第十三章 轴测图
13.1 轴测图的基本知识将物体和确定其空间位置的直角坐标系，沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得的具有立体感的图形叫做轴测图。
投射方向 垂直于 轴测投影面
—— 正轴测图。
投射方向 倾斜于 轴测投影面
—— 斜轴测图。
基本概念前面学习的是正投影图，它是正多面投影图，绘制正投影图时，是让机件的主要平面平行投影面，所以正投影图能真实地反映机件的形状和大小，作图简便，
因此，在工程上应用非常广泛。但由于机件的主要平面都垂直或平行投影面，
使机件这些平面的投影具有积聚性，因此不能在一个投影图上同时反映长、宽、
高，所以缺乏立体感。
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正因为如此，看图时必须把几个视图联系起来，根据投影规律和利用形体分析法想象出机件的形状。于是，看图者要有投影知识和看图能力才能看懂图样。
为了弥补正投影图的不足，国标还规定了一种立体图作为正投影图的辅助图样，
叫做轴测图。这种图立体感较强，人人都能看懂，与其他的立体图相比绘图也比较简便 。
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但为了反映机件的长宽高三个方向形状，
一般让机件的表面不平行投影面，所以失去了实形性，这样度量性也较差，使作图比正多面投影图要复杂。因此轴测图一般只是作为辅助图样，用来绘制机箱，机架，零部件的装配图及产品的外形图，用于广告、说明书等。
二,各种立体图简介
立体图有三种：
1．轴测图 平行投影法
2．透视图 中心投影法
这种图立体感比轴测图好。它采用中心投影法，因此符合人的视觉成象，直观性较好。我们拍的照片就是一幅透视图。
但由于度量性差，画起来很复杂，所以，
长期以来只有建筑和美术专业的学生才学。计算机绘图的发展，使得绘透视图容易多了。
透视投影图的原理
S
S
A
B
C
D
A
D
B
C
F
P
(视点）
h
h
d
1
1
1
1
0
图4.3 2 透视投影的原理一点透视投影图实例两点透视投影图三点透视投影图
3．体视图 中心投影法
体视图也采用中心投影法，对应于左右眼各画一个透视图。分为裸眼和眼镜方式两种。观察时图形会从纸面上立起或从屏幕上出来，浮在空间，所以更加逼真直观，但作图复杂。
体视投影原理（ H面为画面 ）
体视投影原理（ V面为画面）
体视投影图一、轴测图的形成
1.正轴测图的形成改变物体和投影面的相对位置，使物体的正面、顶面和侧面与投影面都处于倾斜位置，用正投影法作出物体的投影。
投影面
▲ 用正投影法
▲ 物体与投影面倾斜
O1
X1 Y1
Z1
O
X Y
Z
不改变物体与投影面的相对位置，改变投射线的方向，使投射线与投影面倾斜。
2.斜轴测图的形成投影面
▲ 用斜投影法
▲ 不改变物体与投影面的相对位置（物体正放）
O
Y
X
Z
O1
X1
Y1
Z1
二、两个基本概念和一条基本规律
1,轴测轴和轴间角
X1O1Y1,? X1O1Z1,? Y1O1Z1
坐标轴轴测轴物体上 OX,OY,OZ
投影面上 O1X1,O1Y1,O1Z1
建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影叫做 轴测轴,轴测轴间的夹角叫做 轴间角 。
轴间角投影面
O
X Y
Z
O1X1 Y1
Z1 投影面
O1
X1
Y1
Z1
O
Y
X
Z
2,轴向轴向变形系数（伸缩系数）
O1A1
OA = p X轴轴向变形系数
O1B1
OB = q Y轴轴向变形系数
O1C1
OC = r Z轴轴向变形系数物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上的长度与实际长度之比叫做 轴向变形系数 。
投影面
O
X Y
Z
O1X1 Y1
Z1 投影面
O1
X1
Y1
Z1
O
Y
X
Z
A
A
C1
B1B1
A
1
A1 B
B
C
C
C1
3,平行性规律在原物体与轴测投影间保持以下关系：
★ 两直线平行，它们的轴测投影也平行。
物体上与坐标轴平行的直线，其轴测投影有何特征？
★ 两平行线段的轴测投影长度与空间长度的比值相等。
平行于相应的轴测轴凡是与坐标轴平行的直线，就可以在轴测图上 沿轴向进行度量和作图 。
三、轴测图分类轴测图正轴测图正等轴测图 p = q = r
正二轴测图 p = r? q
正三轴测图 p? q? r
斜轴测图斜等轴测图 p = q = r
斜二轴测图 p = r? q
斜三轴测图 p? q? r
正等轴测图 斜二轴测图
13.2 正等轴测图一、轴向变形系数及轴间角轴向 变形 系数,p = q = r = 0.82
轴间角：
X1O1Y1 =? X1O1Z1 =? Y1O1Z1 = 120°
Z1
X1 Y1
O1
简化轴向 变形 系数,p = q = r = 1
O
OO
X
X
Y
Y
Z Z
A●
例 1：画三棱锥的正等轴测图
X1
O1
Y1
Z1
二,平面体的正等轴测图画法
⒈ 坐标法
B●
C●
S●
c?
