第九章 明渠流
明渠, 是一种具有自由表面水流的渠道, 包括人工修
建的过水渠道和自然形成的天然河道以及未充满水流的
管道 。
明渠水流与有压管管流主要区别在于其过水断面部
分是固体边界, 部分是以大气为边界, 水面上作用着大
气压强, 其相对压强为零, 因此明渠水流又称为 无压流
动 。
下面介绍的是明渠流的基本理论和计算方法 。
第一节 明渠的几何特性
明渠流随着边界条件的不同可以形成各种水面构成
各种各样的流动 。 渠道本身是明渠边界条件的重要组成
部分, 它的几何形状对明渠流的影响很大 。
一 明渠的横断面, 过水断面和底坡
1,横断面, 由过渠道中心线垂直的铅垂面与渠底及渠
壁的交线构成 。对于人工明渠，为便于施工构造要求简
单又要符合水流特点，一般做成对称断面。天然河道的
横断面多为不规则的形状，而且一条河道各处横断面的
形状、尺寸往往不同。流量小水位低时，水流集中在主
槽中 ;流量增大时，水位上涨漫至滩地，横断面由主槽和
滩地两部分构成。（见下图）
2,过水断面, 指与流向相垂直的断面, 除了包括渠道
轮廓外还包括水面轮廓 。 一般来讲, 过水断面与渠底
平面相垂直, 与铅垂面之间形成夹角 θ。
3,底坡, 明渠渠底一般沿纵向向下游倾斜, 渠底与明
渠水流纵剖面的交线称为渠底线, 渠底线与水平线的
夹角 θ的正弦称为明渠的底坡, 以 i表示 。
通常, 大多数渠道的底坡很小, 当时,,( l两断
面之间的水平距离 )
天然河道的渠底线是一条起伏不平的曲线, 很难
用一个底坡值表示, 用某一河段的平均底坡来说明河
床的纵向变化趋势 。 为了便于计算和测量, 取铅垂方
向的过水断面代替垂直于流向的过水断面 。
'
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l
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4, 常用的几何特性参数
(1) 水深 —过水断面上渠底最低点到水面的距离, 用 h’
表示 。 当 θ不大时, 用 h 代替 h’,可以铅直量取 。
(2) 边坡系数 —表示边坡的倾斜程度, 用边坡倾角 α的
余切 ctg α=m 来表示边坡系数, m=0,边坡线为铅垂线 。
(3) 以梯形断面为例
过水断面面积,
湿 周,
水 力 半 径,
水 面 宽,
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212 mhb ????
212
)(
mhb
hmbbAR
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mhbB 2??
环境工程及给排水工程中, 还常用圆形断面的明渠流,
如污水管道, 雨水管道等 。
定义无量纲系数 为充满度, θ为充满角 。
过水断面面积,
湿 周,
水 力 半 径,
水 面 宽,
d
h??
)s in(82 ?? ?? dA
?? 2d?
)s in1(4 ? ?? ??? dAR
2sin
?dB ?
第二节 明渠的分类
根据过水断面形状, 尺寸与底坡的变化对明渠水
流运动的影响, 对明渠分为以下几类 。
一 棱柱体渠道 和 非棱柱体渠道
按渠道横截面形状和尺寸沿流程是否变化来划分 。
凡是断面形状及尺寸沿程不变的长直渠道称为棱柱体渠
道, 反之称为非棱柱体渠道 。 棱柱体渠道的过水断面面
积 A仅是水深 h的函数, 即 ; 非棱柱体渠道的过水
断面面积 A为水深 h及流程 S的函数, 即 。
)(hfA?
),( ShfA ?
二 正坡, 平坡 和 逆坡 渠道
按沿程底坡 θ 值分类,
三 规则断面 和 不规则断面 渠道
按渠道横断面形状的不同划分 。 规则断面渠道的横
断面的各水力要素 (A,χ,R,B) 在水深 h的全部变化范围内,
均为水深 h的连续函数的渠道, 如矩形, 梯形, 三角形,
圆形等横断面的渠道 。 而不规则断面渠道的横断面的各
水力要素不是水深 h的连续函数 。
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?
