
1 0
01/0 00/0
01/0 10/0
01/0 00/1
同步时序电路设计
4、确定触发器类型，编写状态表，求控制函数及输出函数。
? 触发器类型,选 T触发器
? 编写状态表,现 入
Xn
现 态
Q1n Q0n
现控制入
T1 T0
次 态
Q1n+1Q0n+1
现输出
Zn
0
0
0
0 0
0 1
1 0
1
1
1
0 0
0 1
1 0
0
0
0
0
0
1
0 0
0 0
1 0
0 1
0 1
0 1
0 1
0 0
1 1
0 0
1 0
1 1
1）填 X=0与 X=1时
电路的现态与次态，
及相应的现输出
2）填写相应的Ｔ 1、
Ｔ 0的状态
根据现态与次态
决定 T值
同,T=0
不同,T=1
3）填Ｔ 1、Ｔ 0的卡诺
图，求函数的表达式
状态转换表
返 回
同步时序电路设计
表达式为：
011 XQQT ??
000 XQQXT ??
01 QXQZ ?
Q1Q0取 11组合的状态未使用，在卡诺图中暂按无关项处理
根据化简时约束项的使用情况，反填状态表，得全状态表
T0,Q1Q0X为 111时，以 1对待
Q1Q0X为 110时，以 0对待 返 回
同步时序电路设计
011 XQQT ?? 000 XQQXT ?? 01 QXQZ ?
5、画逻辑电路图
返 回
同步时序电路设计
6、画全状态图
0
01 1 1
0 1 1
现 入
Xn
现 态
Q1n Q0n
现控制入
T1 T0
次 态
Q1n+1Q0n+1
现输出
Zn
0
0
0
0 0
0 1
1 0
1
1
1
0 0
0 1
1 0
0
0
0
0
0
1
0 0
0 0
1 0
0 1
0 1
0 1
0 1
0 0
1 1
0 0
1 0
1 1
全功能状态转换表
1
1 1
00 1
0 0
00 01
1011
0/0
0/0
0/0
0/0
1/01/0
1/0
1/1
返 回
同步时序电路设计同步时序电路设计
设
计
方
法
给定逻辑功能
写原始状态图
原始状态表
状态简化得最小化状态表
状态编码
选触发器类型，求控制函数、输出函数
画逻辑电路图
画出全状态图，
检查设计，如不
符合要求，重新设计 返 回
状态转换表的简化
1,观察法简化
状态等价的 判别方法：
Sn+1/Zn
XS
n 0 1
A
B
C
D
B/0 C/0
E/1 C/0
D/0 A/0
E/1 A/0
E E/1 C/0
F G/1 E/0
G F/1 E/0
同样输入
的条件下
前提条件：输出必须相同,
然后看次态是否等价
1）次态相同或某些次态和各
自的现态相同；
2）次态 交错
如 F和 G，记为 [F,G]
3）次态 互为隐含 条件
A,C等价取决 B,D，称 B,D等价是 A,C等价的隐含条件
同理,A,C等价是 B,D等价的隐含条件
A,C和 B,D互为隐含,A与 C,B与 D等价即 [A,C],[B,D]
B,E等价，记为 [B,E]
关键找等价态
状态转换表的简化
由于 [B,E]，而 [B,D]，则 [D,E]。 称它们为 等价类
相互等价状
态的 集合
将 [B,D,E]称为 最大等价类。
不被其它等价类所包含
Sn+1/Zn
XS
n 0 1
A
B
C
D
B/0 C/0
E/1 C/0
D/0 A/0
E/1 A/0
E E/1 C/0
F G/1 E/0
G F/1 E/0
简化
Sn+1/Zn
XS
n 0 1
A
B
B/0 A/0
B/1 A/0
F F/1 B/0
得 [A,C],[F,G],[B,D,E]
简化的实质,寻找所有的最大等价类, 将等价态合并,
得最简状态表, 以使设计电路最简 返 回
返 回
状态简化
2,隐含表法 简化
系统的比较方法
X1X2
Sn
A
00 01 11 10
B
C
D
E
F
G
H
D/0 D/0 F/0 A/0
C/1 D/0 E/1 F/0
C/1 D/0 E/1 A/0
D/0 B/0 A/0 F/0
C/1 F/0 E/1 A/0
D/0 D/0 A/0 F/0
G/0 G/0 A/0 A/0
B/1 D/0 E/1 A/0
S n+1/Zn
例子
A B C D E F G
B
C
D
E
F
G
H
第一步 作隐含表 少尾
缺头
1）作隐含表
2）顺序比较
?
?
BD
AF
?
?
DG
AF
?
AF
?
DF
AF
?
?
BC
AF
?
DF
?
?
BC
?
BD
BG
AF
?
DG
AF
?
?
BC
DF ? ?状态不等价填, ?”
状态等价填, ?”
取决隐含条件的 --
将条件填在格中
状态简化
第二步 关连比较
A B C D E F G
B
C
D
E
F
G
H
?
?
BD
AF
?
?
DG
AF
?
AF
?
DF
AF
?
?
BC
AF
?
DF
?
?
BC
?
BD
BG
AF
?
DG
AF
?
?
BC
DF ? ?
X1X2
Sn
A
00 01 11 10
B
C
D
E
F
G
H
D/0 D/0 F/0 A/0
C/1 D/0 E/1 F/0
C/1 D/0 E/1 A/0
D/0 B/0 A/0 F/0
C/1 F/0 E/1 A/0
D/0 D/0 A/0 F/0
G/0 G/0 A/0 A/0
B/1 D/0 E/1 A/0
S n+1/Zn
例子
继续检查填有隐含条件的那些方格 。 若检查发现所填的隐
含条件肯定不能满足, 就在该方格内打, ×,
??
