总体均数的假设检验
总体均数的假设检验
一,0?? ? 的假设检验
二,21
?? ?
的假设检验
作业
现有正态总体
),(
2
N ??
，需要推断
0
?? ?
下面分两种情况讨论
（一）
?
已知，设
0
?? ?
（二）
?
未知
一,0?? ? 的假设检验
（一） ? 已知，设 0?? ?
例, 已 知 全 国 高 校 某 年 级 男 生 百 米 跑 成 绩 均 数
515.14
0
??,标准差 715.0
0
??,为了比较某高校与全国
高校的百米跑水平，现 从该校随机抽测 同年 级男生 15
人的百米跑成绩，数据如下,
1 5, 2 1 4, 7 1 4, 2 1 4, 4 1 4, 0 1 3, 8 1 3, 8 1 3, 6
1 3, 4 1 4, 0 1 4, 2 1 4, 1 1 4, 3 1 4, 2 1 4, 1
如果标准差不变，问该校 的百 米跑均数与全国高校有无
显著差异？
解：根据研究目的两个总体分别为：“全国高校 某年级男生
的百米跑成绩全体” 和“某高校同年级男生百米 跑成绩的全
体, 百米 跑 成绩 服 从正 态分 布 即两 个 正态 总体 ),(
2
00
??N 和
),(
2
0
??N
现欲推断 0
?? ?
？
１．原假设
0
H 0
?? ?
２．构造并计算检验统计量
11.2
15
71.0
51.1413.14
0
0
??
?
?
?
?
n
a
ux
u
３．查表的,P = 0, 0 1 7 4
４．结论：否定原假设
即该校的百米跑成绩均数与全国高校有显著差异。
（二）
?
未知
总体
),,(
2
??N
欲推断 0
?? ?
？与前面的基本思想一样
１．原假设 0
H
0
?? ?
２．构造检验统计量
由于
?
未知，用Ｓ代替，从而得到
n
S
0
x
t
??
?
)1n(t~t ?
３．根据
?
，查表，确定否定域
４．计算统计量值
５．结论
例 2 已知男少年某年龄组优秀游泳运动员的最大耗
氧量均数为 5 3, 3 1 毫升 / 公斤分钟，今从某运动学校同
年龄组男游泳运动员中随机抽测
h8
测 得 最 大 耗 氧 量
如下,
6 6, 1, 5 2, 3, 5 1, 4, 5 1, 0, 5 1, 0, 4 7, 8, 4 6, 7, 4 2, 1
问该校游泳运动员的最大耗氧量是否低 于优秀运
动员？
解,根 据研 究目 的可 知,总体 是,该校 同年龄 组
男游泳运动员的最大耗氧量的全体
),(
2
N ??
，其中
3152
0
.??
，
?
未知。经计算 94.50x ?
95.6S ?
１．原假设 0
H
,0
?? ?
２．构造并计算检验统计量
5 580
8
956
31529450
n
S
x
t
0
.
.
..
??
?
?
?
?
?
３．对于
050,??
365.2)7(t
025.0
?
４,结 论,接受 原假 设即 认为 该校 游泳运 动
员的最大耗氧量不低于优秀运动员。
二,21
?? ?
的假设检验
两个正态总体
),(
2
1
N ??
和 ),,(
2
2
N ??
1
?
和 2
?
均未知。
欲推断 1
?
和 2
?
，需从两个总体中分别抽样，得到两个
样本，经计算得 111
n,S,x
和
222
n,S,x,欲检验 21
?? ?
？按假设检
验的基本思想
１．原假设
0
H
,21
?? ?
２．构造检验统计量
首先考察
21
xx ?,若 21
xx ?
很大，否定原假设。
抽 样 误 差 大 小 由 合 并 标 准 误 来 衡 量 表 达 式 为
)
11
(
2
)1()1(
2121
2
22
2
11
nnnn
SnSn
?
??
???
此式是
21
xx ?
的标准差的估计量 。
检验统计量为
)
n
1
n
1
(
2nn
S)1n(S)1n(
xx
t
2121
2
22
2
11
21
?
??
???
?
?
)2nn(t~t
21
??
３．根据
?
，查表，确定否定域
４．计算统计量值
５．结论
例 3
为了研究游 泳锻炼 对心肺功 能有 无积极
影响，在某 市同年 龄组男生 中抽 测了两
类学生的肺 活量,一类是经 常参 加游泳
锻炼的学生，抽测 n
1
= 3 0 人，其肺活量指
标均值,5.2980
1
mlx ? S
1
= 3 2 0, 8 m l ；另 一 类 是 不
经常参加游泳锻炼的学生,抽测 40
2
?n 人，
肺活量 mlx 3.2 71 3
2
?, mlS 1.38 0
2
?,问两类学生
的肺活量有无显著差异？
解,两总 体分 别“经 常参加 游泳锻 炼的学 生的 肺活
量”和“不经 常参加游泳 锻炼的学生 的肺活量”，服
从正态分布 ),(
2
1
??n 和 ),(
2
2
??N,现欲推断
21
?? ?？
１．原假设
210
,?? ?H
２．构造并计算检验统计量
)
11
(
2
)1()1(
2121
2
22
2
11
21
nnnn
SnSn
xx
t
?