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渠底沿流程升高负坡逆坡
渠底沿流程不变平坡
渠底沿流程降低顺坡正坡
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0
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i
i
i
第三节 明渠均匀流
定义, 水深, 断面平均流速, 断面流速分布等沿程
不变的流动称为明渠均匀流, 也叫做明渠等速流, 是明
渠水流的最简单的形式 。
一 明渠均匀流的特征及发生条件
如图, 对任意两断面建立伯努利方程, 由明渠均匀
流的定义, 得到
即在一定距离上水流单位势能
的减少恰好等于克服沿程阻力
的能量损失 。 水力坡度沿程不
变, 将上式两端同除以两断面
间长度, 可得到 明渠均匀流的
水力坡度 J,水面坡度 Jz和渠底底坡 i三者相等,
fhzz ?? 21
iJJ z ??
明渠均匀流的水力特性,
① 水深, 断面平均流速, 断面流速分布等沿程不变
② 在一定距离上水流单位势能的减少恰好等于克服沿程
阻力的能量损失
③ 明渠均匀流的水力坡度 J,水面坡度 Jz和渠底底坡 i三者
相等,
形成条件,
① 水流是恒定的, 流量沿程不变, 沿程不能有支流的流
入和流出
② 只能发生在渠底底坡 i和粗糙系数 n不变的棱柱体人工
渠
道中, 而且
③ 渠道沿程不能有建筑物对水流形成干扰
iJJ z ??
0?i
二 计算公式
采用法国工程师谢才提出的公式, 即 谢才公式
(1)
V—平均流速 ;R—水力半径 ;J—水力坡度 ;C—水流的流速
系数, 与 R,n有关, 称为 谢才系数 。
因为明渠均匀流的, 所以有,
明渠均匀流流量为 (2)
K—流量模数, 表示在一定断面形状和尺寸的棱柱体渠道
中, 当底坡 时通过的流量 。
谢才系数 C用 曼宁公式 计算,
(3)
式中的 n简称糙率, 它综合反映了明渠边壁状况对水流阻
力的主要影响, 取值查表得到 。
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iJ? RiCV ?
iKRiACAVQ ???
1?i
611 R
nC ?
三 明渠水力最优断面和允许流速
1,明渠水力最优断面
在设计渠道时，底坡 i一般随地形变化，糙率 n取决于
渠壁材料，因此流量 Q只取决于断面大小和形状。从设计
角度看，希望过水断面面积 A一定时，流量 Q最大。那么,
当 i,n,A一定时，渠道所通过的流量最大的断面称为水
力最优断面。
由均匀流的基本关系式,
i,n,A一定时，湿周最小时断面通过的流量最大。
3
2
3
5
2
1
3
2
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A
n
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n
A
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n
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以梯形断面明渠为例来计算 。
过水断面面积, (1)
湿周, (2)
当面积 A一定时, 由 (1)得到底宽 b与水深 h的关系式为
, 代入 (2)
(3)
因水力最优断面是 A一定时, 湿周 最小的断面, (3)对 h
求导求 的极小值,
(4)
取二阶导数,因此有极小值存在 。
把 (1)代入 (4)得到
(5)
(5)是以梯形断面的宽深比表示的梯形过水断面的水力最
条件 。 将 (5)代入水力半径 R的计算公式,
得到
上述水力最优断面
仅从水力学观点出
发, 在工程实践中,
还必须根据工程造
价, 施工技术, 运
转条件和养护条件
来综合比较, 进行
选择 。
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Ab
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2,渠道的允许流速
渠中流速过大会引起渠道的冲刷和破坏, 受冲刷的渠
道, 其粗糙系数发生改变 ; 流速过小会使水中夹带的泥
沙淤积下来从而使断面大小发生变化, 且易滋生杂草影
响渠道的输水能力, 因此, 在设计渠道时应使渠道断面
平均流速 V在允许流速范围内, 即
— 最大允许流速 (最大不冲刷流速 ); — 最小允
许流速 (最小不淤流速 ),其取值可参考相关资料 。
注意, 为防止渠道边壁滋长水草以免增加渠道糙率和降
低输水能力, 一般要求 。
minmax vvv ??
maxv minv
smv /5.0?
