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第五章 静定平面桁架
§ 5-1 平面桁架的计算简图
§ 5-2 结点法
§ 5-3 截面法
§ 5-4 截面法和结点法的联合运用
§ 5-5 各式桁架比较
§ 5-6 组合结构的计算
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§ 5— 1 平面桁架的计算简图
1,桁架:
2,桁架计算简图的基本假定
( 1)各结点都是无摩擦的理想铰;
( 2)各杆轴都是直线,并在
同一平面内且通过铰的中心;
( 3)荷载只作用在结点上
并在桁架平面内。
实际结构与计算简图的差别(主应力、次应力)
结点均为铰结点的结构。
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4

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5
3,桁架的各部分名称
跨度 L
节间长度 d 下弦杆
上弦杆 腹杆 斜杆竖杆
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6
4,桁架的分类
( 1)按外形分为:
a,平行弦桁架; b,折弦桁架;
c,三角形桁架。
( 2)按照竖向荷载是否引起水平反力(推力)分为:
a,梁式桁架(无推力桁架);
b,拱式桁架(有推力桁架)。
( 3)按几何组成方式分为:
a,简单桁架:由一个铰结三角形依次增加二元体
而组成的桁架;
b,联合桁架:由简单桁架按基本组成规则而联合
组成的桁架;
c.复杂桁架。 返 回
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平行弦桁架
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8
折弦桁架
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9
三角形桁架
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10
梁式桁架
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11
拱式桁架
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A B
C
D E
联合桁架
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§ 5- 2 结点法
1,求桁架内力的基本方法:
2,结点法:
3,预备知识,在计算中,经常需要把斜杆的内力 S分
解为水平分力 X和竖向分力 Y。
X
Y ? 则由比例关系可知
yx L
Y
L
X
L
S ??
在 S,X,Y三者中,任知其一
便可求出其余两个,无需使用
三角函数。
结点法和截面法。
所取隔离体只包含一个结点,称为结点法。
L
Lx
Ly
S
S
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14
4,结点法计算举例
( 1)首先由桁
架的整体平衡条
件求出支反力。
VA=45kN
HA=120kN
HB=120kN
( 2)截取各结
点解算杆件内力。
分析桁架的几何组成:此桁架为简单桁
架,由基本三角形 ABC按二元体规则依
次装入新结点构成。由最后装入的结点
G开始计算。(或由 A结点开始)
取结点 G隔离体
G
15kN
SGF
SGE
YGE
XGE
由 ∑ Y=0 可得 YGE=15kN(拉)
由比例关系求得 XGE=
3
415? =20kN(拉 )
及 SGE=15×
3
5 =25kN(拉 )
再由 ∑ X=0 可得 SGF=-XGE=-20kN(压)
-20-20
20
30
40
+60+60
60
45
-120
然后依次取结点 F,E,D,C计算。
???
A
B
C
D E
F G
15kN 15kN 15kN
4m 4m 4m
F 20kN
SFE=+15kN
15kN
SFC=-20kN
E
+15kN
+20kN
+15kNYEC=-30kN
XEC=-40kN
SED=+60kN到结点 B时,只有一个未知力 SBA,
最后到结点 A时,轴力均已求出,
故以此二结点的平衡条件进行校核。 返 回
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5,计算中的技巧
当遇到一个结点上未知力均为斜向时,为简化计算:
(1)改变投影轴的方向
A
S2
S1
x
由 ∑ X=0 可首先求出 S1
(2)改用力矩式平衡方程
由 ∑ MC=0 一次求出
h
PdX
1 ?
B
C
Y1
X1
P
r
将力 S1在 B点分解为 X1,Y1
A
B
C d
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6,几种特殊结点及零杆
( 1) L形结点
当结点上无荷载时, S1=0,S2=0
内力为零的杆称为 零杆 。
( 2) T形结点
当结点上无荷载时,
( 3) X形结点
当结点上无荷载时, S1=S2,S3=S4
S3=0
( 4) K形结点
当结点上无荷载时, S1≠S2,S3=- S4 返 回
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S1
S2
图 a L形结点 图 b T形结点
S1
S3
S2
图 c X形结点
S2
S1 S3
S4
图 d K形结点
S2
S1
S3
S4?
?
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7,零杆的判断
例 1
8,几点结论
( 1)结点法适用于简单桁架,从最后装上的结点
开始计算。
( 2)每次所取结点的未知力不能多于两个。
( 3)计算前先判断零杆。
0
0
0
0
0
00
0
0
0
0
0
0
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19
§ 5- 3 截 面 法
1,截面法的概念:
2,截面法据所选方程类型的不同,
又分为力矩法、投影法。
截面法是作一截面将桁架分成两部
分,任取一部分为隔离体(含两个以上
的结点),用平衡方程计算所截杆件的
内力(一般内力不超过三个)。
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20
( 1)力矩法
以例说明
设支反力已求出。
RA RB
求 EF,ED,CD三杆的
内力。
作截面 Ⅰ -Ⅰ,


