2012-3-21 杨小林制作 1
第一章 绪论
§ 1.1 流体
§ 1.2 流体的主要物理性质
§ 1.3 作用在流体上的力
2012-3-21 杨小林制作 2
§ 1.1 流 体
流体力学是研究流体平衡与运动的规律以及它与固体
之间相互作用规律的科学 。
其中流体包括液体和气体, 相对于固体, 它在力学上
表现出以下特点,
流体不能承受拉力 。
流体在宏观平衡状态下不能承受剪切力 。
对于牛顿流体 （ 如水, 空气等 ） 其切应力与应变的时间变化
率成比例, 而对弹性体 （ 固体 ） 来说, 其切应力则与应变成
比例 。
2012-3-21 杨小林制作 3
一, 流体质点
从几何上讲, 宏观上看仅是一个点, 无尺度, 无表面积,
无体积, 从微观上流体质点中又包含很多流体分子 。 从物
理上讲, 具有流体诸物理属性 。
二, 流体微团
流体微团虽很微小, 但它有尺度, 有表面积, 有体积,
可作为一阶, 二阶, 三阶微量处理 。 流体微团中包含很多
个流体质点, 也包含很多很多个流体分子 。
三, 连续介质模型
流体力学中将流体假设为由连续分布的流体质点组成的
连续介质 。 根据流体连续介质模型, 表征流体性质和运动
特性的物理量和力学量为时间和空间的连续函数, 可用数
学中连续函数这一有力手段来分析和解决流体力学问题 。
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§ 1.2 流体的主要物理性质
一, 密度 ρ, 重度 γ
二, 流体的压缩性和膨胀性
流体的体积随压力变化而变化的属性称为流体的压缩性 。
流体的这个特性用体积压缩率 k或体积模量 K来表征 。
流体体积压缩率及相应的体积模量随流体种类, 温度和压
力而变化 。 通常液体的压缩性不大, 而气体的压缩性则大
的多 。 当流体的压缩性对所研究的流动影响不大, 可忽略
k
K 1＝
g??＝Vm
V ?
?
?? 0
lim＝?
dp
dV
V
k 1?＝
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不计时, 这种流体称为不可压缩流体, 反之称为可压缩流体 。
流体的体积随温度变化而变化的属性称为流体的膨胀性 。 流
体的这个特性用体膨胀系数 来表征 。
体膨胀系数也随种类, 温度和压力而变化 。 通常液体的 体
膨胀系数很小, 气体的体膨胀系数很大 。
三, 气体状态方程
气体和液体不同, 具有较明显的压缩性和膨胀性 。 对理想气
体, 压力 p是体积和温度的函数
dT
dV
VV
1＝?
RTpv ?
V?
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四、流体的粘性
1,牛顿内摩擦定律
对于运动的流体, 当流体质点间存在相对运动时,
由于流体的粘性作用, 在流体内部流层之间会出现成对
的切力, 称为内摩擦力 。
17世纪牛顿通过牛顿平板实验研究了流体的粘性 。
下图即为牛顿平板实验装置, 下板固定, 上板可动, 且
平板面积有足够大, 可以忽略边缘对流体的影响 。 其中
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h为两平板间的距离, A为平板面积 。
若对上板施加力 F,并使上板以速度 U保持匀速直线运
动, 则内摩擦力 T = F。 通过牛顿平板实验得出,
因流体质点粘附于固体壁上, 故下板上流体质点的速度为
零, 紧贴上板的液体质点速度为 U。 当 h及 U不太大时, 板
间沿法线方向的点流速可看成线性分布, 即,
h
AUT ?
? ? yh
Uu
y ?
dy
du
h
U ?
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所以, 内摩擦力为,
此式即为牛顿内摩擦定律公式 。 其中,为动力粘度,
表征流体抵抗变形的能力, 它和密度的比值称为流体的
运动粘度 。
在运用牛顿内摩擦定律公式时应注意,
此式不仅适用于液体, 也适用于气体 。
此式表明, 流体内有相对运动时, 流体内就会产生内摩
擦力来抗拒此相对运动 。
切应力 τ 的大小与流体的粘性以及沿运动垂直方向上的
速度梯度 du/dy成正比 。
dy
duA
h
UAAT ??? ???
?
?
??＝
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2,牛顿流体与非牛顿流体
凡遵守牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体, 反之称
为非牛顿流体 。 常见的牛顿流体有水, 空气等, 非牛顿流
体有泥浆, 油漆, 油墨等 。
3,实际流体与理想流体
实际流体都具有粘性 。 当粘性力对流动影响很小时,
假设流体没有粘度, 这种无粘度的假想的流体模型称为理
想流体 。 引入理想流体模型后, 大大简化了流体力学问题
的分析和计算 。
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§ 1.3 作用在流体上的力
一, 表面力
表面力是指作用于流体表面上并与作用表面积成比
例的力 。
表面力按作用方向分为：法向表面力 —压力和切向
表面力 —摩擦力 。
二,质量力
质量力指作用在流体全部质点上并与受作用的流体
质量成比例的力 。 如重力, 惯性力等 。 在流体力学中,
往往不直接用质量力, 而用单位质量流体上的质量力,
简称单位质量力 。 则,f?
m
Ff ?? ?