第四节 明渠非均匀流
一 明渠流的流态
天然河道, 多数人工渠道, 由于过水断面, 底坡,
粗糙系数的变化及在明渠中修建闸坝等水工建筑物的原
因, 水流不能满足均匀流条件, 形成非均匀流 。 明渠中
的水流多数是非均匀流 。 明渠非均匀流又分成渐变流 (缓
流 )和急变流 (急流 )。
经常可以在天然河道及人工渠道中看到这样两种现
象, 河流穿行在水流湍急的溪涧中, 若遇到大块的石头,
则水流断面减小, 水流或跳跃而过或因跳跃过高激起浪
花, 石头的存在对上游水流毫无影响 。 (图 a) 水面宽阔
或河流到达平原区, 水深大而流速小, 流动显得平静,
若遇到大石块, 底坡平坦, 水流徐缓, 石头对水流的影
响向上游传播, 上游水位提高 。 (图 b)
这样定义缓流和急流
缓流 —流速低, 水势平缓, 在阻碍物上游水位连续
壅高而后往下跌落的水流 。
急流 —流速高, 水势湍急, 遇到阻碍物时一跃而过,
上游水位不受影响的水流 。
两者的区别主要在于, ① 阻碍物是否影响到上游水
位 ; ② 越过阻碍物时, 水面是降低还是跃起 。
二 波速和 Fr数
前面是定性描述急流和缓流, 下面将用波速和 Fr数
定量判别流态 。
在渠道静止的水中移动平板, 在渠道中产生一个单
一的波, 波完全处于正常水面上并且光滑地毫无干扰的
孤立移动 。 在无阻力情况下, 可以传到无穷远处, 且形
状, 速度保持不变, 而实际上由于阻力作用波高逐渐减
小乃至消失 。
以渠底为基准面, 取相距很近的断面 1-1,2-2,平板移动产生
一孤立波以速度 c从左向右传播, 由于波的传播渠道中形成了非恒定
流 。 取坐标在孤立波上, 用来观察渠中未受扰动的水流运动 。 观察
波形是静止的, 而渠道中的水以相对速度 c从右往左运动, 水流为恒
定流, 水深 h沿流程改变为非均匀流 。 对 1-1,2-2建立能量方程,
不考虑能量损失,
(1)
由连续性方程
(2)
由方程 (2)得到
(3)
把 (3)代入 (1),并令
, 得
g
vh
g
vhh
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2
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2
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121 ????
2
222
)(22 hh
h
g
chh
g
ch
???????
移项后,
因此 (4)
实际渠道中, 水流具有速度 v时, 微波绝对速度为
(5)
+号表示微波顺流传播, –号表示微波逆波传播
当水流速度 v>c时, c′ 恒为正, 微波只能向下游传播,
水流为急流 ; 当水流速度 v<c时, c′ 可正可负, 微波能
向下游传播也能向上游传播, 水流为缓流 ; 当水流速度
v=c时, c′ =0,水流介于缓, 急流的分界状态, 称为临
界流, 此时流速为临界流速, 用 Vc表示,
(6)
1])( 2[2 2
2
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)(2
22
h
h
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gh
hh
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0??hh? ghc ??
cvc ??'
ghvc ?
取无量纲数, 反映惯性力与重力之比, 可以用
波速和 Fr数来判断流态, 如下述方程
(7a) (7b)
gh
vFr ?
?
?
?
??
?
?
?
?
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临界流
缓流
急流
ghv
ghv
ghv
?
?
?
?
?
?
?
?
临界流
缓流
急流
1
1
1
Fr
Fr
Fr
三 断面单位能量
在明渠流的任一过水断面上单位质量流体相对于基准
0-0的总机械能是
在渐变流中, 上式可写成
b为过水断面最低点到基准
面的铅垂距离, h为最大水
深 。 把基准面提高 b到 0′ ― 0′, 则单位总机械能为
(8)
在水力学中把 e称为断面单位能量或比能 。在均匀流中,
h及 v均沿程不变,e不变 ; 在非均匀流中,h及 v均沿程变
化,e变化，可能增大或减小。但无论均匀流还是非均匀
流，单位流体总机械能 E永远是沿程减小的。
g
vpzE
2
2?
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g
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2
2?
???
)(22 2
22
hfgAQhgvhe ????? ??
