第四章 管路的水力计算
§ 4.1 粘性流体的两种流动状态
§ 4.2 管路的水力计算
§ 4.3 管路中的水击
§ 4.4 孔口与管嘴出流
§ 4.1 粘性流体的两种流动状态
在不同的初始和边界条件下, 粘性流体质点的运动会出
现两种不同的运动状态, 一种是所有流体质点作定向有规则
的运动, 另一种是作无规则不定向的混杂运动 。 前者称为层
流状态, 后者称为湍流状态 （ 别称紊流状态 ） 。 首先是英国
物理学家雷诺在 1883年用实验证明了两种流态的存在, 确定
了流态的判别方法 。
一, 雷诺实验
如图为雷诺实验装置 。
打开阀门 A,B,当玻
璃管中流速较小时,
可看到颜色水在玻璃
管中呈明显的直线形
状且很稳定, 这说明此时整个管中的水都是作平行于轴向流
动, 流体质点没有横向运动, 不互相混杂, 为层流状态, 如
a所示 。 将阀 A逐渐开大颜色水开始抖动, 直线形状破坏, 为
过渡状态, 如 b所示 。 当阀门开大到一定程度, 颜色水不再
保持完整形态, 而破裂成如 c所示的杂乱无章, 瞬息变化的
状态 。 这说明此时管中流体质点有剧烈的互相混杂, 质点运
动速度不仅在轴向而且在纵向均有不规则的脉动现象, 此为
湍流状态 。
如果此时将阀门关小, 紊乱现象逐渐减轻, 管中流速降
低到一定程度时, 颜色水又恢复直线形状出现层流 。
二, 流态的判别
上临界流速,从层流变紊流时的平均速度 。 ?
cv
下临界流速,从紊流变层流时的平均速度 。
由雷诺实验, 流体呈何种运动状态与管径, 流体的粘 度
以及速度有关 。 如果 管径或运动粘 度改变, 则临界流速也随
之而变, 但 却是一定的 。 将 这一无量纲数称
为雷诺数 Re,对应于上, 下临界流速有上, 下临界雷诺数
雷诺通过实验知：下临界雷诺数为一定值, 而上临界雷诺数
与实验遇到的外界扰动有关 。 所以一般以下临界雷诺数判别
流态, 即
流。2 3 2 0 时，管中是紊Re
流；2 3 2 0 时，管中是层Re
?
?
?
dv c
c
?
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c ?Re
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cv
§ 4.2 管路的水力计算
一、流动阻力及能量损失的两种形式
1、沿程阻力与沿程损失
粘性流体运动时，由于流体的粘性形成阻碍流体运动的
力称为沿程阻力。流体克服沿程阻力所消耗的机械能称为沿
程损失。单位重量流体的沿程损失称为沿程水头损失为
其中 称为沿程阻力系数，它与雷诺数和管道表面的粗糙度
有关，是一个无量纲数，由实验确定。
2、局部阻力与局部损失
粘性流体流经各种局部障碍装置时，由于过流断面变化
g
v
d
lh
f 2
2
??
?
流动方向改变, 速度重新分布, 质点间进行动量交换而产生
的阻力称为局部阻力 。 流体克服局部阻力所消耗的机械能称
为局部损失 。 单位重量流体的局部损失称为局部水头损失为
其中,为局部阻力系数, 是一个由实验确定的无量纲数 。
工程上的管路系统既有直管段又有阀门弯头等局部管件 。
在应用总流伯努利方程进行管路水力计算时, 所取两断面之
间的能量损失既有沿程损失又有局部损失 。 应分段计算再叠
加, 即
二, 圆管层流运动
这里讨论不可压缩粘性流体在等截面水平直圆管中的定
?? ?? jfw hhh
g
vh
j 2
2
??
?
常层流运动。
如图，在定常流动中，作用在圆柱流束上的外力在 y方
向的投影和为零。即
又粘性流体作层流运动，满足牛顿内摩擦定律
代入上式得
1,速度分布
对上式积分得
? ? 02221 ??? ??? rlrpp
? ?drdv?? ??
rlprlppdrdv ?? 22 21 ??????
crlpv ???? 24 ?
? ?lpRc
vRr
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0
2??
??
