体育统计
基本概念和原则
第一章 体育统计 基本概念
? 第一节 总体与样本
? 一, 总体与样本
? 二, 样本与样本含量
? 第二节 随机事件及其概率
? 一, 随机事件
? 二, 随机事件的概率
? 三, 小概率原则
? 四, 概率与 频率 的 区别和联系
说明 复习思考题
一,总体与样本
?总体,根据研究目的所确定的 研究对
象 的全体
?个体：总体中的每一个 研究对象
研究对象
?这里的研究对象一般具体到实体的某个或若
干个特征指标 。
?例如, 研究中国 7－ 22岁健康男青少年的身
高发育情况
此研究对象的 总体 个体
总体
?总体是：
中国 7－ 22岁健康男青
少年的身高全体
个体
个体是：
中国 7－ 22岁健康男青
少年中每个人的身高
总体是实际问题与统计方法之间的桥梁
?明确总体是学习和掌握数理统计的
思想和方法的 前提
?总体是实际问题转化统计问题的重
要 环节
明确总体是学习和掌握数理统
计的思想和方法的前提
?在数理统计中，总体是研究对象的
全体，是从实际问题中抽象出来的
统计模型，统计问题就是通过总体
而提出来的，总体中蕴含着实际问
题的各种前提和假定,统计方法是
因推断总体的需要而产生，统计思
想蕴含在对总体进行推断的一系列
统计处理之中。
总体是实际问题转化统计问题的重要环节
? 作为常识，欲用统计方法解决实际问题，
首先必须将实际问题转化为统计问题，
这是众所周知的。在数理统计中，统计
问题总是以总体的形式提出的，所以，
总体在实际问题与统计问题的转化过程
中起着关键作用，在应用中必须对具体
问题进行分析和过渡，抓住问题的实质，
掌握已知的条件，最后以总体的形式将
问题提出来。
二、样本与样本含量
?样本：总体的一部分个体
组成的集合
?样本含量：样本内含有的
个体数
例 2.1
? 为了研究芜湖市 15岁男少年
的身高发育情况，现从该市 20所
中学生随机抽取 300名 15岁男生测
其 身高数据，问 总体 和 样本 分别
是什么？ 样本含量 为多少？
例 2.1 解答
? 答：
总体 ―― 芜湖市 15岁男少年的身高全体
? 样本 ―― 300名 15岁男生的身高
? 样本含量为 300
例 2.2
? 为了研究中国成年男子
的身高与体重关系，现从国
内随机抽测 1000名中国成年
男子的身高与体重,总体 和
样本 各是什么？
例 2.2 解答
答,
总体：所有中国成年男子的身高与体重的全体,
记为（
yx,
）
样本,10 00 名中国成年男子的身高与体重的集合,
记为,（（
11
,yx
），（
22
,yx
）?（
10001000
,yx
））
样本含量为 1000 。
例 2.3
? 某教师为了检验他所研
究的中学女生俯卧式跳高
教法的效果，用他所授课
的初二年级女生 200人进行
教法试验，问 总体 和 样本
各是什么？
例 2.3 解答
? 答：
? 总体,―― 该教法适用范围内的中学女生
的全体
? 样本,―― 他所授课的初二年级 200名女
生
第二节 随机事件及其概率
? 一, 随机事件
?随机试验
?随机事件
?特例
? 二, 随机事件的概率
?概率的概念
?概率的基本性质
?频率
?概率与频率的区别和联系
? 三, 小概率原则
随机试验
?为了某种研究目的而进行
的一次观察, 测试或实验
统称为 一次试验, 若试验
的结果在试验前不能确定,
则称该试验为随机试验 。
一次试验
?例如,投掷硬币观察哪一面
向上，测试某人的视力，要
求某学生投篮并了解其投篮
技术，均为做了一次试验。
其中，掷硬币、测视力、投
篮均为 随机试验 。
一、随机事件
?随机试验的结果为随机事件 。
?一般以 A,B,C,表示 。
? 举例
例如
? 例如, 投篮,{投中 },{投不中 }是
两个随机事件
? 掷骰子,{1点 },{2点 }…, {6点 }，