从 (8)看出, 在断面形状, 尺寸及流量一定时, 当
时,, 则, 此时 ;当时,, 则
, 此时, 如图所示 。
从图看出, e有一极小值, 即 A点所对应的 e值 。 在该
点曲线分成上, 下两支, 在下支 e随 h增加而减小, 即;在上支 e随 h增加而增加, 即 。 那么相对于任一可能
的 e值可以有两个水深 h1和 h2。 当 取极小值
时,, 称为临界水深 。 用 来判别流态,
0?h
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2
2
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临界流
急流
缓流
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0
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dh
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hh
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k
k
kh
四 临界水深
指断面形状和流量给定条件下, 相对于断面单位能量
为最小的水深 。 下面计算临界水深 。
方程 (8)对 h求导,
(9)
表示过水断面 A由于水深 h的变化所引起的变化率,
等于水面宽度 B
将 代入 (9),得
令 求出对应于 时的
(10)
（ 10） 为 的计算公式, 当 Q,断面形状和尺寸一定时就
可以由上式求出 。
kh
dh
dA
gA
Q
gA
Q
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k
k
B
A
g
Q 32 ???
kh
kh
如矩形断面的明渠水流, B=b,那么,
五 临界底坡
当 Q已知, 在一定断面形状, 粗糙系数 n的棱柱体渠
道中作均匀流动时, 正常水深 h随渠底坡度 i不同而变化,
当 h=hk时的底坡 i称为临界底坡 。
当明渠水流既是均匀流又是临界流时, 同时满足以下
两公式,
联立求解,
b
bh
g
Q k 32 )(?? 3 22
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B
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Q
BC
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2
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当实际的明渠底坡 i小于某一流量下的 ik时, 渠底底
坡为缓坡；当实际的明渠底坡 i大于某一流量下的 ik时,
渠底底坡为急坡；当实际的明渠底坡 i等于某一流量下的
ik时, 渠底底坡为临界坡 。
对于各种底坡上的 非均匀流, 其实际水渠不等于均匀
流水渠, 不能用 i与 ik的关系判别其流态, 而是用非均匀
流的水深与临界水深作比较来判断, 或是用波速, Fr数
判别 。
第五节 水跃及水跌现象
是明渠非均匀流中流态转换时的局部水力现象 。
一 水跃现象
定义：明渠水流从急流状态过渡到缓流状态时水面突
然跃起的局部水力现象 。
如下图, 在陡槽下游, 下泻水流的大部分势能转变为
动能, 流速大而水深浅, 呈现出急流状态 。 如果下游的
水流条件保持在同一流量下为缓流状态, 那么水流将经
过水跃而使上游的急流与下流的缓流连接 。 从侧面观察
水跃分成上下两部分, 上部分是急流冲入缓流时所激起
的表面水滚, 翻腾滚动饱渗空气, 很不透明；下部为主
流, 主流与表面水滚间无明显的分界 。 两者不断进行质
量交换 。
将表面水滚的首端称为 跃首 （ 跃前 ）, 尾端称为 跃
尾 （ 跃后 ）, 首尾间距离称为 跃长, 高差为 跃高, 跃首
与跃尾的水深称为 共轭水深 。
水跃是明渠非均匀急变流的重要现象, 增加了上,
下游水流衔接的复杂性, 还引起大量的能量损失, 可以
利用这一特点, 进行下泄水流的消能, 以减免对河床的
冲刷 。
二 水跌现象
