配对实验设计与
配对资料的假设检验
复习：两样本 t检验
),(
2
1
??N ),,(
2
2
??N
x
1 1
x
12
x
21
x
22
? ?
1
1
n
x
2
2
n
x
检验
21
?? ?
检验统计量
)
11
(
2
)1()1(
2121
2
22
2
11
21
nnnn
SnSn
xx
t
?
??
???
?
?
)
11
(
2
)1()1(
2121
2
22
2
11
21
nnnn
SnSn
xx
t
?
??
???
?
?
其中
21
xx ? 是欧氏距离
两样本 t检验的应用条件
? 1,两个正态总体
? 2,两个独立样本
? 3,两个总体方差相等
检验目的
两总体平均数 1? 和 2? 是否有显著差异
影响检验结果的因素
1,
21
xx ? 的大小
2,
2
1
S 和
2
2
S 的大小
3, 样本含量 n
1
和 n
2
的大小
以前在体育科研中经常用的方法
? 实验前采取随机分组，分组后担
心两组水平不齐，采用两样本 t
检验，达不到目的。
原因分析
1,两组水平不齐，经常检验不出来
2,分组的目的是保证实验前两组水平齐
同，不涉及两总体
1.两组水平不齐，经常检验不出来
例,某教师为了比较两种不同的短跑
教法效果，拟采用对照实验，以 50 米
跑作为实验指标，分实验组和对照组，
在实验前分别测试两组的 50 米跑成
绩，结果如下,
实验组 23 人，
,5.8
1
?x
8 5 5.0
1
?S
对照组 25 人，
,9.8
2
?x
855.0
2
?S
问：两组学生实验后 50m 跑水平有无差异？
为了检查两组在实验前条件是否齐同，采
用如下假设检验的方法：
（ 1 ）
210
,?? ?H
（ 2 ）
)
11
(
2
)1()1(
2121
2
22
2
11
21
nnnn
SnSn
xx
t
?
??
???
?
?,
经计算,t= - 1, 6 0 8
( 3 ) 查表,t
0, 0 5
( 2 5 + 2 3 - 2 ) = 2, 0 1 4,p > 0, 0 5
三、配对实验设计与配对资料的假设检验
? （一） 配对实验设计
? （二） 配对资料的假设检验
（二） 配对资料的假设检验
实验组 对照组
x
1
y
1
x
2
y
2
? ?
x
n
y
n
配对资料的假设检验
总体：差值的全体，正态总体 ),(
2
??
d
N
样本,( x
1
—
y
1
) = d
1
(x
2
—
y
2
) = d
2
?
(x
n
—
y
n
) = d
n
样本均数,d, 样本标准差,S, 样本含量,n
检验,0?
d
?
配对资料假设检验的方法
１．原假设 0:
0
?
d
H ?
２．构造检验统计量
n
S
d
t ?
)1(~ ?ntt
３．根据 ? 查表
４,计算统计量值
５．结论
实例
现在１８名学生按身体条件大体相近配成９对，并用随机分
组分将他们分为甲、乙两组，由一位教师采用不同的教法执
教一年，一年后测得她们的平衡木成绩（见下表）问两种不
同教法的效果是否有显著差异？
一年后甲、乙两组平衡木成绩表
配对号 １ 2 3 4 5 6 7 8 9
甲 组 8, 7 9, 3 8, 2 9, 0 7, 6 8, 9 8, 1 9, 5 8, 4
乙 组 7, 8 8, 2 8, 4 8, 1 7, 9 8, 0 8, 2 8, 1 6, 8
差数 0, 9 1, 1 - 0, 2 0, 9 - 0, 3 0, 9 - 0, 1 0 1, 4 1, 6
分析
总体是,
“一年后平衡木成绩 差值的全体,
服从正态分布 ),(
2
??
d
N
欲推断 0?
d
?？
表中的９个差值是自该总体的样本
经计算 6 89.0?d, S = 0, 7 1
解题
解：１．原假设 0:
0
?
d
H ?
２．构造检验统计量
n
S
d
t ?
