第五章 单形和聚形
一、单形
1,单形的概念,
是由对称要素联系起来的一组晶面的组合。也
就是说，单形是一个晶体上能够由该晶体的所有
对称要素操作而使它们相互重复的一组晶面。
在理想的情况下，同一单形内的晶面应该同形
等大。例如：立方体、八面体、菱形十二面体和
四角三八面体都是单形。
(示范模型 )
这四个单形形状完全不同，但对称型是一样的。即对称型
一样的晶体，形态可以完全不同。这是因为晶面与对称
要素的关系不同。
2．单形的推导
可以在对称型中假设一个原始晶面，通过对称
操作的作用而得到其它晶面，这些晶面共同组
成一个单形，这就是单形的推导 。
现以斜方晶系中的对称型 mm2(L22P)为例
说明单形的推导。
位置 1：单面 {001}
位置 2：平行双面 {100}
位置 3：平行双面 {010}
位置 4：双面 {h0l}
位置 5：双面 {0kl}
位置 6：斜方柱 {hk0}
位置 7：斜方单锥 {hkl}
Z
Y
X
Y
X
在上述 7个单形中，第 2,3号单形完全一样，
第 4,5号单形也完全一样（形状一样、对称性
也一样），这样就可将之视为一个单形。
因此,mm2对称型一共有 5个单形。
3．单形符号
首先复习晶面符号 (请同学们回忆晶面符号的写法 ).
如果是几个晶面共同组成一个单形，则这几个晶面
的晶面符号具有某种相似性，这样，我们可以选择
同一单形内的某一个晶面作为代表，用其符号表示
该单形的符号。
代表晶面应选择单形中正指数为最多的晶面，也
即选择第一象限内的晶面，在此前提下，要求尽可
能使 │ h│ ≥│ k│ ≥│ l│,即尽可能靠近前面，其
次靠近右边，再次靠近上边。
例如, 八面体 {111},立方体 {100}、六八面体 {321}、
四方柱 {110} (模型示范 )
二, 结晶单形与几何单形
一个对称型最多能导出 7种单形（例如上述 mm2只推
导出 5个单形），对 32种对称型逐一进行推导，最终
将导出结晶学上 146种不同的单形，称为 结晶单形。
在这 146种结晶单形中，还有许多几何形状是相同的，
如下图的 5个立方体。如果将形状相同的归为一个单形，
则 146种结晶单形可以归纳为 47种 几何单形。
47种几何单形见图 4-7。一些重点单形要记
住！
记住一些单形名称的方法,
1、面类 等轴晶系：
2、柱类 1、四面体组
3、单锥类 2、八面体组
4、双锥类 3、立方体组
5、面体类
6、偏方面体类
三、单形的分类
对于 47种几何单形还可根据形态特点进行如下分类：
特殊形和一般形,根据单形晶面与对称型中对称要素的相
对位置可以将单形划分成一般形和特殊形。一般形的形号
都为 {hkl}或 {hkil}。每个对称型只有一个一般形,属于同
一对称型的晶体归为一个晶类,晶类的名称以一般形来命
名 (如表 3-4).一般形的原始晶面位置都在最小重复单位的
中央,
开形和闭形,根据单形的晶面是否可以自相闭合来划分 。
左形和右形,形态完全类同, 在空间的取向上正好彼此
相反的两个形体, 可用对称面使彼此重合 。 例如：三
方偏方面体 。
(模型示范, 怎么判断左右形 )
但请注意,
左形与右形不仅针对几何单形而言,也针
对结晶单形的,有的单形在几何形态上看不出
左右形,但内部结构的对称性可以有左右形之
分, 凡是属于只有对称轴,无对称面和对称中
心的对称型的晶体,不管几何形态如何,其晶体
内部结构和物理性质都有左右形之分,
例如：石英是有左右形之分的, 有时石英发育三方偏方面体,
则从石英的形态上就可以看出其左右形, 但有时石英只发
育六方柱, 这时从六方柱的外形是看不出左右形的, 但这
个六方柱也是有左右形之分的 。
正形和负形,取向不同的两个相同单形, 相互之间
能够借助于旋转操作彼此重合 。 例如：五角十二面
体, 四面体 。
定形和变形,一种单形其晶面间的角度为恒定者,
称定形；反之, 称变形 。 凡单形符号为数字的, 一
定是定形, 凡单形符号是字母的, 一定是变形 。
四、聚 形
两个以上的单形聚合在一起，这些单形共同圈闭的
空间外形形成 聚形 。
? 单形的相聚不是任意的，必须是具有相同
对称性的单形才能相聚在一起；换句话说，
聚形的必要条件是组成聚形的各个单形都
必须属于同一对称型 (这里的对称型是指结
晶单形的对称型 )。
? 因此，在表 5－ 1至表 5－ 7列出的 146种结
晶单形中，一个对称型下列的那些单形可
以相聚。
聚形分析,应该首先确定晶体所属的对称型；然
后确定晶体上晶面种类个数，在理想情况下，
属于同一单形的各晶面一定同形等大，不同单
形的晶面，则形态、大小、性质等也不完全相
同 ;再逐一考察每一组同形等大的晶面的几何
关系特征,确定各单形名称及形号。
举例,
(模型示范聚形分析 )
注意：单形的晶面在聚形里可以变得面目全非，
例如：立方体晶面不一定是正方形，八面体的
晶面不一定是三角形，等等。
本章重点总结：
1,理解单形的概念：对称要素联系的一组晶面
的总和；
2,了解单形的推导：
3,理解结晶单形与几何单形的区别；
4,确定单形形号：关键是找代表晶面；
5,理解单形相聚的条件：属于同一对称型的单
形才能相聚；
6,学会聚形分析：即找出聚形上各单形及其名
称。
一、单形
1,单形的概念,
是由对称要素联系起来的一组晶面的组合。也
就是说，单形是一个晶体上能够由该晶体的所有
对称要素操作而使它们相互重复的一组晶面。
在理想的情况下，同一单形内的晶面应该同形
等大。例如：立方体、八面体、菱形十二面体和
四角三八面体都是单形。
(示范模型 )
这四个单形形状完全不同，但对称型是一样的。即对称型
一样的晶体，形态可以完全不同。这是因为晶面与对称
要素的关系不同。
2．单形的推导
可以在对称型中假设一个原始晶面，通过对称
操作的作用而得到其它晶面，这些晶面共同组
成一个单形，这就是单形的推导 。
现以斜方晶系中的对称型 mm2(L22P)为例
说明单形的推导。
位置 1：单面 {001}
位置 2：平行双面 {100}
位置 3：平行双面 {010}
位置 4：双面 {h0l}
位置 5：双面 {0kl}
位置 6：斜方柱 {hk0}
位置 7：斜方单锥 {hkl}
Z
Y
X
Y
X
在上述 7个单形中，第 2,3号单形完全一样，
第 4,5号单形也完全一样（形状一样、对称性
也一样），这样就可将之视为一个单形。
因此,mm2对称型一共有 5个单形。
3．单形符号
首先复习晶面符号 (请同学们回忆晶面符号的写法 ).