s? s?
a? b? c? a? b?
s
a
b
c
例 2：已知三视图，画轴测图。
⒉ 切割法例 3：已知三视图，画轴正等测图。
⒊ 叠加法三、回转体的正等轴测图画法
⒈ 平行于各个坐标面的椭圆的画法平行于 H面的椭圆长轴 ⊥ O1Z1轴平行于 V面的椭圆长轴
⊥ O1Y1轴
X1 Y1
Z1 平行于 W面的椭圆长轴 ⊥ O1X1轴平行坐标面的圆的轴测投影
z
x y
d
0.58d
0.82d
0.82d
x y
z
d
d
0.7d
1.22d
实际圆的轴侧投影 简化系数圆的轴侧投影画法：
☆ 画圆的外切菱形
☆ 确定四个圆心和半径
☆ 分别画出四段彼此相切的圆弧
（以平行于 H面的圆为例）
四心椭圆法
●
●
●
●a b
e
f
F1
E1
●
●
B1
A1●
●
例：画圆台的正等轴测图
⒉ 圆角的正等轴测图的画法
● O
2
● D
1
C1
B1O1
A1
●G1
●O5
●O4●G2
●
D2
E2
●
简便画法：
★ 截取 O1D1= O1G1= A1E1 = A1F1
=圆角半径
★ 作 O2D1⊥ O1A1,O2G1⊥ O1C1
O3 E1⊥ O1A1,O3F1⊥ A1B1
★ 分别以 O2,O3为圆心,O2D1、
O3E1为半径画圆弧
★ 定后端面的圆心，画后端面的圆弧
★ 定后端面的切点 D２,G２,E２
★ 作公切线例：
● F1
●E1
O3●
13.3 斜二轴测图一、轴向伸缩系数和轴间角轴向伸缩系数,p = r = 1,q = 0.5
轴间角,? X1O1Z1 = 90°
X1O1Y1 =? Y1O1Z1 = 135°
45°
X1 1:1
O1
Y1
Z1
1:1 45°X1
Y1
Z1
1:1
1:1
O1
二、平行于各坐标面的圆的画法平行于 V面的圆仍为圆，反映实形。
☆
☆ 平行于 H面的圆为椭圆，长轴对 O1X1轴偏转 7°,
长轴 ≈1.06d,短轴 ≈0.33d。
☆ 平行于 W面的圆与平行于 H
面的圆的椭圆形状相同，长轴对 O1Z1轴偏转 7° 。
由于两个椭圆的作图相当繁，所以当物体这两个方向上有圆时，一般不用斜二轴测图，而采用正等轴测图。
斜二轴测图的最大优点：
物体上 凡平行于 V面的平面都反映实形 。
三、斜二轴测图画法例：已知两视图，画斜二轴测图。
13.4 轴测图中的剖切画法为了表示零件的内部结构和形状，常用两个剖切平面沿两个坐标面方向切掉零件的四分之一。
一、画图步骤
⒈ 先画外形再剖切 ⒉ 先画断面的形状，
后画可见轮廓。
Y1X1
Z1
O1
二、剖面符号的画法
⒈ 正等测 ⒉ 斜二测
Z1
X1
Y1
小 结?
