《体育统计学》教案 （第二章第一、二节；第七章第二节；第八章第一节） 教案一 第二章第一、二节（3学时） 教学目的： 通过本次课的教学，使学生掌握总体与样本、随机事件、概率与频率等基本概念，理解小概率原则的含义。 教学内容：1．总体与样本 　　　　　2．随机事件及其概率　 　　　　　3．小概率原则 教学重点：1．总体与样本 　　　　　2．概率与频率的区别和联系 　　　　　3．对小概率原则的理解 教学内容的组织安排： 　　1．总体与样本是体育统计中两个最基本的概念，对于学习和运用统计方法，起着关键作用，总体不明确，统计方法就无法与实际问题挂上钩，运用自然就是盲目的。教材中总体与样本的介绍过于简单，实际上，对于具体问题，要明确其总体，有时是比较困难的。因此，在讲授总体与样本时，拟举几个实例，让学生感受到确定总体并不容易，从而给予足够的重视。 　　2．随机事件比较简单，但要让学生明确：为什么要介绍随机事件这个概念。深入理解概率可能比较困难，为此，拟通过讲授概率与频率的区别与联系，使学生对此有较深刻的理解。讲授时，可以举一些通俗的例子，帮助学生理解。 3．小概率原则非常重要，学生刚接触时可能难以接受，可以利用学生已有的生活常识，举例加以说明。要让学生明确小概率原则不是定理，有犯错误的可能。 第二章 体育统计基本知识 总体与样本 总体与个体 总体：根据研究目的所确定的研究对象的全体 个体：总体中的每一个研究对象 　　　这里的研究对象一般具体到实体的某个或若干个特征指标。 　　　例如，研究中国7－22岁健康男青少年的身高发育情况 　　　总体是：中国7－22岁健康男青少年的身高全体 　　　个体是：中国7－22岁健康男青少年中一个人的身高 样本与样本含量 样本：总体中的一部分个体组成的集合 样本含量：样本内含有的个体数 　　例2.1 为了研究芜湖市15岁男少年的身高发育情况，现从该市20所中学里随机抽取300名15岁男生，测其身高数据，问总体和样本分别是什么？样本含量为多少？ 　　答：总体――芜湖市15岁男少年的身高全体 　　　　样本――300名15岁男生的身高 　　　　样本含量为300 　　例2.2 为了研究中国成年男子的身高与体重关系，现从国内随机抽测1000名中国成年男子的身高与体重，总体和样本各是什么？ 　　答：总体：――所有中国成年男子的身高与体重的全体，记为（） 　　　　样本：――1000名中国成年男子的身高与体重的集合，记为： （（），（）…（）） 　　 样本含量为1000。 　　例2.3 某教师为了检验他所研究的中学女生俯卧式跳高教法的效果，用他所授课的初二年级女生200人进行教法试验，问总体和样本各是什么？ 　　答：总体：――该教法适用范围内的中学女生的全体 　　　　样本：――初二年级200名女生 随机事件及其概率 随机事件 随机试验 为了某种研究目的而进行的一次观察，测试或实验统称为一次试验，若试验的结果在试验前不能确定，则称该试验为随机试验。 例如： 投掷硬币观察哪一面向上，测试某人的视力，要求某学生投篮并了解其投篮技术，均为做了一次试验。其中，掷硬币、测视力、投篮均为随机试验。 随机事件 随机试验的结果为随机事件。一般以A、B、C、表示。 例如，投篮：{投中}、{投不中}是两个随机事件 掷骰子：{1点}，{2点}…，{6点}，{点数大于3}，{点数为奇数}…，等等均为随机事件。 特例 必然事件：试验前已知一定能发生的事件，如{点数小于7} 不可能事件：试验前已知一定不能发生的事件，如{点数大于8} 　　　　　　在一定条件下，二者可以相互转化 随机事件的概率 概率的概念 表示随机事件发生的可能性大小的数值称为概率，常用P（A）或P表示。 