取左部分
为隔离体。
SEF
SED
SCD
由 ∑ME=0 有
RAd- P1d- P2× 0- SCDh=0

h
0PdPdRS 21A
CD
????
h
MS 0E
CD ?
(拉)
h
MS 0E
CD ?
(拉)
XEF 由 ∑MD=0 有
RA× 2d- P1× 2d- P2d+XEFH=0

H
M
H
dPd2Pd2RX 0D21A
EF ??
??????
H
MX 0D
EF ??
(压)
可以证明:简支桁架在竖向荷
载作用下,下弦杆受拉力,上弦杆受压力。
a dd
XED
YED
由 ∑MO=0 有
- RAa+P1a+P2(a+d)+YED(a+2d)=0
d2a
)da(PaPaRY 21A
ED ?
????
YEF
RA
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SEF
SED
SCD
XEF
a dd
XED
YED
YEF
RA
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( 2)投影法
求 DG杆内力
作 Ⅱ — Ⅱ 截面,


取左部分为隔离体。
XDG
YDG
由 ∑Y=0 有
RA- P1- P2- P3+YDG=0
YDG=SDGsin?=- (RA- P1- P2- P3)
上式括号内之值恰等于相
应简支梁上 DG段的剪力,故
此法又称为剪力法。 RA 返 回
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3, 几点结论
(1) 用截面法求内力时,一般截断的
杆件一次不能多于三个 (特殊情况例外 )。
(2) 对于简单桁架,求全部杆件内力
时,应用结点法;若只求个别杆件内力,
用截面法。
(3) 对于联合桁架,先用截面法将联
合杆件的内力求出,然后再对各简单桁架
进行分析 (见图 )。 返 回
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A B
C
D E


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§ 5- 4 截面法和结点法的联合应用
结点法与截面法各有所长,据具体情况选用。有些情
况下,截面法和结点法联合使用,更为方便。举例说明。
例 5— 1 求桁架中 a杆和 b杆的内力。
解,( 1)求 a杆的内力
作 Ⅰ - Ⅰ 截面,
a
b

Ⅰ 并取
左部为隔离体,有四
个未知力尚不能求解。
为此,可取其它隔离
体,求出其一或其中
两个之间的关系。
取 K点为隔离体
K
Sa
Sc

c
Sa=- Sc
或 Ya=- Yc
再由 Ⅰ - Ⅰ 截面
据 ∑Y=0 有
3P-
2
P - P- P+Ya- Yc=0

2
P +2Ya=0 Ya=-
4
P
由比例关系得 Sa=-
P125354P ???
(压)
Sa求得后,再由 ∑MC=0 即可求得 Sb(略)。
3P 3P
Ya
Yc
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§ 5- 5 各式桁架比较
不同形式的桁架,其内力分布情况及适用场合亦
各不同,设计时应根据具体要求选用。为此,下面就常
用的三种桁架加以比较。
内力分布不均匀,弦杆内力向跨中递增
。构造上各类杆长度相同,结点处各杆交角相同,便于
标准化。因制作施工较为方便,铁路桥常采用。
内力分布均匀,在材料使用上
经济。但构造上复杂。大跨度桥梁 (100— 150m)及大
跨度屋架 (18-30m)中常采用。
内力分布不均匀,弦杆内力两端
大,两端结点夹角甚小,构造复杂。因两斜面符合屋
顶要求,在屋架中常采用。
1.平行弦桁架:
2,抛物线形桁架:
3,三角形桁架:
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平行弦桁架
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抛物线形桁架
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三角形桁架
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§ 5- 6 组合结构计算
1,组合结构的概念:
2,组合结构的计算步骤:
( 1)求支座反力;
( 2)计算各链杆的轴力;
( 3)分析受弯杆件的内力。
由链杆(受轴
向力)和梁式杆(受弯杆件)混合组成的
结构。
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例 5- 2 分析此组合结构的内力。
解:
1,由整体平衡条
件求 出支反力。
2,求各链杆的内
力:作 Ⅰ - Ⅰ 截面
拆开 C铰和截断 DE
杆,取右部为隔离体。
由 ∑MC=0 有
3× 8- SDE× 2=0
SED=12kN(拉)
再考虑结点 D,E的平 衡可求出各链杆的内力。
2
VCH
C
SDE 12 6?+12 -6
12
VA=5kN RB=3kN


HA=0
5 1
12
6
+12
?
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32
3,分析受弯杆件
取 AC杆为隔离体,
A C
5kN
12kN
F
6kN HC
VC
考虑其平衡可求得:
HC=12kN←
VC=3kN↑
并可作出弯矩图。
=12kN
=3kN
8kN
M图
( kN·m)
4
6
12
0 0
A BC
1kN 6kN
8kN
3kN6kN
0
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