重点掌握正等轴测图与斜二轴测图的画法。
由于正等轴测图中各个方向的椭圆画法相对比较简单，所以当物体各个方向都有圆时，一般都采用正等轴测图。
斜二轴测图的优点是物体上凡是平行于投影面的平面在图上都反映实形，因此，
当物体只有一个方向的形状比较复杂，特别是只有一个方向有圆时，常采用斜二轴测图。
13.1 轴测图的基本知识将物体和确定其空间位置的直角坐标系，沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得的具有立体感的图形叫做轴测图。
投射方向 垂直于 轴测投影面
—— 正轴测图。
投射方向 倾斜于 轴测投影面
—— 斜轴测图。
基本概念前面学习的是正投影图，它是正多面投影图，绘制正投影图时，是让机件的主要平面平行投影面，所以正投影图能真实地反映机件的形状和大小，作图简便，
因此，在工程上应用非常广泛。但由于机件的主要平面都垂直或平行投影面，
使机件这些平面的投影具有积聚性，因此不能在一个投影图上同时反映长、宽、
高，所以缺乏立体感。
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正因为如此，看图时必须把几个视图联系起来，根据投影规律和利用形体分析法想象出机件的形状。于是，看图者要有投影知识和看图能力才能看懂图样。
为了弥补正投影图的不足，国标还规定了一种立体图作为正投影图的辅助图样，
叫做轴测图。这种图立体感较强，人人都能看懂，与其他的立体图相比绘图也比较简便 。
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但为了反映机件的长宽高三个方向形状，
一般让机件的表面不平行投影面，所以失去了实形性，这样度量性也较差，使作图比正多面投影图要复杂。因此轴测图一般只是作为辅助图样，用来绘制机箱，机架，零部件的装配图及产品的外形图，用于广告、说明书等。
二,各种立体图简介
立体图有三种：
1．轴测图 平行投影法
2．透视图 中心投影法
这种图立体感比轴测图好。它采用中心投影法，因此符合人的视觉成象，直观性较好。我们拍的照片就是一幅透视图。
但由于度量性差，画起来很复杂，所以，
长期以来只有建筑和美术专业的学生才学。计算机绘图的发展，使得绘透视图容易多了。
透视投影图的原理
S
S
A
B
C
D
A
D
B
C
F
P
(视点）
h
h
d
1
1
1
1
0
图4.3 2 透视投影的原理一点透视投影图实例两点透视投影图三点透视投影图
3．体视图 中心投影法
体视图也采用中心投影法，对应于左右眼各画一个透视图。分为裸眼和眼镜方式两种。观察时图形会从纸面上立起或从屏幕上出来，浮在空间，所以更加逼真直观，但作图复杂。
体视投影原理（ H面为画面 ）
体视投影原理（ V面为画面）
体视投影图一、轴测图的形成
1.正轴测图的形成改变物体和投影面的相对位置，使物体的正面、顶面和侧面与投影面都处于倾斜位置，用正投影法作出物体的投影。
投影面
▲ 用正投影法
▲ 物体与投影面倾斜
O1
X1 Y1
Z1
O
X Y
Z
不改变物体与投影面的相对位置，改变投射线的方向，使投射线与投影面倾斜。
2.斜轴测图的形成投影面
▲ 用斜投影法
▲ 不改变物体与投影面的相对位置（物体正放）
O
Y
X
Z
O1
X1
Y1
Z1
二、两个基本概念和一条基本规律
1,轴测轴和轴间角
X1O1Y1,? X1O1Z1,? Y1O1Z1
坐标轴轴测轴物体上 OX,OY,OZ
投影面上 O1X1,O1Y1,O1Z1
建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影叫做 轴测轴,轴测轴间的夹角叫做 轴间角 。
轴间角投影面
O
X Y
Z
O1X1 Y1
Z1 投影面
O1
X1
Y1
Z1
O
Y
X
Z
2,轴向轴向变形系数（伸缩系数）
O1A1
OA = p X轴轴向变形系数
O1B1
OB = q Y轴轴向变形系数
O1C1
OC = r Z轴轴向变形系数物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上的长度与实际长度之比叫做 轴向变形系数 。
投影面
O
X Y
Z
O1X1 Y1
Z1 投影面
O1
X1
Y1
Z1
O
Y
X
Z
A
A
C1
B1B1
A
1
A1 B
B
C
C
C1
3,平行性规律在原物体与轴测投影间保持以下关系：
★ 两直线平行，它们的轴测投影也平行。
物体上与坐标轴平行的直线，其轴测投影有何特征？
★ 两平行线段的轴测投影长度与空间长度的比值相等。
平行于相应的轴测轴凡是与坐标轴平行的直线，就可以在轴测图上 沿轴向进行度量和作图 。
三、轴测图分类轴测图正轴测图正等轴测图 p = q = r
正二轴测图 p = r? q
正三轴测图 p? q? r
斜轴测图斜等轴测图 p = q = r
斜二轴测图 p = r? q
斜三轴测图 p? q? r
正等轴测图 斜二轴测图
13.2 正等轴测图一、轴向变形系数及轴间角轴向 变形 系数,p = q = r = 0.82
轴间角：
X1O1Y1 =? X1O1Z1 =? Y1O1Z1 = 120°
Z1
X1 Y1
O1
简化轴向 变形 系数,p = q = r = 1
O
OO
X
X
Y
Y
Z Z
A●
例 1：画三棱锥的正等轴测图
X1
O1
Y1
Z1
二,平面体的正等轴测图画法
⒈ 坐标法
B●
C●
S●
c?