定义,缓坡中的水流因下游渠底变陡或渠身断面突然
扩大, 水面突然跌落 。 这种由缓流向急流过渡的水面突
然跌落的局部水力现象称为水跌 。
如图, 缓坡渠道后接一陡槽, 水流经过连接断面时的
水深可以认为是临界水深, 水跌发生流态转换时, 在转
换处通过临界水深, 但水面是连接面, 不同于水跃表面
漩滚形成的不连续面 。 水流在跌坎上自由跌落的水力现
象, 水流是以水舌形式通过跌坎下跌, 跌坎上游是缓流,
而坎后水舌是急流, 跌坎前后发生流态转变, 跌坎处是
临界水深 。
明渠, 是一种具有自由表面水流的渠道, 包括人工修
建的过水渠道和自然形成的天然河道以及未充满水流的
管道 。
明渠水流与有压管管流主要区别在于其过水断面部
分是固体边界, 部分是以大气为边界, 水面上作用着大
气压强, 其相对压强为零, 因此明渠水流又称为 无压流
动 。
下面介绍的是明渠流的基本理论和计算方法 。
第一节 明渠的几何特性
明渠流随着边界条件的不同可以形成各种水面构成
各种各样的流动 。 渠道本身是明渠边界条件的重要组成
部分, 它的几何形状对明渠流的影响很大 。
一 明渠的横断面, 过水断面和底坡
1,横断面, 由过渠道中心线垂直的铅垂面与渠底及渠
壁的交线构成 。对于人工明渠，为便于施工构造要求简
单又要符合水流特点，一般做成对称断面。天然河道的
横断面多为不规则的形状，而且一条河道各处横断面的
形状、尺寸往往不同。流量小水位低时，水流集中在主
槽中 ;流量增大时，水位上涨漫至滩地，横断面由主槽和
滩地两部分构成。（见下图）
2,过水断面, 指与流向相垂直的断面, 除了包括渠道
轮廓外还包括水面轮廓 。 一般来讲, 过水断面与渠底
平面相垂直, 与铅垂面之间形成夹角 θ。
3,底坡, 明渠渠底一般沿纵向向下游倾斜, 渠底与明
渠水流纵剖面的交线称为渠底线, 渠底线与水平线的
夹角 θ的正弦称为明渠的底坡, 以 i表示 。
通常, 大多数渠道的底坡很小, 当时,,( l两断
面之间的水平距离 )
天然河道的渠底线是一条起伏不平的曲线, 很难
用一个底坡值表示, 用某一河段的平均底坡来说明河
床的纵向变化趋势 。 为了便于计算和测量, 取铅垂方
向的过水断面代替垂直于流向的过水断面 。
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4, 常用的几何特性参数
(1) 水深 —过水断面上渠底最低点到水面的距离, 用 h’
表示 。 当 θ不大时, 用 h 代替 h’,可以铅直量取 。
(2) 边坡系数 —表示边坡的倾斜程度, 用边坡倾角 α的
余切 ctg α=m 来表示边坡系数, m=0,边坡线为铅垂线 。
(3) 以梯形断面为例
过水断面面积,
湿 周,
水 力 半 径,
水 面 宽,
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环境工程及给排水工程中, 还常用圆形断面的明渠流,
如污水管道, 雨水管道等 。
定义无量纲系数 为充满度, θ为充满角 。
过水断面面积,
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水 力 半 径,
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第二节 明渠的分类
根据过水断面形状, 尺寸与底坡的变化对明渠水
流运动的影响, 对明渠分为以下几类 。
一 棱柱体渠道 和 非棱柱体渠道
按渠道横截面形状和尺寸沿流程是否变化来划分 。
凡是断面形状及尺寸沿程不变的长直渠道称为棱柱体渠
道, 反之称为非棱柱体渠道 。 棱柱体渠道的过水断面面
积 A仅是水深 h的函数, 即 ; 非棱柱体渠道的过水
断面面积 A为水深 h及流程 S的函数, 即 。
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二 正坡, 平坡 和 逆坡 渠道
按沿程底坡 θ 值分类,
三 规则断面 和 不规则断面 渠道
按渠道横断面形状的不同划分 。 规则断面渠道的横
断面的各水力要素 (A,χ,R,B) 在水深 h的全部变化范围内,
均为水深 h的连续函数的渠道, 如矩形, 梯形, 三角形,
圆形等横断面的渠道 。 而不规则断面渠道的横断面的各
水力要素不是水深 h的连续函数 。