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例题,封闭容器盛水，在地面上静止时水所受单位质量力
为多少？封闭容器从空中自由下落时，其单位质量力又为
多少？
答,
gfff zyx ????,,00
000 ??? zyx fff,，
第一章 绪论
§ 1.1 流体
§ 1.2 流体的主要物理性质
§ 1.3 作用在流体上的力
2012-3-21 杨小林制作 2
§ 1.1 流 体
流体力学是研究流体平衡与运动的规律以及它与固体
之间相互作用规律的科学 。
其中流体包括液体和气体, 相对于固体, 它在力学上
表现出以下特点,
流体不能承受拉力 。
流体在宏观平衡状态下不能承受剪切力 。
对于牛顿流体 （ 如水, 空气等 ） 其切应力与应变的时间变化
率成比例, 而对弹性体 （ 固体 ） 来说, 其切应力则与应变成
比例 。
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一, 流体质点
从几何上讲, 宏观上看仅是一个点, 无尺度, 无表面积,
无体积, 从微观上流体质点中又包含很多流体分子 。 从物
理上讲, 具有流体诸物理属性 。
二, 流体微团
流体微团虽很微小, 但它有尺度, 有表面积, 有体积,
可作为一阶, 二阶, 三阶微量处理 。 流体微团中包含很多
个流体质点, 也包含很多很多个流体分子 。
三, 连续介质模型
流体力学中将流体假设为由连续分布的流体质点组成的
连续介质 。 根据流体连续介质模型, 表征流体性质和运动
特性的物理量和力学量为时间和空间的连续函数, 可用数
学中连续函数这一有力手段来分析和解决流体力学问题 。
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§ 1.2 流体的主要物理性质
一, 密度 ρ, 重度 γ
二, 流体的压缩性和膨胀性
流体的体积随压力变化而变化的属性称为流体的压缩性 。
流体的这个特性用体积压缩率 k或体积模量 K来表征 。
流体体积压缩率及相应的体积模量随流体种类, 温度和压
力而变化 。 通常液体的压缩性不大, 而气体的压缩性则大
的多 。 当流体的压缩性对所研究的流动影响不大, 可忽略
k
K 1＝
g??＝Vm
V ?
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V
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不计时, 这种流体称为不可压缩流体, 反之称为可压缩流体 。
流体的体积随温度变化而变化的属性称为流体的膨胀性 。 流
体的这个特性用体膨胀系数 来表征 。
体膨胀系数也随种类, 温度和压力而变化 。 通常液体的 体
膨胀系数很小, 气体的体膨胀系数很大 。
三, 气体状态方程
气体和液体不同, 具有较明显的压缩性和膨胀性 。 对理想气
体, 压力 p是体积和温度的函数
dT
dV
VV
1＝?
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V?
2012-3-21 杨小林制作 6
四、流体的粘性
1,牛顿内摩擦定律
对于运动的流体, 当流体质点间存在相对运动时,
由于流体的粘性作用, 在流体内部流层之间会出现成对
的切力, 称为内摩擦力 。
17世纪牛顿通过牛顿平板实验研究了流体的粘性 。
下图即为牛顿平板实验装置, 下板固定, 上板可动, 且
平板面积有足够大, 可以忽略边缘对流体的影响 。 其中
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h为两平板间的距离, A为平板面积 。
若对上板施加力 F,并使上板以速度 U保持匀速直线运
动, 则内摩擦力 T = F。 通过牛顿平板实验得出,
因流体质点粘附于固体壁上, 故下板上流体质点的速度为
零, 紧贴上板的液体质点速度为 U。 当 h及 U不太大时, 板
间沿法线方向的点流速可看成线性分布, 即,
h
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所以, 内摩擦力为,
此式即为牛顿内摩擦定律公式 。 其中,为动力粘度,
表征流体抵抗变形的能力, 它和密度的比值称为流体的
运动粘度 。
在运用牛顿内摩擦定律公式时应注意,
此式不仅适用于液体, 也适用于气体 。
此式表明, 流体内有相对运动时, 流体内就会产生内摩
擦力来抗拒此相对运动 。
切应力 τ 的大小与流体的粘性以及沿运动垂直方向上的
速度梯度 du/dy成正比 。
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2,牛顿流体与非牛顿流体
凡遵守牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体, 反之称
为非牛顿流体 。 常见的牛顿流体有水, 空气等, 非牛顿流
体有泥浆, 油漆, 油墨等 。
3,实际流体与理想流体
实际流体都具有粘性 。 当粘性力对流动影响很小时,
假设流体没有粘度, 这种无粘度的假想的流体模型称为理
想流体 。 引入理想流体模型后, 大大简化了流体力学问题
的分析和计算 。
2012-3-21 杨小林制作 10
§ 1.3 作用在流体上的力
一, 表面力
表面力是指作用于流体表面上并与作用表面积成比
例的力 。
表面力按作用方向分为：法向表面力 —压力和切向
表面力 —摩擦力 。
二,质量力
质量力指作用在流体全部质点上并与受作用的流体
质量成比例的力 。 如重力, 惯性力等 。 在流体力学中,
往往不直接用质量力, 而用单位质量流体上的质量力,
简称单位质量力 。 则,f?
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2012-3-21 杨小林制作 11
例题,封闭容器盛水，在地面上静止时水所受单位质量力
为多少？封闭容器从空中自由下落时，其单位质量力又为
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