{点数大于 3},{点数为奇数 }…,
等等均为随机事件 。
特例
? 必然事件：试验前已知一定能发生的事件,
如 {点数小于 7}
? 不可能事件：试验前已知一定不能发生的
事件, 如 {点数大于 8}
? 在一定条件下, 二者可以相互转化
二,随机事件的概率
（一） 概率的概念
表示随机事件发生的可能性大 小的数值
称为概率，常用 P （ A ）或 P 表示。
例如 若投篮命中的可能性为 80 ％，则称
{ 投中 } 这个事件发生概率为 0, 8 ；若掷骰子
出 现 大 点 的可 能 性 为 50 ％，则 { 大点 } ＝ A
发生的概率为 0.5,即 P （ A ）＝ 0.5
概率的基本性质
1, 对任何随机事件 A, 1)(0 ?? Ap
2, 必然事件的概率为 1
3, 不可能事件的概率为 0
若 A, B, C 不相容,
则 P ( A + B + C ) = P ( A ) + P ( B ) + P ( C )
频率
在相同 条件 下,重复 进行 几次 试 验，若
随机事件 A 发生了 m 次，则称 m ／ n 为
A 发生的频率 记作 )( Af
n
频率也可以反映随机现象的内在规律
概率与频率的区别和联系
?概率
准确地反映
随机现象的内
在规律
未知
?频率
通过随机现
象反映其内在
规律
己知 （ 试验后 ）
例如 投篮试验
?投中的概率是未知的
但若进行 10次投篮, 投中 8次,
则投中的概率是未知的, 投中的频
率为 0.8
概率与频率的区别和联系
?概率是事件发生
的可能性大小的
量度, 不随试验
次数的变化而变
化, 只要条件不
变, 每次试验中
某事件发生的概
率 都是一样 的
?频率随试验次
数的变化而变
化, 具有随机
性 。
例如
?赌徒心理：前几次赌博都输了，后
面赢的希望较大；
?超生的孕妇，可能认为前几个孩子
都是女孩，后面生男孩的希望应该
较大。
?这些观点都是错误的，其实概率是
一样的。
概率与频率的区别和联系
3,随着试验次数的增大，频率呈现出稳定的趋势，围绕着
概率波动，并随机试验次数的无限增大，频率以概率为极
限，即
)()( APAf
n
?
,??n
所以，当试验次数 n 很大时，人们往往 用 频率
)( Af
n
去
近似代替概率 P （ A ）。
例如，定点投篮考试，教师往往要求每个学生投 10 次，
若投中 8 次，则计 80 分，就是这个道理。
三,小概率原则
?小概率事件在一次试验中是不会发
生的 。
?这其实也是一个 生活常识
例如
?人们出门做事会遇到不测事故，但
没有人在出门前考虑这事。
?原因是：小概率事件认为不会发生。
说明
?“小概率事件”
?“一次试验”
?原则
,小概率事件,
?概率必须很小，那么，究竟要小
到什么 程度
?但在实际中，与 具体问题 有关。
?对于 生命悠关的事,则对小概率
的要求会更高。
?在体育统计中
一般认为在 0.05
以下为小。
?比如，买奖券，中奖概率很小，
但人们还是愿意试一试，碰碰
“运气”。
?原因在于花钱不多，如果是 1000
元一张奖券，便没有人购买。
?例如，乘座飞机，尽管出
事的概率很小但人们还是
担心，有的购买保险人甚
至写遗嘱。
,一次试验,
?若多次试验, 尽管是小概率
事件, 也很可能发生 。 比如,
买奖券, 一张中奖的可能性很
小, 但如果买很多, 中奖的可
能性会增大, 如全部买下, 则
中奖可能性为 100％ 。
原则
?这是个原则,不是
定理，有出错的可能，
但出错的概率很小。
复习思考题：
1,为了考察一枚骰子出现点数的规律, 掷骰
子若干次, 问统计总体是什么？
2,为了研究某人的百米跑水平, 测其若干次
百米跑成绩, 问统计总体是什么
3,举例说明, 概率与频率的区别与联系
4,如何理解, 小概率原则有出错的可能,？