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渠底沿流程升高负坡逆坡
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第三节 明渠均匀流
定义, 水深, 断面平均流速, 断面流速分布等沿程
不变的流动称为明渠均匀流, 也叫做明渠等速流, 是明
渠水流的最简单的形式 。
一 明渠均匀流的特征及发生条件
如图, 对任意两断面建立伯努利方程, 由明渠均匀
流的定义, 得到
即在一定距离上水流单位势能
的减少恰好等于克服沿程阻力
的能量损失 。 水力坡度沿程不
变, 将上式两端同除以两断面
间长度, 可得到 明渠均匀流的
水力坡度 J,水面坡度 Jz和渠底底坡 i三者相等,
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明渠均匀流的水力特性,
① 水深, 断面平均流速, 断面流速分布等沿程不变
② 在一定距离上水流单位势能的减少恰好等于克服沿程
阻力的能量损失
③ 明渠均匀流的水力坡度 J,水面坡度 Jz和渠底底坡 i三者
相等,
形成条件,
① 水流是恒定的, 流量沿程不变, 沿程不能有支流的流
入和流出
② 只能发生在渠底底坡 i和粗糙系数 n不变的棱柱体人工
渠
道中, 而且
③ 渠道沿程不能有建筑物对水流形成干扰
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二 计算公式
采用法国工程师谢才提出的公式, 即 谢才公式
(1)
V—平均流速 ;R—水力半径 ;J—水力坡度 ;C—水流的流速
系数, 与 R,n有关, 称为 谢才系数 。
因为明渠均匀流的, 所以有,
明渠均匀流流量为 (2)
K—流量模数, 表示在一定断面形状和尺寸的棱柱体渠道
中, 当底坡 时通过的流量 。
谢才系数 C用 曼宁公式 计算,
(3)
式中的 n简称糙率, 它综合反映了明渠边壁状况对水流阻
力的主要影响, 取值查表得到 。
RJCV ?
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三 明渠水力最优断面和允许流速
1,明渠水力最优断面
在设计渠道时，底坡 i一般随地形变化，糙率 n取决于
渠壁材料，因此流量 Q只取决于断面大小和形状。从设计
角度看，希望过水断面面积 A一定时，流量 Q最大。那么,
当 i,n,A一定时，渠道所通过的流量最大的断面称为水
力最优断面。
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以梯形断面明渠为例来计算 。
过水断面面积, (1)
湿周, (2)
当面积 A一定时, 由 (1)得到底宽 b与水深 h的关系式为
, 代入 (2)
(3)
因水力最优断面是 A一定时, 湿周 最小的断面, (3)对 h
求导求 的极小值,
(4)
取二阶导数,因此有极小值存在 。
把 (1)代入 (4)得到
(5)
(5)是以梯形断面的宽深比表示的梯形过水断面的水力最
条件 。 将 (5)代入水力半径 R的计算公式,
得到
上述水力最优断面
仅从水力学观点出
发, 在工程实践中,
还必须根据工程造
价, 施工技术, 运
转条件和养护条件
来综合比较, 进行
选择 。
hmbbA )( ??
212 mhb ????
mhh
Ab
??
212 mhmh
h
A ?????
?
012 22 ?????? mmhAdhd ?
02 322 ?? hAdhd ?
)1(2 2 mmhb ???
?
212
)(
mhb
hmbbAR
??
???
?
2
hR?
2,渠道的允许流速
渠中流速过大会引起渠道的冲刷和破坏, 受冲刷的渠
道, 其粗糙系数发生改变 ; 流速过小会使水中夹带的泥
沙淤积下来从而使断面大小发生变化, 且易滋生杂草影
响渠道的输水能力, 因此, 在设计渠道时应使渠道断面
平均流速 V在允许流速范围内, 即
— 最大允许流速 (最大不冲刷流速 ); — 最小允
许流速 (最小不淤流速 ),其取值可参考相关资料 。
注意, 为防止渠道边壁滋长水草以免增加渠道糙率和降
低输水能力, 一般要求 。
minmax vvv ??
maxv minv
smv /5.0?