所以
时因,
即
上式为圆管层流的速度分布公式，表明断面速度沿半径 r呈
抛物线分布，如右上图。
2,流量和平均流速
由速度分布可求通过断面的流
量 q。如右下图半径为 r处宽度为 dr
的微小环形面积流量为,
则通过断面的总流量为
所以
? ?224 rRlpv ??? ?
? ??? ???? RR r d rrR
l
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1288
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???
管中平均流速为
因
所以
3,切应力
此式说明在圆管层流过流断面上，切应力与半径成正比，
其分布规律如右图。
4,沿程损失
l
pr
dr
dv
2
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2
2
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???
? ?????
由伯努利方程，并考虑到等截面水平直管,则
沿程水头损失就是管路两断面间压力水头之差，即
因, 则
则层流沿程阻力系数
由以上讨论可以看出，层流运动的沿程水头损失与平均
流速的一次方成正比，其沿程阻力系数只与雷诺数有关，这
些结论已被实验所证实。
g
v
d
l
gd
vl
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vlh
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648 22
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2
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pv
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Re
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三、沿程阻力系数
1,湍流核心和粘性底层
如图，流体在圆管中作湍流运动时，绝大部分的流体
处于湍流状态。紧贴固壁有一层很薄的流体，受壁面的限
制，沿壁面法向的速度梯度很大，粘滞应力起很大作用的
这一薄层称为粘性底层。距壁面稍远，壁面对流体质点的
影响减少，质点的混杂能力增强，经过很薄的一段过渡层
之后，便发展成为完全的湍流，称为
湍流核心。
粘性底层的厚度 很薄，可用半
经验公式计算
??
?
?
Re
30 d??
2,湍流特点及流动参数时均化
流体作湍流运动时, 运动参数随时间不停地变化 。 如
图, 瞬时速度随时间 t不停地变化, 但始终围绕一, 平均
值, 脉动, 这种现象称为脉动现象 。
如取时间间隔 T,瞬时速度在 T时间内的平均值称为时
均速度, 可表示为
瞬时速度为,
式中 为脉动速度 。
类似地, 其它运动参数也可时均化处理 。 由上讨论可
知, 湍流运动总是非定常的, 但从时均意义上分析, 可认
为是定常流动 。
??
T
v dt
T
v
0
1
vvv ???
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3,水力光滑和水力粗糙
任何管道, 管壁表面总是凹凸不平的 。 管壁表面上峰
谷之间的平均距离 称为管壁的绝对粗糙度 。 绝对粗糙度
与管径 d之比称为管壁的相对粗糙度 。
如图, 当 时, 管壁的绝对粗糙度完全淹没在粘
性底层中, 流体好像在完全光滑的管子中流动, 这时的管
道称为水力光滑管 。 当 时, 管壁的绝对粗糙度大部
分或完全暴露在粘性底层之外, 速度较大的流体质点冲到
凸起部位, 造成新的能量损失, 这时的管道称为水力粗糙
管 。
?
????
????
4,尼古拉兹实验
尼古拉兹在管壁上粘结颗粒均匀的砂粒, 做成人工粗
糙管 。 对不同管径, 不同流量的管流进行了实验, 得出如
图所示的尼古拉兹实验曲线 。 此曲线可分成五个区域, 不
同的区域内用不同的经验公式计算 值 。
?
层流区 Ⅰ,
层湍流过渡区 Ⅱ,
湍流水力光滑区 Ⅲ,
湍流水力过渡区 Ⅳ,
湍流水力粗糙区 Ⅴ,
四、局部阻力系数
要求局部水头损失关键在于局部阻力系数的确定 。 只有
管道截面突然扩大可用解析方法求得局部阻力系数, 绝大部
分都由实验确定 。
如后图, 流体从断面较小的管道流入截面突然扩大的管
道, 在管壁拐角与主流束之间形成旋涡 。 由于流速重新分布
及旋涡耗能等原因引起能量损失, 这种能量损失可用解析法
? ?Ref＝?
4 0 0 0Re2 3 2 0 ??
2320Re ?
? ? 7898.26Re4000 ??? d
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? ?Ref＝?
? ?Ref＝?