)1(~ ?ntt
３．根 据 ?,查表 306.2)8(
0 2 5.0
?t 355.3)8(
005.0
?t
４．计算统计量值
91.2
9
71.0
689.0
??t
５．结论：两种教法的效果有显著差异
配对资料的假设检验
复习：两样本 t检验
),(
2
1
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2
2
??N
x
1 1
x
12
x
21
x
22
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1
1
n
x
2
2
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检验
21
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检验统计量
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11
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2
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2
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11
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11
21
nnnn
SnSn
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其中
21
xx ? 是欧氏距离
两样本 t检验的应用条件
? 1,两个正态总体
? 2,两个独立样本
? 3,两个总体方差相等
检验目的
两总体平均数 1? 和 2? 是否有显著差异
影响检验结果的因素
1,
21
xx ? 的大小
2,
2
1
S 和
2
2
S 的大小
3, 样本含量 n
1
和 n
2
的大小
以前在体育科研中经常用的方法
? 实验前采取随机分组，分组后担
心两组水平不齐，采用两样本 t
检验，达不到目的。
原因分析
1,两组水平不齐，经常检验不出来
2,分组的目的是保证实验前两组水平齐
同，不涉及两总体
1.两组水平不齐，经常检验不出来
例,某教师为了比较两种不同的短跑
教法效果，拟采用对照实验，以 50 米
跑作为实验指标，分实验组和对照组，
在实验前分别测试两组的 50 米跑成
绩，结果如下,
实验组 23 人，
,5.8
1
?x
8 5 5.0
1
?S
对照组 25 人，
,9.8
2
?x
855.0
2
?S
问：两组学生实验后 50m 跑水平有无差异？
为了检查两组在实验前条件是否齐同，采
用如下假设检验的方法：
（ 1 ）
210
,?? ?H
（ 2 ）
)
11
(
2
)1()1(
2121
2
22
2
11
21
nnnn
SnSn
xx
t
?
??
???
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?,
经计算,t= - 1, 6 0 8
( 3 ) 查表,t
0, 0 5
( 2 5 + 2 3 - 2 ) = 2, 0 1 4,p > 0, 0 5
三、配对实验设计与配对资料的假设检验
? （一） 配对实验设计
? （二） 配对资料的假设检验
（二） 配对资料的假设检验
实验组 对照组
x
1
y
1
x
2
y
2
? ?
x
n
y
n
配对资料的假设检验
总体：差值的全体，正态总体 ),(
2
??
d
N
样本,( x
1
—
y
1
) = d
1
(x
2
—
y
2
) = d
2
?
(x
n
—
y
n
) = d
n
样本均数,d, 样本标准差,S, 样本含量,n
检验,0?
d
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配对资料假设检验的方法
１．原假设 0:
0
?
d
H ?
２．构造检验统计量
n
S
d
t ?
)1(~ ?ntt
３．根据 ? 查表
４,计算统计量值
５．结论
实例
现在１８名学生按身体条件大体相近配成９对，并用随机分
组分将他们分为甲、乙两组，由一位教师采用不同的教法执
教一年，一年后测得她们的平衡木成绩（见下表）问两种不
同教法的效果是否有显著差异？
一年后甲、乙两组平衡木成绩表
配对号 １ 2 3 4 5 6 7 8 9
甲 组 8, 7 9, 3 8, 2 9, 0 7, 6 8, 9 8, 1 9, 5 8, 4
乙 组 7, 8 8, 2 8, 4 8, 1 7, 9 8, 0 8, 2 8, 1 6, 8
差数 0, 9 1, 1 - 0, 2 0, 9 - 0, 3 0, 9 - 0, 1 0 1, 4 1, 6
分析
总体是,
“一年后平衡木成绩 差值的全体,
服从正态分布 ),(
2
??
d
N
欲推断 0?
d
?？
表中的９个差值是自该总体的样本
经计算 6 89.0?d, S = 0, 7 1
解题
解：１．原假设 0:
0
?
d
H ?
２．构造检验统计量
n
S
d
t ?
)1(~ ?ntt
３．根 据 ?,查表 306.2)8(
0 2 5.0
?t 355.3)8(
005.0
?t
４．计算统计量值
91.2
9
71.0
689.0
??t
５．结论：两种教法的效果有显著差异