s? s?
a? b? c? a? b?
s
a
b
c
例 2：已知三视图，画轴测图。
⒉ 切割法例 3：已知三视图，画轴正等测图。
⒊ 叠加法三、回转体的正等轴测图画法
⒈ 平行于各个坐标面的椭圆的画法平行于 H面的椭圆长轴 ⊥ O1Z1轴平行于 V面的椭圆长轴
⊥ O1Y1轴
X1 Y1
Z1 平行于 W面的椭圆长轴 ⊥ O1X1轴平行坐标面的圆的轴测投影
z
x y
d
0.58d
0.82d
0.82d
x y
z
d
d
0.7d
1.22d
实际圆的轴侧投影 简化系数圆的轴侧投影画法：
☆ 画圆的外切菱形
☆ 确定四个圆心和半径
☆ 分别画出四段彼此相切的圆弧
（以平行于 H面的圆为例）
四心椭圆法
●
●
●
●a b
e
f
F1
E1
●
●
B1
A1●
●
例：画圆台的正等轴测图
⒉ 圆角的正等轴测图的画法
● O
2
● D
1
C1
B1O1
A1
●G1
●O5
●O4●G2
●
D2
E2
●
简便画法：
★ 截取 O1D1= O1G1= A1E1 = A1F1
=圆角半径
★ 作 O2D1⊥ O1A1,O2G1⊥ O1C1
O3 E1⊥ O1A1,O3F1⊥ A1B1
★ 分别以 O2,O3为圆心,O2D1、
O3E1为半径画圆弧
★ 定后端面的圆心，画后端面的圆弧
★ 定后端面的切点 D２,G２,E２
★ 作公切线例：
● F1
●E1
O3●
13.3 斜二轴测图一、轴向伸缩系数和轴间角轴向伸缩系数,p = r = 1,q = 0.5
轴间角,? X1O1Z1 = 90°
X1O1Y1 =? Y1O1Z1 = 135°
45°
X1 1:1
O1
Y1
Z1
1:1 45°X1
Y1
Z1
1:1
1:1
O1
二、平行于各坐标面的圆的画法平行于 V面的圆仍为圆，反映实形。
☆
☆ 平行于 H面的圆为椭圆，长轴对 O1X1轴偏转 7°,
长轴 ≈1.06d,短轴 ≈0.33d。
☆ 平行于 W面的圆与平行于 H
面的圆的椭圆形状相同，长轴对 O1Z1轴偏转 7° 。
由于两个椭圆的作图相当繁，所以当物体这两个方向上有圆时，一般不用斜二轴测图，而采用正等轴测图。
斜二轴测图的最大优点：
物体上 凡平行于 V面的平面都反映实形 。
三、斜二轴测图画法例：已知两视图，画斜二轴测图。
13.4 轴测图中的剖切画法为了表示零件的内部结构和形状，常用两个剖切平面沿两个坐标面方向切掉零件的四分之一。
一、画图步骤
⒈ 先画外形再剖切 ⒉ 先画断面的形状，
后画可见轮廓。
Y1X1
Z1
O1
二、剖面符号的画法
⒈ 正等测 ⒉ 斜二测
Z1
X1
Y1
小 结?
重点掌握正等轴测图与斜二轴测图的画法。
由于正等轴测图中各个方向的椭圆画法相对比较简单，所以当物体各个方向都有圆时，一般都采用正等轴测图。
斜二轴测图的优点是物体上凡是平行于投影面的平面在图上都反映实形，因此，
当物体只有一个方向的形状比较复杂，特别是只有一个方向有圆时，常采用斜二轴测图。