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? ?df ?＝?? ? 85.05.04 1 6 0Re ?? d
加以推导计算 。 为此, 取断面 1－ 1,2－ 2及两断面之间的管
壁为控制面, 列两断面之间的伯努利方程
取, 则
对控制面内的流体沿管轴方向
列动量方程有
式中, 为涡流区环形面积 上的平均压强, 为 1,2
断面之间的距离 。 实验证明, 取, 考虑到
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121 ＝＝ ??
,前式可写成
由此得
所以
按连续性方程，上式可写为
当管道出口与大面积容器相连接时，,于
是 。其它局部装置的局部阻力系数可查
有关手册确定。
? ? lzz 21c o s ???
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02112 ??? AAAA,
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五, 管路的水力计算
管路系统的水力计算可分为简单管路的水力计算和复
杂管路的水力计算 。 等径无分支管的管路系统称为简单管
路, 除简单管路外的管路系统统称复杂管路, 如串联管路,
并联管路等 。 简单管路的水力计算正是前面所介绍方法的
应用, 无特殊原则 。 这里以串联和并联管路为例讨论复杂
管路的水力计算问题, 并忽略管路中局部水头损失和出流
速度水头 。
1,串联管路
串联管路特点：各管段流
量相等, 总水头等于各段沿程
损失之和 。 如图有
qqqq ??? 321
321 fff hhhh ???
2,并联管路
并联管路特点：各分路阻力损失相等，总流量等于各
分路流量之和。如图有
需要注意并联管路各管段上的水头损失相等，并不意
味着它们的能量损失也相等。
321 qqqq ???
ABffff hhhh ??? 321
§ 4.3 管路中的水击
水击 （ 又名水锤 ）,
在有压管道中的流速发生急剧变化时, 引起压强的剧
烈波动, 并在整个管长范围内传播的现象 。
一, 水击的物理过程
1,第一过程 （ ）, 压缩波向水池传播
2,第二过程 （ ）, 膨胀波向阀门传播
3,第三过程 （ ）, 膨胀波向水池传播
4,第四过程 （ ）, 压缩波向阀门传播
其中, c是水击波速, L是阀门与水池间的管长 。
在 瞬时, 如果阀门仍然关闭, 则水击波将重复
上述四个传播过程 。
cLt ??0
cLtcL 2??
cLtcL 32 ??
cLtcL 43 ??
cLt 4＝
二, 直接水击与间接水击
水击的相,水击波自阀门向水池传播并反射回到阀门所需
的时间, 以 表示, 两相为一个周期 。 即
直接水击,若阀门的关闭时间, 则水击波还没有来
得及自水池返回阀门, 阀门已关闭完毕 。 那么阀门处的水
击增压, 不受水池反射的减压波的消弱, 而达到可能出现
的最大值 。
间接水击,若阀门的关闭时间, 则水击波已从水池
返回阀门, 而关闭仍在进行 。 那么, 由于受水池反射的减
压波的消弱作用, 阀门处的水击增压比直接水击小 。
因此, 工程上应尽可能避免发生直接水击 。
rs tt ?
cLtr 2?
rt
rs tt ?
三、最大水击压强与水击波速
直接水击最大压强,
间接水击最大压强,
式中,v指被改变的流速值； c水击波速。
水击波速,
式中,
K— 液体体积模量； E— 管壁材料的弹性模量；
e— 管壁厚度； d— 管道内径。
四、减少水击影响的措施
适当延长阀门开启时间，使 。
尽量采用管径较大的管道，减少管内流速。
cvp ???
Ee
KdKc ?? 1
?
rs tt ?
sr ttcvp ???
缩短管道长度，使管中水体质量减少。
在管道适当位置上设置蓄能器，对水击压强起缓冲作用。
在管道上安装安全阀，以便出现水击时及时减弱水击压强
的破坏作用。
§ 4.4 孔口与管嘴出流
孔口出流与管嘴出流的共同特点,
在水力计算中局部水头损失起主要作用, 沿程损失可
以略去不计, 用能量方程和连续方程导出计算流速和流量的
公式, 并由实验确定式中的系数 。
一, 孔口出流
1,孔口自由出流
如图, 在容器侧壁开一孔口,
容器中的液体自孔口出流到大气,
不远处有收缩现象产生, 过流断面
面积最小, 这个最小断面称为收缩
断面 c,面积为 Ac。
令收缩系数
列断面 1和收缩断面 c的能量方程有
式中,
— 为孔口的总水头；
— 收缩断面的平均流速；
— 孔口局部损失系数 。
所以
取,则式中流速系数 。 值由实验测定，
大小与孔口形状、大小、位置等因素有关。
02 gHv c ??