基本概念和原则
第一章 体育统计 基本概念
? 第一节 总体与样本
? 一, 总体与样本
? 二, 样本与样本含量
? 第二节 随机事件及其概率
? 一, 随机事件
? 二, 随机事件的概率
? 三, 小概率原则
? 四, 概率与 频率 的 区别和联系
说明 复习思考题
一,总体与样本
?总体,根据研究目的所确定的 研究对
象 的全体
?个体：总体中的每一个 研究对象
研究对象
?这里的研究对象一般具体到实体的某个或若
干个特征指标 。
?例如, 研究中国 7－ 22岁健康男青少年的身
高发育情况
此研究对象的 总体 个体
总体
?总体是：
中国 7－ 22岁健康男青
少年的身高全体
个体
个体是：
中国 7－ 22岁健康男青
少年中每个人的身高
总体是实际问题与统计方法之间的桥梁
?明确总体是学习和掌握数理统计的
思想和方法的 前提
?总体是实际问题转化统计问题的重
要 环节
明确总体是学习和掌握数理统
计的思想和方法的前提
?在数理统计中，总体是研究对象的
全体，是从实际问题中抽象出来的
统计模型，统计问题就是通过总体
而提出来的，总体中蕴含着实际问
题的各种前提和假定,统计方法是
因推断总体的需要而产生，统计思
想蕴含在对总体进行推断的一系列
统计处理之中。
总体是实际问题转化统计问题的重要环节
? 作为常识，欲用统计方法解决实际问题，
首先必须将实际问题转化为统计问题，
这是众所周知的。在数理统计中，统计
问题总是以总体的形式提出的，所以，
总体在实际问题与统计问题的转化过程
中起着关键作用，在应用中必须对具体
问题进行分析和过渡，抓住问题的实质，
掌握已知的条件，最后以总体的形式将
问题提出来。
二、样本与样本含量
?样本：总体的一部分个体
组成的集合
?样本含量：样本内含有的
个体数
例 2.1
? 为了研究芜湖市 15岁男少年
的身高发育情况，现从该市 20所
中学生随机抽取 300名 15岁男生测
其 身高数据，问 总体 和 样本 分别
是什么？ 样本含量 为多少？
例 2.1 解答
? 答：
总体 ―― 芜湖市 15岁男少年的身高全体
? 样本 ―― 300名 15岁男生的身高
? 样本含量为 300
例 2.2
? 为了研究中国成年男子
的身高与体重关系，现从国
内随机抽测 1000名中国成年
男子的身高与体重,总体 和
样本 各是什么？
例 2.2 解答
答,
总体：所有中国成年男子的身高与体重的全体,
记为（
yx,
）
样本,10 00 名中国成年男子的身高与体重的集合,
记为,（（
11
,yx
），（
22
,yx
）?（
10001000
,yx
））
样本含量为 1000 。
例 2.3
? 某教师为了检验他所研
究的中学女生俯卧式跳高
教法的效果，用他所授课
的初二年级女生 200人进行
教法试验，问 总体 和 样本
各是什么？
例 2.3 解答
? 答：
? 总体,―― 该教法适用范围内的中学女生
的全体
? 样本,―― 他所授课的初二年级 200名女
生
第二节 随机事件及其概率
? 一, 随机事件
?随机试验
?随机事件
?特例
? 二, 随机事件的概率
?概率的概念
?概率的基本性质
?频率
?概率与频率的区别和联系
? 三, 小概率原则
随机试验
?为了某种研究目的而进行
的一次观察, 测试或实验
统称为 一次试验, 若试验
的结果在试验前不能确定,
则称该试验为随机试验 。
一次试验
?例如,投掷硬币观察哪一面
向上，测试某人的视力，要
求某学生投篮并了解其投篮
技术，均为做了一次试验。
其中，掷硬币、测视力、投
篮均为 随机试验 。
一、随机事件
?随机试验的结果为随机事件 。
?一般以 A,B,C,表示 。
? 举例
例如
? 例如, 投篮,{投中 },{投不中 }是
两个随机事件
? 掷骰子,{1点 },{2点 }…, {6点 }，