如果是几个晶面共同组成一个单形，则这几个晶面
的晶面符号具有某种相似性，这样，我们可以选择
同一单形内的某一个晶面作为代表，用其符号表示
该单形的符号。
代表晶面应选择单形中正指数为最多的晶面，也
即选择第一象限内的晶面，在此前提下，要求尽可
能使 │ h│ ≥│ k│ ≥│ l│,即尽可能靠近前面，其
次靠近右边，再次靠近上边。
例如, 八面体 {111},立方体 {100}、六八面体 {321}、
四方柱 {110} (模型示范 )
二, 结晶单形与几何单形
一个对称型最多能导出 7种单形（例如上述 mm2只推
导出 5个单形），对 32种对称型逐一进行推导，最终
将导出结晶学上 146种不同的单形，称为 结晶单形。
在这 146种结晶单形中，还有许多几何形状是相同的，
如下图的 5个立方体。如果将形状相同的归为一个单形，
则 146种结晶单形可以归纳为 47种 几何单形。
47种几何单形见图 4-7。一些重点单形要记
住！
记住一些单形名称的方法,
1、面类 等轴晶系：
2、柱类 1、四面体组
3、单锥类 2、八面体组
4、双锥类 3、立方体组
5、面体类
6、偏方面体类
三、单形的分类
对于 47种几何单形还可根据形态特点进行如下分类：
特殊形和一般形,根据单形晶面与对称型中对称要素的相
对位置可以将单形划分成一般形和特殊形。一般形的形号
都为 {hkl}或 {hkil}。每个对称型只有一个一般形,属于同
一对称型的晶体归为一个晶类,晶类的名称以一般形来命
名 (如表 3-4).一般形的原始晶面位置都在最小重复单位的
中央,
开形和闭形,根据单形的晶面是否可以自相闭合来划分 。
左形和右形,形态完全类同, 在空间的取向上正好彼此
相反的两个形体, 可用对称面使彼此重合 。 例如：三
方偏方面体 。
(模型示范, 怎么判断左右形 )
但请注意,
左形与右形不仅针对几何单形而言,也针
对结晶单形的,有的单形在几何形态上看不出
左右形,但内部结构的对称性可以有左右形之
分, 凡是属于只有对称轴,无对称面和对称中
心的对称型的晶体,不管几何形态如何,其晶体
内部结构和物理性质都有左右形之分,
例如：石英是有左右形之分的, 有时石英发育三方偏方面体,
则从石英的形态上就可以看出其左右形, 但有时石英只发
育六方柱, 这时从六方柱的外形是看不出左右形的, 但这
个六方柱也是有左右形之分的 。
正形和负形,取向不同的两个相同单形, 相互之间
能够借助于旋转操作彼此重合 。 例如：五角十二面
体, 四面体 。
定形和变形,一种单形其晶面间的角度为恒定者,
称定形；反之, 称变形 。 凡单形符号为数字的, 一
定是定形, 凡单形符号是字母的, 一定是变形 。
四、聚 形
两个以上的单形聚合在一起，这些单形共同圈闭的
空间外形形成 聚形 。
? 单形的相聚不是任意的，必须是具有相同
对称性的单形才能相聚在一起；换句话说，
聚形的必要条件是组成聚形的各个单形都
必须属于同一对称型 (这里的对称型是指结
晶单形的对称型 )。
? 因此，在表 5－ 1至表 5－ 7列出的 146种结
晶单形中，一个对称型下列的那些单形可
以相聚。
聚形分析,应该首先确定晶体所属的对称型；然
后确定晶体上晶面种类个数，在理想情况下，
属于同一单形的各晶面一定同形等大，不同单
形的晶面，则形态、大小、性质等也不完全相
同 ;再逐一考察每一组同形等大的晶面的几何
关系特征,确定各单形名称及形号。
举例,
(模型示范聚形分析 )
注意：单形的晶面在聚形里可以变得面目全非，
例如：立方体晶面不一定是正方形，八面体的
晶面不一定是三角形，等等。
本章重点总结：
1,理解单形的概念：对称要素联系的一组晶面
的总和；
2,了解单形的推导：
3,理解结晶单形与几何单形的区别；
4,确定单形形号：关键是找代表晶面；
5,理解单形相聚的条件：属于同一对称型的单
形才能相聚；
6,学会聚形分析：即找出聚形上各单形及其名
称。
