第四章 晶体的定向与结晶符号
一,晶体定向的方法
以晶体中心为原点建立一个坐标系,由 X,Y,Z三轴组成,也可
由 X,Y,U,Z四轴组成 (对三方晶系与六方晶系 ).
那么,怎么选出这些晶轴?
Z
Y
X 三个晶轴不一定垂直
Y
Z
X
U
120o
选晶轴的原则,
1） 与晶体的对称特点相符合 (既一般都以对称要素作晶
轴, 要么对称轴, 要么对称面法线 );
2） 在遵循上述原则的基础上尽量使晶轴夹角为 90度,
每个晶系的对称特点不同,因此每个晶系的选择
晶轴的具体方法也不同,见表 4-1(此表非常重要,
要熟记 ).
表 4-1
定向举例,(示范模型,等轴, 四方, 六方, 斜方 )
请注意, 在晶体的宏观形态上根据对称特
点选出的三根晶轴,与晶体内部结构的空
间格子的三个不共面的行列方向是一致
的,
为什么?因为空间格子中三个不共面
的行列也是根据晶体的对称性,人为地画
出来的,而晶轴也是根据晶体的对称性,人
为地选出来的,晶体的内部对称与晶体的
宏观对称是一致的,所以 晶轴与三个行列
就是一致的,
在三个行列上有 晶胞参数 (a,b,c; α,β,γ ),
这些参数就构成了三个晶轴上的轴单位和
晶轴之间的夹角,
晶体外形不可能知道轴单位,但根据对称性可以
知道轴单位之间的比值关系,即,a:b:c
例如,等轴晶系的 a:b:c =?
四方晶系的 a:b:c =?
我们将 a:b:c 称为轴率,α,β,γ 称轴角,轴率与
轴角统称 晶体常数,见表 4－ 1.表中列出的是 晶体
常数特点,因为根据晶体的宏观形态只能定出晶
体常数特点,不能定出晶体常数,
二, 对称型的国际符号
对称型的国际符号很简明, 1） 它不将所有的对
称要素都写出来,2） 并且可以表示出对称要素的方
向性,3） 但它不容易看懂,
特点是,凡是可以派生出来的对称要素都省略了,
对称轴以 1,2,3,4,6表示 ;对称面以 m表示,旋
转反伸轴以 1,2,3,4,6表示,若对称面与对称轴
垂直, 则两者之间以斜线或横线隔开, 如 L2PC以
2/m表示, L4PC以 4/m表示 (由此可以看出, 对称中
心 C就不必再表示出来了, 因为偶次轴垂直对称面
定会产生一个 C)。
具体的写法为,设置三个序号位 (最多只
有三个 ),每个序号位中规定了写什么方向
上的对称要素,对称意义完全相同的方向上
的对称要素,不管有多少,只写一个就行了,
不同晶系中,这三个序号位所代表的方向
完全不同,所以,不同晶系的国际符号的写
法也就完全不同,一定不要弄混淆,
每个晶系的国际符号写法见表 4－ 2(此
表很重要，要熟记！ ).
表 4-2:
国际符号举例, (示范模型, 等轴, 四方, 六方, 斜方 )
三,晶面符号与晶棱符号
1,晶面符号,
晶体定向后,晶面在空间的相对位置就可以根
据它与晶轴的关系来确定,表示晶面空间方位
的符号就叫晶面符号,常用的是 米氏符号,晶面
在三根晶轴上的截距系数的倒数比，用小括号
括起来。
举例,
某晶面在 X,Y,Z轴上的截距
为 2a,3b,6c,那么截距系
数为 2,3,6,倒数为 1/2,
1/3,1/6,化简以后的倒数
比为 3:2:1,写做 (321),这
就是该晶面的米氏符号,
通常用 (hkl)表示, h,k,l 叫晶
面指数,
但对于三方,六方晶系来说,
可以用四轴定向,要用四
个晶面指数 h,k i,l,晶面符
号为 (hkil),前面三个指数
的代数和等于 0,例如,
（ 1120）（ 1011）等。
在晶体模型上怎么写晶面符号?因为我们并不知道晶面截晶
轴的截距系数,但我们可以知道截距大小相对关系,
例如,
(示范模型 ),八面体（ 111）、四方双锥（ hhl）斜方双锥（ hkl）
2,晶棱符号,
为直线符号,表示这一直线的方向即可, 方法为,将
晶棱 (或其他直线 )移至经过晶体中心 (即坐标原点 ),然
后在直线上任取一点,该点在三根晶轴上的坐标系数比
值写进方括号即可,[rst]
举例, 立方体、八面体垂直晶面的直线符号分别,[100],[111]
四,整数定律与晶带定律
1,整数定律
晶面指数为简单整数,
为什么?
因为指数越简单的
晶面对应到内部结构
是面网密度大的面网,
而面网密度大的面网
容易形成晶面,所以实
际晶体上的晶面就是
晶面指数简单的晶面,
整数定律是继面角守恒定律后的又一个在远古年代根据晶
体形态特点发现的规律,
2, 晶带定律,
晶带, 交棱相互平行的一组晶面,
晶带轴, 移至过晶体中心的一条交棱。
晶带符号：交棱的晶棱符号,
举例, 立方体,菱形十二面体
晶体上的晶面是以晶带的形式发育的,
晶带定律, 任两晶带 (晶棱 )相交可决定一可能晶面,
任两晶面相交可决定一可能晶带 (晶棱 ).
本章重点总结：
1）晶体定向：晶轴的选择，坐标系的建立。
2）在晶体定向的基础上，写出对称型的国
际符号。
3）在晶体定向的基础上，确定晶面符号，
一定要学会在宏观形态上确定各晶面的晶面
符号。（并不知道轴长与截距系数）
一,晶体定向的方法
以晶体中心为原点建立一个坐标系,由 X,Y,Z三轴组成,也可
由 X,Y,U,Z四轴组成 (对三方晶系与六方晶系 ).