{点数大于 3},{点数为奇数 }…,
等等均为随机事件 。
特例
? 必然事件：试验前已知一定能发生的事件,
如 {点数小于 7}
? 不可能事件：试验前已知一定不能发生的
事件, 如 {点数大于 8}
? 在一定条件下, 二者可以相互转化
二,随机事件的概率
（一） 概率的概念
表示随机事件发生的可能性大 小的数值
称为概率，常用 P （ A ）或 P 表示。
例如 若投篮命中的可能性为 80 ％，则称
{ 投中 } 这个事件发生概率为 0, 8 ；若掷骰子
出 现 大 点 的可 能 性 为 50 ％，则 { 大点 } ＝ A
发生的概率为 0.5,即 P （ A ）＝ 0.5
概率的基本性质
1, 对任何随机事件 A, 1)(0 ?? Ap
2, 必然事件的概率为 1
3, 不可能事件的概率为 0
若 A, B, C 不相容,
则 P ( A + B + C ) = P ( A ) + P ( B ) + P ( C )
频率
在相同 条件 下,重复 进行 几次 试 验，若
随机事件 A 发生了 m 次，则称 m ／ n 为
A 发生的频率 记作 )( Af
n
频率也可以反映随机现象的内在规律
概率与频率的区别和联系
?概率
准确地反映
随机现象的内
在规律
未知
?频率
通过随机现
象反映其内在
规律
己知 （ 试验后 ）
例如 投篮试验
?投中的概率是未知的
但若进行 10次投篮, 投中 8次,
则投中的概率是未知的, 投中的频
率为 0.8
概率与频率的区别和联系
?概率是事件发生
的可能性大小的
量度, 不随试验
次数的变化而变
化, 只要条件不
变, 每次试验中
某事件发生的概
率 都是一样 的
?频率随试验次
数的变化而变
化, 具有随机
性 。
例如
?赌徒心理：前几次赌博都输了，后
面赢的希望较大；
?超生的孕妇，可能认为前几个孩子
都是女孩，后面生男孩的希望应该
较大。
?这些观点都是错误的，其实概率是
一样的。
概率与频率的区别和联系
3,随着试验次数的增大，频率呈现出稳定的趋势，围绕着
概率波动，并随机试验次数的无限增大，频率以概率为极
限，即
)()( APAf
n
?
,??n
所以，当试验次数 n 很大时，人们往往 用 频率
)( Af
n
去
近似代替概率 P （ A ）。
例如，定点投篮考试，教师往往要求每个学生投 10 次，
若投中 8 次，则计 80 分，就是这个道理。
三,小概率原则
?小概率事件在一次试验中是不会发
生的 。
?这其实也是一个 生活常识
例如
?人们出门做事会遇到不测事故，但
没有人在出门前考虑这事。
?原因是：小概率事件认为不会发生。
说明
?“小概率事件”
?“一次试验”
?原则
,小概率事件,
?概率必须很小，那么，究竟要小
到什么 程度
?但在实际中，与 具体问题 有关。
?对于 生命悠关的事,则对小概率
的要求会更高。
?在体育统计中
一般认为在 0.05
以下为小。
?比如，买奖券，中奖概率很小，
但人们还是愿意试一试，碰碰
“运气”。
?原因在于花钱不多，如果是 1000
元一张奖券，便没有人购买。
?例如，乘座飞机，尽管出
事的概率很小但人们还是
担心，有的购买保险人甚
至写遗嘱。
,一次试验,
?若多次试验, 尽管是小概率
事件, 也很可能发生 。 比如,
买奖券, 一张中奖的可能性很
小, 但如果买很多, 中奖的可
能性会增大, 如全部买下, 则
中奖可能性为 100％ 。
原则
?这是个原则,不是
定理，有出错的可能，
但出错的概率很小。
复习思考题：
1,为了考察一枚骰子出现点数的规律, 掷骰
子若干次, 问统计总体是什么？
2,为了研究某人的百米跑水平, 测其若干次
百米跑成绩, 问统计总体是什么
3,举例说明, 概率与频率的区别与联系
4,如何理解, 小概率原则有出错的可能,？