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AAc??
cv
g
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g
v
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2 Hg
vH ??＋
?? ?? 111?c? ?
孔口出流流量
2,孔口淹没出流
如图为孔口淹没出流, 列 1,2两断面的能量方程有
式中断面 1到 2的能量损失可看作
断面 1至断面 c的能量损失与断面
c至断面 2的能量损失之和。前者
与自由出流的能量损失相同，为
,后者可看着圆管突扩
的能量损失，为 。
其值通常由实验确定。式中流量系数,,???
????
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???? 000 222 gHAgHAAgHAvq ccc
g
v
g
v
g
vh
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11 ?????? ????
gvc 22?
? ? gvgvAA ccc 221 2222 ??
注意到,可整理得
其中速度系数
孔口淹没出流流量
实验表明淹没出流流量系数 与自由出流流量系数 几乎
没有差别，可取 。
3,变水头孔口出流
如图，柱形容器、没有流量注
入、孔口自由泄流。容器内自由表
面积为,在 dt时段内水头的增量
为 dH，则 dt时段内孔口的泄水量为
g
v
g
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2
22
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?? ??? 11
gzAAgzAvq cc 22 ??? ?????
?? ?
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?
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, 取, 应用定常流孔口自由出流的流量
公式得
即
对上式积分可得水头从 H1降到 H2所需的时间 t
当 时, 上式写成
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2
2
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HHgAHdHgAdtt H
H
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dHdtgHA ???2?
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二, 管嘴出流
如图为五种常见的管嘴形式,a为圆柱形外管嘴, b
为圆柱形内管嘴, c为圆锥形收敛管嘴, d为圆锥形扩张管
嘴, e为流线形管嘴 。
管嘴自由出流的流速和流量公式与孔口自由出流的流
速和流量公式的形式类似, 管嘴淹没出流的流速和流量公
式与孔口淹没出流的流速和流量公式的形式也类似, 只是
系数不同罢了 。
§ 4.1 粘性流体的两种流动状态
§ 4.2 管路的水力计算
§ 4.3 管路中的水击
§ 4.4 孔口与管嘴出流
§ 4.1 粘性流体的两种流动状态
在不同的初始和边界条件下, 粘性流体质点的运动会出
现两种不同的运动状态, 一种是所有流体质点作定向有规则
的运动, 另一种是作无规则不定向的混杂运动 。 前者称为层
流状态, 后者称为湍流状态 （ 别称紊流状态 ） 。 首先是英国
物理学家雷诺在 1883年用实验证明了两种流态的存在, 确定
了流态的判别方法 。
一, 雷诺实验
如图为雷诺实验装置 。
打开阀门 A,B,当玻
璃管中流速较小时,
可看到颜色水在玻璃
管中呈明显的直线形
状且很稳定, 这说明此时整个管中的水都是作平行于轴向流
动, 流体质点没有横向运动, 不互相混杂, 为层流状态, 如
a所示 。 将阀 A逐渐开大颜色水开始抖动, 直线形状破坏, 为
过渡状态, 如 b所示 。 当阀门开大到一定程度, 颜色水不再
保持完整形态, 而破裂成如 c所示的杂乱无章, 瞬息变化的
状态 。 这说明此时管中流体质点有剧烈的互相混杂, 质点运
动速度不仅在轴向而且在纵向均有不规则的脉动现象, 此为
湍流状态 。
如果此时将阀门关小, 紊乱现象逐渐减轻, 管中流速降
低到一定程度时, 颜色水又恢复直线形状出现层流 。
二, 流态的判别
上临界流速,从层流变紊流时的平均速度 。 ?