例如　若投篮命中的可能性为80％，则称{投中}这个事件发生概率为0.8；若掷骰子出现大点的可能性为50％，则{大点}＝A发生的概率为0.5，即P（A）＝0.5 概率的基本性质 对任何随机事件A， 必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0 若A、B、C互不相容，　则　P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C) 频率 在相同条件下，重复进行n次试验，若随机事件A发生了m次，则称m／n为A发生的频率,　记作 频率也可以反映随机现象的内在规律 概率与频率的区别和联系 概率准确地反映随机现象的内在规律，往往是未知的；频率是通过随机现象反映其内在规律，试验后，便是己知的。 例如，投篮试验，投中的概率是未知的，但若进行10次投篮，投中8次，则投中的概率是未知的，投中的频率为0.8 概率是事件发生的可能性大小的量度，不随试验次数的变化而变化，只要条件不变，每次试验中某事件发生的概率都是一样的；而频率随试验次数的变化而变化，具有随机性。 例如，赌徒心理：前几次赌博都输了，后面赢的希望较大；超生的孕妇，可能认为前几个孩子都是女孩，后面生男孩的希望应该较大。这些观点都是错误的，其实概率是一样的。 随着试验次数的增大，频率呈现出稳定的趋势，围绕着概率波动，并随试验次数的无限增大，频率以概率为极限，即 ，　 　　所以，当试验次数n很大时，人们往往用频率去近似代替概率P（A）。 例如，定点投篮考试，教师往往要求每个学生投10次，若投中8次，则计80分，就是这个道理。 小概率原则 　　小概率事件在一次试验中是不会发生的。 　　这其实也是一个生活常识，例如，人们出门做事会遇到不测事故，但没有人在出门前考虑这事。原因是：小概率事件不会发生。 说明： 1.“小概率事件”：概率必须很小，那么，究竟要小到什么程度？在体育统计中一般认为在0.05以下为小。但在实际中，与具体问题有关。比如，买奖券，中奖概率很小，但人们还是愿意试一试，碰碰“运气”。原因在于花钱不多，如果是1000元一张奖券，那些想中奖的人便不会购买。对于生命悠关的事，则对小概率的要求会更高。例如，乘座飞机，尽管出事的概率很小，但人们还是担心，有的购买保险人甚至写遗嘱。 2．“一次试验”：若多次试验，尽管是小概率事件，也很可能发生。比如，买奖券，一张中奖的可能性很小，但如果买很多，中奖的可能性会增大，如全部买下，则中奖可能性为100％。 　　3．“原则”：这是个原则，不是定理，有人为规定的含义，存在犯错误的风险，但是犯错误的概率又是小概率。所以人们共同遵循。 结束部分： 总结总体与样本，概率与频率等基本概念，小概率原则的具体含义。 复习思考题： 为了考察一枚骰子出现点数的规律，掷骰子若干次，问统计总体是什么？ 为了研究某人的百米跑水平，测其若干次百米跑成绩，问统计总体是什么？ 举例说明，概率与频率的区别与联系 如何理解“小概率原则有出错的可能”？ 教案二 第七章第二节（3学时） 教学目的：通过本次课的教学，使学生掌握总体均数的假设检验思想和方法，即“”和“”的假设检验并能正确运用。 教学内容：1．“”的假设检验 　　　　　２．“”的假设检验 教学重点：１．检验统计量的构造 　　　　　２．如何将实际问题转化为统计问题 教学难点：检验统计量的构造 教学内容的组织安排与教法： 　　先根据上次课一开始提出的问题，提出统计问题并由此，根据假设检验的基本思想，与学生一起构造检验统计量，得出检验步骤，再举例加以应用说明。 　　初学者的困难往往在于运用，因此，拟多举一些例题，并在例题中明确交待研究目的和研究对象，尽量采用原始数据，讲解时，引导学生认真分析；通过总体将实际问题转化为统计问题，从而采用相应的检验方法。 开始部分： 带学生一起简要复习假设检验的基本思想，并对上次课的复习思考题作简单分析，举一个关于“乒乓球质量检查”的例子，若产品的次品率被告知为，今抽测10个，如有２个次品，则认为次品率不止；如果10个中全为合格品，则没有理由否定原假设，“只好”接受，该例可以帮助学生理解假设检验的思想，并能加深对“只好接受原假设”的理解。 