?
?
?
?
? ?
返 回
A B C D E F G
B
C
D
E
F
G
H
?
?
BD
AF
?
?
DG
AF
?
AF
?
DF
AF
?
?
BC
AF
?
DF
?
?
BC
?
BD
BG
AF
?
DG
AF
?
?
BC
DF ? ?
?
? ?
?
? ??
?
状态简化
第三步 寻找最大等价类
未打,×,的方格，都代表一个等价状态对
由此得到全部等价对,[A,F],[B,H],[B,C],[C,H]
全部最大等价类：
[A,F],[B,C,H]、
[D],[E],[G]
第四步 状态合并，得最简状态表
S n+1/Zn
X1X2
Sn
A
00 01 11 10
B
D
E
G
D/0 D/0 A/0 A/0
C/1 D/0 E/1 A/0
D/0 B/0 A/0 A/0
B/1 A/0 E/1 A/0
G/0 G/0 A/0 A/0
用 A表示 用 B表示
返 回
构成等价类
[B,C,H]
同步时序电路设计举例
例,设计一个模可变的同步递增计数器 。 当控制信号Ｘ
＝ 0时为三进制计数器；Ｘ＝ １ 时为四进制计数器 。
解,1、列原始状态图
设 输入控制端：
输出端：Ｚ 1（三进制计数器的进位输出端）
Ｚ 2（四进制计数器的进位输出端）
00 01
1011
X/Z1,Z2
0/0
0/00/1
1/0
1/1
2、选触发器类型，求控制函数
和输出函数
触发器类型,D 个数,2
Ｄ触发器的激励表与原始状态图,
作状态表
1/0
1/0
X
01 1
现 入
X
现 态
Q1 Q0
现控制入
D1 D0
次 态
Q1 Q0
0
0
0
0 0
0 1
1 0
1
1
1
1
0 0 0 1
0 1
1 0
0 0
0 1
1 0
0 1
0 0
0 00 0
现输出
Z1 Z2
0
0
0
0 0
1
XQQQQD 01011 ??
XQQQD 0010 ??
根据化简, 约束项均未使用, 按, 0”处
理
填入表中, 得全状态表
0 1 1 0 0 0 0 0 0
XQQ Z 011 ? XQQ Z 012 ?输出：
状态转换表全举例
0
0
1
0 1
1 0
0
0
1 0 1 0
1 1
0
01 1
返 回
举例
3、画出逻辑图
返 回
XQQQQD 01011 ?? XQQQD 0010 ??
XQQ Z 011 ? XQQ Z 012 ?
举例
4、画出全状态图
00 01
1011
0/0
0/00/1
1/1
1/0
1/0
1/0
0/0
电路是一个自启动电路，完成设计要求
仿真
返 回
同步时序电路设计同步时序电路设计
设
计
方
法
给定逻辑功能
写原始状态图
原始状态表
状态简化得最小化状态表
状态编码
选触发器类型，求控制函数、输出函数
画逻辑电路图
画出全状态图，
检查设计，如不
符合要求，重新设计 返 回
异步时序电路
脉冲 异步时序电路,输入信号是脉冲信号
电平异步时序电路,输入信号是电平
本节主要介绍
该电路的分析
例,分析图示时序电路
解,该电路是异步
注,异步电路的分
析应考虑时钟信号
返 回
分
类
异步时序电路分析
1,各触发器的控制函数和时钟方程
20 QJ ?
1K 0 ?
1KJ 11 ??
102 QQJ ?
1K 2 ?
CPCPCP 20 ??
01 QCP ?
2,各触发器的状态方程
当时钟脉冲 跳变沿
到来时, 方程成立
无时钟, 保持原态
)QKQJ(Q n00n001n0 ??? 0CP CP]QQ[ n0n2?
)QKQJ(Q n11n111n1 ???
1CP 1n1 CP]Q[?
2n22n221n2 CP)QKQJ(Q ??? CP]QQQ[ n0n1n2? 返 回
异步时序电路分析
3、态序表
)QKQJ(Q n00n001n0 ??? 0CP CP]QQ[ n0n2?
)QKQJ(Q n11n111n1 ???
1CP 1n1 CP]Q[?
2n22n221n2 CP)QKQJ(Q ??? CP]QQQ[ n0n1n2?
计数脉冲 CP Q2 Q1 Q0 CP2 CP1 CP0
0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 1 1 10
2 0 1 0 1 11
3 0 1 1 1 10
4 1 0 0 1 11
5 0 0 0 1 10
“1”表示 有 时钟跳变沿
,0”表示 无 时钟跳变沿
模 5异步
计数器
返 回
异步时序电路分析
时序图
电路为一模 5异步计数器逻辑功能：
返 回
设初态 为,000
小 结
? 时序电路通常由记忆电路及组合电路两部分组成，具
有记忆作用
时序电路可分为同步及异步时序电路、穆尓型和米萊型
同步时序电路的分析
同步时序电路的设计
? 同步时序电路
? 异步时序电路 脉冲异步时序电路
电平异步时序电路
主要介绍脉冲异步时序电路的分析
步骤
步骤
步骤
返 回
作 业
5-1,5-2、
5-5、
5-6、
5-8、
5-9,5-10,5-12,5-13、
5-16、
5-17,5-20、
5-22、
5-24
返 回