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下临界流速,从紊流变层流时的平均速度 。
由雷诺实验, 流体呈何种运动状态与管径, 流体的粘 度
以及速度有关 。 如果 管径或运动粘 度改变, 则临界流速也随
之而变, 但 却是一定的 。 将 这一无量纲数称
为雷诺数 Re,对应于上, 下临界流速有上, 下临界雷诺数
雷诺通过实验知：下临界雷诺数为一定值, 而上临界雷诺数
与实验遇到的外界扰动有关 。 所以一般以下临界雷诺数判别
流态, 即
流。2 3 2 0 时，管中是紊Re
流；2 3 2 0 时，管中是层Re
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§ 4.2 管路的水力计算
一、流动阻力及能量损失的两种形式
1、沿程阻力与沿程损失
粘性流体运动时，由于流体的粘性形成阻碍流体运动的
力称为沿程阻力。流体克服沿程阻力所消耗的机械能称为沿
程损失。单位重量流体的沿程损失称为沿程水头损失为
其中 称为沿程阻力系数，它与雷诺数和管道表面的粗糙度
有关，是一个无量纲数，由实验确定。
2、局部阻力与局部损失
粘性流体流经各种局部障碍装置时，由于过流断面变化
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为局部损失 。 单位重量流体的局部损失称为局部水头损失为
其中,为局部阻力系数, 是一个由实验确定的无量纲数 。
工程上的管路系统既有直管段又有阀门弯头等局部管件 。
在应用总流伯努利方程进行管路水力计算时, 所取两断面之
间的能量损失既有沿程损失又有局部损失 。 应分段计算再叠
加, 即
二, 圆管层流运动
这里讨论不可压缩粘性流体在等截面水平直圆管中的定
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常层流运动。
如图，在定常流动中，作用在圆柱流束上的外力在 y方
向的投影和为零。即
又粘性流体作层流运动，满足牛顿内摩擦定律
代入上式得
1,速度分布
对上式积分得
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即
上式为圆管层流的速度分布公式，表明断面速度沿半径 r呈
抛物线分布，如右上图。
2,流量和平均流速
由速度分布可求通过断面的流
量 q。如右下图半径为 r处宽度为 dr
的微小环形面积流量为,
则通过断面的总流量为
所以
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所以
3,切应力
此式说明在圆管层流过流断面上，切应力与半径成正比，
其分布规律如右图。
4,沿程损失
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由伯努利方程，并考虑到等截面水平直管,则
沿程水头损失就是管路两断面间压力水头之差，即
因, 则
则层流沿程阻力系数
由以上讨论可以看出，层流运动的沿程水头损失与平均
流速的一次方成正比，其沿程阻力系数只与雷诺数有关，这
些结论已被实验所证实。
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三、沿程阻力系数
1,湍流核心和粘性底层
如图，流体在圆管中作湍流运动时，绝大部分的流体
处于湍流状态。紧贴固壁有一层很薄的流体，受壁面的限
制，沿壁面法向的速度梯度很大，粘滞应力起很大作用的
这一薄层称为粘性底层。距壁面稍远，壁面对流体质点的
影响减少，质点的混杂能力增强，经过很薄的一段过渡层
之后，便发展成为完全的湍流，称为
湍流核心。
粘性底层的厚度 很薄，可用半
经验公式计算
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2,湍流特点及流动参数时均化
流体作湍流运动时, 运动参数随时间不停地变化 。 如
图, 瞬时速度随时间 t不停地变化, 但始终围绕一, 平均
值, 脉动, 这种现象称为脉动现象 。
如取时间间隔 T,瞬时速度在 T时间内的平均值称为时
均速度, 可表示为
瞬时速度为,
式中 为脉动速度 。
类似地, 其它运动参数也可时均化处理 。 由上讨论可
知, 湍流运动总是非定常的, 但从时均意义上分析, 可认
为是定常流动 。
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3,水力光滑和水力粗糙
任何管道, 管壁表面总是凹凸不平的 。 管壁表面上峰
谷之间的平均距离 称为管壁的绝对粗糙度 。 绝对粗糙度
与管径 d之比称为管壁的相对粗糙度 。
如图, 当 时, 管壁的绝对粗糙度完全淹没在粘
性底层中, 流体好像在完全光滑的管子中流动, 这时的管
道称为水力光滑管 。 当 时, 管壁的绝对粗糙度大部
分或完全暴露在粘性底层之外, 速度较大的流体质点冲到
凸起部位, 造成新的能量损失, 这时的管道称为水力粗糙
管 。
?
????
????