第七章 假设检验 第二节 总体均数的假设检验 一、的假设检验 现有正态总体，需要推断 下面分两种情况讨论 （一）已知，设 这种情况的检验方法上次课已进过，现再举一例 例7.1 已知全国高校某年级男生百米跑成绩均数，标准差，为了比较某高校与全国高校的百米跑水平，现从该校随机抽测同年级男生15人的百米跑成绩，数据如下： 15.2 14.7 14.2 14.4 14.0 13.8 13.8 13.6 13.4 14.0 14.2 14.1  14.3 14.2 14.1   如果标准差不变，问该校的百米跑均数与全国高校有无显著差异？ 　　解：根据研究目的，总体为：该高校同年级男生百米跑成绩的全体。百米跑成绩服从正态分布，即正态总体。现欲推断？ 　　１．原假设：　 　　２．构造并计算检验统计量 　　　　 　　３．对于，，时  　　４．结论：对水平，差异显著 　　即该校的百米跑成绩均数与全国高校有显著差异。 （二）未知 　　总体欲推断？与前面的基本思想一样 　　１．原假设：　 　　２．构造检验统计量 　　由于未知，用Ｓ代替，从而得到 　　　 　　　 　　３．根据，查表，确定否定域 　　４．计算统计量值 　　５．结论 　　例7.2 已知男少年某年龄组优秀游泳运动员的最大耗氧量均数为53.31毫升/公斤分钟，今从某运动学校同年龄组男游泳运动员中随机抽测8人，测得最大耗氧量如下： 　　66.1 ，52.3，51.4，51.0， 51.0， 47.8， 46.7， 42.1 　　问该校游泳运动员的最大耗氧量是否低于优秀运动员？ 　　解：根据研究目的可知，总体是：该校同年龄组男游泳运动员的最大耗氧量的全体，其中，未知。经计算　　 　　１．原假设：　 　　２．构造并计算检验统计量 　　　　 　　３．对于　 　　４．结论：接受原假设即认为该校游泳运动员的最大耗氧量不低于优秀运动员。 二、的假设检验 　　两个正态总体和和均未知。 　　欲推断和，需从两个总体中分别抽样，得到两个样本，经计算得和，欲检验？按假设检验的基本思想 　　１．原假设：　　 　　２．构造检验统计量 　　首先考察，若很大，否定原假设。 　　抽样误差大小由合并标准误来衡量表达式为 　　 上式是的标准差的估计量。 　　检验统计量为 　　　 　　　 　　３．根据，查表，确定否定域 　　４．计算统计量值 　　５．结论 　　例7.3 为了研究游泳锻炼对心肺功能有无积极影响，在某市同年龄组男生中抽测了两类学生的肺活量，一类是经常参加游泳锻炼的学生，抽测n1=30人，其肺活量指标均值S1=320.8ml；另一类是不经常参加游泳锻炼的学生，抽测人，肺活量，，问两类学生的肺活量有无显著差异？ 　　解：两总体分别为“经常参加游泳锻炼的学生的肺活量”和“不经常参加游泳锻炼的学生的肺活量”，服从正态分布和，现欲推断？ 　　１．原假设 　　２．构造并计算检验统计量 　　　　 　　　　  　 　　３．对于 　　４．结论：否定原假设认为两类学生的肺活量有显著差异。即游泳锻炼对心肺功能有积极影响。 结束部分： 　　总结“”和“”检验的基本思想和步骤 复习思考题： 　　1．在例7.3中，若，其它数据不变，试问检验结果有无显著差异并给出解释 2．假设检验的基本思想是什么？ 3．假设检验的主要依据是什么？ 4．在总体均数的假设检验中，检验统计量的实质是什么？ 统计检验中，小样本和大样本哪个更容易获得统计显著的结论？ 两样本t检验的适用条件是什么？ 7．影响两样本t检验结果的因素有哪些？ 作业： 1．随机抽测安徽师范大学2003级280名和2002级300名男生的身高，得到，； ，，试比较这两个年级男生的身高有无差异。 现测得男、女全力跑后60秒至70秒间的运动心率，其统计量如下表，问男女之间是否有显著性差异？ N  S  男 女 1285 1036 27.52 28.33 2.87 2.42   3．某教师为了比较两种不同的短跑教法效果，拟采用对照实验，以50米跑作为实验指标，分实验组和对照组，在实验前分别测试两组的50米跑成绩，结果如下： 实验组23人，  对照组25人，  问：两组学生实验后50m跑水平有无差异？对此结果，你有何看法？试解释原因。 教案三 第八章第一节（3学时） 教学目的：通过本次课的教学，使学生掌握方差分析的基本思想，了解组间方差和组内方差的数量表示和意义以及方差分析的运用条件。 教学内容：方差分析的基本思想 　　　　1．