??
???
?
?
)
40
1
30
1
(
24030
)1.380()140()8.320()130(
3.2 7 1 35.2 9 8 0
22
?
??
?????
?
?
11.3?
3, 查表得 0, 0 0 2 < P < 0, 0 0 5
４．结论：否定原假设认为两类学生的肺活量
有显著差异。即游 泳锻炼对心肺功能有积极影响。
作业
1,在例 3 中，若 20n,10n 21 ??,其它数 据不变,试问检验
结果有无显著差异并给出解释
2,假设检验的基本思想是什么？
3,假设检验的主要依据是什么？
4,在总体均数的假设检验 中，检验统计量的实质是什么？
5,统计检验中，小样本和大样本哪个更容易获得统计显著
的结论？
总体均数的假设检验
一,0?? ? 的假设检验
二,21
?? ?
的假设检验
作业
现有正态总体
),(
2
N ??
，需要推断
0
?? ?
下面分两种情况讨论
（一）
?
已知，设
0
?? ?
（二）
?
未知
一,0?? ? 的假设检验
（一） ? 已知，设 0?? ?
例, 已 知 全 国 高 校 某 年 级 男 生 百 米 跑 成 绩 均 数
515.14
0
??,标准差 715.0
0
??,为了比较某高校与全国
高校的百米跑水平，现 从该校随机抽测 同年 级男生 15
人的百米跑成绩，数据如下,
1 5, 2 1 4, 7 1 4, 2 1 4, 4 1 4, 0 1 3, 8 1 3, 8 1 3, 6
1 3, 4 1 4, 0 1 4, 2 1 4, 1 1 4, 3 1 4, 2 1 4, 1
如果标准差不变，问该校 的百 米跑均数与全国高校有无
显著差异？
解：根据研究目的两个总体分别为：“全国高校 某年级男生
的百米跑成绩全体” 和“某高校同年级男生百米 跑成绩的全
体, 百米 跑 成绩 服 从正 态分 布 即两 个 正态 总体 ),(
2
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??N 和
),(
2
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现欲推断 0
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？
１．原假设
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２．构造并计算检验统计量
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15
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３．查表的,P = 0, 0 1 7 4
４．结论：否定原假设
即该校的百米跑成绩均数与全国高校有显著差异。
（二）
?
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总体
),,(
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欲推断 0
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？与前面的基本思想一样
１．原假设 0
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２．构造检验统计量
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未知，用Ｓ代替，从而得到
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３．根据
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，查表，确定否定域
４．计算统计量值
５．结论
例 2 已知男少年某年龄组优秀游泳运动员的最大耗
氧量均数为 5 3, 3 1 毫升 / 公斤分钟，今从某运动学校同
年龄组男游泳运动员中随机抽测
h8
测 得 最 大 耗 氧 量
如下,
6 6, 1, 5 2, 3, 5 1, 4, 5 1, 0, 5 1, 0, 4 7, 8, 4 6, 7, 4 2, 1
问该校游泳运动员的最大耗氧量是否低 于优秀运
动员？
解,根 据研 究目 的可 知,总体 是,该校 同年龄 组
男游泳运动员的最大耗氧量的全体
),(
2
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，其中
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，
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未知。经计算 94.50x ?
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１．原假设 0
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２．构造并计算检验统计量
5 580
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员的最大耗氧量不低于优秀运动员。
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两个正态总体
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2
1
N ??
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2
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和 2
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均未知。
欲推断 1
?
和 2
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，需从两个总体中分别抽样，得到两个
样本，经计算得 111
n,S,x
和
222
n,S,x,欲检验 21
?? ?
？按假设检
验的基本思想
１．原假设
0
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,21
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２．构造检验统计量
首先考察
21
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很大，否定原假设。
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４．计算统计量值
５．结论
例 3
为了研究游 泳锻炼 对心肺功 能有 无积极
影响，在某 市同年 龄组男生 中抽 测了两
类学生的肺 活量,一类是经 常参 加游泳
锻炼的学生，抽测 n
1
= 3 0 人，其肺活量指
标均值,5.2980
1
mlx ? S
1
= 3 2 0, 8 m l ；另 一 类 是 不
经常参加游泳锻炼的学生,抽测 40
2
?n 人，
肺活量 mlx 3.2 71 3
2
?, mlS 1.38 0
2
?,问两类学生
的肺活量有无显著差异？
解,两总 体分 别“经 常参加 游泳锻 炼的学 生的 肺活
量”和“不经 常参加游泳 锻炼的学生 的肺活量”，服
从正态分布 ),(
2
1
??n 和 ),(
2
2
??N,现欲推断
21
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１．原假设
210
,?? ?H
２．构造并计算检验统计量
)
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2
22
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４．结论：否定原假设认为两类学生的肺活量
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作业
1,在例 3 中，若 20n,10n 21 ??,其它数 据不变,试问检验
结果有无显著差异并给出解释
2,假设检验的基本思想是什么？
3,假设检验的主要依据是什么？
4,在总体均数的假设检验 中，检验统计量的实质是什么？
5,统计检验中，小样本和大样本哪个更容易获得统计显著
的结论？