第四节 明渠非均匀流
一 明渠流的流态
天然河道, 多数人工渠道, 由于过水断面, 底坡,
粗糙系数的变化及在明渠中修建闸坝等水工建筑物的原
因, 水流不能满足均匀流条件, 形成非均匀流 。 明渠中
的水流多数是非均匀流 。 明渠非均匀流又分成渐变流 (缓
流 )和急变流 (急流 )。
经常可以在天然河道及人工渠道中看到这样两种现
象, 河流穿行在水流湍急的溪涧中, 若遇到大块的石头,
则水流断面减小, 水流或跳跃而过或因跳跃过高激起浪
花, 石头的存在对上游水流毫无影响 。 (图 a) 水面宽阔
或河流到达平原区, 水深大而流速小, 流动显得平静,
若遇到大石块, 底坡平坦, 水流徐缓, 石头对水流的影
响向上游传播, 上游水位提高 。 (图 b)
这样定义缓流和急流
缓流 —流速低, 水势平缓, 在阻碍物上游水位连续
壅高而后往下跌落的水流 。
急流 —流速高, 水势湍急, 遇到阻碍物时一跃而过,
上游水位不受影响的水流 。
两者的区别主要在于, ① 阻碍物是否影响到上游水
位 ; ② 越过阻碍物时, 水面是降低还是跃起 。
二 波速和 Fr数
前面是定性描述急流和缓流, 下面将用波速和 Fr数
定量判别流态 。
在渠道静止的水中移动平板, 在渠道中产生一个单
一的波, 波完全处于正常水面上并且光滑地毫无干扰的
孤立移动 。 在无阻力情况下, 可以传到无穷远处, 且形
状, 速度保持不变, 而实际上由于阻力作用波高逐渐减
小乃至消失 。
以渠底为基准面, 取相距很近的断面 1-1,2-2,平板移动产生
一孤立波以速度 c从左向右传播, 由于波的传播渠道中形成了非恒定
流 。 取坐标在孤立波上, 用来观察渠中未受扰动的水流运动 。 观察
波形是静止的, 而渠道中的水以相对速度 c从右往左运动, 水流为恒
定流, 水深 h沿流程改变为非均匀流 。 对 1-1,2-2建立能量方程,
不考虑能量损失,
(1)
由连续性方程
(2)
由方程 (2)得到
(3)
把 (3)代入 (1),并令
, 得
g
vh
g
vhh
22)(
2
22
2
11 ?? ?????
cv ?2?
21)( BhvvhhB ???
)/()/(21 hhhchhhvv ??????
121 ????
2
222
)(22 hh
h
g
chh
g
ch
???????
移项后,
因此 (4)
实际渠道中, 水流具有速度 v时, 微波绝对速度为
(5)
+号表示微波顺流传播, –号表示微波逆波传播
当水流速度 v>c时, c′ 恒为正, 微波只能向下游传播,
水流为急流 ; 当水流速度 v<c时, c′ 可正可负, 微波能
向下游传播也能向上游传播, 水流为缓流 ; 当水流速度
v=c时, c′ =0,水流介于缓, 急流的分界状态, 称为临
界流, 此时流速为临界流速, 用 Vc表示,
(6)
1])( 2[2 2
2
??? ?? hh hhgc
)2(
)1(2
)2(
)(2
22
h
h
h
h
gh
hh
hhgc
??
??
??
??
?????
0??hh? ghc ??
cvc ??'
ghvc ?
取无量纲数, 反映惯性力与重力之比, 可以用
波速和 Fr数来判断流态, 如下述方程
(7a) (7b)
gh
vFr ?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
临界流
缓流
急流
ghv
ghv
ghv
?
?
?
?
?
?
?
?
临界流
缓流
急流
1
1
1
Fr
Fr
Fr
三 断面单位能量
在明渠流的任一过水断面上单位质量流体相对于基准
0-0的总机械能是
在渐变流中, 上式可写成
b为过水断面最低点到基准
面的铅垂距离, h为最大水
深 。 把基准面提高 b到 0′ ― 0′, 则单位总机械能为
(8)
在水力学中把 e称为断面单位能量或比能 。在均匀流中,
h及 v均沿程不变,e不变 ; 在非均匀流中,h及 v均沿程变
化,e变化，可能增大或减小。但无论均匀流还是非均匀
流，单位流体总机械能 E永远是沿程减小的。
g
vpzE
2
2?
? ???
g
vhbE
2
2?
???
)(22 2
22
hfgAQhgvhe ????? ??
从 (8)看出, 在断面形状, 尺寸及流量一定时, 当
时,, 则, 此时 ;当时,, 则
, 此时, 如图所示 。
从图看出, e有一极小值, 即 A点所对应的 e值 。 在该
点曲线分成上, 下两支, 在下支 e随 h增加而减小, 即;在上支 e随 h增加而增加, 即 。 那么相对于任一可能
的 e值可以有两个水深 h1和 h2。 当 取极小值
时,, 称为临界水深 。 用 来判别流态,
0?h
0?A ??