4,尼古拉兹实验
尼古拉兹在管壁上粘结颗粒均匀的砂粒, 做成人工粗
糙管 。 对不同管径, 不同流量的管流进行了实验, 得出如
图所示的尼古拉兹实验曲线 。 此曲线可分成五个区域, 不
同的区域内用不同的经验公式计算 值 。
?
层流区 Ⅰ,
层湍流过渡区 Ⅱ,
湍流水力光滑区 Ⅲ,
湍流水力过渡区 Ⅳ,
湍流水力粗糙区 Ⅴ,
四、局部阻力系数
要求局部水头损失关键在于局部阻力系数的确定 。 只有
管道截面突然扩大可用解析方法求得局部阻力系数, 绝大部
分都由实验确定 。
如后图, 流体从断面较小的管道流入截面突然扩大的管
道, 在管壁拐角与主流束之间形成旋涡 。 由于流速重新分布
及旋涡耗能等原因引起能量损失, 这种能量损失可用解析法
? ?Ref＝?
4 0 0 0Re2 3 2 0 ??
2320Re ?
? ? 7898.26Re4000 ??? d
? ? ? ? 85.078 5.04 1 6 0Re98.26 ???? dd
? ?Ref＝?
? ?Ref＝?
? ?df ?，＝ Re?
? ?df ?＝?? ? 85.05.04 1 6 0Re ?? d
加以推导计算 。 为此, 取断面 1－ 1,2－ 2及两断面之间的管
壁为控制面, 列两断面之间的伯努利方程
取, 则
对控制面内的流体沿管轴方向
列动量方程有
式中, 为涡流区环形面积 上的平均压强, 为 1,2
断面之间的距离 。 实验证明, 取, 考虑到
p?
121 ＝＝ ??
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vpz
g
vpz ??????
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2
222
2
2
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1
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2
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1pp ??
? ?12 AA ? l
121 ＝＝ ??
,前式可写成
由此得
所以
按连续性方程，上式可写为
当管道出口与大面积容器相连接时，,于
是 。其它局部装置的局部阻力系数可查
有关手册确定。
? ? lzz 21c o s ???
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g
vpzpz ??
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2
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g
v
g
v
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jj 221221
2
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2
2
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2
1
2
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02112 ??? AAAA,
? ?gvh j 21 211 ??,?
五, 管路的水力计算
管路系统的水力计算可分为简单管路的水力计算和复
杂管路的水力计算 。 等径无分支管的管路系统称为简单管
路, 除简单管路外的管路系统统称复杂管路, 如串联管路,
并联管路等 。 简单管路的水力计算正是前面所介绍方法的
应用, 无特殊原则 。 这里以串联和并联管路为例讨论复杂
管路的水力计算问题, 并忽略管路中局部水头损失和出流
速度水头 。
1,串联管路
串联管路特点：各管段流
量相等, 总水头等于各段沿程
损失之和 。 如图有
qqqq ??? 321
321 fff hhhh ???
2,并联管路
并联管路特点：各分路阻力损失相等，总流量等于各
分路流量之和。如图有
需要注意并联管路各管段上的水头损失相等，并不意
味着它们的能量损失也相等。
321 qqqq ???
ABffff hhhh ??? 321
§ 4.3 管路中的水击
水击 （ 又名水锤 ）,
在有压管道中的流速发生急剧变化时, 引起压强的剧
烈波动, 并在整个管长范围内传播的现象 。
一, 水击的物理过程
1,第一过程 （ ）, 压缩波向水池传播
2,第二过程 （ ）, 膨胀波向阀门传播
3,第三过程 （ ）, 膨胀波向水池传播
4,第四过程 （ ）, 压缩波向阀门传播
其中, c是水击波速, L是阀门与水池间的管长 。
在 瞬时, 如果阀门仍然关闭, 则水击波将重复
上述四个传播过程 。
cLt ??0
cLtcL 2??
cLtcL 32 ??
cLtcL 43 ??
cLt 4＝
二, 直接水击与间接水击
水击的相,水击波自阀门向水池传播并反射回到阀门所需
的时间, 以 表示, 两相为一个周期 。 即
直接水击,若阀门的关闭时间, 则水击波还没有来
得及自水池返回阀门, 阀门已关闭完毕 。 那么阀门处的水
击增压, 不受水池反射的减压波的消弱, 而达到可能出现
的最大值 。
间接水击,若阀门的关闭时间, 则水击波已从水池
返回阀门, 而关闭仍在进行 。 那么, 由于受水池反射的减
压波的消弱作用, 阀门处的水击增压比直接水击小 。
因此, 工程上应尽可能避免发生直接水击 。
rs tt ?
cLtr 2?
rt
rs tt ?