问题的提出 　　　　2．直观思想 　　　　3．组间和组内方差的数量表示 　　　　4．F检验 　　　　5．方差分析的适用条件 教学重点：1．方差分析的直观思想 　　　　　2．组间方差和组内方差的数量表示 教学难点：组间方差和组内方差的数量表示 教学内容的组织与安排：先通过总体提出方差分析 　　　　　　　　　　1．问题的提出：先举一个例子，提出问题，通过总体，将实际问题转化为统计问题。 　　　　　　　　　　2．分析之间“有”和“无”差异两种情况下，组间方差组内方差的情况，得到检验的初步思想 　　　　　　　　　　3．由总离差平方和表示式，得出组间和组内离差平方和的表达式 　　　　　　　　　　4．有了组间方差和组内方差后，讲解F检验比较容易 　　　　　　　　　　5．最后介绍方差分析的适用条件 开始部分： 前面学习了假设检验的内容，可以检验两个正态总体的均数、标准差有无显著差异，两个总体率和多个总体率的检验。但对于多个正态总体N（），N（），…Ｎ（）的均数比较尚未讨论过，若采用两两比较，则一方面繁，另一方面推断出错的可能性大，为此介绍方差分析方法。 第八章　 方差分析 第一节 方差分析的基本思想 一、问题的提出 例8.1 为了探索简便易行的发展大学生心血管系统机能水平的方法，在某年级各项身体发育水平基本相同，同年龄女生中抽取36人随机分为三组，用三种不同的方法进行训练，三个月后，测得哈佛台阶指数如表8.1，试分析三种不同的训练方法对女大学生心血管系统的影响有无显著性差异？　　 表8.1 N () N N ()  编号     １ 76.53 43.12 61.31  ２ 60.05 42.54 60.00  ┆ ┆ ┆ ┆  12 56.24 42.40 67.26   60.15 56.19 69.05  　　 分析：根据研究目的，这里有三个正态总体，，。三组数据分别为来自三个总体的样本，问题是推断和之间有无显著差异。 由不相等，不能直接得出不尽相等的结论，原因是：造成不相等可能有两个方面因素：一是不等，二是，但由于抽样误差，造成之间有差异。现在的任务是通过样本推断之间有无显著性差异。 二、方差分析的直观思想 　　１．如果之间没有差异，则三个样本之间的差异（以组间方差衡量）由抽样误差带来，实质上由各组内个体之间的差异造成，组内个体之间的差异的大小，以组内方差来衡量。这时，组间方差与组内方差相近。 ２．如果有差异，则组间差异不仅有个体差异的影响，还要受到总体差异的影响，这时组间方差比组内方差大得多，据此，可以按假设检验的方法来处理。若不是太大，则接受原假设；若比值很大，则否定原假设。具体定量检验需要了解比值的分布并且要给出和的计算表达式 三、和的数量表示 考虑一般情况   ┄   1 2 ┄ K    ┄     ┄   ┆ ┆ ┄ ┆    ┄     ┄   　　 欲推断：之间有无显著差异 　　  　 先考虑总离差平方和SS总 　　 　　SS总由组间离差和组内离差构成 　　１．若各组内个体大小一致，则SS总即为SS间 将各组内个体换成，此时 　　SS间＝SS总＝ 　　2．若各组平均水平一致，则SS总即为SS内 　　故用代替 　　此时 　　 　　 　　故　MS 　　 MS内= 四、Ｆ检验 　　：　 　　　　　F~F 　查表得的值 结论 五、平方和分解公式 由前面知  　　　　　　 　　　　　　 则有　　　　　　 　　上述称为平方和分解公式（经简单推导就可得）　　 　　　　　 注意：下式是否成立 MS总 ＝ MS间 + MS内 ？ 六、方差分析的实质 　　按指定来源分解变异，方差分析是分解变异的一种技巧。 七、关于方差分析适用条件的说明 1．各总体均服从正态分布 2．各样本相互独立 　　3．各总体方差相等 其实以上并非方差分析的适用条件，而是实际问题的条件。 结束部分： 　　总结方差分析的基本思想，指明方差分析并不是研究方差而是总离差平方和的分解 　　 复习思考题： 方差分析的基本思想与实质 组内离差平方和，组间离差平方和与总离差平方和各反映了什么？ 总方差与组间方差和组内方差的关系