2
2
2gA
Q? ??e ??h ??A
02 2
2
?gAQ? 0??he
0?dhde
0?dhde
)(hfe?
khhh ?? 21 kh
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
??
??
临界流
急流
缓流
0
0
0
dh
de
hh
dh
de
hh
dh
de
hh
k
k
k
kh
四 临界水深
指断面形状和流量给定条件下, 相对于断面单位能量
为最小的水深 。 下面计算临界水深 。
方程 (8)对 h求导,
(9)
表示过水断面 A由于水深 h的变化所引起的变化率,
等于水面宽度 B
将 代入 (9),得
令 求出对应于 时的
(10)
（ 10） 为 的计算公式, 当 Q,断面形状和尺寸一定时就
可以由上式求出 。
kh
dh
dA
gA
Q
gA
Q
dh
d
g
vh
dh
d
dh
de
3
2
2
22
1)2(1)2( ??? ??????
dh
dA
dh
dAB? 321 ABgQdhde ???
0?dhde mine kh
k
k
B
A
g
Q 32 ???
kh
kh
如矩形断面的明渠水流, B=b,那么,
五 临界底坡
当 Q已知, 在一定断面形状, 粗糙系数 n的棱柱体渠
道中作均匀流动时, 正常水深 h随渠底坡度 i不同而变化,
当 h=hk时的底坡 i称为临界底坡 。
当明渠水流既是均匀流又是临界流时, 同时满足以下
两公式,
联立求解,
b
bh
g
Q k 32 )(?? 3 22
gb
Qh
k
???
kkkk iRCAQ ?
k
k
B
A
g
Q 32 ??
kkkkk
k
k RCA
Q
BC
gi
22
2
2 ?? ?
?
当实际的明渠底坡 i小于某一流量下的 ik时, 渠底底
坡为缓坡；当实际的明渠底坡 i大于某一流量下的 ik时,
渠底底坡为急坡；当实际的明渠底坡 i等于某一流量下的
ik时, 渠底底坡为临界坡 。
对于各种底坡上的 非均匀流, 其实际水渠不等于均匀
流水渠, 不能用 i与 ik的关系判别其流态, 而是用非均匀
流的水深与临界水深作比较来判断, 或是用波速, Fr数
判别 。
第五节 水跃及水跌现象
是明渠非均匀流中流态转换时的局部水力现象 。
一 水跃现象
定义：明渠水流从急流状态过渡到缓流状态时水面突
然跃起的局部水力现象 。
如下图, 在陡槽下游, 下泻水流的大部分势能转变为
动能, 流速大而水深浅, 呈现出急流状态 。 如果下游的
水流条件保持在同一流量下为缓流状态, 那么水流将经
过水跃而使上游的急流与下流的缓流连接 。 从侧面观察
水跃分成上下两部分, 上部分是急流冲入缓流时所激起
的表面水滚, 翻腾滚动饱渗空气, 很不透明；下部为主
流, 主流与表面水滚间无明显的分界 。 两者不断进行质
量交换 。
将表面水滚的首端称为 跃首 （ 跃前 ）, 尾端称为 跃
尾 （ 跃后 ）, 首尾间距离称为 跃长, 高差为 跃高, 跃首
与跃尾的水深称为 共轭水深 。
水跃是明渠非均匀急变流的重要现象, 增加了上,
下游水流衔接的复杂性, 还引起大量的能量损失, 可以
利用这一特点, 进行下泄水流的消能, 以减免对河床的
冲刷 。
二 水跌现象
定义,缓坡中的水流因下游渠底变陡或渠身断面突然
扩大, 水面突然跌落 。 这种由缓流向急流过渡的水面突
然跌落的局部水力现象称为水跌 。
如图, 缓坡渠道后接一陡槽, 水流经过连接断面时的
水深可以认为是临界水深, 水跌发生流态转换时, 在转
换处通过临界水深, 但水面是连接面, 不同于水跃表面
漩滚形成的不连续面 。 水流在跌坎上自由跌落的水力现
象, 水流是以水舌形式通过跌坎下跌, 跌坎上游是缓流,
而坎后水舌是急流, 跌坎前后发生流态转变, 跌坎处是
临界水深 。