三、最大水击压强与水击波速
直接水击最大压强,
间接水击最大压强,
式中,v指被改变的流速值； c水击波速。
水击波速,
式中,
K— 液体体积模量； E— 管壁材料的弹性模量；
e— 管壁厚度； d— 管道内径。
四、减少水击影响的措施
适当延长阀门开启时间，使 。
尽量采用管径较大的管道，减少管内流速。
cvp ???
Ee
KdKc ?? 1
?
rs tt ?
sr ttcvp ???
缩短管道长度，使管中水体质量减少。
在管道适当位置上设置蓄能器，对水击压强起缓冲作用。
在管道上安装安全阀，以便出现水击时及时减弱水击压强
的破坏作用。
§ 4.4 孔口与管嘴出流
孔口出流与管嘴出流的共同特点,
在水力计算中局部水头损失起主要作用, 沿程损失可
以略去不计, 用能量方程和连续方程导出计算流速和流量的
公式, 并由实验确定式中的系数 。
一, 孔口出流
1,孔口自由出流
如图, 在容器侧壁开一孔口,
容器中的液体自孔口出流到大气,
不远处有收缩现象产生, 过流断面
面积最小, 这个最小断面称为收缩
断面 c,面积为 Ac。
令收缩系数
列断面 1和收缩断面 c的能量方程有
式中,
— 为孔口的总水头；
— 收缩断面的平均流速；
— 孔口局部损失系数 。
所以
取,则式中流速系数 。 值由实验测定，
大小与孔口形状、大小、位置等因素有关。
02 gHv c ??
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v
g
vh
g
v
g
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w
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2
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0
2
11
2 Hg
vH ??＋
?? ?? 111?c? ?
孔口出流流量
2,孔口淹没出流
如图为孔口淹没出流, 列 1,2两断面的能量方程有
式中断面 1到 2的能量损失可看作
断面 1至断面 c的能量损失与断面
c至断面 2的能量损失之和。前者
与自由出流的能量损失相同，为
,后者可看着圆管突扩
的能量损失，为 。
其值通常由实验确定。式中流量系数,,???
????
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???? 000 222 gHAgHAAgHAvq ccc
g
v
g
v
g
vh
g
v
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222
22
2
22
2
11 ?????? ????
gvc 22?
? ? gvgvAA ccc 221 2222 ??
注意到,可整理得
其中速度系数
孔口淹没出流流量
实验表明淹没出流流量系数 与自由出流流量系数 几乎
没有差别，可取 。
3,变水头孔口出流
如图，柱形容器、没有流量注
入、孔口自由泄流。容器内自由表
面积为,在 dt时段内水头的增量
为 dH，则 dt时段内孔口的泄水量为
g
v
g
v
22
2
22
2
11 ?? ?
gzv c 2? ??
?? ??? 11
gzAAgzAvq cc 22 ??? ?????
?? ?
?? ??
?
?
, 取, 应用定常流孔口自由出流的流量
公式得
即
对上式积分可得水头从 H1降到 H2所需的时间 t
当 时, 上式写成
? ?21
0 2
2
2
2
1
HHgAHdHgAdtt H
H
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dHdtgHA ???2?
dHq d t ??? HH ?0
021 ?? HHH,
gHA
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2
2
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H
dH
gA
dt
2?
???
二, 管嘴出流
如图为五种常见的管嘴形式,a为圆柱形外管嘴, b
为圆柱形内管嘴, c为圆锥形收敛管嘴, d为圆锥形扩张管
嘴, e为流线形管嘴 。
管嘴自由出流的流速和流量公式与孔口自由出流的流
速和流量公式的形式类似, 管嘴淹没出流的流速和流量公
式与孔口淹没出流的流速和流量公式的形式也类似, 只是
系数不同罢了 。