那么,怎么选出这些晶轴?
Z
Y
X 三个晶轴不一定垂直
Y
Z
X
U
120o
选晶轴的原则,
1） 与晶体的对称特点相符合 (既一般都以对称要素作晶
轴, 要么对称轴, 要么对称面法线 );
2） 在遵循上述原则的基础上尽量使晶轴夹角为 90度,
每个晶系的对称特点不同,因此每个晶系的选择
晶轴的具体方法也不同,见表 4-1(此表非常重要,
要熟记 ).
表 4-1
定向举例,(示范模型,等轴, 四方, 六方, 斜方 )
请注意, 在晶体的宏观形态上根据对称特
点选出的三根晶轴,与晶体内部结构的空
间格子的三个不共面的行列方向是一致
的,
为什么?因为空间格子中三个不共面
的行列也是根据晶体的对称性,人为地画
出来的,而晶轴也是根据晶体的对称性,人
为地选出来的,晶体的内部对称与晶体的
宏观对称是一致的,所以 晶轴与三个行列
就是一致的,
在三个行列上有 晶胞参数 (a,b,c; α,β,γ ),
这些参数就构成了三个晶轴上的轴单位和
晶轴之间的夹角,
晶体外形不可能知道轴单位,但根据对称性可以
知道轴单位之间的比值关系,即,a:b:c
例如,等轴晶系的 a:b:c =?
四方晶系的 a:b:c =?
我们将 a:b:c 称为轴率,α,β,γ 称轴角,轴率与
轴角统称 晶体常数,见表 4－ 1.表中列出的是 晶体
常数特点,因为根据晶体的宏观形态只能定出晶
体常数特点,不能定出晶体常数,
二, 对称型的国际符号
对称型的国际符号很简明, 1） 它不将所有的对
称要素都写出来,2） 并且可以表示出对称要素的方
向性,3） 但它不容易看懂,
特点是,凡是可以派生出来的对称要素都省略了,
对称轴以 1,2,3,4,6表示 ;对称面以 m表示,旋
转反伸轴以 1,2,3,4,6表示,若对称面与对称轴
垂直, 则两者之间以斜线或横线隔开, 如 L2PC以
2/m表示, L4PC以 4/m表示 (由此可以看出, 对称中
心 C就不必再表示出来了, 因为偶次轴垂直对称面
定会产生一个 C)。
具体的写法为,设置三个序号位 (最多只
有三个 ),每个序号位中规定了写什么方向
上的对称要素,对称意义完全相同的方向上
的对称要素,不管有多少,只写一个就行了,
不同晶系中,这三个序号位所代表的方向
完全不同,所以,不同晶系的国际符号的写
法也就完全不同,一定不要弄混淆,
每个晶系的国际符号写法见表 4－ 2(此
表很重要，要熟记！ ).
表 4-2:
国际符号举例, (示范模型, 等轴, 四方, 六方, 斜方 )
三,晶面符号与晶棱符号
1,晶面符号,
晶体定向后,晶面在空间的相对位置就可以根
据它与晶轴的关系来确定,表示晶面空间方位
的符号就叫晶面符号,常用的是 米氏符号,晶面
在三根晶轴上的截距系数的倒数比，用小括号
括起来。
举例,
某晶面在 X,Y,Z轴上的截距
为 2a,3b,6c,那么截距系
数为 2,3,6,倒数为 1/2,
1/3,1/6,化简以后的倒数
比为 3:2:1,写做 (321),这
就是该晶面的米氏符号,
通常用 (hkl)表示, h,k,l 叫晶
面指数,
但对于三方,六方晶系来说,
可以用四轴定向,要用四
个晶面指数 h,k i,l,晶面符
号为 (hkil),前面三个指数
的代数和等于 0,例如,
（ 1120）（ 1011）等。
在晶体模型上怎么写晶面符号?因为我们并不知道晶面截晶
轴的截距系数,但我们可以知道截距大小相对关系,
例如,
(示范模型 ),八面体（ 111）、四方双锥（ hhl）斜方双锥（ hkl）
2,晶棱符号,
为直线符号,表示这一直线的方向即可, 方法为,将
晶棱 (或其他直线 )移至经过晶体中心 (即坐标原点 ),然
后在直线上任取一点,该点在三根晶轴上的坐标系数比
值写进方括号即可,[rst]
举例, 立方体、八面体垂直晶面的直线符号分别,[100],[111]
四,整数定律与晶带定律
1,整数定律
晶面指数为简单整数,
为什么?
因为指数越简单的
晶面对应到内部结构
是面网密度大的面网,
而面网密度大的面网
容易形成晶面,所以实
际晶体上的晶面就是
晶面指数简单的晶面,
整数定律是继面角守恒定律后的又一个在远古年代根据晶
体形态特点发现的规律,
2, 晶带定律,
晶带, 交棱相互平行的一组晶面,
晶带轴, 移至过晶体中心的一条交棱。
晶带符号：交棱的晶棱符号,
举例, 立方体,菱形十二面体
晶体上的晶面是以晶带的形式发育的,
晶带定律, 任两晶带 (晶棱 )相交可决定一可能晶面,
任两晶面相交可决定一可能晶带 (晶棱 ).
本章重点总结：
1）晶体定向：晶轴的选择，坐标系的建立。
2）在晶体定向的基础上，写出对称型的国
际符号。
3）在晶体定向的基础上，确定晶面符号，
一定要学会在宏观形态上确定各晶面的晶面
符号。（并不知道轴长与截距系数）
